七年级多项式例题复习

个单项式，组成的多项式就有几项
归纳总结
多项式次数的求法：
（1）算：计算多项式中的每一项的次数；
（2）比：比较各项次数大小；
（3）定：将次数最高项的次数定为多项式的次数.
对点典例剖析
典例 1 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次
几项式.
（1）x4-x2-1；
（2）-3a2-3b2+1；
（3）-2x6+xy-x2y5-2xy3+1．
a3，-2ab，3
常
数
项


多项式中不含字母的项叫作常数项，如多项式 x2
-5，a3-2ab+3 的常数项分别为-5，3
续表
次数
多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项
式的次数
（1）多项式中的每一项都包括前面的符号
注意
（2）多项式中的“项”的个数是由组成该多项
事项
式的单项式的个数确定的，一个多项式中含有几
第四章 第四章 整式的加减
考点梳理及难点突破
4.1 整式
4.1.2多项式
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
■和叫作多项式，如
2
x -5，a3-2ab+3

多项式中的每个单项式叫作多项式的项，如多项式
项
2
x -5



的项是 x2，-5，多项式 a3-2ab+3 的项是
易 ■确定多项式的次数时只考虑 1 个字母
错
2+x2y2-7x3y+7 是 _______ 次 ______
例
多项式
2xy
易
混 项式．
分

七年级数学下册综合算式专项练习题多项式的乘法与除法运算扩展七年级数学下册综合算式专项练习题：多项式的乘法与除法运算扩展多项式的乘法是数学中的一种重要运算，而多项式的除法则是在乘法基础上进一步扩展的运算。

通过掌握多项式的乘法与除法，我们可以更好地解决实际生活中的问题，应用于数学的相关领域。

本文将通过综合算式专项练习题来深入讨论多项式的乘法与除法运算的扩展应用。

1. 多项式的乘法运算扩展首先，我们来看一些关于多项式乘法运算的扩展应用。

多项式的乘法可以描述两个或多个数的相乘关系。

通过展开乘法运算并进行合并同类项，我们可以得到多项式的乘积。

例题1：计算多项式的乘积：(2x + 3)(4x - 5)解析：展开乘法运算，得到结果的每一项分别为(2x * 4x)，(2x * -5)，(3 * 4x)，(3 * -5)。

合并同类项后，得到乘积为：8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15。

通过这个例题，我们可以看到，多项式的乘法运算需要将每一项都与另一个多项式的每一项相乘，然后再合并同类项，得到最后的结果。

这对于解决实际问题中的数学表达式以及数学建模非常有用。

接下来，我们进一步讨论多项式的乘法运算在实际问题中的应用。

例题2：某商品的原价是x元，在打8折的促销活动中，该商品的最终价格是多少？解析：设“某商品的最终价格”为y元，则根据折扣的定义，我们可以得到一个关于x和y的数学表达式：y = 0.8x。

这个数学表达式可以表示为一个一次多项式，其中0.8是一个系数，x是一个变量。

通过将这个数学表达式展开，并将其与原价x进行乘法运算，我们可以得到一个多项式的乘法表达式。

例题3：某公司的销售额由产品A的销售额和产品B的销售额之和构成。

如果产品A的销售额为2x，产品B的销售额为3x^2，则公司的销售额可以表示为多项式：2x + 3x^2。

进一步假设产品A和产品B的单位售价分别为a和b，则公司的销售额可以表示为多项式的乘积：(2x)(a) + (3x^2)(b)。

分解因式要求结果到不能再分解为止。 【例题 7】、把下列各式因式分解：
1、（08 年沈阳）
2、（08 年浙江绍兴）
3、(08 年山东）
【练习】
一、填空题：
1、分解因式 2x2 4x
； 4x2 9
； x2 4x 4
。
2、分解因式； a(x y)2 b( y x)2 _______________ ；
完 公 因 式 后 ， 另 一 因 式 的 项 数 与 原 多 项 式 的 项 数 相 同 ）； ③、将多项式写成等于两个因式相乘（公因式与余式的积）的形势。
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【例题 3】、把下列各式因式分解：
1、 14abc 7ab 49ab2c ；
2、 xx y yy x； 3、 mx y2 x y
①确定公因式的系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；
②确定公因式的字母：公因式的字母取各项都含有的相同的字母（相同的多项式）；
③ 确 定 公 因 式 的 指 数 ：各 字 母 的 指 数 取 各 项 中 字 母 次 数 最 低 的（ 多 项 式 的 次 数 取 最 低 的 ）。如
(1) x2 7x 6 ；
(2) x2 13x 36 ；
(3) x2 5x 24 ；
(4) x2 2x 15 ；
(5) x2 xy 6 y2 ；
(6) (x2 x)2 8(x2 x) 12
【例题 6】、把下列各式因式分解：
(1) 12x2 5x 2
(2) 8a 4a2 4;
初中数学专题复习资料-----多项式的因式分解
【知识点归纳 1】 一、因式分解的定义：
把 一 个 多 项 式 化 为 几 个 整 式 的 积 的 形 式 ，这 种 变 形 叫 做 把 这 个 多 项 式 因 式 分 解 ，也 叫 作 分 解 因 式。

初一数学多项式专题训练含答案初一数学多项式专题训练1.下列说法错误的是（）A. x2+x2y+1是二次三项式B. xy+3是二次二项式C. x3+x4y是五次二项式D. x+y+z是一次三项式2.如果2x3y n+(m-2)x是关于x，y的五次二项式，则m，n的值为( )A. m=3．N=2B. m ≠ 2，n=2C. m为任意数，n=2D. m#2，n=33.多项式- 2a3b + 3a2 - 4的项数和次数分别为（）A. 3，3B. 4，3C. 3，4D. 3，64.多项式3x2+4x+5的次数是（）A. 5B. 4C. 3D. 25.下列说法正确的是（）A. 多项式x2+2x2y+1是二次三项式B. 单项式2x2y的次数是2C. 0是单项式D. 单项式﹣3πx2y的系数是﹣36.多项式2-3xy+4xy2的次数及最高此项的系数分别是( )A. 2，-3B. -3，4C. 3，4D. 3，-37.下列说法错误的是（）A. 的常数项是1B. 是二次三项式C. 不是多项式D. 单项式的系数是π8.多项式3π2m2﹣m﹣2是________次________项式．9.多项式的二次项系数是________.10.多项式x2-3kxy-3y2+6xy-8不含xy项，则k=________11.多项式是________次________项式12.多项式2x2＋6x2y－3xy3的次数是________次．13.如果是一个五次三项式，那么m=________.14.若关于x的多项式中不含有项，则________.15.若关于x，y的多项式3x2﹣nx m+1y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是2，求m2+n3的值．16.若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n3﹣2n+3的值．17.多项式a2x3+ax2－4x3+2x2+x+1是关于x的二次三项式，求a2+ +a的值.18.如果多项式3x m﹣（n﹣1）x+1是关于x的二次二项式，试求m，n的值．19.已知﹣3x2y m+1+xy2﹣6是六次多项式，单项式22x2n y5﹣m的次数也是6，求m、n的值．20.若多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，求代数式n2﹣2n+3的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A二、填空题8.【答案】二；三9.【答案】－110.【答案】211.【答案】四；五12.【答案】313.【答案】214.【答案】三、计算题15.【答案】解：∵关于x，y的多项式3x2﹣nx m+1y﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是3，∴m+1=2，﹣n=2，解得：m=1，n=﹣2，∴m2+n3=1﹣8=﹣7．16.【答案】解：由题意可知：该多项式最高次数项为3次，当n+2=3时，此时n=1，∴n3﹣2n+3=1﹣2+3=2，当2﹣n=3时，即n=﹣1，∴n3﹣2n+3=﹣1+2+3=4，综上所述，代数式n3﹣2n+3的值为2或4．17.【答案】解：∵多项式a2x3+ax2－4x3+2x2+x+1是关于x的二次三项式∴(a2－4)=0∴a=±2又∵a+2≠0∴a≠－2∴a=2∴a2+ +a=22+ +2=4+ +2=18.【答案】解：∵多项式是关于x的二次二项式，∴m=2，（n﹣1）=0，即n=1，综上所述，m=2，n=119.【答案】解：由题意得：2+m+1=6，2n+5﹣m=6，解得：m=3，n=220.【答案】解：∵多项式4x n+2﹣5x2﹣n+6是关于x的三次多项式，∴当n+2=3时，此时n=1，∴n2﹣2n+3=1﹣2+3=2，当2﹣n=3时，即n=﹣1，∴n2﹣2n+3=﹣1+2+3=4，综上所述，代数式n3﹣2n+3的值为2或4。