备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学(理)： 第7单元 数列 B卷 Word版含答案

高考大题专项三高考中的数列1.(2018山西吕梁一模,17)已知{a n}是首项为1的等比数列,数列{b n}满足b1=2,b2=5,且a nb n+1=a n b n+a n+1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{b n}的前n项和.2.(2018福建龙岩4月质检,17)已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-1(n∈N+).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=lg a n,求数列{a n+b n}的前n项和T n.3.(2018北京海淀期末,15)已知等差数列{a n}的前n项和S n,且a2=5,S3=a7.(1)数列{a n}的通项公式;(2)若b n=,求数列{a n+b n}的前n项和.4.(2018河北唐山一模,17)已知数列{a n}为单调递增数列,S n为其前n项和,2S n=+n.(1)求{a n}的通项公式;(2)若b n=,T n为数列{b n}的前n项和,证明:T n<5.(2018湖南衡阳二模,17)等差数列{a n}中,a3=1,a7=9,S n为等比数列{b n}的前n项和,且b1=2,若4S1,3S2,2S3成等差数列.(1)求数列{a n},{b n}的通项公式;(2)设c n=|a n|·b n,求数列{c n}的前n项和T n.6.已知数列{a n}的前n项和为S n,S n=(m+1)-ma n对任意的n∈N+都成立,其中m为常数,且m<-1. (1)求证:数列{a n}是等比数列;(2)记数列{a n}的公比为q,设q=f(m),若数列{b n}满足b1=a1,b n=f(b n-1)(n≥2,n∈N+).求证:数列是等差数列;(3)在(2)的条件下,设c n=b n·b n+1,数列{c n}的前n项和为T n,求证:T n<1.7.(2018宿州十三所中学期中,17)已知数列{a n}的前n项和为S n,并且满足a1=1,na n+1=S n+n(n+1). (1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=,数列{b n}的前n项和为T n,求T n;(3)在(2)的条件下,是否存在常数λ,使得数列为等比数列?若存在,试求出λ;若不存在,说明理由.参考答案高考大题专项三高考中的数列1.解 (1)把n=1代入已知等式得a1b2=a1b1+a2,∴a2=a1b2-a1b1=3a1.∴{a n}是首项为1,公比为3的等比数列,即a n=3n-1.(2)由已知得b n+1-b n==3,∴{b n}是首项为2,公差为3的等差数列,其通项公式为b n=3n-1,∴S n===.2.解 (1)由S n=2a n-1(n∈N+),可得S1=2a1-1,∴a1=2a1-1,∴a1=1.又S2=2a2-1,∴a1+a2=2a2-1,∴a2=2.∵数列{a n}是等比数列,∴公比q==2,∴数列{a n}的通项公式为a n=2n-1.(2)由(1)知,b n=lg a n=(n-1)lg 2,∴T n=(b1+a1)+(b2+a2)+…+(b n+a n)=(0+1)+(lg 2+2)+…+[(n-1)lg 2+2n-1]=[lg 2+2lg 2+…+(n-1)lg2]+(1+2+…+2n-1)=lg 2+2n-1.3.解 (1)设等差数列{a n}的首项为a1,公差为d,则解得a1=3,d=2.由a n=a1+(n-1)d,则a n=2n+1.因此,通项公式为a n=2n+1.(2)由(1)可知:a n=2n+1,则b n=22n+1,==4.因为b1=23=8,所以{b n}是首项为8,公比为q=4的等比数列.记{a n+b n}的前n项和为T n,则T n=(a1+b1)+(a2+b2)+…+(a n+b n)=(a1+a2+…+a n)+(b1+b2+…+b n)=+=n2+2n+.4.(1)解当n=1时,2S1=2a1=+1.所以(a1-1)2=0,即a1=1.又{a n}为单调递增数列,所以a n≥1.由2S n=+n得2S n+1=+n+1,所以2S n+1-2S n=-+1,整理得2a n+1=-+1,即=(a n+1-1)2,所以a n=a n+1-1,即a n+1-a n=1,所以{a n}是以1为首项,1为公差的等差数列,所以a n=n.(2)证明因为b n===-,所以T n=-+-+…+-=-<.5.解 (1)在等差数列{a n}中,设公差为d,则a7-a3=4d=9-1=8,故d=2,∴a n=a3+(n-3)d=1+2(n-3)=2n-5.设等比数列{b n}的公比为q,依题意有:6S2=4S1+2S3,故q=2,∴b n=2n.(2)∵c n=|2n-5|·2n.当n=1时,T1=6,当n=2时,T2=10,当n≥3时,2n-5>0,T n=10+1×23+3×24+…+(2n-7)2n-1+(2n-5)2n,①2T n=20+1×24+3×25+…+(2n-7)2n+(2n-5)2n+1,②由①-②,得-T n=-10+8+2(24+…+2n)-(2n-5)2n+1,∴T n=34+(2n-7)2n+1.。

绝密★启用前|黄金卷07 备战2020高考全真模拟卷数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(,)2M x y x y =+=,{}(,)2N x y x y =-=,则集合M N =I （ ） A ．{}2,0B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02．复数z 满足()211z i i -=+，则z =（ ）．A ．12B ．22C ．1D ．23．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验。

根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程为＝0．67x ＋54．9。

零件数x /个 10 2030 40 50 加工时间y /min62758189现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（ ） A ．68B ．68.3C ．68.5D ．704．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为( ) A ．263B ．823C ．3D ．8335．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为O ，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()2,y -，且14sin 4α=，则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．174- B ．174+-C ．174-或714- D ． 174+-或174+ 6.已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，PQ 垂直l 于点Q ，M ，N 分别为PQ ，PF 的中点，MN 与x 轴相交于点R ，若∠NRF ＝60°，则|FR |等于( )A ．12 B ．1 C ．2D ．47．已知1,2a b ==v v ，且()a ab ⊥-vv v ，则向量b r 在向量a b -r r 方向上的投影为( )A ．3-B ．3C ．32-D ．328．如图，在△ABC 中，点D 是线段BC 上的动点，且AD u u u rx AB y AC =+u u u r u u u r ，则14x y+的最小值为（ ）A ．52B ． 5C ．92D ． 99.已知函数()23sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()()129g x g x ⋅=，则12x x -的值可能为（ ）A ．54π B ．34π C ．3π D ．2π 10．梅赛德斯-奔驰（Mercedes-Benz ）创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化.已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成（如图），点O 为圆心，15OAB ∠=o ，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A.6394π- B ．2334π- C ．6392π- D ．2332π- 11．已知函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(],0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<成立，若()()0.60.622a f =⋅，()()ln2ln2b f =⋅，118822log log c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>12.曲线C 为：到两定点()2,0M -、()2,0N 距离乘积为常数16的动点P 的轨迹.以下结论正确的个数为（ ） （1）曲线C 一定经过原点； （2）曲线C 关于x 轴、y 轴对称； （3）MPN ∆的面积不大于8；（4）曲线C 在一个面积为64的矩形范围内. A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。