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北师大版高中数学必修1第三章4.2换底公式课件

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高中数学北师大版必修一 4.2 换底公式课件(34张)

高中数学北师大版必修一 4.2 换底公式课件(34张)

1 又因为 log2×1818＝log 18 18×2 1 ＝ ＝ 1＋log182 1 18 1＋log18 9
1 1 ＝ ＝ ， 1＋1－log189 2－a a＋ b 所以原式＝ . 2－a
法二：∵18b＝5，∴log185＝b. log1845 log18 5×9 ∴log3645＝log 36＝log 18 18 4×9 log185＋log189 ＝ ＝ 2log182＋log189 a＋b 18 2log18 9 ＋log189
[一点通] 解决对数应用题的一般步骤：
5．测量地震级别的里氏级是地震强度(地震释放的能量)的
常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日 本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级， 1989年地震是7.1级，试计算一下日本1923年地震强度是 8.3级的几倍？7.1级的几倍？(lg2＝0.3)
3 log464 提示：log864＝2，log464＝3, log48＝2， log864＝ log 8 . 4 问题 3：经过问题 1,2 你能得出什么结论？ logMb 提示：logab＝log a(a，M>0，a，M≠1，b>0)． M
logaN 对数的换底公式：logbN＝ logab
(a，b>0，a，b≠1，N>0)．
换底公式的主要作用就是把不同底的对数化为同底 的对数，再运用运算性质进行运算．
[例 1]
计算：(1)log1627log8132；
(2)(log32＋log92)(log43＋log83)． [思路点拨] 在两个式子中，底数、真数都不相同，
因而要用换底公式进行换底便于计算求值． [精解详析] lg27 lg32 (1)log1627log8132＝lg16× lg81

北师大版高中数学必修1-3.4.2 对数的换底公式 课件 最新课件

北师大版高中数学必修1-3.4.2 对数的换底公式 课件 最新课件
1log9 27 2log2 3• log3 7 • log7 8
解:
解:
解:
解:
【总一总★成竹在胸】 1. 对数的运算法则； 2.公式的逆向使用.
解: 1log9 27 log32 33
3 2 log3 3
3 2
例1:计算:
1log9 27 2log2 3• log3 7 • log7 8
解:2log2 3• log3 7 • log7 8
lg 3 • lg 7 • lg 8 lg 23 3
lg 2 lg 3 lg 7 lg 2
例1:计算:
能求出任意不为1的 正数为底的对数。
p logc N
logc a
即证得
log a
N
log c N log c a
二、几个重要的推论:
log am
Nn
n m
log a
N
log a
b
1 log b
a
a,b (0,1) (1,)
如何证明呢?
证明：利用换底公式得：
logam
Nn
llggNNn lglgaam
积、商、幂的对数运算法则： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有： loga (MN ) loga M loga N
log a M n n log a M(n R)
lloloogggaaaanMNnMpnl(ongloagMaR
log
a
M
一、对数的换底公式:
log a
N
log c N log c a
(a,c (0,1) (1,), N 0)
如何证明呢?
证明：设 log a N p 通过换底公式，人们
由对数的定义可以得：可N以把a其p他底的对数

高中数学北师大版必修一《第三章4.2对数学的换底公式》课件

高中数学北师大版必修一《第三章4.2对数学的换底公式》课件

k
lg l6g43lglg481lg k 0
3x 4y
4
y
6z
(
4 lg 4
6 lg 6
)
lg
k
lg
36 lg 64 lg 2lg 6
lg
k
0
4y 6z
3x 4y 6z
11
例5 已知 logax= logac+b，求x
分析：由于x作为真数，故可直接
利用对数定义求解；另外，由于等
式右端为两实数和的情势，b的存
_____2________
5
（二）、新课：
1.对数换底公式： log a
N
log m N log m a
( a > 0 ,a = 1 ，m > 0 ,m = 1,N>0)
证明: 设 logaN=x ,则 ax= N，两边取以m为底的对数：
logm ax logm N x logm a logm N
1 2
)lg0.7
15
4.2 谢谢大家
北师大版 高中数学
16
4.2 对数的换底 公式
北师大版 高中数学
• (一)复习
• 积、商、幂的对数运算法则： • 如果 a > 0，a = 1，M > 0， N > 0 有：
loga (MN) logaM logaN (1)
loga
M N
logaM
logaN
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
2
• 练习：
1.已知lg2=a , lg3=b , 请用a ,b 表示 lg12 . 2.计算lg ( 103－102)的结果( )。 A. 1 B. C. 90 D.2＋lg9

2020-2021学年北师大版高中数学必修一3.4.2 换底公式课件 (33张)

2020-2021学年北师大版高中数学必修一3.4.2 换底公式课件 (33张)
数 学 必 修 ① 北 师 大A 版
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·
第三章 指数函数和对数函数
[解析] 由题意可得 10 000＝2 000ln(1＋Mm)，
即 ln(1＋Mm)＝5.
所以Mm＝e5－1，即Mm≈148.4－1＝147.4.
数
故当燃料质量约是火箭质量的 147.4 倍时，火箭的最大速度可达到 10km/s.
数 学 必 修 ① 北 师 大A 版
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第三章 指数函数和对数函数
1．下列等式不成立的是( D )
A．log34＝llnn43
B．log34＝llgg43
C．log34＝log143
D．log34＝lloogg1143
数 学
[解析] 结合换底公式的特征可知选项 D 不正确，因为底数必须满足大于 0
『规律总结』 1.用已知对数表示其他对数时，若它们的底数不相同，常用 换底公式来解决．
2．在一个等式的两边取对数，是一种常用的技巧．一般地，给出的等式是 以指数形式出现时，常用此法，值得一提的是，在取对数时，要注意对底数的 合理选取．
数 学 必 修 ① 北 师 大A 版
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·Leabharlann 第三章 指数函数和对数函数
A．y∈(0,1)
B．y∈(1,2)
C．y∈(2,3)
D．y∈(3,4)
[解析] 原式＝llgg56·llgg76·llgg87·llgg98·llgg190＝llgg150＝lg510∈(1,2)．
4．已知 log23＝a，log37＝b，则 log27＝____a_b___.(用 a，b 表示)
数 学 必 修 ① 北 师 大A 版
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第三章 指数函数和对数函数

高中数学 第3章 §4 4.2 换底公式优质课件 北师大版必修1

高中数学 第3章 §4 4.2 换底公式优质课件 北师大版必修1
第二十三页，共23页。
中
第十一页，共23页。
利用(lìyòng)换底公式证明：
loga b logb c logc a 1(a 0, b 0,c 0,a 1, b 1,c 1)
证明：
loga b logb c logc a
lg b lg c lg a lg a lg b lg c
1
第十二页，共23页。
（非1的正数）
第八页，共23页。
知识(zhī shi)探究
思考1: lo与ga b 有l什og么b a关系？
loga
b=
lg lg
b a
log b
a
lg a lg b
互为倒数 (dǎo shù)
第九页，共23页。
思考2: logan N 与 loga N有什么(shén me)关系？
logan N
【提升总结】 换底公式的应用： 1.化简：把对数式的底数改变，化为同底数问题，利用 运算法则进行(jìnxíng)化简与求值； 2.求值：在实际问题中，把底数换成10或e,可利用计算 器或对数表得到结果.
第十四页，共23页。
【变式练习(liànxí)】
计算(jì
slougàn2 )1：215
log3
1 32
log5
1 3
解:
log2
1 125
log3
1 32
log5
1 3
3log2 5 (5log3 2) ( log5 3)
3 lg 5 (5) lg 2 (1) lg 3 15 lg 2 lg 3 lg 5
第十五页，共23页。
例2：用科学(kēxué)计算器计算下列对数（精确到0.001）： log248；log310；log8π；log550；log1.0822. 解：log248≈5.585； log310≈2.096； log8π≈0.550； log550≈2.431； log1.0822≈8.795.

数学：3.4.2《换底公式》课件(北师大版必修1)

数学：3.4.2《换底公式》课件(北师大版必修1)

注：一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数 的特征，换成其它合适的底数．
分析：先利用对数运算法则和换底公式进行化简，然后 再求值．
并应注意其在求值或化简中的应用． 例3 求证：logxy· logyz=logxz 分析(1)：注意到等式右边是以x为底数的对数，故 将logyz化成以x为底的对数．
分析(2)：换成常用对数 注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还 要能逆用换底公 ． 例4 己知log189=a，10b=5，求log3645的值，(用a、 b表示．) 分析：因为己知对数与幂的底数都是18，所以，先 将需求值的对数化为与己知对数同底后再求解．
∴log182=1-a． ∵18b=5， ∴log185=b．
(三)学生练习 1．不查表求值： ①(lg5)2+lg2· lg50；
③(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258) 2．已知log1227=a，试用a表示log616 (四)小结 利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基 本思想方法，它在求值或恒等变形中作了重要作用， 在解题过程中应注意：
1．19
换底公式
一、素质教育目标 (一)知识教育点 对数的换底公式及推导． (二)能力训练点 1．理解对数换底公式的意义． 2．掌握换底公式的推导方法． 3．学会换底公式在计算、恒等变形中的应用． 4．提高应用化归思想的意识． 二、教学重点、难点和疑点 1．教学重点：换底公式． 2．教学疑、难点：公式的推导及运用．
师：很好，还有其它解法吗？从底数考虑能否将“不同底” 转化为“同底”进而利用对数函数单调性，比较其大小呢？ 令log35=b1，log25=b2(只需比较b1、b2大小)．

数学：3.4.2《换底公式》课件(北师大版必修1)


师：很好，还有其它解法吗？从底数考虑能否将“不同底” 转化为“同底”进而利用对数函数单调性，比较其大小呢？ 令log35=b1，log25=b2(只需比较b1、b2大小)．
两边同取常用对数得： b1log3=lg5，b2lg2=lg5．
在等式(*)中，从左到右，对数的底数变了，原对 数等于原真数的以10为底的对数除以原底数以10 为底数的对数所得的商，
三、课时安排 本课题安排பைடு நூலகம்课时． 四、教学设计 (一)复习引入新课 提问：比较下列两组值的大小：
生：第1题是“底”同“真”不同的两个对数值，可利 用对数函数
师：很好，第2题是“真”同“底”不同的两个对数值， 无法直接利用对数函数单调性比较其大小，怎么办呢？ 生：利用数形结合法，在同一坐标中作函数y=log3x与 y=log2x的图象(如图1-54)． 观察图象当x=5时，易得：log35＜log25
注：一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数 的特征，换成其它合适的底数．
分析：先利用对数运算法则和换底公式进行化简，然后 再求值．
并应注意其在求值或化简中的应用． 例3 求证：logxy· logyz=logxz 分析(1)：注意到等式右边是以x为底数的对数，故 将logyz化成以x为底的对数．
之后还肯付钱的？这勒索的脑子坏掉了吗？脑子坏掉的人还能偷出玉坠去？二太太是这个脑子坏掉的人吗？她娘家太可疑了！但谁会把 敲诈勒索的信放在自己案头拿出来？不知道避嫌的么？啊啊所以果然是脑壳坏掉吗？！二太太眼睛亮晶晶的挨在老太太旁边，等着示下， 一副不知道看谁倒霉的幸灾乐祸露骨表情，又不像是写纸条的。她到底是真无辜、还是装傻、还是真傻……老太太捏了捏眉心：“岂有 此理，什么人会递这种条子。”“可不是吗？”二太太面有惧色，“神不知鬼不觉，放到媳妇案头上了！媳妇前头一直在监督姑娘们功 课，回来一见，吓得没背过气去！”老太太拍着二太太的手：“你受苦了。这条子，我想么，外人没必要做这事，总是哪个孩子开玩 笑？”二太太想想，也对，外人哪进得了她房间？进她房间不偷点东西是正经，放这个做什么呢？好像谁真会凭这鬼画符条子送他银子 似的！“哪个孩子，开这玩笑，也实在可恶了！”老太太气呼呼道，“我会查着，你放心！这条子，你先当没看见，别吐出一个字去。 等我把那荒唐孩子抓出来！”二太太点头称是，答应不说，却忍不住心里好奇：布袋里装的是什么呢？嘉颜一直在窗口，对着光线看， 如今双手捧了回来，布袋还是这个布袋，玉坠却已不是这个玉坠，倒成了块石片。大太太见到老太太之前，是烦嘉颜通报的，把布袋和 纸头都给嘉颜看了。嘉颜也没敢自作主张拆袋子，就掂了掂，进屋跟老太太讲，老太太猜疑是玉坠，紧急叫嘉颜找块手感差不多的石片， 藏在袖子里准备调包。嘉颜当差这些年来，以此任务最为奇怪，但没说什么，赶紧去找了。好在是老太太屋子后头小道上为了好看，厚 石板间嵌了许多打磨过的小石子，嘉颜取了一小块回来，藏在袖中，出来见二太太，只说老太太打了个盹儿，这上下才醒。老太太把锦 囊和玉坠交给嘉颜，嘉颜利索的掉了包，装模作样还看一会儿，奉还给老太太，道：“这石子应该是水中的鹅卵石，棉布着着似老沙铺 子卖的布，格外厚实，袋口封得歪来扭去，像不惯针黹的人做的。旁的一时看不出来。”第四十六章 毓秀垂钟附眉刀（3）老太太“唔” 了一声，不接布袋，道：“谁拿个石子来？开顽笑也得有分寸！你拿下去细细访查，却得密着，一丝风声都不透，毕竟有碍闺帷呢！” 对呀！二太太心里一颤。“我绝对不会让这消息外传。”老太太慈祥的跟二太太保证，“再给你多派几个可靠的人，绝不叫你院子里再 出这荒唐的事。”一派对媳妇的爱护。二太太感恩戴德而退。老太太屏退一切杂人，嘉颜乖巧的把玉坠拿出来，呈在老太太面前。老太 太拿在手里抚摸。对，应该就是这一块，清如冰，妍似莲……但说实在的，它偷偷从宫中被运出来之后，很快遗失了，老太太只匆匆瞄

4.2.2换底公式课件-高一上学期数学北师大版(2019【02】)


典例剖析
规律方法
1．换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一 般来讲，对数的底越小越便于化简，如 an 为底的换为 a 为底．
2．换底公式的派生公式：logab＝logac·logcb； loganbm＝mn logab.
典例剖析
典例剖析
巩固练习
1．思考辨析
(1)logab＝llgg
4.2.2 换底公式
问题导入
有些计算器上只有常用对数键“LOG” 即“lg”自然对数键“LN”(即“In”).对一
般的底数a>0,且a≠1和b>0,要计算 loga b ,必
须将它转换成常用对数或自然对数.如何转换 呢?
分析理解
例如,用计算器求 log2 5的值。
设 log2 5 x, 则 2x 5 . 在 2x 5 的两边取常用对数，得
x lg 2 lg 5,
所以
x lg 5 , lg 2
这样就可以用计算器中的常用对数键“LOG”算出 log2 5的值:
log 5 lg 5 2.32192809489. lg 2
分析理解
因为计算器显示的数位是有限的,所以得到的结果一般是近似值。
同理可得
x ln 5 . ln 2
这样就可以用计算器中的自然对数键“LN”算出 log2 5的值。
探究新知
换底公式 阅读教材有关内容，完成下列问题．
换底公式：_l_o_g_bN__＝__lloo_g_ga_aNb_ (a，b＞0，a，b≠1，N＞0)．
特别地，logab·logba＝__1，logba＝
.
探究新知
思考：换底公式的作用是什么？
换底公式的主要作用是把不同底的对数化为同底的对数，再运 用对数的性质进行运算．

北师大版2017高中数学(必修一)第3章 4.2换底公式PPT课件

新课标导学
数 学
必修① ·北师大版
第三章
指数函数和对数函数 §4 对 数
4.2 换底公式
1
自主预习学案
2
3
互动探究学案
课时作业学案
自主预习学案

已知对数log864，log264，log28，log464，log48. 对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系？ 对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系？ 由上面的问题你能得出什么结论？
换底公式
logaN logab (1)logbN＝__________( a、b>0，a、b≠1，N>0)
1 a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1) (2)logab· logba＝_____( logad a，b，c，d>0，且 a，b，c≠1) (3)logab· logbc· logcd＝_________(
『规律总结』 利用换底公式计算、化简、求值问题的思路： 一是先利用对数的运算性质进行部分运算，最后再换成同一底数进 行计算； 二是一次性地统一换为常用对数(或自然对数)1〕 导学号 00814731 求 log37· log29· log492 的值．

[规范解答] 解法 1：∵18b＝5，∴log185＝b.又∵log189＝a， a＋b a＋b log1845 log189×5 log189＋log185 ∴log3645＝ ＝ ＝ ＝ ＝ . log1836 log1818×2 18 1＋log182 2－a 1＋log18 9
1．下列等式不成立的是 导学号 00814726 ( D ) ln4 A．log34＝ ln3 1 C．log34＝ log43

数学：3.4.2《换底公式》课件(北师大版必修1)


分析(2)：换成常用对数
注：在具体解题过程中，不仅能正用换底公式，还 要能逆用换底公 ．
例4 己知log189=a，10b=5，求log3645的值，(用a、 b表示．) 分析：因为己知对数与幂的底数都是18，所以，先 将需求值的对数化为与己知对数同底后再求解．
∴log182=1-a． ∵18b=5， ∴log185=b．
师：很好，还有其它解法吗？从底数考虑能否将“不同底” 转化为“同底”进而利用对数函数单调性，比较其大小呢？ 令log35=b1，log25=b2(只需比较b1、b2大小)．
两边同取常用对数得： b1log3=lg5，b2lg2=lg5．
在等式(*)中，从左到右，对数的底数变了，原对 数等于原真数的以10为底的对数除以原底数以10 为底数的对数所得的商，
注：一般情况下，可换成常用对数，也可根据真、底数 的特征，换成其它合适的底数．
分析：先利用对数运算法则和换底公式进行化简，然后 再求值．
并应注意其在求值或化简中的应用． 例3 求证：logxy· logyz=logxz 分析(1)：注意到等式右边是以x为底数的对数，故 将logyz化成以x为底的对数．
1．19
换底公式
一、素质教育目标 (一)知识教育点 对数的换底公式及推导． (二)能力训练点 1．理解对数换底公式的意义． 2．掌握换底公式的推导方法． 3．学会换底公式在计算、恒等变形中的应用． 4．提高应用化归思想的意识． 二、教学重点、难点和疑点 1．教学重点：换底公式． 2．教学疑、难点：公式的推导及运用．
三、课时安排 本课题安排1课时． 四、教学设计 (一)复习引入新课 提问：比较下列两组值的大小：
生：第1题是“底”同“真”不同的两个对数值，可利 用对数函数
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或者
x
log1.01
18 13
lg 18 13
lg1.01
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
lg18 1g13 lg1.01
x
log1.01
18 13
ln 18 13
ln1.01
ln18 ln13 ln1.01
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
课堂小结
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga(MN) logaM logaN
log a
M N
logaM logaN
logaMn nlog aM(n R)
log a m
loga
N
N
n
n log
mlogc
aN
N
logc a
loga b • logb a 1 a,b (0,1) (1,)
例3.1999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为
1%,则x年后，我国的人口数为 131.01；x 若问多少年后 我国的人口达到18亿，即解方程 18 131.01，x 则
x
log1.01
18 13
而如果计算器只能求10,e为底的对数，那该怎么办？
方法：进行换底，把底换成以10，或者换成以e为底．
一个对数可以用同底数的两个对数的商来表示
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
重要公式:
loga b
1 logb
a
（a,b 0,a,b ≠ 1）
证明:由换底公式
loga
N
logc logc
N a
取以b为底的对数得：
(3)log2 3 • log3 7 • log7 8
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
例2： 已知 log2 3 = a， log3 7 = b, 用 a, b 表示log42 56
解：因为log23 = a，则
log4 16 log3 9 log2 8
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
㏒215=x
2x=15
两边取对数，得
Xlg2=lg15即x=
㏒215=x =
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
作业:P86 第3题 P88 B组 第4题
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
（幂的对数等于幂指数与对数的积）
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
１.计算下列各式的值：
(1). log2 16 log2 4
(2). log2 9 log2 3
(3). lg 8 lg 2
你有何发现？
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
loga N
logc N logc a
(a,c 0,a,c ≠ 1，N
证明：设 loga N p
由对数的定义可以得： N a p ,
0)
logc N logc a p , logc N p logc a,
p logc N 即证得 logc a
loga
N
logc N logc a
这个公式叫做换底公式
loga
b
logb logb
b a
logb b 1,
loga
b
1 logb
a
还可以变形,得
loga b • logb a 1
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
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例1：计算：
(1) log9 27
（2） log8 9 log27 32
1 a
log 3
2
, 又 log3 7 = b,
log
42
56
log3 56 log3 42
log3 7 3 log3 2 log37 log3 2 1
ab 3 ab b 1
练习：1. 已知 lg 2 a，lg3 b，
试用a,b表示lg 45.
北师大版高中数学必修1第三章4.2换 底公式 课件【 精品】
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2.已知 log3 12 a ，求 log3 24 的值.
3.
设3a 5b m 求m 的值.
，已知 1 1 2 ,
ab
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换底公式
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对数的运算性质
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga MN loga M loga N
（积的对数等于对数和）
loga
M N
loga
M
loga
N
（商的对数等于对数差）
loga M n n loga M (n R)