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人教版 七年级数学 2.1 整式 课时训练一、选择题1. 我们知道，用字母表示的式子具有一般意义，则下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是( )A ．若葡萄的单价是3元/千克，则3a 元表示购买a 千克该种葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．王师傅每天做a 个零件，则3a 个表示王师傅3天做的零件个数D ．若3和a 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数2. 某商品打七折后价格为a 元，则该商品的原价为( )A ．a 元B.107a 元 C ．30%a 元D.710a 元3. 用式子表示“x 的2倍与y 的和的平方”是 ( )A.(2x ＋y )2B.2x ＋y 2C.2x 2＋y 2D.x (2＋y )24. 多项式2x 2－x －3的项分别是( )A ．2x 2，x ，3B ．2x 2，－x ，－3C ．2x 2，x ，－3D ．2x 2，－x ，3 5. 下列说法正确的是( )A ．－1不是单项式B ．2πr 2的次数是3 C.x 2y 3的次数是3 D ．－xy 2的系数是－16. 关于单项式－xy 3z 2，下列说法正确的是 ( )A.系数是1，次数是5B.系数是－1，次数是6C.系数是1，次数是6D.系数是－1，次数是57. 正方体的棱长为a ，那么它的表面积和体积分别是( )A ．6a ，a 3B ．6a 2，a 3C．6a3，a3D．6a，3a38. 在一列数：a1，a2，a3，…a n中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这个数中的第2020个数是()A．1 B．3 C．7 D．99. 观察下面的一列单项式：－x，2x2，－4x3，8x4，－16x5，…，根据其中的规律，得出第10个单项式是()A．－29x10B．29x10C．－29x9D．29x910. 如图，在2020年10月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是()A．a＋d＝b＋cB．a－c＝b－dC．a－b＝c－dD．d－a＝c－b二、填空题11. 体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y 元，则式子500－3x－2y表示的实际意义是___________________．12. 妞妞家新装修了楼房，每面墙上都贴有长方形的壁纸，每张壁纸长a m，宽b m．如果所用壁纸的张数为n，那么墙壁的面积S为________m2，这个式子是________项式，系数为________，次数为________(壁纸无重叠、无缝隙)．13. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为625，则第2018次输出的结果为________．14. 观察如图所示的“蜂窝图”：则第n(n是正整数)个图案中“”的个数是________．(用含n的式子表示)15. 观察下列砌钢管的横截面(如图)，则第n(n是正整数)个图中的钢管数是__________．(用含n的式子表示)三、解答题16. 甲、乙两地相距a千米，一辆汽车将b吨货物从甲地运往乙地，已知汽车运输中的费用为将每吨货物运送1千米需花费m元．(1)用式子表示该汽车将这批货物从甲地运到乙地的运输费；(2)已知这批货物在路上需进行两次检疫，每次的费用为25元，则当a＝300，b ＝12，m＝1时，运输这批货物的总费用是________元．17. (1)已知多项式－23x2y m＋1＋xy2－2x3＋8是六次四项式，且单项式－35x3a y5－m的次数与多项式的次数相同，则m，a的值分别是________，________；(2)已知多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n－1)x2－3x＋n不含x2项和x3项，试写出这个多项式，并求当x＝－1时，多项式的值.18. 一列单项式：x，2x2，3x3，4x4，…，19x19，20x20，….(1)这列单项式有什么规律？(2)写出第99个，第2020个单项式；(3)写出第n个，第(n＋1)个单项式．19. 已知关于x，y的多项式x4＋(m＋2)x n y－xy2＋3，其中n为正整数.(1)当m，n为何值时，它是五次四项式?(2)当m，n为何值时，它是四次三项式?20. 观察下列一串单项式的特点：xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，….(1)按此规律写出第9个单项式；(2)第n(n为正整数)个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？人教版七年级数学 2.1 整式针对训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】B[解析] 该商品的原价为a÷0.7＝107a(元)．故选B.3. 【答案】A[解析] 先求x的2倍为2x，再求x的2倍与y的和为2x＋y，最后求x的2倍与y的和的平方为(2x＋y)2.4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】B[解析] －xy3z2是单项式，数字因数为－1，所有字母指数之和为6，所以－xy3z2的系数是－1，次数是6.7. 【答案】B8. 【答案】C [解析] 依题意得：a 1＝7，a 2＝1，a 3＝7，a 4＝7，a 5＝9，a 6＝3，a 7＝7，a 8＝1，…，周期为6，2020÷6＝336……4，所以a 2020＝a 4＝7.故选C.9. 【答案】B10. 【答案】D二、填空题11. 【答案】体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数 [解析] 因为3x 与2y 分别表示买3个足球、2个篮球的费用，所以式子500－3x －2y 表示的实际意义是体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的钱数．12. 【答案】nab 单 1 313. 【答案】1 [解析] 当x ＝625时，15x ＝125，当x ＝125时，15x ＝25，当x ＝25时，15x ＝5，当x ＝5时，15x ＝1，当x ＝1时，x ＋4＝5，当x ＝5时，15x ＝1， …(2018－3)÷2＝1007……1，故第2018次输出的结果与第4次输出的结果相同，即输出的结果是1.故答案为1.14. 【答案】3n ＋1 [解析] 根据题意可知，第1个图案中有4个“，第2个图案中有7个“”，第3个图案中有10个“，第4个图案中有13个“”，由此可得出后一个图案都比前一个图案多3个“”，所以第n 个图案中“”的个数为4＋3(n －1)＝3n ＋1.故答案为3n ＋1.15. 【答案】32n(n ＋1) [解析] 第1个图中钢管数为1＋2＝3，第2个图中钢管数为2＋3＋4＝12×(2＋4)×3＝9，第3个图中钢管数为3＋4＋5＋6＝12×(3＋6)×4＝18，第4个图中钢管数为4＋5＋6＋7＋8＝12×(4＋8)×5＝30， …依此类推，第n 个图中钢管数为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)＋(n ＋4)＋2n ＝12(n ＋2n)(n ＋1)＝32n(n ＋1)．三、解答题16. 【答案】解：(1)abm 元．(2)abm ＋50＝300×12×1＋50＝3650(元)．即运输这批货物的总费用是3650元．故答案为3650.17. 【答案】[解析] (1)利用多项式的次数与单项式次数的定义求出m 与a 的值即可；(2)由多项式不含x 2项和x 3项求出m 与n 的值，再将x ＝－1代入求值即可．解：(1)由题意得2＋m ＋1＝6，3a ＋5－m ＝6，解得m ＝3，a ＝43.故答案为3，43.(2)因为多项式mx 4＋(m －2)x 3＋(2n －1)x 2－3x ＋n 不含x 2项和x 3项，所以m －2＝0，2n －1＝0，解得m ＝2，n ＝12，即这个多项式为2x 4－3x ＋12.当x ＝－1时，原式＝2＋3＋12＝512.18. 【答案】[解析] 通过观察可得：x的系数和次数相等，即是这个数所在的个数，由此可解出本题．解：(1)第几个单项式，它的系数就是几，x的指数就是几．(2)第99个单项式是99x99，第2020个单项式是2020x2020.(3)第n个单项式是nx n，第(n＋1)个单项式是(n＋1)x n＋1.19. 【答案】解:(1)因为多项式是五次四项式，所以m＋2≠0，n＋1=5.所以m≠－2，n=4.(2)因为多项式是四次三项式，所以m＋2=0，n为任意正整数.所以m=－2，n为任意正整数.20. 【答案】解：(1)因为当n＝1时，单项式为xy，当n＝2时，单项式为－2x2y，当n＝3时，单项式为4x3y，当n＝4时，单项式为－8x4y，当n＝5时，单项式为16x5y，所以第9个单项式是29－1x9y，即256x9y.(2)第n(n为正整数)个单项式为(－1)n＋12n－1x n y，它的系数是(－1)n＋12n－1，次数是n＋1.。
2．1整 式班级 学号 姓名 分数一．判断题(1)31+x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( )(3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( )二、选择题1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2－n 2是（ ）A ．二次二项式B ．三次二项式C ．四次二项式D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ）A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5 B ．3x －3y 与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4x y 的次数是３D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．2x +3y +4z不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、23x -B 、745b a -C 、xa 523+D 、－20056．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+xB 、23xC 、3xy －1D 、253-x7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x -8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。
A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、bs a s s +29．下列单项式次数为3的是( )A.3abcB.2×3×4C.41x 3y D.52x10．下列代数式中整式有( )x1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， aA.4个B.5个C.6个D.7个11．下列整式中，单项式是( )A.3a +1B.2x －yC.0.1D.21+x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1B ．x 2＋y ＋1C ．x 2y －xy 2D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π12+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是31 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )A ．x 3B ．x 3，xy 2C ．x 3，－xy 2D ．2515．在代数式yy y n x y x 1),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．416．单项式－232xy 的系数与次数分别是( )A ．－3，3B ．－21，3C ．－23，2D ．－23，3 17．下列说法正确的是( )A ．x 的指数是0B ．x 的系数是0C ．－10是一次单项式D ．－10是单项式 18．已知：32y x m-与nxy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )A 、6-B 、5-C 、2-D 、5 19．系数为－21且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．多项式212x y -+的次数是（ ）A 、1B 、 2C 、－1D 、－2三．填空题1．当a ＝－1时，34a ＝ ； 2．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ； 3．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式； 4．220053xy 是 次单项式；5．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ； 6．_____和_____统称整式.7．单项式21xy 2z 是_____次单项式.8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 .9．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式有 ，多项式有 10．x+2xy +y 是 次多项式. 11．比m 的一半还少4的数是 ；12．b 的311倍的相反数是 ；13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ； 14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ； 15．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ；17．当t ＝ 时，31tt +-的值等于1； 18．当y ＝ 时，代数式3y －2与43+y 的值相等； 19．－23ab 的系数是 ，次数是 次． 20．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上：（1）都是 式；（2）都是 次． 21．多项式x 3y 2－2xy 2－43xy－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．22.若2313m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .23．在x 2， 21 (x ＋y)，π1，－3中，单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．24．单项式7532c ab 的系数是____________，次数是____________．25．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________． 26．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 27．多项式xy －1是____________次____________项式． 28．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________．29．如果整式(m －2n)x 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n 30．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．31．系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有 个，分别是 ．32．组成多项式1－x 2＋xy －y 2－xy 3的单项式分别是 ．四、列代数式1． 5除以a 的商加上323的和；2．m 与n 的平方和；3．x 与y 的和的倒数；4．x 与y 的差的平方除以a 与b 的和，商是多少。
预习导学案2.1 整式（1）一．学习目标：进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
并注意书写要求。
二．探究关系，解决问题怎样分析数量关系，解决问题例1：（1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数。
例2（1）一条河的水流速度为2.5km/h，船在静水中的速度为vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球，5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图1（图中长度单位：cm），用式子表示三角形的面积；（4）图2是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。
图1 图2课后小练习【巩固旧知】1、256000000用科学计数法表示为 ，3-的倒数是 ，12的相反数是 。
2、已知 |－a | ＝ －(－4)，那么a ＝ 。
3、如果a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a =－2,则b 的值为 .4、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则33()3()a b cd =+- 。
5、已知0)2(32=-++b a ，则2009)b a ＋（的值为 。
6、设a 、b 为有理数，下列命题正确的是（ ）A 、若a ≠b ，则a 2≠b 2B 、若b a =，则a ＝－bC 、若a ＞b ，a 2＞b 2D 、若a 、b 不全为零，则a 2＋b 2＞0 7、计算（1）22)5(3-⨯- （2）32()10(5)5÷--÷- （3）)21(2)3(2-÷⨯-- （4）221(3)242(3)4-÷+-⨯- （5）2423121÷⨯-- （6））（）（64812118524724-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+-8.列式表示：（1）一辆汽车的行驶速度是65千米/时，t 小时行驶_______千米；一本英汉词典的售价是65元，n 本英汉词典的售价为________元.（2）某种荔枝的单价为每千克m 元，用面值是100元的人民币购买6千克，应找回________元.（3）苹果每千克a 元，买10千克以上按9折（售价的90%）优惠，买15千克应付_________元.（4）甲乙两车同时，同地，同向出发，行驶速度分别为xkm /h 和ykm /h ，则3h 后两车相距_______km.（5）一个两位数，十位上数字为a ，个位上数字为b ，这个两位数可表示为______________. （6）校园里刚栽下一棵 1.8m 的高的小树苗，以后每年长0.3 m ，则n 年后的树高是__________m.（7）一个长方形的周长是30cm ，若它的一边长为 a cm ，则该长方形的面积是________________cm 2.2.1整式（1）班级 :________姓名 :_________ 知识点：用字母表示数。
2.1整式学习目标、重点、难点【学习目标】1．会用字母表示数，并会列式表示数量关系．2．理解并掌握单项式、多项式和整式的概念，明确它们之间的区别与联系．3．会确定一个单项式的系数和次数，一个多项式的项数和次数．4．不断提高分析问题的能力，体会数学知识间具体与抽象的内在联系和统一性．【重点难点】1. 单项式、多项式、整式的概念及它们的联系．2. 单项式的系数和次数．知识概览图新课导引我们已会用字母表示数和表示加法、乘法的运算律，用字母表示未知数、列方程，求解问题时比用算术法有较大的优越性．如图所示．本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用，归纳出运算的一般规律．体会数学美的内涵，解决生产、生活中的问题．教材精华知识点１列式表示数量关系用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．★列式时要注意：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，可省略乘号．（2）数与字母相乘，数写在字母前面．（3）除法运算要用分数线，如1÷a 写成1a． 知识点2单项式、多项式、整式的概念及它们的联系（重点）★单项式：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式．如：12ab ，m 2，－x 2y ．特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式．★多项式：几个单项式的和叫做多项式，如：x 2＋2xy ＋y 2，a 2－b 2． ★整式：单项式与多项式统称整式，它们的关系可以用图表示．知识点3单项式的系数和次数（重点）单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和．如：13-πa 2b 的系数是13-π，次数是3．拓展：（1）圆周率π是常数。
（2）当一个单项式的系数是1或－l 时，“1”通常省略不写，如：a 2，－m 2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x .知识点4多项式的项和次数在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．拓展：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）像3n 4—2 n 2＋ n ＋1，其中3 n 4叫四次项，类似地－2 n 2叫二次项，n 叫一次项， l 叫常数项．课堂检测基本概念题1、列式表示：（1）比a 的3倍小5的数；（2）数m 的一半与n 的平方的和；（3） a 与b 和的平方． 基础知识应用题 2、指出下列各式中哪些是单项式；哪些是多项式．22227211210,61,,,25,,.37a b x y x xy m n x x a x x x++-+--+，，，综合应用题3、某市出租车的收费标准为：起步价为12．50元，3千米后每千米2．40元，某人乘坐出租车行驶x （x ＞3）千米．试用含x 的式子表示他应付的费用，并求当x ＝8时，这一式子的值．探索创新题4、有一个多项式为－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋…，按这样的规律加下去，第99项是 ，第2 010项是 ，第n 项是 ．体验中考1、已知整式x 2－52x 的值为6，则2x 2－5x ＋6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．242、某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，请你推测第n 组应该取种子数是 粒．学后反思：。
2.1整式(1)班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题(每小题6分，共30分)1．全校学生总数为a，其中女生占总数的48%，则男生人数是（）A．48a B．0.48a C．0.52a D．a﹣48 2．已知刚上市的水蜜桃每千克12元，则m千克水蜜桃共多少元？（）A．m﹣12 B．m+12 C．D．12m3．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（）A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 4．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（）A．a（a﹣1）B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）5.已知代数式x＋2y＝3，则代数式2x＋4y＋1的值是()A.1B.7C.8D.不能确定二、填空题(每小题6分，共30分)6.每件a元的上衣先提价10％，再打九折以后出售的价格是元/件；7.某本书的价格是x元，则0.9x可以解释为：.8.a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边组成一个五位数，则这个五位数为.9.张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元.10.观察图形并填下表梯形个数 1 2 3 …n图形周长5a8a11a…三、解答题(共40分)11．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是abπb2（答案保留π）．12．如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺中的阴影部分面积是（）cm2．参考答案1．C【解析】由于学生总数是a人，其中女生人数占总数的48%，则男生人数是（1﹣48%）＝0.52a；故选：C．2．D【解析】m千克水蜜桃共12m元．故选：D．3．C【解析】两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a．故选：C．4．C【解析】∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，∴十位上的数字为a﹣1，∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，故选：C．5.B【解析】2x＋4y＋1＝2(x＋2y)＋1＝6＋1＝7.6.0.99a.【解析】提价后的价格为a×(1＋10%)＝1.1a，∴再打九折以后出售的价格为1.1a×90%＝0.99a，故答案为0.99a.7.打九折后的价格.【解析】0.9x可以解释为：这本书打九折后的价格.8.1000b＋a【解析】∵两位数扩大了1000倍，三位数的大小不变，∴这个五位数可以表示为1000b＋a.故答案为：1000b＋a.9.【解析】张大伯购进报纸共花费了元，售出的报纸共得元，退回报社的报纸共得元，所以张大伯卖报共收入10..【解析】n＝1时，图形的周长为5a；n＝2时，图形的周长为5a＋3a；n＝3时，图形的周长为5a＋2×3a；…当梯形个数为n时，这时图形的周长为5a＋(n﹣1)×3a＝.故答案为：.11．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是abπb2（答案保留π）．【分析】直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．【解析】由题意可得，绿化面积是：ab﹣π（b）2＝abπb2．故答案为：abπb2．12．如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺中的阴影部分面积是（）cm2．【分析】根据题意和图形，可以用含a、b、r的代数式表示出阴影部分的面积．【解析】由图可得，三角尺中的阴影部分面积是：（）cm2，故答案为：（）．。
整式练习题1．整式①21，②3x －y 2,③23x 2y ,④a ,⑤πx +21y ,⑥522a π,⑦x +1 中 单项式有 ，多项式有2、下列各式：13,,23,21,,21,3,124222+--+-++x x r b a x xy x b ab a π，其中单项式有＿＿＿＿，多项式有＿＿＿＿＿。
3、下列式子中不是整式的是（ ）A 、x 23-B 、ab a 2- C 、y x 512+ D 、0 4．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、23x -B 、745b a -C 、x a 523+D 、－20055．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个6、单项式342xy -的系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。
7、多项式1223+-+-y y xy x 是＿＿次＿＿项式，各项分别为 ，常数项为＿＿＿＿。
8、a 的3倍的相反数可表示为＿＿＿＿，系数为＿＿＿＿，次数为＿＿＿＿＿。
9．单项式： 3234y x -的系数是 ，次数是 ； 10．多项式：y y x xy x +-+3223534是 次 项式；11．220053xy 是 次单项式；12．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ；13．_____和_____统称整式. 14．单项式21xy 2z 是_____次单项式. 15．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21ab 2的次数是 .16、填表：17、下列多项式各是几次几项式，分别写出各多项式的项，多项式的次数(1)4x2-3； (2)a3+a2b+ab2+b3；(3)a4+b4-2a2b2； (4)-x3+y5；19、用代数式表示：(1)a的2倍与b的平方的差； (2)a、b两数和的平方的3倍；(3)比a的倒数大11的数； (4)a和x的和的2倍的相反数；20、设某数用x表示，写出下列代数式：(1)某数与5的和； (2)某数的平方与某数3倍的差；(3)2与某数的和的5倍； (4)某数的2倍的相反数；21、填空：(1)矩形宽acm，长比宽多2cm，则周长为______，面积为______。
《2.1整式（第三课时）——多项式》我说课的题目是多项式。
下面我将从教材、学情、教法、学法、教学程序、板书设计六个方面进行说明。
恳请在座的各位评委、同仁批评指正。
一.教材分析1、地位和作用本节内容选自人教版数学七年级上册第二章第一节第三课时，是初中代数的重要内容之一。
一方面本节课是建立在学生已经学习了单项式的基础上，对整式知识的进一步深入和拓展；另一方面又为学习整式加减等知识奠定了基础，是进一步研究整式的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为本节课起着承前启后的作用。
2.教学目标知识与技能:1.掌握多项式及其项、次数、常数项的概念.2.准确地确定一个多项式的项数和次数.3.知道整式的概念．过程与方法:1.通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知识的形成过程．由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生对知识的迁移和知识结构体系的更新．情感态度与价值观:1.让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，感受数学活动充满探索与创新的机遇．3.教学重点.多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念．4.教学难点.多项式的次数.二．学情分析七年级二班学生基础不是很扎实，整体学习能力处于中等水平，学习新的知识需要较长的理解过程，再加上学生的好动性，注意力易分散，爱发表见解这一特点，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学生学习的积极性。
三．教学方法鉴于以上对教材和学情的分析，本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时在教学过程中，我将以列表格等多种形式加深学生对知识点的理解，激发学生的学习兴趣，提高教学效率并注意学生的观察能力和语言表达能力的培养。
四．学法分析1、学生采用对比学习的方法，即通过与单项式的比较学习多项式。
人教版七年级上册《第二章整式》——《2．1整式》教学设计我的教学过程设计分成六个部分：一：【问题情境:】创设情境，启迪思维，（视频展示）；二：【学习目标展示】明确学习目标（学生朗读）三：【深入研究，获得新知】题组训练，自主探究体验知识生成过程。
四：【应用举例，巩固提高】结合实例，自主探究，强化知识的理解五：【例题训练，形成方法】例题展示，合作讨论，形成思维方法六：【小结反思，拓展引申】归纳总结，形成知识体系七：【作业布置，分层落实】分成落实，层层发展一：【问题情境:】视频展示，创设问题情境，引入新课（设计目的：学生带着兴奋与新奇的情感进入本节课的学习，同时培养学生的爱国情操。
）青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。
列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米小时。
请根据资料回答下面的问题：（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？2小时呢？（2）t小时呢？注意：100×t可以写成100•t或100t.出示：用字母表示数二：【学习目标展示】（设计目的：让学生明确本节课的学习内容及重难点，从而有针对性的探究新知）1.体会用字母表示数2.用含字母的式子表示数量关系3.理解单项式的概念，包含单项式的的系数次数4.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.5.情感目标：体会祖国强大的自豪感和追求学习的自信心。
三：【深入研究，获得新知】（设计目的：针对本节课的内容和学生的认知水平，思维发展的过程设计如下教学流程）显显身手探究一：用字母表示数【题组展示，自主体验探究新知生成过程】1.数n的相反数是。
半径为r的圆的面积，边长为a的正方体体积 .2.某产品前年的产量为n件，去年的产量是前年产量的m倍，去年的产量为千米。
3.一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为元。
4.一个长方形的长是0.9，宽是a,这个长方形的面积是。
思考：这里出现了两个相同的式子0.9a，它们的意义相同吗？5. 一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，则船在这条河中顺水速度是 km/h。
2.1 整式第3课时多项式置疑导入归纳导入类比导入悬念激趣情景导入如图2－1－15，我们学校的操场由一个长方形和两个半圆组成．图2－1－15(1)两个半圆的面积和是多少？(2)整个操场的面积是多少？(待得出以上两个答案后)观察这两个式子之间有哪些区别和联系呢？这就是我们这节课要研究的整式．[说明与建议] 说明：从学生身边的情境出发，使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，既巩固了旧知识，又可以借此自然引入新课．建议：在丰富的情境中，学生再一次经历了用字母表示数量关系的过程，有效地激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性．也可以采取以下方式提问学生：(1)是单项式，(2)是单项式吗？和(1)相比有什么区别呢？用字母表示数：(1)若长方形的长与宽分别为a，b，则长方形的周长是__2(a＋b)__；(2)若某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生__(x＋21)__人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头__(a＋b)__个，脚__(2a＋4b)__只．观察以上所得出的四个式子，与上节课所学的单项式有何区别．[说明与建议] 说明：由于本课的主题是多项式，通过用字母表示数引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知识提供丰富的素材．建议：由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼了他们的语言表达能力．通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充．[命题角度1] 多项式的有关概念多项式的项数是由组成该多项式的单项式的个数确定的，有几个单项式就有几项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．例 [佛山中考] 多项式1＋2xy －3xy 2的次数及次数最高的项的系数分别是( A ) A ．3，－3 B ．2，－3 C ．5，－3 D ．2，3 [命题角度2] 多项式的项及次数的应用根据多项式的有关概念，列出方程，解方程求出待定字母的值，再代入所求的式子求值即可．例 [济宁中考] 如果整式x n －2－5x ＋2是关于x 的二次三项式，那么n 等于( B )A ．3B ．4C ．5D ．6P58练习 1．填空：(1)a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l ＝________，面积S ＝________，当a ＝2 cm ，b ＝3 cm 时，l ＝________ cm ，S ＝________ cm 2；(2)a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积S ＝________，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ，h ＝5 cm 时，S ＝________ cm 2.[答案] (1)2(a ＋b ) ab 10 6(2)（a ＋b ）2h 152．用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项： (1)每袋大米5 kg ，x 袋大米( )kg ；(2)如图(图中长度单位：m)，阴影部分的面积是( )m 2； (3)体重由x kg 增加2 kg 后是( )kg. [答案] (1)5x ，次数为1；(2)x 2＋3x ＋6，次数为2，有三项：x 2，3x ，6； (3)x ＋2，次数为1，有两项：x ，2. P59习题2.1 复习巩固1．列式表示：(1)棱长为a cm 的正方体的表面积．(2)每件a 元的上衣，降价20%后的售价是多少元？(3)一辆汽车的行驶速度是v km/h ，t h 行驶多少千米？(4)长方形绿地的长、宽分别是a m ，b m ，如果长增加x m ，新增加的绿地面积是多少平方米？[答案] (1)6a 2 cm 2；(2)a (1－20%)；(3)vt ；(4)xb . 2．列式表示：(1)温度由t ℃上升5 ℃后是多少？(2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢车行驶速度是y km/h，3 h 后两车相距多千米？(3)某种苹果的售价是每千克x元(x<10)，用50元买5 kg这种苹果，应找回多少钱？(4)如图(图中长度单位：cm)，钢管的体积是多少？[答案] (1)t＋5；(2)3(x－y)；(3)50－5x；(4)πa(R2－r2)．3．填表：，综合运用4．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表(树苗原高100 cm)：述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度．[答案] 前四年树苗高度每年增长5 cm.生长了n年的树苗的高度是(100＋5n)cm.5．礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位. 第2排有多少个座位？第3排呢？用式子表示第n排的座位数．如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数．[答案] 第2排有(a＋1)个座位，第3排有(a＋2)个座位，第n排的座位数为(a＋n－1)个．第19排的座位数；20＋19－1＝38(个)．6．一块三角尺的形状和尺寸如图所示．如果圆孔的半径是r ，三角尺的厚度是h ，用式子表示这块三角尺的体积V .若a ＝6 cm ，r ＝0.5 cm ，h ＝0.2 cm ，求V 的值(π取3)．[答案] V ＝12a 2h －πr 2h ，当a ＝6 cm ，r ＝0.5 cm ，h ＝0.2 cm ，π＝3时，V ＝12×62×0.2－3×0.52×0.2＝3.45(cm 3)．拓广探索7．设n 表示任意一个整数，用含n 的式子表示： (1)任意一个偶数； (2)任意一个奇数． [答案] (1)2n ；(2)2n ＋1.8．3个球队进行单循环比赛(参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场)，总的比赛场数是多少？4个队呢？5个队呢？n 个队呢？[答案] 3个队赛3场，4个队赛6场，5个队赛 10场，n 个队赛n （n －1）2场．9．对于密码L dp d vwxghqw ，你能看出它代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x －3，联想英语字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它．英语字母表中字母是按以下顺序排列的：a b c d e f g h i j k 1 m n o p q r s t u v w x y z如果规定a 又接在z 的后面，使26个字母排成圈，并能想到x －3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有L dp d vwxghqw ―→I am a student. 这样你就能解读它的意思了．为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．上面的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的式子x －3的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了．你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”，并互相合作，通过游戏试试如何进行保密通信．[答案] 略．[当堂检测]1. 多项式-x 2- 3x+2的各项分别是（ ）A. -x 2、 3x 、 2B. -x 2、- 3x 、2C. -x 2、3x +2D. x 2、- 3x 、+22. 在代数式x 2+5， -1， x 2-3x+2， π，xx2，x 2+a1，0中，整式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3. 一组按规律排列的多项式：a+b ，a 2-b 3，a 3+b 5，a 4-b 7，…，其中第10个式子是（ ）A ．a 10+b 19B ．a 10-b19C ．a 10-b 17D ．a 10-b 214..代数式：5)1(223-+-x x x 是___ 次___项式，其中二次项的系数是______ .5. 某班级中一个小组5人，在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分数为a 分，则这个小组的平均分数是_______ .参考答案： 1. B 2. C 3. B 4. 三 四 - 52 5. 5724+a[能力培优]专题一 用代数式表示实际问题 1.10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）2.某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（ ）. A.a 元 B.0.7 a 元 C.1.03 a 元 D.0.91a 元 专题二 单项式的系数与次数3.代数式-23xy 3的系数与次数分别是（ ）A ．-2，4B ．-6，3C ．-2，3D ．-8，44.如果-33a m b 2是7次单项式，则m 的值是（ ）3a , 12 xy 2,－5xy 4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x ．专题三 考查多项式的项、项数与次数7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( ) A.小于6 B.等于6 C.不大于6 D.不小于68.若2210a a +-=，则2242013a a ++= . 9.m 为何值时，2123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式？专题四 列代数式解决中考中的规律探索题10.（2012·山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组合成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 （用含有n 的代数式表示）.11.（2012·桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n 个图中的阴影部分小正方形的个数是 .12.（2011·汕头）如图数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数. 知识要点： 1．单项式的概念：数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式． 2．单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定它的次数为0.3. 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．4．多项式的有关概念．多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项． 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 5．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．温馨提示：1.用字母表示数要点：（1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如a ×b 写成ab ；（2）数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，当数是带分数时,一定要化为假分数．如a ×3要写成3a ，不要写为a 3；313×m 要写为310m ，不要写成313m ； （3）带括号的式子与字母的地位相同．如a ×（b －2）可写为a （b －2），也可以写成（b－2）a ；（π－3）×2可写为2（π－3），但不要写成（π－3）2； （4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线．如ｘ与ｙ的商一般写为yx，而不写x ÷y ； （5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位．如气温从t ℃下降6℃后是（t －6）℃，不要写为t －6℃． 2.与单项式有关的注意事项：（1）确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号．（2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是1或1-，1往往省略不写.（3）计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是1的指数． （4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关． 3.与多项式有关的注意事项：（1）多项式中的每一项要包括它前面的符号.（2）“×次×项式”，用大写“一、二、三…”表示. 方法技巧：1.本节概念性的东西较多，熟记概念是做好题目的保证.2.与图形有关的规律探索问题，往往先从最简单的前1至3个入手，找到它们共同的规律（规律一般是与图形的序号有关的式子）,然后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发现的规律中，得到问题的解. 答案:1. B 解析:先求出这15个人的总成绩10x +5×84=10x +420,再除以15可求得平均值为1042015x +.2. D 解析 :因为商品每件a 元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a =1.3a 元,商品以7折销售时售价为1.3a ×70% =0.91a 元.3. D 解析：该单项式的因数是-23，即-8，所以该单项式的系数是-8．字母x 、y 的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．4. B 解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m +2=7，则m =5．5.解析：根据四次单项式的定义，x 2y 2，x 3y ，xy 3等都符合题意（答案不唯一）． 6.解析：3a 表示3与a 相乘,是单项式,系数为3,次数为1； 12 xy 2表示12 与xy 2相乘,是单项式,系数为12,次数为3；－5xy 4 表示－54 与xy 相乘，是单项式,系数为－54,次数为2； aπ表示1π与a 相乘,是单项式,系数为1π,次数为1；－x 表示-1与x 相乘,是单项式，系数为-1,次数为1； 13 (a +1)表示a 与1的和的31倍,含有加法运算,不是单项式． 1x表示1与x 的商,不是单项式． 7.C 解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．8.2015 解析：222420132(2)2013220132015a a a a ++=++=+=.9.解析：根据条件，有m 2-1+2=5，且m +2≠0.所以m =2.10. 4n －2 解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3；…，所以第n 个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n －1）=4n －2.11. n (n +1)＋2或 n 2+n +2 解析：根据图形可知：第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2, 第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2, 第三个图形中阴影部分小正方形个数为14＝12＋2＝3×4＋2, …所以第n 个图形中阴影部分小正方形个数为n (n +1)＋2或 n 2+n +2.12.（1）64 8 15 （2）2(1)1n -+ 2n 21n -解析：（1）观察所给数阵可知，每行最右侧的数是该行序号的平方.每一行数字的个数是每行的序号乘以2减去1.所以第8行的最后一个数是自然数8的平方，即82=64，共有2×8-1=15个数；（2）第n －1行的最后一个数为2(1)n -，所以第n 行的第一个数是2(1)1n -+，最后一个数为2n ，第n 行共有2n －1个数.整式陷阱面面观整式是单项式和多项式的统称.其中单项式是数字因数和字母因数的乘积形式，单独的一个数字也是单项式；多项式是几个单项式和的形式，它的很多概念都和单项式息息相关.正确把握整式及其相关概念，有助于我们学好整式运算.但同时，这些概念的把握不准，极有可能掉进一个个的陷阱.陷阱一：单项式的系数错例：1.单项式22r π的系数是2. 2.单项式232xy a b -、的系数都是0. 点拨：单项式的系数指的是单项式的数字因数．．．．，而不是数字．．，尤其这个数字因数以分数或科学记数法的形式出现或有常数π时易出现错误.因此判断单项式系数时，关键在于正确分离单项式的因数成分.正解：1.单项式22r π的系数是2π. 2.单项式232xy a b -、的系数分别是1和-1. 陷阱二：单项式的次数错例：1.单项式22xy 次数是2次. 2.222ab 是五次单项式.点拨：单项式的次数指的是所有字母指数的和．．．．．．．．，而不是部分指数的和．．．．．．，特别是当字母没有指数时，应理解为指数为1，而不是0；但同时，因为单项式次数，只和字母指数有关，因此在判断单项式次数时，也并非“见指数就相加．．．．．．”. 正解：1.单项式22xy 次数是3次. 2.222ab 是三次单项式. 陷阱三：多项式的项、项数错例：多项式222331x x x x --+-有5项构成，他们分别是222 3 3 1x x x x 、、、、. 点拨：我们知道，几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每一个单项式称作该多项式的项，其中不含有字母的项叫做常数项.因此，多项式中的项必须带有“前边的符号．．．．．”.而判断多项式的项数的前提是必须把多项式化为最简．．，即要把多项式合并. 正解：多项式222331x x x x --+-有3项构成，他们分别是22 1x x ---、、. 陷阱四：多项式的次数错例：多项式325234x x x -+-是六次四项式.点拨：多项式的次数指的是多项式中最高次数项的次数．．．．．．．．.不要理解为多项式中所有项的次．数之和．．．.所以判断多项式次数时，应该逐项判断构成多项式的每一项的次数，然后找到最高次数项的次数，而不是将她们相加.正解：多项式325234x x x -+-是三次四项式. 陷阱五：同类项错例：１.3-xy xy 和不是同类项. 2. 22-35yx zx yz 和不是同类项. 3.222-3ab a b 和是同类项.点拨：同类项是整式加减运算的基础，它的概念是：含有相同字母．．．．，并且相同字母的指．．．．．．数也相同．．．．的项.它和字母的先后顺序，项的系数及次数没有任何关系. 正解：１.3-xy xy 和是同类项. 2. 22-35yx z x yz 和是同类项. 3. 222-3ab a b 和不是同类项.。
