厦门一中2007级高二(上理科)数学期中测试

21． （12 分）甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结 束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为 ，各局比赛的结果相互独立， 第 1 局甲当裁判． （Ⅰ）求第 4 局甲当裁判的概率； （Ⅱ）用 X 表示前 4 局中乙当裁判的次数，求 X 的分布列和数学期望． 22． （12 分）已知函数 （1）求函数 y=f（x）的解析式； （2）已知 f′（x）是函数 f（x）的导函数． 若数列{an}的通项 若 在其定义域内为增函数，求实数 k 的取值范围． ，求其前 n 项和 Sn； 的图象如图所示．
6． （5 分）有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为（
A．4+
B．4+
C．4+
D．4+π ，且
7． （ 5 分 ） 如 图 ， 四 边 形 OABC 的 对 角 线 OB 与 AC 相 交 于 点 P ， 已 知 ，则实数λ的值为． （ ）
A．
B．
C．
D． =1 的左、右焦点，P 为双曲线 C 上一点，且点 P 在
A．[﹣ ，3]
10． （5 分）已知函数 fn（x）=anx3+bnx2+cnx，满足 N*，给出下列说法； ①函数 fn（x）可以为奇函数；
②若函数 f1（x）在 R 上单调递增，则对于任意正整数 n，函数 fn（x）都在 R 上单调递增；
③若 x0 是函数 fn（x）的极值点，则 x0 也是函数 fn+1（x）的极值点； ④若 b12＞3a1c1，则对于任意正整数 n 函数 fn（x）在 R 上一定有极值． 以上说法中所有正确的序号是（ A．①②③④ B．②③ ）
15． （4 分）已知（2x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn 中令 x=0，就可以求出常数项，即 1=a0．请你根 据其中蕴含的解题方法研究下列问题；若 ex=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+…+anxn+…，且 n≥2，n∈N， 则 a1+ = ．

同安一中2010-2011学年度上学期期中考试高二理科数学试卷命题人：张树亮 审核人：柯天补 （满分：150分，考试时间:120分钟）（参考公式:线性回归方程的系数公式为1122211()()()nni iiii i nni ii i x y nx y x x y y b x nxx x ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-)一．选择题：（本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分) 1．设集合A ＝{x ｜1xx -＜0｝，B ＝{x ｜0＜x ＜3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则( ）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≤ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≤Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >3．给出命题：若函数y = f (x ）是幂函数,则函数y = f （x )的图像不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A ．3B ．2 C ．1D ．04．某赛季，甲．乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲．乙两名运动员的中位数分别是 ( ） A ．19，15 B ．15,19 C ．25,22 D ．22，255．已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则P 到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ）A ．44π- B ．14 C ．34π- D ．186．问题：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户,低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本;②从10名学生中抽出3人参加座谈会．方法：Ⅰ简单随机抽样法； Ⅱ系统抽样法 Ⅲ分层抽样法 问题与方法配对正确的是 （ ）A ．①Ⅲ；②ⅡB ．①Ⅰ;②ⅡC ．①Ⅱ；②ⅢD ．①Ⅲ;②Ⅰ7. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有 （ ） A ．60辆 B ．80辆 C ．70辆D ．140辆8．如右下图：正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B-APQC 的体积为（ ）A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V9．阅读下列程序:INPUT “a,b ，c ＝"；a ，b,c d ＝b ∧2－4*a*cIF d ＞=0 THEN p=－b/(2＊a ） q=SQR(d)/(2*a)）ABC1A 1B 1C PQIF d=0 THEN PRINT “x1,x2=";p ELSEPRINT “x1，x2=”; p ＋q ，p －q END IF ELSEPRINT “Not real root 。

B. 3C.D.，所以的展开式中的系数为（B. C. 40 D. 90的展开式的通项，令和出对应的项，再用多项式乘法法则求得结果，合并同类项，求得系数和，求得最后的结果的展开式的通项为时，，当时，的系数是，故选A.点睛：该题考查的知识点为二项式定理，解题的关键是掌握二项式的展开式，所以二项展开式的通项公式利用数学归纳法证明不等式的过程中，由时，左B. 项C. 项D. 项时的项数减去时，最后一项是，时，最后一项是变到时，左边增加了点睛：本题是一道关于数学归纳法应用的题目，解答本题的关键是熟悉数学归纳法的证明思路及指数幂的，是假命题，则是充分不必要条件 B. 必要不充分条件为真命题是对应的参数的范围，之后利用集合的包含关系判断即可详解：如果不等式，解得，因为其是假命题，则有，是的真子集，故的充分不必要条件，故选已知椭圆的离心率与双曲线的一条渐近线的斜率相等，则双曲线）B. C. D.的离心率为，又椭圆的离心率与双曲线：的一条渐近线的斜率相等，故一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在个颜色不相同的球分为两类：种，按要求放置在两个盒子中，共有种不同的放法，按要求放置在两个盒子中，共有种，所以共种不同的放法，故选A.已知函数，则B. C. D.【解析】，，的圆的面积的，故，故选D.将正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线B. C. D.【答案】沿对角线折起，可得当三棱锥体积最大时，平面.，可得就算直线与所成角，算出的各边长，得与详解：设、的交点，将正方形沿对角线平面时，到平面的距离等于，而当与平面到平面，且由此可得当三棱锥体积最大时，平面设，所以就算直线与所成角，设正方形的边长为，因为平面，，所以，所以是等边三角形，，所以直线所成角为，故选点睛：该题所考查的是有关平面图形的翻折问题，解决该题的关键是要明确翻到什么程度是题中的要求，已知函数，若在恒成立，则的取值范围为（B. C. D.【解析】分析：首先能够发现，下边需要考虑的就是时，上式可以转化为研究对应函数的单调性，得到单调递增，之后应用极限的思想，利用洛必达法则求得结果详解：由题意知满足条件，在恒成立可以转化为时恒成立，，则，令，因为，所以，所以函数在，从而得到，在，故的取值范围是点睛：该题考查的是应用导数研究恒成立问题，在解题的过程中，需要构造新函数，将问题转化为求最值，也可以通过让函数的焦点为，过的直线交于两点，线段的中点为，其垂直平轴于点，过点的抛物线的切线交于点则四边形的面积为（，之后借助于直线的点斜式方程求得程，与抛物线的方程联立，写出两根和与两根积，从而求得线段的中点坐标，之后利用导数的几何意义，写出两条切线的方程，联立求得，从而可以判抛物线的焦点坐标为所以直线的方程为，消去得，，从而求得，线段的垂直平分线的方程为，令从而求得，时，，，，两条切线方程联立，求得，的平行四边形，利用面积公式可求得的有关知识点，求得；点，记为；点，记为；点处标数字，；处标数字记为处标数字，记为处标数字记为；处标数字，记为以此类推，格点坐标为的点处所标的数字为均为整数，则B. 0C.D.详解：根据题中所给的格点图，可以从正方形阵入手，从内向外，第一层正方形阵共有项，第二层正方形阵有个点，第三层正方形阵有个点，以此类推下去，，所以有，而，令，解得，且，所以，再者可以确定这六个点的坐标分别是，故可以得到从而可以求得这六项和为，所以答案是，则且【答案】详解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“或，则【答案】10【解析】分析：对已知等式求导数，对求导后的等式中的，求出的值，故答案为10.点睛：该题考查的是有关利用赋值法求解二项展开式的项的系数和的问题，但是从中发现不是简单的赋值《望岳》和另两首诗词的四首诗词全排列，共有种顺序，由于《将进酒》排在《望岳》前面，则这四首诗词的排法有种，这四首诗词排好后，不含最后有四个空位，在四个空位中任选两个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任，有则后六场的排法有已知直线与曲线相交，交点依次为，且，则直线的方程为【答案】，可知点是线段的中点，进一步确定的距离公式，结合题中所给的线段的长度，求得另两个点的坐标，最后应用两点式，求得直线的方程，化根据题意，可知点是线段即即，解得，求得根据，解得或者，，整理得解决该题的关键是从题的条件判断出点为曲线确定对称中心的位置，对于三次函数，就是二阶导等于零的点就是其对称中心，下一步应用两点间距离公已知命题若函数上递增，命题函数，存在唯一，且）若命题为真，求的取值范围；）若“”为真，“”为假，求实数；或为真命题，则恒成立，利用”为真，“”为假，则能够确定两个命题是一真一假，利用各命）命题.）命题，解得上递减，在上递增，，依题意可知，解得依题意得假，或假真，即或综上所述如图，在四棱锥中，平面平面，底面的长；之长为；）二面角的余弦值为点作于垂足．可得平面点在平面内作，交于点为坐标原点，轴，轴，为轴的空间直角坐标系，，，，，即可所求（2）求出平面的法向量，的法向量点作于垂足平面平面点在平面内作，交于点为坐标原点，轴，轴，为轴的空间直角坐标系，，，，，，∴的法向量，及可得，可取设平面的法向量，由得可取，∴二面角的余弦值为.已知函数.时，判断是否为的极值点，并说明理由；，讨论函数的极大值【答案】（1）见解析；（2）当时，无极大值；当时，；当【解析】分析：第一问利用，求得的值，从而确定出函数的解析式，对其求导，根据函数的单调性就能判断出是否为的极大值）由，可得，故，的极值点，理出如下：，则由，解得；由，解得，所以在单调递减，在单调递增，，即恒单调递增，故不是，则.在恒成立，在上先减后增，故在上有极小值，无极大值在恒成立，在上先减后增，故在上有极小值，无极大值时，由得和，故有下列对应关系表：，④当时，因为综上所述：当或时，无极大值；时，.20. 设集合记的含有三个元素的子集个数为，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为.及）猜想的表达式，并加以证明（1）见解析；.........................试题解析：（1），，，．（2）猜想．下用数学归纳法证明之．证明：①当②假设当时，猜想成立，即，所以得时，易知而当集合变为时，的基础上增加了，即．所以当时，猜想也成立．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，且过点.）求椭圆的标准方程；不过原点的直线与椭圆交于两点，已知，直线的斜率，试探究的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由椭圆;(2) 定值为.【解析】分析：第一问由题意可得，从而求得两焦点的坐标，再结合椭圆过点，利用椭圆的定义求得，从而求得，最后求得椭圆的方程；第二问设直线的方程是，根据恰好成等比数列，求出的值，进而表示出）依题意得椭圆的右焦点为，则左焦点为∴椭圆的方程为）设直线的方程为，得.由题设知，，∴，∵，∴.为定值，该定值为.点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的综合题，在解题的过程中，注意对抛物线的焦点坐标要明确求出，的值，进一步求出椭圆的方程，在第二问，就是比较常规的直线与已知函数.）若直线与曲线和分别交于两点且曲线在点处的切线与在点在其定义域内有两个不同的极值点且已知若不等式成立，求.再根据两直线平行的条件以及导数的几何意义可得再构造函数，利用导数，求出函数的最值即可，第二问利用导数研究函数，构造新函数，求导，研究函数的定义域为，.因为曲线在处的切线相互平行，所以在有解，即方在有解，即有解，，解得，即在上递增，递减，如图作出其大致图像，，所以为在其定义域内有两个不同的极值点，所以是方程，作差得，所以，，则在，则如果对—切，，所以在上单调递增，又在符合题意.，当时，；当时，，所以上单调递增，在上单调递，所以在综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以.点睛：该题考查的是应用导数研究函数的综合题，考查的知识点有两直线平行的条件，导数的几何意义，。

2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案试题解答一、选择题 二、11．89； 12．π18； 13．2π；17．m ≠－2，m ≠－3且m ≠0；18．(1)(3)(4) 14．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=21y x ，所以交点(－1，2)………………4分(1)2-=k ，直线方程为02=+y x ……………8分 (2)21=k ，直线方程为052=+-y x ……………12分 15．证明：(Ⅰ)由已知底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ， ……………………1分又AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ……………………3分 ∴AB ∥平面PCD ……………………4分(Ⅱ)在直角梯形ABCD 中，过C 作CE AB ⊥于点E ，………………… 5分则四边形ADCE 为矩形，∴1==DC AE 又2=AB ，∴1=BE ，在BEC Rt ∆中，︒=∠45ABC ∴1==BE CE ；2=CB ，∴1==CE AD则AC =，222AC BC AB +=∴BC AC ⊥ …………………7分 又PA ⊥平面ABCD ，∴PA BC ⊥ …………………8分 又A AC PA =∴BC ⊥平面PAC ……………9分 (Ⅲ) M 是PC 中点，∴M 到面ADC 中距离是P 到面ADC 距离的一半 ……………10分111111()(11)3232212M ACD ACD V S PA -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=…………… 13分 16．解：182,//21-≠=∴n m m l l ，解得;42｛=-≠m n 或.{42-=≠m n ……………3分 (1)当4=m 时，直线1l 的方程是,084=++n y x 把2l 的方程写成.0284=-+y xx由已知得：.1822.564162=-==++n n n 或解得：…………7分所以，所求直线1l 的方程为.0942,01142=++=-+y x y x 或 (2)当4-=m 时，直线1l 的方程是,084=--n y x把2l 的方程写成.0284=--y x 由已知得：.1822.564162-===+-n n n 或解得：…………9分所以，所求直线1l 的方程为.01142,0942=--=+-y x y x 或…………10分19．证明：(1)如图，以等腰直角三角形的直角顶点A 为坐标原点O ，以OB 为单位长，直线OB ，OC 分别为x 轴、y 轴，建立直角坐标系，…………1分 则B (1，0)，C (0，1)，M ），（2121．…………2分 设P),00y x （，则有100=+y x ． ).,0(),0,(,,00y F x E OC PF OB PE ∴⊥⊥.)21(41,41)21(2020y MF x ME -+=+-=…………5分 ,212100y x -=-MF ME =∴ …………6分 (2)由已知，0021,211y k x k MF ME -=-=…………8分MF ME k k x y y x MF ME ⊥-=⋅∴-=-∴=+即,1,1221,10000 ……12分20．(1)解：2220700,800,300,1cos .=6022AB m BC m AC m AC BC AB C C ABC C AB BC ===+-∴==∆∴⨯⨯是的内角，3分(2)由题意可知，工厂所在的点是ABC ∆的外心，不妨设ABC ∆外接圆的半径是R ，由正弦定理知400sin 2700≈=CR ，所以加工厂与小区A 的距离约为400M ．……6分(3)设需要安装x 道隔音窗，建造y 堵隔音墙，总成本为S 万元，由题意可得：y x S 103+=……7分{{65300.5012540015384300,≥+≤≤≥∈≤⨯---≤≤≥∈y x x y Ny x y x x y N y x 即……9分其可行域如图：……11分又因为万元最小值为时，当131031,1,,y x S y x N y x +===∴∈……13分 故需要安装1道隔音窗，1堵隔音墙即可．……14分21．解：(1)点P 坐标为(1，21-)，Q (0，23)，可求得直线PQ 的方程为：023=-+y x .……3分 当1－2t ＞0，即210<<t ，点Q 在第一象限，这时直线QR 的方程为：)2(2t x t y +=-. 令x ＝0，得点的坐标为(0，2t 2＋2). ……4分)(t S S S S OKR OPQR OPQK =-=∴∆)1(22)22(21)1(232222t t t t t t -+-=⋅+-+=.…6分当1－2t ≤0，即21≥t 时，点Q 在y 轴上或第二象限，此时直线PQ 的方程为)1(1--=-x t t y .令x ＝0，得点L 的坐标为(0，t t 1+)，∴)1(21)(t t S t S OPL +==∆.……7分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-=∴)21(),1(21)210(),1(2)(32t t t t t t t t S ……8分(2)当210<<t 时，对于任何21021<<<t t ，有 0)]()(1)[(2)()(222121211221>++++--=-∴t t t t t t t t t S t S即)()(21t S t S >∴，知S (t )在)21,0(内是减函数. ……9分 当21≥t 时，对任何2121t t <≤，有)11)((21)11(21)()(2121212121t t t t t t t t t S t S --=-+-=- 若12121≤<≤t t ，则().]121[,),()(21上是减函数在知由此，t S t S t S > 若211t t <≤，则().),1(,),()(21上是增函数在知由此+∞<t S t S t S ……10分 又45])21()21(211[2)21(32=-+-=S ． ……11分 对任何,21≥t 时，1)1()(=≤S t S ……13分 ()),,1(]1,0(+∞∴及的单调区间是t S 但S (t )在]1,0(内是减函数，在),1(+∞内是增函数，故所求最小值为1)1(=S ……14分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C 11．B 12．A 二、填空题： 13．84 14．)n a n N *∈ 15．9 16． 17．解：(1)根据题意得，0a <，2-和6是方程22320ax a x b a ++-=的两个实数根．由韦达定理知34212ab aa =-⎧⎪⎨--=⎪⎩，即48a b =-⎧⎨=-⎩．……5分 (2)由⑴知2()41648f x x x =-++，∴2()42F x kx x =+-，为使()0F x <恒成立，则01680k k <⎧⎨∆=+<⎩即2k <-，∴当(),2k ∈-∞-时，()F x 的值恒为负．……10分18．解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠．由题意知，34241136S a a a a =+⎧⎪⎨=⎪⎩，化简得 1126230a a d =⎧⎨-=⎩，∴132a d =⎧⎨=⎩，∴21()n a n n N *=+∈……6分 (2)∵22n S n n =+，∴11111()(2)22n S n n n n ==-++， ∴11111111(1)2324112n T n n n n =-+-++-+--++ 1111111(1)()223412n n n ⎡⎤=+++-++++⎢⎥++⎣⎦1111(1)2212n n =+--++ 32342(1)(2)n n n +=-++ ∴32342(1)(2)n n T n n +=-++……12分19．解：(1)60006000(3.4 2.8)62.5 1.5y x x =--⨯-337500036002x x=--函数的定义域为{}06000,x x x N <≤∈且．—……6分(2)33750003600()2y x x=-+36002100()≤-=元 当且仅当3375000=2x x，即=500x （包）时，max y =2100（元）．－－－12分 20．解：(1)∵1(),()41n n xf x a f a x +==+．∴141n n n a a a +=+， ∴1114n n a a +-=又∵11a =，∴111a =，∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，4为公差的等差数列． ∴143n n a =-，1()43n a n N n *=∈-－－－6分 (2)∵2(43)2nn n nb n a ==-，∴1211252(47)2(43)2n n n S n n -=⋅+⋅++-+- ①2n S ＝2311252(47)2(43)2n n n n +⋅+⋅++-+- ②①—②得，1(47)214n n S n +-=---∴1(47)214n n S n +=-+，由2012n S >，即1(47)2142012n n +-+>，经验证得5n >∴最小正整数n 为6．……12分21．解：(1)设(,)P x y ，∵(1,0),(0,0)A B -，(1,),(1,)PA x y PB x y =---=--- 由(2)(+2)0PA PB PA PB -=得，222PA PB =，即()2222+1+=2+2x y x y ， 化简整理得()22-1+=2x y ，∴点P 在以(1,0)为半径的圆上， 方程为()22-1+=2x y ．……4分(2)设1122(,),(,)C x y D x y ∵(1)BC BD BA λλ+=+，∴1212+=(1+)+=0x x y y λλλ-⎧⎨⎩ ∴1212=(1+)=x x y y λλλ--⎧⎨-⎩ ①，∵点11(,)C x y 在圆上， ∴()2211-1+=2x y ②，将①代入②得，[]2222(-1)+2(+1)+=2x y λλλ， 化简整理得2(1)(21)0x λλλ+++=，即2=12++1=0x λλλ-或．由22++1=0x λλ得21+=2x λλ-，又∵21x ≤≤1+12λλ-≤-≤∴33λ-≤≤．－12分22．解：(1)221212=()24x x k u x x +≤=,当且仅当122kx x ==时取等号， 故u 的取值范围是2(0,]4k ．……2分(2) 121212*********()()x x x x x x x x x x x x --=+--22121212121x x x x x x x x +=+-2212121122k k x x u x x u--=-+=-+∵204k u <≤，且1k ≥，即210k -≥，∴21()2k f u u u -=-+在2(0,]4k 上是增函数， ∴121211()()x x x x --=212k u u --+22222214222()4424k k k k k k k -≤-+=-+=-即当1k ≥时，不等式121211()()x x x x --22()2k k≤-恒成立．……6分 (3)令21212111()()()2k f u x x u x x u-=--=-+，则222()()42k k f k =-，即求使2()()4k f u f ≥对2(0,]4k u ∈恒成立时k 的取值范围,由(2)知，要使121211()()x x x x --22()2k k≥-对任意12(,)x x D ∈恒成立，必有01k <<，因此 210k ->，由函数的单调性可知，函数21()2k f u u u-=-+在上递减，在)+∞上递增，要使函数()f u 在2(0,]4k 上恒有2()()4k f u f ≥，必有24k ≤即4216160k k +-≤，解得0k <≤．……12分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案.10第Ⅰ卷一、选择题．1．在△ABC中，10,30a c A ===︒，则角B 等于( ) A ．105︒B ．60︒C ．15︒D ．105︒或15︒2．若2()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是( )． A ．2a ≠±B ．－2＜a ＜2C ．a ＞2或a ＜－2D ．1＜a ＜33．△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于( )． A ．120B ．60C ．150 D ．304．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为( ) A ．①② B ．②③C ．①③D ．③④5．数列{}n a 中1a ＝15，，2331-=+n n a a (*N ∈n )，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()．A ．2221a aB ．2322a a C ．2423a a D ．2524a a6．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在首项为21，公比为12的等比数列中，最接近1的项是( )．A ．第三项B ．第四项C ．第五项D ．第六项8．若x ＞0, y ＞0,且x ＋y ≤4,则下列不等式中恒成立的是( ) A ．114x y ≤+ B ．111x y+≥ C2≥ D ．11xy≥9．在钝角ABC ∆中，若1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是是( )． A． B ．(2,3)C．4)D．10．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件`11．以原点为圆心的圆全部都在平面区域36020x y x y -+≥⎧⎨-+≥⎩内，则圆面积的最大值为( )．A ．185πB ．95πC ．2πD ．π12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{a n }(n ∈N *)的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则a 2009＋a 2010＋a 2011等于( )． A ．1003B ．1005C ．1006D ．2011第Ⅱ卷二、填空题．13．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是________；否命题是________．①末位数字是0或5的整数不能被5整除； ②末位数不是0或5的整数不能被5整除； ③末位数不是0且5的整数不能被5整除； ④末位数不是0且5的整数能被5整除．14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_____________． 15．已知函数)2,(,216--∞∈++=x x x y ，则此函数的最大值为 ____________． 16．已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a ＝1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前k 项和(k 是正整数)，若k S ＋'k S ＝0，则k k b a +的值为__________． 三、解答题．17．命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的正实数根，命题:q 方程244(2)10x m x +++=无实数根 若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求m 的取值范围18．在锐角三角形中，边a 、b 是方程02322=+-x x 的两根，角A 、B 满足：2sin (A ＋B )－ 3 ＝0，求角C的度数，边c 的长度及△ABC 的面积．19．不等式2282002(1)94x x mx m x m -+<++++的解集为R ,求实数m 的取值范围．20．一商店经销某种货物，根据销售情况，进货量为5万件，分若干次等量进货(设每次进货x 件)，每进一次货需运费50元，且在销售完成该货物时立即进货，现以年平均(x /2件)储存在仓库里，库存费每件20元，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x 应是多少？21．若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列．(1)求等比数列124,,S S S 的公比； (2)若24S =，求{}n a 的通项公式；(3)设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m ．22．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>>n nx y y x 300所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为)N )((*∈n n f(1)求)2(),1(f f 的值及)(n f 的表达式； (2)记()(1)2n n f n f n T ⋅+=，试比较1n n T T +与的大小；若对于一切的正整数n ，总有m T n ≤ 成立，求实数m的取值范围；(3)设n S 为数列{}n b 的前n 项的和，其中)(2n f n b =，问是否存在正整数t n ,，使16111<-+++n n n n tb S tb S 成立？若存在，求出正整数t n ,；若不存在，说明理由．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）．1．命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是 ．2．若“1x >”是“x a >”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．3．不等式02>++c bx ax 的解集是{1<x x 或}3>x ，则=c b a :: ． 4．等差数列{}n a 中，15087654=++++a a a a a ，则11S = ．5．ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 成等差数列且2=b ，则ABC ∆外接圆半径为 ．6．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥222x y x x y ，则y x z 3-=的最小值是 ．7．等比数列{}n a 中，29,2333==S a ，那么公比=q ． 8．当1a >时，41a a +-的最小值为 ． 9．已知等差数列{}n a 满足，31-=a ,85511a a =，则前n 项和n S 取最小值时，n 的值为 ．10．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，77=S ,7515=S ,则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和n T = ． 11．在等比数列{}n a 中，若21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是__________．12．命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是 .13．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，3,b =且(3)(sin sin )()sin a B A c a C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为_____ ____ ．14．已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则1x y ++的最小值为______ ___ ．二解答题（本大题共6小题，共计70分）．15．（本小题满分14分）如图，已知ABC ∆中，263=AB ,5=CD ,4π=∠ABC ,3π=∠ACB ,求AD 的长度．16．（本小题满分14分）已知p ：32x a ->，q ：018922<-+x x ， （1）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围； （2）若1=a ，且p 假q 真，求x 的取值范围．17．（本小题满分15分）已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上13,5,2后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b .（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-)(2b 23n n n n 的前n 项和为n S ．19．（本小题满分16分）在ABC ∆中，c b a ,,分别表示角C B A ,,对边的长，满足C a A c b cos cos )2(=-（1）求角A 的大小；（2）已知6=BC ，点D 在BC 边上，①若AD 为ABC ∆的中线，且b =AD 长；②若AD 为ABC ∆的高，且33=AD ，求证：ABC ∆为等边三角形．数学试卷（理科）一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）．11．在等比数列{}n a 中，若21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是__________．(,1][3,)-∞-+∞12．命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a 的取值范围是 .0a <或3a ≥13．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，3,b =且(3)(sin sin )()sin a B A c a C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为__________14．已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则1x y ++的最小值为__________．2二解答题（本大题共6小题，共计70分）．15．（本小题满分14分）如图，已知ABC ∆中，263=AB ,5=CD ,4π=∠ABC ,3π=∠ACB ,求AD 的长度．16．（本小题满分14分）已知p ：32x a ->，q ：018922<-+x x ， （1）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围； （2）若1=a ，且p 假q 真，求x 的取值范围． 解：23:-<a x p 或23+>a x ……………… 3分 236:<<-x q ……………… 6分（1） p ⌝ 是q ⌝的充分不必要条件 q ∴是p 的充分不必要条件∴不等式018922<-+x x 的解集是23>-a x 的解集的子集 ∴2323≥-a 或6-23≤+a 即3≥a 或215-≤a ……………… 10分（2）21:-<x p 或25>x 2521:≤≤-⌝x p 236:<<-x q AB C Dp ∴假q 真时x 的范围是)23,21[-． ……………… 14分17．（本小题满分15分） 已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上13,5,2后成为等比数列{}n b 中的543,,b b b .（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-)(2b 23n n n n 的前n 项和为n S ．18．（本小题满分15分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求101≤≤x ），每小时可获得利润是⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 315100元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．19．（本小题满分16分）在ABC ∆中，c b a ,,分别表示角C B A ,,对边的长，满足C a A c b cos cos )2(=-（1）求角A 的大小；（2）已知6=BC ，点D 在BC 边上，①若AD 为ABC ∆的中线，且b =，求AD 长；②若AD 为ABC ∆的高，且33=AD ，求证：ABC ∆为等边三角形．解：（1）由正弦定理得B sin 2(-)sin C A cos =C A cos sin ． ……………………… 2分所以A B cos sin 2=B sin ，所以A cos =21， ……………………… 4分 因为 0<A < 180，所以A = 60． ……………………… 5分 （不给A 的范围扣1分）（2）①由正弦定理得A BC sin =BAC sin ， 又因为BC =6，b =32，A = 60，所以B sin =21． …………………… 7分 因为 0<B < 180，所以B = 30或B = 150．…………………… 8分因为A +B < 180，所以B = 30． ……………………… 10分 因为D 是BC 的中点，所以DC =3．由勾股定理知AD =21． ……………………… 11分 ②因为BC AD ⨯21=A AC AB sin 21⨯， 又因为AD =33，BC =6，A sin =23，所以AC AB ⨯=36……………… 13分 因为2BC =2AB +2AC -A ABAC cos 2，所以2AB +2AC =72,…………………… 15分所以AB +AC =12,所以AB =AC =12．所以ABC ∆为等边三角形．……………………… 16分本题第3问若用两角和与差的正切公式也给分20．（本小题满分16分）已知数列{}n a ，0n a >，其前n 项和n S 满足1(1)(2)2n n n S a a =-+,其中*n ∈N ． （1）求证数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式；（2）设n n n a b -⋅=2，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：3n T <；（3）设λλ(2)1(41n an n n c ⋅-+=-为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意*n ∈N ，都有n n c c >+1成立．11)1(2+=⨯-+=n n a n ……………………… 5分（2）nn n n n b 212)1()(+=⋅+=- 021*********+++⋅⋅⋅+++=n n n T143221242322021+++⋅⋅⋅++++=n n n T 1321212121212221++-+⋅⋅⋅+++=n n n n T11212112141121+++---+=n n n n T3233<+-=n n n T ……………………… 10分2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案(试卷分值：150分 考试时间：120分钟 )注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分) 1．关于棱柱，下列说法正确的是A ．只有两个面平行B ．所有的棱都相等C ．所有的面都是平行四边形D ．两底面平行，侧棱也互相平行2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是A ．圆锥B ．正四棱锥C ．正三棱锥D ．正三棱台3．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形'''A B O ，如图，若''1O B =，那么原ABO ∆的面积是A ．12B CD ．4．如果平面α外有两点A ．B 到平面α的距离相等，则直线AB 和平面α的位置关系是A ．平行B ．相交C ．AB α⊂D ．直线AB 在平面α外5．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是A ．16B ．12C ．13D ．236．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥7．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．顶角为30°的等腰三角形D ．其他等腰三角形8．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A 、B 、C 、D 的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是A ．A ＋B 与C 是互斥事件，也是对立事件B ．B ＋C 与D 是互斥事件，也是对立事件 C ．A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件9．下列命题中：(1)平行于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行；(3)垂直于同一直线的两直线平行；(4)垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的个数有 A ．1B ．2C ．3D ．410．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，要使事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为 A ．3B ．4C ．3和4D ．2和5第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________ 12．已知一个空间几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的表面积等于________13．从正方体1111ABCD A B C D -的棱中任选一条，则其与面对角线AC 垂直的概率为__________ 14．已知正方体外接球的体积是323π，那么正方体的棱长等于________ 15．已知βα,,γ是三个互不重合的平面，l 是一条直线，给出下列四个命题：①若ββα⊥⊥l ,，则α//l ； ②若βα//,l l ⊥，则βα⊥；③若l 上有两个点到α的距离相等，则α//l ； ④若γαβα//,⊥，则βγ⊥．其中正确命题的序号是 ___________(写出所有你认为正确的序号)三、解答题(本大题6小题，满分75分，作答时应写出必要的步骤，算式及文字说明) 16．(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中均分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(Ⅱ)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．17．(本小题满分12分)圆台的上下底面半径分别是2、3，其侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的体积．18．(本小题满分12分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中, E为棱CC1的中点．(1)求证：B1D1 AE；(2)求证：AC//平面B1DE19．(本小题满分13分)如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．20．(本小题满分13分)一汽车厂生产A 、B 、C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆． (1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．21．(本小题满分13分)如图组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面(过圆柱的轴，截圆柱所得到的截面),C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点． (1)求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；(2)当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案(共100分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷一、选择题(每小题3分，共36分．每小题只有一项是符合题目要求) 1．抛物线y 2＝4x ，经过点P (3，m )，则点P 到抛物线焦点的距离等于( ) A ．94B ．4C ．134D ．32．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于( ) A ．－14B ．－4C ．4D ．143．命题：“若a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R )，则a ＝b ＝0”的逆否命题是( ) A ．若a ≠b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0 B ．若a ＝b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0 C ．若a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0 D ．若a ≠0或b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0 4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，x ＋3y≥4，3x ＋y≤4，所表示的平面区域的面积等于( )A ．32B ．23C ．43D ．345．“m ＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知点P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设点P 到直线1x =-的距离为d 1，到直线x ＋2y ＋10＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是( ) A ．5B ．4C ．1155 D ．1157．设a ∈R ，则a ＞1是1a ＜1的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如果命题“非p 或非q ”是假命题，则在下列各结论中，正确的是( ) ①命题“p 且q ”是真命题 ②命题“p 且q ”是假命题 ③命题“p 或q ”是真命题 ④命题“p 或q ”是假命题 A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④9．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．设平面区域D 是由双曲线y 2－x 24＝1的两条渐近线和椭圆x22＋y 2＝1的右准线所围成的三角形(含边界与内部)．若点(x ，y )∈D ，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．611．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( ) A ．－5B ．1C ．2D ．312．已知抛物线C 的方程为x 2＝12y ，过点A (0，－1)和点B (t ,3)的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－22)∪(22，＋∞) C ．(－∞，－22)∪(22，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)数学(文) 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题3分，共12分．)13．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是_______________________________；14．设实数,x y 满足20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值是________；15．经过椭圆x 22＋y 2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A 、B 两点．设O 为坐标原点，则OA →·OB →＝___________16．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过焦点F 的动直线l 交抛物线于A 、B 两点，则我们知道1|AF|＋1|BF|为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：_______________________；当椭圆方程为x 24＋y 23＝1时，1|AF|＋1|BF|＝___________三、解答题：(本大题共5小题，共52分)17．(本小题满分10分)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0．若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分10分)(1)求与椭圆2212516x y +=共焦点的抛物线的标准方程． (2)已知两圆()221:42C x y ++=，()222:42C x y -+=，动圆M 与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M 的轨迹方程．19．(本小题满分10分)(1)已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，求m 的值；(2)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，求该双曲线的离心率．20．(本小题满分10分)抛物线y 2＝2px (p ＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y ＝2x ，斜边长为513，求此抛物线方程．21．(本小题满分12分)已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为3，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y ＝x ＋2相切． (Ⅰ)求a 与b ；(Ⅱ)设该椭圆的左，右焦点分别为1F 和2F ，直线1l 过2F 且与x 轴垂直，动直线2l 与y 轴垂直，2l 交1l 于点p ．求线段1PF 的垂直平分线与2l 的交点M 的轨迹方程，并指明曲线类型．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案考试时间120分钟 试题分数150分第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．) 1．已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则( )A ．{3}B ．{5}C ．{1，2，4，5}D ．{1，2，3，4}2．“m ，n ＞0”是“方程122=-ny mx 表示焦点在x 轴上的双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是( )A ．0x ∀∈R ，021x ≠B ．0x ∀∉R ，021x ≠C ．0x ∃∈R ，021x ≠D ．0x ∃∉R ，021x ≠4．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为( )A ．2BC ．2或2D ．25．已知函数x x x g x x x f cos sin )(,cos sin )(-=+=，下列四个命题：①将)(x f 的图像向右平移2π个单位可得到)(x g 的图像；②)()(x g x f y =是偶函数；③]4,4[)()(ππ-均在区间与x g x f 上单调递增；④)()(x g x f y =的最小正周期为π2．其中真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为( )A ．44B ．22C ．2203D ．887．已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是( )A ．0B ．1C ．2D ．8．已知直线m 、n 、l 不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是( )A ．若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα//B ．若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥lC ．若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥；D ．若n m m //,α⊥，则α⊥n9．从221x y m n-=(其中,{1,2,3}m n ∈-)所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为( ) A ．12B ．47C ．23D ．3410．若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是( )A ．(B ．⎡⎣C ．(2,2)-D ．[]2,2-11．设F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，当FA →＋FB →＋FC →＝0，且|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝3时，此抛物线的方程为( ) A ．x y 22=B ．x y 42=C ．x y 62=D ．x y 82=12．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222b y x =+相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为( )A B C D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上) 13．过点A (1,2)且与原点距离最大的直线方程是____________ 14．直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为_________15．若P 为抛物线210yx =上的动点,则点P 到直线50x y ++=的距离的最小值为．16．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线x ²－y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sinxcosx ＋cos2x ． (Ⅰ)求()4f π的值；(Ⅱ)设3(0,),4πα∈1()25f α=，求cos2α的值．19．(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式． (Ⅱ)设nn a nb =，求数列{n b }的前n 项和Sn ．20．(本题满分12分)甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹(“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹)．(1)如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率； (2)如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；(3)如果在靶上画一个边长为10的等边△PQR ，甲射手用实弹瞄准了三角形PQR 区域随机射击，且弹孔都落在三角形PQR 内．求弹孔与△PQR 三个顶点的距离都大于1的概率(忽略弹孔大小)．21．(本小题满分12分)已知圆C 与两坐标轴都相切，圆心C 到直线x y -=的距离等于2． (1)求圆C 的方程． (2)若直线)2,2(1:>>=+n m nym x l 与圆C 相切，求mn 的最小值．22．(本题满分为12分)已知椭圆中心在原点，焦点在y 轴上，焦距为4，离心率为32． (Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设椭圆在y 轴的正半轴上的焦点为M ，又点A 和点B 在椭圆上，且M 分有向线段所成的比为2，求线段AB 所在直线的方程．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案说明：1．本试卷共20题，共6页，全卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．考生在答卷前，请填写好装订线内姓名、学号等栏目． 3．请用蓝(黑)墨水钢笔(或圆珠笔)作答．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(每小题5分，共10题，满分50分)1．已知全集U ＝{0，1，2，3，4}，M ＝{0，1，2}，N ＝{2，3}，则=N M C u )(( )A ．{3}B ．{2}C ．{2，3，4}D ．{0，1，2，3，4}2．函数1lg )(-=x xx f 的定义域是()A ．[0，+∞)B ．(0,+∞)C ．),1()1,0[+∞⋃D ．),1()1,0(+∞⋃ 3．已知x ，y 之间的一组数据如下表，则y 与x 的线性回归方程y ＝a ＋bx 必经过点( )A ．(2，2)B ．(1.5，0)C ．(1.5，4)D ．(1，2)4．先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为( )A ．18B ．38C ．58D ．785．“2>x ”是“0)2)(1(>-+x x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．给出系列函数①3x x y -=，②x x x y cos sin +=，③x x y cos sin =，④xxy -+=22，其中是偶函数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．右边的框图的功能是计算表达式210111222+++的值，则在①、②两处应填入() A ．0 10n n =≤和 B ． 1 10n n =≤和 C ．0 10n n =<和 D ． 1 10n n =<和8．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个黒球与都是黒球B ．至少有一个黒球与都是黒球C ．至少有一个黒球与至少有1个红球D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球9．函数3()31f x x x =+-在以下哪个区间内一定有零点( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)10．给出以下三个命题：①若0≤ab ，则0≤a 或0≤b ；②在∆ABC 中，若B A sin sin =，则B A =；③在一元二次方程02=++c bx ax 中，若042<-ac b ，则方程有．实数根． 其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题．．．．．．的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．②③二、填空题(每小题5分，共4题，满分20分)11．命题“09322<+-∈∃ax x R x ,”的否定为________________________；13．已知函数⎩⎨⎧=-,log ,2)(81x x f x )2()2(>≤x x 则满足41)(=x f 的x 值为__________．14．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是______________三、填空题(共6题，满分80分)15．(12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？16．(12分)已知命题p ：关于x 的方程0422=++ax x 无实数解；命题q ：函数x 23)()(a x f -=是增函数，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围．17．(14分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性． (2)用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程． (3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小．参考公式：回归直线的方程是：a bx y+=ˆ， 其中i i ni ini ii x yx b y a xn xy x n yx b 是与其中ˆ;,)1221-=--=∑∑==对应的回归估计值．18．(14分)在参加世界杯足球赛的32支球队中，随机抽取20名队员，调查其年龄为25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28． (1)填写下面的频率分布表； (2)并画出频率分布直方图；(3)现在要在这20名队员中，年龄符合20至24岁的，再选取2名队员参加访谈，求这2名队员年龄是23或24岁的概率．19．(14分)已知关于x 的方程0222=++b ax x(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间]3,0[中任取的一个数，b 是从区间]2,0[中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；20．(14分)已知a 是实数，函数a x ax x f --+=322)(2，如果函数)(x f y =在区间]1,1[-上有零点，求a 的取值范围．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案数学（理）试题一、选择题1.在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16－12＝4，12－4＝8，8－4＝4，由此可以看出12与16的最大公约数是：（ ） A.16 B.12C.8D.42.已知全集为R ，集合{}2124,(2)A x x B x y log x ⎧⎫⎪⎪=<==-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则下列关系正确的是（ ）A.AB R =B.()A C B R =C.()C A B R =D.()AC B A =3.已知函数()2sin()1(0)3f x wx w π=+->的图象向右平移3π个单位后与原图象重合，则w 的最小值是（ ） A.6B.3C.23D.134.设为直线，,αβ为不同的平面，下列命题正确的是（ ） A.若,,αβαβ则 B. 若,,ααββ则C. 若,,αβαβ⊥⊥则D. 若,,αβαβ⊥⊥⊥则5.直线cos 1(,)x y R k k Z θθθπ+=∈≠∈且与圆22221x y +=的位置关系是（ ） A.相切B.相交C.相离D.不确定6.在△OAB 中，C 为边AB 上任意一点，D 为OC 上靠近O 的一个三等分点，若OD OA OB λμ=+，则λμ+的值为（ ） A.12B.13C.14D.17.已知函数()sin cos2f x x x =，下列结论正确的是（ ） A.()y f x =的图象关于2x π=对称B. ()y f x =的图象关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. ()y f x =的图象关于y 轴对称 D. ()y f x =不是周期函数 8.已知某空间几何体的三视图如图所示，且俯视图是一个半圆内切一个小圆（ ）。