中职数学基础模块上册《幂函数》 ppt课件

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《幂函数》中职数学基础模块上册4.3ppt课件1【语文版】

(0,+∞)上为减函数;
K<0
例1.研究幂函数
的定义域、奇偶性
和单调性，并作出图象
解:
它的定义域是（０，+∞）
(1)奇偶性:∵定义域不关于原点对称, ∴为非奇非偶函数. (2)单调性：在（０，+∞）上是减函数
y
3
x 1/4 1/2 1 y 2 1.4 1
23 42 0.7 0.6 0.5 1
-4
4
3
2
(2,4) y=x
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x2
y=x
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27
-4
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
-2
o
2
-1
-2
-3
4
x
y
3
1
( ,2)
2
4
1 ( ,1.4)

中职数学基础模块上册《幂函数》ppt名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

（4）y ＝ x －1 ．
x
y＝x1 2
y＝x
y＝ x2
二、幂函数应用
例2 画出下列函数旳图象：
（1）y ＝ x；
（2）y ＝ x
1 2
；
（3）y ＝ x 2 ；列表
（4）y ＝ x －1 ．
－－－
x
1
…
3
2
1
0
1
2
3…
2
y＝x
－ … －313
－－212
－ 1
y＝x … / / /
0 /
1 1
指数幂函对数
对数
1 ． a n ＝ a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 ＝1（ a ≠ 0），
a
–n
＝
1 an
（a ≠ 0， n N＋），
a
1
n＝
√na （a＞0），
a
mn ＝
√na
m（a＞0，m，n
N＋，且
m n
为既约分数）.
2．观察函数
y ＝ x2，y ＝ x3，y ＝ x 及 y ＝ x－1．这些函数体现式旳共同特征是什么？你还能举出类似旳函数吗？
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 旳定义域为 R ；
二、幂函数应用
例1 写出下列函数旳定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x，

3.3幂函数(共43张PPT)

解决幂函数图象问题应把握的原则 (1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近 x 轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离 x 轴(简记为指大图高). (2)依据图象确定幂指数 α 与 0，1 的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于 y＝x－1 或 y＝x12或 y＝x3)来判断.
()
解析：选 D.由题意设 f(x)＝xn，因为函数 f(x)的图象经过点(3， 3)，所以 3＝3n，解得 n＝12，即 f(x)＝ x，所以 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故选 D.
4.函数 y＝x－3 在区间[－4，－2]上的最小值是_____________. 解析：因为函数 y＝x－3＝x13在(－∞，0)上单调递减，所以当 x＝－2 时，ymin＝(－2)－3＝(－12)3＝－18. 答案：－18
B.－3 D.3
()
【解析】 (1)②⑦中自变量 x 在指数的位置，③中系数不是 1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数.
(2)因为函数 y＝(m2＋2m－2)xm 为幂函数且在第一象限为增函数，所以 m2＋2m－2＝1， m>0，所以 m＝1.
【答案】 (1)B (2)A
所以( 2)－32＞( 3)－32.
6
6
6
6
(3)因为 y＝x5为 R 上的偶函数，所以(－0.31)5＝0.315.又函数 y＝x5为[0，
＋∞)上的增函数，且 0.31＜0.35，
6
6
6
6
所以 0.315＜0.355，即(－0.31)5＜0.355.

《幂函数》PPT课件

m2 m 1 1
解之得: m 2或m 1
m 2或m 1
二、五个常用幂函数的图像和性质
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
(4)
1
y x2
(5)
y x1
1
如何画y x3和y x 2的图像呢 ?
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.
1
y = x y = x2 y= x3 y x 2
(5) y 1 x
思考：指数函数y=ax与幂函数y=xα有什么区别？
答案（2）（5）
二、幂函数与指数函数比较
名称
式子
常数
x
y
指数函数: y=a x
（a>0且a≠1)
幂函数: y= xα
a为底数 α为指数
指数底数
幂值幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数
-2 -3
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
幂函数的图象都通过点(1,1) α为奇数时,幂函数为奇函数, α为偶数时,幂函数为偶函数.
-3 在第一象限内，
a >0,在(0,+∞)上为增函数; -4 a <0,在(0,+∞)上为减函数.
解:
幂函数f
(x)
x
1
2的定义域是(0,

中职生数学基础模块上册课《幂函数举例》pptx

幂函数的值域
幂函数的定义：y=x^a，其中 a为常数
特殊情况：当a=0时，y=x^a 的值域为[0,1]；当a=1时，
y=x^a的值域为[0,+∞)
值域的求法：根据幂函数的定义，当x>0时，y=x^a的值域
为(0,+∞)；当x<0时， y=x^a的值域为(-∞,0)
幂函数的图像：幂函数的图像是一条直线，当a>1时，图像为上升趋势；当0<a<1时，图
幂函数的性质
奇偶性
奇函数：f(x) = f(-x)
1
指数为奇数时，幂函数为奇函数
4
偶函数：f(x) = f(-x)
2
指数为偶数时，幂函数为偶函数
5
幂函数的奇偶性：取决于底数和指数的奇偶性
3
指数为0时，幂函数为常函数，既不是奇函数也不是
偶函数
6
增减性
幂函数的增减性取决于底数的大小底数大于1时，幂函数为增函数底数小于1时，幂函数为减函数底数等于1时，幂函数为常函数
加法运算的公式为： f(x) = a^x + b^x，其中a和b为常数，x 为自变量。
加法运算的性质：幂函数的加法运算满足交换律、结合律和分配律。
04
加法运算的应用：幂函数的加法运算在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，如求函数的最大值、最小值、零点等。
幂函数的减法运算
01
幂函数的减法运算是指将两个幂函数进行减法运算，得到新的幂函数。
01
02
03
04
幂函数的定义： f(x) = x^a (a为常数)
幂函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等
幂函数的极限：当x趋向于无穷大时，f(x)趋向于0 或无穷大

幂函数-课件ppt

5．已知点 33，3 3在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)的定义域
为___(_－__∞_，__0_)_∪__(_0_，__＋__∞_)___,奇偶性为_____奇__函__数________，单调减区间为__(_－__∞_，__0_)_和__(_0_，__＋__∞_)_____．
二次函数的解析式已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和－2，且它有最小值－1. (1)求 f(x)解析式； (2)若 g(x)与 f(x)图象关于原点对称，求 g(x)解析式． [课堂笔记]
(1)幂函数的形式是 y＝xα(α∈R)，其中只有参数 α，因此只需一个条件即可确定其解析式． (2)若幂函数 y＝xα(α∈R)是偶函数，则 α 必为偶数．当 α 是分数时，一般将其先化为根式，再判断．
(3)若幂函数 y＝xα 在(0，＋∞)上单调递增，则 α＞0，若在(0，＋∞)上单调递减，则 α＜0.
分类讨论思想在求二次函数最值中的应用
(2014·山东青岛模拟)已知 f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，
求 f(x)的最小值． [解] (1)当 a＝0 时，f(x)＝－2x 在[0，1]上递减， ∴f(x)min＝f(1)＝－2. (2)当 a>0 时，f(x)＝ax2－2x 图象的开口方向向上，且对称轴为 x＝1a.
在(－∞，－2ba)上是 ___增_____函数；在(－
2ba，＋∞)上是增函数 2ba，＋∞)上是减函数
最值
a＞0
当 x＝－2ba时，
ymin＝
4ac－b2 4a
a＜0
当 x＝－2ba时， ymax＝4ac4－a b2
1．已知函数 f(x)＝ax2＋x＋5 的图象在 x 轴上方，则 a 的取

幂函数(优秀)ppt课件

1
y x2
0.5 0
0.13 0
0.5 1
0.13 1
x
0
1
y x2 0
0.5
1
2
3
4
0.71 1 1.41 1.73 2
1.5 3.38
6 2.45
y
y x3
1
-2 -1 o 1
x
-1
y
1 -1 o 1 2
-1
1
y x2
x
-2
-2
8
名称
yx
2、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题
3、通过对情景的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养发现问题、解决问题的能力。
重点:
从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.
难点:
画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.
2
问题引入我们先看几个具体问题:
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需
y (yx13)
y=x
(＝1 1
y x2
1
O
1 ( y
(0
x10)

x

1
10
归纳
幂函数图象在第一象限的分布情况：
y
1 ＝1
0 1
1
0
0
1
x
11
幂函数的性质
(1) 所有的幂函数图象恒过点(1,1);
(2)＞０，在第一象限内递增；若＜
０，在第一象限内递减.
2只有形如的函数才叫做幂函数12122111211221描点法作图11定义域值域奇偶性单调性11111111奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数11在同一平面直角坐标系内作出幂函数11归纳幂函数图象在第一象限的分布情况

《幂函数》课件.ppt

1
y x；y x2；y x3；y x 2；y x1．
这些函数都是形如 y xa的函数．
一般地，函数 y xa 叫做幂函数，
其中 x 是自变量，a 是常数．
想一想：有什么特点？
特点:①底数是自变量 x； ②指数是常量；③ xa 的
系数是1。
即： y x3
(4)如果正方形场地的面积为 x ，那么这个
1
正方形的边长 y ____x_2____;
1
即： y x 2
Sx
y
x (5)如果某人小时内骑车行进了1km，那
么他骑车的平均速度 y ____x__1 ____ .
即： y x1
上述五个问题中涉及的函数，具有什么共同特征呢？
幂函数
看几个具体问题：
(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜 x 千克，那么她需要支付 y ____x____ 元;
即： y x
(2)如果正方形的边长为 x ，那么正方形的
面积 y ____x_2____;
即： y x2
(3)如果立方体的边长为 x ，那么立方体的体积 y ___x_3 ____;

幂函数课件ppt课件

课程总结回顾
幂函数的基本概念
回顾幂函数的基本定义，以及幂函数的图像和性质。
幂函数的运算规则
复习幂函数的加减乘除运算规则，以及幂函数运算的实例。
幂函数的实际应用
强调幂函数在生活和科学领域中的应用，如物理学、工程学、统计学等。
对未来学习的展望和规划
深化对幂函数的理解
学习更高阶的数学理论
通过更多实例和习题，深化学生对幂函数的理解和掌握。
幂函数乘法
$(x^m \times x^n) = x^{m+n}$
幂函数除法
$\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$
幂函数的复合运算
复合幂函数
将多个幂函数进行复合运算，如：$((x^2+1)^3-2x^4)$
复合幂函数的运算顺序
先算括号内的幂函数，再乘除，最后加减
幂函数的求导与微分运算
金融和投资
在金融和投资领域，幂函数被用于描述股票价格的变化和收益率的计算。
计算机科学
在计算机科学中，幂函数被用于高效计算大数和进行快速幂运算。
幂函数在物理学中的应用
描述放射性衰变
幂函数被用于描述放射性衰变的过程，即原子核自发地转变为其
他原子核的过程。
描述药物代谢
在药理学中，药物的代谢过程通常可以用幂函数来描述。
幂函数例子
如$y = 2^x$、$y = x^2$等均为幂函数。
幂函数的性质
奇偶性
当底数为正数时，幂函数为偶函数；当底数为负数时，幂函数为
奇函数。
增减性
当指数为正数时，幂函数随着自变量的增加而增加；当指数为负数时，幂函数随着自变量的增加而减小。
零点
当指数为整数时，幂函数的零点为该整数的负一次方。

幂函数ppt课件

5
(5) = 2 ;
(6) = 2 3 ;
3;
【答案】 (1),(4)
辨析2.(1) 在函数 =
1
2
、0
, = 2 2 , = 2 + , = 1 中，幂函数的个数为（
、1
、2
、3
(2) 若函数是幂函数，且满足 4 = 3 2 ，则
【答案】
1
(1)，(2)
3
)
1
2
的值等于___________.
新知探究
问题1：结合前面学习函数的经验，应该如何研究 = , =
2,
=
3,
=
−1
这五个幂函数？
提示：先求函数的定义域
画出函数图象
研究函数的单调性、最值、值域、奇偶性、对称性等.
新知探究
名称
图象
y
=
定义域
值域
奇偶性
单调性
> 0， = 在第一象限内单调递增；
< 0， = 在第一象限内单调递减。
问题4：2.3−0.2 和2.2−0.2 可以看作哪一个函数的两个函数值？二者的大小关系如何？
= −02 在 0， + ∞ 上单调递减，所以2.3−0.2 < 2.2−0.2
练习巩固
练习3：比较下列各组数中两个数的大小.
1
1
(2)4
=
1
16
.
(2)由f(2a + 1) = f(a)，可得(2a + 1)−4 = a−4 .
2 + 1 = ±
1
即 2 + 1 ≠ 0 ,解得 = −1或 = −
3

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中职数学基础模块上册《幂函数》
指数
指
对数
数
4.1.2 对数
幂幂函函数数举举例例
中职数学基础模块上册《幂函数》
1 ． a n ＝ a×a×a×…×a ( n 个 a 连乘 )
a 0 ＝1（ a ≠ 0），
a
–n
＝
1 an
（a ≠ 0， n N＋），
a
1
n＝
√na （a＞0），
a
mn ＝
√na
m（a＞0，m，n
练习2
画出函数
y
＝
x
3 4
的图象，
并指出其奇偶性、单调性．
中职数学基础模块上册《幂函数》
1．幂函数的定义.
2．求幂函数的定义域
负指数幂转化为分式分数指数幂转化为根式
3．通过幂函数的图象分析幂函数的性质.
中职数学基础模块上册《幂函数》
（1）y ＝ x；
（2）y ＝ x
1 2
；
（3）y ＝ x 2 ；列表
（4）y ＝ x －1 ．
x
y＝x1 2
y＝x
y＝ x2
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二、幂函数应用
例2 画出下列函数的图象：
（1）y ＝ x；
（2）y ＝ x
1 2
；
（3）y ＝ x 2 ；列表
（4）y ＝ x －1 ．
－－－
中职数学基础模块上册《幂函数》
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（2）函数
y
＝
x
1 2
，即
y
＝
x
，
定义域为 [ 0，＋∞）；
中职数学基础模块上册《幂函数》
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义2 x 5 ；
7
（3）y ＝x 8 ；（4）y＝x2＋3 ．
中职数学基础模块上册《幂函数》
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（1）函数 y ＝ x 3 的定义域为 R ；
N＋，且
m n
为既约分数）.
中职数学基础模块上册《幂函数》
2．观察函数 y ＝ x2，y ＝ x3，y ＝ x 及 y ＝ x－1．
这些函数表达式的共同特征是什么？你还能举出类似的函数吗？
中职数学基础模块上册《幂函数》
一、幂函数一般地，形如 y＝x
的函数我们称为幂函数．
判断下列函数是不是幂函数：
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
解：（4）函数
y
＝
x－
3 2
，即
y
＝
1
x3 ，
其定义域为（0，＋∞）．
中职数学基础模块上册《幂函数》
练习1 求下列函数的定义域：
（1）y ＝ x －3 ；
（2）y
＝
x－
3 4
；
（3）y
＝
x－
1 2
．
中职数学基础模块上册《幂函数》
二、幂函数应用
例2 画出下列函数的图象：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
（3）y ＝ x －2 ；
（4）y
＝
x－
3 2
．
1 解：（3）函数 y ＝ x－2，即 y ＝ x2 ，
定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞）；
中职数学基础模块上册《幂函数》
二、幂函数应用
例1 写出下列函数的定义域：
（1）y ＝ x 3 ；
1
（2）y ＝ x 2 ；
x
1
…
3
2
1
0
1
2
3…
2
y＝x
－ … －313
－－212
－ 1
0
1
y＝x … / / / / 1 中职数学基础模块上册《幂函数》
2
1
12.
3
1
13.
… …
描点连线
y
10
y＝x 2
9
8
7
6
5
y＝x
4
3
1
2
y＝x 2
1
y＝x-1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
x
-1
-2
-3 -4
中职数学基础模块上册《幂函数》