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和倍问题_教案

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和倍问题 第―一—讲

一、 兴趣导入（Topic-in）:

趣味分享 麒麟飞到北极变什么啊答案： 冰激凌

世界上什么鸡跑的快答案： 肯德鸡块

一片大草地（植物）答案：梅花（没花） 又一片大草地（植物）答案：野梅花 来了一群羊（水果）答案：草莓 来了一群狼（水果）答案：杨梅 来了一群狮子（体坛名将）答案： 郎平 什么动物最没有 方向感答案：麋鹿（迷路）

二、 学前测试（Testing）:

问答题（口答）

1有三块布料一共 190米，第二块比第一块长 20米，第三块比第二块长 30米•每块布料各长多少米

总和减少20 50 70 （米），即190 70 120（米）• 120米相当于第一块布料长的 3倍，求出第

块布料的长度，第二块、第三块就可以求出.

⑴ 第一块布料长度的3倍是： 190 （20 20 30） 120

⑵ 第一块布料的长度是： 120 3 40 （米）

⑶ 第二块布料的长度是： 40 20 60 （米）

⑷ 第三块布料的长度是： 60 30 90（米）

三、知识讲解（Teaching）： 基础知识

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题.

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题， 画出线段图，使数量关系一目了然，

从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数 看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了， 可求出小数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是：

和* （倍数+ 1）=小数

小数x倍数二大数 或 和一小数二大数

如果要求两个数的差，要先求1份数： l份数X （倍数—1）=两数差.

解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

【例1】根据线段图列式: 第一決：1

呉1酬求

___________ S.

【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少20 30 50 （米）,

> 2«X

【例2】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿 2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同

（条件A）；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二 盘的2倍（条件B）.第一盘有苹果多少个

【解析】本题的数量关系更为隐蔽•首先须理解条件表述语中隐含的数量关系.

条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多 2+2=4个）.从条件B可知，如果 从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多 4+（2+2）=8个）;此时， 第一盘的苹果数是第二盘的2倍.

（1） 原来第一盘比第二盘多：2+2=4（个）或2 X 2=4（个）

（2） 从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：

4+（2+2）=8（个）或 4+2 X 2=8（个）

（3） 第二盘拿走2个后剩下的苹果：8-（2-1）= 8（个）

（4） 第一盘原有苹果：8 X 2-2=14（个）

答：第一盘有苹果14个.

【例3】 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的 3倍还多5个，师傅和徒弟 各加工零件多少个

订05牛

林弟： _____ ,

【解析】引导学生画图时，一定要注意“多 5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系.

【详解】 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数

还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为（105 5）个，这 样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了 •列式：如 果师傅少做5个，师、徒共做：105 5 100（个）， 徒弟做了： 100 （3 1） 25（个），师傅 做了：

25 3 5 80（个）•

【例4】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了 318件航模，四年级同学制作的航模件数

是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模

【解析】已知四年级同学制作的航模件数是三年级的 2倍，可以想到三年级同学制作的航模件 数是1倍数.两个年级共制作了 318件，这318件就相当于1 2 3倍，这样就可以求得 1倍数一一三年级同学的制作件数是：318 3 106 （件）.再根据四年级同学和三年级 同学制作航模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是： 106 2 212（件）

或 318 106 212（件）。

【例5】 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少 棵 甲：L

?米

3倍

兀 r i ■ ii【解析】列式：28 （3 1） 7 （米）

【解析】把梨树的棵数看作I份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于（5+1）份数，分别

求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数， 就是苹果树比梨树多 的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求 出苹果树比梨树多多少棵了 .

（法1）梨54 （5 1） 9（棵），苹果树：9 5 45（棵），苹果树比梨树多:

45 9 36（棵）

（法2）梨树：54 （5 1） 9（棵），苹果树比梨树多：9 （5 1） 36（棵）

四、强化练习（Training）：

1、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的 2倍

【解析】小花现在的钱数：（14 10） （1 2） 8 （元），小花给小敏：10 8 2 （元）

2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米

【解析】先求出长方形长和宽的和：36- 2=18 （厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份, 长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18-（ 2+1） =6 （厘米）

长是：6X 2=12 （厘米）这个长方形的面积是：12X 6=72 （平方厘米）

五、训练辅导（Tutor）:

1、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的 3倍，而乙组的学生人数比甲组的 3

倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人

【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：

人绡；I一|

I 乙比弔的3悟少4D人

一一亠_ __

甲纽=I—J_I_I ....... JL—

~1 --------- v ----------- *

甲组学生人数是乙组学生人数的 3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3 X 3=）

9 倍。

所以，乙组人数为：40-（ 9-1） =5 （人）；

参加义务劳动的学生共有：5X（ 1+3） =20 （人）。

2、一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 4倍，三人各 是多少岁

妈妈的年龄是孩子的 4 倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的 4 倍，把孩子的年龄作 为1倍数，已知三口人年龄和是 72岁，那么孩子的年龄为： 72 (1 4 4)=8 (岁)，妈妈的年龄是： 8 4

32(岁)，爸爸和妈妈同岁为 32岁．

六、反思总结 (Thinking)：

课堂训练

总分 100 分）

1、小华和爷爷今年共 72岁，爷爷的岁数是小华的 7 倍.爷爷比小华大多少岁 【解析】 小华： 72

（1 7） 9 （岁），

爷爷： 9 7 63（岁）， 63 9 54（岁）或 9 （7 1） 54 （岁）.

2、5 箱苹果和 5箱葡萄共重 75 千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的 2 倍。每箱苹果和每箱葡 萄各重多少千克

【解析】 5 箱苹果和 5 箱葡萄共重 75千克，平均分成 5份，1 箱苹果与 1 箱葡萄重量和为：

75 - 5=15 （千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15-（ 2+1） =5 （千克）； 每箱苹果重量为：5X2=10 （千克）。

3、实验小学共有学生 956人，男生比女生 2倍少 4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少

人

【解析】 女生： （956 4） 3 320 （人），男生： 956 320 636（人）或 320 2 4 636（人）

4、 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车 84 辆，西站有客车 56 辆，每天从东站到 西站有 7 辆车，从西站到东站有 11 辆车，几天后，东站车辆是西站的 4 倍

【解析】 “每天从东站到西站有 7 辆车，从西站到东站有 11 辆车”，则每天东站增加 （11-7=） 4辆车，西站减少 4辆车，但两站车辆总数不变为： 84+56=140（辆）。 要使东站车辆是西站车辆的 4 倍，西站只能有车辆： 140-（ 4+1） =28（辆）。 用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数， 可以得出所求天数：（56-28） - 4=7（天）。所以， 7天后，东站车辆是西站的 4 倍。

5、 甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少 自学时间半小时，则乙自学 6天的时间仅相当于甲自学 1天的时间．问：甲、乙原定每天自学 的时间是多少

【详解】 改变后，甲每天比乙多自学 1小时，即 60分钟．它是乙现在五天自学的时间，即乙现

在每天自学： 60 （6 1） 12（分），原来每天自学的时间是： 12 30 42（分）．

家庭作业

（总分100分）

1、小明和奶奶今年共81岁，爷爷的岁数是小华的8倍.爷爷比小华大多少岁

【解析】小华：72 （1 7） 9 （岁），

爷爷：9 7 63 （岁），63 9 54 （岁）或 9 （7 1） 54 （岁）.

2、6箱苹果和6箱葡萄共重120千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的 3倍。每箱苹果和每箱葡 萄各重多少千克

【解析】6箱苹果和6箱葡萄共重120千克，平均分成6份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为: 120-6=20 （千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：20-（ 3+1） =5 （千克）； 每箱苹果重量为：5X2=10 （千克）。

3、商店运来橘子、苹果、香蕉共 53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的

重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克

【解析】我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：

如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3 倍，香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这 时三种水果的总重量变为：53+ 3-2= 54（千克），正好是苹 果重量的（1 + 3 + 2）倍，苹果有 （53 + 3 — 2）-（1+ 3+ 2）=

54- 6 = 9（千克），橘子有 9 X 3 — 3= 24（千克）.

4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人 【解析】把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的

人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的

（见下图）

女生人数：（760+ 40）-（ 3+ 1） =200 （人）

男生人数：200 X 3-40=560 （人）或 760-200=560（人）

验算：560+ 200=760 （人）（560+40）- 200=3 （倍）

答：男生有560人，女生有200人

5、红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票 56张•其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的 2倍，

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和倍问题的教案

和倍问题的教案

和倍问题的教案

教案标题：解决和倍问题的教案

教案目标：

1. 学生能够理解和倍问题的概念和应用。

2. 学生能够运用有效的策略解决和倍问题。

3. 学生能够将和倍问题与实际生活中的情境联系起来。

教学重点：

1. 理解和倍问题的定义和应用。

2. 运用适当的策略解决和倍问题。

3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学准备：

1. 教师准备一些和倍问题的实际生活情境，如购物、时间计算等。

2. 准备课件或黑板，用于呈现和倍问题的例子和解决策略。

3. 准备练习题和活动，以巩固学生对和倍问题的理解和应用。

教学过程：

引入（5分钟）：

1. 引导学生回顾乘法的概念和运算方法。

2. 提问学生是否遇到过需要计算和倍数的情况，如购物时计算总价等。

3. 引出和倍问题的概念，解释和倍问题是指计算两个数的和的倍数。

探究（15分钟）：

1. 呈现一个简单的和倍问题的例子，如：小明有3个苹果，小红给了他2个苹果，一共有几个苹果？ 2. 引导学生思考解决这个问题的方法，可以使用乘法、加法或其他策略。

3. 让学生讨论并分享他们的解决方法，引导他们发现乘法是解决和倍问题的有效策略。

讲解（10分钟）：

1. 通过课件或黑板呈现和倍问题的解决策略：将两个数相加，然后乘以倍数。

2. 解释这个策略的原理和应用场景，如购物时计算总价、时间计算等。

3. 提供更多的和倍问题例子，让学生通过这个策略解决。

练习（15分钟）：

1. 分发练习题，让学生独立或合作完成。

2. 检查学生的答案，并让他们解释解决问题的步骤和策略。

3. 鼓励学生尝试不同的解决方法，如通过列式计算、图表等。

拓展（10分钟）：

1. 提供更多复杂的和倍问题，让学生挑战自己的解决能力。

2. 引导学生将和倍问题与实际生活情境联系起来，如计算超市购物清单的总价、计算时间等。

总结（5分钟）：

1. 回顾和倍问题的概念和解决策略。

2. 强调学生在实际生活中运用和倍问题的重要性。

六年级上册“和倍”“差倍”问题教案

六年级上册“和倍”“差倍”问题教案

六年级上册“和倍”“差倍”问题教案

教学目标：

1. 理解“和倍”和“差倍”问题的概念。

2. 学会用数学方法解决“和倍”和“差倍”问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：

1. 和倍问题的定义和解决方法。

2. 差倍问题的定义和解决方法。

3. 实际例题的分析和解答。

4. 练习题的解答和反馈。

教学步骤：

第一节：和倍问题的定义和解决方法

1. 引入和倍问题的概念，引导学生理解“和倍”问题的含义。

2. 讲解和倍问题的解决方法，如设未知数、列方程等。

3. 用具体例题演示和倍问题的解题过程。

第二节：差倍问题的定义和解决方法

1. 引入差倍问题的概念，引导学生理解“差倍”问题的含义。

2. 讲解差倍问题的解决方法，如设未知数、列方程等。

3. 用具体例题演示差倍问题的解题过程。

第三节：实际例题的分析和解答

1. 给出一个实际例题，让学生分析并解答。

2. 引导学生运用所学的“和倍”和“差倍”问题的解决方法来解决实际问题。

3. 给予学生反馈和指导，帮助学生理解和掌握解题方法。

第四节：练习题的解答和反馈

1. 给学生发放练习题，让学生独立解答。

2. 收集学生的解答，进行点评和反馈。

3. 针对学生的错误和困惑进行讲解和指导。

第五节：总结和复习

1. 对本节课的内容进行总结，回顾“和倍”和“差倍”问题的定义和解决方法。

2. 提醒学生注意解题过程中的关键步骤和注意事项。

3. 布置作业，让学生进一步巩固和应用所学的知识。

教学评价：

1. 观察学生在课堂上的参与程度和理解程度。

2. 收集学生的练习题解答，评估学生的掌握情况。

3. 及时给予学生反馈和指导，帮助学生提高解题能力。

第六节：和倍问题的应用拓展

1. 引入实际生活中的和倍问题，如购物时物品的定价和打折。

2. 引导学生运用和倍问题的解决方法来解决实际问题。

3. 给予学生反馈和指导，帮助学生理解和掌握和倍问题的应用。

《解决问题(和倍问题)》教案

《解决问题(和倍问题)》教案

《解决问题（和倍问题）》教案

一、教学内容

《解决问题（和倍问题）》教案，本章节内容基于教材四年级下册数学第十一章《分数的初步认识》中的第三节“和倍问题”。

教学内容如下：

1. 掌握和倍问题的定义及表示方法。

2. 学会使用画图、列表等方法分析解决和倍问题。

3. 能够熟练运用和倍问题的解题思路解决实际问题。

具体内容包括：

- 和倍问题的基本概念与表示方法。

- 通过实例，学习两个数的和与它们的倍数之间的关系。

- 利用画图和列表辅助分析，找出和倍问题中的关键信息。

- 掌握列式计算解决和倍问题的方法。

- 完成教材中相关习题，巩固所学知识。

二、核心素养目标

《解决问题（和倍问题）》核心素养目标：

1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用意识。

2. 通过分析、解决问题的过程，锻炼学生逻辑思维与推理能力，增强数学思考素养。

3. 培养学生合作交流、探索发现的精神，提高数学探究与创新能力。

4. 培养学生严谨、细致的学习态度，形成良好的数学学习习惯。

具体包括：

- 运用和倍问题的知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的紧密联系。

- 通过画图、列表等方法分析问题，发展逻辑思维与推理能力。

- 在小组合作中，交流思路、分享方法，提升数学表达与沟通能力。

- 在解决问题的过程中，敢于尝试、勇于探索，培养创新精神。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

本节课的核心内容包括：

- 和倍问题的定义及其表示方法。

- 运用画图、列表等方法分析解决和倍问题的策略。

- 列式计算解决和倍问题的步骤及方法。

具体细节如下：

（1）和倍问题的定义：使学生明确两个数的和与它们的倍数之间的关系，理解如何表示和倍问题。

举例：若两个数分别为A和B，它们的和为A+B，倍数关系表示为n(A+B)，其中n为整数。

（2）分析解决策略：指导学生通过画图、列表等方式找出和倍问题中的关键信息，培养学生分析问题的能力。

和倍问题教案设计

和倍问题教案设计

和倍问题教案设计

一、教学目标：

1. 让学生理解和掌握和倍问题的概念及解题方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、思考探究的学习习惯。

二、教学内容：

1. 学习什么是和倍问题，理解其意义。

2. 学习如何列式解答和倍问题。

3. 运用和倍问题解决实际生活中的问题。

三、教学重点与难点：

重点：理解并掌握和倍问题的解题方法。

难点：如何将和倍问题应用到实际生活中，解决实际问题。

四、教学方法：

1. 采用情境教学法，让学生在实际情境中感受和倍问题。

2. 采用合作学习法，引导学生分组讨论，共同解决问题。

3. 采用引导发现法，启发学生思考，自主探究和倍问题的解法。

五、教学准备：

1. 教师准备相关情境图片、问题卡片等教学资源。

2. 学生准备笔记本、文具等学习用品。

教案

一、导入新课

1. 教师出示一组数据，引导学生发现其中的规律，引出和倍问题的概念。 二、自主学习

1. 学生根据教师提供的资料，自主学习有关和倍问题的知识。

2. 学生完成练习题，巩固所学知识。

三、课堂讲解

1. 教师讲解和倍问题的解题方法，引导学生理解并掌握。

2. 教师通过举例，演示如何运用和倍问题解决实际问题。

四、实践练习

1. 学生分组讨论，运用和倍问题解决教师提供的实际问题。

2. 各组汇报解题过程和答案，教师点评并指导。

五、课堂小结

2. 学生分享学习收获，反思自己的学习过程。

六、课后作业

1. 学生完成课后练习，巩固和倍问题的解题方法。

2. 学生收集生活中的和倍问题，进行实践探究。

七、教学反思

教师根据学生的学习情况，反思教学过程中的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。

八、教学评价

1. 学生自评：评价自己在学习过程中的表现，及对和倍问题的掌握程度。

2. 同伴评价：评价他人的学习表现，及对和倍问题的解答能力。

3. 教师评价：评价学生的学习成果，及对和倍问题的理解与应用能力。