当前位置：文档之家 › 【步步高】2015高考数学(广东专用,理)一轮题库：第2章 第4讲 指数与指数函数]

【步步高】2015高考数学(广东专用,理)一轮题库：第2章 第4讲 指数与指数函数]

  • 格式：doc
  • 大小：113.50 KB
  • 文档页数：6

第4讲 指数与指数函数

一、选择题

1．函数y＝a|x|(a>1)的图像是(

)

解析 y＝a|x|＝ ax

x≥0，a－x x＜0.当x≥0时，与指数函数y＝ax(a>1)的图像相同；当x<0时，y＝a－x与y＝ax的图像关于y轴对称，由此判断B正确．

答案 B

2．已知函数f(x)＝ log3x，x>02x x≤0，则f(9)＋f(0)＝( )

A．0 B．1

C．2 D．3

解析 f(9)＝log39＝2，f(0)＝20＝1，

∴f(9)＋f(0)＝3.

答案 D

3．不论a为何值时，函数y＝(a－1)2x－a2恒过定点，则这个定点的坐标是

( )．

A.1，－12 B.1，12

C.－1，－12 D.－1，12

解析 y＝(a－1)2x－a2＝a2x－12－2x，令2x－12＝0，得x＝－1，则函数y＝(a－1)2x－a2恒过定点－1，－12.

答案 C

4．定义运算：a*b＝ a，a≤b，b，a>b，如1*2=1,则函数f(x)=2x *2-x的值域为 ( )．

A．R B．(0，＋∞)

C．(0,1] D．[1，＋∞)

解析 f(x)＝2x*2－x＝ 2x，x≤0，2－x，x>0，∴f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，∴0

答案 C

5．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝22，则ab－a－b的值为( )

A.6 B．2或－2

C．－2 D．2

解析 (ab＋a－b)2＝8⇒a2b＋a－2b＝6，

∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.

又ab>a－b(a>1，b>0)，∴ab－a－b＝2.

答案 D

6．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是下图中的 ( )．

解析 函数f(x)＝(k－1)ax－a－x为奇函数，则f(0)＝0，即(k－1)a0－a0＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－a－x，又f(x)＝ax－a－x为减函数，故0

答案 A

二、填空题

7．已知函数f(x)＝ ax，x<0，a－3x＋4a，x≥0，

满足对任意x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x2<0成立，则a的取值范围是________．

解析 对任意x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x2<0成立，说明函数y＝f(x)在R上是减函数，则0

答案 0，14

8．若函数y＝2－x＋1＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是________．

解析 函数y＝2－x＋1＋m＝(12)x－1＋m，

∵函数的图象不经过第一象限，

∴(12)0－1＋m≤0，即m≤－2.

答案 (－∞，－2]

9．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．

解析 令ax－x－a＝0即ax＝x＋a，

若0

若a>1，y＝ax与y＝x＋a的图象如图所示．

答案 (1，＋∞)

10．已知f(x)＝x2，g(x)＝12x－m，若对∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．

解析 x1∈[－1,3]时，f(x1)∈[0,9]，x2∈[0,2]时，g(x2)∈122－m，120－m，即g(x2)∈14－m，1－m，要使∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，只需

f(x)min≥g(x)min，即0≥14－m，故m≥14.

答案 14，＋∞

三、解答题

11．已知函数f(x)＝2x－12x＋1.

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)求证f(x)在R上为增函数．

(1)解 因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝2x－12x＋1＝1－22x＋1，所以f(－x)＋f(x)＝1－22－x＋1＋1－22x＋1＝2－22x＋1＋22－x＋1＝2－22x＋1＋2·2x2x＋1＝2－22x＋12x＋1＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．

(2)证明 设x1，x2∈R，且x1

f(x1)－f(x2)＝2x1－12x1＋1－2x2－12x2＋1＝22x1－2x22x1＋12x2＋1，

∵x10,2x2＋1>0，

∴f(x1)

12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．

(1)求f(x)；

(2)若不等式(1a)x＋(1b)x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

解析 (1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得

 6＝ab，24＝b·a3.

结合a>0且a≠1，解得 a＝2，b＝3.

∴f(x)＝3·2x.

(2)要使(12)x＋(13)x≥m在(－∞，1]上恒成立，

只需保证函数y＝(12)x＋(13)x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．

∵函数y＝(12)x＋(13)x在(－∞，1]上为减函数，

∴当x＝1时，y＝(12)x＋(13)x有最小值56.

∴只需m≤56即可．

∴m的取值范围(－∞，56]

13．已知函数f(x)＝13ax2－4x＋3.

(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有最大值3，求a的值．

解析 (1)当a＝－1时，f(x)＝13－x2－4x＋3，

令t＝－x2－4x＋3，

由于t(x)在(－∞，－2)上单调递增，在[－2，＋∞)上单调递减，

而y＝13t在R上单调递减，

所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，

即函数f(x)的递增区间是[－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．

(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝13h(x)，

由于f(x)有最大值3，

所以h(x)应有最小值－1，

因此必有 a>0，12a－164a＝－1，解得a＝1.

即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.

14．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.

(1)若f(x)＝32，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．

解 (1)当x<0时， f(x)＝0，无解；

当x≥0时，f(x)＝2x－12x，

由2x－12x＝32，得2·22x－3·2x－2＝0，

看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或－12，

∵2x>0，∴x＝1.

(2)当t∈[1,2]时，2t22t－122t＋m2t－12t≥0，

即m(22t－1)≥－(24t－1)，

∵22t－1>0，∴m≥－(22t＋1)，

∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，

故m的取值范围是[－5，＋∞)．

合集下载

高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2 5指数与指数函

高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2 5指数与指数函

高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2 5指数与指数函

高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2-5指数与指数函

...............................................................................................

高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2-5指数

指数函数课堂作业练习

基础巩固题组

（建议时间：40分钟）

一、填空题

1×0＋×－＝1。

解析原式＝＝2.答案2

2.已知，如果实数m和N满足，则正数a满足a2-2a-3=0，函数f（x）=ax

f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．

分析一下∵ a2-2a-3=0，∵ a=3或a=-1（四舍五入）。函数f（x）=3x在R上增加，M>n由f（M）>f（n）得到。答案是m>n

3．(2021衡水中学模拟改编)若a＝x，b＝x2，c＝x，则当x>1时，a，

b、 C的大小关系为__________________

解析当x>1时，01，c＝x<0，所以c

1/7

...............................................................................................

4.函数f（x）=ax-b的图像如图所示，其中a和b为常数，并给出以下结果

论：

①a> 1、b<0②a> 1，b>0③00； ④0

其中判断正确的结论有________(填序号)． 通过分析F（x）=ax-b的图像，可以观察到函数F（x）=ax-b在定义域中单调减小，因此0

函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0.答案④

【步步高】(广东专用)2015高考数学一轮复习 第1讲 坐标系同步检测 文 新人教A版选修4-4

【步步高】(广东专用)2015高考数学一轮复习 第1讲 坐标系同步检测 文 新人教A版选修4-4

1 选修4-4 坐标系与参数方程

第1讲 坐标系

一、填空题

1．在极坐标系中，点P(ρ0，θ0)(ρ0≠0)关于极点的对称点的极坐标是________．

解析 设点P(ρ0，θ0)关于极点的对称点为(ρ，θ)，则ρ＋ρ0＝0，θ＝θ0＋π，∴对称点为(－ρ0，θ0)．

答案 (－ρ0，θ0)

2．过点(2，π4)平行于极轴的直线的极坐标方程是________．

解析 设直线上点坐标P(ρ，θ)，

则ρsin θ＝2cos (90°－45°)＝2.

答案 ρsin θ＝2

3．在极坐标系中，ρ＝4sin θ是圆的极坐标方程，则点A4，π6到圆心C的距离是________．

解析 将圆的极坐标方程ρ＝4sin θ化为直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，圆心坐标为(0,2)．又易知点A4，π6的直角坐标为(23，2)，故点A到圆心的距离为－232＋2－2＝23.

答案 23

4．在极坐标系中，点M4，π3到曲线ρcosθ－π3＝2上的点的距离的最小值为________．

解析 依题意知，点M的直角坐标是(2,23)，曲线的直角坐标方程是x＋3y－4＝0，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为|2＋23×3－4|12＋32＝2.

答案 2

5．从极点作圆ρ＝2acos θ的弦，则各条弦中点的轨迹为________．

解析 设所求曲线上动点M的极坐标为(r，φ)，

由图可知φ＝θr＝12ρ. 2

把θ＝φ和ρ＝2r代入方程ρ＝2acos θ，

得2r＝2acos φ，即r＝acos φ.(－π2≤φ≤π2，

这就是所求的轨迹方程．

由极坐标方程可知，所求轨迹是一个以(a2，0)为圆心，半径为a2的圆．

答案 以(a2，0)为圆心，以a2为半径的圆

6．在极坐标系中，曲线C1：ρ＝2cos θ，曲线C2：θ＝π4，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB＝________.

【步步高】(广东专用)2015高考数学一轮复习 第3讲 导数的应用同步检测 文

【步步高】(广东专用)2015高考数学一轮复习 第3讲 导数的应用同步检测 文

1 第3讲 导数的应用(二)

一、选择题

1．若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的 ( )．

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

2．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是

( )．

A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)

C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

解析 f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，解得a＜－3或a＞6.

答案 B

3．设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是 ( )．

A．f(1)与f(－1) B．f(－1)与f(1)

C．f(－2)与f(2) D．f(2)与f(－2)

解析 由图象知f′(2)＝f′(－2)＝0.∵x>2时，y＝x·f′(x)>0，∴f′(x)>0，∴y＝f(x)在(2，＋∞)上单调递增；同理f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,2)上单调递减，

∴y＝f(x)的极大值为f(－2)，极小值为f(2)，故选C.

答案 C

4．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )

A．ln2 B．－ln2

C.ln22 D.－ln22

解析 f′(x)＝ex－ae－x，这个函数是奇函数，因为函数f(x)在0处有定义，所以f′(0)＝0，故只能是a＝1.此时f′(x)＝ex－e－x，设切点的横坐标是x0，则ex0－e－x0＝32，即2(ex0)2－3ex0－2＝0，即(ex0－2)(2ex0＋1)＝0，只能是ex0＝2，解得x0＝ln2.正确选项为A.

2015年高考数学广东卷(理科)试卷及答案(word完整版)

2015年高考数学广东卷(理科)试卷及答案(word完整版)

1 绝密★启用前 试卷类型：A

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.若集合|(4)(1)0,|(4)(1)0MxxxNxxx，则MN

A.1,4 B.1,4 C.0 D.

2.若复数(32)zii（i是虚数单位），则z

A.23i B.23i C.32i D.32i

3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

2A.1yx 1B.yxx 1C.22xxy D.xyxe

4. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为

5A.21 10B.21 11C.21 D.1

5. 平行于直线2++1=0xy且与圆225xy相切的直线的方程是

A.250250xyxy或 B.250250xyxy或

C.250250xyxy或 D.250250xyxy或

6. 若变量,xy满足约束条件4581302xyxy，则32zxy的最小值为

A.4 23B.5 C.6 31D.5

7. 已知双曲线2222:1xyCab的离心率54e，且其右焦点为2(5,0)F，则双曲线C的方程为

22A.143xy 22B.1916xy 22C.1169xy 22D.134xy

8. 若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值

A.3至多等于 B.4至多等于 C.5等于 D.5大于

2 二、填空题：本大题 共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

（一）必做题（9-13题）