201210月考试卷(高二第一次)

一、单选题1．设，则集合的元素个数是（ ）{}{}22(,)|,(,)|230A x y y x B x y x x y ===-+-=A B ⋂A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【分析】求集合的元素个数，就是求直线与圆的交点的个数，只要判断A B ⋂y x =22(1)4x y -+=直线与圆的位置关系即可.【详解】由可得， 22230x x y -+-=22(1)4x y -+=即B 为圆心为，半径为的圆上的点构成的集合， (1,0)2而A 为直线上的点构成的集合， 0x y -=因为圆心为到直线的距离， (1,0)0x y -=2d ==<所以直线与圆相交，y x =22(1)4x y -+=所以直线与圆的交点的个数为2， y x =22(1)4x y -+=所以集合的元素个数为2， A B ⋂故选：C2．抛物线的焦点坐标是 28y x =-A ． B ．C ．D ．()2,0()2,0-()4,0()4,0-【答案】B【解析】先求出的值，再求抛物线的焦点坐标得解.p 【详解】由题得. 28,422pp p =∴=∴=，所以抛物线的焦点坐标为. ()2,0-故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的焦点坐标的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3．双曲线上的两个焦点分别为与，焦距为10；M 是该曲线上一点，且221(0)16y x a a -=>1F 2F ，则（ ）19MF =2MF =A ．3 B ．15C ．3或15D ．15或18【答案】C【分析】运用双曲线的定义，结合双曲线的焦距定义、双曲线的性质进行求解即可. 【详解】因为双曲线的焦距为10， 所以，2105c c =⇒=又因为，所以， 216b =2225169a c b =-=-=因此双曲线的半实轴长为，3所以双曲线上的点到焦点的距离最小值为， 532-=由双曲线的定义可知：，或， 2221236923632MF M M F F MF -=⨯=⇒⨯=⇒==>-2152MF =>故选：C4．新型冠状病毒（简称新冠）传播的主要途径包括呼吸道飞沫传播、接触传播、气溶胶传播等．其中呼吸道飞沫传播是指新冠感染的患者和正常人在间隔左右的距离说话，或者是患者打1m 喷嚏、咳嗽时喷出的飞沫，可以造成对方经过呼吸道吸入而感染．如果某地某天新冠患者的确诊数量为，且每个患者的传染力为2（即一人可以造成两人感染），则5天后的患者人数将会是原来1a 的（ ）倍A ．10B ．16C ．32D ．63【答案】D【分析】由等比数列求和公式即得.【详解】根据题意，设每天新冠患者的确诊人数组成数列，{}n a 则是公比为2的等比数列，所以5天后的新冠患者人数为，{}n a 6161(12)6312a S a ⨯-==-所以5天后的患者人数将会是原来的63倍. 故选：D.5．已知方程的根分别为，则下列式子正确的是（ ） 30,e 0,ln 0x x x x x x +=+=+=123,,x x x A ． B ．C ．D ．123x x x >>231x x x >>312x x x >>213x x x >>【答案】C【分析】将题目转化为直线与函数交点横坐标问题即可.y x =-3,e ,ln x y x y y x ===【详解】依题意得的图象与的图象的交点的横坐标依次为,作图3,e ,ln x y x y y x ===y x =-123,,x x x 可知:.2130x x x <=<故选：C.6．已知，那么（ ） ()1cos π3α+=3πsin 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D 13-13【答案】C【分析】先根据诱导公式求得的值，再根据诱导公式将化简即可求解．cos α3πsin 2α⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】由，则，()1cos πcos 3αα+=-=1cos 3α=-所以．3π1sin cos 23αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭故选：C ．7．玉溪市图书馆地下停车场的收费标准如下：停放30分钟以内（含30分钟）免费，停放不足1小时按1小时计收．停放第1小时收费3元，以后3小时以内（含3小时）每小时收费2元，超过3小时且不超5小时每小时收费1元，超过5小时每小时收费0.5元．王老师昨天去图书馆开会停车6.5小时，他应交费金额为（ ） A ．3.5 B ．9C ．11.5D ．12【答案】C【分析】设为不小于的最小整数，例如，，，再结合题意即可得到停{}x x {}55={}4.75={}4.35=车时长（小时）与停车费（元）的函数关系式，将代入求解即可． x y 6.5x =【详解】设为不小于的最小整数，例如，，，{}x x {}55={}4.75={}4.35=则依题意得停车时长（小时）与停车费（元）的函数关系式为，x y {}{}{}0,00.53,0.51321,14914,46110.56,6x x x x y x x x x ≤≤⎧⎪<≤⎪⎪+⨯-<≤=⎨⎪+⨯-<≤⎪+⨯->⎪⎩所以时，． 6.5x ={}110.5 6.5611.5y =+⨯-=故选：C ．8．已知函数如满足：，，且时，()()y f x x =∈R (3)()f x f x +=-()()0f x f x -+=[3,0)x ∈-，则（ ）8()log (4)f x x =+(2024)f =A ． B ．C ．0D ．3-13-13【答案】B【分析】先判断出函数是周期为6的周期函数，再利用周期性直接求解即可． ()f x 【详解】由，则， (3)()f x f x +=-(6)(3)()f x f x f x +=-+=所以函数是周期为6的周期函数， ()f x 又，即， ()()0f x f x -+=()()f x f x =--所以．81(2024)(2)(2)log 23f f f ==--=-=-故选：B ．二、多选题9．一名射击运动员射击一次击中目标的概率为，若他连续射击两次，则下列正确的是（ ）13A ．事件“两次均击中”与“恰击中一次”为互斥事件B ．事件“两次均未击中”与“至少击中一次”互为对立事件C ．事件“第一次击中”与“两次均击中”相互独立D ．该运动员击中目标的概率为59【答案】ABD【分析】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的概念判断ABC 选项；先求出该运动员未击中目标的概率，进而可得该运动员击中目标的概率，即可判断D 选项.【详解】事件“两次均击中”与“恰击中一次”不能同时发生，属于互斥事件，故A 正确； 事件“两次均未击中”的对立事件是“至少击中一次”， 故B 正确；事件“两次均击中”包含了事件“第一次击中”，故C 错误；该运动员未击中目标的概率为，11411339⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭则该运动员击中目标的概率为，故D 正确.45199-=故选：ABD.10．对于函数 ）2π()sin 23f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭A ．周期为B ．在区间上单调递增πππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．当时函数取到最大值D ．若，则 ππ(Z)4x k k =+∈122ππ(),563f a a ⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tan 2a =【答案】AC【分析】先利用余弦的倍角公式和辅助角公式，对函数化简得，利用函数()f x 1()sin22f x x =的图像与性质，逐一对选项ABC 对进行分析，即可得出选项ABC 的正误；选项D ，利用sin y x =条件得到，再利用正弦的倍角公式，借助齐次式即可求出结果. 4sin25α=【详解】因为， 2π11()sin 2sin2sin2322f x x x x x x x ⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭所以最小正周期为，所以选项A 正确；2ππT ω==对于选项B ，时，，由的性质知选项B 不正确；ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭2ππ2,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭sin y x =对于选项C ，当时，，，所以选项Cππ(Z)4x k k =+∈π22π(Z)2x k k =+∈1π1()sin 2π222f x k ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭正确；对于选项D ，由，得到，即，所以，即2()5f a =12sin225α=12sin2sin cos 25ααα==2tan 21tan 5αα=+，解得或， 22tan 5tan 20αα-+=1tan 2α=tan 2α=又，所以，故选项D 错误.ππ,63a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1tan 2α=故选：AC.11．已知，，则下列说法正确的是（ ） 22:10100A x y x y +--=A 22:62400B x y x y +-+-=A A ．两圆位置关系是相交B ．两圆的公共弦所在直线方程是3100x y ++=C ．上到直线的点有四个A A 3100x y +-=D ．若为上任意一点，则(,)P x y B A 22max (5)(5)90x y ⎡⎤-+-=+⎣⎦【答案】ACD【分析】先将，的一般方程化成标准方程，再利用圆心距与两半径之差和半径之和比较即A A B A 可判断A ；联立两圆的方程，化简即可得到公共弦所在直线方程，进而即可判断B ；先求得()5,5A 到直线的距离，再比较与的大小即可判断C ；依题意得3100x y +-=d 2d A R 22max(5)(5)x y ⎡⎤-+-⎣⎦的几何意义为到上点的距离的平方的最大值，再结合选项A 求解即可判断D ． ()5,5A B A 【详解】对于A ，由，即，其圆心为，半径22:10100A x y x y +--=A ()()225550x y -+-=()5,5A为，A R =，即，其圆心为，半径为，22:62400B x y x y +-+-=A ()()223150x y -++=()3,1B -B R =则两圆的圆心距为，即两圆相交，故A 正确；AB ==A B A B R R AB R R -<<+对于B ，联立两圆的方程，化简得，故B 错误； 22221010062400x y x y x y x y ⎧+--=⎨+-+-=⎩3100x y +-=对于C ，由到直线的距离为，且，所以()5,5A 3100x y +-=d 2d =上到直线的点有四个，故C 正确；A A 3100x y +-=对于D ，依题意得的几何意义为到上点的距离的平方的最大值，22max (5)(5)x y ⎡⎤-+-⎣⎦()5,5A B A所以结合选项A 得，故D 正确．()(2222max(5)(5)90B x y AB R ⎡⎤-+-=+==+⎣⎦故选：ACD ．12．如图，在正方体中，点E 为的中点，点F 为线段上的动点（不含端1111ABCD A B C D -1A B BC点），则下列命题正确的是（ ）A ．存在点F ，使得平面B ．存在点F ，使得平面EF P 11A C D EF ⊥1BDC C ．对任意点F ， D ．对任意点F ，过点D ，E ，F 的平面截正方体表面1F ADE A ADE V V --=得到的图形始终是梯形 【答案】BCD【分析】分别取，的中点，，构造面面即可判断A ；先证明面BD 1BC M N EMCN A 11AC D 1AC ⊥，再根据当，即为中点时，有平面即可判断B ；先证明面1BDC 1EF A C A F BC EF ⊥1BDC 1A B ⊥，从而推出点和点到面的距离相等，进而即可判断C ；如图，过点D ，E ，F 的平ADE F 1A ADE 面截正方体表面得到四边形，再根据平行四边形的判定即可判断D ． PFDQ 【详解】对于A ，分别取，的中点，，BD 1BC M N 由且，面，而面，则面， 1EM A D A EM ⊄11A C D 1⊂A D 11A C D EM ∥11A C D 又且，面，而面，则面， 11MC A C A MC ⊄11A C D 11AC ⊂11A C D MC ∥11A C D 因为，且面，所以面面， EM MC M ⋂=,EM MC ⊂EMCN EMCN A 11AC D 又总与面相交于点，所以不存在这样的点使得面， EF EMCN E F EF P EMCN 即不存在这样的点使得平面，故A 错误；F EF P 11A C D对于B ，在正方体中，1111ABCD A B C D -由在面上的射影为，则， 1AC ABCD AC 1AC BD ⊥又在面上的射影为，则， 1AC 11BCC B 1B C 11AC BC ⊥又，且面，所以面， 1BD BC B ⋂=1,BD BC ⊂1BDC 1A C ⊥1BDC 当，即为中点时，平面， 1EF A C A F BC EF ⊥1BDC 所以存在这样的点F ，使得平面，故B 正确；EF ⊥1BDC对于C ，如图所示，在正方体中，有面，面， 1111ABCD A B C D -11A D A ADE BC A ADE 又，，且，面，则面， 1A B AE ⊥1A B AD ⊥AE AD A ⋂=,AE AD ⊂ADE 1A B ⊥ADE 所以点和点到面的距离相等，所以，故C 正确；F 1A ADE 1F ADE A ADE V V --=对于D ，如图，过点D ，E ，F 的平面截正方体表面得到四边形，且，与不PFDQ PF QD A DF PQ 平行，所以四边形始终是梯形，所以D 正确．PFDQ故选：BCD ．【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是作出正方体，结合正方体的结构特征，以及正方体的性质，进而即可判断．三、填空题13．如图，在平行六面体中，，且，ABCD A B C D -''''60BCD BCC DCC ∠=∠='∠='︒4CB CD ==，则的长为____________．5CC '=CA '【分析】，结合向量数量积运算，求模即可．11CA CD CB CC =++【详解】设，，，则，，CD a =u u u r rCB b =u u r r CC c =' 4a b == 5c = 由，60BCD BCC DCC ∠=∠='∠='︒则，， 45cos 6010a c b c ⋅=⋅=⨯⨯︒= 44cos 608a b ⋅=⨯⨯︒=又， CA CD CB CC a b c =++=++'' 则CA a b c =++==='= ．所以线段 CA '14．已知是关于x 的方程的一根，则_________． i -20(,)x px q p q +-=∈R p q -=【答案】1【分析】利用方程根的意义建立等式，再借助复数等于0即可求出，，进而即可求解． p q 【详解】由是关于x 的方程的一根， i -20(,)x px q p q +-=∈R 则，()()()2i i 1i 0p q q p -+⋅--=---=所以，得，则100q p --=⎧⎨-=⎩10q p =-⎧⎨=⎩1p q -=故答案为：1．15．已知为椭圆上一动点，点R 满足且，则的最(4,0),(,)Q P x y 2212516x y +=||2QR = 0PR QR⋅= ||PR大值是______________．【分析】结合向量的性质，得到，越大，||越大，由数形结2222||||4PR PQ QR PQ =-=- || PQ PR合可知，当P 点为椭圆的左顶点时，可取得最大值．【详解】由知，在以为圆心，为半径的圆上，如图，||2QR =R Q 2∵，∴，0PR QR ⋅= PR QR ⊥ ，2222||||4PR PQ QR PQ ∴=-=- 结合图形知，当P 点为椭圆的左顶点时， 取最大值，||PQ 因为椭圆的左顶点坐标为，圆心，2212516x y +=(5,0)-(4,0)Q 所以的最大值为，||PQ 4(5)9--=∴． ||PR=．16．如图，，是双曲线上的两点，是双曲线的右焦点.是以A B ()222210,0x y a b a b -=>>F AFB △F为顶点的等腰直角三角形，延长交双曲线于点.若，两点关于原点对称，则双曲线的离心BF C A C 率为______.【分析】结合双曲线的定义、对称性列方程，化简求得的关系式，从而求得双曲线的离心率.,a c 【详解】设左焦点为，连接，1F 11,CF AF 依题意：是以为顶点的等腰直角三角形，，两点关于原点对称，AFB △F A C 结合双曲线的对称性可知：四边形是矩形，所以，1AFCF 12AC F F c ==设，则，BF m =11,2AF CF m AF CF m a ====-，,22a m BC m a +=-由，2221122211AF AF FF CF BC BF ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩即， ()()()()22222222222m a m c m m a a m ⎧-+=⎪⎨+-=+⎪⎩整理得，. 3m a =222222109104,,4c c a a a ca a +====四、解答题17．已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为2．(1)求抛物线的标准方程；(2)直线l 经过抛物线的焦点，与抛物线相交于A ，B 两点，且，求直线l 的方程．8AB =【答案】(1)24y x =(2)或10x y --=10x y +-=【分析】（1）由题设抛物线的标准方程为，根据题意求得，代入即可求得抛物线方22y px =p 程；（2）根据题意可得直线的斜率存在且不为0，设，，直线的方程为l 11(,)A x y 22(,)B x y l (1)y k x =-，再联立直线与抛物线方程，化简为关于的一元二次方程；再根据抛物线的焦点弦公式求解即x 可．【详解】（1）由题设抛物线的标准方程为，22y px =又焦点到准线的距离为2，得，2p =所以抛物线的方程为．24y x =（2）结合（1）得抛物线的焦点坐标为，(1,0)当时，，此时，所以直线的斜率存在且不为0，1x =2y =±AB 4=l 设，，直线的方程为，11(,)A x y 22(,)B x y l (1)y k x =-联立，消得， 2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩y 2222(24)0k x k x k -++=因为， ()2242Δ=2+44=16+16>0k k k -所以， 122222244k x k x k++==+所以，解得， 1224228AB x x p k=++=++=1k =±所以直线的方程为或．l 10x y --=10x y +-=18．已知函数在区间上的最大值为6． 2()22cos f x x x m =++π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(1)求常数m 的值；(2)将函数的图象上的各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右()y f x =12平移个单位，得到的图象，求函数的对称中心． π12()y g x =()y g x =【答案】(1)3m =(2) ππ,4(Ζ)244k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭【分析】（1）先根据辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数在区间上的最值即可求()f x 得常数m 的值；（2）根据题意可得变换后的函数解析式为，再根据正弦函数的对称中心结π()2sin(4)46g x x =-+合整体思想即可求解．【详解】（1）因为， π()2cos 212sin(216f x x x m x m =+++=+++因为，所以， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以，所以．()216max f x m =++=3m =（2）由题知， π()2sin(446g x x =-+因为的对称中心为，2sin 4y x =+(π,4)(Ζ)k k ∈令，得， π4π6x k -=ππ244k x =+所以函数的对称中心为． ()y g x =ππ,4(Ζ)244k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭19．如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底B 在同一水平面内的两个测量基点C 与AB D ．现测得，，米．在点C 测得塔顶A 的仰角为．105BCD α∠==︒30BDC β∠==︒600CD =60︒(1)求B 与D 两点间的距离； (2)求塔高．AB【答案】(1)1)+(2)【分析】（1）在中，利用正弦定理求解即可；BCD △（2）在中，利用正弦定理求出，再在中，即可求得．BCD △BC Rt ABC A AB 【详解】（1）在中，，，记，所以，BCD △105α=︒30β=︒CBD γ∠=45γ=︒由正弦定理得， sin sin sin CD BD BC γαβ==又因为sin sin(6045)α=+=所以米．sin 1)sin CD BD αγ⋅==（2）由（1）知sin sinCD BC βγ⋅==所以tan 60AB BC =⋅== 20．2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表． 组号 分组 频数 频率1 [)0,5 5 0.052 [)5,10 a 0.353[)10,1530 b 4 [)15,2020 0.205[]20,2510 0.10合计100 1(1)求a ，b 的值，并在下图中作出这些数据的频率直方图（用阴影涂黑）；(2)根据频率直方图估计该组数据的众数及中位数（中位数精确到0.01）；(3)现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数，方差，第5组得分的平均数，方差，则这6人得分的平均7x =22s =7y =21t =数和方差分别为多少（方差精确到0.01）？a 2σ【答案】(1)；；作图见解析35a =0.30b =(2)众数的估计值为7.5；中位数的估计值为11.67(3)平均数为7，方差为1.67【分析】（1）根据频率之和为1，以及频数之和为样本容量，即可求解.（2）根据频率分步直方图，可求众数以及中位数.（3）根据平均数和方差的公式即可求解.【详解】（1）∵，∴．5302010100a ++++=35a =∵，∴．0.050.350.200.101b ++++=0.30b =频率直方图如下：（2）该组数据众数的估计值为7.5．易知中位数应在内，设中位数为x ，[)10,15则，解得，故中位数的估计值为11.67．()0.050.35100.060.5x ++-⨯=11.67≈x（3）∵第4组和第5组的频数之比为2∶1，∴从第4组抽取4人，第5组抽取2人．∴这6人得分的平均数， 424727766x y a ⨯+⨯⨯+⨯===方差， ()()()()2222242420210 1.6766s x a t y a σ⎡⎤⎡⎤+-++-+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦==≈即这6人得分的平均数为7，方差为1.67．21．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互,ABCD ABEF 相垂直．活动弹子M ，N分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记AC BF CM BN ．(0CM BN a a ==<< (1)求证：平面；//MN BCE (2)当的长度最小时，求二面角的余弦值．MN A MN B --【答案】(1)证明见解析(2) 13-【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证明线面平行即可；（2）利用向量法求出的长度取最小值时的坐标，证明是二面角的平面MN ,M N AGB ∠A MN B --角，利用向量法求余弦即可,【详解】（1）如图建立空间直角坐标系，则，(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0)A C F E，， ． CM BN a ==M ∴N ⎫⎪⎭显然平面的一个法向量为，BCE (1,0,0)BA = 而，1)MN =- 因为，平面0⋅= MN BA MN ⊄BCE 所以MN//平面BCE.· ·（2）||MN =当；此时，为中点时，最短， a ||MN M N MN 则，取的中点，连接，， 1111(,0,),(,,0)2222M N MN G AG BG 则，，， 1(2G 141)4，，，，AM AN = BM BN =AG MN ∴⊥BG MN ⊥是二面角的平面角．AGB ∴∠A MN B --，， 111,,244GA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭111(,,244GB =--- ． ·1cos ,3·GA GB GA GB GA GB ∴===- 二面角的余弦值是． ∴A MN B --13-22．已知椭圆C ：的离心率过椭圆C 的上、下顶点． ()222210x y a b a b +=>>e =222x y +=(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线l 的斜率为，且直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，点P 关于原点的对称点为E ，点12是椭圆C 上一点，若直线AE 与AQ 的斜率分别为，，证明：．()2,1A -AE k AQ k 0AE AQ k k +=【答案】(1) 22182x y +=(2)证明见解析【分析】（1）根据圆经过上、下顶点可求，利用离心率和的关系可得答案； b ,,a b c （2）设出直线方程，与椭圆方程联立，结合韦达定理，表示出，，求和验证即可.AE k AQ k 【详解】（1）因为圆过椭圆C 的上、下顶点，所以；222x y +=b =又因为离心率， e =c a ==28a =所以椭圆的方程为. 22182x y +=（2）由于直线l 的斜率为，可设直线l 的方程为； 1212y x t =+代入椭圆方程，可得， 2248x y +=222240x tx t ++-=由于直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，所以整理解得, 2244(24)0,t t ∆=-->22t -<<设点，由于点P 与点E 关于原点对称，故, ()()1122,,,P x y Q x y ()11,E x y --； 212122,24x x t x x t +=-=-因为，所以 ()2,1A -211221212111(2)(1)(2)(1)22(2)(2)AE AQ y y x y x y k k x x x x ------+++=+=+-++- 112211,,22y x t y x t =+=+ 1221(2)(1)(2)(1)x y x y ---++2112211242()()y y x y x y x x =-++--- 211212121212()()44x x x x tx tx x x x x t x x =--=--+++--+-故，结论得证. 2(24)(2)40,t t t =-----=0AE AQ k k +=。

广西省灌阳高中2012—2013学年高二数学10月月考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合*{0,1,2},{|22}M N x N x ==∈-<<,则M N =( ）A ．{1}B ．｛0｝C ．{1，2}D ．{0,1｝2、x ＞2是x ＞3的 ·· ( ）A ．充分而不必要条件B 。

必要而不充分条件C 。

充要条件D 。

以上都不对。

3．下列各式中，最小值为2的是（ ） A ．xy yx +B ．2322++x x C ．tan x ＋cot xD ．x x -+554．函数)0(2≤-=x xy 的反函数是(）A ．)0(≥-=x x y B ．)0(≤-=x x yC ．)0(≥--=x x yD ．)0(≤--=x x y5．若直线（a +2)x +（a +3)y －5 =0与直线6x +（2a －1)y －7=0互相垂直，则a 的值为 （ )A ．1B ．29- C ．－1或29- D ．29-或16．等差数列{}na 的前n 项和53,35,nS Sa ==若则( ）A ．175B ．70C ．7D ．57．A 点关于8x +6y=25的对称点恰为原点，则A 点的坐标为（ ）A ．(2， 23) B ．)625,825(C ．(3， 4）D ．（4, 3)8．如果直线 l 将圆04222=--+y x y x平分，且不通过第四象限，则直线 l 的斜率的取值范围是（ ）A []2,0B []1,0 C⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,0 D⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0 9．已知x 2+y 2 = 1 ,若x + y －k ≥0对符合条件一切x 、y 都成立，则实数k 的最大值为（ ） A ．2 B ．－2 C ．0 D ．110、如果x x sin 2log 3log 2121，那么ππ≥-的取值范围是（ )]123()2321[]121()2121[]121[]2121[，，、，，，、，、 ----D C 、B A11、已知奇函数)(x f y =在()0,∞-为减函数,且)2(=f ,则不等式0.)1()1(>--x f x 的解集为（ ）A ．(-3,-1）B ．),2()1,3(+∞⋃- C ．)3,1()1,1(⋃- D ．),3()0,3(+∞⋃-12．已知点A 在直线0632=-+y x 上运动，另一点B 在圆1)1(22=++y x 上运动,则AB 的最小值是（ ） Ａ 13138 Ｂ13138－１ Ｃ13138＋１ Ｄ13138－２二、填空题(每小题5分共20分) 13、的大小关系是与111lg 9lg ⋅。

高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1．某物体的运动路程s （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系可用函数表示，则该()21s t t t =++物体在s 时的瞬时速度为（ ） 1t =A ．0m/s B ．1m/s C ．2m/s D ．3m/s【答案】D【分析】根据瞬时速度的概念即可利用平均速度取极限求解. 【详解】该物体在时间段上的平均速度为[]1,1t +∆，当无限趋近于0时，无限趋()()()()()22111111113t t s t s s t t t t+∆++∆+-+++∆-∆===+∆∆∆∆Δt 3t +∆近于3，即该物体在s 时的瞬时速度为3m/s ． 1t =故选：D2．曲线在点（1，－2）处的切线的倾斜角为（ ） 43y x x =-A ．B ．C ．D ．6π4π3π23π【答案】B【分析】根据导数的几何意义求解．【详解】因为，所以，故所求切线的倾斜角为．343y x '=-11x y ='=4π故选：B ．3．函数的单调递增区间为（ ）21=ln 22y x x -+A ． B ．C ．D ．()1,1-()0,1[)1,+∞()0,∞+【答案】C【分析】先对函数求导，然后令导函数大于0解出不等式，并结合函数的定义域，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，21=ln 22y x x -+211x y x x x -'=-=令，得或，0y >'A A A A 1x <-1x >又函数的定义域为，所以函数的单调递增区间为， {}0x x >[1,)+∞故选：C4．若函数在区间上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ）()331f x x kx =-+()1,+∞A ． B ． C ． D ．(),1-∞(],1-∞[)1,-+∞[)1,+∞【答案】B【分析】利用函数在区间上的导函数为非负数，列不等式，解不等式即可求得的取值()f x (1,)+∞k 范围.【详解】由题意得，在区间上恒成立， 22()333()0f x x k x k '=-=-≥(1,)+∞即在区间上恒成立，2k x ≤(1,)+∞又函数在上单调递增，得， 2y x =(1,)+∞21x >所以，即实数的取值范围是. 1k ≤k (,1]-∞故选：B5．已知函数的导函数图象如下图所示，则原函数的图象是（ ）()y f x =()y f x '=()y f x =A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数的单调性与导数的关系以及导数的变化可得结果.【详解】由图可知，当时，，则函数在上为增函数， 11x -<<()0f x ¢>()f x ()1,1-当时，单调递增，故函数在上的增长速度越来越快，10x -<<()f x '()f x ()1,0-当时，单调递减，故函数在上的增长速度越来越慢. 01x <<()f x '()f x ()0,1B 选项中的图象满足题意. 故选：B.6．函数在区间上的最大值为（ ） ()cos sin f x x x x =-[]π,0-A ．1 B ．C ．D ．π323π2【答案】B【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，即可求得答案. 【详解】由题意得， ()cos sin cos sin f x x x x x x x '=--=-当时，，，[]π,0x ∈-sin 0x ≤()0f x '≤所以在区间单调递减，故函数最大值为， ()f x []π,0-()ππf -=故选：B7．“一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中为节点，若研究发现本局游戏只能以为起,,A B C A 点为终点或者以为起点为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为（ ）C C AA ．种B ．种C ．种D ．种6122430【答案】C【分析】采用分步乘法可计算得到以为起点，为终点的方法数，再利用分类加法计数原理求得A C 结果.【详解】以为起点时，三条路线依次连接即可到达点，共有种选择；自连接到A B 326⨯=B C 时，在右侧可顺时针连接或逆时针连接，共有种选择，C 2以为起点，为终点时，共有种方法；∴A C 6212⨯=同理可知：以为起点，为终点时，共有种方法；C A 12完成该图“一笔画”的方法数为种.∴121224+=故选：C.8．过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（ ） A ．24种 B ．36种C ．48种D ．60种【答案】B【分析】根据特殊元素“失重飞行”进行位置分类方法计算，结合排列组合等计数方法，即可求得总的测试的安排方案种数.【详解】①若失重飞行安排在第一天则前庭功能安排第二天，则后面三天安排其他三项测试有种安排方法，33A 6=此情况跟失重飞行安排在第五天则前庭功能安排第四天安排方案种数相同；②若失重飞行安排在第二天，则前庭功能有种选择，超重耐力在第四、第五天有种选择，剩12C 12C 下两种测试全排列，则有种安排方法，22A 112222C C A 8=此情况与失重飞行安排在第四天方安排方案种数相同；③若失重飞行安排在第三天，则前庭功能有种选择，超重耐力在第一、第五天有种选择，剩12C 12C 下两种测试全排列，则有种安排方法；22A 112222C C A 8=故选拔测试的安排方案有种. 6282836⨯+⨯+=故选：B.二、多选题9．某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目，则下列说法正确的有（ ）A ．若不选择政治，选法总数为种25C B ．若物理和化学至少选一门，选法总数为1225C C C ．若物理和历史不能同时选，选法总数为种3164C C -D ．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种 121244(C C C )-【答案】AC【分析】根据组合数性质判断A ；若物理和化学至少选一门，分物理和化学选一门和物理和化学都选，求出选法数，判断B ；物理和历史不能同时选，即六门课程中任意选3门减去物理和历史同时选的选法数，判断C ；物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，分三种情况考虑，求得选法数，判断D.【详解】对于A, 若不选择政治，选法总数为种,正确；3255C C =对于B ，若物理和化学选一门，选法总数为， 1224C C 若物理和化学都选，则选法数有种，2124C C 故物理和化学至少选一门，选法总数为种，而，B 错误；12212424C C C C 16+=1225C C 20=对于C, 若物理和历史不能同时选，即六门课程中任意选3门有种选法，36C 减去物理和历史同时选的选法数，故选法总数为种，C 正确；14C 3164C C -对于D,当物理和化学中只选物理时，有种选法； 23C 当物理和化学中只选化学时，有种选法； 24C 当物理和化学中都选时，有种选法，13C 故物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种，而，D 错误，221343C +C +C =12121244C C C 8-=故选：AC 10．下列等式正确的是（ ）A ．B ．()111A A m m n n n +++=()()!2!1n n n n =--C ．D ．A C !mm n nn =11A A m m n n n m+=-【答案】ABD【分析】利用排列数公式、组合数公式，逐项计算判断作答.【详解】对于A ，，A 正确；()11!(1)!(1)()![(1)(1)]!1A A mm n n n n n n n m n m +++=+⋅=-+-++=对于B ，，B 正确； ()()!(1)!(1)(2)!2!1(1)1n n n n n n n n n n n ⋅--⋅-===----对于C ，，而与不一定相等，则与不一定相等，C 不正确；A C !m m nnm =!m !n A !m n m A !m n n 对于D ，，D 正确. 111!!A A (1)!()!m m n n n n n m n m n m n m +⋅==-----=故选：ABD11．如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是（ ）()y f x =()f x 'A ．在区间上，单调递增 ()2,1-()f xB ．在区间上，单调递增 ()1,2()f xC ．在区间上，单调递增 ()4,5()f xD ．在区间上，单调递增 ()3,2--()f x 【答案】BC【分析】当，则单调递增，当，则单调递减，据此可得答案. ()0f x ¢>()f x ()0f x '<()f x 【详解】由题图知当时，，()()1245,，,x x ∈∈()0f x ¢>所以在区间上，单调递增，BC 正确； ()()1245,，，()f x 当时，，当时，，所以在区间上，单调递减.()2,1x ∈--()0f x '<()1,1x ∈-()0f x ¢>()2,1--()f x 在上递增，A 错误；()1,1-当时，，所以在区间上，单调递减，D 错误； ()3,2x ∈--()0f x '<()3,2--()f x 故选：BC12．已知函数，则（ ） 321()()3f x x ax x a =+-∈R A ．当时，函数的极大值为0a =()f x 23-B ．若函数图象的对称中心为，则 ()f x (1,(1))f 1a =-C ．若函数在上单调递增，则或 ()f x R 1a ≥1a ≤-D ．函数必有3个零点 ()f x 【答案】BD【分析】根据函数极大值的定义，结合函数的导数的性质、函数零点的定义逐一判断即可.【详解】A 项：当时，，则，所以在单调递增，在0a =31()3f x x x =-2()1f x x '=-()f x (,1)-∞-单调递减，在单调递增，所以极大值为，故错误； (1,1)-(1,)+∞()f x 12(1)133f -=-+=B 项：因为函数图象的对称中心为，()f x (1,(1))f所以有，故正确；()()()()21121101f x f x f a x a ++-=⇒+=⇒=-C 项：恒成立，显然必有两根，则2()210f x x ax =+-≥'()0f x '=()121212,,10x x x x x x <⋅=-<()f x 在递减，故错误；()12,x x D 项：必有2相异根，且非零，()2221111001010333f x x ax x x x ax x ax ⎛⎫=+-=⇒=+-=+-= ⎪⎝⎭或，故必有3个零点，故正确． ()f x 故选择：BD三、填空题13．已知函数，则在处的切线方程为___________.()e sin 2xf x x =-()f x ()()0,0f 【答案】10x y +-=【分析】由导数的几何意义求切线的斜率，利用点斜式求切线方程.【详解】因为，()e sin 2xf x x =-所以，，()00e sin 01f =-=()e 2cos 2xf x x =-'所以，()00e 2cos 01f =-=-'切线方程为， 即. ()10y x -=--10x y +-=故答案为：.10x y +-=14．函数有极值，则实数的取值范围是______．()322f x x x ax a =-++a 【答案】1(,3-∞【分析】求出函数的导数，再利用存在变号零点求出a 的范围作答.()f x '()f x '【详解】函数定义域为R ，求导得：，()322f x x x ax a =-++2()32f x x x a '=-+因为函数有极值，则函数在R 上存在变号零点，即有两个不等实根， ()f x ()f x '()0f x '=即有方程有两个不等实根，于是得，解得，2320x x a -+=4120a ∆=->13a <所以实数的取值范围是.a 1(,)3-∞故答案为：1(,)3-∞15．某公司新开发了4件不同的新产品，需放到三个不同的机构A ，B ，C 进行测试，每件产品只能放到一个机构里，则所有测试的情况有________种（结果用具体数字表示）． 【答案】81【分析】利用分步乘法原理求解即可【详解】由题意可知，每一个新产品都有3种放法，所以由分步乘法原理可得 4件不同的新产品共有种放法， 333381⨯⨯⨯=故答案为：8116．已知，则_________.233A C 0!4m -+=m =【答案】2或3【分析】利用排列数公式，组合数公式进行计算即得．【详解】，233A C 0!4m -+= ，又，3A 6m∴=323216⨯=⨯⨯=所以或. 2m =3m =故答案为：2或3.四、解答题17．求下列函数的导数． (1)； ln(21)y x =+(2)； sin cos xy x=(3)． 1()23()()y x x x =+++【答案】(1) 221y x '=+(2) 21cos y x'=(3) 231211y x x =++'【分析】利用导数的运算法则求解. 【详解】（1）解：因为， ln(21)y x =+所以； 221y x '=+（2）因为， sin cos xy x=所以； ()2222cos sin 1cos cos x xy xx +'==（3）因为， 1()23()()y x x x =+++，326116x x x =+++所以.231211y x x =++'18．已知函数．()322f x x ax b =-+(1)若函数在处取得极小值－4，求实数a ，b 的值； ()f x 1x =(2)讨论的单调性．()f x 【答案】(1) 33a b =⎧⎨=-⎩(2)答案不唯一，具体见解析【分析】（1）根据求导和极值点处导数值为0即可求解；（2）求导，分类讨论的取值即可求解. a 【详解】（1），则 ()262f x x ax '=-()()1014f f ⎧=⎪⎨=-'⎪⎩即解得，经验证满足题意，62024a a b -=⎧⎨-+=-⎩33a b =⎧⎨=-⎩（2）()()26223f x x ax x x a '=-=-令解得或 ()0f x '=0x =3a x =1°当时，在上单调递增0a =()f x ()∞∞－，＋2°当时，在，上单调递增，上单调递减a<0()f x ,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭()0∞，＋,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭3°当时，在，（上单调递增，上单调递减0a >()f x ()0∞－，,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭19．已知函数.()e 2x f x ax a =++(1)若为的一个极值点，求实数a 的值并此函数的极值； 0x =()f x (2)若恰有两个零点，求实数a 的取值范围. ()f x 【答案】(1)，极小值为，无极大值12a =-12(2) ,⎛-∞ ⎝【分析】（1）由求得，结合函数的单调性求得的极值. ()00f '=a ()f x （2）由分离常数，利用构造函数法，结合导数求得的取值范围. ()0f x =a a 【详解】（1），依题意，()e 2x f x a '=+()10120,2f a a =+==-'此时，所以在区间递减；()e 1xf x '=-()f x ()()(),0,0,f x f x '-∞<在区间递增. ()()()0,,0,f x f x '+∞>所以的极小值为，无极大值. ()f x ()110122f =-=（2）依题意①有两个解，()e 20x f x ax a =++=，所以不是①的解，121e 02f -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭12x =-当时，由①得，12x ≠-e 21xa x =-+构造函数，()e 1212x g x x x ⎛⎫=-≠- ⎪+⎝⎭，()()()()22e 212e 21e 2121x xx x x g x x x +--'=-=-⋅++所以在区间递增；()()111,,,,0,222g x g x ⎛⎫⎛⎫'-∞--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间递减.()()1,,0,2g x g x ⎛⎫'+∞< ⎪⎝⎭当时，；当时，，12x <-()0g x >12x >-()0g x <与的图象有两个交点， 121e 22g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭y a =()y g x =则需a <综上所述，的取值范围是. a ,⎛-∞ ⎝【点睛】根据极值点求参数，要注意的是由求得参数后，要根据函数的单调区间进行验()00f x '=证，因为导数为零的点，不一定是极值点.利用导数研究函数的零点，可以考虑分离常数法，通过分离常数，然后利用构造函数法，结合导数来求得参数的取值范围.20．已知一条铁路有8个车站，假设列车往返运行且每个车站均停靠上下客，记从车站上车到A B 车站下车为1种车票（）．A B ≠(1)该铁路的客运车票有多少种？(2)为满足客运需要，在该铁路上新增了个车站，客运车票增加了54种，求的值．n n 【答案】(1)56(2)3【分析】根据条件利用排列公示建立方程就可以解决.【详解】（1）铁路的客运车票有.288756A =⨯=（2）在新增了个车站后，共有个车站，因为客运车票增加了54种，则， n 8n +285654n A +-=所以，解得.28(8)(7)110n A n n +=++=3n =21．现有如下定义：除最高数位上的数字外，其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”（如346和157都是三位“幸福数”）.(1)求三位“幸福数”的个数；(2)如果把所有的三位“幸福数”按照从小到大的顺序排列，求第80个三位“幸福数”.【答案】(1)个84(2)589【分析】（1）由幸福数的定义结合组合公式求解即可；（2）分类讨论最高位数字，由组合公式结合分类加法计数原理得出第80个三位“幸福数”.【详解】（1）根据题意，可知三位“幸福数”中不能有0，故只需在数字1，2，3，…，9中任取3个，将其从小到大排列，即可得到一个三位“幸福数”，每种取法对应1个“幸福数”，则三位“幸福数”共有个.39C 84=（2）对于所有的三位“幸福数”，1在最高数位上的有个， 28C 28=2在最高数位上的有个，27C 21=3在最高数位上的有个，2615C =4在最高数位上的有个，25C 10=5在最高数位上的有个.24C 6=因为，28211510680++++=所以第80个三位“幸福数”是最高数位为5的最大的三位“幸福数”，为589.22．为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本万元.已知在年产量不足4万件时，，在年产量不小()W x ()3123W x x x =+于4万件时，.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售()64727W x x x=+-完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成()P x x 本-流动成本.）(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】(1)； ()3142,0436425,4x x x P x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩(2)当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元.【分析】（1）分以及，分别求解得出表达式，写成分段函数即可；04x <<4x ≥()P x （2）当时，求导得出.然后根据基本不等式求出时，的最值，04x <<()max 10()23P x P ==4x ≥()P x 比较即可得出答案.【详解】（1）由题意，当时，；当时，04x <<()33116224233x x x x x P x ⎛⎫=--+=-+- ⎪⎝⎭4x ≥. ()64646272725P x x x x x x ⎛⎫=--+-=-- ⎪⎝⎭所以. ()3142,0436425,4x x x P x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩（2）当时，，令，解得.04x <<()24P x x '=-+()0P x '=2x =易得在上单调递增，在上单调递减，所以当时，()P x ()0,2()2,404x <<. ()max 10()23P x P ==当时，， 4x ≥()6425259P x x x ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取等号. 64x x=8x =综上，当年产量为8万件时，所获年利润最大，为9万元.。

赣榆一中2021－－2021第一学年度第一学期(xuéqī)第一次月考高二数学试卷〔分值：160分时间是：120分钟〕一、填空题〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分。

请把答案填写上在答．题卡相应的位置上．．．．．．．．〕1.假设，那么33是数列的第▲项.2.等差数列的前三项依次为，，，那么▲．3．等差数列{}n a的前项和为，假设那么▲.4．是4和16的等比中项，那么x＝▲．5．等比数列{}n a中,,，那么数列{}n a的公比为▲ .6.等差数列中，，那么▲ .7. 数列{}n a满足那么▲ .8．等比数列中，，，且公比为整数，那么___▲___．9．等差数列{}n a中,，，那么当n= ▲时n S有最大值。

10．在各项均为正数的等比数列{}n a中，假设，，那么▲.11.等比数列的前项和为，且，那么数列{}n a的公比为___▲___. 12．等比数列{}n a的前n项和，那么___▲___．13．下面的数组均由三个数组成：，，，，S，那么▲〔用，，．假设数列的前项和为n详细数值答题〕．14.数列(shùliè){}n a 满足〔，m 为常数〕，假设，那么 ▲ .二、解答题：〔本大题一一共6小题，一共90分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 15．〔满分是14分〕 (1) 在等差数列{}n a 中，，求及n S ；〔2〕在等比数列{}n a 中，，求及. 16．〔满分是14分〕数列的前n 项和，数列满足:．*)n N ∈（〔1〕求数列}{n a 的通项； 〔2〕求数列}{n b 的通项；17.〔满分是14分〕设等差数列的前项和为且．〔1〕求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式； 〔2〕设数列的通项公式为，且成等差数列，求t 的值.18.〔满分是16分〕设等比数列的前．．n ．项．和为．．n S ，且．(1)求和n S ；(2)记数列的前n 项和为，求n T ．19．〔满分是16分〕在正项等比数列{}n a 中，, .(1) 求数列(sh ùli è){}n a 的通项公式n a ; (2) 记,求数列的前n 项和n S ;(3) 记对于〔2〕中的n S ，不等式对一切正整数n 及任意实数恒成立，务实数m 的取值范围.20．〔满分是16分〕数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，满足：，且恰为等比数列的前三项.〔1〕求数列的通项公式； 〔2〕求数列的前n 项和n S ；〔3〕设是数列的前n 项和,是否存在，使得等式成立，假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由.第一次月考数学参考答案1. 6 ；2.3. 254.5.6. 377.8， －4 9. 13 10. 4 11. 1212. 1 13. 2101 14. －3或者12615.【解析】〔1〕∵2,15,10n d n a ===-，∴； …………7分〔2〕∵23346,12a a a a +=+=，∴…………14分16. 〔1〕∵nn S 2=,∴．∴．当时，，∴ …………7分〔2〕 …………14分17. (1〕设等差数列(děnɡ chā shù liè){}n a 的公差为d . 由得……………………2分即解得……………………4分. 故. ………6分〔2〕由〔1〕知.因为,1b 2b 4b 成等差数列，所以，，……8分.即，……………11分 解之得或者0…………………… …14分 18. 解：(1)假设，那么，与矛盾，所以。

【学习要点】 1．独特的叙述视角。

2．典型的环境描写。

☆课堂探讨☆ 要点一：独特的叙述视角。

【探究活动 【答案】老头送水仙?老头救人牺牲（各2分，共4分） 【解析】 考点：归纳内容要点，概括中心意思。

能力层级为分析综合C。

小说主要刻画了两个人物，一个是老头，一个是杨老师（“我”），你最欣赏哪个人物？请说明理由。

（3分） 【答案】我欣赏老头。

他虽然穷，但他有穷人的风骨，他有尊严，他懂得感恩。

他明知不谙水性却纵身跃入水中。

孩子得救了，他却牺牲了。

这是多么值得尊敬的老人啊。

我欣赏杨老师。

面对生活中的一个弱者，杨老师没有像其他人一样对他嗤之以鼻，恶语相加，甚至拳打脚踢。

杨老师给了弱者以尊严，改变了一个人对生活仇视，这是一个何等伟大的教育者啊。

（共3分，以上二选一，没有理由，只有人物不得分。

） 【解析】 试题分析：选一个人物，结合文中人物的表现点明他性格特点或思想品质，说明自己喜欢的原因。

注意要引用概述文中此人物的言行活动为证据。

考点：欣赏作品的形象，领悟作品的艺术魅力。

能力层级为鉴赏评价D。

下列句子任选一句，请赏析句中加点词的表达效果。

（4分） （1）一看，又是那老头。

一手拖着麻袋，一手紧攥拳头，朝教室后面的垃圾桶大摇大摆地走去。

（2）老头刚探进半个身子，一看是我，竟缩了回去，还轻轻地带上了门离开了。

【答案】（1）“攥”字准确地写出了老人随时准备反抗的心理，正是这个捏紧拳头的动作，说明了以往老人得到的都是伤害。

“攥”既是给自己造势，又是自卫心理的体现。

（2）“缩”字形象地写出了老人见到曾经帮助过他的“我”时难为情的样子，这是老人懂得感恩心态的一种表现。

（以上二选一，言之成理即可） 【解析】 考点：考点：分析作品描写手法。

能力层级为分析综合C。

许多小说往往用第一人称“我”来讲故事，如《斑羚飞渡》、《我的叔叔于勒》……本文也是如此，请简要分析这种写法有什么好处。

（4分） 【答案】（1）增强小说的真实感。

商南县高级中学2012～2013学年度第二学期第一次月考高二数学（理）试题（时间：120分钟；总分：150分）命题人：陈 洁一、选择题（每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时， 反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角至多有一个大于60度;C.假设三内角都大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度;2.某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得（ ） A ．当n=6时该命题不成立 B ．当n=6时该命题成立 C ．当n=8时该命题不成立D ．当n=8时该命题成立3. 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式为( )A.4()22x f x =+ B.2()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.2()21f x x =+4.与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是（ ）A. 032=+-y xB. 032=--y xC. 012=+-y xD. 012=--y x5. 若函数)(3x x a y -=的减区间为)33,33(-，则a 的范围是( ) A ．0>a B ．01<<-a C ． 1->a D ． 1<<-a 16.已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于 ( ) A ．2 B ．0 C ．-2 D ．4-7. 如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( ) A.13(,)x x B.24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x8.用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ”（+∈N n ）时，从“1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是（ ） A ．12+kB ．)12(2+kC ．112++k k D ．122++k k 9. 已知a b ∈R ，，且2a b a b ≠+=，，则（ ）Ａ．2212a b ab +<< Ｂ．2212a b ab +<<Ｃ．2212a b ab +<< Ｄ．2212a b ab +<<10. 如右上图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指， ...，一直数到2013时，对应的指头是:( ) A.大母指； B.食指； C.小指； D.无名指。

卜人入州八九几市潮王学校HY 二零二零—二零二壹高二数学上学期10月月考试题〔含解析〕本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.总分值是150分.考试时间是是120分钟.本卷须知:1.答卷前,考生要必须填写上答题卷上的有关工程． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

第一卷(选择题一共60分)一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.0a b <<，那么以下不等式成立的是〔〕A.11a b-<- B.2ab b < C.2ab a -<- D.a b <【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质来判断出各选项里面不等式的正误.【详解】由题意得，因为0a b <<，所以0a b ->->，0ab >，所以a bab ab->-，即11b a->-， A 选项里面的不等式成立；在不等式a b <两边同时乘以负数b ，可得2ab b >，B 选项里面的不等式不成立；在不等式a b <两边同时乘以正数a -得2a ab -<-，C 选项里面的不等式不成立；0a b <<，那么0a b ->->，即a b >，D 选项里面的不等式不成立，应选：A.【点睛】此题考察不等式正误的判断，常用不等式的性质、特殊值法以及作差、作商法进展比较，考察逻辑推理才能，属于根底题.2.m 、n 、l 为不重合的直线，α、β、γ为不重合的平面，那么以下说法正确的选项是〔〕 A.m l ⊥，n l ⊥，那么//m n B.αγ⊥，βγ⊥，那么αβ⊥ C.//m α，//n α，那么//m n D.//αγ，//βγ，那么//αβ 【答案】D 【解析】 【分析】利用直线与平面、平面与平面平行与垂直的断定与性质定理进展判断.【详解】m l ⊥，n l ⊥时m 、n 可平行，可相交，可异面；αγ⊥，βγ⊥时α、β可平行，可相交；//m α，//n α时m 、n 可平行，可相交，可异面；//αγ，//βγ时//αβ，应选：D. .3.设S n 为正项等比数列{a n }的前n 项和，假设S 1+3S 2﹣S 3＝0，且a 1＝1那么a 4＝〔〕 A.9 B.18C.21D.27【答案】D 【解析】 【分析】设正项等比数列{a n }的公比为q 〔q ＞0〕，由列式求得q ，再由等比数列的通项公式求a 4． 【详解】设正项等比数列{a n }的公比为q 〔q ＞0〕，由S 1+3S 2﹣S 3＝0，且a 1＝1，得1+3〔1+q 〕﹣〔1+q +q 2〕＝0，即q 2﹣2q ﹣3＝0，解得q ＝3．∴34127a a q ==．应选：D ．【点睛】此题考察等比数列的通项公式与前n 项和，是根底的计算题．α为锐角，假设4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是〔〕 A.B.2425C.2425-D.1225-【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的根本关系求出sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再利用二倍角公式可求出sin 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】因为设α为锐角，那么02πα<<，2663πππα∴<+<， 4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以23sin 1cos 665ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以3424sin 2sin 22sin cos 236665525ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++=⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，应选：B ．【点睛】此题考察同角三角函数以及二倍角正弦公式求值，再利用同角三角函数求值时，需要确定角的取值范围，判断出所求函数值的符号，考察运算求解才能，属于中等题.ABC ∆的直观图A B C '''∆〔斜二测画法〕2a 的正三角形，那么原ABC ∆的面积为〔〕2 2 2 2【答案】D 【解析】 【分析】将ABC ∆的直观图作出来，计算出ABC ∆底边AB 的长和该边上的高，利用三角形的面积公式可求出ABC ∆的面积.【详解】正三角形A B C '''复原回原三角形如以下列图，过C '作C D '垂直于x '轴于D ，因为A B C '''∆的正三角形，所以C D '=，过C '作C E '平行于x '轴交y '轴于E ，那么A E D ''==，所以，C '对应的原图形中的点C 在平面直角坐标系xOy 下的纵坐标为，即原三角形ABC 底边AB 上的高为，所以，原三角形ABC 面积212S =⨯=，应选：D. 【点睛】平面图形与其直观图的关系〔1〕在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x 轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y 轴的线段平行性不变，长度减半．〞〔2〕按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：=4S S直观图原图形． 6.如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，那么PAC ∆在该正方体各个面上的射影可能是〔〕 A.①②③④ B.①③C.①④D.②④【答案】C【解析】 【分析】从三个角度对正方体进展平行投影，首先确定关键点P 、A ，C 在各个面上的投影，再把它们连接起来，即得△PAC 在该正方体各个面上的射影． 【详解】由题意知，P 为正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的中心，那么从上向下投影时，点P 的影子落在对角线AC 上，故△PAC 在下底面上的射影是线段AC ，是第一个图形；当从前向后投影时，点P 的影子应落在侧面CDC 1D 1的中心上，A 点的影子落在D 上，故故△PAC 在面CDC 1D 1上的射影是三角形，是第四个图形；当从左向右投影时，点P 的影子应落在侧面BCB 1C 1的中心上，A 点的影子落在B 上，故故△PAC 在面CDC 1D 1上的射影是三角形，是第四个图形． 应选：C ．【点睛】此题主要考察了平行投影和空间想象才能，关键是确定投影图得关键点，如顶点等，再一次连接即可得在平面上的投影图，主要根据平行投影的含义和空间想象来完成． 7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马〞，假设某“阳马〞的三视图如下列图〔单位：cm 〕，那么该阳马的外接球的体积为〔〕 A.3100cm π B.35003cm π C.3400cm πD.340003cm π 【答案】B 【解析】 【分析】分析出该几何体是侧棱垂直于底面的直四棱锥，且底面为矩形，利用相关公式求出其外接球的半径，最后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】由三视图可知该“阳马〞的底面是边长为6cm 、的长方形，垂直于该底面的侧棱长为6cm ，那么该“阳马〞的外接球的半径为5R ==，其体积为334500ππ533V cm =⨯=；应选B. 【点睛】在处理多面体和球的组合问题〔外接和内切〕时，要注意将多面体与正方体、长方体联络，往往起到意想不到的效果，长方体的体对角线是其外接球的直径，正方体的棱长是其内切球的直径.8.我国古代数学名著数学九章中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？〞其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开场向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺〞〔注：1丈等于10尺〕〔〕 A.29尺 B.24尺C.26尺D.30尺【答案】C 【解析】由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边〔即木棍的高〕长24尺，另一条直角边长26=〔尺〕 应选：CABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，假设,,a b c 成等差数列，30B =︒，ABC ∆的面积为32，那么b =〔〕A.12+ B.1+ C.22+ D.2【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理得22222cos ()22cos b a c c B a c ac ac B =+-=+--，又面积1sin 2ABC S ac B ∆=13642ac ac ==⇒=，因为a b c ，，成等差数列，所以2a c b +=，代入上式可得2241263b b =--，整理得2423b =+，解得13b =+，应选B ．考点：余弦定理；三角形的面积公式．10.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍〞的五面体〔如图〕面ABCD 为矩形，棱//EF AB .假设此几何体中，4AB =，2EF =，ADE ∆和BCF ∆都是边长为2的等边三角形，那么此几何体的外表积为〔〕A.83B.883+C.6223+D.86223++【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出梯形ABFE 的高，再计算出各个面的面积，相加可得出该几何体的外表积.【详解】过F 作FO ⊥平面ABCD ，垂足为O ，取BC 的中点P ，连结PF ， 过F 作FQ AB ⊥，垂足为Q ，连结OQ .ADE ∆和BCF ∆都是边长为2的等边三角形，()112OP AB EF ∴=-=，PF =112OQ BC ==.OF ∴=FQ ==()1242ABFE CDEF S S ∴==⨯+=梯形梯形又44BCF ADE S S ∆∆===428ABCD S =⨯=矩形，∴几何体的外表积2288S ++=+= B.【点睛】此题考察多面体外表积计算，解题的关键就是要分析各面的形状，并计算出各个面的面积，考察计算才能，属于中等题. 11.如下列图 ①AF GC ⊥；②BD 与GC 成异面直线且夹角为60； ③//BD MN ；④BG 与平面ABCD 所成的角为45. 其中正确的个数是〔〕 A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】 【分析】将平面展开图复原成正方体，如下列图，根据图形、正方体的几何性质判断各线直线的位置关系.【详解】将平面展开图复原成正方体〔如下列图〕． 对于①，由图形知AF 与GC 异面垂直，故①正确；对于②，BD 与GC 显然成异面直线．连BE 、DE ，那么//BM GC ，所以MBD ∠即为异面直线BD 与GC 所成的角〔或者其补角〕．在等边BDM ∆中，60MBD ∠=，所以异面直线BD 与GC 所成的角为60，故②正确； 对于③，BD 与MN 为异面垂直，故③错误；对于④，由题意得DG ⊥平面ABCD ，所以GBD ∠是BG 与平面ABCD 所成的角．但在Rt BDG ∆中，GBD ∠不等于45，故④错误．综上可得①②正确．应选：B ．【点睛】空间中点、线、面位置关系的判断方法〔1〕平面的根本性质是立体几何的根本理论根底，也是判断线面关系的根底．对点、线、面的位置关系的判断，常用的方法时对各种关系都进展考虑，进展逐一排除，解题时要充分发挥模型的直观性作用；12.如图，矩形ABCD 中，2AB AD =，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成1A DE ∆．假设M 为线段1A C 的中点，那么在ADE ∆〕A.BM 是定值B.点M 在某个球面上运动C.存在某个位置，使1DE A C ⊥D.存在某个位置，使//MB 平面1A DE 【答案】C 【解析】 【分析】取CD 中点F ，连接MF 、BF ，利用等角定理得出1MFB A DE ∠=∠，利用余弦定理可得出BM 为定值，可得出A 、B 选项正确；可假设1DE A C ⊥，可推出DE ⊥平面1A CE ，从而推出1DE A E ⊥与14A ED π∠=矛盾；证明出平面//MBF 平面1A DE ，利用平面与平面平行的性质定理可得出//MB 平面1A DE ，可判断出D 选项正确. 【详解】如以下列图所示，取CD 的中点F ，连接MF 、BF ，M 、F 分别为1A C 、CD 的中点，1//MF A D ∴，且112MF A D =，易证四边形BEDF 为平行四边形，那么//BF DE ，由等角定理得1MFB A DE ∠=∠，由余弦定理可知BM 为定值，A 、B 选项正确；1//MF A D ，MF ⊄平面1A DE ，1A D ⊂平面1A DE ，//MF ∴平面1A DE ，同理可证//BF 平面1A DE ，MFBF F =，那么平面//BMF 平面1A DE ，BM ⊂平面BMF ，//BM ∴平面1A DE ，D 选项正确；易知ADE ∆和BCE ∆均为等腰直角三角形，且4AED BEC π∠=∠=，2CED π∴∠=，DE CE ∴⊥，假设1DE A E ⊥，且1CE A E E ⋂=，可得出DE ⊥平面1A CE ，1A E ⊂平面1A CE ，那么1DE A E ⊥，这与14A ED π∠=矛盾，C 选项错误.应选：C.【点睛】此题考察直线与平面、平面与平面平行的断定与性质，考察余弦定理的应用，考察逻辑推理才能，属于中等题.第二卷(非选择题一共90分)二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,总分值是20分.13.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S 8＝32，那么a 2＋2a 5＋a 6＝________． 【答案】16 【解析】 【分析】 根据S 8＝32，可得188()322a a +=，由等差数列的性质可知a 4＋a 5＝a 1＋a 8，利用a 2＋2a 5＋a 6＝2(a 4＋a 5)即可得出.【详解】解：∵S 8＝32，∴()188322a a +=. 可得a 4＋a 5＝a 1＋a 8＝8，那么a 2＋2a 5＋a 6＝2(a 4＋a 5)＝2×8＝16.【点睛】此题考察等差数列的性质和前n 项和公式.纯熟掌握等差数列的性质和前n 项和公式是解决此类题的关键.10cm ，侧面积为260cm π，那么此圆锥的体积为3cm .【答案】96π【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r ，根据题意计算出r 的值，并计算出圆锥的高，再利用锥体的体积公式可得出所求圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为10l =，侧面积为1060lr r πππ==，得6r =，圆锥的高为8h ==，因此圆锥的体积为2211689633r h πππ=⋅⋅=， 故答案为：96π.【点睛】此题考察圆锥体积的计算，解题的关键就是求出圆锥的母线长与半径长，考察运算才能，属于根底题. a 与b 均为正数，且33122x y +=++，那么2x y +的最小值为__________．【答案】3+【解析】根据题意，即x +2y 的最小值为3+．点睛：一是在应用根本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或者和为定值；三相等——等号能否获得〞，假设忽略了某个条件，就会出现错误．2的正方体1111ABCD A B C D 中，M 是棱1AA 的中点，过1,,C M D 作正方体的截面，那么截面的面积是_________________． 【答案】92【解析】【分析】由由面面平行的性质作出截面，根据图形求出面积即可．【详解】如图，由面面平行的性质知截面与平面AB 1的交线MN 是△AA 1B 的中位线，所以截面是梯形CD 1MN ，又112,22,5,MN CD CN MD 32522，那么其面积329=222． 故答案为92【点睛】考察空间中截面的作法及梯形的面积公式，注意面面平行性质的运用三、解答题:本大题一一共6小题,一共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.17.a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2bcosA =acosC +ccosA ．〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设a =3，△ABC 的周长为8，求△ABC 的面积．【答案】〔1〕A ＝60°〔2 【解析】〔1〕由正弦定理进展化简求解即可〔2〕利用余弦定理，结合三角形的周长，求出bc的值，利用面积公式求解即可【详解】〔1〕由正弦定理得：2sin B cos A＝sin A cos C+sin C cos A2sin B cos A＝sin〔A+C〕＝sin〔π﹣B〕＝sin B．因为sin B≠0，所以cos A12 =，又A为△ABC的内角所以A＝60°．〔2〕因为a＝3及△ABC的周长为8，所以b+c＝5，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2b cos A＝〔b+c〕2﹣2bc﹣2bc cos60°＝〔b+c〕2﹣3bc．所以3bc＝〔b十c〕2﹣a2＝25﹣9＝16，所以bc163 =，所以△ABC的面积S12=bc sin A1162323=⨯⨯=．【点睛】此题主要考察解三角形的应用，利用正弦定理余弦定理以及三角形的面积公式进展转化求解是解决此题的关键．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD 是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：〔1〕平面EFO∥平面PCD；〔2〕平面PAC⊥平面PBD．【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析【解析】〔1〕由题意知，EO ∥PC ，由线面平行的断定定理得到EO ∥平面PCD ，同理可证，FO ∥平面PCD ，再由面面平行的断定定理，即得证平面EFO ∥平面PCD ．〔2〕由于PA ⊥平面ABCD ，得到PA ⊥BD ，再由得到BD ⊥平面PAC ，由面面垂直的断定定理，即得证平面PAC ⊥平面PBD ．【详解】〔1〕因为E 为PA 的中点，O 为AC 的中点，所以EO ∥PC又EO ⊄平面PCD ，PC ⊂平面PCD ，所以EO ∥平面PCD同理可证，FO ∥平面PCD ，又EO ∩FO ＝O所以，平面EFO ∥平面PCD ．〔2〕因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥BD因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又PA ∩AC ＝A所以BD ⊥平面PAC又BD ⊂平面PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD ．【点睛】此题主要考察空间线面关系，考察数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象才能、推理论证才能．x 的不等式()2220ax a x -++<． ()1当1a =-时，解不等式；()2当a R ∈时，解不等式．【答案】〔1〕{x |x ＜﹣2或者x ＞1}；〔2〕见解析【解析】【分析】〔1〕a＝﹣1时，不等式化为﹣x2﹣x+2＜0，求解即可；〔2〕不等式化为〔ax﹣2〕〔x﹣1〕＜0，讨论a＝0、a＞0和a＜0时，求出对应的解集．【详解】〔1〕当a＝﹣1时，此不等式为﹣x2﹣x+2＜0，可化为x2+x﹣2＞0，化简得〔x+2〕〔x﹣1〕＞0，解得即{x|x＜﹣2或者x＞1}；〔2〕不等式ax2﹣〔a+2〕x+2＜0化为〔ax﹣2〕〔x﹣1〕＜0，当a＝0时，x＞1；当a＞0时，不等式化为〔x2a-〕〔x﹣1〕＜0，假设2a＜1，即a＞2，解不等式得2a＜x＜1；假设2a=1，即a＝2，解不等式得x∈∅；假设2a＞1，即0＜a＜2，解不等式得1＜x2a＜；当a＜0时，不等式〔x2a-〕〔x﹣1〕＞0，解得x2a＜或者x＞1；综上所述：当a＝0，不等式的解集为{x|x＞1}；当a＜0时，不等式的解集为{x|x2a＜或者x＞1}；当0＜a＜2时，不等式的解集为{x|1＜x2a ＜}；当a＝2时，不等式的解集为∅；当a＞2时，不等式的解集为{x|2a＜x＜1}．【点睛】此题考察了含参数的不等式的解法与应用问题，也考察了分类讨论思想，解题时应对参数进展讨论，是综合性题目．20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中点．〔1〕求证：AE⊥B1C；〔2〕求异面直线AE 与A 1C 所成的角的大小；〔3〕假设G 为C 1C 中点，求二面角C -AG -E 的正切值．【答案】〔1〕见解析；〔2〕3 ；〔3〕5 【解析】【分析】〔1〕由BB 1⊥面ABC 及线面垂直的性质可得AE⊥BB 1，由AC=AB ，E 是BC 的中点，及等腰三角形三线合一，可得AE⊥BC，结合线面垂直的断定定理可证得AE⊥面BB 1C 1C ，进而由线面垂直的性质得到AE⊥B 1C ；〔2〕取B 1C 1的中点E 1，连A 1E 1，E 1C ，根据异面直线夹角定义可得，∠E 1A 1C 是异面直线A 与A 1C 所成的角，设AC=AB=AA 1=2，解三角形E 1A 1C 可得答案．〔3〕连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ⊥AG 于Q ，连EP ，EQ ，那么EP⊥AC，由直三棱锥的侧面与底面垂直，结合面面垂直的性质定理，可得EP⊥平面ACC 1A 1，进而由二面角的定义可得∠PQE 是二面角C-AG-E 的平面角． 【详解】证明：〔1〕因为BB 1⊥面ABC ，AE ⊂面ABC ，所以AE ⊥BB 1由AB =AC ，E 为BC 的中点得到AE ⊥BC∵BC ∩BB 1=B ∴AE ⊥面BB 1C 1C∴AE ⊥B 1C解：〔2〕取B 1C 1的中点E 1，连A 1E 1，E 1C ，那么AE ∥A 1E 1，∴∠E 1A 1C 是异面直线AE 与A 1C 所成的角．设AC =AB =AA 1=2，那么由∠BAC =90°，可得A 1E 1=AEA 1C，E 1C 1=EC =12BC∴E 1C∵在△E 1A 1C 中，cos∠E 1A 1C=12所以异面直线AE 与A 1C 所成的角为3π． 〔3〕连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ ⊥AG 于Q ，连EP ，EQ ，那么EP ⊥AC 又∵平面ABC ⊥平面ACC 1A 1∴EP ⊥平面ACC 1A 1而PQ ⊥AG ∴EQ ⊥AG ．∴∠PQE 是二面角C -AG -E 的平面角．由EP =1，AP =1，PQtan∠PQE =PE PQ所以二面角C -AG -E【点睛】此题是与二面角有关的立体几何综合题，主要考察了异面直线的夹角，线线垂直的断定，二面角等知识点，难度中档，纯熟掌握线面垂直，线线垂直与面面垂直之间的转化及异面直线夹角及二面角的定义，是解答此题的关键．21.n S 为数列{}n a 的前n 项和，0n a >，2243n n n a a S +=+．〔1〕求n a ；〔2〕记数列11.n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，假设对于任意的*n N ∈，11n n tT a <+恒成立，务实数t 的取值范围．【答案】〔1〕21n a n =+〔2〕162t【解析】【分析】〔1〕由递推关系可得：〔a n +a n ﹣1〕〔a n ﹣a n ﹣1〕＝2〔a n +a n ﹣1〕．a n ＞0，可得a n ﹣a n ﹣1＝2〔n ≥2〕，利用等差数列的通项公式即可得出．〔2〕利用“裂项求和〞方法求T n 别离参数t ，利用根本不等式求得最值即可得出．【详解】〔1〕由2243n n n a a S +=+，①可知2111243n n n a a S ---+=+，②〔n ≥2〕①﹣②得：2211224n n n n n a a a a a ---+-=，即〔a n +a n ﹣1〕〔a n ﹣a n ﹣1〕＝2〔a n +a n ﹣1〕．∵a n ＞0，∴a n +a n ﹣1≠0，∴a n ﹣a n ﹣1＝2〔n ≥2〕，又211112433,a a a a +=+⇒=∴{a n }是以a 1＝3为首项，d ＝2为公差的等差数列．∴()*21n a n n N=+∈． 〔2〕()()111111212322123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭． T n ＝b 1+b 2+…+b n ()1111111235572123323n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 那么321223212363430323n n n t n nn n n 330+4=162当且仅当3n =取等，故162t【点睛】此题考察了数列递推关系、等差数列的通项公式、“裂项求和〞方法与数列的单调性，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB ＝AP ＝3，AD ＝PB ＝2，E 为线段AB 上一点，且AE ︰EB ＝7︰2，点F 、G 分别为线段PA 、PD 的中点．〔1〕求证：PE ⊥平面ABCD ；〔2〕假设平面EFG 将四棱锥P －ABCD 分成左右两局部，求这两局部的体积之比．【答案】〔1〕见解析；〔2〕3537：【解析】【分析】〔1〕证明PE ⊥AB ，利用平面PAB ⊥平面ABCD ，即可证明：PE ⊥平面ABCD ；〔2〕平面EFG 将四棱锥P ﹣ABCD 分成左右两局部，利用分割法求体积，即可求这两局部的体积之比．【详解】证明：在等腰△APB 中，得13cos ABP ∠=，那么由余弦定理可得，22222132()2223339PE =+-⨯⨯⨯=，∴3PE =， ∴PE 2+BE 2＝4＝PB 2，∴PE ⊥AB ，∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，∴PE ⊥平面ABCD ．〔2〕解：设平面EFG 与棱CD 交于点N ，连接EN ，因为GF ∥AD ，所以GF ∥平面ABCD ，从而可得EN ∥AD ．延长FG 至点M ，使GM ＝GF ，连接DM ，MN ，那么AFE ﹣DMN 为直三棱柱，∵F 到AE 的间隔为123PE =，73AE =，∴1723AEF S =⨯=，∴299AFE DMN V -==，113927G DMN V -=⨯=∴27AEF NDG AFE DMN G DMN V V V ---=-=，又133P ABCD ABCD V PE S -=⨯⨯=矩形，∴3537V V ==⎝⎭右左：：． 【点睛】此题考察线面垂直的证明，考察体积的计算，考察学生分析解决问题的才能，属于中档题．。

2012—2013学年第二学期第一次月考试题高二 数学注：答案全部填在答题卡上，在试卷上作答无效一.选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。

请将正确答案的序号填写在答题卡上）1．已知函数y = f (x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ，b )，则000()()limh f x h f x h h→+--=（ ）A f ′(x 0)B 2f ′(x 0)C －2f ′(x 0)D 02.0()0f x '=是函数()f x 在点0x 处取极值的: （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为 （ ） A ．126-=x y B ．1612-=x y C ．108+=x y D ．322-=x y4．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）A ．54B ．52C ．51D ．535．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 6．函数3y x x =+的递增区间是 （ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞7．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8．已知二次函数)(x f y =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 （ ）A ．2π5B ．43 C.32 D ．π29.=⎰dx x2022sin π（ ）A ．4π B ．12-π C.42-π D ．210.由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的图形面积 （）A ．310 B ．316C.4D ．6 二．填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）11. 设xx y sin 12-=，则='y ．12．函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 ．13．函数63315)(23+--=x x x x f 的单调区间为 ． 14、已知函数2()321f x x x =++，若11()2()f x d x f a -=⎰成立，则a ＝__________.三．解答题（本题共4小题，其中15、16题10分，其余均为12分，满分44分。

一、单选题1．直线的倾斜角为（ ） 20x -=A ．B ．C ．D ．6π4π3π5π6【答案】D【分析】利用斜率和倾斜角的关系即可求倾斜角. 【详解】设斜率为，倾斜角为， k α∵∴，． y =tan k α==56πα=故选：D ．2．过点（2，－3）、斜率为的直线在y 轴上的截距为（ ）12-A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4【答案】B【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令，可得答案. 0x =【详解】由题意得直线方程为，令x =0，解得y ＝－2． ()1322y x +=--故选：B ．3．直线与圆的位置关系是（ ） 34120x y ++=()()22119-++=x y A ．相交且过圆心 B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心【答案】D【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小比较，即可判断圆与直线的位置关系.【详解】圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离()11-，3r =34120x y ++=，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心． 115d r <故选:D4．在平面直角坐标系内，一束光线从点A （1，2）出发，被直线反射后到达点B （3，6），则y x =这束光线从A 到B 所经过的距离为（ ）A ．BC ．4D ．5【答案】B【分析】作出点A 关于直线的对称点，连接，利用光线关于直线对称得到即为y x =()2,1C CB CB光线经过路程的最小值，再利用两点间的距离公式进行求解. 【详解】作出点A 关于直线的对称点， y x =()2,1C 连接，交直线于点， CB y x =M 则即为光线经过路程的最小值，CB=此即光线从A 到B . 故选：B ．5．若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k 的取值范围是1:2l y kx k =++2:24l y x =-+（ ） A ．B ． 23k >-2k <C ． D ．或223k -<<23k <-2k >【答案】C【分析】求出两直线的交点坐标，再根据交点在第一象限建立不等式组求解.【详解】方法一：由直线，有交点，得．由，得，即交点坐标1l 2l 2k ≠-224y kx k y x =++⎧⎨=-+⎩22642k x k k y k -⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩为．又交点在第一象限内，所以，解得． 264,22k k k k -+⎛⎫⎪++⎝⎭202642kk k k -⎧>⎪⎪+⎨+⎪>⎪+⎩223k -<<方法二：由题意知，直线过定点，斜率为k ，直线与x 轴、y 轴分别交于1:2(1)l y k x -=+(1,2)P -2l 点，．若直线与的交点在第一象限内，则必过线段AB 上的点（不包括点A ，(2,0)A (0,4)B 1l 2l 1l B ）．因为，，所以．故A ，B ，D 错误.23PA k =-2PB k =223k -<<故选：C ．6．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） 2260x y x +-=()1,2A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【分析】整理圆的方程，写出圆心坐标，利用圆的性质，以及两点之间距离公式，结合勾股定理，可得答案.【详解】整理为，故圆心为，半径为， 2260x y x +-=22(3)9x y -+=()3,0A 3r =设，故当与圆的弦垂直时，弦最短， ()1,2B AB=由垂径定理得：. 22==故选：B7．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为()()22124x y +++=10ax by ++=0a >0b >12a b+（ ） A ．B ．9C ．4D ．852【答案】B【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得.()210,0a b a b +=>>【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上，()()22124x y +++=()1,2--()1,2--10ax by ++=因此，即，210a b --+=()210,0a b a b +=>>∴， ()1212222559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取“=”， 22b a a b =13a b ==所以的最小值为9. 12a b+故选：B.8．若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k 的取值范226:80M x y x y +-+=():13l y k x -=-52围是（ ）A ．B ．)(⎡⋃⎣[]3,3-C ．D ．(),-∞⋃+∞(),-∞+∞【答案】C【分析】圆M 先成化标准方程求得圆心，半径为5，则至少有3个点到直线l 的距离为()3,4M -52等价于圆心到直线l 的距离不超过，用点线距离公式列式求解即可 52【详解】圆M 的标准方程为，则圆心，半径为5， ()()222345x y -++=()3,4M -由题意及圆的几何性质得，圆心到直线的距离不超过， ()3,4M -():13l y k x -=-52，解得，即 52≤23k ≥k ≥k ≤故选：C二、多选题9．使方程表示圆的实数a 的可能取值为（ ） 2222210x y ax ay a a +-+++-=A ． B ．0 C ． D ．2-1-34【答案】BC【分析】配方后，利用半径的平方大于0，得到不等式，解不等式求出实数a 的取值范围. 【详解】，配方得： 2222210x y ax ay a a +-+++-=，()2223124a x y a a a ⎛⎫-++=--+ ⎪⎝⎭要想表示圆，则，23140a a -->+解得：， 223a -<<故选：BC10．已知圆，下列结论中正确的有（ ） ()()224x a y b -+-=A ．若圆过原点，则 B ．若圆心在轴上，则224a b +=y 0b =C ．若圆与轴相切，则 D ．若圆与轴均相切，则y 2a =±,x y 2a b ==【答案】ACD【分析】将原点代入圆方程可知A 正确；由圆心为可知B 错误；由圆心坐标和半径可确定(),a b CD 正确.【详解】对于A ，若圆过原点，则，即，A 正确；()()22004a b -+-=224a b +=对于B ，由圆的方程知其圆心为，若圆心在轴上，则，B 错误； (),a b y 0a =对于C ，由圆的方程知其圆心为，半径；若圆与轴相切，则，(),a b 2r =y 2a r ==，C 正确；2a ∴=±对于D ，若圆与轴均相切，由C 知：，D 正确. ,x y 2a b ==故选：ACD.11．下列结论正确的有（ ）A ．已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是 ()()1,1,4,2AB ():2l y k x =-AB k []1,1-B ．点关于的对称点为()0,21yx =+()1,1C ．直线方向向量为，则此直线倾斜角为(30︒D ．若直线与直线平行，则或2 :210l x ay ++=2:210l ax y ++=2a =-【答案】BC【分析】易得直线过定点，作出图象，结合图象即可判断A ；设点关于的对l ()2,0C ()0,21y x =+称点为，则，从而可判断B ；根据直线的方向向量求得直线的斜率，即可得直线(),a b 2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩的倾斜角，即可判断C ；根据两直线平行的公式即可判断D. 【详解】选项A ，作图如下：直线过定点，若与线段相交，则， l ()2,0C AB 20011,14221BC AC k k --====---直线的斜率，故A 错误；l ()(),11,k ∈-∞-+∞ 选项B ，设点关于的对称点为，()0,21y x =+(),a b则，解得，2112122b ab a -⎧⋅=-⎪⎪⎨+⎪=+⎪⎩1a b ==所以点关于的对称点为，故B 正确；()0,21y x =+()1,1选项C ，因为方向向量为，倾斜角的正切为，又，(tan α=[)0,πα∈所以倾斜角为，故C 正确；30︒选项D ，由两直线平行可得，则，故D 错误；2222a a ⎧=⎨≠⎩2a =-故选：BC.12．已知实数x ，y 满足方程，则下列说法正确的是（ ） 224240x y x y +--+=A ．的最大值为 B ．的最小值为0 yx 43yxC ．D ．的最大值为22xy+1+x y ＋3【答案】ABD 【分析】根据的几何意义，结合图形可求得的最值，由此判断A ，B ，根据的几何意义y x y x22x y +求其最值，判断C ，再利用三角换元，结合正弦函数性质判断D.【详解】由实数x ，y 满足方程可得点在圆上，作其224240x y x y +--+=(,)x y ()()22211x y -+-=图象如下，因为表示点与坐标原点连线的斜率， yx(,)x y设过坐标原点的圆的切线方程为，解得：或， y kx =10k =43k =，，，A ，B 正确； 40,3y x ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦max 43y x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭min0y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为22x y +(,)x y (,)x y ，+1OC所以最大值为22x y +()21OC+所以的最大值为C 错，22xy +6+因为可化为， 224240x y x y +--+=()()22211x y -+-=故可设，，2cos x θ=+1sin y θ=+所以，2cos 1sin 34x y πθθθ⎛⎫=+++=+ ⎪⎝⎭＋所以当时，即取最大值，最大值为，D 对， 4πθ=21x y ==x y ＋3故选：ABD.三、填空题13．已知、和三点共线，则实数______． ()1,3A ()4,1B ()1,3C a +-=a 【答案】9【分析】利用直线斜率的定义列方程即可求得实数a 的值. 【详解】由题意可得，即 AB AC k k =313(3)141(1)a ---=--+解之得 9a =故答案为：914．已知两直线与，则与间的距离为______．1:60l x y -+=2:3320l x y -+-=1l 2l 【分析】先将两平行直线方程x 的系数化成相等，然后由平行直线的距离公式直接可得. 【详解】将直线的方程化为， 1l 33180x y -+-=则与间的距离1l 2ld15．已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值P 3420x y +-=Q 22(1)(1)1x y +++=PQ 是___________. 【答案】## 450.8【分析】由题意可得的最小值为圆心到直线的距离减去半径即可 PQ 【详解】圆的圆心为，半径为1， 22(1)(1)1x y +++=(1,1)--则圆心到直线的距离为3420x y +-=， 95d 所以的最小值为，PQ 94155-=故答案为：4516．若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______.:420l kx y k -++=y =k 【答案】31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【分析】先求出直线所过定点，再将曲线，可知其为l (2,4)A -y =224(0)x y y +=≥半圆，结合图像，即可求出的取值范围.k 【详解】由题意得，直线的方程可化为，所以直线恒过定点， l (2)40x k y +-+=l (2,4)A -又曲线可化为，其表示以为圆心，半径为2的圆的上半部分，如y =224(0)x y y +=≥(0,0)图.当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得，l (0,0)2d 34k =-设，则， (2,0)B 40122AB k -==---由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，须得，即.l y =314k -≤<-31,4k ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭故答案为：.31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭四、解答题17．已知直线l 经过直线x ＋3y -4＝0与直线3x ＋4y -2＝0的交点P ，且垂直于直线x -2y -1＝0． (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】(1)； 220x y ++=(2)1.【分析】（1）解方程组求出点P 的坐标，由垂直条件求出直线l 的斜率，并由点斜式写出方程作答. （2）求出直线l 与二坐标轴的交点坐标即可求出三角形面积作答.【详解】（1）依题意，由，解得，则，3403420x y x y +-=⎧⎨+-=⎩22x y =-⎧⎨=⎩(2,2)P -因为直线l 与直线x -2y -1＝0垂直，设直线l 的斜率为k ，则，解得k ＝-2， 112k ⨯=-所以直线l 的方程为，即2x ＋y ＋2＝0.()222y x -=-+（2）直线l ：2x ＋y ＋2＝0与x 轴的交点为，与y 轴的交点为， (1,0)-(0,2)-所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．11212S =⨯⨯=18．求适合下列条件的直线的方程：l (1)直线在两坐标轴上的截距相等，且经过点；l ()4,3P (2)直线经过点且与点和点的距离之比为. l ()2,5P -()3,2A -()1,6B -1:2【答案】(1)或 340x y -=70x y +-=(2)或 30x y ++=17290x y +-=【分析】（1）分别讨论截距存在和不存在两种情况，利用正比例函数和直线的截距式方程，带点求参即可得到直线方程；（2）分别讨论斜率存在和不存在两种情况，利用点斜式方程和点到直线的距离公式求解即可. 【详解】（1）若直线过原点，设直线的方程为，代入点，可得， l l y kx =()4,3P 34k =则直线的方程为， l 340x y -=若直线不过原点，可设直线的方程为，代入点，可得， l l ()10x ya a a+=≠()4,3P 7a =则直线的方程为，l 70x y +-=综上所述，直线的方程为或； l 340x y -=70x y +-=（2）若直线的斜率不存在，直线的方程为， l l 2x =此时，点到直线的距离分别为，不合乎题意；A B ､l 13､若直线的斜率存在，设直线的方程为，即.l l ()52y k x +=-250kx y k ---=，整理得，解得或. 12218170k k ++=1k =-17k =-综上所述，直线的方程为或，即或.l 30x y ---=173450x y --+-=30x y ++=17290x y +-=19．已知方程表示圆，其圆心为.()2222410621190x y kx k y k k +++++++=C (1)求圆心坐标以及该圆半径的取值范围；r (2)若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方2k =-AB A ()0,4B C AB M 程.【答案】(1)()5,25,0,2k k ⎛⎤--- ⎥⎝⎦(2)223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭【分析】（1）利用配方法，整理圆的一般方程为标准方程，根据标准方程的成立条件，可得答案； （2）设出动点坐标，利用中点坐标公式，表示点的坐标，代入圆方程，可得答案.B 【详解】（1）方程可变为：()2222410621190x y kx k y k k +++++++=由方程表示圆， 222()(25)6x k y k k k ++++=--+所以，即得，260k k --+>32k -<<.圆心坐标为. 50,2r ⎛⎤∴== ⎥⎝⎦(),25k k ---（2）当时，圆方程为：，2k =-C 22(2)(1)4x y -++=设，又为线段的中点，的坐标为则，(),M x y M AB A ()0,4()2,24B x y -由端点在圆上运动，B C 即 22(22)(23)4x y ∴-+-=223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭线段中点的轨迹方程为. ∴AB M 223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭20．已知圆C 的圆心在直线x +y ﹣2＝0上，且经过点A （4，0），B （2，2）．(1)求圆C 的方程；(2)若直线l 过点P （3，4）与圆交于M ，N 两点，且弦长l 的方程．||MN =【答案】(1)()2224x y -+=(2)x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0【分析】（1）求得圆心和半径，由此求得圆的方程.（2）根据直线的斜率存在和不存在进行分类讨论，结合弦长来求得直线的方程.l l 【详解】（1）由题意可得：，AB 中点坐标为M （3，1），则直线AB 的垂直平分线20124AB k -==--方程为y ﹣1＝x ﹣3，与直线x +y ﹣2＝0联立可得两直线的交点坐标为（2，0），即所求圆的圆心坐标为（2，0），圆的半径r ＝4﹣2＝2，圆的方程为：．()2224x y -+=（2）设圆心到直线的距离为d ，则，解得d ＝1，很明显直线斜率不存在时，直线=x ﹣3＝0满足题意，当直线斜率存在时，设直线方程为：y ﹣4＝k （x ﹣3），即kx ﹣y ﹣3k +4＝0，，解得，则直线方程为，即15x ﹣8y ﹣13＝0， 1=158k =151534088x y --⨯+=综上可得，直线方程为x ﹣3＝0或15x ﹣8y ﹣13＝0．21．如图，某海面上有O ，A ，B 三个小岛（面积大小忽略不计），A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛千米处，B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处．以O 为坐标原点，O的正东方向为x 轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C 经过O ，A ，B 三点．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 区域内有未知暗礁，现有一船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?【答案】(1)；2220600x y x y +--=(2)该船有触礁的危险．【分析】（1）根据给定条件，求出点A ，B 的坐标，设出圆C 的一般方程，利用待定系数法求解作答.（2）求出船D 的航线所在直线的方程，再利用点到直线距离公式计算判断作答.【详解】（1）依题意，因A 岛在O 岛的北偏东45°方向距O 岛， ()40,40A 又B 岛在O 岛的正东方向距O 岛20千米处，则，()20,0B 设过O ，A ，B 三点的圆C 的方程为，220x y Dx Ey F ++++=则，解得，222040404040020200F D E F D F =⎧⎪++++=⎨⎪++=⎩20600D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以圆C 的方程为．2220600x y x y +--=（2）因船D 在O 岛的南偏西30°方向距O 岛40千米处，则，(20,D --而船D 沿着北偏东45°方向行驶，则船D 的航线所在直线l 的斜率为1，直线l的方程为， 200x y -+-=由（1）知，圆C 的圆心为，半径()10,30C r =则圆心C 到直线l 的距离，d d r <所以该船有触礁的危险. 22．已知直线与圆.:(2)(12)630l m x m y m ++-+-=22:40C x y x +-=(1)求证：直线l 过定点，并求出此定点坐标；(2)设O 为坐标原点，若直线l 与圆C 交于M ，N 两点，且直线OM ，ON 的斜率分别为，，则1k 2k 是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．12k k +【答案】(1)证明见解析，定点(0,3)(2)是定值，定值为43【分析】（1）由已知可得根据过定点(2)(12)630,m x m y m ++-+-=(23)(26)0.x y m x y +-+-+=的直线系方程计算方法可得l 恒过定点(0,3).（2）设出直线的方程.联立直线与圆的方程，利用韦达定理求解进而即可得结果.l 【详解】（1）由直线得， :(2)(12)630l m x m y m ++-+-=(26)(23)0m x y x y -+++-=联立，解得， 260230x y x y -+=⎧⎨+-=⎩03x y =⎧⎨=⎩直线l 恒过定点.∴(0,3)（2）圆的圆心为，半径为，直线过点，22:40C x y x +-=()2,02l ()0,3直线l 与圆C 交于M ，N 两点，则直线l 的斜率存在，设直线l 方程为，3y kx =+联立，得， 22340y kx x y x =+⎧⎨+-=⎩22(1)(64)90k x k x ++-+=设，，则，， 11(,)M x y 22(,)N x y 122641k x x k -+=-+12291x x k =+ 12121212121212333()3(46)422.93y y kx kx x x k k k k k x x x x x x +++-+=+=+=+=+=是定值，定值为 12k k ∴+4.3。

高二化学（10月）月考试卷第一部分选择题（共52分）一、单选题(本题包括10小题，每小题4分总分40分。

只有一个选项正确。

)1、下列有关有机化合物的说法中正确的是（）A、凡事含碳元素的化合物都是属于有机化合物B、易溶于汽油、酒精、苯等有机溶剂的物质一定是有机化合物C、有机化合物有的不溶于水，有的可溶于水D、所有有机化合物都可以燃烧2、1molCH4和CL2发生取代反应，待反应完全后，测得四种有机取代产物的量相等，则消耗氯气为（）A、0.5mo;B、2molC、2.5molD、6mol3、下列物质互为同系物的是（）4、能证明乙烯分子里含有一个碳碳双键的事实是（）A、乙烯分子里碳、氢原子个数比为1：2B、乙烯完全燃烧生产的二氧化碳和水的物质的量相等C、乙烯易和溴的四氯化碳溶液发生反应，且1molCH2=CH2完全反应消耗1molD、乙烯能使酸性高锰酸钾溶液褪色5、苯环结构中不存在单双建交替的结构，可以作为证据的是（）A、苯不能使溴水褪色B、苯在一定条件下可以与氢气发生加成反应C、在苯中加入酸性高锰酸钾溶液振荡并静置后分层D、在苯中加入溴水，振荡并静置后下层液体为橙红色6、下列物质属于同分异构体的正确组合的是（）7、下列各反应中属于加成反应的是（）8、乙醇分子中的各种化学键如右图所示，关于乙醇在各种反应中断裂的化学键说法不正确的是（）9、下列实验中，没有颜色变化的是（）A、葡萄糖与新制的氢氧化铜悬浊液混合加热B、淀粉溶液中加入碘酒C、鸡蛋清中加入硝酸D、淀粉溶液中加入稀硫酸10、糖尿病人的糖代谢功能紊乱，以高血糖为主要标志。

血糖是指血液中的葡萄糖，下列说法不正确的是（）二、 双选题(本题包括2小题，每小题6分总分12分。

，有两个选项正确，全部选对得6分，只选一个且正确的得3分，有选错得0分。

)11、下列反应属于取代反应的是（ ）答题卡 班级 姓名 学号第一部分，选择题（共52分）第二部分，非选择题（共48分）三、 非选择题13、（22分）下图分别是A 的球棍模型和B 的比例模型，回答下列问题：（1）A 的结构式为（2）工业上用乙烯与水反应可制得B ，该反应的化学反应方程式为（3）下列属于B 的同系物的是 ，属于B 的同分异构体的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案是。