高考数学压轴专题新备战高考《集合与常用逻辑用语》综合训练

【高中数学】单元《集合与常用逻辑用语》知识点归纳一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．命题“0[0,1]x ∃∈，使2010x -…”的否定为“[0,1]x ∀∈，都有2 10x -„” B ．命题“若向量a v 与b v的夹角为锐角，则·0a b >vv ”及它的逆命题均为真命题 C ．命题“在锐角ABC V 中，sin cos A B <”为真命题D ．命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠”【答案】D 【解析】 【分析】对于A 选项，利用特称命题的否定即可判断其错误．对于B 选项，其逆命题为“若·0a b >r r ，则向量a r 与b r的夹角为锐角”，由·0a b >r r 得：·cos 0a b θ>r r ，可得cos 0θ>，则0,2πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以该命题错误，所以B 错误．对于C 选项，0222A B A B πππ+>⇒>>->，可得sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，所以C 错误． 故选D 【详解】命题“0[0,1]x ∃∈，使2110x -…”的否定应为“[0,1]x ∀∈，都有210x -<”，所以A 错误； 命题“若向量a r 与b r 的夹角为锐角，则·0a b >r r”的逆命题为假命题，故B 错误；锐角ABC V 中，0222A B A B πππ+>⇒>>->，∴sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，所以C 错误， 故选D. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识，属于中档题．2．记全集{1,2,3,4,5,6,7,8},U =集合{1,2,3,5},{2,4,6},A=B =则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{4,6,7,8}B ．{2}C ．{7,8}D ．{1,2,3,4,5,6}【答案】C 【解析】 【分析】根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ⋃,由此求得正确结论. 【详解】根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ⋃,{}1,2,3,4,5,6A B =U ,故(){}7,8U C A B ⋃=，故选C.【点睛】本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算，考查图像所表示集合的识别，属于基础题.3．“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，求得1c =或3c =，结合充分条件和必要条件的判定，即可求解. 【详解】由题意，圆()()22212x y -++=的圆心坐标为(2,1)-2， 当直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=相切，可得d r =， 即122c d -+==12c +=，解得1c =或3c =，所以“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的充分不必要条件. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4．已知实数0a >，0b >，则“1a b >>”是“22a b e b e a +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()e 2(0)xf x x x =->,利用函数()f x 的单调性和充分与必要条件的定义判断即可. 【详解】e 2e 2e 2e 2a b a b b a a b +>+⇔->-，令()e 2(0)x f x x x =->，则()e 2xf x '=-，令()0f x '=，解得ln 2x =，因为()'fx 为R 上的增函数,所以当()0,ln 2x ∈时,()'0f x <;当()ln 2,x ∈+∞时,()'0f x >,故()f x 在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增， 所以当1a b >>时，()()f a f b >，即22a b e a e b ->-, 即“1a b >>”是“e 2e 2a b b a +>+”的充分条件；但当0ln 2a b <<<时，有()()f a f b >,即22a b e a e b ->-, 所以当22a b e b e a +>+时,可得1a b >>或0ln 2a b <<<， 故“1a b >>”是“e 2e 2a b b a +>+”的不必要条件.综上可知“1a b >>”是“22a b e b e a +>+”的充分不必要条件. 故选:A 【点睛】本题考查充分与必要条件;解题的关键是构造函数()e 2(0)xf x x x =->,利用函数的单调性进行判断;属于中档题.5．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“()12n n n a a S +=”是“数列{}n a 是等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】必要性显然成立；由()12n n n a a S +=，()111(1)2n n n a a S ---+=，得11(1)(2)n n n a a n a --=+-①，同理可得211(2)(3)n n n a a n a ---=+-②，综合①，②，得122n n n a a a --=+，充分性得证，即可得到本题答案.【详解】必要性显然成立；下面来证明充分性， 若()12n n n a a S +=，所以当2n …时，()111(1)2n n n a a S ---+=，所以()()1112(1)n n n a n a a n a a -=+--+，化简得11(1)(2)n n n a a n a --=+-①，所以当3n …时，211(2)(3)n n n a a n a ---=+-②， ①-②得()122(2)(2)n n n n a n a a ---=-+，所以122n n n a a a --=+，即数列{}n a 是等差数列，充分性得证，所以“()12n n n a a S +=”是“数列{}n a 是等差数列”的充要条件.故选：C. 【点睛】本题主要考查等差数列的判断与证明的问题，考查推理能力，属于中等题.6．给出下列五个命题，其中正确命题的个数为（ ）①命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++<”；②若正整数m 和n 满足m n ≤2n ； ③在ABC ∆中 ，A B >是sin sin A B >的充要条件；④一条光线经过点()1,3P ，射在直线:10l x y ++=上，反射后穿过点()1,1Q ，则入射光线所在直线的方程为5340x y -+=；⑤已知32()f x x mx nx k =+++的三个零点分别为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则m n k ++为定值. A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C 【解析】 【分析】①根据特称命题的否定的知识来判断；②根据基本不等式的知识来判断；③根据充要条件的知识来判断；④求得入射光线来判断；⑤利用抛物线的离心率判断. 【详解】①，命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ∀∈，均有210x x ++≥”，故①错误.②，由于正整数m 和n 满足m n ≤，0n m -≥，由基本不等式得22m n m n+-=，当m n m =-即2n m =时等号成立，故②正确. ③，在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin A B a b A B >⇔>⇔>，即sin sin A B A B >⇔>，所以A B >是sin sin A B >的充要条件，故③正确.④，设()1,1Q 关于直线10x y ++=的对称点为(),A a b ，则线段AQ 中点为11,22a b ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1110221121112AQ a b b k a ++⎧++=⎪⎪⎪+⎨-⎪==+⎪-⎪⎩，解得2a b ==-，所以()2,2A --.所以入射光线为直线AP ，即312321y x --=----，化简得5340x y -+=.故④正确. ⑤，由于抛物线的离心率是1，所以(1)0f =，即10m n k +++=，所以1m n k ++=-为定值，所以⑤正确. 故选：C 【点睛】本小题主要考查特称命题的否定，考查基本不等式，考查充要条件，考查直线方程，考查椭圆、双曲线、抛物线的离心率，属于中档题.7．“4sin 25α=”是“tan 2α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二倍角的正弦公式换化简222sin cos 4sin 2sin cos 5ααααα==+，再利用齐次式进行弦切互化，得出22tan 4tan 15αα=+，即可求出tan α，即可判断充分条件和必要条件. 【详解】 解：2242sin cos 4sin 25sin cos 5ααααα=⇔=+Q ， 则22tan 4tan 2tan 15ααα=⇔=+或12，所以“4sin 25α=”是“tan 2α=”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，运用到三角函数中的二倍角正弦公式、同角平方关系、齐次式进行弦切互化.8．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，现有下列结论：①AC BD ⊥②AC ∥截面PQMN③AC BD =④异面直线PM 与BD 所成的角为45o 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①③ B ．①②④ C ．③④ D ．②③④【答案】B 【解析】 【分析】由线线平行和垂直的性质可判断①，由线面平行的判定定理和性质定理可判断②，由平行线分线段成比例可判断③，由异面直线所成角的定义可判断④. 【详解】Q 截面PQMN 是正方形，PQ MN ∴//,又MN ⊂Q 平面ADC ，PQ ⊄平面ADC ，PQ ∴//平面ADC ，PQ ⊂Q 平面ABC ，平面ABC I 平面ADC AC =PQ AC ∴//，同理可得PN BD //由正方形PQMN 知PQ PN ⊥，则AC BD ⊥，即①正确； 由PQ AC //，PQ ⊂平面PQMN ，AC ⊄平面PQMN ， 得AC //平面PQMN ，则②正确； 由PQ AC //，PQ MN //,得AC MN //, 所以AC ADMN DN=， 同理可证BD ADPN AN=， 由正方形PQMN 知PN MN =，但AN 不一定与DN 相等，则AC 与BD 不一定相等，即③不正确；由PN BD //知MPN ∠为异面直线PM 与BD 所成的角， 由正方形PQMN 知45MPN ∠=︒，则④正确. 故选：B. 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面的位置关系，考查推理能力，属于中档题.9．已知曲线C 的方程为22121x y m m+=-，现给出下列两个命题：p ：102m <<是曲线C 为双曲线的充要条件，q ：12m > 是曲线C 为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．p q ∧【答案】C 【解析】 【分析】根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p 与命题q 的真假，进而判断出复合命题的真假． 【详解】若曲线C 为双曲线，则()210m m -< ，可解得102m << 若102m <<，则()210m m -<，所以命题p 为真命题 若曲线C 为椭圆，则12m >且m≠1，所以命题q 为假命题 因而()p q ∧⌝为真命题 所以选C 【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题．10．设集合A={2，1-a ，a 2-a +2}，若4∈A ，则a =（ ） A ．-3或-1或2 B ．-3或-1 C ．-3或2 D ．-1或2【答案】C 【解析】若1−a =4，则a =−3，∴a 2−a +2=14，∴A ={2,4,14}； 若a 2−a +2=4，则a =2或a =−1，检验集合元素的互异性： a =2时，1−a =−1，∴A ={2,−1,4}； a =−1时,1−a =2(舍)， 本题选择C 选项.11．下面说法正确的是（ ）A ．命题“若0α=，则cos 1α=”的逆否命题为真命题B ．实数x y >是22x y >成立的充要条件C ．设p ，q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝”也为假命题D ．命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++≥”的否定是“x R ∀∈，使得210x x ++≥”【答案】A 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 命题“若0α=，则cos 1α=”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项正确；B. 由22x y >得x y >或x y <-，所以实数x y >是22x y >成立的充分不必要条件，所以该选项错误；C. 设p ，q 为简单命题，若“p q ∨”为假命题，则,p q 都是假命题，则“p q ⌝∧⌝”为真命题，所以该选项错误；D. 命题“0x R ∃∈，使得20010x x ++≥”的否定是“x R ∀∈，使得210x x ++<”，所以该选项错误. 故选：A 【点睛】本题主要考查四种命题及其关系，考查充要条件的判断，考查复合命题的真假的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．“a b >”是“a a b b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】首先判断y x x =的单调性，再根据单调性判断充分必要条件. 【详解】22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，函数是奇函数，并且在R 上单调递增，所以a b >时，a a b b >，反过来，若满足a a b b >时，根据函数y x x =是单调递增函数，所以a b >， 所以a b >”是“a a b b >”的充要条件.【点睛】本题考查充分必要条件，重点考查函数单调性的判断方法，转化与化归的思想，属于基础题型.13．已知平面α⊥平面β，l αβ=I ，a α⊂，b β⊂，则“a l ⊥”是“a b ⊥r r”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据面面垂直的性质定理，以及充要条件的判定方法，即可作出判定，得到答案. 【详解】由题意知，平面α⊥平面β，,,l a b αβαβ⋂=⊂⊂，当a l ⊥时，利用面面垂直的性质定理，可得a b ⊥r r成立，反之当a b ⊥r r时，此时a 与l 不一定是垂直的，所以a l ⊥是a b ⊥r r的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查了充要条件的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14．若集合()(){}130M x x x =+-<，集合{}1N x x =<，则M N ⋂等于（ ） A ．()1,3 B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()3,1-【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得M ，然后求两个集合的交集. 【详解】由()()130x x +-<解得13x -<<，故()1,1M N ⋂=-，故选C. 【点睛】本小题主要考查集合交集的概念以及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.15．若集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}，集合B ＝{x|2x <2}，则A∩B 等于( ) A ．(1,3) B ．(－∞，－1) C ．(－1,1) D ．(－3,1)【答案】C【分析】根据不等式的解法，求得集合,A B ，根据集合的交集运算，即可求解. 【详解】依题意，可得集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}＝(-1,3)，B ＝{x|2x <2}＝(－∞，1)， ∴A ∩B ＝(－1,1)． 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确利用不等式的解法，求得集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.【详解】，当时，，充分性；当，取，验证成立，故不必要.故选：. 【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.17．已知集合{|21}A x x =->，2{|lg(2)}B x y x x ==-，则()R C A B =I （ ） A ．(1,2) B ．[1,2)C ．(2,3)D ．(0,1]【答案】B 【解析】 【分析】由绝对值不等式的解法和对数函数的性质，求得{3,1}A x x x =<或，{|02}B x x =<<，再根据集合的运算，即可求解．【详解】由题意，可求得{3,1}A x x x =<或，{|02}B x x =<<，则[]1,3R C A =， 所以()[)1,2R C A B ⋂=.故选B. 【点睛】本题主要考查了对数的混合运算，其中解答中涉及到绝对值不等式的求解，以及对数函数的性质，正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．18．给出下列四个结论：①若()f x 是奇函数，则()2f x 也是奇函数；②若()f x 不是正弦函数，则()f x 不是周期函数；③“若3πθ=，则sin θ=的否命题是“若3πθ≠，则sin θ≠.”； ④若p ：11x≤；q ：ln 0x ≥，则p 是q 的充分不必要条件. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】根据题意，逐一分析，即可判断得出结论.【详解】解：①若()f x 是奇函数，有()()f x f x -=-，则()()22f x f x -=-，所以()2f x 也是奇函数，①正确；②若()f x 不是正弦函数，而()f x 可以是余弦函数，是周期函数，所以②错误； ③根据否命题的定义可知：对原命题的条件和结论都否定，可知③正确； ④中，由p ：11x≤，解得0x <或1x ≥；由q ：ln 0x ≥，解得1x ≥， 则p 是q 的必要不充分条件，故④错误.综上可知，正确结论的个数为2个.故答案为：B.【点睛】 本题考查命题真假的判断，涉及定义法判断函数的奇偶性、周期函数、否命题以及充分必要条件的定义等知识.19．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由余弦函数的单调性找出cos cos A B <的等价条件为A B >，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的充分必要条件.【详解】Q 余弦函数cos y x =在区间()0,π上单调递减，且0A π<<，0B π<<，由cos cos A B <，可得A B >，a b ∴>，由正弦定理可得sin sin A B >.因此，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.20．设集合{}20,201x M xN x x x x ⎧⎫=≤=-<⎨⎬-⎩⎭，则M N ⋂为（ ） A ．{}01x x ≤<B ．{}01x x <<C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x << 【答案】B【解析】【分析】 根据分式不等式和一元二次不等式的解法，求得集合{01},{|02}M x x N x x =≤<=<<，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】 由题意，集合{}20{01},20{|02}1x M x x x N x x x x x x ⎧⎫=≤=≤<=-<=<<⎨⎬-⎩⎭， 所以{}01M N x x ⋂=<<.故选：B .【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中结合分式不等式和一元二次不等式的解法，准确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了计算能力.。

【高中数学】数学高考《集合与常用逻辑用语》试题含答案一、选择题1．已知集合1|,42k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,24k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．M N = B ．M N C ．N M D ．M N ⋂=∅【答案】C 【解析】 【分析】化简集合2|,4k M x x k Z +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，21|,4k N x x k Z +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，结合2()k k Z +∈为和22()k k Z +∈的关系，即可求解. 【详解】由题意，集合12|,|,424k k M x x k Z x x k Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 121|,|,244k k N x x k Z x x k Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，因为2()k k Z +∈为所有的整数，而22()k k Z +∈为奇数， 所以集合,M N 的关系为N M .故选：C . 【点睛】本题主要考查了集合与集合的关系的判定，其中解答准确合理化简集合的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．已知集合{}2log 1A x x =>，{}1B x x =≥，则A B =U （） A ．(]1,2 B ．()1,+∞C ．()1,2D ．[)1,+∞【答案】D 【解析】 【分析】解出对数不等式可得集合A ，根据并集的运算即可得结果. 【详解】由{}{}2log 12A x x x x =>=>，{}1B x x =≥，则[)1,A B ∞=+U ， 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，并集的概念，属于基础题.3．给出下列说法：①定义在[],a b 上的偶函数()()24f x x a x b =-++的最大值为20；②“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件；③命题“()00,x ∃∈+∞，0012x x +≥”的否定形式是“()0,x ∀∈+∞，12x x+<”． 其中正确说法的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义求得a 、b 的值，利用二次函数的基本性质可判断①的正误；解方程tan 1x =，利用充分条件和必要条件的定义可判断②的正误；根据特称命题的否定可判断③的正误.综合可得出结论. 【详解】对于命题①，二次函数()()24f x x a x b =-++的对称轴为直线42a x +=，该函数为偶函数，则402a +=，得4a =-，且定义域[]4,b -关于原点对称，则4b =， 所以，()24f x x =+，定义域为[]4,4-，()()max 420f x f ∴=±=，命题①正确；对于命题②，解方程tan 1x =得()4x k k Z ππ=+∈，所以，tan 14x x π=⇒=，tan 14x x π=⇐=/，则“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件，命题②正确；对于命题③，由特称命题的否定可知③正确. 故选：D. 【点睛】本题以考查命题真假性的形式，考查函数奇偶性、二次函数最值，充分条件与必要条件 还有特称命题的否定，考查的知识点较多，能较好地检测考生的逻辑推理能力，属中等题．4．已知点P 不在直线l 、m 上，则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】Q 点P 不在直线l 、m 上，∴若直线l 、m 互相平行，则过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行，即必要性成立，若过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行，则直线l 、m 互相平行成立，反证法证明如下：若直线l 、m 互相不平行，则l ，m 异面或相交，则过点P 只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立则“过点P 可以作无数个平面，使得直线l 、m 都与这些平面平行”是“直线l 、m 互相平行”的充要条件， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．5．已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】分析：由题意考查充分性和必要性即可求得最终结果. 详解：若//l αβα⊥，，则l β⊥，又//m β，所以l m ⊥；若l m ⊥，当//m β时，直线l 与平面β的位置关系不确定，无法得到//αβ. 综上，“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查线面平行的判断定理，面面平行的判断定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．14a =-是函数2()1f x ax x =--有且仅有一个零点的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】将14a =-代入函数证明充分性，取0a =得到不必要，得到答案. 【详解】当14a =-时，2211()11042f x x x x ⎛⎫=---=-+= ⎪⎝⎭，2x =-，充分性； 当0a =时，()10f x x =--=，1x =-，一个零点，故不必要. 故选：A . 【点睛】本题考查了充分不必要条件，函数零点，意在考查学生的推断能力.7．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】分析：从两个方向去判断，先看tan tan 1A B >能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出tan tan 1A B >成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果.详解：由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >，所以sin sin 1cos cos A BA B>，因为0,0A B ππ<<<<， 所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >， 所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2A B ππ<+<，因此02C <<π，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.8．“4sin 25α=”是“tan 2α=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】直接利用二倍角的正弦公式换化简222sin cos 4sin 2sin cos 5ααααα==+，再利用齐次式进行弦切互化，得出22tan 4tan 15αα=+，即可求出tan α，即可判断充分条件和必要条件.【详解】 解：2242sin cos 4sin 25sin cos 5ααααα=⇔=+Q ， 则22tan 4tan 2tan 15ααα=⇔=+或12，所以“4sin 25α=”是“tan 2α=”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，运用到三角函数中的二倍角正弦公式、同角平方关系、齐次式进行弦切互化.9．已知圆222:(1)(0)C x y r r +-=>，设:0p r <<q ：圆C 上至多有2个点到直线30x y ++=p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】由圆C 的圆心为(0,1)，得到其到直线30x y ++=的距离为“,r d ”法，分析当0r <<，r =r <<，r =r >时，圆C 上的点到直线30x y ++=的个数，再根据逻辑条件的定义求解.【详解】圆C 的圆心为(0,1)，其到直线30x y ++=的距离为．当0r <<；当r =；r <时，圆上有2；当r =3；当r >，圆上有4．若圆C 上至多有2个点到直线30x y ++=的距离为2，则0r << 所以p 是q 的充要条件．【点睛】本题主要考查逻辑条件以及直线与圆的位置关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.10．已知实数a b 、满足0ab >，则“11a b<成立”是“a b >成立”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】 由11b a a b ab--=， 0ab >Q ，∴若11a b< 成立, 则0b a -< ，即a b >成立，反之若a b >， 0ab >Q ，110b a a b ab-∴-=<， 即11a b<成立， ∴“11a b <成立”是“a b > 成立”充要条件，故选C. 【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.11．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,2A =，集合{}2,3B =，则()C A B ⋃⋃=（ ） A ．∅ B ．{}1,2,3,4C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3,4【答案】C 【解析】 【分析】先求C A ⋃，再根据并集定义求结果. 【详解】因为{}3,4C A ⋃=，所以(){}2,3,4C A B ⋃⋃=，选C. 【点睛】本题考查集合的补集与并集，考查基本分析求解能力，属基本题.12．设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0,1)内增大时，“()E ξ减小”是“()D ξ增加”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】首先求()E ξ和()D ξ，然后换元()t E ξ=，()221331321222228D t t t ξ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，利用函数的单调性，判断充分必要条件.【详解】由题意可知：()()221210p p p p -+-+= ， 且()2011p <-<，()0211p p <-<，201p <<解得：01p <<，()()()2211121341E p p p p p ξ=-⨯-+⨯-+⨯=-，()()()()()()22222141114121341D p p p p p p p ξ=----+--⨯-+--⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦288p p =-+，设()411,3E p t ξ=-=∈-，221113884422t t D t t ξ++⎛⎫=-⨯+⨯=-++ ⎪⎝⎭ ()21122t =--+， 当()1,1t ∈-时，D ξ增大，当()1,2t ∈时，D ξ减小， 所以当E ξ减小时，不能推出D ξ增加；设()2880,2D p p t ξ=-+=∈，21822p t ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，21228t p -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当102p <<时，12p =，此时1412E ξ⎛=- ⎝，当D t ξ=增加时，E ξ也增加，当112p ≤<时，12p =+1412E ξ⎛=+- ⎝，当D t ξ=增加时，E ξ减小，所以当D ξ增加，不能推出E ξ减小.综上可知：“E ξ减小”是“D ξ增加”的既不充分也不必要条件. 故选：D 【点睛】本题考查充分必要条件，离散型随机变量的期望和方程，重点考查换元，二次函数的单调性，属于中档题型.13．已知命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≥；命题:q 若a b <，则11a b>，则下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】因为222131331()44244x x x x x -+=-++=-+≥，所以命题p 为真；1122,22--∴Q 命题q 为假，所以p q ∧⌝为真，选B.14．已知曲线C 的方程为22121x y m m+=-，现给出下列两个命题：p ：102m <<是曲线C 为双曲线的充要条件，q ：12m > 是曲线C 为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．p q ∧【答案】C【解析】 【分析】根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p 与命题q 的真假，进而判断出复合命题的真假． 【详解】若曲线C 为双曲线，则()210m m -< ，可解得102m << 若102m <<，则()210m m -<，所以命题p 为真命题 若曲线C 为椭圆，则12m >且m≠1，所以命题q 为假命题 因而()p q ∧⌝为真命题 所以选C 【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题．15．下列选项错误的是（ ）A ．命题“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0”的逆否命题是“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1”B ．“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件C ．在△ABC 中，“∠A ＞∠B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件D ．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题 【答案】D 【解析】 【分析】根据四种命题的定义，可以判断A 的真假；由充要条件的定义，判断B ，C 的真假；根据两个命题之间的真假关系即可判断D 的真假． 【详解】对于选项Ａ，“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0”的逆否命题是“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1，故选项A 为真命题；对于选项B ，由“x 2﹣3x +2＞0”得，x ＞2或x ＜1；故“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件，故选项B 为真命题；对于选项C ，在△ABC 中，“∠A ＞∠B ”，则边a ＞边b ，由正弦定理知，sin A ＞sin B ；反之，也成立，故在△ABC 中，“∠A ＞∠B ”是“sin A ＞sin B ”的充要条件,故C 为真命题； 对于选项D ，在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题可能为真命题，也可能为假命题．故D 为假命题； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用，考查四种命题的定义、性质以及真假关系，充分、必要条件的判断，属于基础题．16．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤ D ．21,2n n n ∃>≤【答案】C 【解析】根据命题的否定，可以写出p ⌝：21,2nn n ∀>≤，所以选C.17．若实数a 、b 满足0a ≥，0b ≥且0ab =，则称a 与b 互补，记(),a b a b ϕ=-，那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】C 【解析】 【分析】首先根据(),0a b ϕ=,证明0a ≥，0b ≥且0ab = ，再证明0a ≥，0b ≥且0ab =时，(),0a b ϕ= .【详解】 若(),0a b ϕ=，0a b -=a b =+ 两边平方后可得20ab =，即0a =或0b =当0a =0b b b =-= ，0b ∴≥ ，即a 与b 互补， 同理0b =时，a 与b 互补， 反过来，当0ab =时，0a b -= ， 即(),0a b ϕ= ，故(),0a b ϕ=是a 与b 互补的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断和证明，意在考查逻辑推理和分析证明的能力，属于中档题型，本题的关键需根据充要条件的判断证明(),0a b a ϕ=⇒与b 互补，a 与b 互补(),0a b ϕ⇒=.18．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2- C ．3(1,)2 D ．3(,3)2【答案】D【解析】 试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D. 考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.19．已知命题:p 函数()20.5log 2y x x a =++的定义域为R ，命题:q 函数()52x y a =--是减函数.若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，p ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．12a <<C ．2a <D ．1a ≤或2a ≥【答案】A【解析】【分析】由题意知p 为假命题，q 为真命题.由p 为假命题，即：220x x a ++>不恒成立，故4401a a ∆=-≥⇒≤ . q 为真命题，即： 5212a a ->⇒<.由此便可得出答案.【详解】由p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，p ⌝为真命题，得p 为假命题，q 为真命题. 由p ：函数()20.5log 2y x x a =++为假命题得，220x x a ++>在R 上不恒成立.即4401a a ∆=-≥⇒≤.由:q 函数()52x y a =--是减函数，即：()52xy a =-是增函数，即5212a a ->⇒<. 两者取交集得：1a ≤.故选：A【点睛】本题主要考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”，属于中档题目.20．已知命题0:(0,)p x ∃∈+∞200x x >；命题1:,2q x ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭，12222x x -+>下列命题中是真命题的为（ ）A ．q ⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∧D ．()()p q ⌝∨⌝ 【答案】C【解析】【分析】分别判断命题p 为真，命题q 为真，得到答案.【详解】取012x =212⎛⎫> ⎪⎝⎭，故命题p 为真；因为122x x -+≥=12x =时等号成立，故命题q 为真； 故p q ∧为真，故选：C ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.。

【最新】高考数学《集合与常用逻辑用语》专题解析一、选择题1．已知集合1|,42k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,24k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．M N =B ．M NC ．N MD ．M N ⋂=∅ 【答案】C【解析】【分析】化简集合2|,4k M x x k Z +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，21|,4k N x x k Z +⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，结合2()k k Z +∈为和22()k k Z +∈的关系，即可求解.【详解】由题意，集合12|,|,424k k M x x k Z x x k Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 121|,|,244k k N x x k Z x x k Z +⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 因为2()k k Z +∈为所有的整数，而22()k k Z +∈为奇数，所以集合,M N 的关系为NM .故选：C .【点睛】本题主要考查了集合与集合的关系的判定，其中解答准确合理化简集合的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．记全集{1,2,3,4,5,6,7,8},U =集合{1,2,3,5},{2,4,6},A=B =则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{4,6,7,8}B ．{2}C ．{7,8}D ．{1,2,3,4,5,6}【答案】C【解析】【分析】根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ⋃,由此求得正确结论.【详解】根据图像可知，阴影部分表示的是()U C A B ⋃,{}1,2,3,4,5,6A B =U ,故(){}7,8U C A B ⋃=，故选C.【点睛】本小题主要考查集合的并集和补集的概念即运算，考查图像所表示集合的识别，属于基础题.3．已知p ，q 是两个命题，那么“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的( )A ．既不充分也不必要条件B ．充分必要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】由充分必要条件及命题的真假可得：“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的充分不必要条件，得解.【详解】解：因为“p q ∧是真命题”则命题p ，q 均为真命题，所以p ⌝是假命题，由“p ⌝是假命题”，可得p 为真命题，但不能推出“p q ∧是真命题”，即“p q ∧是真命题”是“p ⌝是假命题”的充分不必要条件，故选：C ．【点睛】本题考查了充分必要条件及命题的真假，属于基础题．4．已知命题:p m ∃∈R ，10+<m ，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>恒成立，若p ，q 至少有一个是假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[)2,1--B ．(],2-∞-C ．[]2,1--D ．[)1,-+∞【答案】B【解析】【分析】根据题意可判断命题p 为真命题，所以可得命题q 必定为假命题，进而得到参数的取值范围；【详解】因为p ，q 中至少有一个为假命题，而命题:p m ∃∈R ，10+<m 为真命题； 所以命题q 必定为假命题，所以2410m ∆=-⨯≥，解得2m ≤-或2m ≥.又命题:p m ∃∈R ，10+<m 为真命题，所以1m <-，于是2m ≤-.故选：B.【点睛】本题考查全称命题真假性的判断、复合命题真假性求参数取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.5．集合{}|12A x x =-<，1393x B x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B I 为( ) A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,3D ．()1,3-【答案】B【解析】【分析】 计算得到{}13A x x =-<<，{}12B x x =-<<，再计算A B I 得到答案.【详解】 18{}13x x =-<<，{}139123x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭， 故()1,2A B =-I .故选：B .【点睛】本题考查了集合的交集运算，意在考查学生的计算能力.6．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：从两个方向去判断，先看tan tan 1A B >能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出tan tan 1A B >成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果.详解：由题意可得，在ABC ∆中，因为tan tan 1A B >， 所以sin sin 1cos cos A B A B>，因为0,0A B ππ<<<<， 所以sin sin 0A B >，cos cos 0A B >，结合三角形内角的条件，故A,B 同为锐角，因为sin sin cos cos A B A B >，所以cos cos sin sin 0A B A B -<，即cos()0A B +<，所以2A B ππ<+<，因此02C <<π，所以ABC ∆是锐角三角形，不是钝角三角形，所以充分性不满足，反之，若ABC ∆是钝角三角形，也推不出“tan tan 1B C >，故必要性不成立，所以为既不充分也不必要条件，故选D.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.7．给出下列说法：①定义在[],a b 上的偶函数()()24f x x a x b =-++的最大值为20； ②“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件；③命题“()00,x ∃∈+∞，0012x x +≥”的否定形式是“()0,x ∀∈+∞，12x x +<”． 其中正确说法的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】 根据偶函数的定义求得a 、b 的值，利用二次函数的基本性质可判断①的正误；解方程tan 1x =，利用充分条件和必要条件的定义可判断②的正误；根据特称命题的否定可判断③的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，二次函数()()24f x x a x b =-++的对称轴为直线42a x +=， 该函数为偶函数，则402a +=，得4a =-，且定义域[]4,b -关于原点对称，则4b =， 所以，()24f x x =+，定义域为[]4,4-，()()max 420f x f ∴=±=，命题①正确； 对于命题②，解方程tan 1x =得()4x k k Z ππ=+∈， 所以，tan 14x x π=⇒=，tan 14x x π=⇐=/， 则“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件，命题②正确；对于命题③，由特称命题的否定可知③正确.故选：D.【点睛】本题以考查命题真假性的形式，考查函数奇偶性、二次函数最值，充分条件与必要条件 还有特称命题的否定，考查的知识点较多，能较好地检测考生的逻辑推理能力，属中等题．8．已知集合{}|3x M y y ==，{|N x y ==，则M N =I （ ） A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x ≤D ．{|0}x x > 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域和值域，求得集合,M N ，再结合集合的交集的运算，即可求解．【详解】由题意，集合{}|3{|0}x M y y y y ===>,{|{|1}N x y x x ===≤， 所以{|01}M N x x ⋂=<≤.故选：B ．【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中根据函数的定义域和值域的求法，正确求解集合,M N 是解答的关键，着重考查了计算能力．9．在三角形ABC 中，给出命题:p “2ab c >”，命题:q “3C π<”，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由余弦定理将2c 化为222cos a b ab C +-，整理后利用基本不等式求得12cos 2C +>，求出C 范围，即可判断充分性，取4a =，7b =，6c =，则可判断必要性不成立，两者结合可得正确的选项.【详解】充分性：由余弦定理，2222cos c a b ab C =+-，所以2ab c >，即222cos ab a b ab C >+-， 整理得，2212cos a b C ab++>，由基本不等式，222a b ab +≥=， 当且仅当a b =时等号成立，此时，12cos 2C +>，即1cos 2C >，解得3C π<， 充分性得证； 必要性：取4a =，7b =，6c =，则164936291cos 247562C +-==>⨯⨯， 故3C π<，但228ab c =<，故3C π<推不出2ab c >.故必要性不成立；故p 是q 的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断、余弦定理的应用和基本不等式的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题.10．下列说法正确的是( )A ．命题“0[0,1]x ∃∈，使2010x -…”的否定为“[0,1]x ∀∈，都有2 10x -…” B ．命题“若向量a v 与b v 的夹角为锐角，则·0a b >v v ”及它的逆命题均为真命题C ．命题“在锐角ABC V 中，sin cos A B <”为真命题D ．命题“若20x x +=，则0x =或1x =-”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠”【答案】D【解析】【分析】对于A 选项，利用特称命题的否定即可判断其错误． 对于B 选项，其逆命题为“若·0a b >r r ，则向量a r 与b r 的夹角为锐角”，由·0a b >r r 得：·cos 0a b θ>r r ，可得cos 0θ>，则0,2πθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以该命题错误，所以B 错误．对于C 选项，0222A B A B πππ+>⇒>>->，可得sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，所以C 错误．故选D【详解】命题“0[0,1]x ∃∈，使2110x -…”的否定应为“[0,1]x ∀∈，都有210x -<”，所以A 错误； 命题“若向量a r 与b r 的夹角为锐角，则·0a b >r r ”的逆命题为假命题，故B 错误；锐角ABC V 中，0222A B A B πππ+>⇒>>->，∴sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-=⎪⎝⎭，所以C 错误， 故选D.【点睛】 本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识，属于中档题．11．给出下列命题，则假命题的个数是（ ）①若,,a b c ∈R ，则“a b >”的充要条件是“22ac bc >”；②给定两个命题p ，q ，p ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的充分不必要条件； ③设,x y R ∈，若7x y +≠，则3x ≠或4y ≠；④命题“若0m >，则方程2230x x m +-=有实数根”的否命题．（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】【分析】当0c =时，22ac bc >不成立，反过来，若22ac bc >，则可得a b >，即可判断①；利用原命题与逆否命题的关系可判断②③，写出否命题即可判断④.【详解】若a b >，当0c =时，22ac bc >不成立，反过来，若22ac bc >，则可得a b >，故 22ac bc >是a b >的充分不必要条件，故①错误；若p ⌝是q 的必要不充分条件，由原命题与逆否命题的等价性可知，q ⌝是p 的必要不充分条件，即p 是q ⌝的充分不必要条件，故②正确；若7x y +≠，则3x ≠或4y ≠的逆否命题为若3x =且4x =，则7x y +=，显然逆否命 题为真命题，则原命题也为真命题，故③正确；若0m >，则方程2230x x m +-=有实数根的否命题为若0m ≤，则方程2230x x m +-=无实根，显然是假命题，因为0m =时，方程就有实根，故④错误.故选：C【点睛】本题考查判断命题的真假，涉及到充分条件、必要条件、四种命题之间的关系，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.12．“方程22175x y m m +=--的曲线是椭圆”的一个必要不充分条件是（ ） A ．“6m =” B ．“67m <<”C ．“57m <<”D ．“57m <<”且“6m ≠”【答案】C【解析】【分析】 由椭圆的定义可列出m 满足的不等式组，从而求出m 的取值范围，再结合选项选出必要不充分条件．【详解】 因为方程22175x y m m +=--的曲线是椭圆， 则由椭圆的定义可知：705075m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得：57m <<且6m ≠，所以“方程22175x y m m +=--的曲线是椭圆”的充要条件为“57m <<且6m ≠”， Q “57m <<”推不出“57m <<且6m ≠”，反之可推出，所以“57m <<”是方程“22175x y m m +=--的曲线是椭圆”的必要不充分条件． 所以“方程22175x y m m +=--的曲线是椭圆”的必要不充分条件是：“57m <<”． 故选：C ．【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意利用集合的关系进行解题.13．设集合A={2，1-a ，a 2-a +2}，若4∈A ，则a =（ ）A ．-3或-1或2B ．-3或-1C ．-3或2D ．-1或2【答案】C【解析】若1−a =4，则a =−3，∴a 2−a +2=14，∴A ={2,4,14}；若a 2−a +2=4，则a =2或a =−1，检验集合元素的互异性：a =2时，1−a =−1，∴A ={2,−1,4}；a =−1时,1−a =2(舍)，本题选择C 选项.14．“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”是“4a ≤-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】 先分析“4a ≤-”能否推出“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”，这是必要性分析；然后分析“函数2()2(1)3f x x a x =--++在区间(,2]-∞上单调递增”能否推出“4a ≤-”，这是充分性分析，然后得出结果.【详解】若4a ≤-，则对称轴(1)32x a =-+≥>，所以()f x 在(,2]-∞上为单调递增，取3a =-，则对称轴(1)2x a =-+=，()f x 在(,2]-∞上为单调递增，但4a >-，所以“()f x 在(,2]-∞上为单调递增”是“4a ≤- ”的必要不充分条件.【点睛】充分、必要条件的判断，需要分两步：一方面要说明充分性是否满足，另一方面也要说明必要性是否满足.15．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．16．已知命题p ：∀x ∈R ，x+1x≥2；命题q ：∃x 0∈[0,]2π，使sin x 0+cos x 0=，则下列命题中为真命题的是 ( )A ．p ∨(⌝q )B ．p ∧(⌝q )C ．(⌝p )∧(⌝q )D ．(⌝p )∧q 【答案】D【解析】【分析】先判断命题p,q 的真假，再判断选项命题的真假.【详解】 对于命题p ：当x ≤0时，x+1x≥2不成立， ∴命题p 是假命题，则⌝p 是真命题；对于命题q ：当x 0=4π时，sin x 0+cos x 0，则q 是真命题． 结合选项只有(⌝p )∧q 是真命题．故答案为D.【点睛】 (1)本题主要考查全称命题特称命题的否定及其真假，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.17．已知实数0a >，0b >，则“1a b >>”是“22a b e b e a +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】构造函数()e 2(0)x f x x x =->,利用函数()f x 的单调性和充分与必要条件的定义判断即可.【详解】 e 2e 2e 2e 2a b a b b a a b +>+⇔->-，令()e 2(0)x f x x x =->，则()e 2xf x '=-，令()0f x '=，解得ln 2x =， 因为()'f x 为R 上的增函数,所以当()0,ln 2x ∈时,()'0f x <;当()ln 2,x ∈+∞时,()'0f x >, 故()f x 在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增，所以当1a b >>时，()()f a f b >，即22a b e a e b ->-,即“1a b >>”是“e 2e 2a b b a +>+”的充分条件；但当0ln 2a b <<<时，有()()f a f b >,即22a b e a e b ->-,所以当22a b e b e a +>+时,可得1a b >>或0ln 2a b <<<，故“1a b >>”是“e 2e 2a b b a +>+”的不必要条件.综上可知“1a b >>”是“22a b e b e a +>+”的充分不必要条件.故选:A【点睛】本题考查充分与必要条件;解题的关键是构造函数()e 2(0)x f x x x =->,利用函数的单调性进行判断;属于中档题.18．已知集合{|21}A x x =->，2{|lg(2)}B x y x x ==-，则()R C A B =I （ ） A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(2,3)D ．(0,1]【答案】B【解析】【分析】 由绝对值不等式的解法和对数函数的性质，求得{3,1}A x x x =<或，{|02}B x x =<<，再根据集合的运算，即可求解．【详解】由题意，可求得{3,1}A x x x =<或，{|02}B x x =<<，则[]1,3R C A =， 所以()[)1,2R C A B ⋂=.故选B.【点睛】本题主要考查了对数的混合运算，其中解答中涉及到绝对值不等式的求解，以及对数函数的性质，正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．19．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由余弦函数的单调性找出cos cos A B <的等价条件为A B >，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的充分必要条件.【详解】 Q 余弦函数cos y x =在区间()0,π上单调递减，且0A π<<，0B π<<， 由cos cos A B <，可得A B >，a b ∴>，由正弦定理可得sin sin A B >.因此，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.20．已知命题0:(0,)p x ∃∈+∞20x >；命题1:,2q x ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭，122x x -+>下列命题中是真命题的为（ ）A ．q ⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∧D ．()()p q ⌝∨⌝ 【答案】C【解析】【分析】分别判断命题p 为真，命题q 为真，得到答案.【详解】取012x =212⎛⎫> ⎪⎝⎭，故命题p 为真；因为122x x -+≥=12x =时等号成立，故命题q 为真； 故p q ∧为真，故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.。

数学《集合与常用逻辑用语》高考复习知识点一、选择题1．已知集合{}|3xM y y ==，{|N x y ==，则M N =I （ ）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x <≤C ．{|1}x x ≤D ．{|0}x x >【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域和值域，求得集合,M N ，再结合集合的交集的运算，即可求解． 【详解】由题意，集合{}|3{|0}xM y y y y ===>,{|{|1}N x y x x ===≤，所以{|01}M N x x ⋂=<≤. 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中根据函数的定义域和值域的求法，正确求解集合,M N 是解答的关键，着重考查了计算能力．2．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．函数1()f x x=在其定义域上是减函数 B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题C ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件D ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” 【答案】B 【解析】 【分析】对于选项A ：利用反比例函数的图象与性质判断即可；对于选项B ：利用原命题与它的逆否命题同真假，判断原命题的真假即可； 对于选项C ：根据充分条件与必要条件的定义即可判断； 对于选项D ：根据原命题的否命题的定义判断即可； 【详解】对于选项A ：由反比例函数的图象与性质知，函数1()f x x=在区间()(),0,0,-∞+∞上单调递减，故选项A 错误；对于选项B ：由题意知，当x y =时，sin sin x y =显然成立，故原命题为真命题，根据原命题与其逆否命题同真假可知，其逆否命题亦为真命题，故选项B 正确；对于选项C ：当1x =-时，有2560x x --=成立，反过来，当2560x x --=时，可得6x =或1x =-，所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，故选项C 错误；对于选项D ：根据原命题的否命题的定义知，命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，故选项D 错误；故选：B 【点睛】本题考查反比例函数的单调性、四种命题之间的关系及真假判断和充分条件与必要条件的判断；熟练掌握四种命题之间的关系及真假判断的方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.3．已知集合307x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，8,1B x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭，则A B I =（ ） A ．{}0,1,3 B ．{}3,2,1,3--C ．{}0,1,3,7D ．{}3,2,0,1,3--【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法和集合的表示方法，求解,A B ，再结合集合的交集运算，即可求解． 【详解】由题意，集合[)303,77x A x x +⎧⎫=≤=-⎨⎬-⎩⎭，8,1B x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭{}0,1,3,7=， 所以{}0,1,3A B =I ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．4．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据直线平行的等价条件，求出m 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】当m=1时，两直线方程分别为直线l 1：x+y ﹣1=0，l 2：x+y ﹣2=0满足l 1∥l 2，即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y ﹣1=0，和﹣2x ﹣2=0，不满足条件． 当m≠0时，则l 1∥l 2⇒32211m m m --=≠-， 由321m mm -=得m 2﹣3m+2=0得m=1或m=2， 由211m -≠-得m≠2，则m=1， 即“m=1”是“l 1∥l 2”的充要条件， 故答案为：A 【点睛】（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行，则12210a b a b -=且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.5．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x >- B ．{|3}x x <-C ．{|3}x x ≤-D ．{|23}x x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-， 所以A B U {|3}x x =>-，()R C A B ⋃={|3}x x ≤-，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.6．已知命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++…；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-；则下列命题中是真命题的是（ ） A ．p B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．p q ∧【答案】C 【解析】 【分析】由辅助角公式化简命题p ，利用特殊值判断命题p 为假命题；根据直线与圆相切的性质，结合点到直线距离公式，可求得m 的值，判断出命题q 为真命题.即可由复合命题真假判断选项. 【详解】命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++≥由辅助角化简可得sin cos 114x x x π⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭，可知当34x π=-104x π⎛⎫++< ⎪⎝⎭，故p 为假；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-若直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切，则d == 即|1|4d m =+=，解得3m =或5m =-，故q 为真， 故()p q ⌝∧为真， 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，根据直线与圆位置关系求参数的值，充分必要条件的判定，复合命题真假的判断，综合性强，属于中档题.7．已知命题p ：若x y >且y z >，则()()1122log log x y y z -<-，则命题p 的逆否命题及其真假分别为（ ）A ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，真B ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，真C ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，假D ．若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，假【答案】D 【解析】 【分析】先根据逆否命题的概念写出命题p 的逆否命题，再举反例说明其真假. 【详解】命题p 的逆否命题为“若()()1122log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤”；由于原命题为假（如4x =，3y =，1z =），故其逆否命题也为假， 故选：D.【点睛】本题主要考查命题的逆否命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8．已知实数0x >,0y >，则“224x y +≤”是“1xy ≤”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断. 【详解】22x y +≥Q 且224x y+≤ ，422x y ∴≤≤⇒+≤ ， 等号成立的条件是x y =，又x y +≥Q ，0,0x y >>21xy ∴≤⇒≤ ， 等号成立的条件是x y =,2241x y xy ∴+≤⇒≤，反过来，当12,3x y ==时，此时1xy ≤，但224x y +> ，不成立， ∴ “224x y +≤”是“1xy ≤”的充分不必要条件. 故选:C 【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.9．给出下列说法： ①定义在[],a b 上的偶函数()()24f x x a x b =-++的最大值为20；②“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件；③命题“()00,x ∃∈+∞，0012x x +≥”的否定形式是“()0,x ∀∈+∞，12x x+<”． 其中正确说法的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义求得a 、b 的值，利用二次函数的基本性质可判断①的正误；解方程tan 1x =，利用充分条件和必要条件的定义可判断②的正误；根据特称命题的否定可判断③的正误.综合可得出结论. 【详解】对于命题①，二次函数()()24f x x a x b =-++的对称轴为直线42a x +=，该函数为偶函数，则402a +=，得4a =-，且定义域[]4,b -关于原点对称，则4b =， 所以，()24f x x =+，定义域为[]4,4-，()()max 420f x f ∴=±=，命题①正确；对于命题②，解方程tan 1x =得()4x k k Z ππ=+∈，所以，tan 14x x π=⇒=，tan 14x x π=⇐=/，则“4x π=”是“tan 1x =”的充分不必要条件，命题②正确；对于命题③，由特称命题的否定可知③正确. 故选：D. 【点睛】本题以考查命题真假性的形式，考查函数奇偶性、二次函数最值，充分条件与必要条件 还有特称命题的否定，考查的知识点较多，能较好地检测考生的逻辑推理能力，属中等题．10．“0a =”是“函数x a y e -=为偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】解析：若0a =，则||x y e =是偶函数，“0a =”是“函数x ay e-=为偶函数”的充分条件；若函数x ay e-=为偶函数，则对称轴为0x =，即0x a ==，则“0a =”是“函数x ay e-=为偶函数”的必要条件，应选答案C ．11．下列选项错误的是（ ）A ．命题“若x ≠1，则x 2﹣3x +2≠0”的逆否命题是“若x 2﹣3x +2＝0，则x ＝1”B ．“x ＞2”是“x 2﹣3x +2＞0”的充分不必要条件C ．在△ABC 中，“∠A ＞∠B ”是“sinA ＞sinB ”的充要条件D ．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题 【答案】D 【解析】【分析】根据四种命题的定义，可以判断A的真假；由充要条件的定义，判断B，C的真假；根据两个命题之间的真假关系即可判断D的真假．【详解】对于选项Ａ，“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1，故选项A 为真命题；对于选项B，由“x2﹣3x+2＞0”得，x＞2或x＜1；故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故选项B为真命题；对于选项C，在△ABC中，“∠A＞∠B”，则边a＞边b，由正弦定理知，sin A＞sin B；反之，也成立，故在△ABC中，“∠A＞∠B”是“sin A＞sin B”的充要条件,故C为真命题；对于选项D，在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题可能为真命题，也可能为假命题．故D为假命题；故选：D．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断与应用，考查四种命题的定义、性质以及真假关系，充分、必要条件的判断，属于基础题．12．设，则"是""的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据题意得到充分性，验证得出不必要，得到答案.【详解】，当时，，充分性；当，取，验证成立，故不必要.故选：.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.13．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现有下列结论：①AC BD ⊥②AC ∥截面PQMN③AC BD =④异面直线PM 与BD 所成的角为45o 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①③ B ．①②④ C ．③④ D ．②③④【答案】B 【解析】 【分析】由线线平行和垂直的性质可判断①，由线面平行的判定定理和性质定理可判断②，由平行线分线段成比例可判断③，由异面直线所成角的定义可判断④. 【详解】Q 截面PQMN 是正方形，PQ MN ∴//,又MN ⊂Q 平面ADC ，PQ ⊄平面ADC ，PQ ∴//平面ADC ，PQ ⊂Q 平面ABC ，平面ABC I 平面ADC AC =PQ AC ∴//，同理可得PN BD //由正方形PQMN 知PQ PN ⊥，则AC BD ⊥，即①正确； 由PQ AC //，PQ ⊂平面PQMN ，AC ⊄平面PQMN ， 得AC //平面PQMN ，则②正确； 由PQ AC //，PQ MN //,得AC MN //, 所以AC ADMN DN=， 同理可证BD ADPN AN=， 由正方形PQMN 知PN MN =，但AN 不一定与DN 相等，则AC 与BD 不一定相等，即③不正确；由PN BD //知MPN ∠为异面直线PM 与BD 所成的角， 由正方形PQMN 知45MPN ∠=︒，则④正确. 故选：B. 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面的位置关系，考查推理能力，属于中档题.14．设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0,1)内增大时，“()E ξ减小”是“()D ξ增加”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】首先求()E ξ和()D ξ，然后换元()t E ξ=，()221331321222228D t t t ξ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，利用函数的单调性，判断充分必要条件.【详解】由题意可知：()()221210p p p p -+-+= ， 且()2011p <-<，()0211p p <-<，201p <<解得：01p <<，()()()2211121341E p p p p p ξ=-⨯-+⨯-+⨯=-，()()()()()()22222141114121341D p p p p p p p ξ=----+--⨯-+--⨯⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦288p p =-+，设()411,3E p t ξ=-=∈-，221113884422t t D t t ξ++⎛⎫=-⨯+⨯=-++ ⎪⎝⎭ ()21122t =--+， 当()1,1t ∈-时，D ξ增大，当()1,2t ∈时，D ξ减小， 所以当E ξ减小时，不能推出D ξ增加； 设()2880,2D p p t ξ=-+=∈，21822p t ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，21228t p -⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 当102p <<时，1228tp -=-，此时124128t E ξ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭，当D t ξ=增加时，E ξ也增加，当112p ≤<时，1228tp -=+，此时124128t E ξ⎛⎫-=+- ⎪ ⎪⎝⎭，当D t ξ=增加时，E ξ减小，所以当D ξ增加，不能推出E ξ减小.综上可知：“E ξ减小”是“D ξ增加”的既不充分也不必要条件. 故选：D 【点睛】本题考查充分必要条件，离散型随机变量的期望和方程，重点考查换元，二次函数的单调性，属于中档题型.15．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m βP ”是“αβP ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.16．已知全集,U R =2{|2}M x x x =-≥则U C M =（ ）． A ．{|20}x x -<< B ．{|20}x x -≤≤ C ．{|20}x x x <->或 D ．{|20}x x x ≤-≥或【答案】C 【解析】【分析】解二次不等式求出集合M ，进而根据集合补集运算的定义，可得答案．【详解】∵全集U=R ，2{|2}={|20}M x x x x x =-≥-≤≤∴∁U M={x|x<-2或x>0}，故选C ．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，熟练掌握并正确理解集合运算的定义是解答的关键．17．在∆ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .则“sin >sin A B ”是“a b >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】 由正弦定理得sin sin 22a b A B a b R R>⇔>⇔> ，所以“sin sin A B >”是“a b >”的充要条件，选C.18．集合{}|12A x x =-<，1393x B x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B I 为( ) A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,3D ．()1,3- 【答案】B【解析】【分析】 计算得到{}13A x x =-<<，{}12B x x =-<<，再计算A B I 得到答案.【详解】 18{}13x x =-<<，{}139123x B x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭， 故()1,2A B =-I .故选：B .【点睛】本题考查了集合的交集运算，意在考查学生的计算能力.19．定义在R 上的函数()y f x =满足()555,0222f x f x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--> ⎪ '⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，任意的12x x <都有()()12f x f x >是125x x +<的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】【详解】因为()5,02x f x '>>； ()5,02x f x '<<，且()f x 关于52x =对称，所以12x x <时， ()()12f x f x > ()212212125555,555222f x x x x x x x x <>=-⇒⇒-<∴<-⇒+< 反之也成立： 12x x <时，()()()1212121225555,,55222x x x x x x f x f x f x +<⇒<⇒>-<-=<>，所以选C. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法．20．对于非零向量，，“”是“//a b ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】【详解】不一定有，若，则一定有//a b .考点：判断必要性和充分性.。