认识三角形-课件·PPT

BC
C
达标挑战二：我会对应
学习导图
D
C
B
A
A
C
D
B
聪聪
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。
高
底

B
C
三角形的底和高是对应关系。
顶点
边
学习任务三：请画出这个三角形指定底边上的高。
A
B
C
底
找顶点及对应边
放三角尺
画高
我认识了三角形的底和高，还会画三角形的高。
我知道了三角形有三个顶点，三条边和三个角。
温故而知新！
聪聪
1.完成数学书第63页第1题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
标垂足
找
画
放
标
底
底
底
学习任务四：请用三角尺画出每个三角形底边上的高。
每一个三角形可以画几条高？尝试画一画。
聪聪
三角形都可以画3条高。
2.画出三角形指定底边上的高。
1.判断：三角形和平行四边形、梯形一样都有无数条高。（ ）
达标挑战三：
底
学习导图
学习收获
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
三角形的认识
一起开启今天的数学学习吧！
聪聪
数学书
三角尺和铅笔
学习导图
说一说这些三角形有什么共同点？
聪聪
都有三条边。
都有三个角。
都有三个点。
学习任务一：请拿出学习单，先自己动手画一个三角形，再说一说，什么是三角形。

的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大 2 cm，
则 AB＝__7__cm.
A
提示：将△ABD 与△ADC 的周长
之差转化为边长之差.
B
D
C
例2 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的
中线，S△AEC = 3 cm2，则 S△ABC =___1_2__cm2.
解析：因为 CE 是△ACD 的中线，
D
B
E
C
5. 在△ABC 中，CD 是中线，已知 BC－AC = 5 cm，
△DBC 的周长为 25 cm，求△ADC 的周长.
解：因为 CD 是△ABC 的中线，
A
所以 BD＝AD.
D
因为△DBC 的周长为
BC＋BD＋CD＝25 cm，
B
C
所以 BD + CD＝25－BC.
所以△ADC 的周长为 AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC
北师版数学七下课件
第四章 三角形
4.1 认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线
导入新课
情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要
平分，该怎么办呢？本节课让我们一起来解决这个 问题吧！
三角形的中线
在三角形中，连接一个顶点
A
与它对边中点的线段，叫做这
个三角形的中线. 如图，若 BE
= EC，则 AE 是 △ABC 的 BC B
A
B
所以∠BAC = 180°－∠B－∠C = 180°－45°－60° = 75°.
所以∠BAE = 37.5°.
因为∠B +∠BAE +∠AEB = 180°， 所以∠AEB = 180°－45°－37.5° = 97.5°.

人教版小学数学四年级下册
5 三角形
第1课时 认识三角形
小组合作要求：
1、核对预习单答案，更正错误； 2、相互交流不懂的问题，把没完成
的补充完整。
三角形的定义：
由3条线段围成的图形（每相邻两条线段 的端点相连）叫作三角形。
（）
（）
（）
（）
下面从这三几角种形画的高一正个顶确点吗到？它的对边作一条垂线，
观察下面三种高的位置，你发现了什么？
高 底
高高
底
底
请独立完成课堂检测1-3题
通过这节课的学习，你有什么收获？
课后作业： （1）完成书本63页练习第1题； （2）思考一下视频里物品中出现的三角形有什么
作用呢？
顶点和垂足之间的线段叫作三角底形的高，这条对边 叫作三角形的底。
底 （）
（）
（）
请拿出预习单，小组成员互相检查你画的高对了吗？如果不 对，请订正答案。
一个三角形可以画几条高？
三角形都可以画 3 条高。
A
B
C
练一练：
1.画出下面三角形指定底边上的高。
【书本P58 做一组活动要求： ①先独立思考，尝试画出下面三角形指定底边上的高。 ②再在小组里讨论你是怎么画的？

学习方法与策略
学生采用了多种学习方法，如听讲、阅读、练习、小组讨论等，积 极参与课堂活动，及时提出问题和意见。
学习态度与习惯
学生表现出良好的学习态度，认真听讲、积极思考、主动发言，养 成了按时完成作业、及时复习等良好的学习习惯。
小组讨论：如何在生活中运用所学知识
建筑领域
工程领域
在建筑设计中，三角形结构常被用于增强 建筑物的稳定性和承重能力，如桥梁的支 撑结构、建筑物的屋顶等。
解题思路
将实际问题抽象为三角形相关数学模型，利用三角形性质进行求 解。
实例分析
结合具体数学建模竞赛题目，详细解析解题思路和方法。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
01
三角形的定义和性质
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形
，具有稳定性、内角和为180度等性质。
02
在工程设计领域，如建筑设计、机械设计等，经常需要计算三角形的面积以确定结构的稳定性和强度 等参数。通过应用上述三角形面积计算方法，可以准确快速地得出所需结果。
04
三角形在生活中的应用
建筑结构稳定性分析
三角形框架
悬索桥
在建筑结构中，三角形框架被广泛应 用，如桥梁、塔楼等，因为三角形具 有稳定性，能够承受较大的压力和拉 力。
悬索桥的主缆和吊杆形成了一系列三 角形，使得桥梁结构更加稳定，能够 承受风力和地震等自然灾害的影响。
拱形结构
拱形结构也是三角形在建筑中的应用 之一，如石拱桥、哥特式教堂的尖顶 等，它们利用三角形的稳定性来分散 荷载并减小结构变形。
地理测量中距离和高度估算
三角测量法
在地理测量中，三角测量法是一种常用的方法，它通过测 量三角形的边长和角度来确定目标点的位置或高度。

按边分：等腰三角形 等边三角形
等腰三角形的两条边相等， 两个底角也相等。
等边三角形的三条边相等， 三个内角也相等，都是60度。
小明是这样分的
小红是这样分的
本节课我们主要认识了三角形， 了解了三角形的分类方法，并且 知道了三角形的特性是稳定性， 要求同学们记住主要的知识点， 以便以后的学习！
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”

不等边三角形
三边长度都不相等的三角形。
特殊三角形
等腰直角三角形
两边长度相等，且一个角等于90 度的三角形。
等腰钝角三角形
两边长度相等，且一个角大于90 度的三角形。
03
三角形的面积与周长
三角形的面积计算
面积公式
三角形面积的计算公式是 基底乘高的一半，即面积 = (底 × 高) ÷ 2。
面积与边长的关系
三角形的认识课件
目录
CONTENTS
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的实际应用 • 三角形的历史与发展
01
三角形的定义与性质
三角形的定义
三角形是由三条线段首尾顺次连接围 成的平面图形。
根据三角形的边长关系，可以分为等 边三角形、等腰三角形和不等边三角 形。
三角形的基本要素包括顶点、边和角 。
三角形的性质
三角形的内角和为 180度。
三角形的两边之和大 于第三边，两边之差 小于第三边。
三角形具有稳定性， 即三角形不易变形。
三角形的基本定理
勾股定理
直角三角形中，直角边的平方和 等于斜边的平方。
余弦定理
任意三角形中，任意一边的平方等 于其他两边平方和减去两倍的这两 边与它们所对的角的余弦的积。
未来三角形的研究方向
随着数学和其他学科的发展，未来三角形的研究将更加深入 和广泛。
研究方向可能包括三角形的几何性质、三角函数和三角不等 式等领域，以及三角形与其他数学对象之间的关系。
感谢您的观看
THANKS
面积与周长的关系
面积与周长的区别
面积是二维形状所占的平面大小，而周长是 二维形状边界的总长度。
周长与面积的关系

13
华东师大版七年级（下册）
9.1 三角形（第1课 时）
认识三角形
A
一、三角形的相关概念：
1、什么叫三角形：
B
C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形．
2、顶点： 用一个大写字母表示如A、B、C
3、边：边AB，边BC，边AC
4、角（内角）：∠A，∠B，∠C
5、三角形记作：△ABC
外角
1 .4
5.
.2
3
6
例、图中以BC为边的三角形共有____4__个；
它们分别 _△__B_C_F_;__△___B_C_E_;__△___B_C_D_;__△___B_C_A_．
在△ABD中,∠A是_B_D_____边的对角, ∠ADB是
△_A_B_D__的内角,又是__△__F_D_C__或__△__B_D_C__的一
三、课堂小结 1、本节通过贴近我们生活的交通图标出 发，体验了三角形知识的产生过程； 2、掌握了三角形的基本要素及其表示法；
3、学会对三角形进行合理分类，并了解分 类的基本原理；
4、学会用数学知识进行说理．
爱学数学
爱再数学见周报
Facts speak louder than words. 事实胜于雄辩。
顶点 A、B、C
1.如图图中有几个三角形？ 2.请用符号与字母表示出来； 3.然后再表示出每一个三角
形的边与内角。 A
B
C
三角形中内角的一边与另 一边的反向延长线所组成的角 叫做三角形的外角。
A
• 如图中的∠字母与符号表示出来； 然后画出它的6个外角，并用字母与符号表示 出来。
6、对角：BC边的对角是∠A
对边：∠C的对边是BA

性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等，面积比等于相似比的平方。
相似三角形判定条件
两角分别相等
01
如果两个三角形有两组对应的角分别相等，则这两个三角形相
似。
两边成比例且夹角相等
02
如果两个三角形有两组对应的边成比例，并且夹角相等，则这
两个三角形相似。
三边成比例
03
如果两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相似。
等腰三角形和等边三角形
利用等腰三角形和等边三角形的特殊性质，结合三角函数进行求解。
三角函数在解决实际问题中应用
测量问题
如测量建筑物高度、河宽 等，可以通过构造直角三 角形并应用三角函数进行 求解。
物理问题
在力学、运动学等领域中， 三角函数常用于描述周期 性运动、振动等问题。
工程问题
在土木工程、水利工程等 领域中，三角函数可用于 计算坡度、角度等问题。
已知一边一角求其他两边和角
通过三角函数关系式求解其他两边长度和角度。
已知两边和夹角求第三边
运用余弦定理求解第Байду номын сангаас边长度。
三角函数在其他类型三角形中应用
锐角三角形
通过作高将锐角三角形转化为直角三角形，再利用正弦、余弦、 正切函数求解相关量。
钝角三角形
同样可以通过作高将钝角三角形转化为直角三角形进行处理。
三角形稳定性及应用
三角形的稳定性
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了，这种性质称为三角 形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性，如 钢架桥中的三角形支撑结构。
02
三角形边长与角度关系

①
②
③
④
⑤
⑥
钝角个数
0
1
2
3 8 9 4 6
5
10
7
11
12
观察上图，这些三角形如果 按角分可以分几类？怎样分？ 请在小组里讨论交流。
一、按角的特点分：
特点 图形
有一个角是直角 有一个角是钝角
三个角都是锐角
有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。 有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形。 三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。
在三角形中最大的角是锐角 （直角、钝角），那么这个三角 形就是锐角（直角、钝角）三角 形。
三角形
锐角三角形
直角 三角形
钝角 三角形
顶角
腰
底角
腰
底角
底
底角
腰
顶角
底
腰
底角 底角 顶角 底角
腰
腰
底
二、按边的特点分：
特点 都有两条边相等 三条边都相等
等边三角形也是 等腰三角形吗？ 图形
腰
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
你能找出图片中的三角形吗？
P
1
2
3 8 9 4 6
5
10
7
11
12
说一说： 这13个三角形中有什么不一样，各 有什么特点？
同学们，你们能给我们 这些三角形分类吗？
下面的三角形各有几个锐角、直角和钝角？
锐角个数 直角个数
①号三角形有2个锐角和1个直角。
2 1 3 0 0 2 0 1 3 0 0 2 0 1 2 1 0
连一连
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形

2 如图，S△ABC＝1， S△BDE＝ S△DEC＝ S△ACE。
求△ADE的面积。
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志 类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶 的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈 它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点 的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的， 么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。

何两边的差的问题，你发现了什么？
A
如图：在△ABC中，
c
b
a-b＜c, b-c＜a, c-a＜b.
B
a
C
问题：你是如何理解三角形任何两边的和大于
第三边，三角形任何两边的差小于第三边的？
︳两边之差︳< 第三边 <两边之和
三角形性质
【变式2】一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长 度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？ 若能拼成，则第三条边应在什么范围呢？
解：设第三边长为x，则应有 7-2<x<7+2， 即5<x<9.
则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的木棒 也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5<x<9.
归纳：设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边之和.
知识总结
定义
表示
分类
性质
A
概念及表示
△ABC c
性质：边
b 三角形任何两边的和大于第三边
一个内角是直角 一个内角是钝角
⑥ ①④⑤
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三角形分类
还有其他的分类方法吗？
【思考】三角形怎样分类？
三个内角都是锐角的三角形是
三 角 形
按角的大小分
锐角三角形
有一个内角是直角的三角形是 直角三角形
有一个内角是钝角的三角形是 钝角三角形
按边的长短分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm.