2015-2016学年虎岗中学九年级数学第一学期期中考试题

九年级数学第 1 页（共6页）2015－2016学年度上期期中检测九年级数 学2015年11月本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上． 2．本卷共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1. 下列二次根式中，化简后能与2合并的是A ．12B ．22C ．32D ．18 2. 一元二次方程025162=-x 的解为 A ．165±B ．165C ．45± D ．45 3. 若关于x 的一元二次方程043)2(22=-++-m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 A ．-2 B ．2 C ．-2或2 D ．0 4. 用配方法解方程0342=+-x x ，应该先变形为 A ．3)2(2-=-x B ． 1)2(2=-x C ．7)2(2=-x D ．1)2(2=+x九年级数学第 2 页（共6页）5. 如图，锐角ABC ∆的高CD 和BE 相交于点F ，那么图中与FDB ∆相似的三角形有A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列计算或说法正确的是A ．=25-）（-5 B ．顺次连结菱形四边中点得到的四边形是矩形C.92+a 的最小值为9 D ．两个位似图形一定在位似中心的同侧 7. 已知045=-x y ，那么=-+xy yx A.91B. －91 C. 9 D.－9 8. 某地2014年投入教育经费2500万元，预计2016年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是A ．360025002=x B ．3600%)1(25002=+xC. 3600)1(25002=+x D ．3600)1(2500)1(25002=+++x x9. 定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“美好”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“美好”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==10. 如图，把ABC ∆沿着BC 的方向平移到C B A '''∆的位置，它们重叠部分的面积是ABC∆面积的一半，若2=BC ，则此三角形移动的距离='B BA.12 B.22C. 1D.21-BCA B'C'A'FDE ABC九年级数学第 3 页（共6页）第Ⅱ卷（非选择题 共120分）注意事项：1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚． 3．本卷共16小题，共120分．二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11. 若二次根式42-x 有意义，则x 的取值范围是_______.12. 已知关于x 的方程02=++a bx x 的一个根是a -)0(≠a ，则=-b a ______.13. 已知b a <，化简二次根式b a 3-的结果是__________.14. 如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为xm ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是 ．15. 在ABC ∆中，点D 是BC 中点，AE 平分BAC ∠，AEBE ⊥于E ，延长BE 交AC 于F . 若10=AB 厘米，16=AC 厘米，则=DE 厘米.16. 如图，在平行四边形ABCD 中，︒=∠45DBC ，BC DE ⊥于E ，CD BF ⊥于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线交于P . 下面结论：错误！未找到引用源。

2015~2016九上数学中期考试题(卷)A 卷(100分)一、选择题（每小题3分，共36分）A 、-2B 、-1C 、0D 、12．方程x x 22=的解为A.x ＝2B. x 1＝2-，x 2＝0C. x 1＝2，x 2＝0D. x ＝03．在纪念反法西斯和抗战胜利活动中，我市共印制了2 000 000枚专用邮资封．2 000 000用科学记数法可表示为（A ）6102.0⨯ （B ）7102.0⨯ （C ）6102⨯ （D ）7102⨯4．化简20的结果是A. 25B.52C. .D.54 5、下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20，②2x 2-3xy+4=0，③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2-3x+3=0A ．①②B ．①②④⑤C ．①③④D ．①④⑤ 6．在抛物线1322+-=x x y 上的点是（ ）A.（0，-1）B.⎪⎭⎫⎝⎛0,21 C.（-1，5） D.（3，4）7.关于抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ） ① 当a >0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，当a <0时，情况相反.② 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③ 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同. ④ 一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根，就是抛物线c bx ax y ++=2与x 轴 交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C. ①②D.①8．若c （c ≠0）为关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的根，则c+b 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-29、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,下列结论(1)a+b+c<0 (2)a-b+c>0 (3)abc>0 (4)b=2a 其中正确的结论有A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 10、把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ） A.y= - (x-2 )2 -2 B.y= - (x-2 )2 +6 C. y = - (x+2 )2 -2 D. y= - (x+2 )2 +611．方程x 2+3x-6=0与x 2-6x+3=0所有根的乘积等于（ ） A ．-18 B ．18 C ．-3 D ．312．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或D ．二、填空题（每小题4分，共32分）13.抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）顶点坐标是14.已知2)1(312-+=x y ，当x 时，函数值随x 的增大而减小.15. 若m 是方程x 2-x-2=0的一个根,则代数式m 2-m 的值为16. 把方程(3x+2)2=4(x-3)化成一元二次方程的一般形式是 17．若4x 2+bx+9是完全平方式,则b= 18．抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴交点的坐标是 .19．将y=2x 2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为 .20．若二次函数c bx ax y ++=2，其中b 2=ac ，且当x=0时，y=-4，则y 的最大值是三、解答题（要求写出必要的过程）21、用适当的方法解方程（每小题4分，共8分）（1）2220x x --=； （2）22(38)(23)0x x +--=22、已知函数y=21x 2+6x+10。

2015——2016学年度九年级第一学期期中考试数 学 试 卷考生注意：本卷共三大题，22小题，全卷满分120分．考试时间为120分钟1、三角形的两边长分别为2和6，第三边长是方程021102==-x x 的解，则第三边长为（）A 、7B 、3C 、7或3D 、无法确定 2、方程x x 32=的解为（）。

A 、x=0B 、x=2C 、x1=0 x2=3D 、x1=0 x2=-3 3、下列说法正确的是（）A 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定死平行四边形B 、对角线相等的四边形使矩形C 、两条对角线互相垂直的四边形四边形是菱形D 、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形使正方形 4、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A 、对角线平分一组对角B 、对角线相等C 、对角线相互垂直平分D 、四条边相等 5、如果x:(x+y)=3:5,那么x:y=（）A 、58 B 、83 C 、32 D 、236、已知135=a b ，则b a ba +-的值为（）A 、32B 、23C 、49D 、947、已知△ABC 与△A`B`C`是位似三角形，位似中心为o ，且OA ：OA`=2:3，则△ABC 与△A`B`C`的面积之比为（）A 、2:3B 、3:2C 、4:9D 、9:48、如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60o，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则，PE+PB 的最小值是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、59、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有四十个，除了颜色不同外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球的，黑色球的概率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A 、24B 、18C 、16D 、610、如图，□ABCD 中，延长CD 至E ，连接BE 交AC 于点O ，交AD 于点F ，则与三角形相似的三角形有（）个A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题（每题3分，共18分）1、已知x=-1是关于x 的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a= 。

南西东北） ） 7．方程01892=+-x x 的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个三角形的周长是A 12B 15C 12或15 D18或98．人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是……………………………………………( ) A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．以上都有可能9．下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。

（2）菱形的对角线互相垂直平分。

（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。

（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。

其中正确的是 （ ） A ．①② B ．①②③ C ．②③④ D ．①②③④10．有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 与BC 交于点F （如下图），则CF 的长为（ ） A ．0.5 B ．0.75 C ．1 D ．1.25二、仔细填一填：（每题4分，共40分）11．已知2-=x 是一元二次方程052=+-mx x 的一个解，则=m _________。

12．已知菱形的面积为242cm ，一条对角线长为6cm ，,则这个菱形的周长是__ cm 。

13. “全等三角形的面积相等”的逆命题是________________________。

14．方程2x x =的解是___________________15．正方形的对角线长为8cm ，则正方形的面积为__________。

16．如下图：(A)(B)(C)(D)是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子,将它们按时间先后顺序进行排列，为 .ADC B 18题17．张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 米。

18．如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为 。

2015-2016学年度第一学期九年级数学期中试题（总分：150分）命题人：冉景轩姓名：_________班级_________ 考号_________ 得分_________ 一、选择题(每小题4分，共10小题，总分40分)1.、关于x 的一元二次方程()22120a x x -+-=是一元二次方程，则a 满足（ ）A. 1a≠ B. 1a ≠- C. 1a ≠± D.为任意实数2、配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=3、解方程()()251351x x -=-的适当方法是（ ） A ．开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法4、如图，在函数xy 1=的图象上取三点A 、B 、C ，由这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，设矩形AA 1OA 2、BB 1OB 2、、CC 1OC 2的面积分别为S A 、S B 、S C ，则下列正确的是：（ ）A. S A ＜S B ＜S CB. S A ＞S B ＞S CC. S A ＝S C ＝S BD. S A ＜S C ＜S B 5、反比例函数xky =和一次函数k kx y -=在同一坐标系中的图象大致是：（ ）6、下列函数中，y 关于x 的反比例函数是：（ ） A. 1)2(=+y x B. 11+=x y C. 21x y = D.x y 21-=7、如果函数xky =的图象经过（1，－1），则函数2-=kx y 的图象不经过象限是：（ ）A. 一B. 二C. 三D. 四8、点A （－2，1y ）与B （－1，2y ）都在反比例函数xy 2-=的图象上，则1y与2y 的大小关系为：（ ）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y =D. 无法确定 9. 关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是( )A 、有两个不相等的同号实数根B 、有两个不相等的异号实数根C 、有两个相等的实数根D 、没有实数根10.等腰三角形的底和腰分别是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（ ） A ．8B ．10C ．8或10D ． 不能确定二、填空题（每小题4分，共8小题，总分32分）11、方程(3x-1)(2x+1)=1化为一元二次方程的一般形式是________________,它的一次项系数是______.12、方程26x x =解是______________．13、 已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p 。

2015-2016学年度第一学期九年级数学期中测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，想的多，算的少）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2.下列函数中，不是二次函数的是( )A．y＝1－x2 B．y＝2(x－1)2＋4 C. (x－1)(x＋4) D．y＝(x－2)2－x23.方程的解是 ( )A. B. C. D.4．把二次函数y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式( )A．y＝－(x－2)2＋2 B．y＝(x－2)2＋4C．y＝－(x＋2)2＋4 D．y＝2＋35.一元二次方程有两个相等的实数根，则等于( )A. 或1B. 1C.D. 26.对抛物线y＝－x2＋2x－3 而言，下列结论正确的是( )A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与y轴的交点坐标是(0,3) D．顶点坐标是(1，－2)7.若关于x的一元二次方程（k－1）x2+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠18.将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )A．y＝3(x－2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x＋2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋19.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．已知每天所得的销售利润2000（元），设销售单价为x（元），则可列方程是( )A.(25+x)(250-10x)-20(250-10x)=2000B.(250-10x)(5-x)=2000C.(x-20)[250-(x-20)10]=2000D.(x-20)[250-(x-25)10]=200010．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )二、填空题（本大题共5小题,每题5分，共25分）11.方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。

九年级数学期中试卷说明：全卷共4页，22题，总分120分，考试时间为120分钟。

一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的答案代号填入相应空格内。

）1. 下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A. 02=+x x B. 05323=--x xC. 2114x x += D. 0432=-+y x2. 一元二次方程x x =2的根为A 、1=xB 、0=xC 、1,021==x xD 、1,121=-=x x已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是A ．12cm 2B ． 24cm 2C ． 48cm 2D ． 96cm 24. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补5. 已知x =1是一元二次方程x 2-2mx +1=0的一个解，则m 的值是( )A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-16. 如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于（ ） A.2 B.0 C.32 D.32 7. 某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是A ．200(1+a%)2=148B ．200(1－a%)2=148C ．200(1－2a%)=148D ．200(1－a 2%)=1488、两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（ ）。

（A ）；（B ）1:25；（C ）1:5；（D ）。

9、下列各组线段的长度成比例的为 （ ）A. 2 cm ，3 cm ，4 cm ，5 cmB. 2.5 cm ，3.5 cm ，4.5 cm ，6.5 cmC. 1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cm D 1.1 cm ，2.2 cm ，4.4 cm ，8.8 cm10. 如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是 （ ）（A ）（1）（2）（3）（4） （B ）（4）（3）（1）（2） （C ）（4）（3）（2）（1） （D ）（2）（3）（4）（1）二、耐心填一填（每空3分，共21分。

九年级数学第一学期期中质量检测卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1．如果x y ＝3，则x yy +等于 ( )A ．43B ．43C ．4D ．23 [来2．将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A.23(2)3y x =++ B.23(2)3y x =-+C.23(2)3y x =+-D.23(2)3y x =--3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）A ．23B ．15C ．25D ．35 4．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，AC=6，BC=8，以点C 为圆心，以5为半径画圆，过C 作CD ⊥AB 于点D ，则点D 与⊙C 的位置关系为（ ） A ．点D 在⊙C 内 B ．点D 在⊙C 上 C ．点D 在⊙C 外 D ．不能确定5．已知弧长是3π，弧的半径是1，则弧的度数为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD =（ ）A. 116°B. 32°C. 58°D. 64°7．若二次函数c x x y +-=62的图像过),23(),,2(),,1(321y C y B y A +-三点，则321y y y 、、大小关系正确的是（ ）A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．312y y y >>D ．213y y y >>8．有下列四个命题：①13名同学中有两人的生肖相同，这是一个必然事件；②三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；③平分弦的直径一定平分弦所对的弧；④小明投篮5次，投中2次，则小明投1次篮，投中的概率为52。

2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．将方程化为一元二次方程10832=-x x 的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是A ．3，-8，-10B ．3，-8, 10C ． 3, 8，-10D ． -3 ，-8，-10 2.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为A ．2(1)6x += B ．2(2)9x += C ．2(1)6x -= D ．2(2)9x -= 3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是 AB ．C ．D ．4．将二次函数2)1(2--=x y 的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为A ．（1，3）B ．（2，-1）C ．（0，-1）D ．（0，1） 5.如图，在△ABC 中，∠CAB =65°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为A.35°B.40°C.50°D.65°6.如图，已知长方形的长为10cm ，宽为4cm ，则图中阴影部分的面积为A ．20cm 2B ．15cm 2C ．10cm 2D ．25cm 27.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 A. 1011)1(2=+x B. 910)1(2=+x C. 101121=+x D. 91021=+x8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m第5题图 第6题图9．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是10.一元二次方程：M ：20ax bx c ++=; N ：20cx bx a ++=，其中a c ≠0，a ≠c ，以下四个结论:①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根； ②如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；③如果m 是方程M 的一个根，那么m1是方程N 的一个根； ④如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =正确的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每题3分，共18分）11．若点)1,2(A 与点B 是关于原点O 的对称点，则点B 的坐标为 12.一元二次方程x 2﹣2x =0的解是13.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是14．二次函数k x x y +--=322的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()P x y ，，我们把点(11)P y x '-++，叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ，….若点1A 的坐标为（3，1），点2015A 的坐标为 .16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90，D 为边AB 的中点，E,F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE=AD ，BF=BD ，若DE=22，DF=4，则AB 的长为 三、解答题（ 共8道小题，共72分）17. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2+2x +a ﹣2=0 （1）若方程有一根为1，求a 的值;FEDC BA第16题图第13题图P Q OOO OO yy y y yx x x x xA ．B ．C ．D ．第9题图（2）若a=1，求方程的两根．18. （本题满分8分）四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、EF ． （1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到； 19. （本题满分8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；（2）若21211x x x x -=+，求k 的值.20. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-4，3）、B （-3，1）、C （-1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；②△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点O 成中心对称，画出△A 2B 2C 2． （2）在（1）中所得的△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于点M 成中心对称，请直接写出对称中心M 点的坐标．21. （本题满分8分）如图，已知ABC ∆是等边三角形.（1）如图（1），点E 在线段AB 上，点D 在射线CB 上，且ED=EC.将BCE ∆绕点C 顺时针旋转60°至ACF ∆,连接EF.猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系;（2）点E 在线段BA 的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF 之间的数量关系; （3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.第18题图第20题图 A A E22．（本题满分10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x 元(x 为整数)，每星期的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果． 23. （本题满分10分）如图(1)，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =AB =4， D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt △AD 1E 1，如图(2)，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．（1）求证：BD 1= CE 1 ；（2）当∠=1CPD 2∠1CAD 时，求1CE 的长；（3）连接PA,PAB ∆面积的最大值为 ．（直接填写结果）24．（本题满分12分）如图，已知抛物线错误!未找到引用源。