事件树分析例题

Pk
① 第一项 “减去各最小径集P实现的概率的和”（将各最 小径集中的基本事件不发生的概率积 相加）；但有重 复计算的情况，因此， ② 第二项 “加上每两个最小径集同时实现的概率”（将每 两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积 相 加）；还有重复计算的情况， ③ 第三项 “减去每三个最小径集同时实现的概率” （将 每三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积 相 加） ； 以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小径 集同时实现的概率”
r 1 xi Pr
k
1 r s k xi Pr Ps
1 q
i
1
k 1
r 1 xi P 1 P 2 P 3

k
1 qi
Pk
P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝, P3=｛X3，X4｝, P4=｛ X2， X4，X5｝
P(T ) 1 [(1 q1 )(1 q3 ) (1 q1 )(1 q5 ) (1 q3 )(1 q4 ) (1 q2 )(1 q4 )(1 q5 )] [(1 q1 )(1 q3 )(1 q5 ) (1 q1 )(1 q3 )(1 q4 ) (1 q1 )(1 q2 )(1 q3 )(1 q4 )(1 q5 ) (1 q1 )(1 q5 )(1 q3 )(1 q4 ) (1 q1 )(1 q2 )(1 q4 )(1 q5 ) (1 q2 )(1 q3 )(1 q4 )(1 q5 )] [(1 q1 )(1 q3 )(1 q4 )(1 q5 ) (1 q1 )(1 q2 )(1 q3 )(1 q4 )(1 q5 ) (1 q1 )(1 q2 )(1 q3 )(1 q4 )(1 q5 ) (1 q1 )(1 q2 )(1 q3 )(1 q4 )(1 q5 )] (1 q1 )(1 q2 )(1 q3 )(1 q4 )(1 q5 )

在第三项 “减去每三个最小径集同时实现的概率” （将每三 个最小径集并集的基本事件不发生的概率积相加，记为F3）；
以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小径集 同时实现的概率” ，记为Fn
P(T ) 1 (F1 F2 F3...)
河南理工大学 王兰云
某事故树共有2个最小径集：P1=｛X1，X2｝， P2=｛X2，X3｝。 已知各基本事件的发生概率为：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5；求顶 上事件发生概率？
事故树的定量分析首先是确定基本事件的发生概率，然后求
出事故树顶事件的发生概率。求出顶事件的发生概率之后， 可与系统安全目标值进行比较和评价，当计算值超过目标值 时，就需要采取防范措施，使其降至安全目标值以下。
河南理工大学 王兰云
三、事故树的定量分析
The following assumptions are usually made in the quantitative calculations of FT:
➢ (1) Basic event is independent ➢ (2) Only two states are considered in both basic event and top event. ➢ (3) Failure distribution is in exponential function distribution. 在进行事故树定量计算时，一般做以下几个假设： ➢ （1）基本事件之间相互独立； ➢ （2）基本事件和顶事件都只考虑两种状态； ➢ （3）假定故障分布为指数函数分布。
河南理工大学 王兰云
P(T ) F1 F2 F3 F4 ...
E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝，E3=｛X3，X5｝

(3-20)
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当求出一个事故树的最小割集后, 可直接运用 布尔代数的运算定律及式(3-21) 将相交和化为不 交和。但当事故树的结构比较复杂时, 利用这种直 接不交化算法还是相当烦琐。 而用以下不交积之和定理可以简化计算, 特别 是当事故树的最小割集彼此间有重复事件时更具优 越性。 不交积之和定理: 命题 1 集合 Er 和 Es 如不包含共同元素 , 则 应 Es 可用不交化规则直接展开。 命题 2 若集合 Er 和 Es 包含共同元素, 则
要度最大。
(2) 仅在同一最小割(径)集中出现的所有基本
事件结构重要度相等。
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(3) 两个基本事件仅出现在基本事件个数相等 的若干最小割(径)集中, 这时在不同最小割 ( 径)集 中出现次数相等的基本事件其结构重要度相等; 出 现次数多的结构重要度大, 出现次数少的结构重要 度小。 (4) 两个基本事件仅出现在基本事件个数不等 的若干最小割(径)集中。在这种情况下, 基本事件 结构重要度大小依下列不同条件而定:
不变时, 顶事件状态也由不发生变为发生的情况。
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用结构函数表示为:
φ(0i, Xj )=0; φ(1i, Xj )=1; φ(1i, Xj )-φ(0i, Xj )=1; 此时, 基本事件Xi发生直接引起顶事件发生, 基本
事件Xi 这一状态所对应的割集叫“危险割集”。若
改变除基本事件Xi以外的所有基本事件的状态,并取
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⑴最小割集逼近法:
在式 (3-18) 中, 设:
则得到用最小割集求顶事件发生概率的逼近公 式, 即：
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式 (3-22)中的F1，F1-F2，F1-F2+F3，……等 , 依 此给出了顶事件发生概率P(T)的上限和下限, 可根 据需要求出任意精确度的概率上、下限。 用最小割集逼近法求解 [ 例 3-8] 。 由式 (3-22) 可得 :

（一）事故树分析法FTA事故树-最小割集-结构重要度-事故结论--叙述事故树基本事件的防措施1：对液化石油气储罐销爆处理过程中可能发生的火灾或爆炸事故进行安全评价，预先分析和判断设备和工人操作中可能发生的危险及可能导致燃烧爆炸灾害的条件，并制定安全预防对策措施事故树中各代码的含义：T，火灾或爆炸事故；X4，射频电（如手机等）；A，点火源；X5，惰性气体置换；B，LPG(液化石油气)泄漏；X6，水置换；C，静电；X7，水冲洗；D，LPG储罐静电放电；X8，水蒸气冲洗；a，LPG达到极限；X9，人体静电放电；X1，明火；X10，水冲洗过程水流太快；X2，撞击火花；X11，静电积累；X3，电火花；X12，接地不良。

答：第一步：分析逻辑关系T，火灾或爆炸事故；A，点火源；B，LPG(液化石油气)泄漏；C，静电D，LPG储罐静电放电；a，LPG达到极限X1，明火X2，撞击火花X3，电火花；X4，射频电（如手机等；X5，惰性气体置换；X6，水置换；X7，水冲洗；X8，水蒸气冲洗；X9，人体静电放电；X10，水冲洗过程水流太快；X11，静电积累；X12，接地不良。

第二步：选取“火灾或爆炸事故”作为顶上事件，绘制火灾或爆炸事故树2.事故树分析，结构函数式：T=ABa=ax1x5+ax1x6+ax1x7+ax1x8+ax2x5+ax2x6+ax2x7+ax2x8+ax3x5+ax3x6+ax3x7+ax3x8+ax4x5+ax4x6+ax4x7+ax4x8+ax9x5+ax9x6+ax9x7+ax9x8+ax10x11x12x5+ax10x11x12x6+ax10x11x12x7+ax10x11x12x83.通过事故树分析，得到24个最小割集｛a,x1,x5｝……………｛a，x10，x11，x12，x8｝4.根据事故树最小割集结果，选择结构重要度近似判别式则有如下结果：I(a)=1-（1-1/2^（3-1））^20×（1-1/2^（5-1））^4※20个割集中包含a事件，这20个割集中，每个包含3个基本事件※4个割集中包含a事件，这4个割集中，每个包含5个基本事件5.评价结论由计算结果可以看出，LPG达到爆炸极限是销爆过程中发生火灾或爆炸的主要因素，条件事件a结构重要度最大，是燃爆事故发生的最重要条件，因此，在销爆过程中必须采取必要的预防措施，避免LPG达到爆炸极限。