典例剖析
规律方法
1.换底公式中的底可由条件决定,也可换为常用对数的底,一 般来讲,对数的底越小越便于化简,如 an 为底的换为 a 为底.
2.换底公式的派生公式:logab=logac·logcb; loganbm=mn logab.
典例剖析
典例剖析
巩固练习
1.思考辨析
(1)logab=llgg
4.2.2 换底公式
问题导入
有些计算器上只有常用对数键“LOG” 即“lg”自然对数键“LN”(即“In”).对一
般的底数a>0,且a≠1和b>0,要计算 loga b ,必
须将它转换成常用对数或自然对数.如何转换 呢?
分析理解
例如,用计算器求 log2 5的值。
设 log2 5 x, 则 2x 5 . 在 2x 5 的两边取常用对数,得
x lg 2 lg 5,
所以
x lg 5 , lg 2
这样就可以用计算器中的常用对数键“LOG”算出 log2 5的值:
log 5 lg 5 2.32192809489. lg 2
分析理解
因为计算器显示的数位是有限的,所以得到的结果一般是近似值。
同理可得
x ln 5 . ln 2
这样就可以用计算器中的自然对数键“LN”算出 log2 5的值。
探究新知
换底公式 阅读教材有关内容,完成下列问题.
换底公式:_l_o_g_bN__=__lloo_g_ga_aNb_ (a,b>0,a,b≠1,N>0).
特别地,logab·logba=__1,logba=
.
探究新知
思考:换底公式的作用是什么?
换底公式的主要作用是把不同底的对数化为同底的对数,再运 用对数的性质进行运算.