浙大控制考研-现代控制理论(浙大)第四章

G T PG P Q 1 3 1 P11 3 2 0 P 12 0 3 0 P13 P12 P22 P23 P13 1 3 0 P11 P23 3 2 3 P12 P33 1 0 0 13
P 12 P22 P23
19 1 0, 2 0, 3 0 78
19 78 P 13 10 P23 39 P33 1 2
10 39 49 78 19 13
0 0 0 P11 P12 P13 1 0 0 0 P P k P k 2 / 4 P P k / 2 P P P 0 0 0 11 13 33 12 23 12 22 23 0 P13 P23 P33 0 0 0 P12 P23 k / 2 P22
P 12 P22
P 1 1 1 0 12 2 3 0 1 P22
7 P 11 4 5 P 12 8 9 P22 24
2 P 4 P 1 11 12 P 4 P 2 P22 0 11 12 2 P 6 P 1 22 12
1 2 19 13 123 76
故:矩阵P是负定的,所以系统的平衡状态是不稳定的
【习题4－8 】设线性离散系统的状态方程为
0 1 0 x(k 1) 0 0 1 x(k ) 0 k / 2 0
1 Q 0 0 0 0 0 P 11 P P 12 P 13
I A
a11
a12
a21 a22 (a22 a11 a12 a21 ) 1 2 0 2 (a11 a22 ) 1 2 0 2

y c1x1 c2 x2 cn xn
用矢量矩阵表示的状态空间表达式为：
n 1 维列向量
n n 状态矩阵
系统矩阵
系数矩阵
x Ax bu
n 1 控制矩阵
输入矩阵
d, y,u 为标量
y Cx du
1 n 观测矩阵 输出矩阵
x x1 x2 xn T
a11 a12 a1n
A a21 a22
• 系统的外部描述 • 系统的内部描述
传递函数 状态空间描述
1.1 状态变量及状态空间表达式
•状态：是完全地描述动态系统运动状况的信息，系 统在某一时刻的运动状况可以用该时刻系统运动的 一组信息表征，定义系统运动信息的集合为状态。
•状态变量：是指足以完全描述系统运动状态的最小 个数的一组变量。
完全描述：如果给定了t t0时刻这组变量值
⑶用箭头将这些元件连接起来。
例 画出一阶微分方程的系统结构图。
微分方程： x ax bu
状态结构图
例 画出三阶微分方程的系统结构图。 微分方程：
x a2x a1x a0 x b0u
例 画出下述状态空间表达式的系统结构图。
0 1 0 0
x
0
0
1
x
0u
6 3 2 1
y 1 1 0x
x1 x2
0 1 L
1
C R
x1 x2
0 1
u
L
L
y
1
0
x1 x2
状态变量选择不同，状态方程也不同。 若按照如下所示的微分方程：
duc(t) 1 i(t) dt C
di(t) 1
R1
dt L uc (t) L i(t) L u(t)

2018年硕士生统考（全日制）入学考《控制理论》考试大纲控制理论第一章引论1、了解自动控制的基本概念；2、开环与闭环控制系统的构成及各自特点；3、控制系统的典型应用案例。

第二章数学模型1、掌握用微分方程和传递函数建立系统的数学模型方法；2、非线性系统模型的线性化；3、典型控制系统环节的数学模型及其推导方法；4、掌握方框图的绘制及其简化方法；5、应用信号流图和梅逊公式求系统的传递函数第三章时域分析1.掌握一阶系统、二阶系统在脉冲输入和阶跃输入下时域响应及性能指标计算；2.分析一阶系统、二阶系统参数变化对性能指标的影响；3.掌握稳态误差计算方法、系统型式对稳态误差的影响，理解积分环节对改善稳态误差作用；4.掌握线性系统稳定性的定义，并能用相应的判据分析和判断系统稳定性的方法。

第四章根轨迹法1、了解根轨迹法的概念；绘制根轨迹依据是什么？幅值方程作用是什么？2、掌握常规根轨迹、相角为π，0及迟后系统的根轨迹绘制方法及要点；3、对于多回路系统和参数根轨迹，如何绘制根轨迹并对系统稳定性进行分析；4、利用根轨迹定性分析参数对性能的影响。

第五章频域分析法1、频域特性定义及它与传递函数关系；2、掌握绘制典型环节及串联系统的频率特性方法（极坐标图，伯德图）；3、熟悉奈奎斯特稳定性原理，并能灵活应用于系统稳定性分析；4、掌握相对稳定性分析方法，分析相对稳定性与时域指标关系；5、了解闭环频率特性绘制和闭环频率特性与系统时域响应的关系。

第六章控制系统校正1、系统为什么要进行校正，校正分哪两类（有源和无源），各有何特点；2、掌握用频率特性法进行串联超前、滞后、超前－滞后和PID校正方法；3、掌握用根轨迹法进行串联超前、滞后和PID校正方法；4、分析校正前后系统稳定性或性能指标的变化。

第七章非线性系统分析1、了解非线性系统的基本概念、特点（与线性系统比较）；2、掌握相轨迹的定性绘制方法；3、掌握用相轨迹分析非线性系统的稳定性；4、典型非线性环节的描述函数计算；5、掌握用描述函数法分析非线性系统的稳定性，并注意其应用条件。

图 5.16 仿真图的基本单元
15
仿真图
仿真图
LC y + RC y + y = u
e 令 y=vc(t), u=e
dv c ( t ) dv c ( t ) LC + RC + v c (t ) = e 2 dt dt
2
y = bu − a y − by
图 2.2
u
b
+
y
y
∫
a b
图 5.17 a
u
b
+
y = x2
y = x2 = x1
y = x1
y
∫
a b
y
∫
y
20
y = bu 仿真图− by − ay
仿真图 状态变量图
因此，根据仿真图，我们可以很容易地得到系统的状态变量（称为 相变量）；进一步地，可以直接得到系统的状态空间模型。此时的 仿真图也称为状态变量图。 例：来源于图 5.17b
自动控制理论
第四章 系统表示方法
周立芳 徐正国
浙江大学控制科学与工程学系
1
第 2 章回顾 输入变量、输出变量 方程的阶——储能元件 建模：输入输出模型及其一般形式
– 微分方程 – 传递函数 – 方块图
建模：状态空间模型 线性化
2
第 3 章回顾 稳态响应 暂态响应 系统暂态（动态）特性 时间响应性能指标 状态方程的全解
+
a
x
2
w +1
⎡ x1 ⎤ ⎡ 0 ⎢ x ⎥ ⎢ 0 ⎢ 2 ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ x n −1 ⎥ ⎢ 0 ⎢ ⎢ xn ⎥ ⎢− a0 ⎦ ⎣ ⎣
1 0 0 − a1