频率采样法和等波纹

实验10 用MATLAB 窗函数法设计FIR 滤波器一、实验目的㈠、学习用MA TLAB 语言窗函数法编写简单的FIR 数字滤波器设计程序。

㈡、实现设计的FIR 数字滤波器，对信号进行实时处理。

二、实验原理㈠、运用窗函数法设计FIR 数字滤波器与IIR 滤波器相比，FIR 滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。

设FIR 滤波器单位脉冲响应)(n h 长度为N ，其系统函数)(z H 为∑-=-=10)()(N n n zn h z H)(z H 是1-z 的)1(-N 次多项式，它在z 平面上有)1(-N 个零点，原点0=z 是)1(-N 阶重极点。

因此，)(z H 永远是稳定的。

稳定和线性相位特性是FIR 滤波器突出的优点。

FIR 滤波器的设计任务是选择有限长度的)(n h ，使传输函数)(ωj e H 满足技术要求。

主要设计方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。

本实验主要介绍用窗函数法设计FIR 数字滤波器。

图7-10-1 例1 带通FIR 滤波器特性㈡、 用MATLAB 语言设计FIR 数字滤波器例1：设计一个24阶FIR 带通滤波器，通带为0.35<ω<0.65。

其程序如下b=fir1(48,[0.35 0.65]);freqz(b,1,512)可得到如图7-10-1 所示的带通FIR滤波器特性。

由程序可知，该滤波器采用了缺省的Hamming窗。

例2：设计一个34阶的高通FIR滤波器，截止频率为0.48,并使用具有30dB波纹的Chebyshev窗。

其程序如下Window=chebwin(35,30);b=fir1(34,0.48,'high',Window);freqz(b,1,512)可得到如图7-10-2 所示的高通FIR滤波器特性。

图7-10-2 例2 高通FIR滤波器特性例3：设计一个30阶的低通FIR滤波器，使之与期望频率特性相近，其程序如下 f=[0 0.6 0.6 1];m=[1 1 0 0];b=fir2(30,f,m);[h,w]=freqz(b,1,128);plot(f,m,w/pi,abs(h))结果如图7-10-3所示。

FIR高通滤波器设计摘要本文介绍了数字滤波器的工作原理及其常用设计方法，特别是对FIR滤波器和窗函数法进行了详细说明。

文中采用窗函数法设计FIR数字滤波器，给出了TMS320C5509的源程序及其仿真波形。

1.滤波器原理滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。

在测试装置中，利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。

在数字信号处理中，滤波占有及其重要的地位，如对信号的过滤、检测、预测等，都要广泛地用到滤波器，而数字滤波器则因其设计灵活、实行方便等特点而广为接受。

数字滤波是语音处理、图像处理、模式识别、频谱分析等应用的基本处理算法。

FIR滤波器具有幅度特性可随意设计、线性相位特性可精确保证等优点，因此在要求相位线性信道的现代电子系统，如图像处理、数据传输等波形传递系统中，具有很大吸引力。

所谓数字滤波器就是具有某种选择性的器件、网络或以计算机硬件支持的计算程序。

其功能本质是按事先设计好的程序，将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，从而改变改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序，达到对信号加工或滤波以符合技术指标的要求。

与模拟滤波器相比，数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。

2.常用的数字滤波器两种类型按照单位冲激响应可分为无限冲激响应滤波器(IIR)和有限冲激响应滤波器(FIR)。

在IIR系统中，用有理分式表示的系统函数来逼近所需要的频率响应，即其单位冲激响应h(n)是无限长的；而在FIR系统中，则用一个有理多项式表示的系统函数去逼近所需要的频率响应，即其单位冲激响应h(n)在有限个n值处不为零。

IIR滤波器由于吸收了模拟滤波器的结果，有大量的图表可查，可以方便、简单、有效地完成设计，效果很好，但是其相位特性不好控制，必须用全通网络进行复杂的相位较正，才能实现线性相位特性的要求。

基于Matlab的FIR滤波器设计与实现⼀、摘要 前⾯⼀篇⽂章介绍了通过FDATool⼯具箱实现滤波器的设计，见“”，这⾥通过⼏个例⼦说明采⽤Matlab语⾔设计FIR滤波器的过程。

⼆、实验平台 Matlab7.1三、实验原理 以低通滤波器为例，其常⽤的设计指标有：1. 通带边缘频率f p(数字频率为Ωp)2. 阻带边缘频率f st (数字频率为Ωst)3. 通带内最⼤纹波衰减δp=-20log10(1-αp)，单位为 dB4. 阻带最⼩衰减αs=-20log10(αs)，单位为 dB5. 阻带起伏αs6. 通带峰值起伏αp 其中，以1、2、3、4条最为常⽤。

5、6条在程序中估算滤波器阶数等参数时会⽤到。

数字频率 = 模拟频率/采样频率四、实例分析例1 ⽤凯塞窗设计⼀FIR低通滤波器，通带边界频率Ωp=0.3pi，阻带边界频率Ωs=0.5pi，阻带衰减δs不⼩于50dB。

⽅法⼀：⼿动计算滤波器阶数N和β值，之后在通过程序设计出滤波器。

第⼀步：通过过渡带宽度和阻带衰减，计算滤波器的阶数B和β值。

第⼆步：通过程序设计滤波器。

程序如下：b = fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55));[h1,w1]=freqz(b,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)));axis([0,1,-80,10]);grid;xlabel('归⼀化频率/p') ;ylabel('幅度/dB') ;波形如下：⽅法⼆：采⽤[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(f,a,dev)函数来估计滤波器阶数等，得到凯塞窗滤波器。

这⾥的函数kaiserord(f,a,dev)或者kaiserord(f,a,dev,f s)： f为对应的频率，f s为采样频率；当f⽤数字频率表⽰时，f s则不需要写。

a=[1 0]为由f指定的各个频带上的幅值向量，⼀般只有0和1表⽰；a和f长度关系为（2*a的长度）- 2=（f的长度） devs=[0.05 10^(-2.5)]⽤于指定各个频带输出滤波器的频率响应与其期望幅值之间的最⼤输出误差或偏差，长度与a相等，计算公式：阻带衰减误差=αs，通带衰减误差=αp，可有滤波器指标中的3、4条得到。

吉大14秋学期《数字信号处理》在线作业二
一,单选题
1. 信号数字频谱与模拟频谱间的一个显著区别在于数字频谱具有( )
A. 周期性
B. 更大的精确度
C. 更好的稳定性
D. 更高的分辨率
?
正确答案：A
2. 已知某序列z变换的收敛域为|z| < 1，则该序列为（）
A. 有限长序列
B. 右边序列
C. 左边序列
D. 双边序列
?
正确答案：C
3. 基-2 FFT算法的基本运算单元为( )
A. 蝶形运算
B. 卷积运算
C. 相关运算
D. 延时运算
?
正确答案：A
4. 线性相位FIR滤波器有( )种类型。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
?
正确答案：D
5. 已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（）
A. 有限长序列
B. 右边序列
C. 左边序列
D. 双边序列
?
正确答案：D。

已知序)()(5n R n x ,求x(n)的8点DFT 变换。

已知模拟滤波器的传输函数 ，用脉冲响应不变法将其转换为数字滤波器，设T=2。

已知采样周期T=2，用双线性变换法将其转换成数字滤波器，说明双线性变换法的有点和缺点。

已知 ，在Z 平面上画出零极点分布图。

已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：N=7,h(n)=[3,-2,1,0,1,-2,3] ，说明其相位特性，求群时延。

利用Z变换法求解差分方程描述系统的系统函数H(z)。

1,0)(),(05.0)1(9.0)(-≤==--nnynunyny写出图中流图的系统函数表达式。

已知序列x(n)如图所示，画x((n-2))5R5(n)的图形。

(选做)y(n)1/2 -83 1/4x(n)2Z-1Z-1Z-1求有限长序列x(n)= 的N点DFT。

用脉冲不变法将转换为H(z),采样周期T。

五、计算题(每题12分，共24分)如图所示的RC低通滤波器(1)用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。

并画出相应的网络结构图(2)用双线性变换法转换成数字滤波器。

并画出相应的网络结构图(3)以上两种方法所设计的滤波器各自存在那种失真？已知，求两个序列的N=5的循环卷积。

已知系统的差分方程为)2(31)1(32)2()1(2)()(-+---+-+=n y n y n x n x n x n y ， (1)求出系统函数(2)画出直接II 型网络结构(3)画出全部一阶节的级联型结构 (4)画出一阶节的并联结构已知序列}4,3,2,1{)(1=n x ，}1,1,1,1{)(2=n x ，求两个序列的线性卷积，和N=5及N=7点的循环卷积。

一个FIR线性相位滤波器的单位脉冲响应是实数的，且n<0 和n>6 时h(n)=0。

如果H(0)=1且系统函数在z=0.5e jπ/3和z=3 各有一个零点，H(z)的表达式是什么？假如x(n)的z变换代数表示式为：（1）求出系统函数所有的零极点；（2）X（z）可能有多少个不同的收敛域？（3）画出不同情况的收敛域图。

数字信号处理_东南大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.对x(n)(【图片】)和【图片】分别作20点的DFT，得X(k)和Y(k)，F(k)=X(k)Y(k)【图片】，f(n)=IDFT[F(k)]，n在范围内时，f(n)是x(n)和y(n)的线性卷积。

答案:2.计算两个N点序列的线性卷积，至少要做多少点得到DFT？答案:2N-13.在脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器时，数字角频率【图片】与模拟角频率【图片】的关系为，其中T为采样周期。

答案:4.系统【图片】，其中【图片】，【图片】表示输出，【图片】表示输入。

试确定系统的因果性和稳定性。

答案:非因果稳定系统5.系统【图片】其中【图片】表示输出，【图片】表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统？答案:线性时不变系统6.小信号极限环振荡是由运算的舍入引起的。

答案:正确7.频率采样法设计FIR滤波器只能用频率采样型结构实现。

答案:错误8.大信号极限环振荡是由舍入运算引起的。

答案:错误9.设模拟滤波器的系统函数为【图片】，若利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器，采样周期为T，则IIR数字滤波器的系统函数为。

答案:10.巴特沃斯滤波器阶数越高，则。

答案:阻带衰减越大11.滤波器是带内带外等波纹的。

答案:椭圆12.在IIR数字滤波器设计中，用方法只适于分段常数频响特性滤波器的设计。

答案:双线性变换法13.请确定以下序列的周期长度：【图片】答案:5614.已知信号x(t)为带限信号，最高截止频率300Hz，当采样频率为500Hz时，采样信号频谱不会产生混叠。

答案:错误15.一带通模拟信号如图所示，现用以下采样频率对其采样。

（1）10Hz （2）25Hz(3)50Hz (4) 100Hz求采样后哪几种采样频率存在混叠？【图片】答案:(1)_(2)16.按照阻带衰减顺序将窗口排序为。

答案:布莱克曼窗，汉明窗，矩形窗17.已知FIR数字滤波器的单位脉冲响应为【图片】,则该滤波器为的线性相位FIR数字滤波器。

1、信号的分类：模拟信号（时间连续，幅度也连续）、连续时间信号（时间连续，幅度可以连续也可以离散）、离散时间信号（在一组离散的时间下表示信号数值的函数，又称取样信号或序列）、数字信号（在时间上和幅度上都经过量化的信号）。

2、信号处理系统分类：连续时间系统、离散时间系统、模拟系统、数字系统。

3、数字信号处理过程：P3首先通过一连续时间的前置取样滤波器，以保证输入信号的最高频率限制在一定数值之内。

然后在A/D 转换器中每隔T 秒读出一次 的幅度，并将其量化为标准电平 。

经过数字处理器加工以后，转换为另一组输出序列 ，再在数/模转换器中将数码反转成模拟电压（或电流），其中二进制数首先转换成连续时间脉冲，再用零阶保持法等方法填充脉冲间的空隙。

最后利用连续时间滤波器滤出模拟量中不需要的高频成分就得到系统输出的模拟信号 。

4、信号的取样过程：取样开关每隔T 秒短暂地闭合一次，接通连续时间信号。

若每次开关闭合时间为t 秒，则取样器的输出将是一列重复周期为T ，宽度为t 的脉冲串。

而每一脉冲的幅度则等于该脉冲所在时刻的相应的连续时间信号的幅度，即这组脉冲信号的幅度被原来的连续时间信号所调制。

这种信号成为取样信号。

5、香农(Shannon)采样定理：为了避免发生混叠现象，ωs ≥2ωmax ，即取样频率必须大于原模拟信号频谱中最高频率的两倍， 6、序列的运算规则（1）移位：序列x(n)，当m>0时：x(n-m)：延时/右移m 位；x(n+m)：超前/左移m 位。

（2）翻褶：x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶。

（3）和： ，同序列号n 的序列值逐项对应相加。

（4）积： ，同序号n 的序列值逐项对应相乘。

（5）累加： （6）差分： 前向差分： 后向差分：（8）卷积和7、常用的典型序列 （1）单位取样序列：)(t x a )(t x a )(n x )(n x ()y n )(t y a （7）时间尺度变换（2）单位阶跃序列：与单位抽样序列的关系：（3）矩形序列：与其他序列的关系：8、序列的周期性：讨论一般正弦序列的周期性若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？9、线性系统10、移不变系统：若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）。