江苏省泰兴中学高中数学第2章函数的概念11映射的概念教学案(无答案)苏教版必修1

江苏省泰兴中学高一数学教学案(13)必修1_02 函数 函数的概念和图像（3）班级 姓名目标要求掌握求函数值域的常用方法重点难点重点：函数的值域的求法．．难点：函数的值域的求法．课堂互动例1 求下列函数的值域：(1) ；(2) ；21,1,2,3,4,5y x x =+∈{}1y =+ (3)1xy x =+ (4) 2211x x y -=+ (5)；223(52)x y x x =--+-≤≤-(6)．y =(7)y x =+例2 求函数 的定义域和值域．1(01)()(1)x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪≥⎩例3 已知，求的值域。

()2,([1,9])f x x x =+∈)()]([22x f x f y +=课堂练习1、下列函数中, 值域是的是 ____________________． (0,)+∞① ②y =21(0)y x x =+>③ ④21x y x =++21x y =2、求下列函数的值域：(1) ；(2) ； 2,1,2,3x y x x =+∈{}2(1)()1x f x -=-(3) ； （4）()1,(1,2f x x x =+∈]21)(--=x x x f 学习反思函数的值域, 即为集合．求值域的主要方法有： ．()B y y f x ={|=}江苏省泰兴中学高一数学作业(13)班级 姓名 得分1、函数的值域是 _______________________．2,1,0,1,2,3y x x =-∈{-}2、函数的值域是 _______________________．),0(,11)(+∞∈+=x xx f 3、函数的值域是 _______________________．1(1)y x x=>4、函数的值域是 _______________________．()f x x =1-5、函数的最大值是 ．()()()21303f x x x =--≤≤6、函数，（）的值域为____________________．x x x f -=2)([]1,1-∈x 7、函数的值域是__________ ．2122x y x =-+8、求下列函数的值域：(1) （2）21x y x =-245,(03)x y x x =-++≤≤（3）(4) 2y x =-2y =-（5）2211x y x -=+9、（1）函数的定义域为R ，求实数的取值范围．344)(23++-=ax ax x x f ay=R（2）函数的定义域为,求实数m的取值范围．。

映射的概念
一、教学重、难点
1．教学重点：映射的概念
2．教学难点：理解映射与函数的区别和联系
二、新课导航
1．问题展示
映射的定义：一般地，设A ，B 是两个非空集合，如果 ，对 于 ， ，那么 叫做 的映射，记为
注：（1）映射与函数的区别与联系：
（2）映射的三要素：
（3）Ａ不同：ＢＢ与：Ａ→→f f
（4）A 中元素无剩余，B 中元素可能有剩余，B 中惟一元素与之对应。

2．基础测评
判断下列对应是否是映射：
①|3|-→x x f ：，Ａ＝Ｎ，Ｂ＝Ｎ＋
②⎩
⎨⎧<≥→0,00,1x x x f ：｝，Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛０，１ 三、合作探究
活动1 P46 例1
活动2 已知B A f →： ,}5,3,1{　-=B 12-→x x f ：，求Ａ
活动3 （1）设集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，从A 到B 的对应法则f 为
①x x f 21→： ；②2-→x x f ： ； ③x x f →： ； ④|2|-→x x f ：； ⑤x x f 32→： ；⑥x x f 31→： ，能构成映射的有 个。

（2） }2,1{},{==B b a A ，从A 到B 的映射不同个数有 个。

活动 4 设B A f →：是从B A 到的一个映射，其中},|),{(R y x y x B A ∈==，),(),(y x y x y x f +-→：，那么A 中元素（－1，2）对应的元素为 ；与B 中元素（－1，2）对应的元素为
四、知识网点。

第十三课时 映射的概念[学习导航]知识网络映射⎪⎩⎪⎨⎧映射与函数的关系映射的概念对应的概念学习要求1、了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射。

2、通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。

自学评价1、对应是两个集合元素之间的一种关系，对应关系可用图示或文字描述来表示。

2、一般地设A 、B 两个集合，如果按某种对应法那么f ，对于A 中的每一个元素，在B 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的映射，记作：f:A →B3、由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A 、B 为两个非空数集。

[精典X 例]一、判断对应是否为映射例1、以下集合M 到P 的对应f 是映射的是( )A.M={－2，0，2}，P={－1，0，4},f ：M 中数的平方B.M={0，1}，P={－1，0，1}，f:M 中数的平方根C.M=Z ，P=Q ，f:M 中数的倒数。

D.M=R ，P=R +，f:M 中数的平方二、映射概念的应用例2、集合A=R ，B={(x,y)|x,y ∈R}，f:A →B 是从A 到B 的映射，f:x →(x+1,x 2+1)，求A 中的元素2在B 中的象和B 中元素(23,45)在A 中的原象。

思维分析：将x=2代入对应关系，可求出其在B 中对应元素，(23,45)在A 中对应的元素可通过列方程组解出。

三、映射与函数的关系例3、给出以下四个对应的关系①A=N*,B=Z,f:x→y=2x－3；②A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y∈N*,y ≤5}，f:x→y=|x－1|；③A={x|x≥2}，B={y|y=x2－4x+3}，f:x →y=x－3；④A=N,B={y∈N*|y=2x－1，x∈N*}，f:x →y=2x－1。

上述四个对应中是函数的有( )A.①B.①③C.②③ D.③④思维分析：判断两个集合之间的对应是否构成函数，首先应判断能否构成映射，且构成映射的两个集合之间对应必须是非空数集之间的对应。

第10课时映射的概念教学过程一、问题情境函数是建立在两个非空数集之间的单值对应,而对于某班级全体同学组成的集合与其体重数组成的集合之间的对应,又该如何定义呢?二、数学建构(一)生成概念问题1对应是什么?函数是什么?(对应是两个集合元素之间的一种关系,对应关系可用图示或文字描述来表示)问题2讨论“即时体验”中两个例子的区别与联系.(引导学生发现与函数概念的区别,总结出不同之处的关键词)通过讨论,结合函数的概念,给出映射的定义.一般地,设A,B是两个非空集合,如果按某种对应法则f,对于A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应,那么这样的单值对应叫做从集合A到集合B的映射,记作f:A→B.(二)理解概念1.函数是映射,但映射不一定是函数.映射是函数概念的推广,特殊之处是在函数的概念中,A,B为两个非空数集.2.单值对应的理解:对于A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应.三、数学运用【例1】(教材P46例1)下图所示的对应中,哪些是从A到B的映射?(1)(2)(3)(4)(见学生用书课堂本P29) [处理建议]引导学生比较、分析、归纳,从而使他们更好地理解映射的概念.[规范板书]解根据映射的定义,可以知道,(4)的对应是从A到B的映射,(1)、(2)、(3)的对应不是从A到B的映射.[题后反思]映射中的对应可以是一对一或多对一,但不能一对多.变式下列从集合M到集合P的对应f中,是映射的是①.(填序号)①M={-2, 0, 2},P={-1, 0, 4},f:M中的数的平方;②M={0, 1},P={-1, 0, 1},f:M中的数的平方根;③M=Z,P=Q,f:M中的数的倒数;④M=R,P={正实数},f:M中的数的平方.[处理建议]判定对应f:M→P是否是映射,关键是看是否符合映射的定义,即集合A中的每一个元素在集合B中是否有象并且唯一,若不是映射只要举一反例即可.【例2】设集合A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:A→B是从集合A到集合B的映射,且f:(x,y)→(x+y,x-y).求:(1)在B中与A的元素(2, 3)对应的元素;(2)在A中与B的元素(2, 3)对应的元素.(见学生用书课堂本P29)[处理建议]指导学生分清集合A,B中x与y之间的对应关系.[规范板书]解(1)A中的元素(2, 3),对应B中的元素为(2+3, 2-3),即为(5,-1).(2)设B中的元素(2, 3)对应A中的元素为(x,y),则根据题意得解得所以在A中与B的元素(2, 3)对应的元素为.【例3】已知集合A=R,B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:A→B是从集合A到集合B的映射,且f:x→(x+1,x2+1).求:(1)A的元素在B中对应的元素;(2)B的元素在A中对应的元素.(见学生用书课堂本P30)[规范板书]解(1)A的元素在B中对应的元素为(+1,()2+1),即(+1, 3).(2)由题意得解得x=,所以B的元素在A中对应的元素为.【例4】给出下列四个对应关系:①A=N*,B=Z,f:x→y=2x-3;②A={1, 2, 3, 4, 5, 6},B={y|y∈N*,y≤5},f:x→y=|x-1|;③A={x|x≥2},B={y|y=x2-4x+3},f:x→y=x-3;④A=N,B={y|y=2x-1,x∈N*,且y∈N*},f:x→y=2x-1.其中是函数的对应有①③.(填序号)(见学生用书课堂本P30) [处理建议]弄清函数的概念,弄清什么样的对应是函数.对于②,A中的1在B中无对应的实数;对于④,A中的0在B中无对应的实数.*【例5】设集合A={2, 4, 6},B={1, 9, 25, 49, 81, 100},给定下列对应:①f:x→(2x-1)2;②f:x→(2x-3)2;③f:x→-2x-1;④f:x→(2x-1)3.其中对应关系f能构成从A到B的映射是②.(填序号)[处理建议]通过具体例子,让学生体会映射概念中“任一”、“→”、“唯一”的含义.在②中,2→1, 4→25, 6→81,符合映射的定义.四、课堂练习1.已知从集合A到集合B的映射f,给定下列说法:①B中某一元素b在A中与之对应的元素可能不止一个;②A中某一元素a在B中对应的元素可能不止一个;③A中两个不同元素在B中对应的元素必不相同;④B中两个不同元素在A中与之对应的元素可能相同.其中说法正确的是①.(填序号)2.已知集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},给定下列对应:①f:x→y=x;②f:x→y=x;③f:x→y=x;④f:x→y=x2.从A到B的对应f不是映射的是③.(填序号)3.点(a,b)在映射f的作用下对应的元素是(a-b,a+b),则点(3, 1)是由点(2, -1)在f的作用下得到的.提示根据题意得a-b=3且a+b=1,所以a=2,b=-1.五、课堂小结1.映射是从集合A到集合B的某种对应关系,这种对应只能是“一对一”或“多对一”,而不能是“一对多”.2.函数是特殊的映射;函数与映射的区别在于构成函数的两个集合是非空数集.。

映射【学习目标】了解映射的概念，建立映射和集合的思想，掌握映射的三要素。

领会映射概念的推广，理解函数是非空数集到非空数集的映射。

【重点】映射的概念；【难点】集合与映射的思想，理解函数的映射定义。

【活动过程】 活动一：复习引入1、函数的概念2、映射的概念3、函数与映射的区别与联系活动二：判断对应是否为映射例1、下图所示的对应中，哪些是A 到B 的映射？(1) (2) (3) (4)例2、下列从集合A 到集合B 的对应中，构成映射的是 ，构成函数的是 （1） A=B=N +，对应法则|3|:-=→x y x f （2） {}1,0,==B R A ，对应法则⎩⎨⎧<≥=→)0(0)0(1:x x y x fB BA AB（3） R B A ==，对应法则x y x f ±=→: （4） Q B Z A ==,，对应法则xy x f 1:=→ （5） A={三角形}，B={圆}，对应法则f ：作三角形的外接圆归纳总结： 活动三：映射概念的应用例3、已知),(y x 在映射f 下的象是),2(y x x +，求)3,1(在f 下的原象。

活动四：求映射的个数问题例4、（1）设{}20|≤≤=x x M ，{}20|≤≤=y y N ，给出下列六个图形，其中表示从M 到N 的映射共有 个。

（2） （3） （4） （5） （6） （2）已知集合P 有3个元素，集合Q 有2个元素，若映射Q P f →:满足条件；Q 中的元素在P 中原象，则这样的映射f 的个数有 。

活动五：课后巩固 班级：高一（ ）班 姓名__________ 一、基础题1、根据对应法则，写出图中给定元素的对应元素。

（1）;12:+→x x f （2）.1:-→x x g2、下列对应关系中，哪些是A 到B 的映射？（1）{}9,4,1=A ，{}3,2,1,1,2,3---=B ，x x f →:的平方根； （2）R A =，R B =，x x f →:的倒数； （3）R A =，R B =，2:2-→x x f 。

1. 了解映射的概念及表示方法；2. 结合简单的对应图示，了解一一映射的概念； .4142复习：举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：① 对于任何一个 ，数轴上都有唯一的点P 和它对应；② 对于坐标平面内任何一个点A ，都有唯一的 和它对应；③ 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；④ 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.你还能说出一些对应的例子吗？讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？二、新课导学※ 学习探究探究任务：映射概念探究 先看几个例子，两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系，并用图示意.① {1,4,9}A =, {3,2,1,1,2,3}B =---，对应法则：开平方；② {3,2,1,1,2,3}A =---，{1,4,9}B =，对应法则：平方；③ {30,45,60}A =︒︒︒, 1{}2B =, 对应法则：求正弦.新知：一般地，设A 、B 是两个非空集合，如果按某种对应法则f ，对于A 中的每一个元素，在B 中都有惟一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的映射（mapping ），记作“:f A B →” 关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f .试试：分析例1 ①～③是否是映射？举例日常生活中的映射实例？反思：① 映射的对应情况有 、 ，一对多是映射吗？②“从集合A 到集合B 的映射”与“从集合B 到集合A 的映射”一样吗？③ 函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.※ 典型例题例1 、课本P41例1试试：下列对应是否是集合A 到集合B 的映射，反过来呢？（1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”；（2）A = R *，B =R ，对应法则是“求算术平方根”；（3）{}|0,A x x B =≠=R ，对应法则是“求倒数”.（4）A ={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则:21f x x →+；（5）*,{0,1}A N B ==，对应法则:f x x →除以2得的余数；（6）A N =，{0,1,2}B =，:f x x →被3除所得的余数；（7）设111{1,2,3,4},{1,,,}234X Y ==1:f x x→； （8）{|2,},A x x x N B N =>∈=，:f x →小于x 的最大质数.例2、 已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射，试问能构造出多少映射？试试：集合},,{c b a A =，集合=B {-1，0，1}，f 是A 到B 的映射，且满足条件0)()()(=++c f b f a f ，这样的映射共有多少个？三、总结提升※ 学习小结1. 映射的概念；2. 判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有对应，但B 中元素未必要有对应；二条是A中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测：1、P42练习1、2、32、 在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(,)f x y x y x y →-+，则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中的元素为 .3、下列对应:f A B →： ① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→②*,,:1;A N B N f x x ==→-③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→不是从集合A 到B 映射的有4、 已知0(0)()(0)1(0)x f x x x x π<⎧⎪==⎨⎪+>，则{[(1)]}f f f -=1、设2:x x f →是非空集合A 到B 的映射，若{}2,1=B ，则B A 只可能是 ． 2、已知集合},,{c b a P =，}1,0,1{-=Q ，映射Q P f →:满足0)(=b f 的映射的个数共有 个． 3、已知集合}21|{x y x A -==，集合}1|||{≤=x x B ，则=B A ．4、函数2321)(2+-=x x x f ，f (x )的定义域和值域都是[1，a ]（1>a ），则a 的取值是 ．5、设奇函数)(x f 满足：对任意R x ∈有0)()1(=++x f x f ，则=)5(f ．6、若1{-=B ，3，5}，试找出一个集合A ，使得12:-→x x f 是A 到B 的映射．7、若1)(2+=x x f ，23)(+=x x g ，解不等式：))(())((x f g x g f ≤。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(13)必修1_02 函数 函数的概念和图像（3）班级 姓名目标要求掌握求函数值域的常用方法重点难点重点：函数的值域的求法．．难点：函数的值域的求法．课堂互动例1 求下列函数的值域：(1) 21,1,2,3,4,5y x x =+∈{}； (2)1y =+；(3) 1xy x =+(4) 2211x xy -=+(5)223(52)x y x x =--+-≤≤-；(6)y =(7)y x =+例2 求函数1(01)()(1)x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪≥⎩ 的定义域和值域．例3 已知()2,([1,9])f x x x =+∈，求)()]([22x f x f y +=的值域。

课堂练习1、下列函数中, 值域是(0,)+∞的是 ____________________．①y = ② 21(0)y x x =+>③21x y x =++ ④21x y =2、求下列函数的值域： (1) 2,1,2,3x y x x =+∈{} ； (2) 2(1)()1x f x -=-；(3) ()1,(1,2f x x x =+∈]； （4）21)(--=x x x f 学习反思函数的值域, 即为集合()B y y f x ={|=}．求值域的主要方法有： ．江苏省泰兴中学高一数学作业(13)班级 姓名 得分1、函数2,1,0,1,2,3y x x =-∈{-}的值域是 _______________________．2、函数),0(,11)(+∞∈+=x x x f 的值域是 _______________________．3、函数1(1)y x x=>的值域是 _______________________．4、函数()f x x =1-的值域是 _______________________．5、函数()()()21303f x x x =--≤≤的最大值是 ．6、函数x x x f -=2)(，（[]1,1-∈x ）的值域为____________________．7、函数2122x y x =-+的值域是__________ ．8、求下列函数的值域： (1) 21x y x =- （2）245,(03)x y x x =-++≤≤（3）2y x =-2y =（5）2211x y x -=+9、（1）函数344)(23++-=ax ax x x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．（2）函数y =R ,求实数m 的取值范围．。