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事故树计算题

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安全系统工程

安全系统工程
8、事件树分析的目的包括：
A.判断事故能否发生
B.指出消除事故的安全措施
C.确定事故后果
D.确定最小割集
9、某事故树的最小径集为：P1＝{Xl，X3}，P2＝{Xl，X4}，P3＝{X2，X3，X5}，P4＝{X2，X4，X6}，则基本事件X1，X2，X3的结构重要程度按大小排序正确的是。
A．I(1)＞I(3)＞I(2) B．I(1)＝I(2)＝I(3)
2006年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：安全系统工程
适用专业：安全技术及工程
一、选择题（下列各题中都给出了几个答案，依次为A、B、C┅，其中至少有一个是正确的，请把正确的答案的序号填在后边的括号里。共10题，每题2分，计20分。）
一、解释下面的基本概念（40分，每题4分）
安全
危险
事故
故障
可靠性
危险源
安全决策
危险因素
物质系数
安全评价
二、简答题（35分）
1．如何编制安全检查表？（5分）
2．最小割集在事故树分析中的作用？（7分）
3．何谓安全标准？为什么不是以事故为零作为安全标准？（5分）
4．现有一个刚充装好一氧化碳的钢瓶存放在某实验室，试用预先危险性分析对其进行危险性辨识。（8分）
四、求图1所示事故树的割集和径集数目，并求出最小割集或最小径集（求出二者之一即可），然后据其作出等效事故树（25分）。
图1
五、一斜井提升系统，为防止跑车事故，在矿车下端安装了阻车叉，在斜井里安装了人工启动的捞车器。当提升钢丝绳或连接装置断裂时，阻车叉插入轨道枕木下阻止矿车下滑。当阻车叉失效时，人工启动捞车器拦住矿车。请对跑车事故进行事件树分析（25分）。

事故树分析范例

事故树分析范例

事故树分析案例起重作业事故树分析一、概述在工矿企业发生的各种类型的工伤事故中，起重伤害所占的比例是比较高的，所以，起重设备被列为特种设备，每二年需强制检测一次。

本工程在施工安装、生产检修中使用起重设备。

伤害事故的因素很多，在众多的因素中，找出问题的关键，采取最有效的安全技术措施来防止此类事故的发生，最好的方法是对起重机事故采取事故树分析方法，现对“起吊物坠落伤人”进行事故树分析。

二、起重作业事故树分析1、事故树图图6-2 起吊物坠落伤人事故树T——起重物坠落伤人；A1——人与起吊物位置不当；A2——起吊物坠落；B1——人在起吊物下方；B2——人距离起吊物太近；B3——吊索物的挂吊部位缺陷；B4——吊索、吊具断裂；B5——起吊物的挂吊部位缺陷；B6——司机、挂吊工配合缺陷；B7——起升机构失效；B8——起升绳断裂；B9——吊钩断裂；C1——吊索有滑出吊钩的趋势；C2——吊索、吊具损坏；C3——司机误解挂吊工手势；D1——挂吊不符合要求；D2——起吊中起吊物受严重碰撞；X1——起吊物从人头经过；X2——人从起吊下方经过；X3——挂吊工未离开就起吊；X4——起吊物靠近人经过；X5——吊钩无防吊索脱出装置；X6——捆绑缺陷；X7——挂吊不对称；X8——挂吊物不对；X9——运行位置太低；X10——没有走规定的通道；X11——斜吊；X12——运行时没有鸣铃；X13——司机操作技能缺陷；X14——制动器间隙调整不当；X15——吊索吊具超载；X16——起吊物的尖锐处无衬垫；X17——吊索没有夹紧；X18——起吊物的挂吊部位脱落；X19——挂吊部位结构缺陷；X20——挂吊工看错指挥手势；X21——司机操作错误；X22——行车工看错指挥手势；X23——现场环境照明不良；X24——制动器失效；X25——卷筒机构故障；X26——钢丝磨损；X27——超载；X28——吊钩有裂纹；X29——超载2、计算事故树的最小割集、最小径集，该事故树的结构函数为：T=A1A2式(1)=( B1+B2)·(B3+B4+B5+B6+B7+B8=B9)=[(X1+X2)+(X3+X4)]·[(X5·C1)+(X15+C2)+(X18+X19)+(X20+X21+C3)+( X24·X25)+(X26+X27)+(X28+X29)] =(X1+X2+X3+X4)·[X5·(D1+aD2+D3)+X15+(X16+X17)+(X18+X19)+X20+X21+(X22+X23)+X24·X25+X26+X27+X28+X29]=(X1+X2+X3+X4)·[X3·(X6+X7+X8+aX9+aX10+aX11+aX12+X13·X14+ X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23+X24+X25+X26+X27+X28)]=X1X5X6+X1X5X7+X1X5X8+aX1X5X9+aX1X5X10+aX1X5X11+aX1X5X12+X1X5X13X14+X1X15+X1X16+X1X17+X1X18+X1X19+X1X20+X1X21+X1X22+X1X23+X1X24+X1X25+X1X26+X1X27+X1X28+X2X5X6+X2X5X7+X2X5X8+aX2X5X9+aX2X5X10+aX2X5X11+aX2X5X12+X2X5X13X14+X2X15+X2X16+X2X17+X2X18+X2X19+X2X20+X2X21+X2X22+X2X23+X2X24X25+X2X26+X2X27+X2X28+X3X5X6+X3X5X7+X3X5X8+aX3X5X9+aX3X5X10+aX3X5X11+aX3X5X12+X3X5X13X14+X3X15+X3X16+X3X17+X3X18+X3X19+X3X20+X3X21+X3X22+X3X23+X3X24+X3X25+X3X26+X3X27+X3X28+X4X5X6+X4X5X7+X4X5X8+aX4X5X9+aX4X5X10+aX4X5X11+aX4X5X12+X4X5X13X14+X4X15+X4X16+X4X17+X4X18+X4X19+X4X20+X4X21+X4X22+X4X23+X4X24X25+X4X27+X4X28在事故树中，如果所有的基本事件都发生，则顶上事件必然发生。

事故树分析法FTA

事故树分析法FTA

（一）事故树分析法FTA事故树-最小割集-结构重要度-事故结论--叙述事故树基本事件的防措施1：对液化石油气储罐销爆处理过程中可能发生的火灾或爆炸事故进行安全评价，预先分析和判断设备和工人操作中可能发生的危险及可能导致燃烧爆炸灾害的条件，并制定安全预防对策措施事故树中各代码的含义：T，火灾或爆炸事故；X4，射频电（如手机等）；A，点火源；X5，惰性气体置换；B，LPG(液化石油气)泄漏；X6，水置换；C，静电；X7，水冲洗；D，LPG储罐静电放电；X8，水蒸气冲洗；a，LPG达到极限；X9，人体静电放电；X1，明火；X10，水冲洗过程水流太快；X2，撞击火花；X11，静电积累；X3，电火花；X12，接地不良。

答：第一步：分析逻辑关系T，火灾或爆炸事故；A，点火源；B，LPG(液化石油气)泄漏；C，静电D，LPG储罐静电放电；a，LPG达到极限X1，明火X2，撞击火花X3，电火花；X4，射频电（如手机等；X5，惰性气体置换；X6，水置换；X7，水冲洗；X8，水蒸气冲洗；X9，人体静电放电；X10，水冲洗过程水流太快；X11，静电积累；X12，接地不良。

第二步：选取“火灾或爆炸事故”作为顶上事件，绘制火灾或爆炸事故树2.事故树分析，结构函数式：T=ABa=ax1x5+ax1x6+ax1x7+ax1x8+ax2x5+ax2x6+ax2x7+ax2x8+ax3x5+ax3x6+ax3x7+ax3x8+ax4x5+ax4x6+ax4x7+ax4x8+ax9x5+ax9x6+ax9x7+ax9x8+ax10x11x12x5+ax10x11x12x6+ax10x11x12x7+ax10x11x12x83.通过事故树分析，得到24个最小割集｛a,x1,x5｝……………｛a，x10，x11，x12，x8｝4.根据事故树最小割集结果，选择结构重要度近似判别式则有如下结果：I(a)=1-（1-1/2^（3-1））^20×（1-1/2^（5-1））^4※20个割集中包含a事件，这20个割集中，每个包含3个基本事件※4个割集中包含a事件，这4个割集中，每个包含5个基本事件5.评价结论由计算结果可以看出，LPG达到爆炸极限是销爆过程中发生火灾或爆炸的主要因素，条件事件a结构重要度最大，是燃爆事故发生的最重要条件，因此，在销爆过程中必须采取必要的预防措施，避免LPG达到爆炸极限。

事故树的定量分析

事故树的定量分析
29
例题解答 【例 3-11】 以图 3-12事故树为例,
试用最小割集法、
最小径集法计算顶
事件的发生概率。
设各基本事件的发 生概率为: q1 =0.01; q2=0.02; q3=0.03;
q4=0.04; q5=0.05
30
解: 该事故树有三个最小割集: E1={X1, X2, X3,}; E2={X1, X4}; E3={X3, X5} 事故树有四个最小径集: P1={X1, X3,}; P2={X1, X5}; P3={X3, X4}; P3={X2, X4, X5}
xi P 1 xi P2 xi P3
[1 (1 q1 )(1 q2 )] [1 (1 q3 )(1 q4 )] [1 (1 q5 )(1 q6 )]
28
如果事故树的各最小径集中彼此有重复事件，则式3-20 不成立。与最小割集中有重复事件时的情况相似，须将 式3-20 展开，消去可能出现的重复因子。通过理论推 证，可用下式计算顶事件发生概率：
2
式中 q --单元故障概率; λ --单元故障率, 是指单位时间内故障发 生的频率; μ--单元修复率, 是指单位时间内元件修 复的频率。
K0
式中K --综合考虑温度、湿度、振动及其他 条件影响的修正系数, 一般K=1-10; λ0-- 单元故障率的实验值,一般可根据 实验或统计求得,等于元件平均故障间隔期(MTBF) 的倒数, 即: 3
r 1 xi k r
1 (1 qi )(1 qi )(1 qi )
xi k1 xi k 2 xi k3
1 (1 q1q3 )(1 q2 q4 )(1 q5 q6 )
23
如果各个最小割集中彼此有重复事件，则式 3-18不成立，

安全系统工程计算题总结

安全系统工程计算题总结
【例】，设事故树最小割集为
各基本事件概率分别为： 求各基本事件概率重要度系数。 解：用近似方法计算顶事件发生概率
各个基本事件的概率重要度系数近似为
四、基本事件的重要度分析
上面例子已得到的某事故树顶上事件概率为0.002，各基本事件的 概率重要度系数分别为：
则各基本事件的临界重要度系数为：
（3）求顶上事件的发生概率： g = qT = 1-(1-qA1)(1-q1) = 1-(1-0.04261)(1-0.01)= 0.05218
第三节 事故树定量分析
2）最小割集间有重复基本事件
若各个最小割集间有重复基本事件，则上述公式 不成立。 • 例如，某事故树有3个最小割集：E1={x1，x3}， E2={x2，x3}，E3={x3，x4}，则顶上事件的发生概 率等于各个最小割集的概率和，即
第三节 事故树定量分析
【例】求下图所示事故树顶上事件发生概率，其中各基本事
件的发生概率如图示。
第三节 事故树定量分析
（1）求A2的概率：
qA2 = 1-(1-q5)(1-q6)(1-q7) = 1-(1-0.05)(1-0.05)(1-0.01) = 0.106525
（2）求A1的概率：
qA1=q2 qA2q3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4 = 0.8×0.106525×1×0.5 = 0.04261
• 解：由直接分步计算公式，顶上事件的发生概率为 •
3
g qi r 1 xipr [(1 (1 q1)(1 q4 )][(1 (1 q2 )(1 q3)] [(1 (1 q5 )(1 q6 )] [1 (1 0.1)(1 0.4)][1 (1 0.2)(1 0.03)][1 (1 0.05)(1 0.16)]
第三节 事故树定量分析

事故树分析方法

事故树分析方法
1、求其最小割集 2、画成功树 3、求成功树的最 小割集 4、原事故树的最 小径集 5、画出以最小割 集表示的事故 树的等效图 6、画出以最小径 集表示的事故 树的等效图
成功树
最小割集和最小径集在事故树分析中的作用 最小割集和最小径集在事故树分析中的作用 (1)最小割集事故树分析中的作用 · 表示系统的危险性 · 表示顶事件发生的原因组合 · 为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施 · 利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重 要度和方便地计算顶事件发生的概率。 (2)最小径集事故树分析中的作用 · 表示系统的安全性 · 选取确保系统安全的最佳方案 · 利用最小径集同样可以判定事故树中基本事件的结 构重要度和计算顶事件发生的概率。
作
业1
• 一斜井提升系统，为防止跑车事故，在矿车下端安
装安装了阻车叉，在斜井里安装了人工启动捞车器。
当提升钢丝绳断裂时，阻车叉插入轨道枕木下阻止
矿车下滑。当阻车叉失效时，人员启动捞车器拦住
可燃粉尘颗粒 与气混合爆 矿车。设钢丝绳断裂概率为10-4，阻车叉失效概率 炸 -3，捞车器失效概率为10-3，人员操作捞车器失 为10
集了，这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶 上事件发生的最低限度的基本事件组合。
4、最小径集的求法
最小径集的求法是将事故树转化为对偶的成功树，
求成功树的最小割集即事故树的最小径集。
画出成功树，求原事故树的最小径集
1、画成功树 2、求成功树的最 小割集 3、原事故树的最 小径集
成功树
练习：
A
+
B
+
=X1X3+X2X3X3+X1X 4+X2X3X4
X4
X1

最小割集计算

最小割集计算Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT最小割集计算：T=A1+A2+A3=B1B2+X6X7+X8X9=（X1+X2+X3）（X4+X5）+X6X7+X8X9= X1X4+X1X5+X2X4+X2X5+X3X4+X3X5+X6X7+X8X9则最小割集有8个，即K1=｛X1，X4｝；K2=｛X1，X5｝；K3=｛X2，X4｝；K4=｛X2，X5｝；K5=｛X3，X4｝；K6=｛X3，X5｝；K7=｛X6，X7｝；K8=｛X8，X9｝。

最小径集计算：T′=A1′·A2′·A3′=（B1′+B2′）（X6′+X7′）（X8′+X9′）=（X1′X2′X3′+X4′X5′）（X6′+X7′）（X8′+X9′）=（X1′X2′X3′X6′+X1′X2′X3′X7′+X4′X5′X6′+X4′X5′X7′）（X8′+X9′）= X1′X2′X3′X6′X8′+ X1′X2′X3′X6′X9′+ X1′X2′X3′X7′X8′+ X1′X2′X3′X7′X9′+ X4′X5′X6′X8′+ X4′X5′X6′X9′+ X4′X5′X7′X8′+ X4′X5′X7′X9′则故障树的最小径集为8个，即P1=｛X1，X2，X3，X6，X8｝；P2=｛X1，X2，X3，X6，X9｝；P3=｛X1，X2，X3，X7，X8｝；P4=｛X1，X2，X3，X7，X9｝；P5=｛X4，X5，X6，X8｝；P6=｛X4，X5，X6，X9｝；P7=｛X4，X5，X7，X8｝；P8=｛X4，X5，X7，X9｝；起重钢丝绳断裂事故发生概率计算：根据最小割集计算顶上事件的概率即g=1－（1－qk1）（1－qk2）（1－qk3）（1－qk4）（1－qk5）（1－qk6）（1－qk7）（1－qk8）=1－（1－q1q4）（1－q1q5）（1－q2q4）（1－q2q5）（1－q3q4）（1－q3q5）（1－q6q7）（1－q8q9）由于q1=q2=q3=q4=q5=q6=q7=q8=q9=则g=1－（1－×）（1－×）（1－×）（1－×）（1－×）（1－×）（1－×）（1－×）=1－（1－×）8=1－=山东科技大学2005年招收硕士学位研究生入学考试安全系统工程试卷（共2页）一、问答题（共25分）1、说明事故法则的概念，它对安全工作的启示是什么分析其在安全工作中的应用。

最小割集计算

最小割集计算：T=A1+A2+A3=B1B2+X6X7+X8X9=（X1+X2+X3）（X4+X5）+X6X7+X8X9= X1X4+X1X5+X2X4+X2X5+X3X4+X3X5+X6X7+X8X9则最小割集有8个，即K1=｛X1，X4｝；K2=｛X1，X5｝；K3=｛X2，X4｝；K4=｛X2，X5｝；K5=｛X3，X4｝；K6=｛X3，X5｝；K7=｛X6，X7｝；K8=｛X8，X9｝。

最小径集计算：T′=A1′·A2′·A3′=（B1′+B2′）（X6′+X7′）（X8′+X9′）=（X1′X2′X3′+X4′X5′）（X6′+X7′）（X8′+X9′）=（X1′X2′X3′X6′+X1′X2′X3′X7′+X4′X5′X6′+X4′X5′X7′）（X8′+X9′）= X1′X2′X3′X6′X8′+ X1′X2′X3′X6′X9′+ X1′X2′X3′X7′X8′+ X1′X2′X3′X7′X9′+ X4′X5′X6′X8′+ X4′X5′X6′X9′+ X4′X5′X7′X8′+ X4′X5′X7′X9′则故障树的最小径集为8个，即P1=｛X1，X2，X3，X6，X8｝；P2=｛X1，X2，X3，X6，X9｝；P3=｛X1，X2，X3，X7，X8｝；P4=｛X1，X2，X3，X7，X9｝；P5=｛X4，X5，X6，X8｝；P6=｛X4，X5，X6，X9｝；P7=｛X4，X5，X7，X8｝；P8=｛X4，X5，X7，X9｝；起重钢丝绳断裂事故发生概率计算：根据最小割集计算顶上事件的概率即g=1－（1－qk1）（1－qk2）（1－qk3）（1－qk4）（1－qk5）（1－qk6）（1－qk7）（1－qk8）=1－（1－q1q4）（1－q1q5）（1－q2q4）（1－q2q5）（1－q3q4）（1－q3q5）（1－q6q7）（1－q8q9）由于q1=q2=q3=q4=q5=q6=q7=q8=q9=0.1则g=1－（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）（1－0.1×0.1）=1－（1－0.1×0.1）8=1－0.998=0.07726山东科技大学2005年招收硕士学位研究生入学考试安全系统工程试卷（共2页）一、问答题（共25分）1、说明事故法则的概念，它对安全工作的启示是什么？分析其在安全工作中的应用。

all事故树顶上事件发生概率公式含义及例题PPT幻灯片


P(T)1[(1q1)(1q3)(1q1)(1q5)(1q3)(1q4)(1q2)(1q4)(1q5)] [(1q1)(1q3)(1q5)(1q1)(1q3)(1q4) (1q1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)(1q1)(1q5)(1q3)(1q4) (1q1)(1q2)(1q4)(1q5)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)] [(1q1)(1q3)(1q4)(1q5)(1q1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5) (1q1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)(1q1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)] (1q1)(1q2)(1q3)(1q4)(1q5)
q i
U r 1x i E r 1 r s kx i E r E s
r 1
U UU x i E 1 E 2 E 3 LE k
公式中的第一项 “求各最小割集E的发生概率的和”（将 各最小割集中的基本事件的概率积 相加）；但有重复计算的 情况，因此，在第二项中 “减去每两个最小割集同时发生的 概率”（将每两个最小割集并集的基本事件的概率积 相加）； 还有重复计算的情况，在第三项 “加上每三个最小割集同时 发生的概率” （将每三个最小割集并集的基本事件的概率积 相加） ；以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有
…
、
k
T Er
r 1
• 顶上事件发生概率为：
k
P(T) P Er r1
3
• 化简，顶上事件的发生概率为：
k
k
P (T ) q i
q i L ( 1 )k 1
q i
U r 1x i E r 1 r s kx i E r E s
r 1
U UU x i E 1 E 2 E 3 LE k

第二章—事故树-2

T
•
M1 M2
+
M3 M4
+ x5 x6 x7
+ x1
•
x2 x3
x4
郑州大学工程力学系
安全工程专业课
答案：
P1=
X1，X2，X3
X1， X2， X4 X5， X6， X7
P2=
P3=
郑州大学工程力学系
安全工程专业课
5. 最小割集和最小径集在事故树分析中的 作用
（1）最小割集的作用
1）系统的危险性：最小割集越多，系统危险性越大 2）顶事件的原因组合：事故发生的途径 调查事故发生原因 3）为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施 少事件的最小割集比多事件的最小割集容易发生，为降低危 险性，对含基本事件少的最小割集应优先考虑采取安全措施， 前提是不考虑基本事件发生的概率。 4）判定结构重要度和方便计算顶事件发生概率
x7
安全工程专业课
2）布尔代数法
事故树经布尔代数化简，得到若干交集 的并集，每个交集实际就是一个最小割集。 仍以上题为例，利用布尔代数化简法求其最 小割集。
郑州大学工程力学系
2）布尔代数法
事故树经布尔代数化简，得到若干交集的并集， 每个交集实际就是一个最小割集。仍以上题为例， 利用布尔代数化简法求其最小割集。 T=x1+M1+x2 = x1+M2+ M3 +x2 = x1+M4 M5 +x3+ M6 +x2 = x1+(x4+ x5) (x6+ x7) +x3+x6+x8+x2 = x1+x2+x3+x6+x8+x4x6+x4x7+x5x6+x5x7 = x1+x2+x3+x6+x8+x4x7+x5x7 得到７个最小割集为： x x x x
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P ( T ) PP 1 PP 2 [1 (1 q 1 )(1 q 2 )][(1 (1 q 2 )(1 q 3 )] ( q 1 q 2 q 1 q 2 )( q 2 q 3 q 2 q 3 ) q1 q 2 q1 q 3 q1 q 2 q 3 q 2 q 2 q 2 q 3 q 2 q 2 q 3 q1 q 2 q 2 q1 q 2 q 3 q1 q 2 q 2 q 3 q1 q 2 q1 q 3 q1 q 2 q 3 q 2 q 2 q 3 q 2 q 3 q1 q 2 q1 q 2 q 3 q1 q 2 q 3 q1 q 3 q1 q 2 q 3 q 2 0 .5 0 . 5 0 .5 0 .2 0 .5 0 .2 0 .4
.
X1 X2 X2
.
X3 X4
P (T ) 1 (1 PE i ) 1 (1 PE 1 ) (1 PE 2 )
i 1
2
1 (1 q i ) (1 q i )
i 1 i 1
2
3
1 (1 q 1 q 2 ) (1 q 2 q 3 q 4 )
x i p r p s —属于第r个或第s个最小径集的第i个
基本事件
P (T ) 1
1 q
i r 1 x i Pr
k
1 r s k x i Pr Ps
1 q 1
i
k 1
r 1 x i P1 P2 P3 Pk
i 1
n
i
)
• 式中：qi——第i个基本事件的发生概率（i=1， 2，……n）。
例如：某事故树共有2个最小割集： E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3，X4 ｝。 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5； 求顶上事件发生概率？
T
+
E1
E2

k
1 q i
•公式中的第二项 “减去各最小径集P实现的概率的和”（将 各最小径集中的基本事件不发生的概率积 相加）；但有重 复计算的情况，因此， •在第二项中 “加上每两个最小径集同时实现的概率”（将 每两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积 相 加）；还有重复计算的情况， •在第三项 “减去每三个最小径集同时实现的概率” （将每 三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积 相加） ； •以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小径 集同时实现的概率”
• 由最小径集定义可知，只要k个最小径集 中有一个不发生，顶事件就不会发生， 则：
k
T
D
r 1
r
1 P (T ) P D r r 1
k
• 故顶上事件发生的概率：
P (T ) 1
1 q
i r 1 x i Pr
k
1 r s k x i Pr Ps
1 q 1
i
k 1
r 1 x i P1 P2 P3 Pk

k
1 q i
式中：Pr —最小径集（r=1，2，……k）； r、s—最小径集的序数，r<s； k—最小径集数； （1-qr）—第i个基本事件不发生的概率； x i p r —属于第r个最小径集的第i个基本事件；

E 2 E3 Ek
k
qi
• 式中：r、s、k—最小割集的序号，r＜s＜k；
i — 基本事件的序号， 1≤r＜s≤k—k个最小割集中第r、s两个割集的组合 顺序；
x i E r—属于第r个最小割集的第i个基本事件； —属于第r个或第s个最小割集的第i个基 xi E r E s 本事件。
例如：某事故树共有3个最小割集：试用 最小割集法计算顶事件的发生的概率。 E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ E3=｛X3，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05 求顶上事件发生概率？
P (T )
• xi基本事件的概率重要度系数：
I g i
P (T ) qi
• 式中：P（T）—顶事件发生的概率； qi —第i个基本事件的发生概率。 • 利用上式求出各基本事件的概率重要度 系数，可确定降低哪个基本事件的概率 能迅速有效地降低顶事件的发生概率。
例如：某事故树共有2个最小割集：E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3｝。已知各基本事件发生的概率为： q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的概率重 要度，
1、列出顶上事件 发生的概率表达式
2、展开，消除每个概率积中 的重复的概率因子 qi ·qi=qi
3、将各基本事件的概率值带 入，计算顶上事件的发生概率 如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事 件，可省略第2步
最小径集法
• 根据最小径集与最小割集的对偶性，利 用最小径集同样可求出顶事件发生的概 率。 • 设某事故树有k个最小径集：P1、P2、…、 Pr、…、Pk。用Dr（r=1，2，…，k）表 示最小径集不发生的事件，用 表示顶 上事件不发生。 T
P (T )

k
qi
r 1 xi E r
1 r s k xi E r


Es
q i ( 1)
k 1 r 1 x i E1

E 2 E3 Ek
k
qi
公式中的第一项 “求各最小割集E的发生概率的和”（将各最 小割集中的基本事件的概率积 相加）；但有重复计算的情况， 因此， 在第二项中 “减去每两个最小割集同时发生的概率”（将每两 个最小割集并集的基本事件的概率积 相加）；还有重复计算 的情况， 在第三项 “加上每三个最小割集同时发生的概率” （将每三 个最小割集并集的基本事件的概率积 相加） ； 以此类推，加减号交替，直到最后一项 “计算所有最小割集同 时发生的概率”
例如：某事故树共有4个最小径集， P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝, P3=｛X3，X4｝, P3=｛ X2， X4，X5｝ 已知各基本事件发生的概率为： q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05 试用最小径集法求顶上事件发生概率？
P (T ) 1
P ( T ) 1 [(1 q 1 )(1 q 3 ) (1 q 1 )(1 q 5 ) (1 q 3 )(1 q 4 ) (1 q 2 )(1 q 4 )(1 q 5 )] [(1 q 1 )(1 q 3 )(1 q 5 ) (1 q 1 )(1 q 3 )(1 q 4 ) (1 q 1 )(1 q 2 )(1 q 3 )(1 q 4 )(1 q 5 ) (1 q 1 )(1 q 5 )(1 q 3 )(1 q 4 ) (1 q 1 )(1 q 2 )(1 q 4 )(1 q 5 ) (1 q 2 )(1 q 3 )(1 q 4 )(1 q 5 )] [(1 q 1 )(1 q 3 )(1 q 4 )(1 q 5 ) (1 q 1 )(1 q 2 )(1 q 3 )(1 q 4 )(1 q 5 ) (1 q 1 )(1 q 2 )(1 q 3 )(1 q 4 )(1 q 5 ) (1 q 1 )(1 q 2 )(1 q 3 )(1 q 4 )(1 q 5 )] (1 q 1 )(1 q 2 )(1 q 3 )(1 q 4 )(1 q 5 )
二、顶上事件发生的概率 1．如果事故树中不含有重复的或相同的基本事 件，各基本事件又都是相互独立的，顶上事件 发生的概率可根据事故树的结构，用下列公式 求得。 • 用“与门”连接的顶事件的发生概率为：
P (T )

i 1
n
qi
• 用“或门”连接的顶事件的发生概率为：
P (T ) 1
(1 q
T .
P1 + P2 +
X1
X2
X2
X3
三、基本事件的概率重要度
• 基本事件的重要度：一个基本事件对顶 上事件发生的影响大小。 • 基本事件的结构重要度分析只是按事故 树的结构分析各基本事件对顶事件的影 响程度，所以，还应考虑各基本事件发 生概率对顶事件发生概率的影响，即对 事故树进行概率重要度分析。
k
T
• 顶上事件发生概率为：
E
r 1
r
P (T ) P E r r 1
k
• 化简，顶上事件的发生概率为：
P (T )

k
qi
r 1 xi E r
1 r s k xi E r


Es
q i ( 1)
k 1 r 1 x i E1

k
qi
r 1 xi E r
1 r s k xi E rr 1 x i E1

E 2 E3 Ek
k
qi
E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝ E3=｛X3，X5｝
P (T ) q1 q 2 q 3 q1 q 4 q 3 q 5 q1 q 2 q 3 q 4 q1 q 2 q 3 q 5 q1 q 3 q 4 q 5 q1 q 2 q 3 q 4 q 5 0 .0 0 1 9 0 4 8 7 2
2．但当事故树含有重复出现的基本事件时， 或基本事件可能在几个最小割集中重复 出现时，最小割集之间是相交的，这时， 应按以下几种方法计算。