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2019年重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考中考数学一诊试卷〔精品解析版〕

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第1页（共30页） 2019年重庆市巴蜀中学、育才中学、南开中学三校联考中考数学一诊试卷 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）实数2019的相反数是（ ） A．2019 B． C． D．﹣2019 2．（4分）下列图形是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D． 3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（ ） A．初三年级的学生 B．全校女生 C．每班学号尾号为5的学生 D．在篮球场打篮球的学生 4．（4分）如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案．第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有9个菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（ ）

A．17 B．21 C．25 D．29 5．（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，15cm和18cm，另一个三角形的最长边长为9cm，则它的最短边为（ ） A．2cm B．2.5cm C．4cm D．7.5cm 6．（4分）下列命题中真命题是（ ） A．互补的角一定是邻补角 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 第2页（共30页）

C．内错角一定相等 D．同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 7．（4分）估计（﹣）÷的值应在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 8．（4分）按图所示的运算程序，若输入x＝1，输出的y值为（ ）

A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣7 9．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，AD＝3，BC＝，则四边形ABCD的周长为（ ）

A． B． C． D． 10．（4分）缙云山是国家级自然风景名胜区，上周周末，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从观景塔底中心D处水平向前走14米到点A处，再沿着坡度为0.75的斜坡A走一段距离到达B点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B点观察到观景塔顶端的仰角为45°再往前沿水平方向走27米到C处，观察到观景塔顶端的仰角是22°，则观景塔的高度DE为（ ）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4） 第3页（共30页）

A．21米 B．24米 C．36米 D．45米 11．（4分）如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为（ ）

A．﹣12 B．12 C．16 D．18 12．（4分）若数a使关于x的不等式组的解为x＜2，且使关于x的分式方程+＝﹣4有正整数解，则满足条件的a的值之和为（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．（4分）计算（π﹣3）0+＝ ． 14．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以边AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）

15．（4分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，若∠C＝15°，AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为 厘米． 第4页（共30页）

16．（4分）有背面完全相同四张不透明的卡片，正面分别印有下列函数解析式：y＝、y＝﹣x+2、y＝x2、y＝2x+1，将它们背面朝上洗均匀后，从中抽取一张卡片，则抽到的函数图象不过第四象限的卡片的概率是 ． 17．（4分）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了 米．

18．（4分）一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2a，a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运270吨．现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为 元．（按每吨运费20元计算） 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（10分）证明命题“等腰三角形两腰上的高相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC， ． 求证： 请补全已知和求证部分，并写出证明过程． 第5页（共30页）

20．（10分）在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学．为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”，从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下： 收集数据 至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分） 86 90 60 76 92 83 56 76 85 70 96 96 90 68 78 80 68 96 85 81 “至善班”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分） 78 96 75 76 82 87 60 54 87 72 100 82 78 86 70 92 76 80 98 78 整理数据：（成绩得分用x表示） 分数 数量 班级 0≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100

甲班（人数） 1 3 4 6 6 乙班（人数） 1 1 8 6 4 分析数据，并回答下列问题： （1）完成下表： 平均数 中位数 众数 甲班 80.6 83 a＝ 乙班 80.35 b＝ 78 （2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70≤x＜80的扇形中，所对的圆心角α的度数为 ，估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为 人．（成绩大于等于80分为优秀） （3）根据以上数据，你认为“至善班” 班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的 第6页（共30页）

同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是： ① ． ② ．

21．（10分）计算 （1）（x﹣y）（x+y）﹣（x+2y）（x﹣y） （2）（）

22．（10分）小明研究一函数的性质，下表是该函数的几组对应值： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …

y … 8 3 0 ﹣1 0 3 0 ﹣3 ﹣6 …

（1）在平面直角坐标系中，描出以上表格中的各点，根据描出的点，画出该函数图象 （2）根据所画函数图象，写出该函数的一条性质： ； （3）根据图象直接写出该函数的解析式及自变量的取值范围： ； （4）若一次函数y＝x+n与该函数图象有三个交点，则n的范围是 ．

23．（10分）幸福水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售． 第7页（共30页）

（1）据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？ （2）在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%，而每盒水果礼盒的售价比（1）中最高售价减少了m%，月销量比（1）中最低月销量800盒增加了m%，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值． 24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，连接AC，AC＝AB，过B作BE⊥AC于E，延长BE与CD交于F． （1）若AE＝2，CE＝1，求△ABC的面积； （2）若∠BAC＝45°，过F作FG⊥AD于G，连接AF、BG，求证：AC＝EG．

25．（10分）数学不仅是一门科学，也是一种文化，即数学文化．数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大的一个要求大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格．”“你真傻!就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里有这么多米吗？题中问题就是求1+21+22+23+…+263是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了 设S＝1+21+22+23+…+263，则2S＝2（1+21+22+23+24+…+263）＝2+22+23+24+…+263+2642S﹣S＝2（1+22+23+24+…+263）﹣（1+2+22+23+24+…+263） 即：S＝264﹣1事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+21+22+23+…+263＝（264﹣1）粒米．那么264﹣1到底多大呢？借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数：18446744073709551615，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求．请用你学到的方法解决以下问题： （1）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加

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重庆市沙坪坝区南开中学2019年中考数学模拟(4月)试卷(含解析)

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1、填写信息、稳定情绪 试卷一发下来，立即忙于答题是不科学的，应先填写信息。如本答题 卡上涂清“试卷类型”写清姓名和准考证号等，这样做不但是考试的要求， 更是一剂稳定情绪的良药。 2、总览全卷，区别难易。 打开试卷后，看看哪些是基础题，哪些是中档题，哪些是难题或压轴 题，按先易后难的原则，确定解题顺序，逐题进行解答。力争做到“巧做 低档，题全做对；稳做中档题，一分不浪费，尽力冲击高档题，做错也无 悔。” 3、认真审题 灵活作答 审题要做到：一不漏掉题，二不看错题，三要审准题，四要看全题目 的条件和结论。要遵循“审题要慢，做题要快”的原则。坚决避免因审题 不清或审题时走马观花，粗心大意造成失分现象。如《父辈》看成《父亲》 要求介绍漫画，应该是说明文，写成了记叙文。 4、过程清晰，稳中求快，要注意“三要” ①要书写清晰，卷面整洁。特别是数学、理综解题过程要力求完整。 我们提的口号是“争取多写一步” 。文科作文和文综要注意卷面整洁。 ②一次成功。要提高第一次做题的成功率，不要认为反正还得检查而 粗枝大叶。即使查出错误再去纠正，在时间上也是不合算的。 ③科学地使用草稿纸。 利用草稿纸也有学问，利用好了能帮助思考，节省时间，储存记忆； 反之就要扰乱思维，浪费时间。使用的方法不应该是先正中间写一写，然 后边缘，拐解，最后填空，结果自己都很难看清。而应该是：一卷面上不 写解答过程的题，把过程在草稿纸上演算，标上题号以便检查时用；二是 卷面要求写解答过程的题，如果思路很清楚就直接写在卷面上，不必在草 稿纸上写一遍又抄一遍，要在草稿纸上标出记号。四折叠草稿纸也是一种 方法。 5、注重策略，减少失误。
）
5cm， 6cm 和 9cm，另一个
A． 3cm
B． 4cm
C．4.5 cm
D． 5cm
4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（
2019届重庆市南开九年级上阶段测试数学试卷(一)详细答案

2019届重庆市南开九年级上阶段测试数学试卷(一)详细答案

2019届重庆市南开九年级上阶段测试数学试卷（一）详细答案一、单选题（共12小题）1．3的倒数是（）A．3B．C．D．考点：实数的相关概念答案：D试题解析：3的倒数是，故选D.2．今年9月4日至5日我国成功举办了G20杭州峰会，下列图形是部分成员国国旗，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称与轴对称图形答案：C试题解析：A、D不是轴对称图形；B为中心对称图形；C为轴对称图形且只有一条对称轴。

故选C。

3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：幂的运算答案：C试题解析：A．，故A错；B．，故B错；C．，故C对；D．，故D错。

故选C。

4．下列调查中，更适合普查方式的是（）A．调查收看里约奥运会女排决赛的人数B．调查某种灯泡的使用寿命C．调查居民对“梦”的知晓率D．调查“天宫二号”零件的质量情况考点：数据的收集与整理答案：D试题解析：A．调查收看里约奥运会女排决赛的人数，调查面广，没必要很准确，采用抽样调查；B．调查某种灯泡的使用寿命，调查面广，没必要很准确，采用抽样调查；C．调查居民对“梦”的知晓率，调查面广，没必要很准确，采用抽样调查；D．调查“天宫二号”零件的质量情况，此项涉及到安全问题需要精确，适宜采用普查方式；故选D5．如图，是的平分线，，，则的度数为（）A．B．C．D．考点：平行线的判定及性质答案：D试题解析：∵，，∴=∠B=40º，∠DAC=，又∵是的平分线，∴∠DAC=20º，∴∠C=20º。

故选D.6．在中，，、、分别为、、的对边，下列各式成立的是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数答案：A试题解析：A．∵，∴，故A选项正确；B．∵，∴，故B选项正确；C．∵，∴，故C选项错误；D．∵，∴，故D选项错误。

故选A．7．二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，直线，B．开口向上，直线，C．开口向下，直线，D．开口向下，直线，考点：二次函数的图像及其性质答案：D试题解析：图像的开口方向由a决定，当a>0时，开口向上，反之，开口向上，∵A=-1<0，∴图像的开口向下，对称轴为x=—3顶点坐标为(—3,2)故选D。

2019-2020重庆市中考数学一模试卷(及答案)

2019-2020重庆市中考数学一模试卷(及答案)

9．A
解析：A 【解析】 【分析】
依据 AB / /CD ， EFC 40 ，即可得到 BAF 40 ， BAE 140 ，再根据 AG 平 分 BAF ，可得 BAG 70 ，进而得出 GAF 70 40 110 ．
连结 BF 交 AC 于点 M，连结 DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB 垂直
平分 OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是
（）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
12．如图，点 P 是矩形 ABCD 的对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF∥BC，分别交 AB，CD 于 E、
25．修建隧道可以方便出行.如图： A ， B 两地被大山阻隔，由 A 地到 B 地需要爬坡到山
顶 C 地，再下坡到 B 地.若打通穿山隧道，建成直达 A ， B 两地的公路，可以缩短从 A 地 到 B 地的路程.已知：从 A 到 C 坡面的坡度 i 1: 3 ，从 B 到 C 坡面的坡角 CBA 45 ， BC 4 2 公里.
吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________
元.(按每吨运费 20 元计算)
20．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2 的值为__________．
三、解答题
21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为 30 元/件的文化衫,根据 以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价 y1(元/件),销量 y2(件)与第 x(1≤x<90)天的 函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求 y1 与 y2 的函数解析式. (2)求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式. (3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
【新】2019-2020重庆南开中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

【新】2019-2020重庆南开中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120分2020-2021年重庆南开中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

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