数学建模实验答案_简单地优化模型
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数学建模简单13个例子全解数学建模是一种将数学方法和技术应用于实际问题解决的过程。
它是数学领域的一个重要分支,具有广泛的应用和重要的研究价值。
数学建模能够帮助我们理解和解决许多复杂的现实问题,对于推动科学研究和技术开发具有重要作用。
在现代科学和工程领域,数学建模被广泛运用于各种领域,包括物理、生物、经济、环境、社会等。
通过数学建模,我们可以通过数学方法对问题进行抽象和化简,然后利用数学工具和技术进行分析和求解。
数学建模的过程通常包括问题定义、模型构建、模型分析和模型验证等步骤,其中数学模型的选择和建立是关键的一步。
数学建模的重要性在于它能够帮助我们更好地理解和解决复杂的现实问题。
通过数学建模,我们可以用精确的数学语言和方法描述问题,通过数学分析和计算实现对问题的量化和定量化,为问题的解决提供科学的依据和方法。
数学建模还能够帮助我们发现问题中的规律和关联,提供新的洞察和预测,促进科学的发展和技术的创新。
本文将介绍数学建模的概念和重要性,并给出简单13个例子的全解。
通过这些例子,我们可以更加深入地了解数学建模的基本方法和技巧,培养和提高自己的数学建模能力,为解决实际问题提供有益的借鉴和参考。
描述如何利用数学建模解决鱼群聚集问题,并阐述模型的步骤和应用在鱼群聚集模型中,我们希望通过数学建模来解释鱼群在水中聚集的现象,并找到一种合适的模型来描述鱼群的行为。
步骤:收集数据:首先,我们需要收集关于鱼群聚集的现实数据。
这些数据可以包括鱼群的数量、鱼群的密度、鱼群的移动速度等。
建立模型:基于收集到的数据,我们可以建立一个数学模型来描述鱼群的聚集行为。
常用的模型包括离散模型和连续模型。
离散模型:离散模型将鱼群视为一组个体,每个个体根据一定的规则进行移动和相互作用。
常见的离散模型包括离散元胞自动机模型和离散粒子模型等。
连续模型:连续模型将鱼群视为一个连续的流体,采用偏微分方程来描述鱼群密度的演化。
常见的连续模型包括Navier-Stokes方程和Birds模型等。
最优化问题的建模与解法最优化问题(optimization problem)是指在一组可能的解中寻找最优解的问题。
最优化问题在实际生活中有广泛的应用,例如在工程、经济学、物流等领域中,我们经常需要通过数学模型来描述问题,并利用优化算法来求解最优解。
本文将介绍最优化问题的建模和解法,并通过几个实例来说明具体的应用。
一、最优化问题的数学建模最优化问题的数学建模包括目标函数的定义、约束条件的确定以及变量范围的设定。
1. 目标函数的定义目标函数是一个表达式,用来衡量问题的解的优劣。
例如,对于一个最大化问题,我们可以定义目标函数为:max f(x)其中,f(x)是一个关于变量x的函数,表示问题的解与x的关系。
类似地,对于最小化问题,我们可以定义目标函数为:min f(x)2. 约束条件的确定约束条件是对变量x的一组限制条件,用来定义问题的可行解集合。
约束条件可以是等式或不等式,通常表示为:g(x) ≤ 0h(x) = 0其中,g(x)和h(x)分别表示不等式约束和等式约束。
最优化问题的解必须满足所有的约束条件,即:g(x) ≤ 0, h(x) = 03. 变量范围的设定对于某些变量,可能需要限定其取值的范围。
例如,对于一个实数变量x,可能需要设定其上下界限。
变量范围的设定可以通过添加额外的不等式约束来实现。
二、最优化问题的解法最优化问题的解法包括数学方法和计算方法两种,常见的数学方法有最优性条件、拉格朗日乘子法等,而计算方法主要是通过计算机来求解。
1. 数学方法数学方法是通过数学分析来求解最优化问题。
其中,常见的数学方法包括:(1)最优性条件:例如,对于一些特殊的最优化问题,可以通过最优性条件来判断最优解的存在性和性质。
最优性条件包括可导条件、凸性条件等。
(2)拉格朗日乘子法:对于带有约束条件的最优化问题,可以通过拉格朗日乘子法将原问题转化为无约束最优化问题,从而求解最优解。
2. 计算方法计算方法是通过计算机来求解最优化问题。
P594•学校共1002名学生,237人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432 人住在C 宿舍。
学生要组织一个10人的委员会,使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。
解:设P 表示人数,N 表示要分配的总席位数。
i 表示各个宿舍(分别取 A,B,C ), p i 表 示i 宿舍现有住宿人数, n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。
首先,我们先按比例分配委员席位。
23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为:n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为:n C =4.3111002现已分完9人,剩1人用Q 值法分配。
经比较可得,最后一席位应分给 A 宿舍。
所以,总的席位分配应为: A 宿舍3个席位,B 宿舍3个席位,C 宿舍4个席位。
QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削< I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側),模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3; X =»*=1,2}J规格化方法,易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=(xy¥)~ 16个格点 允许状态〜U )个。
点 , 允许决策〜移动1或2格; k 奇)左下移;&偶,右上移. 右,…,必I 给出安全渡河方案评注和思考[廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求:4个商人,4个随从安全过河的方案。
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放,通常只有三只脚着地,放不稳,然后稍微挪动几次,就可以使四只脚同时着地,放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
〔15分〕解:对于此题,如果不用任何假设很难证明,结果很可能是否认的。
因此对这个问题我们假设:〔1〕地面为连续曲面〔2〕长方形桌的四条腿长度一样〔3〕相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿是足够长的〔4〕方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在,我们来证明:如果上述假设条件成立,那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如下图,方桌的四条腿分别在A、B、C、D处,A、、D的初始位置在及x轴平行,再假设有一条在x轴上的线,那么也及A、B,C、D平行。
当方桌绕中心0旋转时,对角线及x轴的夹角记为θ。
容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性,令()gθ为fθ为A、B离地距离之与,() C、D离地距离之与,它们的值由θ唯一确定。
由假设〔1〕,()gθfθ,()均为θ的连续函数。
又由假设〔3〕,三条腿总能同时着地, 故()f θ()g θ=0必成立〔∀θ〕。
不妨设(0)0f =(0)0g >〔假设(0)g 也为0,那么初始时刻已四条腿着地,不必再旋转〕,于是问题归结为: ()f θ,()g θ均为θ的连续函数,(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=,求证存在某一0θ,使00()()0f g θθ=。
证明:当θ=π时,及互换位置,故()0f π>,()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-,显然,()h θ也是θ的连续函数,(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->,由连续函数的取零值定理,存在0θ,00θπ<<,使得0()0h θ=,即00()()f g θθ=。
数学建模题目及答案-数学建模100题假设每个宿舍的委员数与该宿舍的学生数成比例,即每个宿舍的委员数为该宿舍学生数除以总学生数的比例乘以10.则A宿舍应分配的委员数为235/1000×10=2.35,但委员数必须为整数,所以可以向上取整,即A宿舍分配3个委员。
同理,B宿舍应分配的委员数为333/1000×10=3.33,向上取整为4个委员;C宿舍应分配的委员数为432/1000×10=4.32,向下取整为4个委员。
因此,A宿舍分配3个委员,B宿舍分配4个委员,C宿舍分配3个委员,剩下的委员数(10-3-4-3=0)为0.按照各宿舍人数占总人数的比例分配各宿舍的委员数。
设A宿舍、B宿舍、C宿舍的委员数分别为x、y、z人。
根据题意,我们可以列出以下方程组:x + y + z = 10x/10 = 235/1000y/10 = 333/1000z/10 = 432/1000其中,小数部分最大的整数进1,其余取整数部分。
解方程组得到x=3,y=3,z=4.因此,A宿舍、B宿舍、C宿舍的委员数分别为3、3、4人。
一家饲养场每天投入5元资金用于饲料、设备、人力,预计每天可使一头80公斤重的生猪增加2公斤。
假设生猪出售的市场价格为每公斤8元,每天会降低0.1元。
我们设在第t天出售这样的生猪(初始重80公斤的猪)可以获得的利润为z元。
根据题意,我们可以列出以下方程:每头猪投入:5t元产出:(8-0.1t)(80+2t)元利润:Z = 5t +(8-0.1t)(80+2t)=-0.2 t^2 + 13t +640我们可以求得二次函数的顶点,即t=32.5时,Z取得最大值851.25元。
因此,该饲养场应该在第33天出售这样的生猪,以获得最大利润。
一家奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品,1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1,或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2.市场需求量与生产量相等,每公斤A1获利24元,每公斤A2获利16元。
数学建模习题及答案第⼀部分课后习题1.学校共1000名学⽣,235⼈住在A宿舍,333⼈住在B宿舍,432⼈住在C宿舍。
学⽣们要组织⼀个10⼈的委员会,试⽤下列办法分配各宿舍的委员数:(1)按⽐例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给⼩数部分较⼤者。
(2)2.1节中的Q值⽅法。
(3)d’Hondt⽅法:将A,B,C各宿舍的⼈数⽤正整数n=1,2,3,…相除,其商数如下表:将所得商数从⼤到⼩取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A,B,C⾏有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种⽅法的道理吗。
如果委员会从10⼈增⾄15⼈,⽤以上3种⽅法再分配名额。
将3种⽅法两次分配的结果列表⽐较。
(4)你能提出其他的⽅法吗。
⽤你的⽅法分配上⾯的名额。
2.在超市购物时你注意到⼤包装商品⽐⼩包装商品便宜这种现象了吗。
⽐如洁银⽛膏50g装的每⽀1.50元,120g装的3.00元,⼆者单位重量的价格⽐是1.2:1。
试⽤⽐例⽅法构造模型解释这个现象。
(1)分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由⽣产成本、包装成本和其他成本等决定,这些成本中有的与重量w成正⽐,有的与表⾯积成正⽐,还有与w⽆关的因素。
(2)给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越⼤c越⼩,但是随着w 的增加c减少的程度变⼩。
解释实际意义是什么。
3.⼀垂钓俱乐部⿎励垂钓者将调上的鱼放⽣,打算按照放⽣的鱼的重量给予奖励,俱乐部只准备了⼀把软尺⽤于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的⽅法。
假定鱼池中只有⼀种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼⾝的最⼤周长):先⽤机理分析建⽴模型,再⽤数据确定参数4.⽤宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹⾓应多⼤(如图)。
若知道管道长度,需⽤多长布条(可考虑两端的影响)。
如果管道是其他形状呢。
5. ⽤已知尺⼨的矩形板材加⼯半径⼀定的圆盘,给出⼏种简便、有效的排列⽅法,使加⼯出尽可能多的圆盘。
一、解释下列词语,并举例说明(每小题满分5分,共15分)1.模型模型是系统知识的抽象表示。
我们不能仅仅通过语言来描述一个系统,也不能仅仅通过记忆来记录关于系统的知识。
知识是通过某种媒介来表达的,这种媒介所表达的内容就是模型。
而知识形成媒介的过程就是建模,或者称为模型化。
通常模型可以使用多种不同的媒介来表达,比如纸质或电子文档、缩微模型/原型、音像制品等等。
而表达模型的体现方式也是多种多样的,常见的有图表、公式、原型、文字描述等等。
2.数学模型由数字、字母、或其他数学符号组成的,描述现实对象(原型)数量规律的数学结构。
具体地说,数学模型也可以描述为:对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定的目的,根据特有的内在规律,做出一些简化假设后,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构称之为数学模型.如概率的功利化定义。
3.抽象模型通过人们对原型的反复认识,将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓思维模型。
从实际的人、物、事和概念中抽取所关心的共同特性,忽略非本质的细节把这些特性用各种概念精确地加以描述。
二、简答题(每小题满分8分,共24分)1.模型的分类按照模型替代原型的方式,模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类.形象模型:直观模型、物理模型、分子结构模型等;抽象模型:思维模型、符号模型、数学模型等。
2.数学建模的基本步骤1)建模准备:确立建模课题的过程;2)建模假设:根据建模的目的对原型进行抽象、简化。
有目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则;3)构造模型:在建模假设的基础上,进一步分析建模假设的各条款,选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征,构造出根据已知条件和数据,分析模型的特征和模型的结构特点,设计或选择求解模型的数学刻划实际问题的数学模型.;4)模型求解:构造数学模型之后,方法和算法,并借助计算机完成对模型的求解;5)模型分析:根据建模的目的要求,对模型求解的数字结果,或进行稳定性分析,或进行系统参数的灵敏度分析,或进行误差分析等。
综合题目参考答案1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题)(1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程。
(2)用多种方法可以证明支球队“各队每两场比赛最小相隔场次的上界”n r (如=5时上界为1)是,如:n ⎦⎤⎢⎣⎡-23n 设赛程中某场比赛是,两队, 队参加的下一场比赛是,两队(≠i j i i k k ),要使各队每两场比赛最小相隔场次为,则上述两场比赛之间必须有除,j r i ,以外的2支球队参赛,于是,注意到为整数即得。
j k r 32+≥r n r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r (3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的,即对任意的编排出n 达到该上界的赛程。
如对于=8, =9可以得到:n n 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×159131721253,3,3,3,3,3182A 1×206231126164,4,4,3,2,2193A 520×2410271522,4,4,4,3,2194A 9624×28243192,2,4,4,4,3195A 13231028×41872,2,2,4,4,4186A 171127144×8223,2,2,2,4,4177A 2126153188×124,3,2,2,2,4178A 251621972212×4,4,3,2,2,2171A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×366311126162114,4,4,4,4,4,4,282A 36×2277221217324,4,4,4,4,4,3273A 62×3515302025103,3,4,4,4,4,4264A 312735×318813234,4,4,4,3,3,3255A 117153×342429193,3,3,3,4,4,4246A 2622301834×49144,4,3,3,3,3237A 1612208244×33283,3,3,3,3,3,4228A 2117251329933×53,3,3,3,3,3,3,219A 13210231914285×3,4,3,4,3,4,324可以看到,=8时每两场比赛相隔场次数只有2,3,4,=9时每两场比n n 赛相隔场次数只有3,4,以上结果可以推广,即为偶数时每两场比赛相隔场n 次数只有,,,为奇数时只有,。
数学建模练习与思考题第⼀部分练习与思考题第1章建⽴数学模型1.1 在稳定的椅⼦问题中,如设椅⼦的四脚连线呈长⽅形,结论如何?(稳定的椅⼦问题见姜启源《数学模型》第6页)1.2 在商⼈们安全过河问题中,若商⼈和随从各四⼈,怎样才能安全过河呢?⼀般地,有n 名商⼈带n 名随从过河,船每次能渡k ⼈过河,试讨论商⼈们能安全过河时,n 与k 应满⾜什么关系。
(商⼈们安全过河问题见姜启源《数学模型》第7页)1.3 ⼈、狗、鸡、⽶均要过河,船需要⼈划,另外⾄多还能载⼀物,⽽当⼈不在时,狗要吃鸡,鸡要吃⽶。
问⼈、狗、鸡、⽶怎样过河?1.4 有3对夫妻过河,船⾄多载两⼈,条件是任⼀⼥⼦不能在其丈夫不在的情况下与其他的男⼦在⼀起。
问怎样过河?1.5 如果银⾏存款年利率为5.5%,问如果要求到2010年本利积累为100000元,那么在1990年应在银⾏存⼊多少元?⽽到2000年的本利积累为多少元?1.6 某城市的Logistic 模型为2610251251N N dt dN ?-=,如果不考虑该市的流动⼈⼝的影响以及⾮正常死亡。
设该市1990年⼈⼝总数为8000000⼈,试求该市在未来的⼈⼝总数。
当∞→t 时发⽣什么情况。
1.7 假设⼈⼝增长服从这样规律:时刻t 的⼈⼝为)(t x ,最⼤允许⼈⼝为m x ,t 到t t ?+时间内⼈⼝数量与)(t x x m -成正⽐。
试建⽴模型并求解,作出解的图形并与指数增长模型和阻滞增长模型的结果进⾏⽐较。
1.8 ⼀昼夜有多少时刻互换长短针后仍表⽰⼀个时间?如何求出这些时间?1.9 你在⼗层楼上欲乘电梯下楼,如果你想知道需要等待的时间,请问你需要有哪些信息?如果你不愿久等,则需要爬上或爬下⼏个楼层?1.10 居民的⽤⽔来⾃⼀个由远处⽔库供⽔的⽔塔,⽔库的⽔来⾃降⾬和流⼊的河流。
⽔库的⽔可以通过河床的渗透和⽔⾯的蒸发流失。
如果要你建⽴⼀个数学模型来预测任何时刻⽔塔的⽔位,你需要哪些信息?第2章初等模型2.1 学校共1000名学⽣,235⼈住在A 宿舍,333⼈住在B 宿舍,432⼈住在C 宿舍。
数学建模实验答案_微分⽅程模型实验07 微分⽅程模型(2学时)(第5章微分⽅程模型)1.(验证)传染病模型2(SI 模型)p136~138传染病模型2(SI 模型):0(1),(0)dik i i i i dt=-= 其中,i (t )是第t 天病⼈在总⼈数中所占的⽐例。
k 是每个病⼈每天有效接触的平均⼈数(⽇接触率)。
i 0是初始时刻(t =0)病⼈的⽐例。
1.1 画~dii dt曲线图p136~138取k =0.1,画出i dt di ~的曲线图,求i 为何值时dtdi达到最⼤值,并在曲线图上标注。
提⽰:fplot, fminbnd, plot, text, title, xlabel 1)画曲线图⽤fplot 函数,调⽤格式如下: fplot(fun,lims)fun 必须为⼀个M ⽂件的函数名或对变量x 的可执⾏字符串。
若lims取[xmin xmax],则x轴被限制在此区间上。
若lims取[xmin xmax ymin ymax],则y轴也被限制。
本题可⽤fplot('0.1*x*(1-x)',[0 1.1 0 0.03]);2)求最⼤值⽤求解边界约束条件下的⾮线性最⼩化函数fminbnd,调⽤格式如下:x=fminbnd('fun',x1,x2)fun必须为⼀个M⽂件的函数名或对变量x的可执⾏字符串。
返回⾃变量x在区间x1本题可⽤x=fminbnd('-0.1*x*(1-x)',0,1)y=0.1*x*(1-x)3)指⽰最⼤值坐标⽤线性绘图函数plot,调⽤格式如下:plot(x1,y1, '颜⾊线型数据点图标', x2,y2, '颜⾊线型数据点图标',…)本题可⽤hold on; %在上⾯的同⼀张图上画线(同坐标系)plot([0,x],[y,y],':',[x,x],[0,y],':');4)图形的标注使⽤⽂本标注函数text,调⽤格式如下:格式1text(x,y,⽂本标识内容, 'HorizontalAlignment', '字符串1')x,y给定标注⽂本在图中添加的位置。
最优化问题的数学建模步骤
最优化问题的数学建模步骤可以分为以下几个步骤:
1. 指定目标函数:首先需要明确最优化问题的目标函数,即要优化的量。
这个函数通常是与实际问题相关的一些指标,例如成本、收益、效率等等。
2. 确定决策变量:在确定目标函数后,需要确定决策变量,即可以控制或调整的参数或变量。
这些变量的取值可以影响目标函数的值,因此需要选择最优的取值。
3. 建立约束条件:除了目标函数和决策变量外,还需要考虑一些约束条件。
这些约束条件通常是实际问题的限制条件,例如资源限制、技术限制、法规限制等等。
4. 建立数学模型:将目标函数、决策变量和约束条件用数学语言表达出来,建立数学模型。
这个模型通常是一个优化问题的数学表示形式,可以使用线性规划、非线性规划、整数规划等方法进行求解。
5. 求解最优解:根据建立的数学模型,使用相应的优化方法求解最优解。
这个最优解是指在满足约束条件的前提下,使目标函数取得最大值或最小值的决策变量取值。
6. 验证和分析:最后需要对求解结果进行验证和分析,看看是否符合实际需求,是否满足实际约束条件等等。
如果结果不满足要求,需要重新调整模型或重新选择优化方法进行求解。
以上是最优化问题的数学建模步骤,通过这些步骤可以将实际问题转化为数学问题,并使用数学方法进行求解,得到最优的决策方案。
实用文档 标准文案 实验03 简单的优化模型(2学时) (第3章 简单的优化模型) 1. 生猪的出售时机p63~65 目标函数(生猪出售纯利润,元): Q(t) = ( 8 – gt )( 80 + rt ) – 4t – 640
其中,t ≥ 0为第几天出售,g为每天价格降低值(常数,元/公斤),r为每天生猪体重增加值(常数,公斤)。
求t使Q(t)最大。 1.1(求解)模型求解p63 (1) 图解法 绘制目标函数 Q(t) = ( 8 – gt )( 80 + rt ) – 4t – 640
的图形(0 ≤ t ≤ 20)。其中, g=0.1, r=2。 从图形上可看出曲线Q(t)的最大值。 (2) 代数法 对目标函数 Q(t) = ( 8 – gt )( 80 + rt ) – 4t – 640
用MATLAB求t使Q(t)最大。其中,r, g是待定参数。(先对Q(t)进行符号函数求导,对导函数进行符号代数方程求解) 然后将代入g=0.1, r=2,计算最大值时的t和Q(t)。
要求: ① 编写程序绘制题(1)图形。 ② 编程求解题(2). ③对照教材p63相关内容。 相关的MATLAB函数见提示。
★ 要求①的程序和运行结果: 程序: t=0:1:30; g=0.1;r=2; Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640; plot(t,Q) 图形: 实用文档
标准文案 ★ 要求②的程序和运行结果: 程序: syms g t r ; Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640; q=diff(Q,t); q=solve(q); g=0.1;r=2; tm=eval(q) Q=(8-g.*tm).*(80+r.*tm)-4.*tm-640 运行结果: 实用文档
标准文案 1.2(编程)模型解的的敏感性分析p63~64 对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g),分别对g和r进行敏感性分析。 (1) 取g=0.1,对t(r)在r=1.5:0.1:3上求r与t的关系数据,绘制r与t的关系图形(见教材p65)。 (2) 取r=2,对t(g)在g=0.06:0.01:0.15上求g与t的关系数据,绘制g与t的关系图形(见教材p65)。
要求:分别编写(1)和(2)的程序,调试运行。 ★ 给出(1)的程序及运行结果: 程序: syms g t r ; Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640; q=diff(Q,t); q=solve(q); g=0.1;r=1.5:0.1:3; t=eval(q); plot(r,t) [r;t] 数值结果:
图形结果: 实用文档
标准文案 ★ 给出(2)的程序及运行结果: 程序: syms g t r; Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640; q=diff(Q,t); q=solve(q); r=2;g=0.06:0.01:0.15; t=eval(q); plot(g,t) [g;t] 数值结果: 实用文档
标准文案 图形结果:
2.(编程)冰山运输模型求解p77~81 按函数调用顺序。 (1) 每立方米水所需费用 实用文档 标准文案 ),(),(),(000VuWVuSVuY
u为船速,V0为冰山的初始体积。
(2) 冰山运抵目的地后可获得水的体积 303
0
133.4(,)(,)34TtVWuVrtu
400Tu为冰山抵达目的地所需天数。
(3) 第t天冰山球面半径融化速率: 3100015610(104)06(,)10000.2(10.4),6.u.ut,turtuutu
(4) 运送冰山费用
003
0
11400()3151(,)7.2(6)3lg(,)4TttkfVVSuVuurkuuu
400Tu为冰山抵达目的地所需天数。
(5) 船的日租金
706655001010,0.8100105,2.6105,0.4)(VVVVf
参照教材p81的表4,求不同V0,u下每立方米水的费用。 下面是不完整的MATLAB程序: function y=mainfun() clc; VV0=[10^7 5*10^6 10^6];%冰山的初始体积,3种 uu=[3 3.5 4 4.5 5];%船速,5种 y=zeros(length(VV0), length(uu));%初始化 for i=1:length(VV0) for j=1:length(uu) y(i,j)=Y(uu(j),VV0(i)); end end y=round(10000*y)/10000;%四舍五入取整。取小数点后4位数字 实用文档 标准文案 %以下函数的输入输出均为标量 function y=Y(u,V0) %(1) y=S(u,V0)/W(u,V0);
function y=W(u,V0)%(2) 编写该程序
function y=r(t,u)%(3) if t>=0&&t<=1000/6/u y=1.56*10^(-3)*u*(1+0.4*u)*t; elseif t>1000/6/u y=0.2*(1+0.4*u); else error('k不能小于0!');%显示出错信息并退出运行 end
function y=S(u,V0)%(4) T=400/u; y=0; for t=1:T rr=(3*V0/4/pi)^(1/3); for k=1:t rr=rr-r(k,u); end y=y+log10(rr); end y=400*f(V0)/u+7.2*u*(u+6)*(3*y-151/u);
function y=f(V0)%(5) 编写该程序
要求: ① 编写所要求的程序。 ② 运行。注:第一个函数为主函数,没有输入参数,可直接执行 ③ 结果与教材p81表4比较。
★ 完整的程序: function y=mainfun() VV0=[10^7 5*10^6 10^6]; uu=[3 3.5 4 4.5 5]; y=zeros(length(VV0), length(uu)); for i=1:length(VV0) for j=1:length(uu) y(i,j)=Y(uu(j),VV0(i)); end 实用文档 标准文案 end y=round(10000*y)/10000; function y=Y(u,V0) %(1) y=S(u,V0)/W(u,V0); function y=W(u,V0)%(2) 编写该程序 T=400/u; rr=0; for t=1:T rr=rr+r(t,u); end y=3.4*pi/3*(((3*V0)/(4*pi))^(1/3)-rr)^3; function y=r(t,u)%(3) if t>=0&&t<=1000/6/u y=1.56*10^(-3)*u*(1+0.4*u)*t; elseif t>1000/6/u y=0.2*(1+0.4*u); else error('k不能小于0!') end function y=S(u,V0)%(4) T=400/u; y=0; for t=1:T rr=(3*V0/4/pi)^(1/3); for k=1:t rr=rr-r(k,u); end y=y+log10(rr); end y=400*f(V0)/u+7.2*u*(u+6)*(3*y-151/u); function y=f(V0)%(5) 编写该程序 if V0<=5*10^5 y=4.0; elseif V0>5*10^5&&V0<=10^6 y=6.2; elseif V0>10^6&&V0<=10^7 y=8.0; else error(' k超出取值范围!'); end