2016-2017年广东省深圳市罗湖区翠园中学八年级上学期期中数学试卷和答案

深圳市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017七上·东莞期中) 在﹣，﹣|﹣12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，负数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2017·丰润模拟) 如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6 ．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A . 86B . 64C . 54D . 483. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若x2=y2 ，则x=y4. （2分）(2011·绍兴) 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（）A . 4﹣2B . 2 ﹣4C .D .5. （2分） (2019九上·北碚期末) 已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，，则∠C的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°6. （2分） (2017七下·江苏期中) 下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2016八上·吉安期中) 已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3：4，则较短直角边的长为（）A . 3B . 6C . 8D . 58. （2分）设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A . 1和2B . 2和3C . 3和4D . 4和59. （2分） (2019八上·兰州期中) 如果 + 有意义，那么代数式|x－1|+ 的值为（）A . ±8B . 8C . 与x的值无关D . 无法确定10. （2分） (2019八上·兰州期中) 如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A . 5cmB . 12cmC . 16cmD . 20cm11. （2分） (2019八上·揭阳期中) 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A . 16B . 2C . 32D . 13012. （2分） (2019八上·兰州期中) 现规定一种新的运算“*”：a*b=ab ，如3*2=32=9，则 *3=（）A .B . 8C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020九下·襄阳月考) 如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是________.14. （1分） (2019八上·温州期末) 如图，直线y=- x+ 交x轴于点A，交y轴于点B，点C在第一象限内，若△AB C是等边三角形，则点C的坐标为________.15. （1分） (2019八下·天台期末) 已知，点O为数轴原点，数轴上的A ， B两点分别对应，，以AB为底边作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M ，则点M对应的实数为________.16. （1分） (2020八下·南召期末) 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中、在轴上，则为________.17. （1分）(2017·昆都仑模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为________．三、解答题 (共9题；共62分)18. （20分） (2018八上·金堂期中)（1）计算： +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）计算：2 •（3 ﹣4 ﹣3 ）19. （5分） (2019八上·兰州期中) 已知点A（a－1，5）和点B（2，b－1）关于x轴对称，求的值.20. （5分） (2019八上·兰州期中) 请在数轴上作出，对应的点.21. （5分） (2019八上·兰州期中) 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且，化简22. （5分） (2019八上·兰州期中) 如图，在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=6，底边BC=4，建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标，并计算三角形的面积.23. （5分） (2019八上·兰州期中) 长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？24. （5分） (2019八上·兰州期中) 请利用下图验证勾股定理.25. （5分） (2019七下·柳江期中) 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）.（1）写出点A、B的坐标；（2）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请在网格中画出△A′B'C′，并写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积.26. （7分） (2019八上·兰州期中) 先化简，再求值：a+ ，其中a＝1007.如图是小亮和小芳的解答过程.（1） ________的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：________；（3）先化简，再求值：a+2 ，其中a＝﹣2018.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共62分)18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2016-2017学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）在下列7个数，3.14，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加），，，，0.中，无理数个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．7，12，13 C．1，1，D．9，12，154．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的有（）个①y=﹣x+②y=﹣③y=﹣3﹣5x④y=﹣5x2⑤y=6x﹣⑥y=﹣2x．A．3 B．4 C．2 D．55．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．6．（3分）已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限7．（3分）下列说法：①若a是一个实数，则a的倒数为；②无理数是开方开不尽的数；③一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；④数轴上的点与实数是一一对应的．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）下列各点不在直线y=﹣x+2上的是（）A．（3，﹣1）B．（2，0） C．（﹣1，1）D．（﹣3，5）9．（3分）若点E在x轴的下方，到x轴的距离是4个单位长度，到y轴的距离是3个单位长度，则点E的坐标为（）A．（4，﹣3）或（﹣4，﹣3）B．（3，4） C．（﹣3，﹣4）或（3，﹣4）D．（4，3）10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．611．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．12112．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=DE2．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=．14．（3分）的算术平方根是．15．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3…A n和点C1，C2，C3…C n分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD=1，则AP的长为．三、解答题17．（10分）计算题（1）﹣+（2）2﹣（2）+（﹣2016）0﹣（﹣）﹣2．18．（8分）求出未知数的值：（1）（﹣2+x）2=16；（2）（2x﹣1）3=﹣8．19．（5分）若y=++5，求的值．20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为．21．（6分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC=20，点D为AB上一点，且CD=16，BD=12，求AC的长．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA=4，OB=3，点C，D在第一象限．（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）连接OD，求线段OD的长；（3）点P是x轴上一点，当PA+PB的值最小时，请求出点P的坐标．23．（9分）已知直线L1：y=kx+b经过点A（﹣3，0），B（0，6）．（1）求出直线L1的函数表达式．（2）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）C是直线AB上一点，且C的纵坐标为4，经过点C的直线L2：y=mx+n将△AOB的面积平分，该直线与y轴交于M点，设D是直线L2的一动点，过D作x轴的平行线，交L1于E点，交y轴于F点，若△CDE与△DFM的面积相等，求D点的坐标．2016-2017学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）在下列7个数，3.14，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加），，，，0.中，无理数个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，3.14，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加），，，，0.中，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加），这3个数是无理数，故选：B．2．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=﹣3，故本选项正确．故选：D．3．（3分）下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．7，12，13 C．1，1，D．9，12，15【解答】解：A、∵32+42=52，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；B、72+122≠132，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确；C、∵12+12=（）2，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵92+122=152，∴三角形是直角三角形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）下列函数中，y是x的一次函数的有（）个①y=﹣x+②y=﹣③y=﹣3﹣5x④y=﹣5x2⑤y=6x﹣⑥y=﹣2x．A．3 B．4 C．2 D．5【解答】解：①y=﹣x+是一次函数，②y=﹣不是一次函数，③y=﹣3﹣5x是一次函数，④y=﹣5x2不是一次函数，⑤y=6x﹣是一次函数，⑥y=﹣2x是一次函数，故选：B．5．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、=12，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确．故选：D．6．（3分）已知一次函数y=kx﹣k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限【解答】解：若y随x的增大而减小，则k＜0，即﹣k＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选：B．7．（3分）下列说法：①若a是一个实数，则a的倒数为；②无理数是开方开不尽的数；③一个有理数与一个无理数的积一定是无理数；④数轴上的点与实数是一一对应的．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①a为0时，不存在倒数，错误；②无理数为无限不循环小数，错误；③一个有理数与一个无理数的积不一定是无理数，例如0×=0，错误；④数轴上的点与实数是一一对应的，正确．故选：B．8．（3分）下列各点不在直线y=﹣x+2上的是（）A．（3，﹣1）B．（2，0） C．（﹣1，1）D．（﹣3，5）【解答】解：当x=3时，y=﹣x+2=﹣1；当x=2时，y=﹣x+2=0；当x=﹣1时，y=﹣x+2=3；当x=﹣3时，y=﹣x+2=5，所以点（3，﹣1）、（2，0）、（﹣3，5）在直线y=﹣x+2上，而点（﹣1，1）不在直线y=﹣x+2上．故选：C．9．（3分）若点E在x轴的下方，到x轴的距离是4个单位长度，到y轴的距离是3个单位长度，则点E的坐标为（）A．（4，﹣3）或（﹣4，﹣3）B．（3，4） C．（﹣3，﹣4）或（3，﹣4）D．（4，3）【解答】解：∵点E在x轴的下方，到x轴的距离是4个单位长度，到y轴的距离是3个单位长度，∴点E的横坐标为±3，纵坐标为﹣4，∴点E的坐标为（﹣3，﹣4）或（3，﹣4）．故选：C．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A．B．C．9 D．6【解答】解：设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选：A．11．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．121【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB=OF=3，AC=OB=FL=4，∴OA=OL=3+4=7，∵∠CAB=∠BOF=∠L=90°，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．12．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（3）CD+CE=OA；（4）AD2+BE2=DE2．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：结论（1）错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）正确．理由如下：∵△AOD≌△COE，=S△COE，∴S△AOD=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，∴S四边形CDOE即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论（3）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．结论（4）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．综上所述，正确的结论有3个，故选：C．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=﹣1．【解答】解：∵点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，∴a=2，b=﹣3，则a+b=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）的算术平方根是2．【解答】解：由于43=64，∴=4，又∵（±2）2=4，∴4的算术平方根为2．故答案为：2．15．（3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3…A n和点C1，C2，C3…C n分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是（16，15）．【解答】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得，解得：．则直线的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴B n的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．则B5的坐标是（16，15）．故答案为：（16，15）．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP 翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD=1，则AP的长为 3.6．【解答】解：设AP=x，则PE=x，PD=6﹣x，OP=x﹣1，在Rt△PDO中，OP2=PD2+OD2，即（x﹣1）2=（6﹣x）2+1，解得x=3.6．故答案为：3.6．三、解答题17．（10分）计算题（1）﹣+（2）2﹣（2）+（﹣2016）0﹣（﹣）﹣2．【解答】解：（1）原式=8+4+8﹣2=18；（2）原式=3+1﹣2=2．18．（8分）求出未知数的值：（1）（﹣2+x）2=16；（2）（2x﹣1）3=﹣8．【解答】解：（1）（﹣2+x）2=16，﹣2+x=±4，x=6或x=﹣2；（2）（2x﹣1）3=﹣82x﹣1=﹣2，2x=﹣1，x=．19．（5分）若y=++5，求的值．【解答】解：由题意得：，解得：x=3，则y=5，故===2．20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为 4.5．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）S=S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1△A1B1C1=3×5﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3=15﹣1﹣5﹣=4.5．故答案为：4.5．21．（6分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC=20，点D为AB上一点，且CD=16，BD=12，求AC的长．【解答】解：∵BC=20，CD=16，BD=12，∴BD2+CD2=122+162=400=BC2，∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，∴∠ADC=90°．在Rt△ACD中，AD=AB﹣BD=20﹣12=8，∴AC===8．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA=4，OB=3，点C，D在第一象限．（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）连接OD，求线段OD的长；（3）点P是x轴上一点，当PA+PB的值最小时，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）过点D作DE⊥OA于点E，如图所示：∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB，∠DAB=∠DEA=∠DAB=90°．∵OA⊥OB∴∠DAE+∠OAB=∠OAB+∠ABO=90°∴∠DAE=∠ABO在DAE和AOB中，，∴△DEA≌△AOB （AAS），∴DE=AO=4，AE=BO=3∴OE=AE+AO=3+4=7∴点D的坐标为（4，7）．过点C作CF⊥OB于点F，由第（1）问易得：△AOB≌BFC，BF=4，CF=3，∴OF=OB+BF=7，∴点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（7，3）（2）连接OD，过点D作DG⊥OB于点G，∵OG=4，DG=7，∴OD=；（3）作点A关于x轴的对称点A'，如图2，当PA+PB的值最小时，点P与点B重合，所以点P的坐标为（3，0）．23．（9分）已知直线L1：y=kx+b经过点A（﹣3，0），B（0，6）．（1）求出直线L1的函数表达式．（2）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）C是直线AB上一点，且C的纵坐标为4，经过点C的直线L2：y=mx+n将△AOB的面积平分，该直线与y轴交于M点，设D是直线L2的一动点，过D作x轴的平行线，交L1于E点，交y轴于F点，若△CDE与△DFM的面积相等，求D点的坐标．【解答】解：（1）∵y=kx+b经过点A（﹣3，0），B（0，6），∴，∴，∴直线L1的函数表达式为y=2x+6；（2）设点P（a，0），∵A（﹣3，0），B（0，6），∴PA=|a+3|，PB2=a2+36，AB=3∵△ABP为等腰三角形，∴①当AB=PA时，∴|a+3|=3，∴a=﹣3±，∴P（﹣3+3，0）或（﹣3﹣3，0）②当AB=BP时，∴a2+36=45，∴a=3或a=﹣3（舍），∴P（3，0）③当AP=BP时，∴（a+3）2=a2+36，∴a=，∴P（，0），∴满足条件的点P的坐标为P（﹣3+3，0）或（﹣3﹣3，0）或（3，0）或（，0）；（3）如图，∵C是直线AB：y=2x+6上一点，且C的纵坐标为4，∴C（﹣1，4），∵OA=3，OB=6，=9，∴S△AOB连接OC，=OB×|x C|=3＜，∴S△BOC∴过点C将△AOB的面积平分时，直线CM交x轴负半轴于G，设G（c，0），=（c+3）×|y C|=S△AOB=，∴S△ACG∴c=﹣，∴G（﹣，0），∵C（﹣1，4），∴直线L2的解析式为y=﹣16x﹣12，∵点D在直线L2上，设D（d，﹣16d﹣12），∴E（﹣8d﹣9，﹣16d﹣12），F（0，﹣16d﹣12），∴DE=d﹣（﹣8d﹣9）=9d+9，DF=﹣d，点C到直线DE的距离h=4﹣（﹣16d﹣12）=16d+16，点M到直线DE的距离为h'=﹣16d﹣12+12=﹣16d，=DE×h=（9d+9）（16d+16），S△MDF =DF×h'=（﹣d）（﹣16d），∴S△CDE∵△CDE与△DFM的面积相等，∴（9d+9）（16d+16）=（﹣d）（﹣16d），∴d=﹣或d=﹣，∴D （﹣，0）或（﹣，12）．第21页（共21页）。

深圳市罗湖区八年级上学期期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分）1．在实数，，，3.14，，0，10.12112111211112…，π，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）3．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A．64B．16C．8D．44．已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（﹣2，0）D．（2，0）5．△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a＝5，b＝12，c＝13C．∠A＝∠B+∠C D．a2+b2＝c26．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1 8．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对9．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．11．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），则∠APD的度数为（）A．150°B．135°C．120°D．108°12．如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB＝6cm，则下列结论正确的个数有（）①图1中BC长4cm；②图1中DE的长是6cm；③图2中点M表示4秒时的y值为24cm2；④图2中的点N表示12秒时y值为15cm2．A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（每小题3分，共12分）13．﹣27的立方根为，的平方根为，﹣的倒数为．14．已知函数y＝（a+1）x+a2﹣1，当a时，它是一次函数；当a时，它是正比例函数．15．如图，△ABC的边BC在数轴上，AB⊥BC，且BC＝3，AB＝1，以C为圆心，AC长为半径画圆分别交数轴于点A′、点A″，那么数轴上点A′、点A″所表示的数分别是、．16．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△B n A n A n+1，…分别是以A1，A2，A3，…，A n，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是．三．解答题17．（4分）18．（4分）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16．（1）请写出点A，E，F的坐标；．（2）求S△BDF20．（7分）观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝；[5﹣]＝．（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值．21．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6．（1）试说明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的长．22．（10分）（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？23．（12分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．①请写出C、D两点的坐标；②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．深圳市罗湖区八年级上学期期中数学试卷答案1．解：，，10.12112111211112…，π是无理数，故选：D．【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2．解：（1）当x＝2时，y＝2，（2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（2，0）不在函数y＝x+1的图象上；（2）当x＝﹣2时，y＝0，（﹣2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y ＝x+1的图象上．故选：D．【点评】本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．3．解：由勾股定理得，正方形A的面积＝289﹣225＝64，∴字母A所代表的正方形的边长为＝8，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．4．解：∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，∴m+3＝﹣2+3＝1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．5．解：A、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；B、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、a2+b2＝c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．6．解：A、原式＝＝×，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝﹣2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7．解：由x≥0且x﹣1≠0得出x≥0且x≠1，x的取值范围是x≥0且x≠1，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．8．解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝，此时这个三角形的周长＝3+4+，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．9．解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．10．解：若二次根式有意义，则﹣≥0，﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，∴原式＝＝．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式，且不改变原式符号．11．解：连接PG，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，AG＝PC＝3，∵PA＝1，PD＝2，PC＝3，将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P 与G重合，D与D重合），∴PD＝GD＝2，∠CDP＝∠ADG，∴∠PDG＝∠ADC＝90°，∴△PDG是等腰直角三角形，∴∠GPD＝45°，PG＝PD＝2，∵AG＝PC＝3，AP＝1，PG＝2，∴AP2+PG2＝AG2，∴∠GPA＝90°，∴∠APD＝90°+45°＝135°；故选：B．【点评】本题考查了图形的简拼、勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质和勾股定理的逆定理是解题的关键．12．解：由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC＝2×2＝4cm，∵点G是BC中点，∴BC＝2GC＝8cm，故①不合题意；＝×6×8＝24cm2，由图象可得：2﹣4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y＝S△ABP故③符合题意；由图象可得：4﹣7秒，点P在DE上运动，则DE＝2×3＝6cm，故②符合题意；由图象可得：当第12秒时，点P在H处，∵EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm，∴t＝＝1s，∴AH＝8+6﹣2×（12﹣7﹣1）＝6，＝×6×6＝18cm2，∴y＝S△ABP故④不合题意，∴正确的是②③，故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．13．解：（1）∵（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣27，∴﹣27的立方根为﹣3；（2）∵＝4，∴的平方根为±2，（3）（﹣）×（﹣）＝1，∴﹣的倒数为﹣；故答案为﹣3，±2，﹣．【点评】本题考查了平方根、立方根的定义，考查了倒数和为1的性质，明确立方根、平方根的定义和倒数的定义是解题的关键．14．解：已知函数y＝（a+1）x+a2﹣1，当a≠﹣1时，它是一次函数；当a＝1时，它是正比例函数，故答案为：≠1，＝1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，b＝0是一次函数是正比例函数．15．解：由勾股定理得，AC＝＝，则CA′＝CA′′＝，∴OA′＝﹣1，OA′′＝+1，∴A′、点A″所表示的数分别是1﹣和1+故答案为：1﹣；1+．【点评】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．解：∵OA1＝1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2＝1，B1A2＝，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3＝2，∴B2（2，2），同理可得，B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29）．∴△B10A10A11的面积是：×29×29＝217．故答案为217．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17．解：＝﹣1+1﹣4＝﹣4．【点评】本题考查实数的运算；掌握绝对值的意义，零指数幂的运算，负指数幂的运算性质是解题的关键．18．解：原式＝5+（24﹣3）﹣（29﹣6）＝6﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用公式．19．解：（1）∵正方形ABCD和正方形EFGC面积分别为64和16，∴正方形ABCD和正方形EFGC的边长分别为8和4，∴OG＝8+4＝12，∴A（0，8），E（8，4），F（12，4）；＝S△BDC+S梯形BCGF﹣S△DGF，（2）S△BDF＝×8×8+×（4+8）×4﹣×（8+4）×4，＝32+24﹣24，＝32．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于（2）列出△BDF的面积的表达式．20．解：（1）[+2]＝5；[5﹣]＝1．故答案为5、1．（2）根据题意，得∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∴a＝5+﹣8＝﹣3．∵1＜5﹣＜2∴b＝5﹣﹣1＝4﹣，∴a+b＝1，a﹣b＝2﹣7．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2﹣7．答：a2﹣b2的值为2﹣7．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是根据无理数的整数部分确定小数部分．21．解：（1）将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，∴AF＝AB＝8，∵AF2+DF2＝62+82＝100＝102＝AD2，∴∠AFD＝90°∴△ADF是直角三角形（2）∵折叠∴BE＝EF，∠B＝∠AFE＝90°又∵∠AFD＝90°∴点D，F，E在一条直线上．设BE＝x，则EF＝x，DE＝6+x，EC＝10﹣x，在Rt△DCE中，∠C＝90°，∴CE2+CD2＝DE2，即（10﹣x）2+82＝（6+x）2．∴x＝4．∴BE＝4．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．22．解：（1）由题意得：该长方体中能放入木棒的最大长度是：（cm）．（2）分三种情况可得：AG＝cm＞AG＝cm＞AG＝cm，所以最短路程为cm；（3）∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，∴A′D＝5cm，BD＝12﹣3+AE＝12cm，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝13（Cm）．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．23．解：（1）∵S梯形ABCD＝2×ab+c2S梯形ABCD＝（a+b）（a+b）∴2×ab+c2＝（a+b）（a+b）∴2ab+c2＝a2+2ab+b2∴c2＝a2+b2．（2）连接BD，如图：S四边形ABCD＝c2+a（b﹣a），S四边形ABCD＝ab+b2，∴c2+a（b﹣a）＝ab+b2，∴c2＝a2+b2．（3）①设OC＝a，则AC＝4﹣a，又AB＝5，根据翻折可知：BD＝AB＝5，CD＝AC＝4﹣a，OD＝BD﹣OB＝5﹣3＝2．在Rt△COD中，根据勾股定理，得（4﹣a）2＝a2+4，解得a＝．∴C（0，），D（2，0）．答：C、D两点的坐标为C（0，），D（2，0）．②如图：当点M在x轴正半轴上时，CM＝DM，设CM＝DM＝x，则x2＝（2﹣x）2+（）2，解得x＝，∴2﹣x＝，∴M（，0）；CD＝MD，＝4﹣＝，2+＝，∴M（，0）；当点M在x轴负半轴上时，CM＝CD，∵OM＝OD＝2，∴M（﹣2，0）；DC＝DM，＝4﹣＝，∴OM＝﹣2＝，∴M（﹣，0）．答：符合条件的所有点M的坐标为：（，0）、（，0）；、（﹣2，0）、（﹣，0）．【点评】本题考查的是三角形的综合题，解决本题的关键是分情况讨论思想的运用．。

…………○………○…………学校:________班级：_________…………○………○…………绝密★启用前广东省深圳市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分96分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共36分）评卷人 得分1．(3分) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2．(3分) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④试卷第2页，总11页…………○…………订………○…………线…………○……※※在※※装※※订※※线※※内※※答※题※※…………○…………订………○…………线…………○……3． (3分)A.B.C.D.4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是( )(3分) A.B.C.D.5．平面直角坐标系内有一点A(a ，b)，若ab=0，则点A 的位置在( )(3分)A. 原点B. x 轴上C. y 轴上D. 坐标轴上6．下面四组数中是勾股数的一组是( )(3分) A. 6，7，8 B. 5，8，13 C. 3，2，2.5 D. 5，12，13A. 横坐标相等B. 纵坐标相等C. 横坐标的绝对值相等D. 纵坐标的绝对值相等8．在平面直角坐标系中，点P(﹣1，1)关于x轴的对称点在( )(3分)A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( )(3分)A. (3，2)B. (﹣3，﹣2)C. (3，﹣2)D. (2，3)，(2，﹣3)，(﹣2，3)，(﹣2，﹣3)10．下列说法，正确的是( )(3分)A. 零不存在算术平方根B. 一个数的算术平根一定是正数C. 一个数的立方根一定比这个数小D. 一个非零数的立方根仍是一个非零数11．点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为( )(3分)A. (﹣1，2)B. (﹣1，﹣2)C. (2，﹣1)D. (1，﹣2)试卷第4页，总11页○…………外…………○……………………订……※※※在※※装※订※※线※※内※※答※○…………内…………○……………………订……12．一个平行四边形三个顶点的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(1，2)，第四个顶点在x 轴下方，则第四个顶点的坐标为( )(3分) A. (﹣1，﹣2) B. (1，﹣2) C. (3，2) D. (﹣1，2)二、填空题（共12分）评卷人 得分13． (3分)14．(3分)15．已知点A(a ﹣1，a+1)在x 轴上，则a= .(3分)16． (3分)三、解答题（共48分）评卷人 得分17． (8分)装…………○……………○…………线…姓名：___________班级：_____________装…………○……………○…………线…18．(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法)；(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′( )，B′( )，C′( ). (3)计算△ABC 的面积.(8分)19．如图，从高8米的电杆AC 的顶部A 处，向地面的固定点B 处拉一根铁丝，若B 点距电杆底部的距离为6米.现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由.(8分)20．已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A(﹣4，0)，B(2，0)，求： (1)点C 的坐标； (2)△ABC 的面积.(8分)21．如图，正方形ABCD 以(0，0)为中心，边长为4，求各顶点的坐标.。

2016-2017年度罗湖统考八年级期末考试数学试卷说明：1.全卷共4页，分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题 2.考试时间90分钟，满分100分，全卷共23小题3.必须在答题卷上作答，在试卷上作答一律无效第一部分 选择题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上） 1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）A ．1、1B ．5、12、13C ．3、5、7D ．6、8、10 2．下列运算正确的是（ ）A B +C =D ．-=3．下列各数：02.，π0.56-，3111，0.2010010001⋅⋅⋅，其中无理数的个数是（ ） A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个4．已知点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是()2 , 3，那么点P 关于原点的对称点2P 的坐标是（）A ．()2 , 3--B ．()2 , 3-C ．()3 , 2--D ．()2 , 3-5．关于x ，y 的方程35mx y -=的一组解为 2 ,3.x y =⎧⎨=⎩则m 的值为（ ）A ．7B ．6C ．3D ．16．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．7，7B ．8，7.5C ．7，7.5D ．8，6.57．鸡兔同笼，头一共32个，脚一共104只，问鸡、兔各多少只？若设鸡、兔分别有x 只、y 只，列出的方程组应是（ ）A ．32 , 42104x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．104 , 4232x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．32 , 24104x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．104 , 2432x y x y +=⎧⎨+=⎩8．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab 的是（ ）A ．14∠=∠B ．24∠=∠C ．324∠+∠=∠D ．234180∠+∠+∠=︒9．设M =，其中3a =，2b =，则M 的值为（ ） A ．2B ．2- C ．1 D ．1-10=（n 为整数），则m 的值可以是（ ）A ．13B ．18C ．24D ．7511．如图，一次函数y kx b =+的图象经过()2 , 0和()0 , 4两点，下列说法正确的是（ ）A ．函数值y 随自变量x 的增大而增大B ．当2x <时，4y <C ．2k =-D ．点()5 , 5-在直线y kx b =+上12．如图，平行于x 轴的直线l 与y 轴、直线3y x =、直线y x =分别交于点A 、B 、C ，则下列结论正确的个数有（ ）①45AOB BOC ∠+∠=︒②2BC AB =③2210OB AB =④2285OC OB =A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 第二部分非选择题13．27-的立方根为________.14．如果数据1，4，x ，5的平均数是3，那么x =________. 15．如图，在ABC △中，50BAC ∠=︒，45B ∠=︒，AD 是ABC △的一条角平分线，则A D C ∠=________度.16．如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点()2 , 0A 同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是________.17.计算：（1（218．解方程组：2132x y x y -=-⎧⎨-=⎩19．如图，平面直角坐标系中，△ABC 三个顶分别为A （-1，6），B （-5，3），C （-3，1）．（1）图中画出△ABC 关于对称图形△A 1B 1C 1（其中A 1，B 1，C 1分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法），并写出A 1，B 1，C 1的坐标。

2016—2017学年度八年级数学第一学期期中质量检测试卷一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是 ． 2．已知 ABC 三边a 、b 、c 满足（a-b ）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是 ．3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是 ．4．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为 ．5．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形是 边形．6．点A （a ，4）、点B （3，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2010的值为 ．7．如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于 ．8．如图2所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为 ．9．如图3，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为 ．10．如图4，在△ABC 中，∠ABC=120°，BD 是AC 边上的高，若AB+AD=DC ，则∠C 等于 ． 题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 总分 得分 图1 图2 图3 图4二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列说法正确的是（ ）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形12．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）A ．三角形的高B ．三角形的角平分线C ．三角形的中线D ．无法确定13．如图5，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠BAC=∠CAD ，下列说法正确的是（ ）A ．直线AD 是△ABC 的边BC 上的高B ．线段B D 是△ABD 的边AD 上的高C ．射线AC 是△ABD 的角平分线D ．△ABC 与△ACD 的面积相等14．如图6，在△ABC 中，AB=AC ，D 是B C 中点，下列结论中不正确的是( )A ．∠B=∠C B．AD⊥BC C ．AD 平分∠BAC D．AB=2BD15．如图7，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）A ．第4块B ．第3块C ．第2块D ．第1块16．平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-5，3），则点P 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（5，3）B ．（-5，-3）C ．（3，-5）D ．（-3，5）17．下列图中具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．图 5 D CBA图6 图718．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A ．13B ．11C ．10D ．819．一个正方形和两个等边三角形的位置如图8所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°20．如图9，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！每小题10分，共60分）21．（本题满分10分）学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，如图，要求银杏树的位置点P 到边AB 、BC 的距离相等，并且P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．图8 图922．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．23．（本题满分10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（本题满分10分）．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．25．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．26．（本题满分10分）如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ，且CE=CD，可知；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即 = ；请你先完成思路点拨，再进行证明：八年级数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分）1．①②③④ 2．等边三角形 3．1＜x＜3 4．32 5．8 6．1 7．75°8．240° 9．9 10．20°二、选择题（每小题3分，共30分）11．D 12．C 13．B 14．D 15．C 16．A 17．C 18．B 19．B 20．D三、解答题（每小题10分，共60分）21．角平分线线段垂直平分线各占4分标出点P占2分22．解：（1）S△ABC=12AB×BC=12×3×2=3；---------------------------------------------------4分（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，--------------------------------------7分D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．-------------10分23．证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，----5分∵在△DCE和△ACB中：DC＝AC，∠DCE＝∠ACB ，CE＝CB，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．----------------------------------------------------------------------------------------10分24．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）-----------------------------------------------------------------5分（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形-----------------------------------------------------------------------10分25．解：在Rt△ABC中，∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°∴∠ABC=60°，----------------------------------------------------------------------------------2分∴∠A=30°，--------------------------------------------------------------------------------------4分∴AD=2DE=2cm，------------------------------------------------------------------------------6分∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴DC=DE=1．---------------------------------------------------------------------8分∴AC=AD+DC=3cm．------------------------------------------------------------------------10分26．解：（1）等边．（2）60°，△DCE是等边三角形．（3）BE=AC．（每空1分，共4分）证明：连接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，----------------------------------6分∵∠BCD=120°，∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，∵CE=CD，∴△DCE是等边三角形，--------------------------------------------------------------------8分∵等边三角形ABD和DCE，∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE， DC＝DE，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE=BC+CE =BC+DC，∴BC+DC=AC------------------------------------------------------------------------10分。

翠园初级中学2021-2022学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1． 以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．6，8，10C ．5，8，13D ．12，13，142． 下列各数中，不是无理数的是（ ） A ．πB ．0.1010010001…C ．2D ．3273． 在平面直角坐标系中，已知点A (－2，3)，则点A 关于x 轴对称的点A′坐标为（ ） A ．(2，3)B ．(3，－2)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)4． 球的体积V (m 3)与球的半径R (m)之间的关系式为V ＝43πR 3，当球的大小发生变化时，关于π，R 的说法中，最正确的是（ ） A ．R 是常量B ．π是变量C ．R 是自变量D ．R 是因变量5． 以下函数中，属于一次函数的是（ ） A ．y ＝－2xB ．y ＝kx ＋bC ．y ＝1x＋1D ．y ＝x 2＋16． 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） A ．b 2－c 2＝a 2 B ．a ∶b ∶c ＝3∶4∶5C ．∠C ＝∠A －∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝9∶12∶157． 下列判断正确的是（ ） A ．16＝±4 B ．－9的算术平方根是3 C ．27的立方根是±3D ．正数a 的算术平方根是a8． 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ） A ．(1，3) B ．(3，2) C ．(0，3) D ．(－3，3)9． 已知点A (m －1，m ＋4)在y 轴上，则点A 的坐标是（ ） A ．(0，3)B ．(0，5)C ．(5，0)D ．(3，0)10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了36分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米． 其中正确的结论有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（每题3分，共15分） 11．点A (2，－1)到x 轴的距离是________．12．长方形的周长为10cm ，一边长为x cm(x ＞0)，另一边为y cm ，则y 关于x 的函数表达式为________．13．当m ＝________时，函数y ＝(m －1)x │m │＋3是一次函数．14．已知直角三角形的两边长为3和5，则第三边长是________．15．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，若AB ＝5，AC ＝3，AD ＝2，则△ABC 的面积为_______．三．解答题（共55分） 16．（8分）计算：（1）12021－38＋(π－3.14)0－(－15)1－；（2）(6＋3)×3－314÷7．17．（6分）已知点A (a ，3)，B (1，b )，若A 、B 两点关于y 轴对称，求(4a ＋b )2021的值．A BCD18．（7分）如图，有一个圆柱，它的高为12cm，底面半径为56cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的取值为3）19．（7分）阅读下面的文字，解答问题．2＜3，的整数部分为2－2，请解答：（1的整数部分是________；（2）已知8的小数部分是m，8n，且(x－1)2＝m＋n，请求出满足条件的x的值．20．（9分）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A(－1，2)，B(－4，1)，C(－2，－2)．（1）请在这个坐标系中，作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）分别写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．21．（8分）在解决问题：“已知a，求3a2－6a－1的值”．∵a＋1，∴a－1∴(a－1)2＝2，∴a2－2a＝1，∴3a2－6a＝3，∴3a2－6a－1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：；（1（2）若a22．（10分）如图，以Rt△AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0，a)，C(b，0)b－2│＝0．（1）C点的坐标为________，A点的坐标为________；（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发，沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q 到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(1，2)，设运动时间为t(t＞0)秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点O作OG∥AC，作∠AOF＝∠AOG交AC于点F，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，OHC ACEOEC∠∠∠＋的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．选：B．2．选：D．3．选：C．4．选：C．5．选：A．6．选：D．7．选：D．8．选：A．9．选：B．10．【解答】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16－4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400－（4＋30）×60＝360米，故④错误，故选：A．二．填空题11．答案为：1．12．答案为：y＝5－x．13．答案为：－1．14．答案为或4．15．【解答】解：延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE．∵DC＝DB，DA＝DE，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝3，∵AE＝2AD＝4，AB＝5，∴AB2＝AE2＋BE2，∴∠E＝90°，∴BE⊥AD，∴S△ABC＝2S△ABD＝2××2×3＝6，故答案为6．三．解答题16．【解答】解：（1）原式＝5；（2）原式＝3．17．【解答】解：（1）∵A、B两点关于y轴对称，∴a＝－1，b＝3；∴(4a＋b)2021的值为－1．18．【解答】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，由题意得：AC＝πcm，BC＝12cm，由勾股定理得：AB＝＝＝＝（cm）．答：沿圆柱侧面爬行的最短路程是cm．19．【解答】解：（1）∵＜15＜，即4＜15＜5，4，故答案为：4．（24，∴8的整数部分为3，812，∴8的小数部分m＝（83＝58n＝（8）－12－4，∴（x－1）2＝54＝1，∴x－1＝±1，解得x＝2或x＝0．20．【解答】解：（1）如图所示，△A2B2C2即为所求；（2）点A′的坐标为（1，2）、B′的坐标为（4，1）、C′的坐标为（2，－2）；（3）△ABC的面积为3×4－×1×3－×1×4－×2×3＝5.5．21．【解答】解：（1）＝＝－4－2；（2）a＝＝＝3－2，则2a2－12a－12（a2－6a＋9－9）－1＝2（a－3）2－19＝2（3－2－3）2－19＝－3．22．【解答】解：（1）∵＋|b－2|＝0，∴a－2b＝0，b－2＝0，解得a＝4，b＝2，∴A（0，4），C（2，0）．（2）存在，理由：如图1中，D（1，2），由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP＝t，OP＝2－t，OQ＝2t，AQ＝4－2t，∴S△DOP＝•OP•y D＝（2－t）×2＝2－t，S△DOQ＝•OQ•x D＝×2t×1＝t，∵S△ODP＝S△ODQ，∴2－t＝t，∴t＝1．（3）结论：的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵OG∥AC，∴∠1＝∠CAO，∴∠OEC＝∠CAO＋∠4＝∠1＋∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO＝∠GOF＝∠1＋∠2，∴∠OHC＝∠OHP＋∠PHC＝∠GOF＋∠4＝∠1＋∠2＋∠4，∴＝＝2．。