结构体系可靠度与结构构件可靠度

(6-14)
*
Z j k xk X
2
*
（4） 失效模式相关性的特点
在结构系统中，两种失效模式的相关性具有下 述特点： (1) 在同一结构系统中，来自同一个随机变量 的两种失效形式完全相关。设失效模式i和j的功能 函数为：
Zi aR c ， Z j bR d
6.1问题的提出 6.2 结构系统的基本模型 6.3结构系统中功能函数的相关性 6.4结构体系可靠度计算方法 6.5结构体系失效概率计算实例
6.1问题的提出
前几节介绍的结构可靠度分析方法，计算的是结构某 一种失效模式、一个构件甚至是一个截面的可靠度，其极 限状态是唯一的。 实际工程中，结构是复杂的，由若干构件组成。 从力学的图式来看，有静定结构和超静定结构； 从结构构件组成的系统来看，有串联系统、并联系 统和混联系统等。 根据结构不同的力学图式、不同破坏形式、不同系统 等来研究它的体系可靠度，才能较真实地反映其可靠度。
对于由脆性元件组成的超静定结构，若超静定 程度不高，当其中一个构件失效而退出工作后，继 后的其他构件失效概率就会被大大提高，这类结构 的并联子系统可简化为一个元件，因而也可按串联 模型处理。
(a) 单层单跨刚架塑性铰结构
(b) 串-并联系统 图6.4 单层单跨刚架
6.3结构系统中功能函数的相关性
构件的可靠度取决于其荷载效应和抗力。对于 实际的结构系统，构件的抗力与荷载之间并非孤立， 而是互相联系的（一个极限状态方程中，相关随机 变量的的可靠度问题前面已经讨论过）。 同时，由于各种失效形式的极限状态方程中都 包含上述随机变量，因此各失效形式之间也是相关 的。 所以在进行结构系统的可靠度分析时，必须考 虑这种相关性。考虑失效形式间的相关性，不仅可 以得出比较合理的可靠指标，同时又往往使问题简 单化。
（1） 2个随机变量的情况
设与破坏模式i、j对应的功能函数Zi、Zj，功能函 数包含两个独立变量R和S，其均值和标准值为 μ R、μ S和σ R、σ S，则功能函数Zi、Zj 的表达 式为：
Zi ai R bi S ，Z j a j R b j S
(6-8) －－功能函数为线性的，随机变量 之间是相互独立的
为对复杂的结构进行可靠性预测，通常需 要把结构模型化为基本的结构系统。下面 介绍3种基本的结构系统。
1. 串联模型 若结构中任一构件失效，则整个结构体系失效， 具有这种逻辑关系的结构系统可用串联模型表示， 如图6.1所示。 所有的静定结构的失效分析均可采用串联模型。 如静定桁架结构，其中每个杆件均可看成串联系统 的一个元件，只要其中一个元件失效，整个系统就 失效。 图6.1 串联体系

串联结构体系
静定桁架
串联结构体系的简化图示
2. 并联模型 若结构中所有单元失效，则该结构体系失效， 具有这种逻辑关系的结构系统可用并联模型表示， 如图6.2所示。 超静定结构的失效可用并联模型表示。
图6.2 并联体系
固端梁 多跨排架 如一个3跨的排架结构， 每个柱子都可以看成是 并联系统的一个元件， 只有当3柱子均失效后， 该结构体系失效。 两端固定的刚梁， 只有当梁两端和跨 中形成了塑性铰(塑 性铰截面当作一个 元件)，整个梁才失 效。
n
*
X
*
式中， xk
xk x
(6-13） 。
k
x
k
相关系数为：
Z ，Z
i j
Cov( Z i , Z j )
Z Z
i

Z i Z j k xk X xk X
*
*
j
Z i k xk X
图6.3 混联体系
如下图所示为单层单跨刚架，在荷载作用下，最终形成 塑性铰机构而失效。 失效的形态可能有3种，如下图。 只要其中一种情况 出现，就是结构体系失效。 但对每一种情况，截面破坏（塑性铰出现）的顺序又 不相同，当四个塑性铰相继全部出现时结构才最终破 坏。 因此这一结构是由并联子系统组成的串联系统，即串并联系统。
结构体系的可靠概率表示为：
Pr
E1 E2 Ek
f
X1
( x1 ) f X 2 ( x2 ) f X n ( xn )dx1dx 2 dx n
(6-6)
结构体系的失效概率表示为：
Pf
E1 E2 Ek
f
1 2
X1
( x1 ) f X 2 ( x2 ) f X n ( xn )dx1dx2 dxn
i j
6.4结构体系可靠度计算方法( 区间估计法)
对于实际结构，破坏模式很多，要精确计算其破坏 概率几乎是不可能的。 通常采用一些近似计算方法，其中常用的有区间估 计法。区间估计法中最有代表性的是A.Cornell提 出的宽界限法和Ditevsen提出的窄界限法。 区间估计法适于串联模型
Ⅰ宽界限法 宽界限法(一阶方法)，取两种极端状态作为上 下限，利用基本事件的失效概率来研究多种失效模 式结构体系的失效概率。 (a)若所考虑的各构件的抗力是完全相关的， 即ρ =1，体系的可靠概率为：
Zi ai R bi S ，Z j a j R b j S
Zi和Zj的协方差为：
Cov(Zi，Z j ) E(Zi Z j ) E(Zi )E(Z j ) a a bb
2 i j R
2 i j S
(6-9) Zi和Zj的相关系数为：
Z ，Z
i j
Cov(Zi，Z j )
E j [ g j ( X ) 0]
E j [ g j ( X ) 0]
(6-3)
2.体系安全与体系失效 于是结构体系安全这一事件表示为：
E E1 E2 Ek
结构体系失效事件表示为：
(6-4)
E E1 E2 Ek
(6-5)
3.体系的可靠概率及失效概率
PS min(PS1, PS 2 PSi PSn )
(6-15)
PS min(PS1, PS 2 PSi PSn )
式中， Psi 为第i个构件可靠概率，若其失效概率为 Pfi，则有 Psi 1 Pfi ，上式表示可靠度最小的构件 不破坏时，体系才不破坏，因各构件失效之间是完 全相关的。 (b)若各构件的抗力是相互独立的，并且作用效应 也是独立的，则有：
i 1
n
(6-19)
max Pfi ≤Pf ≤ Pfi
i 1
n
上述公式虽不能完全确定结构体系的失效概率， 但可以估计失效概率的上下限。 【例】 如图6.6所示，有10条完全一样的链用环串 联起来。受拉力为T，每一条链的失效概率为Pf i =10-4 ，试就链的各种相关条件讨论该串联体系的 失效概率。
2 i j R
（3）功能函数为非线性的情况
当功能函数为非线性函数时，可通过Taylor级数在 验算点X*处展开，并取一次式计算相关系数的近似 值(假定基本变量是不相关的)，可得Zi和Zj的协方 差为：
Zi Z j Cov(Zi，Z j ) X xk k 1 xk
6.1问题的提出
结构体系的失效是结构整体行为，单个构件的 可靠性并不能代表整个体系的可靠性。 对于结构的设计者来说，最关心的是结构体系 的可靠性。 由于整体结构的失效总是由结构构件的失效引 起的，因此由结构各构件的失效概率估算整体结构 的失效概率成为结构体系可靠度分析的主要研究内 容。
6.1问题的提出 不同构件或不同构件集合的失效，将构成不同 的失效模式。 设结构体系有K个失效模式，不同的失效模式 有不同的功能函数。各功能函数表示为：
g j ( X ) g j ( X 1，X 2， L ，Xn)
( j 1，2， L ，K )
(6.1)
L ，Xn 为基本变量。 式中，X 1，X 2，
有关体系可靠度的几个名词 1.失效事件与安全事件
若用Ej表示第j个失效模式出现这一事件，则
有：
(6-2) Ej的逆事件为与第j个失效模式相应的安全事 件，则有：
式中，R为随机变量，a、b、c、d为常量。
Zi和Zj的相关系数 Z ，Z
i j
2 a b R
(a R )
2
(b R )
2
1 。
(2) 同一结构系统中，两种失效形式一般是正 相关的，即 0≤ ≤ 1。
(3) 同一结构系统中两种失效形式的相关性可
按相关系数的大小分为高级相关与低级相关。通常
P ≤P ≤ min P
si s i 1 n
n
n
si
相应地，体系失效概率的Pf的上下限，即：
max Pfi ≤Pf ≤1 (1 Pfi )
i 1
如果Pf i很小，有
1 (1 Pfi ) Pfi
i 1 i 1
n
n
(6-18) ，则：
max Pfi ≤Pf ≤ Pfi
对于并联系统，元件的脆性或延性性质将影响 系统的可靠度及其计算模型。脆性元件在失效后将 逐个从系统中退出工作，而延性元件在失效后仍将 在系统中维持原有的功能。因此在计算系统的可靠 度时，要考虑元件的失效顺序。
3. 混联模型 实际的超静定结构通常有多个破坏模式，每一 个破坏模式可简化为一个并联体系，而多个破坏模 式又可简化为串联体系，这就构成了混联模型，如 图6.3所示。
Z Z
i

ai a j bi b j
2 R
2 S
j
Z i Z
j
(6-10)
Z ，Z
i j
Cov(Zi，Z j )
Z Z
i

2 2 ai a j R bi b j S