数学：21.1二次根式(1)教案(人教新课标九年级上)

人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》是整个章节的第二节内容。

在这一节中，我们将引导学生认识二次根式，掌握二次根式的性质和运算方法。

教材首先通过实例引入二次根式的概念，然后通过观察、猜想、归纳等方法，引导学生掌握二次根式的性质。

接着，教材又会介绍二次根式的运算方法，并通过大量的练习，使学生熟练掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对数学知识有一定的理解能力。

但是，对于二次根式这一部分内容，由于其抽象性较强，学生可能会有理解上的困难。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质和运算方法，以提高他们的理解能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。

2.掌握二次根式的性质，并能运用性质进行简单的运算。

3.培养学生的观察能力、猜想能力和归纳能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念及其识别。

2.二次根式的性质及其运用。

3.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质和运算方法。

2.利用多媒体辅助教学，使抽象的二次根式形象化、直观化。

3.注重练习，以提高学生的动手能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，用于展示二次根式的形象化和直观化。

2.准备充足的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次根式的概念。

例如：一个正方形的对角线长度为6cm，求这个正方形的面积。

2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示二次根式的形象化和直观化，引导学生认识二次根式，并掌握其识别方法。

3.操练（10分钟）让学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质。

教师引导学生进行讨论，总结出二次根式的性质。

人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》是该册的一个重点和难点。

本节课主要介绍二次根式的概念，包括二次根式的定义、性质和运算。

通过本节课的学习，学生将能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算，为后续学习二次根式的应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。

但是，学生对二次根式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。

此外，学生可能对二次根式的运算有一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算。

2.能够运用二次根式的知识解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等教学方法。

通过问题引导学生思考，通过实例讲解和练习让学生理解和掌握二次根式的概念和性质，通过合作学习让学生互相交流和解决问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学实例和练习题。

3.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数、有理数、无理数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，通过实例让学生理解二次根式的概念。

讲解二次根式的性质，让学生掌握二次根式的基本性质。

3.操练（20分钟）让学生进行二次根式的运算练习，引导学生运用二次根式的性质和运算法则进行计算。

在此过程中，教师要及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步理解和掌握二次根式的概念和性质，能够熟练地进行二次根式的运算。

5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论二次根式在实际问题中的应用，引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。

三、总结提高、课内练习
课堂练习：第1页练习1，2和节前的问题。

四、归纳小结，充实结构
由学生总结，教师适当提问补充。

谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？
（让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）。

引导学生做出本节课学习内容小结： 1．式子
叫做二次根式，实际上是一个非负的实数
a 的算术平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零． 3.给定一个特定的值，会求相应二次根式的值 五、能力拓展（游戏）
按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x 取其他数试一试.
六、布置作业：
2
12x x
-+是否有意
输入结果代入
100x
-，是否是
是
结果代入
221
x +，是否
是
结果代入
2
(91)x +，是否输出
否
否
否 否 是。

第二十一章二次根式教材内容1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2（a≥0）是一个非负数，）2=a（a≥0）（a≥0）．（3（a≥0，b≥0）；a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念． 再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定， 并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维， 得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点， 给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点1（a ≥0（a ≥0）是一个非负数；）2＝a （a ≥0）；（a ≥0） 及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点1（a ≥0）2＝a （a ≥0（a ≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21．1 二次根式 3课时21．2 二次根式的乘法 3课时21．3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时章节测试 讲评 2课时21．1 《 二次根式(1)》学案课型: 上课时间： 课时：学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1（a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习（一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、 纵坐标相等的点的坐标是___________．．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．）（二）学生学习课本知识4、5页（三）、探索新知1、知识： ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，．例如：形如 、、是二次根式。

21．1 二次根式第一课时教学内容1.二次根式的概念2.二次根式的运用教学目标1.理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解题．2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a （a ≥0）”的意义解题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：如图，在直角三角形ABC 中，AC=5，BC=3，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．B AC问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．问题3：已知反比例函数y=x5，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．老师点评：问题1：由勾股定理得AB=34 问题2：由方差的概念得S= 46. 问题3：横、纵坐标相等，即x=y ，所以x 2=5．因为点在第一象限，所以x=5，所以所求点的坐标（5，5）．二、探索新知很明显34、46、5，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a （a ≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-2有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当x<0，x 有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：3、33、1x 、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y •≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：3、x （x>0）、0、-2、x y +（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1x y +． 例2．当x 是多少时，32-x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以2x-3≥0，•32-x 才能有意义．解：由2x-3≥0，得：x ≥23 当x ≥23时，32-x 在实数范围内有意义． 三、巩固练习教材P 练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x 是多少时，23x ++13-x 在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++13-x 在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和13-x 中的x-1≠0． 解：依题意，得⎩⎨⎧≠-≥+01032x x 由①得：x ≥-32由②得：x ≠1当x ≥-32且x ≠1时，23x ++13-x 在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=x -3+3-x +1，求x y 的值．(答案:3) (2)若1a ++1b -=0，求a 2012+b 2012的值．(答案:2)五、归纳小结本节课要掌握：1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P 8复习巩固1、综合应用5．2．.课后作业:《同步训练》21.1 二次根式(2)第二课时教学内容1．a （a ≥0）是一个非负数；2．（a ）2=a （a ≥0）．教学目标理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简． 根据二次根式的概念，推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论解题．教学重难点关键1．重点：a （a ≥0）是一个非负数；（a ）2=a （a ≥0）及其运用．2．难点、关键：用分类思想的方法导出a （a ≥0）是一个非负数；•推导出（a ）2=a（a ≥0）．教学过程一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？老师点评（略）．二、探究新知议一议：（学生分组讨论，提问解答）a （a ≥0）是一个什么数呢？根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 a （a ≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______； （23）2=_______；（-13）2=______；（0）2=_______． 老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（23）2=23，（-13）2=13，（0）2=0，所以 （a ）2=a （a ≥0）例1 计算1．（32）2 2．（25）2 3．（56）2 4．（72）2 分析：我们可以直接利用（a ）2=a （a ≥0）的结论解题．解：（32）2 =32，（25）2 =22·（5）2=22·5=20， （56）2=56，（72）2=22(7)724 ．三、巩固练习计算下列各式的值：（18）2 （-23）2 -（-94）2 （0）2 -（278）2 22(35)(53)-四、应用拓展例2 计算1．（1-x ）2（x ≥2） 2．（2a ）23．（221a a ++）2 4．（24129x x -+）2分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a ）2=a （a ≥0）的重要结论解题．解：（1）因为x ≥2，所以x-1>0（1-x ）2=x-1（2）∵a 2≥0，∴（2a ）2=a 2（3）∵a 2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a 2+2a+1≥0 ，∴221a a ++=a 2+2a+1（4）∵4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2又∵（2x-3）2≥0∴4x 2-12x+9≥0，∴（24129x x -+）2=4x 2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1．a （a ≥0）是一个非负数；2．（a ）2=a （a ≥0）;反之:a=（a ）2（a ≥0）． 六、布置作业1．教材P 8 复习巩固2．（1）、（2） P 9 7．2．课后作业:《同步训练》。