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换底公式PPT教学课件

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对数运算时换底公式课件

对数运算时换底公式课件
换底公式可能影响精度
在某些情况下，使用换底公式可能会导致数值计算的精度损失。因此，在进行 数值计算时，需要谨慎使用换底公式，并注意检查计算结果的精度。
避免使用换底公式的场景
需要精确计算时
在需要精确计算的情况下，尽量避免使用换底公式。因为换底公式可能导致数值 计算的精度损失，从而影响结果的准确性。
对数底数难以确定时
在数学算过程。
换底公式在物理中的应用
换底公式在热力学中的应用
在热力学中，温度、压力等物理量常常用对数表示，换底 公式可以用来推导热力学中的一些重要公式，如理想气体 状态方程等。
换底公式在电磁学中的应用 在电磁学中，电流、电压等物理量常常用对数表示，换底 公式可以用来推导电磁学中的一些重要公式，如欧姆定律 等。
对数的基本性质
总结词
对数具有一些基本的数学性质，这些 性质在对数运算中非常重要。
详细描述
对数具有一些基本的数学性质，如对 数的乘积性质、对数的除法性质、对 数的指数性质等。这些性质可以帮助 我们更方便地进行对数运算。
对数的换底公式
总结词
换底公式是一种重要的对数运算公式， 它允许我们在不同的底数之间进行转换。
换底公式的应用场景
换底公式在解决实际问题时具有广泛的应用，如科学计算、工程技术和 金融等领域。
在不同领域中，换底公式可以用于转换不同底数的对数，以便更好地处 理数据和计算结果。
通过以上扩展，我们详细介绍了换底公式的推导过程、证明和应用场景。 在数学学习和实际应用中，掌握换底公式对于处理对数运算和解决实际 问题具有重要的意义。
换底公式在天文学中的应用
在天文学中，星体的距离、质量等物理量常常用对数表示， 换底公式可以用来推导天文学中的一些重要公式，如哈勃 定律等。

《对数的换底公式》课件

《对数的换底公式》课件

对数与换底公式在数学中的应用
总结词
对数和换底公式在数学中有广泛的应用，包括解决一些复杂的问题和简化计算过程。
详细描述
对数和换底公式在数学中有广泛的应用。例如，在解决一些复杂的问题时，可以使用对数和换底公式 来简化计算过程。此外，对数和换底公式还可以用于解决一些实际应用问题，例如在物理学、工程学 和统计学等领域中。
02
03
金融数据分析
在金融数据分析中，对数换底公式可 以用于处理涉及对数的问题，如收益 率的计算、价格指数的编制等。
PART 04
对数换底公式的扩展与深 化
对数换底公式的扩展形式
扩展公式形式
对数换底公式不仅限于以10为底或以e为底的对数， 还可以扩展到任意底数的对数形式。
证明方法
通过引入对数的换底公式，可以证明其他底数的对数 形式，进一步丰富对数理论体系。
利用对数的换底公式证明对数的运算性质。
深化习题3
已知以e为底√e的对数是1/2，求以2为底√e 的对数。
思考题
思考题1
思考对数的换底公式在数学和实际生活中 的应用。
思考题2
如何利用对数的换底公式解决实际问题？
思考题3
探讨对数的换底公式的历史背景和数学意 义。
2023-2026
END
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2023-2026
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《对数的换底公式》 ppt课件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 对数与换底公式的简介 • 对数的换底公式推导 • 对数换底公式的应用 • 对数换底公式的扩展与深化 • 习题与思考
PART 01
对数与换底公式的简介

4.2 换底公式(优质课件)

4.2 换底公式(优质课件)

例1 计算： (1) log 8 9 log
27
32
;
(2)（log2125＋log425＋log85)·
（log52＋log254＋log1258）
(1) 若 lo g 2 3 m ， 则 lo g 4 3 _ _ _ _ _ ( 2 ) 若 lg 2 a ， 3 b ， 则 lo g 5 1 2 _ _ _ _ lg
1.对数运算有哪三条基本性质？ lo （1） g a M lo g a N lo g a ( M N )
lo （2） g a M lo g a N lo g a
n
M N
lo （3） g a M
n lo g a M
.
2.对数运算有哪三个常用结论结论？ （1）lo g a a 1 ; （2） lo g a 1 0 ; （3） lo g N N ; a
3 log 2 log
3 3
log
原 式
2
3 a log

3
2
log log
2 2
2 3

1 a
1 b 1 a 1
=
a ab 1 a
例3：一种放射性物质不断变化为其他物质,每 经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经 过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果 保留1个有效数字).
(2) 1 2


4 2
方法二 依题意得0.84x=0.5,用科学计算器计算得
x log
0 . 84
0 .5
ln 0 . 5 ln 0 . 84
3 . 98 ,
即约经过4年,该物质的剩留量是原来的一半.

对数的换底公式课件

对数的换底公式课件
换底公式适用于对数里有参数的情况，如log_a(b)， 其中b是参数。
真数必须大于0
换底公式中的真数必须大于0，因为对数定义域的限 制。
换底公式使用时的注意事项
正确选择底数
选择适当的底数可以帮助简化计算， 例如在科学计算中常用以10为底或以
e为底的换底公式。
避免计算错误
换底公式涉及多个对数的运算，容易 出错，需要仔细核对每一步的计算结
推导过程中需要特别注意处理对数的运算次序、底数和指数 的关系，以及不同底数之间的转换关系，以确保推导的正确 性和严谨性。
换底公式证明
换底公式的证明主要基于对数的定义 和性质，通过数学演绎推理的方法进 行证明。证明过程中需要利用已知的 对数运算法则和性质，逐步推导出换 底公式。
证明的关键在于理解对数的基本性质， 掌握对数运算法则的应用，以及能够 灵活运用数学演绎推理的方法。
03
换底公式的应用
利用换底公式进行对数计算
01
换底公式可以将对数计算从一种底数转换为另一种底数，简化 计算过程。
02
利用换底公式可以快速比较不同底数对数值的大小，有助于解
决一些数学问题。
在科学计算中，换底公式可以用于将不同单位或不同来源的数
03
据统一到相同的对数底数下，便于分析和比较。
利用换底公式解决实际问题
与对数的运算律结合
换底公式可以与对数的运算律结合使用，如 log_a(m^n) = n * log_a(m)，log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)等。
与指数和对数互化结合
换底公式可以与指数和对数互化的性质结合使 用，如e^(log_a(b)) = b，log_a(e^b) = b等。
05

换底公式ppt课件课件

换底公式ppt课件课件

典题例证·技法归纳
题型探究
题型一 用换底公式求对数式的值
例1计算：(1)log1627log8132； (2)(log32＋log92)(log43＋log83)．
【解】 (1)log1627log8132＝llgg2176×llgg3821 ＝llgg3234×llgg3245＝34llgg32×54llgg23＝1156.
log5m.
∴
1 a
＋
b
＝
1 log2m
＋
1 log5m
＝
logm2
＋
logm5
＝
logm10＝2，
∴m2＝10.又 m＞0，∴m＝ 10.
备选例题
＝lo1g＋185l＋ogl1o81g98189＝log21－85＋loglo18g9189 ＝a2＋－ba. 法二：由 log189＝a,18b＝5， 有lg9l＋g9lg2＝a，① log185＝b， lg9l＋g5lg2＝lg19－＋lglg22＝b，②
而 log3645＝llgg54＋＋llgg99＝1－2lgl2g＋2＋lglg99，③ 由①②联立，得 lg2＝1－1－a＋a b，lg9＝1－aa＋b， ④ 把④代入③，得 log3645＝a2＋－ba.
题型二 用已知对数表示其它对数
例已2知log189＝a,18b＝5，试用a， b表示log3645.
【解】 法一：由 18b＝5，得 log185＝b.又 log189 ＝a， 则 log3645＝lloogg11884356＝lloogg1188158××92 ＝log11＋85＋loglo18g2189
227＋2＝a.
∴2＝a(log 27＋2)，即 log 27＝21－a a.

中职数学基础模块上册：4.2.3换底公式(共13张PPT)

中职数学基础模块上册：4.2.3换底公式(共13张PPT)

注：计算过程中的近似数的精确度一般比结果要求的多 取一位小数.
一般地，有下面的换底公式：
log b
N
log a N log a b
试一试：请尝试证明换底公式？
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
数学
基础模块（上册）
教育出版社
第四章 指数函数与对数函数 4.2.3 换底公 式
学习目标
知识目标 理解换底公式概念与证明方法
能力目标
学生运用分组探讨、合作学习，掌握换底公式运算法则，提高学生的数学运 算能力
情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质
所以 x log a N ，即
log a b
log b
N
log a N log a b
.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1. 求log89×log2732的值.
解
log8
9 log 27
32
lg lg
9 8
我们设log35=x，写成指数形式，得 3x=5.
两边取常用对数，得
lg3x=lg5,
即xlg3=lg5，所以
即lg≈1.465.
x lg 5 0.6990 1.465 ,
lg 3 0.4771
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？

换底公式及应用学习教材PPT课件

2.2.1-2
对数与对数运算
第二课时
换底公式及应用
鹿邑三高 史琳
课前复习
1、对数的定义： 如果ax=N（a>0，a≠1）那么数x叫做以a为底 N的对数。 记作: x=logaN ， 其中a叫做对数的底数，N叫做真数， x=logaN叫做对数式． 常用对数：log10N=lgN 自然对数：logeN=lnN
(3)lg1000；
2
1 (2) log 2 16
(4)lg0.001；
4
3
2
3
2
(5)log981；
(7)log7343；
(6)log2.56.25；
(8)log3243。
3
5
⑴给出四个等式:
1) lg(lg10) 0; 2) lg(ln e) 0; 3)若lgx=10,则x=10; 4)若lnx=e,则x=e
课前复习
3、指数式和对数式的联系：
指数
x
对数
幂
真数
log a N x(a>0且a 1) a N
底数 底数
对数的运算性质
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga MN loga M loga N ⑴
M log a log a M log a N N n loga M n loga M (n R)
1)
log8 9 log27 32
1log0.2 3
4
2) 5
3)
log4 3 log9 2 log1 32
2
例2．已知
log2 3 a, log3 7 b
用a, b 表示 log42 56

对数运算时换底公式课件

通过指数运算推导
设logb a = x，则b^x = a，两边取以 c为底的对数，得到logc a = x logc b， 即换底公式。
换底公式应用举例
求解复杂对数运算
例如计算log5 8 + log5 3 - log5 2时，可利用换底公式转换 为lg 8 / lg 5 + lg 3 / lg 5 - lg 2 / lg 5，从而简化计算过程。
在数值计算中，通过换底 可以将复杂的对数运算转 化为简单的运算，从而简 化计算过程。
提高精度
换底方法可以提高对数运 算的精度，减少舍入误差 和截断误差的影响。
拓展应用范围
换底方法可以将对数运算 从一种底数拓展到其他底 数，从而拓展对数运算的 应用范围。
数值计算中换底方法实现步骤
确定原对数的底数和真数
常用对数表
常用对数
对数表
以$10$为底的对数叫做常用对数，记 作$\lg N$。
是一种可以用来查找对数值的工具书， 通常包括常用对数表和自然对数表。
自然对数
以常数$e$为底的对数叫做自然对数， 记作$\ln N$。
对数运算规则
乘法规则
$\log_a M+\log_a N=\log_a(M \times N)$，即两个数的对数和 等于这两数乘积的对数。
财务管理
02
在企业财务管理中，如资金筹措、成本核算等方面，也需要运
用对数运算换底公式进行数据处理和决策分析。
经济统计
03
在经济统计和分析中，对数运算换底公式被广泛应用于价格指
数、经济增长率等指标的计算和比较。
2023
PART 05
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
关键知识点总结回顾

高中数学北师大版必修一《换底公式》课件


•
单击此用处对编数辑（母或版自文然本对样数式）得
• 二级x lg 2 lg15所以 x lg1
5这样我们就可以用计
• 算三级器算出
lg 2
• 四级
• 五级 lg15 log2 15 lg 2 3.9068906
看来在计算中必须把对数的底数变换然今天我们 学习对数的换底公式
2024/11/14
• 四级
x0
1•
五级
2
3
45
y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42
2024/11/14
88
单击此处y编辑母版标题样式
• 单击此处编1 辑母版文本样式
• 二•级三级0.5
• 四级
0• 五级
4
x
由图象可以看出 y=0.5 只需x 4
答：大约经过4年剩余量是本来的1/2
2024/11/14
p logc N logc a
即证得
loga
N
logc logc
N a
2024/11/14
44
其他重要公式3:
单击此处编辑母1版标题样式
•
单击此处编辑lo母ga版b文 本lo样gb式a
• 二证级明:由换底公式 loga • 三级
a,b (0,1)
N logc N logc a
(1,)
• 四级
P • 单击此处编1辑0母2版练文习本第样2式，3题
• 二级
练• 习三级2 计算
(1)• l四o级•g五9级8.log32 27
(2)
log 2
1 125
.log3
1 32
.log5
1 3
练习3 用换底公式证明

换底公式课件-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

然对数.
例如：用计算器求log 2 5的值.
设log 2 5 = ，则2 = 5，
在2 = 5的两边取常用对数得lg2 = lg5，
∴ =
lg5
，
lg2
这样就可以用计算器中的常用对数键“LOG”算出log 2 5的值，
lg5
即log 2 5 =
≈ 2.32192809489.
lg2
新知探究
换底公式
如何证明
log c b
log a b
a 0 ，b 0 ，c 0 ，且 a 1 ，c 1 .
log c a
《换底公式》
思考交流
证明换底公式
log c b
log a b
a 0 ，b 0 ，c 0 ，且a 1 ，c 1 .
log c a
C．8237 年
D．8337 年
《换
底
公
式
log a b
log c b
(a 0 ，b 0 ，c 0 ，且a 1 ，c 1).
log c a
logb a log a b 1 (a 0 ，b 0 ，且a 1 ，b 1).
两个推论
则a x b.
证明 设 log a b x ，
两边取以c为底的对数，得 log c a x log c b.
log c b
则x log c a log c b ，即x
.
log c a
log c b
.
由于x log a b ，则 log a b
log c a
因为 log a b x =x log a b，


《换底公式》
例题讲解
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师：很好，还有其它解法吗？从底数考虑能否将“不同底” 转化为“同底”进而利用对数函数单调性，比较其大小呢？ 令log35=b1，log25=b2(只需比较b1、b2大小)．
两边同取常用对数得： b1log3=lg5，b2lg2=lg5．
在等式(*)中，从左到右，对数的底数变了，原对 数等于原真数的以10为底的对数除以原底数以10 为底数的对数所得的商，
三、课时安排 本课题安排1课时． 四、教学设计 (一)复习引入新课 提问：比较下列两组值的大小：
生：第1题是“底”同“真”不同的两个对数值，可利 用对数函数
师：很好，第2题是“真”同“底”不同的两个对数值， 无法直接利用对数函数单调性比较其大小，怎么办呢？ 生：利用数形结合法，在同一坐标中作函数y=log3x与 y=log2x的图象(如图1-54)． 观察图象当x=5时，易得：log35＜log25
连州中学化学组 陈卫强
一、认识苯酚的分子结构
1．分子式： C6H6O
2．结构式： 3. 结构简式：
OH
OH
感知苯酚的物理性质
1.纯净的苯酚是无色晶体，具有特殊的气味 2.露置在空气中因发生氧化而显粉红色。 3.熔点较低，为43℃
问题探讨：
前面已经学过苯不溶于水，乙醇极 易溶于水，那么同时具有苯环和羟 基的苯酚的溶解性又如何呢？
(三)学生练习 1．不查表求值： ①(lg5)2+lg2·lg50；
③(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258) 2．已知log1227=a，试用a表示log616 (四)小结 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基 本思想方法，它在求值或恒等变形中作了重要作用， 在解题过程中应注意：
1．针对具体问题，选择好底数． 2．注意换底公式与对数运算法则结合使用． 3．换底公式的正用与反用． 五、作业 1．P．65中7． 2．不查表求值：
3．已知log147=a，14b=5，用a、b表示log3528． 六、板书设计
我们走进医院的病房，也往往会闻 到这么一股特殊气味，你知道这是 什么物质的气味吗？
KSCN
血红色 溶液
【实践活动】 含苯酚的工业废水处理的参考方案如下：
回答下列问题： （1）设备①进行的是操作____________(填写操作名称)，
实验室这一步操作所用的仪器是：____________； （2）由设备②进入设备③的物质A是____________，由设
备③进入设备④的物质B是____________； （3）上图中，能循环使用的物质是C6H6、CaO、__、__。
能否将logbN换成以其他正数a(a≠1)为底的对数呢？ 请你猜想结论，并加以证明． (二)对数换底公式 1．对数换底公式．
(由脱对数→取对数引导学生证明) 证明：设logbN=x，则bx=N． 两边取a(a＞0，且a≠1)为底的对数，得： xlogab=logaN
注：公式成立的条件：a＞0 a≠1，b＞0，b≠1， N＞0． 2．公式的运用． 利用换底公式统一对数底数即“化异为同”是解 决有关对数问题的基本思想方法． 例1 求log89·log2732的值． 分析：利用换底公式统一底数．
注：一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数 的特征，换成其它合适的底数．
分析：先利用对数运算法则和换底公式进行化简，然后 再求值．
并应注意其在求值或化简中的应用． 例3 求证：logxy·logyz=logxz 分析(1)：注意到等式右边是以x为底数的对数，故 将logyz化成以x为底的对数．
分析(2)：换成常用对数
注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还 要能逆用换底公 ．
例4 己知log189=a，10b=5，求log3645的值，(用a、 b表示．) 分析：因为己知对数与幂的底数都是18，所以，先 将需求值的对数化为与己知对数同底后再求解．
∴log182=1-a． ∵18b=5， ∴log185=b．
遇FeCl3溶液显紫色,利用这一反 应可用于检验苯酚或Fe3+的存在。
四、苯酚的用途
• 1.制酚醛树脂、合成纤维、医药、染料、农药 • 2.可用于环境消毒 • 3.可制成洗剂和软膏,有杀菌、止痛作用 • 4.是合成阿司匹灵的原料 • 注:Aspirin成分为乙酰水杨酸
• 因此,苯酚是一种重要的化工原料。
如果在澄清的苯酚钠溶液中通入CO2会有什
么现象呢？
现象：变浑浊
结论
苯酚有酸性，但酸性比醋酸、碳 酸都弱,因此苯酚又叫石碳酸。
过渡
羟基受苯环的影响，使羟基活 化，所以苯酚显酸性。
那么苯环会不会受羟基的影响呢？在前 面我们已经学过苯不与溴水反应，那么 苯酚是不是也不会和溴水反应呢？
【实验探究三】 用试管取少量苯酚稀溶 液，滴加浓溴水，观察现象
1.纯净的苯酚是无色晶体，具有特殊的气味 2.露置在空气中因发生氧化而显粉红色。 3.熔点较低，为43℃
4.常温时，苯酚在水中溶解度不大，但当温度高于65℃时， 能跟水互溶；苯酚易溶于乙醇等有机溶剂。
5.苯酚有毒，可用于医院消毒，其浓溶液对皮肤有强烈的 腐蚀作用，使用时要小心!如果不慎沾到皮肤上，应立即用 酒精洗涤。实验后剩余的苯酚溶液不能随意倒掉，应专门 回收处理。
• 参考答案：
• (1)萃取； 分液漏斗 • (2)C6H5ONa；NaHCO3 • (3) NaOH水溶液、CO2
作业
课本P55 1、2、3、4
谢谢指导！
酸性本质
原因：苯酚中的羟基受苯环的影响，而
导致羟基上的氢氧键容易断裂， 从而电离出H+。
反应原理：
反应原理
CH3COOH+
CH3COONa
问题探究：
已知：H2CO3 K1=4.3×10-7 HCO3— K2=5.6×10-11
K=1.28×10-10
比较这三者的酸性强弱
酸性：H2CO3 ＞
＞HCO3—
与浓
溴水反应的主要产物是（ D ）
Br
OH
OH Br
CH3 Br
CH3
Br
Br
A
B
Br
OH CH3
OH CH3
Br
Br
C
D
学以致用
3.用哪一种试剂，可以把苯酚、乙醇、 NaOH、KSCN四种无色溶液鉴别开来？
各有何现象？ FeCl3溶液
物质 苯酚 乙醇 紫色 无明显
现象 溶液 现象
NaOH
红褐色 沉淀
白色不溶于水
结论：苯酚能与溴水发生取代反应
该实验非常灵敏，常用于 苯酚的定性和定量测定
思考与交流
苯酚和溴水易发生取代反应说明什么？
苯酚分子里的苯环受羟基的影响容易 发生取代反应（羟基的邻位和对位）
【实验探究四】 苯酚的显色反应
用试管取少量苯酚稀溶液，滴加1-2 滴FeCl3溶液，观察现象。
结论：
1．19 换底公式
一、素质教育目标 (一)知识教育点 对数的换底公式及推导． (二)能力训练点 1．理解对数换底公式的意义． 2．掌握换底公式的推导方法． 3．学会换底公式在计算、恒等变形中的应用． 4．提高应用化归思想的意识． 二、教学重点、难点和疑点 1．教学重点：换底公式． 2．教学疑、难点：公式的推导及运用．
小结
一、苯酚的分子结构 二、苯酚的物理性质 三、苯酚的主要化学特性： 1、酚羟基的弱酸性 2、苯环上的取代(邻、对位) 3、显色反应 四、苯酚的用途
酚类与苯酚的性质相似
学以致用
1、下列物质属于醇的有( 属于酚的有( A B )
A C2H5OH
B
CD )
C
D
CH3
学以致用
2、预测邻甲苯酚
OH CH3
三、探究苯酚的化学性质
实验探究二：苯酚酸碱性的探究
实验方案
实验现象 结论(或原因） 原理 解释
用pH试纸测 苯酚溶液的 pH值
在浑浊的苯酚溶液 滴加适量NaOH溶 液
在澄清苯酚钠溶液 滴加适量醋酸溶液
溶液pH值 苯酚具有酸性 为5-6之间 溶液变澄清 苯酚具有酸性 溶液变浑浊 苯酚具有弱酸性
反应原理：
实验探究一: 苯酚的溶解性
注意：应配置约1520ml苯酚溶液以供后 面的实验使用。
实验条件
现象
结论
取少量苯酚置 于小烧杯中往 其中加蒸馏水
用试管取约 2ml上述苯酚 溶液进行加热
苯酚部分溶于 常温下苯酚溶 水，溶液浑浊 解度比较小
苯酚全部溶解， 苯酚溶解度受
溶液变澄清ຫໍສະໝຸດ 温度影响较大二、苯酚的物理性质