理论力学第3节 滚动摩阻

3、滚动摩阻静滚动摩阻(擦)3、滚动摩阻滚动摩阻系数曾的物理意义N N NF F d F dM ×=×=¢×=d max d=d 滚动摩阻系数δ可看成是滚子在即将滚动时，法向约束力F N 离中心线的最远距离，也就是最大滚阻力偶（F ’N , P ）的力偶臂。

体现的正是因为接触面的变形而引起的等效接触点的前移的距离，所以它具有长度的量纲。

并且因为一般物体的变形量很小，所以这个系数的单位一般都是mm 。

滚阻力偶实质是（F ’N , P ）为什么滚动一般比滑动省力?PF 1处于(临界)滚动状态时RF F M 1max ==Nd PF 2处于临界滑动状态时2s max F F f F ==N NF f F s 2=一般情况下，s f R <d 或s f R<<d 2121F F F F <<<或10015.34507.0s 2=´==R f F F 例：某型号车轮半径，R =450mm ，混凝土路面，δ=3.15mm ，f S =0.7则：例3重为P 1=980N ，半径为r =100mm 的滚子A 与重为P 2=490N 的板B 由通过定滑轮C 的柔绳相连。

已知板与斜面间的静滑动摩擦系数f s =0.1。

滚子A 与板B 间的滚阻系数δ=0.5mm ，斜面倾角θ=30°,柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，铰链C 光滑。

求拉动板B 且平行于斜面的力F的大小。

θACBF解：研究板B 刚好要滑动时的临界状态，此时滚子A 对应的也是刚好要滚动时的临界状态。

取滚子A 为研究对象，分析受力。

列平衡方程：sin SB 1T =--F P F q 0=åxFcos 1NB =-q P F 0=åyF åAMA 3、滚动摩阻取板子B 为研究对象，分析受力。

BFF F max A F NA F SA M ’max 其中：max maxSB SA NB NA ;;M M F F F F =¢==列平衡方程：sin 2SA max T =--++F P F F F q 0=åxFcos NA 2N=--F P F q 0=åy F B 处于临界滑动状态，故：NS max F f F ×=380.8NN;31.127;N 1.1273max N ===F F F 故要拉动板子B ，F 的大小应该满足：380.8N>F 3、滚动摩阻。

G
Q
rHale Waihona Puke GQrMfmax──最大静滚阻力偶矩
四.滚动摩阻定律
M
f
Ff
FN
(3)
FR
Ff δ FN'
(4)
Mfmax=δN
δ──滚动摩阻系数，简称滚阻系数，
单位：mm或cm
1.影响δ的因素：材料性质；表面硬度；粗糙度；
环境温度和湿度等。
2.δ的物理意义：最大静滚阻力偶(F’N, G)的力偶臂。
3
例：
G
已知
Q
r
fs=0.7, δ=0.35cm, r=50cm
试问
(1)
G
Q
r
M
f
Ff
FN
(2)
当Q逐渐增大时，轮子是先滚动还是先滑动？
解：(1)取轮子为研究对象
(2)设轮子平衡，由ΣFx=0得，Ff=Q (1) 由ΣFy=0得，FN=G (2) 由ΣmA=0得，Mf=Qr (3)
(3)发生滚动的条件：Mf ＞Mfmax =δFN (4) 由式(2)、(3)、(4)得：Q ＞δG/r＝0.007G
(4)发生滑动的条件：Ff＞Ffmax=fsFN (5) 由式(1)、(2)、(5)得：Q＞fsG=0.7G （6）
4
∴轮子先滚动
上一节 返回上级菜单
§6-5 滚动摩阻
1
上一节 返回上级菜单
一.滚动摩阻
二.滚阻力偶
(滚动摩阻力偶的简称) 1.定义
2.实例
G
Q
r
M f
FN F f
(1)
G Q
(2)
当Q较小时车轮静止，由ΣmA=0得 Mf = Q r
3.成因

不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；
求： 挺杆不被卡住之 值。
解： 取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置。
解得： 则：挺杆不被卡住时， 。
例4-4
已知： 物块重 P, 鼓轮重心位于 各尺寸如图所示：
求： 制动鼓轮所需铅直力F。
处，闸杆重量不 计，
解：分别闸杆与鼓轮 设鼓轮被制动处于平衡状态 对鼓轮， 对闸杆， 且 而 解得
得
得
当
时，
处无滑动
先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变
对杆 得 但 对轮
不变
得
（1）
此时 共有 在 即在 当
（4） 四个未知数
时，解得 时， 处不会先滑动。
时，解得
（2） （3）
处无滑动
例4-7 用几何法求解例5-2。 解: 物块有向上滑动趋势时，
物块有向下滑动趋势时，
利用三角公式与 得
例4-5 已知： 均质木箱重
求：（1）当D处为拉力
时，木箱是否平衡?
（2）能保持木箱平衡的最大拉力。
解：（1）取木箱，设其处于平衡状态。
解得
而
因
木箱不会滑动；
又
木箱无翻倒趋势。
木箱平衡
（2）设木箱将要滑动时拉力为
又 解得 设木箱有翻动趋势时拉力为
解得 能保持木箱平衡的最大拉力为 * 对此题，先解答完（2），自然有（1）。
求： 抽拉抽屉不被卡住之e值。
解： 取抽屉，设抽屉刚好被卡住
又 联立解得 则抽屉不被卡住， 。
例4-13 已知： 尺寸如图；
各构件自重不计，
求： 保持系统平衡的力偶矩 。
解： 设
时，系统即将逆时针方向转动，
画两杆受力图。

iy
平衡方程
x
Fmax
q
q
FS
FN
0
附加方程
Fmax sinq FN G cosq 0
FS f s FN
为使物块静止
Fmax
sinq f s cosq G cosq f s sinq
sinq f s cosq sinq f s cosq GF G cosq f s sinq cosq f s sinq
解:①假定方块先翻倒，画受 力图。MA(Fi) = 0 Wb b P W Pa 0 2a 2 W a P
Xi = 0 Yi = 0
P-F=0 N-W=0
b
F
A
N
注意：FSm = f N = f W
讨论:比较 F 与 FSm可知： (1)如果 f W > Wb/2a ,即 f > b/2a , 则方块先翻倒。 (2)如果 f W < Wb/2a ,即 f < b/2a , 则方块先滑动。 (3)如果 f W = Wb/2a ,即 f = b/2a , 则滑动与翻倒将同时发生。
b
N
(2)当d > b/2 ,即 f > b/2a时，方块先翻倒。 (3)当d = b/2 ,即 f = b/2a时，滑动与翻倒同时发生。
18
理论力学· 静力学
§4-3 滚动摩擦
1.刚性约束假设所带来的问题
当Fp 0时，
FP FS
G
M
c
0，
FN
圆轮不平衡。
事实: 能平衡，压路 辗子受力不动。
P
FSFS DFSFSmaxmax A
FN
5）若FN的作用线已偏移到A而FS=FSm， 则物体滑动和翻倒同时发生。