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演化博弈论-谢识予ppt

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第八章--演化博弈--《博弈论与经济》-PPT课件(2024版)

第八章--演化博弈--《博弈论与经济》-PPT课件(2024版)

A
a1 0
0 a2
▪ 1. a1 0, a2 。0
▪ 由表2-1知，此时该博弈的纯纳什均衡为 (e1, e1) ，(e2,e2) 及
▪ 混合策略纳什均衡 X ( a2 , a1 ) ，Y ( a2 , a1 )
a1 a2 a1 a2
a1 a2 a1 a2
▪ 该博弈有2个ESS，e1 与 e2 。
k
▪ 必有 E(e1, X ) E(e2, X ) E(ek , X ) C ，否则， E(X , X ) xiE(ei, X ) ，与 i 1
▪ （*）相矛盾。这样 ,
▪
k
E( X , X ) C xi C E(ei , X )
i 1
, i 1,2,,k
.
▪ 性质2 设 Y 为单总体演化博弈 G 的ESS， X 为 G 的纳什均衡策
▪ 由定理8.1的1阶最优反应条件（1）知，若 X为ESS ，X 必为纳什均衡 策略。
▪ 命题8.1 若 (X, X) 为G的严格纳什均衡，则 X 为ESS。 ▪ 例8.1 在囚徒困境问题中，（坦白，坦白）是严格纳什均
衡，因而“坦白”是ESS。它表明演化稳定性并不排除低 效率均衡策略。 ▪ 命题8.2对单总体演化博弈的支付矩阵 A 进行局部变换，即 任何一列加上一个常数，ESS不变。 ▪ 命题8.2成立的原因是ESS可由支付差所决定。
参与人1的支付矩阵。由于 E(X ,Y ) 关于X 与 Y 是双线性的，即 E(X ,Y ) 满足
▪ E(aX1 bX2 , cY1 dY2 ) acE(X1,Y1) adE(X1,Y2 ) bcE(X2 ,Y1) bdE(X2 ,Y2 ) ，
▪ 因而（1）等价于 ▪ E(X ,Y) (1 )E(X , X ) E(Y,Y) (1 )E(Y, X )

博弈论最全完整-讲解PPT课件

博弈论最全完整-讲解PPT课件

王则柯、李杰编著，《博弈论教程》，中国人民大学 出版社，2004年版。
艾里克.拉斯缪森（Eric Rasmusen）著，《博弈与信 息：博弈论概论》，北京大学出版社，2003年版。
因内思·马可-斯达德勒,J.大卫·佩雷斯-卡斯特里罗著， 《信息经济学引论：激励与合约》,上海财经大学出版 社，2004年版。
常和博弈也是利益对抗程度最高的博弈。 非常和（变和）博弈蕴含双赢或多赢。
.
32
导论
四、主要参考文献
.
33
张维迎著，《博弈论与信息经济学》，上海三联书店、 上海人民出版社，1996年版。
Roger B. Myerson著：Game Theory（原文版、译文 版），中国经济出版社，2001年版。
是关于动态博弈进行过程之中面临决策 或者行动的参与人对于博弈进行迄今的 历史是否清楚的一种刻划。
如果在博弈进行过程中的每一时刻，面 临决策或者行动的参与人，对于博弈进 行到这个时刻为止所有参与人曾经采取 的决策或者行动完全清楚，则称为完美 信息博弈；否则位不完美信息。
.
30
零和博弈与非零和博弈
了解自己行动的限制和约束，然后以精心策划的方式 选择自己的行为，按照自己的标准做到最好。 • 博弈论对理性的行为又从新的角度赋予其新的含义— —与其他同样具有理性的决策者进行相互作用。 • 博弈论是关于相互作用情况下的理性行为的科学。
.
4
如何在博弈中获胜？
…… 真的能在博弈中（总是）获 胜吗？
对手和你一样聪明！ 许多博弈相当复杂，博弈论并不
施锡铨编著，《博弈论》上海财大出版社，2000年版。
谢识予编著，《经济博弈论》，复旦大学出版社， 2002年版。
谢识予主编，《经济博弈论习题指南》，复旦大学出 版社，2003年版。

演化博弈论__谢识予__ppt

演化博弈论__谢识予__ppt

一般2*2对称博弈
dx/dt
复制动态进化博弈的结果 常常取决与带有很大偶然 性的初始状态。
1 x
11/16
5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态 和进化稳定策略
博弈方2 鹰
vc 2
鸽 v, 0
v 2
鹰 鸽
, vc
2
0, v
,
v 2
鹰鸽博弈
复制动态方程和相位图
dx x(v c) (1 x)v F ( x) x(1 x)[ ] dt 2 2
(m-z)/(1-P) 1
x
(m-z)/(1-P)<0 0<(m-z)/(1-P)<1
dx/dt
1
x
(m-z)/(1-P)>1
5.4 复制动态和进化稳定性： 两人非对称博弈
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态 和进化稳定策略 5.4.2 非对称鹰鸽博弈的进化分析
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态和进化稳定策略
最优反应动态模拟
博弈方1 博弈方2
1 2.5 3 2 1.5 1.75
1 2 收敛条件 | dr || dr | 1
dq2
dq1
问题：两寡头始终假设对方产量不变
5.3 复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈 5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.5 蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略
dy/dt
1 x
x=0
dy/dt
1
x
x=0
两群体复制动态的关系和稳定性
y 1

博弈论1精品PPT课件

博弈论1精品PPT课件
经济学越来越转向对人与人之间关系的研究，特别 是人与人之间行为的互相影响、利益冲突与一致、 竞争与合作等。
经济学越来越重视对信息的研究，特别是信息不对 称对个人选择及制度安排的影响。
16
博弈论的发展
思想萌芽
2000年多年前我国《孙子兵法》、“田忌赛马” 1500年前巴比伦犹太教法典中的“三妾争产” 1838年古诺寡头模型 1883年伯川德寡头模型 1913年齐默罗象棋博弈定理——“逆向归纳法” 1921-1927年波雷尔给出混合战略的第一个现代表述
，并给出有数种战略两人博弈的极小化极大解 1928年冯•诺伊曼和摩根斯坦扩展式博弈定义，证明
有限策略两人零和博弈有确定性的结果
17
形成 冯•诺伊曼和摩根斯坦《博弈论和经济行为》
（Theory of Games and Economic Behavior,1944） ——奠定经济博弈论的基础
引进博弈的扩展式（Extensive Form）表述和标准式 （Normal Form）[或称战略式（Strategy Form）、 矩阵式（Matrix Form）]表述
决策者间的相互依存正是博弈（Game） 的实质。
经济——寡头企业决策、市场阻止、 招标拍卖
军事、政治——中日关系、朝核问题、 叙利亚危机
88
博弈论：以数学为基础，研究对抗冲突中 问题最优解决方案的方法。
“博弈论是研究决策主体的行为发生直接相 互作用时的（最优）决策以及这种决策的均衡 问题的”
——张维迎《博弈论与信息经济学》
提出稳定集（Stable Sets）解概念 正式提出构建博弈论一般理论的想法
18
博弈论的成长
第一个研究高潮（20世纪40年代末50年代初）
1950年Nash提出“纳什均衡” 概念和证明纳什定理 ，发展非合作博弈的基础理论。

演化博弈论

演化博弈论

演化博弈论演化博弈论(evolutionary stable strategy)整合了理性经济学与演化生物学的思想，不再将人模型化为超级理性的博弈方，认为人类通常是通过试错的方法达到博弈均衡的，与生物演化具有共性，所选择的均衡是达到均衡的均衡过程的函数，因而历史、制度因素以及均衡过程的某些细节均会对博弈的多重均衡的选择产生影响。

在理论应符合现实意义上，该理论对于生物学以及各种社会科学尤其是经济学，均大有用场。

演化博弈理论最早源于Fisher，Hamilton，Tfive~等遗传生态学家对动物和植物的冲突与合作行为的博弈分析，他们研究发现动植物演化结果在多数情况下都可以在不依赖任何理性假设的前提下用博弈论方法来解释。

但直到Smith andPrice(1973)在他们发表的创造性论文中首次提出演化稳定策略(evolutionary stable strategy)概念以后，才标志着演化博弈理论的正式诞生。

生态学家Taylor and Jonker(1978)在考察生态演化现象时首次提出了演化博弈理论的基本动态概念——模仿者动态(replicator dy—namic)，这是演化博弈理论的又一次突破性发展。

模仿者动态与演化稳定策略(RD&ESS)一起构成了演化博弈理论最核心的一对基本概念，它们分别表征演化博弈的稳定状态和向这种稳定状态的动态收敛过程，ESS概念的拓展和动态化构成了演化博弈论发展的主要内容。

编辑本段主要应用领域演化证券学:演化证券学是运用生物进化原理系统阐释股市运行机理的新兴交叉学科，是证券投资研究的一个具有生命力和丰富内涵的新领域。

与现代金融学的“理性人”、“有效市场”相关假设不同，演化证券学重视对“生物本能”和“竞争与适应”的研究，强调人性和市场环境在股市演化中的重要地位，是揭示股市生存法则最有潜力的前沿科学。

其开山之作《股市真面目》颠覆了股市运行机理的传统理论，可称为达尔文式的范式革命。

演化博弈论__谢识予答案

演化博弈论__谢识予答案

dy/dt dy/dt
x=0
1
x
x=0
1
x
两群体复制动态的关系和稳定性
y 1
1/2
0
1
x
5.4.2 非对称鹰鸽博弈的进化分析
博弈方2
鹰
鸽
鹰博 鸽弈 方 1
非对称鹰鸽博弈博弈方1群体复制动态相位图
dx/dt dx/dt
dx/dt
1
x
y>5/6
y=5/6
x 1
y<5/6
1x
非对称鹰鸽博弈博弈方2群体复制动态相位图
第五章 有限理性和进化博弈
本章介绍有限理性基础上的进化博弈分析。 完全理性在现实中很难满足，当社会经济环境 和决策问题较复杂时，人们必须存在很大的理 性局限。有限理性对人们的决策、行为选择方 式有很大影响，有限理性基础上的博弈分析与 完全理性博弈分析也有很大区别。进化博弈分 析是有限理性博弈分析的基本框架。本章介绍 以最优反应动态和复制动态为核心，以进化稳 定策略为基本均衡概念的进化博弈分析，包括 基本方法、概念和各种经典模型等。
x——鸣叫雄蛙比例 复制动态方程
可能的不动点： x*=0 x*=1 x*=(m-z)/(1-p)
蛙鸣博弈复制动态相位图
dx/dt
dx/dt
1
x
dx/dt
(m-z)/(1-P)<0
(m-z)/(1-P)
1x
0<(m-z)/(1-P)<1
(m-z)/(1-P)>1
1x
5.4 复制动态和进化稳定性： 两人非对称博弈
A
B
A
B
BA
AB
B
B
B
B

博弈论引论优质获奖课件


(1)参加人：博弈中旳决策主体，他旳目旳是经过选择行为 （或战略）以最大化自己旳收益（支付）。
自然(Nature)作虚拟参加人处理，即决定外生旳随机变量 旳概率分布旳机制。
根据参加人数量分 单人博弈 两人博弈 多人博弈
最常见旳是两人博弈，单人博弈是退化旳博弈
(2) 博弈中旳策略
策略：博弈中各博弈方旳选择内容 策略有定性定量、简朴复杂之分 不同博弈方之间不但可选策略不同，而且可选策略
—囚徒困境、产量博弈等
(4) 博弈旳过程
博弈过程：博弈方选择行为旳顺序，涉及是否屡次 反复选择行为。
博弈过程对博弈成果也有主要影响。 根据博弈旳过程，博弈可分为静态博弈、动态博
弈、反复博弈。
静态博弈：全部博弈方同步或可看作同步选择策略旳 博弈
—田忌赛马、猜硬币、古诺模型
动态博弈：各博弈方旳选择和行动又先后顺序且后选 择、后行动旳博弈方在自己选择、行动之前能够看 到其他博弈方旳选择和行动
曹操败走华容道
在《三国演义》中，曹操在赤壁大战中一败涂地，率残兵败将向许都方向 逃窜。诸葛亮命关羽率兵在途中阻截曹军。当初，第一批拦截大军是赵云带 领旳，第二批拦截大军是张飞带队旳，第三批才是关羽率部伏击。因为曹军 兵多将广，前二批伏击军不能逮住曹操，只是抢劫某些军械马匹之类。
待曹军冲过赵云、张飞两道关后，进入关羽旳伏击地带。但是，当初关羽 与曹操相遇旳地方有两条道，一条是华容道，除另外还有另一条道。诸葛亮 令关羽伏兵于华容道，而且要求关羽在华容道上点燃树枝冒出烟雾引曹操到 来。当初关羽不解，问诸葛亮，“假如在伏兵之处点火，岂不令曹兵看见而 改走另一条道逃脱？”诸荀亮叫关羽不要再问，只如此照办即可。
动态博弈中轮到行为旳参加人不完全了解此前全部 博弈旳进程时，称为具有“不完美信息”(Imperfect Information) 旳参加人，有这种参加人旳动态博弈则称为 “不完美信息旳动态博弈”。

第8章演化博弈论.ppt

在给定其他参与者策略情况下没有一个参与者能通过单方面改变自己的策略而使自己的得益提高从而没有人有积极性打破这种均衡参与者2322354211233161445经典博弈论经典博弈论实证缺陷实证缺陷方法缺陷方法缺陷假设缺陷假设缺陷二十世纪八十年代之后研究工作围绕着修正经典博弈论中的完全理性假设展开研究并试图为纳什均衡的概念寻找动态结构下的解释
The Nobel Memorial Prize in Economic Sciences




2012-Alvin Roth , Lloyd Shapley 2007 - Leonid Hurwicz, Eric S. Maskin, Roger B. Myerson 2005 - Robert J. Aumann, Thomas C. Schelling 2001 - George A. Akerlof, A. Michael Spence, Joseph E. Stiglitz 1996 - James A. Mirrlees, William Vickrey 1994 - John C. Harsanyi, John F. Nash Jr., Reinhard Selten
“for having integrated insights from psychological research into economic science, especially concerning human judgment and decision-making under uncertainty” “for having established laboratory experiments as a tool in empirical economic analysis, especially in the study of alternative market mechanisms”

经济博弈论谢识予

同犯罪指控时的策略选择。
策略
每个囚犯都有坦白和抵赖两种策略。 在给定对方策略的情况下，每个囚 犯都追求自身利益最大化。
结果
最终的结果往往是两个囚犯都选择 坦白，这并不是最优解。
智猪博弈
描述
智猪博弈描述了两个实力不同的 大猪在猪圈里抢食的情况。
策略
大猪可以选择主动去踩踏板，小 猪可以选择等待。
结果
最优策略是小猪等待，大猪踩踏 板。
有多个参与者，如市场结构、政策制 定等。
双人博弈
有两个参与者，如商业竞争、合作、 贸易关系等。
博弈的策略与行动
01
02
03
纯策略
指参与者采取的明确行动 方案，不涉及概率。
混合策略
指参与者以一定概率采取 不同行动，以达到最佳预 期结果。
反应函数
描述参与者如何根据对手 的策略选择自己的最优策 略。
博弈的结果与均衡
可以更全面地分析经济问题。
跨学科研究
借鉴其他学科的研究方法和成果，如心理 学、社会学和政治学等，可以丰富博弈论
的应用领域和解释力。
实证研究
通过实证研究来检验博弈论的预测和结论， 不断完善和发展博弈论在经济领域的应用。
提高政策制定水平
通过应用博弈论分析政策制定中的利益关 系和策略互动，可以提高政策制定的科学 性和有效性。
动态博弈和演化博弈
多智能体系统
研究将更加关注博弈的动态性和演化性， 以更好地解释现实世界中的长期策略互动 和变化。
结合人工智能和博弈论，构建多智能体系 统，模拟更复杂的策略互动和集体行为。
06
结论
博弈论对经济分析的贡献
解释经济行为
博弈论通过分析参与者的策略互动，能够解释市场中的竞争行为、 合作行为以及经济主体的决策过程。

复旦大学-谢识予-经济博弈论5(不讲,自学)


1
不进
2
不打
（1，5）
u 2 s x 0 (1 x ) 5 5 5 x u 2 n x 2 (1 x ) 5 5 3 x u 2 y u 2 s (1 y )u 2 n 5 2 xy 3 x
（0，0） （2，2）
博弈方1位置博弈群体复制动态相位图
dx dt
F ( x ) x (1 x )[ x ( a c ) (1 x )( b d )]
x (1 x )( 61 x 11)
一般2*2对称博弈
dx/dt
复制动态进化博弈的结果 常常取决与带有很大偶然 性的初始状态。
1 x
11/16
5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态 和进化稳定策略
dy/dt 1 y 1 y
y[u 2 e u 2 ] y (1 y )(1 6 x )
dy/dt
x<1/6
x>1/6
dy/dt 1 y
x=1/6
两群体复制动态关系和稳定性
A
B
Y 1
5/6
C
1/6
D
1
x
5 3
2
协调博弈
反应、策略调整规则推导
采用 A 的得益： xi (t ) 50 [ 2 xi (t )] 49 采用 B 的得益： xi (t ) 0 [ 2 xi (t )] 60 当 xi (t ) 22 / 61时，采用 A ；当 xi (t ) 22 / 61时，采用 B
博弈方2 鹰
vc 2
鸽 v, 0
v 2
鹰 鸽
, vc
2
0, v
,
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博 弈 鹰 方鸽 1
博弈方2 鹰 鸽 v c v c , v1 ,0 2 2
1 2
u 2 e x ( 5) (1 x ) 2 2 7 x u 2 d x 0 (1 x ) 5 1 x u 2 y u 2 e (1 y )u 2 d 1 x y 6 xy



最优反应动态：有快速学习能力的小群体成员的 反复博弈 复制动态：学习速度很慢的成员组成的大群体随 机配对的反复博弈 进化稳定策略（ESS）
5.2 最优反应动态
5.2.1 协调博弈的有限博弈方 快速学习模型 5.2.2 古诺调整过程
5.2.1 协调博弈的有限博弈方快速学习模型
模型：
博弈方2 A B A B 50，50 0，49 49，0 60，60 4 1
一般2*2对称博弈
dx/dt
复制动态进化博弈的结果 常常取决与带有很大偶然 性的初始状态。
1 x
11/16
5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态 和进化稳定策略
博弈方2 鹰
vc 2
鸽 v, 0
v 2
鹰 鸽
, vc
2
0, v
,
v 2
鹰鸽博弈
复制动态方程和相位图
dx x(v c) (1 x)v F ( x) x(1 x)[ ] dt 2 2
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略
签协议博弈：
同意 不同意 博弈方2 同意 不同意 1，1 0，0 0，0 0，0
假设群体中采用“同意”比 例x
则不同策略期望得益和平均 u y x 1 (1 x) 0 得益为：
x
un x 0 (1 x) 0 0 u x u y (1 x) un x 2
0, v 2
v1 v2 , 2 2
非对称鹰鸽博弈博弈方1群体复制动态相位图
dx x[u1e u1 ] x(1 x)(5 6 y ) dt
dx/dt 1 dx/dt
x 1
x
y<5/6
y>5/6
dx/dt x
y=5/6
1
非对称鹰鸽博弈博弈方2群体复制动态相位图
dy y[u2e u2 ] y(1 y)(1 6 x) dt
dy/dt 1 y 1 y
dy/dt
x<1/6
x>1/6
dy/dt 1 y
x=1/6
两群体复制动态关系和稳定性
A
B
Y 1
5/6
C
1/6
D
1
x


有限理性博弈方：不满足完全理性假设的博弈方 有限理性意味着一般至少有部分博弈方不会采用完 全理性博弈的均衡策略 有限理性意味着均衡是不断调整和改进而不是一次 性选择的结果，而且即使到达了均衡也可能再次偏 离 有限理性博弈方会在博弈过程中学习博弈通过试错 寻找较好的策略
5.1.2 有限理性博弈分析框架
本章分四节
5.1有限理性博弈及其分析框架 5.2最优反应动态 5.3复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈 5.4复制动态和进化稳定性： 两人非对称博弈
5.1 有限理性博弈及其分析框架
5.1.1 有限理性及其对博弈的影响 5.1.2 有限理性博弈分析框架
5.1.1 有限理性及其对博弈的影响

uy 1 0 x 1是进化稳定策略ESS
2
u y (1 ) 0 1 un (1 ) 0 0 0 u (1 ) u n u y 2
u y 0 un x 0不是进化稳定策略
第五章 有限理性和进化博弈
本章介绍有限理性基础上的进化博弈分析。 完全理性在现实中很难满足，当社会经济环境 和决策问题较复杂时，人们必须存在很大的理 性局限。有限理性对人们的决策、行为选择方 式有很大影响，有限理性基础上的博弈分析与 完全理性博弈分析也有很大区别。进化博弈分 析是有限理性博弈分析的基本框架。本章介绍 以最优反应动态和复制动态为核心，以进化稳 定策略为基本均衡概念的进化博弈分析，包括 基本方法、概念和各种经典模型等。
5 3
2
协调博弈
反应、策略调整规则推导
采用A的得益：xi (t ) 50 [2 xi (t )] 49 采用B的得益：xi (t ) 0 [2 xi (t )] 60 当xi (t ) 22 / 61时，采用A；当xi (t ) 22 / 61时，采用B
最优反应动态模拟：初次博弈1个A
dx/dt
复制动态 相位图
x
1
x
5.3.3 协调博弈的复制动态 和进化稳定博弈
博弈方2 策略1 策略2 策略1 50，50 49，0 策略2 0，49 x)[ x(a c) (1 x)(b d )] dt
x(1 x)(61x 11)
复制动态分析
u1 x a (1 x ) b
复制动态的进化规 则是生物学中生物 特征进化规则
u 2 x c (1 x ) d u x u1 (1 x ) u 2
设x为采用策略1的 比例
dx x(u1 u ) x[u1 xu1 (1 x)u2 ] dt x(1 x)(u u ) x(1 x)[ x(a c) (1 x)(b d )]
A A B B B A A A A A A A B A A B
A
B
B
B B
B
A
A
A
初次博弈相邻2个A
A A A A A A A A
B
A
B
B A
A
B
初次博弈相连3个A
A
B B A A A A
A
A A
5.2.2 古诺调整过程
古诺模型反应函数
q1 3 q2 q2 2 q1 3 2
3 2.125 2.25 4……… 1.875 1.9375
(m-z)/(1-P) 1
x
(m-z)/(1-P)<0 0<(m-z)/(1-P)<1
dx/dt
1
x
(m-z)/(1-P)>1
5.4 复制动态和进化稳定性： 两人非对称博弈
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态 和进化稳定策略 5.4.2 非对称鹰鸽博弈的进化分析
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态和进化稳定策略
1
m=1-P+z m=z
Z
蛙鸣博弈复制动态方程和不动点
x——鸣叫雄蛙比例
复制动态方程
dx x(1 x)[ x( P z 1 m) (1 x)( m z )] dt
可能的不动点： x*=0 x*=1 x*=(m-z)/(1-p)
蛙鸣博弈复制动态相位图
dx/dt 1 x dx/dt


博弈方策略类型比例动态变化是有限理性博弈分 析的核心，其关键是动态变化的速度 以采用“同意”策略类型博弈方的比例为例，其 动态变化速度可用下列微分方程反映：
dx x(u y u ) x( x x 2 ) x 2 (1 x) x 2 x 3 dt
动态微分方程的相位图
最优反应动态模拟
博弈方1 博弈方2
1 2.5 3 2 1.5 1.75
dr2 1 收敛条件 | dr || | 1 dq2 dq1
问题：两寡头始终假设对方产量不变
5.3 复制动态和进化稳定性： 两人对称博弈
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.2一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略 5.3.3 协调博弈的复制动态和进化稳定博弈 5.3.4 鹰鸽博弈的复制动态和进化稳定策略 5.3.5 蛙鸣博弈的复制动态和进化稳定策略
5.3.2一般两人对称博弈复制动态 和进化稳定策略
一般模型
策略1 策略2 博弈方2 策略1 策略2 a, a c, b b, c d, d
一般2X2对称博弈



进化博弈设定是在一个大群体的成员中进行随机配对的反复博 弈。 基本模型是两个博弈方之间的对称博弈。含义是两个博弈位置 是无差异的。 其中abcd可以是任何得益，根据问题设定。
dy/dt
1 x
x=0
dy/dt
1
x
x=0
两群体复制动态的关系和稳定性
y 1
1/2
0
1
x
5.4.2 非对称鹰鸽博弈的进化分析
u1e y ( 1) (1 y ) 10 10 11 y u1d y 0 (1 y ) 5 5 5 y u1 x u1e (1 x) u1d 5 5 x 5 y 6 xy
（0，0） （2，2）
博弈方1位置博弈群体复制动态相位图
dx x[u1e u1 ] x(1 x)(1 2 y ) dt
dx/dt 1 x x dx/dt
1
y>1/2
dx/dt
y<1/2
y=1/2
1
x
博弈方2位置博弈群体复制动态相位图
dy y[u2 s u2 ] y(1 y)( 2 x) dt
u1e y 0 (1 y ) 2 2(1 y ) u1n y 1 (1 y ) 1 1 u1 x u1e (1 x)u1n 2 x(1 y ) (1 x)
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1
不进
2
不打
（1，5）
u2 s x 0 (1 x) 5 5 5 x u2 n x 2 (1 x) 5 5 3 x u2 y u2 s (1 y )u2 n 5 2 xy 3 x