【随堂优化训练】2014年数学(人教A版)必修5配套课件：2.1.1 数列的概念及表示方法

解：(1)设数列{an}的首项为 a1，公差为 d， 由题意得：a41×＋d2＝a1＋3 d＝4a1＋6d ， 解得a1＝1，d＝2，∴an＝2n－1.
(2)依题意得，
2an 2an1
＝2222nn－ －13＝4，
∴数列{2an }为首项为 2，公比为 4 的等比数列，
(3)由a1＝1，d＝2，an＝2n－1，得Sn＝n2， ∴Sn＋2>2Sn⇒(n＋2)2>2n2⇒(n－2)2<8， ∴n＝1,2,3,4，故n 的集合为：{1,2,3,4}．
3－1.(2010 年湖北)已知等比数列{an}中，各项都是正数，
且
a1，12
a3,2a2
成等差数列，则
a9＋a10 a7＋a8
＝(
C
)
A．1＋ 2
B．1－ 2
C．3＋2 2
D．3－2 2
例 4：在等比数列{an}中，a5、a9 是方程 7x2－18x＋7＝0 的 两个根，试求 a7.
错因剖析：根据a7 是a5 与a9 的等比中项求出a7 后易忽视 对a7 符号的讨论．
(2)等比中项的定义：如果 an≠0，且 a2n＋＝1 anan＋2 对任意的 n∈N*都成立，则数列{an}是等比数列．
难点 等比数列的性质 (1)若三个数成等比数列，一般设三数为aq，a，aq.
(2)①若{an} 为等比数列，且 k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*) 则 akal＝aman；
等比数列性质 例 1：在等比数列{an}中，若 a2＝2，a6＝162，求 a10. 思维突破：可利用通项公式或等比数列的性质来求．
解法一：∵a6＝a2q4，a2＝2，a6＝162， ∴q4＝81，∴a10＝a6q4＝162×81＝13 122. 解法二：∵2,6,10 三数成等差数列， ∴a2，a6，a10 成等比数列． ∴a26＝a2a10，∴a10＝1622×12＝13 122.

4 4 4 4 (3)使各项分子都为 4，变为2，－5，8，－11，„，再给分 4 4 4 4 母分别加 1，又变为3，－6，9，－12，„，所以数列的一个通 项公式为 an＝(－1)
服/务/教/师
n＋1
4 · . 3n－1
返回菜单
免/费/馈/赠
数学[RB· 必修5]
数列通项公式的简单应用
数列{an}的通项公式是 an＝(－1)
服/务/教/师 免/费/馈/赠
返回菜单
数学[RB· 必修5]
返回菜单
服/务/教/师
免/费/馈/赠
数学[RB· 必修5]
【解析】 由数列的定义，观察数列中的项随序号变化的情 况求解．
【答案】 (1) (2) (3) (4)
服/务/教/师
免/费/馈/赠
返回菜单
数学[RB· 必修5]
写数列的通项公式
写出下面数列的一个通项公式， 使它的前 4 项分别 是下列各数： (1)1,3,5,7，„； 2 4 6 8 (2)－3，－15，－35，－63，„； (3)2,5,10,17，„；
服/务/教/师
免/费/馈/赠
返回菜单
数学[RB· 必修5]
1 1 1 1 (4)－2，3，－4，5，„； (5)3,33,333,3 333，„； (6)－1,0，－1,0，„.
【思路探究】 数列的每一项与其项数间有什么关系？你能 找出一条规律并写出通项公式吗？ 【自主解答】 (1)这个数列的前 4 项 1,3,5,7 都是序号的 2 倍减去 1，因此它的一个通项公式是 an＝2n－1.
n
服/务/教/师
免/费/馈/赠
返回菜单
数学[RB· 必修5]
(5)联想特殊数列 9,99,999，„的通项公式为 an＝10n－1，于 3 n 1 n 是该数列的一个通项公式为 an＝9(10 －1)，即 an＝3(10 －1)．

由 2sinBcosC＝sinA，得 2sinBcosC＝sin(B＋C)，
即 sin(B－C)＝0.
∴B＝C，B＝C＝π6，A＝π－(B＋C)＝23π.
由正弦定理sianA＝sibnB＝sincC，得
b＝c＝a·ssiinnBA＝2
1 3× 23＝2.
2
第4页/共19页
【互动与探究】
1．若△ABC 的三个内角满足 sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶ 13，则△ABC( C )
图 1-2
第15页/共19页
解：在△ABC 中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120°.
由余弦定理知：
BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝2800，
所以 BC＝20 7.
由正弦定理，得 sin∠ACB＝BACBsin∠BAC＝
21 7.
由∠BAC＝120°知：∠ACB
为锐角，故
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
第5页/共19页
2．(2013 年浙江)在锐角三角形 ABC 中，内角 A，B，C 的 对边分别为 a，b，c，且 2asinB＝ 3b.
(1)求角 A 的大小； (2)若 a＝6，b＋c＝8，求△ABC 的面积． 解：(1)由已知得到：2sinAsinB＝ 3sinB， 且 B∈0，π2，∴sinB≠0. ∴sinA＝ 23，且 A∈0，π2.∴A＝π3.
∴A→B·A→C＝bccosA＝bc·b2＋2cb2c－a2＝c22. ∵c＝ 2，∴k＝1.
第9页/共19页
【互动与探究】
3．已知△ABC 中，A→B＝a，A→C＝b，a·b<0，S△ABC＝145，|a|

2.2 等差数列 2． 2.1 等差数列的定义及通项公式
1．设数列 { an} 的通项公式 an＝ f(n) 是一个函数，则它的定义域是 ( )
A ．非负整数
B．N * 的子集
C．N *
*
D．N
或{1,2,3
，…，
n}
2．在等差数列 { an} 中， a1＝ 21， a7＝ 18，则公差 d＝ ( )
第二章 数列 2． 1 数列的概念与简单表示法 2． 1.1 数列的概念及表示方法
1．下列说法不正确的是 ( ) A ．数列可以用图象来表示 B．数列的通项公式不唯一
C．数列的项不能相等 D ．数列可以用一群孤立的点表示
2．关于以下 4 个数列： (1)－ 1,1，－ 1,1，…；
(2)1,3,5,7 ，…； (3)*)，求
1120是这个数列的第几项．
1
8．在数列 { an} 中， a1＝ 2， an＋ 1＝ an＋ ln 1＋n ，则 an＝(
)
A ． 2＋ lnn B． 2＋ (n－ 1)lnn
C．2＋ nlnn D． 1＋ n＋ lnn
9．在图 K2- 1-2 中， (1)(2)(3) ，…是由花盆摆成的图案．
)
A ．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D ．摆动数列
4．已知数列 { an} 对任意的 p， q∈N *满足 ap＋q＝ ap＋ aq，且 a2＝－ 6，那么 a10＝ (
)
A ．－ 165 B．－ 33
C．－ 30 D．－ 21
5．数列 { an} 的前 n 项和为
Sn，已知
Sn＝
tannπ，则 3
5．已知数列 1， 3， 7， 15，…， 2n－ 1，…，那么 63是该数列的第几项 (