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高三一轮复习函数的性质(简单题)

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函数的定义和性质（简单题）函数的定义域一、选择题1．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－13，1 C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 2．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式可取为( ) A.x 1＋x 2 B ．－2x 1＋x 2 C.2x 1＋x 2 D ．－x 1＋x 23．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2， x ≤1，x 2＋x －2， x >1，则f ⎝⎛⎭⎫1f (2)的值为( )A.1516 B ．－2716 C.89D ．18 5．若函数f (x )＝⎩⎨⎧1x，x ＜0⎝⎛⎭⎫13x，x ≥0则不等式|f (x )|≥13的解集为( )A ．(－3,1)B ．[－1,3]C ．(－1,3]D ．[－3,1] 二、填空题6．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 2－1的定义域为A,2∉A ，则a 的取值范围是____________．7．如果f [f (x )]＝2x －1，则一次函数f (x )＝_____________.三、解答题 8．如右图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．(1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．9．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a<0)不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．函数的值域与最值一、选择题1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A ．{－1,0,3}B ．{0,1,2,3}C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3} 2．函数y ＝log 2x ＋log x (2x )的值域是( ) A ．(－∞，－1] B ．[3，＋∞)C ．[－1,3]D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)3．设f (x )＝⎩⎨⎧x 2， ||x ≥1x ， ||x <1，g (x )是二次函数，若f (g (x ))的值域是[)0，＋∞，则g (x )的值域是( )A.(]－∞，－1∪[)1，＋∞B.(]－∞，－1∪[)0，＋∞ C ．[0，＋∞) D.[)1，＋∞4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x >01，x <0，则(a ＋b )－(a －b )f (a －b )2(a ≠b )的值是( )A ．aB ．bC ．a ，b 中较小的数D ．a ，b 中较大的数 5．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.6．若f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＋f ⎝⎛⎭⎫12－x ＝2对任意的非负实数x 成立，则f ⎝⎛⎭⎫12010＋f ⎝⎛⎭⎫22010＋f ⎝⎛⎭⎫32010＋…＋f ⎝⎛⎭⎫20092010＝________. 7．对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥bb ，a ＜b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________.8．若函数y ＝f (x )＝12x 2－2x ＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b ]，求b 的值．函数的单调性一、选择题1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －4a ，x ＜1，log a x ， x ≥1，是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，3) C.⎣⎡⎭⎫35，3 D ．(1,3) 3．设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时f (x )是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．84．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12成立，则a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[－2，＋∞) C.⎣⎡⎭⎫－52，＋∞ D ．(－3，＋∞) 5．若函数f (x )＝x 2＋ax(a ∈R )，则下列结论正确的是( )A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数 二、填空题6．函数y ＝x 2＋2x －3的递减区间是________．7．如果函数f (x )在R 上为奇函数，在(－1,0)上是增函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，则f ⎝⎛⎭⎫13，f ⎝⎛⎭⎫23，f (1)从小到大的排列是________．8．已知函数f (x )＝3－axa －1(a ≠1)． (1)若a ＞0，则f (x )的定义域是________；(2)若f (x )在区间(]0，1上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 三、解答题9．已知函数f (x )在(－1,1)上有定义，当且仅当0<x <1时f (x )<0，且对任意x 、y ∈(－1,1)都有f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ，试证明：(1)f (x )为奇函数；(2)f (x )在(－1,1)上单调递减．函数奇偶性一、选择题1．f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )＋g (x )，则“f (x )，g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的( ) A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件2．若函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A ．f (2)<f (3)<g (0) B ．g (0)<f (3)<f (2) C ．f (2)<g (0)<f (3) D ．g (0)<f (2)<f (3)4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥04x －x 2，x ＜0，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 二、填空题5．函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )的值为________．6设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如右图所示，则不等式f (x )<0的解是________．7．若f (x )＝12x －1＋a 是奇函数，则a ＝____________.三、解答题8．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＋2x .求函数g (x )的解析式；9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x 恒满足f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2. (1)求证：f (x )是周期函数． (2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式． (3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)．函数的图象一、选择题1．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝1log2x(x＞0)B．f(x)＝log2(－x)(x＜0)C．f(x)＝－log2x(x＞0) D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0) 2．函数y＝e|ln x|－|x－1|的图象大致是()3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是( )A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 1 4．函数f (x )＝2|log 2x |－⎪⎪⎪⎪x －1x 的图象为( )二、填空题6． f (x )是定义域为R 的偶函数，其图象关于直线x ＝2对称，当x ∈(－2,2)时，f (x )＝－x 2＋1，则x ∈(－4，－2)时，f (x )的表达式为________．7.已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如右图所示，对于满足0<x 1<x 2<1的任意x 1、x 2，给出下列结论： ①f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1；②x 2f (x 1)>x 1f (x 2)； ③f (x 1)＋f (x 2)2<f⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)8．定义在R 上的函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎫x ＋52＋f (x )＝0，且函数f ⎝⎛⎭⎫x ＋54为奇函数，给出下列结论：①函数f (x )的最小正周期是52；②函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫54，0对称； ③函数f (x )的图象关于直线x ＝52对称；④函数f (x )的最大值为f ⎝⎛⎭⎫52.其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的符号)一次函数与二次函数一、选择题1．一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A ．a <0B ．a >0C ．a <－1D ．a >12．设b >0，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象为下列之一，则a 的值为( )A ．1B ．－1 C.－1－52 D.－1＋523．已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋1(a >1)，若x 1<x 2，且x 1＋x 2＝1＋a ，则( ) A ．f (x 1)>f (x 2) B ．f (x 1)<f (x 2) C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)与f (x 2)的大小不能确定4. 右图所示为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，则|OA |·|OB |等于( ) A.c a B ．－c a C ．±caD ．无法确定5．关于x 的方程()x 2－12－||x 2－1＋k ＝0，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根． 其中假命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题6．若方程4()x 2－3x ＋k －3＝0，x ∈[]0，1没有实数根，求k 的取值范围________．7．如果方程x 2＋2ax ＋a ＋1＝0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a 的取值范围是________． 8．已知f (x )＝x 2, g (x )是一次函数且为增函数， 若f [g (x )]＝4x 2－20x ＋25, 则g (x )＝____________. 三、解答题9．设二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋a ，方程f (x )－x ＝0的两根x 1和x 2满足0<x 1<x 2<1. (1)求实数a 的取值范围； (2)试比较f (0)·f (1)－f (0)与116的大小，并说明理由．10．设函数f(x)＝x2＋|x－2|－1，x∈R.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小值．单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A和集合B都是实数集R，映射f：A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3－x＋1，则在映射f下象1的原象所组成的集合是() A．{1}B．{0}C．{0，－1,1} D．{0,1,2}2．若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为()A．[0,1) B．(0,1)C．[0,1] D．(－1,0]3．函数y＝log a(|x|＋1)(a＞1)的大致图象是()4．已知函数f (x )＝log a x ，其反函数为f －1(x )，若f －1(2)＝9，则f (12)＋f (6)的值为( )A ．2B ．1 C.12D.135．函数f (x )＝(12)x 与函数g (x )＝log 12|x |在区间(－∞，0)上的单调性为( )A ．都是增函数B ．都是减函数C ．f (x )是增函数，g (x )是减函数D ．f (x )是减函数，g (x )是增函数6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0.若f (a )＝12，则a ＝( )A ．－1 B. 2C ．－1或 2D ．1或－ 27．设函数f (x )＝－x 2＋4x 在[m ，n ]上的值域是[－5,4]，则m ＋n 的取值所组成的集合为( )A ．[0,6]B ．[－1,1]C ．[1,5]D ．[1,7]8．方程(12)|x |－m ＝0有解，则m 的取值范围为( )A ．0＜m ≤1B ．m ≥1C ．m ≤－1D ．0≤m ＜19．定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是( )A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x ≥0，x 3＋1，x <0，D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≥0，e －x ，x <010．设a ＝log 0.70.8，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，那么( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <a <b11．中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降．若进口一辆汽车20XX 年售价为30万元，五年后(20XX 年)售价为y 万元，每年下调率平均为x %，那么y 和x 的函数关系式为( )A ．y ＝30(1－x %)6B ．y ＝30(1＋x %)6C ．y ＝30(1－x %)5D ．y ＝30(1＋x %)512．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)(f (x 2)－f (x 1))>0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．函数f (x )＝11－e x的定义域是________．14．若x ≥0，则函数y ＝x 2＋2x ＋3的值域是________．15．设函数y ＝f (x )是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1,2]上f (x )＝______.16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x >00，x ＝0－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设f (x )＝a ·2x －12x ＋1是R 上的奇函数． (1)求a 的值；(2)求f (x )的反函数f －1(x )．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －x m ，且f (4)＝－72. (1)求m 的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a ＋2)＝18，g (x )＝3ax －4x 的定义域为区间[－1,1]．(1)求g (x )的解析式；(2)判断g (x )的单调性．21.(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2＋x －14. (1)若函数的定义域为[0,3]，求f (x )的值域；(2)若定义域为[a ，a ＋1]时，f (x )的值域是[－12，116]，求a 的值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(13)x ， 函数y ＝f －1(x )是函数y ＝f (x )的反函数．(1)若函数y ＝f －1(mx 2＋mx ＋1)的定义域为R ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈[－1,1]时，求函数y ＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值g (a )．。

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高三一轮复习-函数的性质(含答案)

高三一轮复习-函数的性质(含答案)

个性化辅导授课教案在)2,(--∞内为减函数。

①若1>a ，外函数uy a log =为增函数，由同增异减法则，故函数)(x f 在),31(+∞上是增函数；函数)(x f 在()2,-∞-上是减函数。

②若10<<a ，外函数uy a log =为减函数，由同增异减法则，故函数)(x f 在),31(+∞上是减函数；函数)(x f 在()2,-∞-上是增函数。

方法总结：判断复合函数)]([x g f y =的单调性的一般步骤：⑴合理地分解成两个基本初等函数)(),(x g u u f y ==； ⑵分别求出两个基本初等函数的定义域； ⑶分别确定单调区间；⑷若两个基本初等函数在对应区间上的单调性是同时单调递增或同单调递减，则)]([x g f y =为增函数，若为一增一减，则)]([x g f y =为减函数（同增异减）；⑸求出相应区间的交集，既是复合函数)]([x g f y =的单调区间。

以上步骤可以用八个字简记“一分”，“二求”，“三定”，“四交”。

利用“八字”求法可以解决一些复合函数的单调性问题。

【跟踪训练】求函数f (x )＝x 2＋x －6的单调区间．解：设u ＝x 2＋x －6，y ＝u . 由x 2＋x －6≥0，得x ≤－3或x ≥2.结合二次函数的图象可知，函数u ＝x 2＋x －6在(－∞，－3]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的． 又∵函数y ＝u 是递增的，∴函数f (x )＝x 2＋x －6在(－∞，－3]上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的．（4）图像法递增：图像在区间上呈上升趋势 递减：图像在区间上呈下降趋势例6. 如图1-1是定义在闭区间[-5,5]上的函数)(x f y =的图像，试判断其单调性。

解：由图像可知：函数)(x f y =的单调区间有[-5,-2），[-2,1），[1,3），[3,5）.其中函数)(x f y =在区间[-5,-2），[1,3）上的图像是从左往右逐渐下降的，则函数)(x f y =在区间[-5,-2），[1,3）为减函数；函数)(x f y =在区间[-2,1），[3,5]上的图像是从往右逐渐上升的，则函数)(x f y =在区间[-2,1），[3,5]上是增函数。

高三一轮复习函数的性质周期性和对称性复习练习题

高三一轮复习函数的性质周期性和对称性复习练习题

函数周期性和对称性（知识点，练习题）f(x?T)?f(x)恒成立为非零常数，对于定义域内的任一x，使一．定义：若T则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

二．重要结论??????xfy?T?aaxffx??为周期的周期函数；是以1、，则2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。

??????xfa?fa?xfx?T?2a为周期的周期函数是以若函数，则3、1 (a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。

4、y=f(x)满足f(x+a)=??xf1 是它的一个周期。

f(x)为周期函数且2a5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= (a>0),则???xf1?f(x)??xf T?2a为周期的周期函数.6、是以，则??a)f(x1?f(x)1?f(x)??xf T?4a为周期的周期函数7、是以，则.??f(x?a)1?f(x)8、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期。

????????ba?yB,ba,?xRyA f(x))(xy?f是以、9、函数都对称，则函数的图象关于两点00??ab2?为周期的周期函数；??????b?ayaR,A?x f(x))(xy?f bx?的图象关于和直线是以都对称，则函数10、函数0??a4?b 为周期的周期函数；a是它的一个周期。

2的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且11、若偶函数y=f(x)a 是它的一个周期。

x=a对称，则f(x)为周期函数且412、若奇函数y=f(x)的图像关于直线13、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。

T)f(=0. ，T≠0), 则(x14、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)∈R2函数的轴对称：三a?b????????xfa?x??fb?xfyy?fx?x对的图象关于直线定理1：如果函数满足，则函数2.称????????x?y?fxffa?x?fa?xy ax?. 的图象关于直线1推论：如果函数对称，则函数满足????????xffy?xfx??xfy?0?x轴）对称y（的图象关于直线，则函数满足：如果函数2推论四函数的点对称：??????????b,axf?a?xfy?f?x2fba?xy?对称. 如果函数的图象关于点满足，则函数定理2：??????????,0axf?a?xfy?f?x0fya?x?对称：如果函数的图象关于点. 满足，则函数推论3??????????0,0xf?fy?xy?f?xf?x0对称.的图象关于原点4：如果函数特满足，则函数推论别地，推论4就是奇函数的定义和性质.它是上述定理2的简化.五函数周期性的性质：??????xfxb)?f?x?f(b?f(a?x)?fxaa?b）（其中R在上满足，则函数定理3：若函数，且????bxa2y?f?为周期.以??????xfxb?f?f(b?xf(a?x)??f)a?x?a?b）（其中，在R上满足，定理4：若函数且则函????ba2y?f?x为周期数以.??????xfxf?bb?x)?x)?f?a?x?f(f(aa?b）（其中定理5：若函数上满足，则函，且在R????b4?f?xay为周期数.以以上几类情形具有一定的迷惑性,但读者若能区分是考查单一函数还是两个函数,同时分析条件特征必能拨开迷雾,马到成功.下面以例题来分析. ??????????xxff???x4??f2,xf?上单调递，且函数满足在区间例1．已知定义为R的函数????xfxf?4??x2?xx?x的值（）如果，且.，则增.221121A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负. ????????44ff?xfx?x???fx?不过我们可以取特殊值代分析：，形似周期函数但事实上不是，????4f?fx?x??x2?x变形，使入，通过适当描点作出它的图象来了解其性质.或者，先用代替??????????xf02,??2,??f2xfx2??上单对称3.因此图象关于点.为在区间.它的特征就是推论??2,??上也单调递增.我们可以把该函数想象成是奇函数向右平移了两个单位调递增，在区间.（如图）?????x,2??2x?4上单调递增，所以，且函数在12????????4x?x?f?x??f4?xff，，又由12????????xf???f?x?444f(?)x?f??x402，有1111?????????????x0??????fxfxfxf4xfxf?A.选.111121．当然，如果已经作出大致图象后，用特殊值代人也可猜想出答案为A.[1,2])(x?x)fx)f(x)?f(2f(上是减函数，则若上定义的函数是偶函数，且在区间.练1：在R f(x)( ) [?2,?1][3,4]上是减函数上是增函数，在区间 A.在区间[?2,?1][3,4]上是减函数B. 在区间上是增函数，在区间4][3,1]2,??[上是增函数上是减函数，在区间 C. 在区间4][3,1]2,[??上是增函数D. 在区间上是减函数，在区间1?))f(xx)?f(2?xf(对称，即分析：由可知图象关于x)(xf0x?可得到为偶函数图象关于的应用.又因为对称，推论12][1,)f(xf(x)上是，结合在区间为周期函数且最小正周期为2)(xf B.减函数，可得如右故选草图)(xf0)?f(xT若将方程练2.定义在R上的函数是它的一个正周期既是奇函数，又是周期函数，.??nn T,?T）可能为（上的根的个数记为在闭区间，则D.5 C.3A.0B.1TTTT)(?f)f(??T)??f()?f(?0?T)?f(?)f(T，，分析：2222TT n0f(?)?)?f(？∴????xfy?xxf?1?x?2x?40?x.都对称，且当时，．已知函数例2和的可能为，则5 22图象关于直线??5.f19.的值求??????xy?f x?ff?2?x22x?分析：由推论1对称，即的图象关于直线，可知，????????xy?f xfx?ff?4?x4.为周期的函数43同样，知是以，现由上述的定理满足??????????????xf50?f.?5.0?f?4?43.5.?f3.55?f?4f??19是偶函数，所以，同时还知????50.5.?0.5??f0f.????????????????2fff01999f?x3214?ffx?f398?x?f?2158x中．例3，，…，，则，. ）个不同的值最多有（D.199B.177C.183 A.165??????????1056?f??f?2158xf?x3214?xxffx?398?分析：由已知??????352704f??fx1760?x??fx?.??????????1056xf?2158?x??fffx3214?f?398?xx?又有????????x46?x??ff1102?x?1056?f?1102x1056?f2158????，??????????????????351,ff0,,ff11,0,ff999,)f(x. 有周期352于是，于是中找到能在????????,ff,f2335124,23?x)xf(对称，故这些值可以在又又的图像关于直线中找到.????????19924,f23,,ff199x?)xf(.故这些值可以在个.对称，共有的图像关于直线177中找到 B.选x?1???????????????fxxffxf?ffxxx?fffx?f??????，3：已知，，，…，练??????n111n2?x?31????f2.??????????xfx??f x?xff?xx?ff. ）知，，，可令分析：由x=f（x??）则（20041?xx1?1?x??????????????xf?xxffx?f??2?ff??2)(xf，，2131x?31?3x3x1???1为迭代周期函数，故20042004n37带进原函数中即将x=-2??????1xf?0f?2005g?x)(xff(x)是奇函数，是偶函数，且练4：函数上有定义，且满足在R，??2005f .则的值为????????????11ff??x?x??f1?x?1??gxx???f?x?g1?y?x则，，令，解：????????????0a?ff?y2??ffxxy?fx?22005?0aa?a?，，即有，令，则，其中??????????2005n?f?2005a0a?i??i?i?a?i，，????0n?n2n200520052005n?????????????2005??ff2003??ffx???f?x22001f19990?，得. 或有1n200522??01?f?.21x?的奇偶性判断函数练习：1、 f ( x ) =2|?2|x?解：由题0)?1)(x?1(x??1x?1?2???01?x??????2???4?x?2x0?x且0||?2x?2????( 0 , 1 ] 函数的定义域为∴[∪1 , 0 ) －2222x1?)?x(1?x1?x1???又f(?x)??xx?f ( x )22?x(?)故是奇函数x六、抽象函数奇偶性的判定与证明f(x)x,y?Rf(x?y)?f(x)?f(y)，，都有对一切例4.已知函数a)xf(f(12)?af(?3)表示）若，用是奇函数；（1）求证：（2f(x)f(x?y)?f(x)?f(y)R中，，它关于原点对称．在的定义域是解：（1）显然y??x f(0)?f(x)?f(?x)x?y?0f(0)?f(0)?f(0)f(0)?0，，得，令，得，∴令f(x))(x?f(?x)?ff(x)?f(?x)?0是奇函数．∴∴，即，f(x))(y?f(x)?ff(?3)?af(x?y)是奇函数，）由（2及，f(12)?2f(6)?4f(3)??4f(?3)??4a．得七、利用函数奇偶性求函数解析式或求值3x)x(1?f(x)?)(xf)??x?(0,R，时，练习：已知是上的奇函数，且当?30?x),xx(1???f(x))xf(则的解析式为?30?x),xx(1???1?x1111f(?)f(?)f()ff(x)??x?log()的值+已知函数例7+，求+21?x20052004200420051?x?0(?1,1)得函数的定义域是解：由1?x1?x1?xf(?x)?f(x)?log?log?log1?0又2221?x1?x?f(?x)??f(x)?函数是奇函数成立，1111)f()f(?)f()f(?=0 =0 ++20042005200520041111)()f(ff(?)(?)f=0∴+++2005200420052004设函数为奇函数，则－例81－∴f (－x∵解析:f(x)=)= ,又∵f(x)为奇函数,∴f (x)=－f (－x).22a?1(a?)x???)?(x?a1xax1.－.∴=∴=∴ a1??2bax)x??3?bxa?(fa1?a,2?a，练习：，则偶函数，定义域为是已知b=03．1?aa??1??2ab?0，？解：31??f(x?3)??2?3x?,?)f(x)(113.5(fx)?2xf Rx?都有，3、,则，且当设偶函数时，对任意)xf(的值为(D)1221?? D. C.A. B.575711?f(x?6)?f[(x?3)?3]???f(x)?f(x?3)??解：)(x3?f(x)f?f(x)是以T?6为周期的周期函数?f（113.5）?f（18?6?5.5）?f(5.5)?f(6?0.5)?f(?0.5)111?????f(3?0.5)f(?2.5)5??3?,2x)xf(f(x)?xf(6.5),f(?1.5)f(5.5)是周期为4、已知的偶函数，当，时，，求例13f(?x)?f(x)f(x?4)?f(x)f(6.5)?f(4?2.5)?f(2.5)?2.5解：，f(?1.5)?f(?1.5?4)?f(2.5)?2.5f(5.5)?f(5.5?4?f(1.5)?f(?1.5)?f(?1.5?4)?f(2.5)?2.5例14、是定义在R上的以3为周期的奇函数，且,则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 DA．2 B．3 C．4 D．5解析：依题可知f（x）=f（x+3）.f（2）=f（5）=0.又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（－x）=－f（x）.∴f（－2）=－f（2）=0.∴f（－2）=f（1）=f（4）=0.又∵奇函数有f（0）=0，∴f（3）=f（6）=0.∴在（0，b）内f（x）=0解的个数最小值为5.练习：1、已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则Df(10)＞D.f(7)f(9) ＞C.f(7)f(9) ＞B.f(6)f(7) ＞A.f(6)．解析：∵y=f(x+8)为偶函数，∴y=f(x)图象关于x=8对称.又∵y=f(x)在(8，+∞)上为减函数，∴y=f(x)在(－∞，8)上为增函数.∴f(7)=f(9)，f(9)＞f(10).∴f(7)＞f(10).2、(2006山东)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)＝-f(x)，则f(6)的值为B(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2∵（）（）∴（）（）（）（）（）. f46=-f=f=f解析：f4+2x+22=-f=-fx2.（）（）∴（）=0.2 -f又=0 x6为R上的奇函数，∴ff，则使得的是定义在R上是减函数，且上的偶函数，在 3、x若函数的取值范围是（D）．D．（－2，．B2．C） A解析：∵f（2）=0且f（x）为偶函数，∴f（－2）=0.又∵f（x）在（－∞，0］递减，∴f（x）在（－2，0］递减.∴对于x∈（－2，0）必有f（x）<0.由对称性得对于x∈［0，2）必有f（x）<0.∴使得f（x）<0的范围是（－2，2）.=, f（x+2）=f（x）+f（2）,则f（5x4、设函数f（x）（∈R）为奇函数，f（1））等于（C）C. D.5B.1 A.0=1）R）为奇函数，f（）且f（x）（x∈）（解：fx+2）=f（x+f（2?f(1)?f(?1?2)?f(?1)?f(2)??f(1)?f(2) 1??11)?2??f(2)2f(25?f(5)?f(3?2)?f(3)?f(2)?f(1?2)?f(2)?2f(2)?f(1)?2。

03-高三一轮复习函数专题1---函数的基本性质

03-高三一轮复习函数专题1---函数的基本性质

高三一轮复习函数专题1、函数的基本性质复习提问：1、如何判断两个函数是否属于同一个函数。

2、如何求一个函数的定义域（特别是抽象函数的定义域问题）3、如何求一个函数的解析式。

（常见方法有哪些）4、如何求函数的值域。

（常见题型对应的常见方法）5、函数单调性的判断，证明和应用（单调性的应用中参数问题）6、函数的对称性（包括奇偶性）、周期性的应用7、利用函数的图像求函数中参数的范围等其他关于图像问题 知识分类一、函数的概念：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. 1、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ； （2）f （x ）=x x ||，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥;01,01x x（3）f （x ）=1212++n n x ，g （x ）=（12-n x ）2n －1（n ∈N *）； （4）f （x ）=x1+x ，g （x ）=x x +2；（5）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1.二、函数的定义域（请牢记：凡是说定义域范围是多少，都是指等式中变量x 的范围） 1、求下列函数的定义域：(1)ｙ＝－221x ＋１(2)ｙ＝422--x x (3)x x y +=1 (4)ｙ＝241+-+-x x(5)ｙ＝3142-+-x x (6)ｙ＝)13(113-+--x x x (7)ｙ＝x 11111++(6) (8)ｙ＝3-ax （ａ为常数）2、（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域； （2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；3、若函数)(x f y =的定义域为[ 1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域4、5、已知函数682-+-=k x kx y 的定义域为R ，求实数k 的取值范围。

(完整版)高三一轮复习：函数的基本性质(含答案)

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高三一轮复习：函数的基天性质一、选择题：1、以下各组函数中，表示同一函数的是（）A 、f ( x) 1, g( x) x0B 、f ( x) x 2, g( x)x24x2 C、f ( x)x , g (x)x, x0 D 、f (x) x, g (x) ( x )2x, x0x3, x10，则 f (8) 2、已知函数f ( x)5)], x （）f [ f (x10A 、 2B、 4C、 6D、 73、设函数 f ( x) 和 g( x) 分别是R上的偶函数和奇函数，则以下结论恒建立的是（）A 、f ( x)g( x) 是偶函数B 、f (x)g( x) 是奇函数C、f ( x)g ( x) 是偶函数 D 、f ( x)g( x) 是奇函数4、假如奇函数 f (x)在区间[ 3,7]上是增函数且最小值为5，那么 f ( x) 在区间 [ 7,3] 上是（）A、增函数且最小值为C、减函数且最小值为55B、增函数且最大值为D、减函数且最大值为555、设f ( x)是R上的奇函数， f ( x 2) f (x) ，当0x 1时，f (x)x ，则 f (7.5)（）A、0.5B、0.5C、1.5D、 1.5二、填空题：6、已知函数 f ( x)3x , x 1，若 f (x)2，则 xx, x17、已知函数 f (x), g(x) 分别由下表给出：x123x f ( x)131g(x)123 321则 f [ g(1)] 的值为；知足 f [ g( x)] g[ f (x)] 的 x 的值为8f ( x)为 R上的减函数，则知足f () f (1)的实数 x 的取值范围是、已知1x9 f ( x) 关于随意实数 x 知足条件 f (x 1) f (3x)，若 f ( 1)8，则 f (5)、函数、设函数 f ( x)( x 1)( xa)为奇函数，则a10x11、设 f 1 (x) cos x ，定义 f n 1 (x) 为 f n (x) 的导数，即 f n 1( x) f n (x) ，n*，若ABC的内角 A 知足 f 1 ( A) f 2 ( A) f 2013( A) 0，则 sin A 的值是12、在 R 上定义运算： x y x(1 y) ，若对随意 x2 ，不等式 ( x a)x a 2 都建立，则实数 a 的取值范围是三、解答题：13、已知 f x 是二次函数， 不等式 f x0 的解集是 0, 5 ，且 fx 在点 1, f 1处的切线与直线 6x y 1 0 平行 .（1）求 fx 的分析式；（2）能否存在tN *，使得方程f x370 在区间 t, t 1 内有两个不等的实数x根？若存在，求出t 的值；若不存在，说明原因.【参照答案】1、 C2、 D 【分析】f (8) f [ f (85)] f [ f (13)] f (10)73、 C4、 B5、 B 【分析】 f (x2) f ( x) ， f ( x4) f ( x2) ，即 f (x4) f ( x)f ( x) 是以周期为 4 的周期函数，f ( 7.5) f (7.58) f ( 0.5) f (0.5)0.56、log32【分析】由x1得， x log 3 2 ；由x 1得， x 无解3x2x27、 1； 2【分析】f [ g (1)] f (3)1；把 x 1,2,3 分别代入 f [ g( x)]g[ f ( x)] 进行考证8、(,0)(1,) 【分析】由11得，x10 ，即x 0或 x 1x x9、810、111、 1【分析】由题意可知， f n ( x) 是一个周期为 4 的周期函数，且f1 (x) f2 (x)f3 (x) f 4 ( x)0 ，所以 f1 ( A) f 2 ( A)f2013 ( A) f 2013( A)f1( A) cos A0，即 A2 sin A112、(,7] 【分析】 ( x a)x( x a)(1x)x2ax x ax2ax x a a 2 对随意x 2 恒建立即 a x2x22 恒建立x2对随意xx2x2( x2)432( x 2)47x22x 3x2当且仅当 x24，即 x4时等号建立xa7213、（ 1）解法 1：∵f x是二次函数，不等式 f x0 的解集是0,5 ，∴可 f x ax x5， a0 .⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∴ f / ( x)2ax5a .⋯⋯⋯⋯⋯ 2分∵函数 f x在点 1,f1的切与直6x y10平行，∴ f /16.⋯⋯⋯⋯⋯ 3分∴ 2a5a6，解得 a2.⋯⋯⋯⋯⋯ 4分∴ f x2x x52x210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5分解法 2：f x ax2bx c ，∵不等式 f x0的解集是 0, 5 ，∴方程 ax2bx c0的两根0, 5.∴ c0, 25a5b0 .①⋯⋯⋯⋯⋯ 2分∵ f / ( x)2ax b .又函数 f x在点 1,f1的切与直6x y10平行，∴ f /16.∴ 2a b 6 .②⋯⋯⋯⋯⋯ 3分由①② , 解得a 2 ,b10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 4分∴ f x2x210x .⋯⋯⋯⋯⋯ 5分（ 2）解：由（ 1）知，方程f x370 等价于方程 2x310 x2370 .x⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分h x2x310 x237 ，h/x6x220x2x3x10 .⋯⋯⋯⋯⋯ 7分当x0,10，/0h x10上减；⋯⋯⋯ 8分h x，函数在33当 x10,， h/x0 ，函数 h x 在10 ,33上增 .⋯9分∵ h 310, h 1010, h450，⋯⋯⋯⋯⋯ 12分327∴方程在区,10，10,内分有独一数根，在区h x0340, 3,334,内没有数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 13分∴存在独一的自然数 t 3 ，使得方程 f x 37t, t 1 内有且只0 在区x有两个不等的数根 .⋯⋯⋯⋯⋯ 14分。