七年级数学下册综合练习幂的相关运算及整式乘新版冀教版

章节测试题1.【答题】若，则的值是（）A. 1B. 12C.D.【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】解：选D.2.【答题】若x m=2，x n=4，则x m+n的值为（）A. 6B. 8C. 16D. 64【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可. 【解答】∵x m=2，x n=4，∴x m+n=x m·x n=2×4=8.选B.3.【答题】计算(－a)4·a的结果是（）A. －a5B. a5C. －a4D. a4【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可. 【解答】(－a)4·a=a4·a=a4+1=a5，选B.4.【答题】的值为（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】解：．故选．5.【答题】已知x m＝6，x n＝3，则x2m―n的值为（）A. 9B.C. 12D.【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】解：解：∵x m=6，x n=3，∴x2m-n==36÷3=12.选C.6.【答题】已知=3，=4，则的值为（）A. 12B. 7C.D.【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】∵=3，=4，∴=·=3×4=12.选A.7.【答题】计算100m•1000n的结果是（）A. 100000m+nB. 100mnC. 1000mnD. 102m+3n【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】100m•1000n=（102）m·(103)n=102m·103n=102m+3n，选D.8.【答题】已知a m=5，a n=2，则a m+n的值等于（）A. 25B. 10C. 8D. 7【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】∵a m=5，a n=2，∴a m+n=a m·a n=5×2=10，选B.9.【答题】计算a5·a3正确的是（）A. a2B. a8C. a10D. a15【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】解：a5·a3=a5+3=a8.选B.10.【答题】若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（）A. 3B. 5C. 4或5D. 3或4或5【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.∵x，y均为正整数，∴或∴x＋y＝4或5.11.【答题】计算a·a2的结果是（）A. aB. a2C. 2a2D. a3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】a·a2= a3.选D.12.【答题】若a x=4，a y=7，则a2y+x的值为（）A. 196B. 112C. 56D. 45【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】因为a x=4，a y=7，所以a2y=(a y)2=72=49,则a2y+x=a2y·a x=49×4=196. 选A.13.【答题】x·x6·（）=x12，括号内填（）A. x6B. x2C. x5D. x【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】x·x6·x5 =x12，所以括号内填x5，选C.14.【答题】计算：－m2·m3的结果是（____）A. －m6B. m5C. m6D. －m5【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】解：选D.15.【答题】一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（）立方厘米．（结果用科学记数法表示）A. 2×109B. 20×108C. 20×1018D. 8.5×108【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】解：长方体的体积V=长宽高.选A.16.【答题】计算(-2)100+(-2)101的结果是（）A. -2B. 2C. -2100D. 2100【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】解：选C.17.【答题】下列各式中，计算过程正确的是（）A. x3＋x3＝x3＋3＝x6B. x3·x3＝2x3C. x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8D. x2·(－x)3＝－x2＋3＝－x5【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】选项A，x3+x3=2x3，选项A错误；选项B，x3·x3=x3+3=x6，选项B错误；选项C，x·x3·x5=x1+3+5=x9，选项 C错误；选项D，x2·（－x）3=x2·（－x3）=－（x2·x3）=－x2+3=－x5，选项D正确.选D.18.【答题】计算a2·a3的结果是（）A. a5B. a6C. a8D. a9【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】解：选A.19.【答题】计算的结果是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据同底数幂的计算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可进行计算.【解答】解：＝选B.20.【答题】已知，则的值是（）A. 5B. 6C. 8D. 9【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】根据同底数幂的乘法的运算法则可得，选B.。

整式的乘除考向分析整式的乘除是进行代数恒等变形的一种重要手段，是今后学习分式、方程、函数等知识的基础，也是中考的必考知识点．现将近年有关考向分析如下，供同学们参考．一、幂的运算例1 下列各式运算正确的是（ ）A ．532a a a =+B ．532a a a =⋅C ．632)(ab ab =D ．5210a a a =÷析解：此题主要考查幂的运算性质及合并同类项知识．选项A 是两个式子的和，使我们想到，如果是同类项，可以进行合并，但显然不是同类项，因此不能合并，更不能用同底数幂的乘法进行运算；选项C 是积的乘方与幂的乘方运算的综合应用，6332332)()(b a b a ab ==，而不是6ab ；选项D 是同底数幂的除法，根据法则知8210210a a a a ==÷-，而不是5a ；选项B 是同底数幂的乘法，根据法则53232a a a a ==⋅+，故B 是正确的；所以结果应选B ． 点评：幂的运算是进行整式的乘除运算的基础，运算中应熟练掌握有关的四条运算法则．这类题在中考中大都以选择、填空题出现，难度一般不大，常与整式的加减中的同类项合并结合在一起考查．二、整式的乘法运算例2（1） 计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x -B ．56xC ．62x -D ．62x（2）（2006年南昌市）计算)12)(2(2-+-x x x 的结果为（ ） A ．25423+--x x x B ．253+-x x C ．25423+-+x x x D ．253++x x析解：（1）考查了单项式的乘法运算，根据法则知232(3)x x ⋅-=)]3(2[-⨯（32x x ⋅）=56x -，故应选A ．（2）考查了多项式的乘法运算，根据法则知)12)(2(2-+-x x x =122⋅-⋅+⋅x x x x x122222⨯+⨯-⨯-x x =x x x -+2322422+--x x =253+-x x ，故应选B ．点评：单项式乘以单项式，只要把它们的系数相乘，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．单项式与多项式相乘及多项式与多项式相乘，都是采用转化方式，化为单项式乘以单项式．注意计算中符号的确定．三、整式的除法运算例3 （1）化简234312)2(b a b a ÷⋅-（ ） A ．261b B ．261b - C ．232b - D ．232ab -（2）化简24323)126()2(x x x x ÷-+-．析解：（1）此题考查了乘除法的混合运算，应按照从左到右的顺序依次进行．234312)2(b a b a ÷⋅-=438b a -2312b a ÷==÷÷÷-))()(128(2433b b a a 232b -，故应选C ．（2）此题“+”前面是乘法运算，后面是多项式除以单项式的运算．24323)126()2(x x x x ÷-+-==÷-÷+)312()36(424232x x x x x x x x x 242422=-+ 点评：单项式除以单项式是把它们的系数相除，所得结果作为商的系数，把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式是采用转化思想，化为单项式与单项式相除，再把它们的商相加．四、乘法公式例4 先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----其中13x =-．分析：可以用平方差公式对)23)(23(-+x x 进行运算，再利用完全平方差公式对2)12(-x 展开，再利用合并同类项知识进行合并，最后代入求值．解：2(32)(32)5(1)(21)x x x x x +-----=-+--x x x 554922)144(2+-x x =-+--x x x 5549221442-+x x =59-x 当13x =-时，原式=85)31(9-=--⨯．点评：在进行整式的运算中，凡是能运用乘法公式计算的应优先考虑用乘法公式，这样会较解题过程简便，不易出错．五、因式分解例5 分解因式：1-+-b a ab = ．分析：新教材中关于因式分解只介绍了两种常用方法——“提公因式法”和“公式法”，因此求解本题时感觉到有一定的难度．我们可以通过添加括号，把一、二两项合在一起，三、四两项合在一起，就会形成公因式，问题就很容易解决了．解：1-+-b a ab =)1)(1(1)1()1()1()(+-=⋅-+-=-+-a b b b a b a ab ．点评：对于有些多项式的因式分解，如果直接用我们学习的两种方法无法解决时，可以通过适当的变形，形成公因式或能用公式进行分解，这种解题过程中的方法技巧很多，请同学们平时学习时要多加注意．当然，此题还可以把一、三两项合在一起，二、四两项合在一起，进行分解，同学们不妨一试．。

章节测试题1.【答题】如果，则______.【答案】729【分析】本题考察幂的乘方与其逆运算的综合运用，其中进行逆运算时注意x12n 与x2n的关系.【解答】=x12n=()6=36=729.故答案为729.2.【答题】若，则______；【答案】28【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】== ()2=22×7=28.故答案为28.3.【答题】= ______,=______.【答案】64,－64【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】=43=64；=（-4）3=-64.故答案为64；-64.4.【答题】若x3m=2，则x9m=______．【答案】8【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】由x3m=2，则x9m=（x3m）3=（2）3=8.故答案为8.5.【答题】若32×83=2n，则n=______．【答案】14【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】，所以可得n=14.6.【答题】若64×83=2x，则x=______．【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得64×83=26×（23）3=215，因此可求x=15.7.【答题】若22n=4，则n=______．【答案】1【分析】根据幂的乘方法则计算即可.【解答】解：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，进而得到2n=2，解得n=1.8.【答题】340______430（填“＞”“＜”或“=”）【答案】＞【分析】此题考查了幂的乘方．解此题的关键是将将340与430变形为同指数的幂．【解答】因340=（34）10=8110，430=（43）10=6410，81＞64，可得8110＞6410，所以340＞430．9.【题文】已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的式子为已知条件，把已知代入即可得出结果.【解答】解：4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.10.【题文】已知x3=64,求x的值.（1）一变:已知x6=64,求x的值.（2）二变:已知x4-27=0,求x的值.【答案】x=4；（1） x=±2；（2）x=±3.【分析】（1）把原式化为：，结合3是奇数即可得到的值；（2）把原式化为：，结合6是偶数即可得到的值；（3）把原式化为：，结合4是偶数即可得到的值.【解答】解：（1）∵x3=64，∴x3=43，∵3为奇，∴x=4；（2）∵x6=64,∴x6=26,∵6为偶数,∴x=±2；（3）∵x4-27=0，∴x4=27，∴x4=81，∴x4=34，∵4为偶数，∴x=±3.11.【题文】2x3·(－x)2－(－x2)2·(－3x).【答案】5x5【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.【解答】解：2x3·(－x)2－(－x2)2·(－3x);.===5x512.【题文】计算：x m•（x n）3÷（x m-1•2x n-1）．【答案】0.5x2n+2【分析】先根据幂的乘方的运算法则进行乘方运算，再根据同底数幂的乘法法则和除法法则进行计算即可.【解答】解：原式=x m•x3n÷（2x m-1+n-1），=x m+3n÷2x m+n-2，=0.5x2n+2．13.【题文】计算：（）．（）．（）．（）．【答案】（）原式;（）原式;（）原式;（）原式.【分析】（1）利用幂的乘方计算即可；（2）利用幂的乘方，积的乘方计算；（3）利用幂的乘方计算即可；（4）先利用幂的乘方，同底数幂的乘方计算括号里的，再利用同底数幂的乘方计算即可.【解答】解：（）=；（）=；（）=；（）=.14.【题文】已知，求的值．【答案】36或0【分析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：由条件得，所以，．当，时，，当，时，，所以或．15.【题文】（）如果，求的值．（）已知，求的值．【答案】（）8；（）16．【分析】（1）由，可求得，又由，即可求出答案；（2）利用幂的乘方的逆运算把化为，把已知代入即可求解.【解答】解:（）因为，所以，所以．（）因为，所以．16.【题文】计算：（）．（）．（）．（）．【答案】（）；（）；（）；（）．【分析】（1）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（3）先进行幂的乘方运算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可；（4）将原式各项利用积的乘法及幂的乘方运算法则化简,合并同类项后即可得到结果.【解答】解：（）原式．（）原式．（）原式．（）原式．17.【题文】(1)已知2×8x×16=223,求x的值;(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.【答案】（1）6（2）2【分析】（1）利用积的乘方的逆运算可得结果；（2）由同底数幂的乘法得出3m+2×92m-1×27m=38m=98得出8m=16即可求解.【解答】解：(1)因为2×8x×16=223,所以23x+5=223,所以3x+5=23,所以x=6.(2)因为3m+2×92m-1×27m=3m+2×34m-2×33m=38m=98,所以38m=316.所以8m=16.所以m=2.18.【题文】已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.【答案】x+2y=3z【分析】观察等式2x=a,4y=b,8z=ab，易得前两个等式相乘右边可得ab，与第三个等式右边相等，可得等式“2x·4y=8z”，对等式进一步变形；可得2x+2y=23z，即得出含x、y、z的幂的等式，从而得出结果.【解答】解：猜想x+2y=3z.理由:因为2x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.19.【题文】已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.【答案】512【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，化要求的式子为已知条件，把已知代入即可得出结果.【解答】解：4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.20.【题文】已知x+4y=5,求4x·162y的值.【答案】1024【分析】根据积的乘方的逆用，把4x·162y化为4x+4y，代入即可.【解答】解：∵x+4y=5, ∴4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1 024。

章节测试题1.【题文】[ab(1-a)-2a(b-)]·(2a3b2);【答案】-2a5b3- 2a4b3+2a4b2【分析】先算括号内的乘法，再合并，最后算乘法即可．【解答】解：原式=（ab-a2b-2ab+a）·(2a3b2)=(-a2b-ab+a)·(2a3b2)=-2a5b3- 2a4b3+2a4b2.2.【题文】;【答案】m5n2+m4n2-m3n【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再计算单项式的积即可得. 【解答】解：原式=m5n2+m4n2-m3n.3.【题文】计算：（）．（）．（）．【答案】(1) ;(2) ;(3)【分析】按照整式的乘法和除法法则进行运算即可.【解答】解：（）,．（）,,．（）,．4.【题文】先化简，再求值：，其中满足【答案】原式【分析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可．【解答】解：原式，∵，∴，原式.5.【题文】阅读后作答:我们知道,有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图1所示的面积关系来说明.(1)根据图2写出一个等式;(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请画出一个相应的几何图形加以说明.【答案】(1) 2a2+5ab+2b2;(2)见解析【分析】根据图2写出等式即可；根据已知等式画出相应图形即可．【解答】解：(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2.(2)等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq可以用以下图形面积关系说明:6.【题文】计算：(32x5－16x4＋8x2)÷(－2x)2【答案】8x3－4x2＋2【分析】同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据多项式除以单项式的计算法则得出答案．【解答】解：原式＝8x3－4x2＋27.【题文】若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．【答案】m＝3，n＝0.【分析】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可.【解答】解：原式＝mx3＋(m－3)x2－(3＋mn)x＋3n，由展开式中不含x2和常数项，得到m－3＝0，3n＝0，解得m＝3，n＝0.8.【题文】计算：(1)x·x7；(2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．【答案】(1) x8；(2) a6＋a6＝2a6；(3) 16a4b12c8；(4)原－a.【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算；（2）先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再合并同类项；（3）根据积的乘方法则计算；（4）先算积的乘方，再算单项式除以单项式.【解答】解：(1)x·x7= x8；(2)a2·a4＋(a3)2= a6＋a6=2a6；(3)(－2ab3c2)4=16a4b12c8；(4)(－a3b)2÷(－3a5b2)=a6b2÷(－3a5b2)= ．9.【题文】已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？【答案】（x+2﹣4y2）厘米．【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案．【解答】解：∵一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，∴它的长为：（6x2y+12xy﹣24xy3）÷6xy=（x+2﹣4y2）厘米．10.【题文】化简：a(3－2a)＋2(a＋1)(a－1).【答案】3a－2.【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式＝3a－2a2＋2(a2－1)＝3a－2a2＋2a2－2＝3a－2.11.【题文】先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.【答案】-6【分析】先分别利用平方差公式、单项式乘多项式进行展开，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可得.【解答】解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，当x＝－2时，原式＝－2－4＝－6.12.【题文】先化简，再求值：，其中，【答案】，14．【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.【解答】解：原式当时，原式13.【题文】已知，求的值【答案】【分析】根据完全平方公式、单项式乘以单项式的乘法法则、平方差公式把所给的整式展开，合并同类项化为最简后，再代入求值即可.【解答】解：原式=当原式=5.14.【题文】先化简，再求值：(3x－y)2+(3x+y)（3x－y) ,其中x=1，y=-2.【答案】30【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：.当时，原式=.15.【题文】计算：（1）6mn2·（2－mn4）＋（－mn3）2；（2）（1＋a）（1－a）＋（a－2）2（3）（x＋2y）2－（x－2y）2－（x＋2y）（x－2y）－4y2．【答案】（1）12mn2- 7m2n6；（2）-4a+5；（3）-x2+8xy．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则和积的乘方法则计算后，再合并同类项即可；（2）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可；（3）根据乘法公式计算后，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=12mn2- 6m2n6-m2n6=12mn2- 7m2n6（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5（3）原式=x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2－4y2=-x2+8xy16.【题文】计算：(2m-3)(2m+5) -(4m-1).【答案】【分析】先进行多项式乘法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=.17.【题文】计算：(a-b)(a+b)+2ab3÷ab【答案】【分析】按运算顺序先利用平方差公式进行乘法运算，同时进行后面的除法运算，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式==.18.【题文】已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．【答案】p＝3，q＝1.【分析】根据整式的乘法，化简完成后，根据不含项的系数为0求解即可.【解答】解：∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q）=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．∵乘积中不含x2与x3项，∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1．19.【题文】老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下:-(a2+4ab+4b2)=a2-4b2(1)求所捂的多项式;(2)当a=-1,b=时求所捂的多项式的值.【答案】(1)2a2+4ab(2)0【分析】（1）所捂的多项式是被减式，根据被减式=减式+差求解；（2）把a，b的值代入到（1）中所求的多项式中求值.【解答】解：(1)所捂多项式=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;(2)当a=-1,b=时,所捂多项式=2×(-1)2+4×(-1)×=2-2=0.20.【题文】先化简，再求值：(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.【答案】（1）－4a＋5；3；（2）x2－5；4.【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5．当a＝时，原式＝－4×＋5＝3．(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5．当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4．。