平行四边形的性质
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图3,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°
图3 图4 图5
2.如图4,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE 的周长为( )
A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
3.如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________.
4.如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm.
图6 图7
5.如图7,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.
6.如图8,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,∠EAF=60°,试求CF 的长.
图8
三、课后巩固(30分钟训练)
1.ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( )
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )
A.0个或3个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图9所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( )
A.AC⊥BD
B.OA=OC
C.AC=BD
D.AO=OD
图9 图10 图11
4.如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
5.如图11,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )
A.7个
B.8个
C.9个
D.11个
6.如图12,平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.
图12
7、如图13所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.
求证:△ABE≌△CDF.
图13
8.如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.
(1)求证:AF=GB；
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理
由.
图14
19.1.2 平行四边形的判定
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A.AE=CF
B.DE=BF
C.∠ADE=∠CBF
D.∠AED=∠CFB
2.如图4,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.
图4 图5 图6
3.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形.
4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________.
5.如图,在ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )
A.1∶2∶3∶4
B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶3∶2
D.2∶3∶2∶3
3.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.
4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:①AB∥CD；
②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.
(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序
号表示):_____________________________;
(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，
请选取一种情形举出反例说明.
5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?
6.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.
求证:(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
7.如图,已知DC ∥AB ，且DC=
2
1AB ，E 为AB 的中点. (1)求证:△AED ≌△EBC ； (2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形
(直接写出结果，不要求证明):______________________________.
8.如图,已知ABCD 中DE ⊥AC,BF ⊥AC,证明四边形DEBF 为平行四边形.
9.如图,已知ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点.求证:
(1)△AFD ≌△CEB;
(2)四边形AECF 是平行四边形.
第六章平行四边形 １. 平行四边形的性质（一） 杨家湾二中顾怀林 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。 学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。 二、学习任务分析 四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在三角形有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。 教学目标： 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯； 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用； 3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。 教学重点：平行四边形性质的探索。 教学难点：平行四边形性质的理解。 教学方法：探索归纳法 三、教学过程设计 本节课分5个环节： 第一环节：实践探索，直观感知 第二环节：探索归纳，交流合作 第三环节：推理论证，感悟升华 第四环节：应用巩固，深化提高 第五环节：评价反思，概括总结
第一环节：实践探索，直观感知 1．小组活动一 内容： 问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。 （1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下； （2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 目的： 通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形； 平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。 教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”。 2．小组活动二 内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？ 目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。 效果：通过动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。 第二环节探索归纳、合作交流 小组活动三： 内容：⑴平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出他的对称中心并验证你的结论吗?⑵你还发现平行四边形的那些性质呢? 活动目的： 这个探索活动与第一环节的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征,明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边,对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等等。
综合滚动练习：平行四边形的性质与判定 时间：45分钟分数：100分得分：________ 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．在?ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠A的度数是() A．100°B．120°C．80°D．60° 2．如图，在?ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是() A．AB∥CD B．AB＝CD C．AC＝BD D．OA＝OC 第2题图第5题图 3．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是() A．4∶3∶3∶4 B．7∶5∶5∶7 C．4∶3∶2∶1 D．7∶5∶7∶5 4．平面直角坐标系中，已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是() A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，－2) D．(－1，2) 5．如图，?ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为() A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2 6．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E.若AB＝6，EF＝2，则BC的长为() A．8 B．10 C．12 D．14 第6题图第7题图7．如图，在?ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于E，CF∥AE交AD于F，则∠BCF等于() A．40°B．50°C．60°D．80° 8．(2017·龙东中考)在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是() A．22 B．20 C．22或20 D．18 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．已知AB∥CD，添加一个条件____________，使得四边形ABCD为平行四边形．10．如图，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．
A B E C F D O B D C E D C O F B A 平行四边形性质及判定练习题 一、耐心填一填！ 1、ABCD 中，∠B －∠A ＝40°，则∠D ＝＿＿。 2、ABCD 的周长是44cm ，AB 比AD 大2cm ，则AB ＝＿＿cm ，AD ＝＿＿cm 。 3、平行四边形的两个相邻内角的平分线相交所成的角的度数是＿＿。 4、平行四边形的两条邻边的比为2∶1，周长为60cm ，则这个四边形较短的边长为＿＿。 5、如图所示，在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ， ∠BAD ＝120°，BE ＝2，FD ＝3，则∠EAF ＝＿＿＿，ABCD 的周长为＿＿。 6．若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8， 则两短边间的距离为_____________． 7、ABCD ，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______, ∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________. 8、平行四边形周长为50cm ，两邻边之差为5cm,各边长为 。 9.如图，平行四边形ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△ AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm,AB= 、BC= 。 10.平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O,则其中全等的三角形有___ 对。 二、精心选一选! 11、下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是 （ ） A 、对角线互相垂直 B 、对角线互相平分 C 、一组对角相等 D 、一组对边相等 12、已知下列四个命题：①一组对边平行且相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、平行四边形的两条对角线及一边的长可依次取 （ ） A 、6、6、6 B 、6、4、3 C 、6、4、6 D 、3、4、5 14、以不共线三点为三个顶点作平行四边形，一共可作平行四边形的个数是 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 15、四边形ABCD 的四个角∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 满足下列哪一条件时，四边形ABCD 是平行四边形？（ ） A 、1∶2∶2∶1 B 、2∶1∶1∶1 C 、1∶2∶3∶4 D 、2∶1∶2∶1 16、如图所示，在ABCD 中，EF 过对角线的交点，若AB ＝4，BC ＝7，OE ＝3，则四边形EFDC 的周长是（ ） A 、14 B 、11 C 、10 D 、17 17、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要判定四边形ABCD 是平行四边形， 还应满足（ ） A 、∠A ＋∠C ＝180° B 、∠B ＋∠D ＝180° C 、∠A ＋∠B ＝180° D 、∠A ＋∠D ＝180° 18、根据下列条件，得不到平行四边形的是（ ） A 、 AB ＝CD ，AD ＝BC B 、AB ∥CD ，AB ＝CD C 、AB ＝CD ，AD ∥BC D 、AB ∥CD ，AD ∥BC 19、若ABCD 的周长为40cm ，ΔABC 的周长为27cm ，则AC 的长是（ ） A 、13cm B 、3cm C 、7cm D 、11.5cm
人教版数学八年级下册第十八章平行四边形平行四边形的性质与判定专题练习题1．在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各 点中不能作为平行四边形顶点坐标的是() A．(－3，1) B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1) 2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE中，DE最小的值是() A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，E是?ABCD内任意一点，若平行四边形的面积是6，则阴影部分的面积为____． 4．如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为_______． 5．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE. (1)求证：△ABC≌△EAD； (2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数． 6．如图，在?ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10. (1)求证：AE⊥BD； (2)求?ABCD的面积．
7 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； (2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求?ABCD的面积 8. 如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF. 求证：四边形BECF是平行四边形． 9. 如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′的位置，则四边形ACE′E的形状是_____________． 10. 如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F. (1)求证：△ABC≌△DEF；
平行四边形的性质和判定 一、角度的运算 1、在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝________，∠B＝________． 2、在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_________ 度,∠D=_____________度. 3、如图,在平行四边形ABCD中, BC=2AB, CA⊥AB,则∠B=______度, ∠CAD=______度. 4、已知：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数． 二、求边长（取值范围）、周长 1、已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是________________. 2、若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_______． 3、□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是__________． 4、□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝__________，BC＝__________． 5、在□ABCD中CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝__________，AB＝__________． 6、如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长? F E D C B A 7、□ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长. F E D C B A 8、如图，□ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长 D C B A
19．1 平行四边形的性质（2）教学设计 一．教学目标： 1.知识与技能：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线 互相平分的性质． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 2.过程与方法：经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生 的探究意识和合情推理的能力。 3.情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体 会平行四边形的实际应用价值。 二．教学重点： 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 三．教学难点： 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．四．教学方法与手段： 采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验.
A D E H O B C F 7 G C 让你来选一下，哪一块面积更大? 五、教学过程 复习引入: ［教师活动］教师利用课件展示问题情境. ［学生活动］此时，学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各 种 途径来求平行四边形的面积，但找不到合适的解决办法 . ［教学内容］教师乘机引出课题，明确学习任务. ［达成目标与调控措施］此处创设生动有趣的故事情境，力求更 好 地激发学生的学习兴趣? （三）深入探究 ［教学内容］请学生观察平行四边形的对角线，并猜想有什么性 质? （一）什么叫做平行四边形，平行四边形有哪些性质呢? （二）激趣设疑 天，财主巴依遇到阿凡提，想考一考聪明的阿凡提, 0A=3，BC=8），还有一块是边长是 7的正方形EFGH 土地, 块是平行四边形形状的（如下图, AB=10， 说给你两块地,
平行四边形的性质与判定专题练习题 1．在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)，B(3，0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是() A．(－3，1) B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1) 2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以 AC为对角线的所有?ADCE中，DE最小的值是() A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，E是?ABCD内任意一点，若平行四边形的面积是6，则阴 影部分的面积为____． 4．如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°， 则∠DAE的度数为_______． 5．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE. (1)求证：△ABC≌△EAD； (2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数． 6．如图，在?ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10. (1)求证：AE⊥BD； (2)求?ABCD的面积．
7 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交 CD于点F，交BC的延长线于点E. (1)求证：BE＝CD； (2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求?ABCD的面积 8. 如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE＝DF. 求证：四边形BECF是平行四边形． 9. 如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′的位置，则四边形ACE′E的形状是_____________．
16cm, AC 与BD 相交于点 O, OE L AC 交AD 于丘，求厶DCE 的周长 平行四边形的性质和判定 一、角度的运算 1、 在口 ABCD 中，若/ A -Z B = 40 ° 则/ A= __________ ，/ B = __________ . 2、 在平行四边形 ABCD 中,Z A : Z B=3:2，则Z C= _______ 度，/ D= ___________ 度. 3、 如图,在平行四边形 ABCD 中,BC=2AB, CAL AB 贝UZ B= _____ 度, Z CAD= _____ 度. 4、 已知：如图，在 □ABCD 中，CE L AB 于E , CF 丄AD 于F ,Z 2 = 30 °求Z 1、Z 3的度数. 二、求边长（取值范围）、周长 1、 已知平行四边形的周长是 100cm, AB:BC=4 : 1则AB 的长是 __________________ . 2、 若平行四边形周长为 54cm ,两邻边之差为 5cm ，则这两边的长度分别为 ____________ . 3、 口ABCD 中，对角线 AC 和BD 交于O,若AC = 8, BD = 6，则边AB 长的取值范围是 _______ . 4、 □ ABCD 的周长为60cm ，其对角线交于 O 点，若△ AOB 的周长比厶BOC 的周长多10cm , 贝H AB = __________ , BC = ___________ . 5、 在口ABCD 中 CA L AB , Z BAD = 120 ° 若 BC = 10cm ,则 AC = ______ , AB = ___________ . 6、 如图，平行四边形 ABCD 中,AB=5cm, BC=3cm, Z D 与Z C 的平分线分别交 AB 于F,E,求 AE, EF, BF 的长？ 7、□ ABC ［中, E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点F , 若厶FDE 的周长为8,A FCB 的周长为22,求CF 的长. C B
18.1.1 平行四边形的性质第二课时(李洪兵) 一、教学目标 1．核心素养 通过学习平行四边形的性质，形成解决问题的能力及推理论证能力． 2．学习目标 （1）18.1.1.1会用平行四边形对边、对角相等的性质计算； （2）18.1.1.2掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 3．学习重点 平行四边形性质的理解运用． 4．学习难点 运用平行四边形的性质解决有关图形的计算（或证明）问题． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1.阅读教材P43—P44，理解平行四边形的对角线有什么性质 任务2.阅读教材P44，做一做练习题1、2. 2．预习自测 （1）平行四边形的两条对角线把它所分成的四个三角形（） A 都是等腰三角形 B 都是全等三角形 C 都是直角三角形 D都是面积相等的三角形 (知识点：平行四边形的性质) （2）若平行四边形一边长是10 cm，则在下列的四组数中，可以作为它的两条对角线长的是（） A 6 cm , 8 cm B 8 cm , 12 cm C 8 cm , 14 cm D 6 cm , 14 cm (知识点：平行四边形的性质) 参考答案: 1.D 2.C （二）课堂设计 1．知识回顾（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）平行四边形的对边相等，对角相等 2．问题探究 问题探究一 ●活动一复习旧知，体会平行四边形的性质 （1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系有怎样的特殊关系？
（2）平行四边形具有哪些性质？ ①具有一般四边形的性质（内角和外角和都是360°）；②角，对角相等，邻角互补；③边，对边相等，对边平行。 前面我们研究了平行四边形的边、角这两个要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。 ●活动二动手操作，猜想对角线性质 我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时，经历了怎样的过程？ （观察、度量、猜想和证明） 课件展示教材第43页探究： 问题1、画一个□ABCD，将它剪下。 问题2、再在一张纸上沿□ABCD的边缘画一个与□ABCD相同的□EFGH. 问题3、在他们的中心O（两条对角线的交点）订一个图钉。将□ABCD绕点O旋转180°，还能与□EFGH重合吗？ 问题4、从中能得出上一节课得出的□ABCD的边、角关系吗？ 问题5、你能发现AO与CO、BO 与DO之间有什么关系？ 归纳总结： 问题6、能用所学的知识证明你的结论吗？ 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC,AD∥BC, ∴∠OAD=∠OCB, ∠ODA=∠OBC ∴△AOD≌△COB(ASA) ∴ OA=OC,OB=OD ●活动三反思回眸，用符号语言表述对角线性质 再看它一眼 定理3：平行四边形的对角线互相 . 符号语言： ∵四边形ABCD 是平行四边形（已知） ∴AO＝CO,BO＝DO（平行四边形对角线互相平分） ●活动四巩固性质，例题中加深性质运用理解 例题
平行四边形及其性质
课题： 4 . 1 平行四边形及其性质 教材：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册 一、教材分析 1．教材的地位与作用 平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一．它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用． 本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用． 2．教学目标： 知识技能：理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力． 数学思考：通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力． 解决问题：学生亲自经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题策略的多样性． 情感态度：培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐． 3．教学重点、难点： 重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质． 难点：运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质． 4．教材处理： 基于“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的教学理念，我将教材内容进行合理内化、整合． 首先，打破了原教材的知识结构，构建成一个新的教学体系，分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的应用这样两部分，本节课是探索平行四边形的性质．这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性． 然后，将教材中平行四边形性质的探究活动完全开放，给学生充分探索的时间与空间，动手实验，动脑思考．力图构建学生主动探索、获取知识的平台，使学生真正成为实践的
C F B E D A 一、平行四边形基本定义： 1、平行四边形 定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。 ２、平行四边形性质： ３、扩展性质： 二.平行四边形的面积： 平行四边形的面积： 等于底和高的积，即S □ABCD =ah ，其中a 可以是平行四边形的任何一边，h 必须是a 边到其对边的距离，即对应的高。 平行四边形中的等积法使用： DF BC DE AB ?=? 三、总结： （1）平行四边形的性质和扩展性质要能够理解并灵活运用。 （2）平行四边形中对角线是常用辅助线。 平行四边 形性质 平行四边形对边相等； 平行四边形对角相等； 平行四边形对角线互相平分。 平行四边形对角线分平行四边形成面积相等的四个小三角形。 平行四边形对角线分平行四边形成四个小三角形中，相邻两个小三角形周长差等于边长差 平行四边形对角线的一半和大于任意一边长 过平行四边形对角线交点的任意一条直线分平行四边形成面积相等两部分
例题1如图，在?ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4 B ．3 C ． 2 5 D ．2 例题2如图，平行四边形ABCD 中，A E 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB=AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点 F ．下列结论中：①△ABC ≌△AED ；②△ABE 是等边三角形；③AD=AF ；④S △ABE =S △CDE ；⑤S △ABE =S △CEF ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①②⑤D ．① ③④ 平行四边形的面积问题 实例：如图，已知四边形ABDE 是平行四边形，C 为边BD 延长线上一点，连结AC 、CE ，使AB=AC ． （1）求证：△BAD ≌△AEC ； （2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE 的面积． 平行四边形中的折叠 实例：如图，在?ABCD 中，点E ，F 分别在边DC ，AB 上，DE=BF ，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B ，C 分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF 交于点G ，连接DG ，B′G． 求证：（1）∠1=∠2； （2）DG=B′G． DE=B′F，∴△DEG ≌△B′FG，∴DG=B′G．
第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时 【岩帅中学李光兴】 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点、难点 【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 【难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， 那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 平行四边形性质一：平行四边形的两组对边分别平行；
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D， ∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质二：平行四边形的对边相等． 平行四边形性质三：平行四边形的对角相等．
一、平行四边形基本定义: 1、平行四边形 定义:有两组对边分别平行得四边形就是平行四边形。 表示:平行四边形用符号“□”来表示、 2、平行四边形性质: ３、扩展性质: 平行四边形得面积: 等于底与高得积,即S□ＡBＣD=aｈ,其中a可以就是平行四边形得任何一边,h必须就是a边到其对边得距离,即对应得高。 平行四边形中得等积法使用: 三、总结: (１)平行四边形得性质与扩展性质要能够理解并灵活运用。 (2)平行四边形中对角线就是常用辅助线。 例题1如图,在?ＡＢCD中,ＡD=２AB,CE平分∠BＣD交ＡD边于点Ｅ,且AE=3,则AB得长为()A.4 B.3 C. Ｄ.2 例题2如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠ＢAＤ,交BC于点E,且AB=ＡE,延长ＡB与DE得延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△AＥD;②△ABＥ就是等边三角形;③ＡＤ=AF;④S△ABE=Ｓ△CDE;⑤Ｓ△ＡBE=S△ＣEF.其中正确得就是()Ａ.①②③B。①②④Ｃ.①②⑤Ｄ。①③④ 平行四边形得面积问题 实例:如图,已知四边形AＢDＥ就是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连结AC、CＥ,使AB＝AC.?(１)求证:△BAD≌△ＡEC; (2)若∠Ｂ=３０°,∠AＤC=４5°,ＢＤ=10,求平行四边形ABDE得面积。 平行四边形中得折叠 实例:如图,在?AＢCD中,点E,F分别在边ＤC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在B′,C′处,线段EC′与线段AＦ交于点G,连接ＤG,B′G.
求证:(1)∠1=∠2; (2)DＧ=B′G. ＤＥ=B′Ｆ,∴△DEG≌△Ｂ′FG,∴DG=B′G。 一、选择题 1、如图,平行四边形ＡBCＤ得对角线交于点O,且AB＝5,△ＯCD得周长为２3,则平行四边形ABＣD得两条对角线得与就是()Ａ、18 Ｂ.28 Ｃ.36 Ｄ、 46 Ａ、246 B.2１6 C、－216Ｄ。２７4 ２如图,在Rt△AＢC中,∠B=９0°,AB=３,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线得所有?ADＣＥ中,ＤE最小得值就是( )Ａ.2Ｂ、3 Ｃ.4 D、5 ＊3如图,在平行四边形AＢCD中,AB〉ＣD,按以下步骤作图:以Ａ为圆心,小于AＤ得长为半径画弧,分别交AＢ、CＤ于E、F;再分别以E、F为圆心,大于EＦ得长半径画弧,两弧交于点Ｇ;作射线AG交ＣD于点H、则下列结论:①AG平分∠DAB,②CH=DＨ,③△ＡＤH就是等腰三角形,④Ｓ△ＡDH=S四边形ABCH、其中正确得有()A。①②③B.①③④C、②④Ｄ、①③. ＊＊4如图,平行四边形ABＣD中,ＡB:ＢＣ=3:２,∠DＡB＝60°,E在AB上,且ＡE:ＥＢ＝1:2,F就是BC得中点,过D分别作ＤP⊥AF于P,DＱ⊥CE于Ｑ,则DＰ:DＱ等于( ) A、３:4 B:２C:2 D。2: *＊5、如图,四边形ABCＤ就是平行四边形,BＥ平分∠ＡBＣ,ＣF平分∠ＢCD,BE、ＣＦ交于点Ｇ、若使ＥF＝AD,那么平行四边形AＢCD应满足得条件就是()A.∠ABC=60°B.AB:BC=1:４C.ＡB:BC＝5:2 D.AB:ＢC＝5:８ *＊６如图,在?ＡBCＤ中,分别以ＡB、AD为边向外作等边△ＡBE、△ADF,延长CB交AＥ于点G,点Ｇ在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确得就是( )①△CD Ｆ≌△EBC;②∠CＤF=∠EAF;③△ECF就是等边△;④CG⊥ＡE。A.只有①②B、只有①②③C.只有③④Ｄ、①②③④ 二、填空题: ＊7如图,过?ABＣＤ得对角线BＤ上一点Ｍ分别作平行四边形两边得平行线EF与GH,那么图中得?ＡＥMG得面积S1与?ＨＣFＭ得面积S２得大小关系就是 ＊*8 在?ＡBCD中,∠DＡB得平分线分对边BC为3cｍ与５cm两部分,则?ABCD 得周长为 ＊＊9、如图,?ABCＤ中,对角线AC与BD相交于点Ｅ,∠ＡＥB＝４5°,BD=2,将△AＢC沿ＡＣ所在直线翻折180°到其原来所在得同一平面内,若点B得落点记为B′,则ＤB′得长为、 三、解答题: ＊１０如图,在?ABCD中,点E就是AB边得中点,DE与ＣB得延长线交于点F、?(1)求证:△ADE≌△BＦE; (２)若DＦ平分∠ADＣ,连接CE、试判断CＥ与DF得位置关系,并说明理由. ＊＊１１如图,在平行四边形ABCD中,∠BAＤ=32°.分别以ＢＣ、ＣD为边向外作△ＢCE与△ＤCＦ,使BE=ＢC,DF=DＣ,∠EBC=∠CDF,延长AB交边ＥC于点G,点G在E、C两点之间,连接AE、AF. (1)求证:△ＡＢE≌△ＦDＡ;?(2)当AE⊥AF时,求∠EBG得度数. ＊＊12(２00７?黑龙江)在△AＢC中,AＢ＝ＡC,点P为△ABC所在平面内一点,过点Ｐ分别作PE∥ＡC交AＢ于点E,PＦ∥AB交BＣ于点D,交ＡＣ于点F、若点P在BＣ边上(如图
一对一个性化辅导教案
平行四边形的性质与判定 平行四边形及其性质(一) 一、 教学目标： 1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、 重点、难点 1． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、 课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗 你能总结出平行四边形的定义吗 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示． 如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB ?50?360?360?180行 四边形的面积计算 六、随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长 ③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长 2．如图，ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．
3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ． 七、课后练习 1．判断对错 （1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是_ ____ __． 3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积． （一） 平行四边形的判定 一、教学目标： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二、重点、难点 重点：平行四边形的判定方法及应用． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 四、课堂引入 1．欣赏图片、提出问题． 展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形你是怎样判断的 2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗
湘教版·数学八年级下册 2.2.1《平行四边形的性质》（第二课时） 宜章九中陈剑峰 一、教学目标 （1）掌握平行四边形的对角线互相平分这一性质; （2）会用此性质进行有关的论证和计算； 二、教学重、难点 本课重点：平行四边形的对角线互相平分这一性质的应用. 本课难点：平行四边形对角线互相平分这一性质的探究. 三、教学过程 根据本节课的特点我采用以下教学环节来完成教学目标： （一）激趣设疑，引入新课 问题1一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 设计意图：教师利用课件显示问题情境，调动学生的积极性，教
师乘机引出课题，明确学习任务.创设生动有趣的故事情境，力求更好地激发学生的学习兴趣. （二）合作探究，得出性质。 猜想：如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ，OB ，OD的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？ 图2-16 合作探究：将前后桌的四名同学分成一组自己的猜想进行证明。 设计意图：此问题难度不大，教师让学生口述证明过程，为了规范学生书写，教师在黑板上把证明过程书写出来.最后师生共同归纳出“平行四边形的对角线互相平分”这条性质，并让学生把他用符号语言和文字语言分别表示出来.猜想和论证的统一，体现知识的系统完整性，发展学生的演绎推理能力. 师生共同归纳得出平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分解决问题：老人分地合理吗？
10月15日平行四边形的性质1 预习评估 1. __________________________________的四边形叫做平行四边形。 __________________________叫做平行四边形的对角线 平行四边形的对角线把它分成的两个三角形______________. 2. 平行四边形对边___________，对角____________ 3. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则 AD=________,CD=______,∠D=__________,∠ A=_________,∠C=__________. 4. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O ，边AB 可以看成由_____________ 平移得来的，△ABC 可以看成由__________绕点O 旋转______________得来。 例题与练习 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。 变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。 例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。 变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。 例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。 变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15， ∠ABC=60°，求平行四边形面积。 A B C D A B C D O A B C D E A B C D F E A B C D A B C D
平行四边形的概念和性质（1） 冒合中学杜碧玲 [教学目标] 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 [教学重点、难点] （1）重点：掌握平行四边形的性质（2）难点：利用平行四边形的性质解决相关问题 [教学过程] 一、板书课题： 引入：在小学里，我们初步认识平行四边形，会计算平行四边形的周长和面积，这节课开始我们进一步来学习平行四边形的概念，研究它的性质—平行四边形的概念、和性质。 二、出示目标 出示事先写在小黑板上的教学目标： 1﹑了解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质，并能熟练用其来解决实际问题。 2﹑通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法锻炼学生的自学能力和缜密的逻辑思维能力 3、让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度 三、自学指导 （一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学。（二）出示自学指导 认真看课本（P83-84）练习前面的内容。 1．理解平行四边形的概念和记法； 2．掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质，注意兰色书签的内容； 3．利用三角形全等证明上述性质。
四、先学 （一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难。 （二）检测 1、过渡语：同学们，看完的请举手。懂了的请举手。好下面就比一比，看谁能正确做出检测题。 2、检测题P84：1、2、3 3、学生练习，请三名同学到黑板上进行板演，教师巡视。（改集错误解进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学们仔细看一看这三名同学的板演，发现错解的请举手（指名更正） （二）讨论： 教师根据学生发言的情况进行评平行四边形的概念，研究它的性质价，（教师要强调解题格式） （三）归纳：我们已经学习了平行四边形的概念和性质，你能说一说今天的收获吗？（指名说） 六、当堂训练 （一）讲述：让同学口答新知识，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整。 （二）出示作业题： P90-91第1题2题第3题 （三）学生练习，教师巡视。
第六章平行四边形 一．大脑扫描 1.平行四边形的有关概念 （1）平行四边形：_______________________________________________________________ （2）对角线：___________________________________________________________________ 2.平行四边形的性质 （1）边：<1>____________________________________________________________________ <2>____________________________________________________________________ （2）角：_______________________________________________________________________ （3）对角线：___________________________________________________________________ （4）对称性：___________________________________________________________________ 3.平行四边形的判定 （1）边：<1>__________________________________________________________________ <2>__________________________________________________________________ <3>__________________________________________________________________ 角：____________________________________________________________________ 对角线：________________________________________________________________ 补充：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。 4.平行线之间的距离 概念：__________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 5.平行四边形的面积 (1)如图①，．