沪教版四年级下册5.1 解决问题(2)2

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小学数学电子教案
执教:
课题 解决问题(2)2

教学目标 1、能借助树状算图分析数量关系, 掌握列表枚举解决问题的方法。 2、进一步建立假设的数学思想方法,在经历枚举的过程,培养学生
有条理思考的习惯。

教学重点 能运用假设的思想,通过列表举例的方法解决问题。
教学难点 经历解决问题的过程,培养学生条理思考的习惯。
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课件内容 教学过程
一、情景导入:
你知道吗?

每年的3月12日是我们国家的植树节。“植
树造林、保护环境”是每个公民的义务。
探究一
如果每个学生种2棵如果每个老师种4棵一
共植树22棵。可能有几个老师和几个学生?
老师的人数 学生的人数 植树的棵数(用算
式表示)

0 11
0× 4+11×2=22

1 9
1× 4+9×2=22

2 7
2× 4+7×2=22

3 5
3× 4+5×2=22

4 3
4× 4+3×2=22

5 1
5× 4+1×2=22

仔细观察表格,你发现了什么?

探究二

一、情景导入:
每年的3月12日是我们国家的植树节。“植树造林、保
护环境”是每个公民的义务。
看,我们的好朋友小丁丁他们正趁着明媚的春光开展植
树活动呢!
二、新课探究
探究一:
1、出示:如果每个老师种4棵,如果每个学生种2棵,
一共植树22棵。可能有几个老师和几个学生?
2、为什么问题问的是“可能”?
3、尝试:那么就请你们先独立思考一下,然后在练习纸
上尝试完成表格一。
4、仔细观察表格,你们发现了什么?
(增加一个老师,减少2个学生)(一个老师种的棵数等
于2个学生种的棵数)
小结:同学们,刚才我们运用了尝试法,根据老师与学
生之间植树棵数的关系,有序地一一列举了所有的情况,
解答了问题,这种一一列举的方法我们称它为枚举法。
用树状算图帮助解题
假设法
男生 女生 植树棵树 和题意
比较
0 13
13×3=39

1 12
1×4+12×3=40

2 11
2×4+11×3=41

3 10
3×4+10×3=42

4 9
4×4+9×3=43

男生 女生 植树棵树 和题意
比较
13 0
13×4=52

12 1
12×4+3=51

11 2
11×4+2×3=50

10 3
10×4+3×3=49

9 4
9×4+4×3=48

8 5
8×4+5×3=47

7 6
7×4+6×3=46

6 7
6×4+7×3=45

5 8
5×4+8×3=44

4 9
4×4+9×3=43

探究三
男生 女生 植树棵树 和题意
比较
0 13
13×3=39

1 12
1×4+12×3=40

2 11
2×4+11×3=41

探究二:
1、出示:每个男生种4棵 每个女生种3棵 共13人 一
共植树43棵。
2、审题:你从题目中得到了哪些信息?根据这些信息可
以得到怎样的数量关系?
3、思考:这些数量关系可以用我们已经学过的树状图表
示吗?是正推?还是逆推?

4、尝试:在第一次尝试之前,你准备怎样假设?在此假
设基础上,下面一步步你打算如何解决问题呢?请4人
一组尝试一下,并将所有的思考过程都记录在表格二中。
5、汇报:假设 → 尝试 → 比较
对啊,假设之后可以运用正推的方法进行尝试了。男生
的棵数就是0×4,女生的棵数就是13×3。……
6、探究:为什么不继续假设下去啊?是否还有其它可能
性?尝试的过程中为什么增加男生?
(因为每增加一个男生,树的棵数就增加一棵)
7、有不同的假设方法吗?(先从男生13人开始假设)
8、小结:我们根据人数进行假设,再运用正推的方法进
行尝试,最后再进行比较。按照这样的思路解决了问题。

+
43

× 3 ×
4
3 10
3×4+10×3=42

4 9
4×4+9×3=43

13× 3=39(棵)
43-39=4(棵)
4÷(4-3)=4(人)‥ ‥ ‥ 男生
13-4=9(人) ‥ ‥ ‥女生
观察算式,它与我们的表格有怎样的密切关
系?
练习一
王老师带领52位同学去公园划船,共租11
条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,
求租用的大船、小船各有多少只?
52÷6=8(条) ‥‥‥4(人)
4÷4=1(条)
8+1=9(条)
不符合条件
52÷6=7(条) ‥‥‥10(人)
10÷4=2(条)‥‥‥2(人)
不符合条件
52÷6=6(条) ‥‥‥12(人)
12÷4=3(条) 6+3=9(条)
不符合条件
52÷6=5(条) ‥‥‥22(人)
22÷4=5(条)‥‥‥2(人)
不符合条件
52÷6=4(条) ‥‥‥28(人)
28÷4=7(条) 4+7=11(条)
符合条件
4×6+7×4=52(位)
答:租用的大船有4只,小船有7只。

练习二
鸡兔同笼,头有35个,脚有94只,问鸡和
兔各有几只?
假设全是鸡。
35× 2=70(足)
94-70=24(足)
24÷(4-2)=12(只)……兔
35-12=23(只)……鸡
答:鸡有23只,兔有12只。
假设全是兔,这个问题又该怎么解决?

探究三:(拓展)
1、再次探究:你还有什么巧妙的方法吗?
2、假设13人都是女生,那么可以植几棵树?
13×3=39(棵)
与实际植的棵树比是多了还是少了? 为什么?
43-39=4(棵)
把男生植的假设成女生植的,每个男生少植了几棵?
4-3=1(棵)
一共少了4颗,每个男生少看1棵,说明将几个男生
假设了女生?4÷1=4(人)
3、那么如果假设成所有人都是男生又该如何思考呢?
(13×4-43)÷(4-3)
这个方法与我们学过的枚举法有着相同的思路。

三、练习
你可以列表枚举,也可以用假设法直接列式解答。
练习1:王老师带领52位同学去公园划船,共租11条
船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,求租用的大船、
小船各有多少只?

练习2:情景:同学们,你们知道吗?我们今天解决的
这类问题早在一千五百多年前我们祖先也曾经研究过
呢。它被记载在《孙子算经》中。
(1)鸡兔同笼,头有35个,脚有94只,问鸡和兔各有
几只?
(2)假设全是兔,这个问题又该怎么解决?
四、总结:通过今天的学习,你有哪些收获?
本课小结
我们学会了运用假设法,通过列表推算的方
法解决问题。
教后记: