频率分辨率与采样点数的设置

关于fft补零提高频率分辨率的讨论这是一篇值得讨论的问题，作者认为补零fft可以提高频率分辨率，并给出了试验结果，可以看出确实提高了对频率细节的观察能力，本人可以肯定这个试验是真实的试验。

但是所有的数字信号教课书上都认为补零fft并不能提高频率分辨率，是不是有矛盾？1 从分析角度，设fs为采样频率，fft长度为N，那么频率分辨率为fs/N, 如果N增加那么频率分辨率增加。

这是下面一篇文章的用的论据。

2 从另一角度，设fs为采样频率，fft长度为N，则频率分辨率为fs/N, 我们引进另一个概念：时间长度DT（duration of time）, 可以看出DT = 1/频率分辨率. 则频率分辨率=1/DT 。

从这一角度看只要DT不变，频率分辨率就不会变。

因此尽管补零或插值，都不会提高分辨率。

这是所有目前信号处理教科书的观点，但这些教科书都没有给出原因，不知道为什么，我发现这个问题是曾经找过不少教科书，没有一本给出原因，问老师也答的含糊不清。

后来我反复考虑，感觉应该如此解释，如若有意见，欢迎讨论。

为什么两个角度看竟然矛盾？同样一个问题为什么有不同的解释从1 我们看出，增加的值全为零，不是原信号内容，这就造成了特殊性，我们的信号变了不是原来信号了！而是新的补零信号的周期延拓。

但是可以证明两个信号在对应点上的频谱值相同（直接利用定义即可推出）。

至于补零后其它多点处的频谱是否是原信号的内容，这是问题的关键。

事实上，用于实用的方法不是下文里提到的方法，而是利用采样数据抽取，降低采样频率的方法来实现。

因为数据长度一般在使用时都是最大长度，尤其是这种应用，肯定已经采用最大数据处理长度，不用问的。

我有一个试验，是多年前和一位同学讨论此类问题的试验，有兴趣的不妨试试.%% 用于检验补零FFT是否提高分辨率%% 结论：1。

补零fft提高分辨率是指信号加窗后的合成信号的分辨率。

% 这种情况下fft可以帮助分辨真实的峰值，但分辨率你可以计算一下应该改是不变的。

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数(line)(2011—02-23 20：38：35)转载标签：分类：matlab采样频率谱线分辨率采样定理数学计算400line杂谈1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率,也是经过抗混滤波后的信号最高频率。

根据采样定理,Fm 与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。

2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：N=2。

56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系:ΔF=Fm/M即：M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关.例如：机器转速3000r/min=50Hz,如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;采样频率Fs=2.56·Fm=2。

56 ·400Hz=1024Hz;采样点数N=2。

56·（F m/ΔF）=2。

56·（400Hz/1Hz）=1024谱线数M=N/2.56=1024/2。

56=400条按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线,但是我们知道数学计算上存在负频率,是对称的,因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线,也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢,就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。

另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好,或随便定时域信号长度，其实,这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样。

不产生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2。

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数(line)(2011-02-23 20:38:35)转载标签：分类：matlab采样频率谱线分辨率采样定理数学计算400line杂谈1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。

根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。

2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M即：M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。

例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;采样点数N=2.56·（F m/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。

另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样.不产生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数(line)(2011—02-23 20：38：35)转载标签：分类：matlab采样频率谱线分辨率采样定理数学计算400line杂谈1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率,也是经过抗混滤波后的信号最高频率。

根据采样定理,Fm 与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。

2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：N=2。

56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系:ΔF=Fm/M即：M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关.例如：机器转速3000r/min=50Hz,如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;采样频率Fs=2.56·Fm=2。

56 ·400Hz=1024Hz;采样点数N=2。

56·（F m/ΔF）=2。

56·（400Hz/1Hz）=1024谱线数M=N/2.56=1024/2。

56=400条按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线,但是我们知道数学计算上存在负频率,是对称的,因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线,也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢,就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。

另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好,或随便定时域信号长度，其实,这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样。

不产生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2。

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数(line)(2011-02-23 20:38:35)转载标签：分类：matlab采样频率谱线分辨率采样定理数学计算400line杂谈1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。

根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。

2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm 有如下的关系：ΔF=Fm/M即：M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。

例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。

另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样.不产生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数(line)1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是经过抗混滤波后的信号最高频率。

根据采样定理，Fm与采样频率Fs之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决定于设备转速和预期所要判定的故障性质。

2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M 即：M=Fm/ΔF 所以：N=2.56Fm/ΔF★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关。

例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条按照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予考虑。

另外，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然.对于旋转机械必须满足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不能消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样.不产生频率混叠的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采用2.56倍主要跟计算机二进制的表示方式有关。

其主要目的是避免信号混淆保证高频信号不被歪曲成低频信号。

终于搞懂了频率分辨率的两种解释标签：频率分辨率分类：科研解释一：频率分辨率可以理解为在使用DFT时，在频率轴上的所能得到的最小频率间隔f0=fs/N=1/NTs=1/T,其中N为采样点数，fs为采样频率，Ts为采样间隔。

所以NTs就是采样前模拟信号的时间长度T，所以信号长度越长，频率分辨率越好。

是不是采样点数越多，频率分辨力提高了呢？其实不是的，因为一段数据拿来就确定了时间T，注意：f0=1/T，而T=NTs，增加N必然减小Ts ，因此，增加N时f0是不变的。

只有增加点数的同时导致增加了数据长度T才能使分辨率越好。

还有容易搞混的一点，我们在做DFT时，常常在有效数据后面补零达到对频谱做某种改善的目的，我们常常认为这是增加了N，从而使频率分辨率变好了，其实不是这样的，补零并没有增加有效数据的长度，仍然为T。

但是补零其实有其他好处：1.使数据N为2的整次幂，便于使用FFT。

2.补零后，其实是对DFT结果做了插值，克服“栅栏”效应，使谱外观平滑化；我把“栅栏”效应形象理解为，就像站在栅栏旁边透过栅栏看外面风景，肯定有被栅栏挡住比较多风景，此时就可能漏掉较大频域分量，但是补零以后，相当于你站远了，改变了栅栏密度，风景就看的越来越清楚了。

3.由于对时域数据的截短必然造成频谱泄露，因此在频谱中可能出现难以辨认的谱峰，补零在一定程度上能消除这种现象。

那么选择DFT时N参数要注意：1.由采样定理：fs>=2fh，2.频率分辨率：f0=fs/N，所以一般情况给定了fh和f0时也就限制了N范围：N>=fs/f0。

解释二：频率分辨率也可以理解为某一个算法（比如功率谱估计方法）将原信号中的两个靠得很近的谱峰依然能保持分开的能力。

这是用来比较和检验不同算法性能好坏的指标。

在信号系统中我们知道，宽度为N的矩形脉冲，它的频域图形为sinc函数，两个一阶零点之间的宽度为4π/N。

由于时域信号的截短相当于时域信号乘了一个矩形窗函数，那么该信号的频域就等同卷积了一个sinc函数，也就是频域受到sinc函数的调制了，根据卷积的性质，因此两个信号圆周频率之差W0必须大于4π/N。

实验报告一、实验过程：1、插入usb2、检测驱动是否安装。

3、进入检测界面：4、将1号端口以及3号端口的导线短接5、将三根线短接：6、测试信号：将1号线与3号线短接并连接信号发生器的正极（红线），二号线连接信号发生器的负极（黑线）。

7、打开labview，打开实例：打开例程，并修改：二、实验数据采集1、正弦信号（1）、在截图左侧的波形图为FFT 频谱图，在频谱中可以看到有直流分量，这有可能真的由直流分量，也有可能是频率分辨率，还有与加窗有关。

例如：1）、2.5Hz ，频率分辨率为1Hz 。

2）、频率分辨率为0.5Hz 。

3）、频率分辨率1Hz ，加汉宁窗。

图非实测得到，为仿真得到。

FFT 频谱FFT 功率谱当时看时域图中，确实由直流分量。

但一定不为1。

另外这还与信号干扰有关，但这个影响在时域图可见，可认为微乎其微。

（2）、在图中可以看见频率为1，这与单频检测的值相近 （3）、因为由直流分量的存在，单频检测得到的2.74可认为与真实幅度十分想近。

（4）、因为使用的是fft 频谱组件，所以幅值显示的是真实波形幅度的有效值，且显示的是单边谱。

而图中右侧显示的fft 功率谱图，其值应为双边谱的平方，然后再*2（变为单边谱）。

存在误差的原因主要可能是取样点数太少。

2、三角波（1）、频率分辨率太小，有图可见第一阶频率应在1.1~1.2。

FFT 频谱 FFT 功率谱将FFT 频谱图取log该图由软件仿真得到。

一方面，单频检测（在低频状态下）与FFt频率图巨大误差的原因是有算法造成的。

1、频率太低。

2、采样点数太少。

提高采样点数：以1000个采样点数，提高信号频率：另一方面，单频检测的错误，在仔细查看了我们组的程序图，问题可能在于在于没有把信号分解出来做单频检测。

造成引入了干扰。

但这个影响很小。

3、方波信号频率为1.2HZ，单品检测为1.90HZ仿真得到与实测结果相似。

三、实验结论：1、 单频测试，同样的取样点数，高频信号更准确。

采样频率、采样点数、分辨率、谱线数之袁州冬雪创作1．最高分析频率：Fm指需要分析的最高频率，也是颠末抗混滤波后的信号最高频率.根据采样定理，Fm与采样频率Fs 之间的关系一般为：Fs=2.56Fm；而最高分析频率的选取决议于设备转速和预期所要断定的故障性质.2．采样点数N与谱线数M有如下的关系：N=2.56M 其中谱线数M与频率分辨率ΔF及最高分析频率Fm有如下的关系：ΔF=Fm/M即：M=Fm/ΔF所以：N=2.56Fm/ΔF★采样点数的多少与要求多大的频率分辨率有关.例如：机器转速3000r/min=50Hz，如果要分析的故障频率估计在8倍频以下，要求谱图上频率分辨率ΔF=1 Hz ,则采样频率和采样点数设置为：最高分析频率Fm=8·50Hz=400Hz;采样频率Fs=2.56·Fm=2.56 ·400Hz=1024Hz;采样点数N=2.56·（Fm/ΔF）=2.56·（400Hz/1Hz）=1024 谱线数M=N/2.56=1024/2.56=400条依照FFT变换，实际上得到的也是1024点的谱线，但是我们知道数学计算上存在负频率，是对称的，因此，实际上我们关注的是正频率部分对应的谱线，也就是说正频率有512线，为什么我们通常又说这种情况下是400线呢，就是因为通常情况下由于频率混叠和时域截断的影响，通常认为401线到512线的频谱精度不高而不予思索.别的，采样点数也不是随便设置的，即不是越大越好，反之亦然对于旋转机械必须知足整周期采样，以消除频率畸形，单纯提高分辨率也不克不及消除频率畸形过去，有人以为数据越长越好，或随便定时域信号长度，其实，这样做是在某些概念上不清楚，例如，不清楚整周期采样.不发生频率混迭的最低采样频率Fs要求在2倍最大分析频率Fm，之所以采取2.56倍主要跟计算机二进制的暗示方式有关.其主要目标是防止信号混淆包管高频信号不被歪曲成低频信号.采样长度T的选择首先要包管能反映信号的全貌，对瞬态信号应包含整个瞬态过程；对周期信号，实际上收集一个周期信号便可以了.其次需思索频率分辩率，采样长度T在最大分析频率Fm确定的情况下与频率分辩率△f是反比关系，也就是T越长△f越小即频率分辩率越高.一般的分析软件都是设置谱线数M，采样点数N=2.56M.信号分析中常常使用的采样点数是512、1024、2048、4096等.等效于我们常说的200、400、800、1600线等频谱线数,频谱分析一般采样点数选取2的整数次方.△f＝Fm/M,可见谱线数M越大频率分辩率△f越小即频率分辩率越高.在电机的故障诊断中，为了发现边带间隔为极通频率（一般在1Hz以下)的峰值，常常需要极高的分辩率（1Hz以下），一般选择210HzFm,6400谱线.至于整周期采样是很难实现的，必定会因为信号截断而发生泄露，为了防止这些误差，所以要采纳加窗的法子.。