八年级数学寒假预习检测题

2021-2022学年北师大版八年级数学下册《1-1等腰三角形》寒假预习自主达标测评（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B＝∠C，求证：AB ＝AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（）①作∠BAC的平分线AD交BC于点D②取BC边的中点D，连接AD③过点A作AD⊥BC，垂足为点D④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点DA．1个B．2个C．3个D．4个2．下列条件中，能判定三角形是等腰三角形的是（）A．三角形中有两个角为30°，60°B．三角形中有两个角为40°，80°C．三角形中有两个角为50°，80°D．三角形中有两个角为锐角3．下列三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④4．若一个三角形一边上的中点到其它两边的距离相等，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．不等边三角形C．等腰三角形D．钝角但不等腰三角形5．要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（）A．∠A＝50°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝100°C．∠A+∠B＝90°D．∠A+∠B＝90°6．关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，∠B＝59°，∠BAC＝62°；②△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC；④△ABC中，AD平分∠BAC且AD平分边BC；其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．98．如图所示，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E 的位置共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共8小题，满分40分）9．如果等腰三角形的一条高与一腰所成角是50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为．11．如图，在△ABC中，AB＝AC．AD是BC边上的中线，点E在边AB上，且BD＝BE．若∠BAC＝100°，则∠ADE的大小为度．12．已知等腰△ABC，AB＝AC，∠ABC＝20°，P为直线BC上一点，BP＝AB，则∠P AC 的度数为．13．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则一个底角为．14．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是．15．如图，△ABC中，AB＝AC＝DC，D在BC上，且AD＝DB，则∠BAC＝．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，则∠AED＝．三．解答题（共6小题，满分40分）17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，E是BC延长线上一点，且CE＝CD．（1）求∠DBC的度数；（2）求证：DB＝DE．18．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE．（1）如果∠BAC＝100°，则∠B＝°；（2）求证：BD＝CE．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E．（1）如果∠CAD＝26°，求∠ABE的度数；（2）如果CD＝3cm，求BC的长．20．已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F．（1）如图1，当点D在边BC的什么位置时，DE＝DF？并给出证明；（2）如图2，过点C作AB边上的高CG，垂足为G，试猜想线段DE，DF，CG的长度之间存在怎样的数量关系？并给出证明．21．已知：在△ABC中，AB＝AC，点E在AB上，以BE为底边作等腰△DBE，取CE的中点为G，连接AG、DG．（1）如图1，若BE＝AE，∠BDE＝120°，∠BAC＝60°，求证AG⊥DG；（2）如图2，若BE≠AE，∠BDE+∠BAC＝180°，则（1）中结论仍然成立吗？说明理由．22．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F 是AC上一点，AG＝AF，连接GF并延长交BC于E．（1）若∠B＝55°，求∠AFG的度数；（2）求证：GE⊥BC．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：①作∠BAC的平分线AD交BC于点D，则由∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），从而可得AB＝AC，故①正确；②取BC边的中点D，连接AD，则∠B＝∠C，BD＝CD，AD＝AD，无法判定△ABD≌△ACD，故没法证明AB＝AC，故②错误；③过点A作AD⊥BC，垂足为点D，则由∠B＝∠C，∠BDA＝∠CDA，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），从而可得AB＝AC，故③正确；④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D，过已知点不能作出已知线段的垂直平分线，辅助线作法错误，故④错误．综上，正确的有①③．故选：B．2．解：A、180°﹣30°﹣60°＝90°，故此不是等腰三角形；B、180°﹣40°﹣80°＝60°，故此不是等腰三角形；C、180°﹣50°﹣80°＝50°，故此是等腰三角形；D、三角形中有两个角为锐角，但是不一定是等腰三角形．故选：C．3．解：①可作∠B或∠C的角平分线，可将△ABC分成两个小等腰三角形；③作直角的角平分线，可将△ABC分成两个小等腰三角形．故选：B．4．解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形，故选：C．5．解：A、若∠A是顶角时，则50°+120°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；若∠B是顶角时，在50°+50°+160°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；B、若∠A是顶角时，则50°+200°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；若∠B是顶角时，在100°+100°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；C、当∠A+∠B＝90°时，∠C＝90°；但∠A＝10°，∠B＝80°时，三角形ABC的三个内角没有那两个相等，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；D、当∠B是顶角时，则2∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°；故本选项正确；故选：D．6．解：①∵△ABC中，∠B＝59°，∠BAC＝62°，∴∠C＝59°，∴△ABC为等腰三角形；②∵AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠BDA＝∠CDA＝90°；又∵AD＝AD（公共边），∴△ACD≌△ABD（ASA）．∴∠B＝∠C，∴△ABC为等腰三角形；③∵AD⊥BC，AD平分边BC，∴∠BDA＝∠CDA＝90°，BD＝CD；又∵AD＝AD（公共边），∴△ACD≌△ABD（SAS）．∴∠B＝∠C，∴△ABC为等腰三角形；④过D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C，∴△ABC为等腰三角形．故能判定△ABC是等腰三角形的条件共有4组．故选：D．7．解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．8．解：①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B 为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∴三角形的顶角为40°；当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝140°∴三角形的顶角为140°；当等腰三角形为钝角三角形时，如图3，∵AB＝AC，∠BAD＝50°，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠BAD＝100°，∴三角形的顶角为100°．综上，三角形的顶角为40°或140°或100°．故答案为：40°或140°或100°．10．解：∵∠BAD＝30°，∠DAE＝72°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝39°，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝72°，∵∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝72°﹣39°＝33°，故答案为：33°．11．解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝40°，∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣∠B）＝70°，∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20．12．解：如图1，∵AB＝AC，∠ABC＝20°，∴∠C＝∠B＝20°，∴∠BAC＝140°，∵BP＝AB，∴∠BAP＝＝80°，∴∠P AC＝60°，如图2，∵AB＝AC，∠ABC＝20°，∴∠C＝∠B＝20°，∴∠BAC＝140°，∵BP＝AB，∴∠P＝∠P AB＝ABC＝10°，∴∠P AC＝150°．综上所述：∠P AC的度数为60°或150°，故答案为：60°或150°．13．解：有两种情况；（1）如图当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB＝90°，已知∠ABD＝45°，∴∠A＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣45°）＝67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE＝90°，已知∠HFE＝45°，∴∠HEF＝90°﹣45°＝45°，∴∠FEG＝180°﹣45°＝135°，∵EF＝EG，∴∠EFG＝∠G，＝×（180°﹣135°），＝22.5°，∴等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．故答案为：67.5°或22.5°．14．解：①4是腰长，∵4+4＝8＜9，∴4、4、9不能组成三角形，②9是腰长，能够组成三角形，9+9+4＝22cm，所以，三角形的周长是22cm．故答案为：22cm．15．解：设∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，∵DC＝CA，∴∠ADC＝∠CAD＝2x，在△ABC中，x+x+2x+x＝180°，解得x＝36°．∴∠BAC＝108°．故答案为：108°．16．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠DAE＝∠BAD＝28°，∵AD＝AE，∴∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝×（180°﹣28°）＝76°，故答案为：76°．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵BD＝BC＝AD，BA＝AC，∴∠A＝∠ABD，∠ABC＝∠ACB＝∠BDC，设∠A＝α，则∠BDC＝∠A+∠ABD＝2α，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BDC＝2α，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°；（2）证明：∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，又∵∠CDE+∠E＝∠ACB＝72°，∴∠CDE＝∠E＝36°，又∵∠DBC＝36°，∴∠DBC＝∠E，∴DB＝DE．18．（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BAC＝100°，∴∠B＝×（180°﹣100°）＝40°．故答案为：40．（2）证明：如图，过点A作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，∴BP＝PC，∵AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP﹣DP＝PC﹣PE，∴BD＝CE．19．解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAE＝2∠CAD＝52°，∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣52°＝38°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2CD＝6cm．20．解：（1）当点D在BC的中点上时，DE＝DF，证明：∵D为BC中点，∴BD＝CD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF．（2）CG＝DE+DF证明：连接AD，∵S三角形ABC＝S三角形ADB+S三角形ADC，∴AB×CG＝AB×DE+AC×DF，∵AB＝AC，∴CG＝DE+DF．21．（1）证明：延长DG至H，使GH＝GD，连接AD，AH，CH，如图1，∵G为CE的中点，∴GC＝GE，在△CHG和△EDG中，，∴△CHG≌△EDG（SAS），∴CH＝ED，∠HCG＝∠DEG，∵BD＝ED，∠BDE＝120°，∴∠BED＝∠EBD＝30°，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵AE＝BE，∴CE⊥AB，∴∠BED+∠DEG＝90°，∠BAC+∠ACE＝90°，∴∠HCG＝∠DEG＝60°，∠ACE＝30°，∴∠ACH＝30°，∴∠ABD＝∠ACH，在△ABD和△ACH中，，∴△ABD≌△ACH（SAS），∴AD＝AH，∵HG＝DG，∴AG⊥DG；（2）解：（1）中结论仍然成立．理由：延长DG至M，使GM＝GD，连接AD，AM，CM，如图2，∵G为CE的中点，∴GC＝GE，在△CMG和△EDG中，，∴△CMG≌△EDG（SAS），∴CM＝ED，∠MCG＝∠DEG，∵BD＝ED，∴∠BED＝∠EBD＝180°﹣∠BDE，∵∠BDE+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠BDE，∴∠BAC＝2∠BED＝2∠EBD，∵∠BEC＝∠BED+∠DEG＝∠BAC+∠ACE，∴∠BED+∠MCG＝∠BAC+∠ACE，∵∠MCG＝∠ACM+∠ACE，∴∠BED+∠ACM+∠ACE＝2∠BED+∠ACE，∴∠ACM＝∠BED＝∠ABD，在△ABD和△ACM中，，∴△ABD≌△ACM（SAS），∴AD＝AM，∵MG＝DG，∴AG⊥DG．22．（1）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝55°，∴∠GAF＝∠B+∠C＝110°，∵AG＝AF，∴∠AFG＝（180°﹣110°）＝35°．（2）证明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣55°＝35°，∴∠DAC＝∠AFG，∴AD∥FG，∴GE⊥BC．。

八年级上册数学寒假作业检测卷一、认真填一填（每小题3分，共30分）1、在△ABC 中，若∠B =∠C =40°，则∠A = 度.2、一个木工师傅现有两根木条，它们长分别是50和70，他要选择第三根木条，将它们订成一个三角形木架，设第三根木条为x,则x 的取值是 .3、点P （0,2）关于x 轴的对称点坐标是 ，关于x 轴的对称点坐标是 .4、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为 .5、用分式表示：a 与b 差的倒数的2倍是 .6、当x= 时，分式22+-x x 的值为零. 7、等腰三角形的一个内角是60°，其中一边长为6，则这个等腰三角形的周长为 .8、一粒米的质量约为0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为 千克. 9、在一个直角三角形中，两条直角边长分别为3和4，则斜边长为 .10、若 ,03)2(2=-++b a 则a+b= .（第4题） 二、精心选一选（每小题3分，共24分）11、如图,若△ABC ≌△BAD,A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，若AB=6cm,AC=4cm,BC=5cm,则AD 的长为（ ） A 、4cm B 、5cm C 、6cm D 、以上都不对 12、正方形的对称轴条数是（ ）A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条 13、下列各式计算正确的是（ ）A 、 39±=B 、 24-=-C 、 3)3(2-=-D 、981±=±14、如图在直角三角形ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D 点，CD=2，则点D 到AB 的距离是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 15、到三角形三条边距离相等的点是这个三角形的（ ）A 、三条中线的交点B 、三条高的交点C 、三条边的垂直平分线的交点D 、三条角平分线的交点 16、如果 2592++kx x 是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A 、15 B 、15± C 、30 D 、30±17、使代数式1-x x 有意义，那么x 的取值范围是（ ） A 、 0≥x B 、1≠x C 、 0>x D 、 0≥x 且1≠x 18、下列说法正确的是（ ）A 、平行四边形的对角线相等B 、平行四边形的对边平行且相等C 、菱形具有正方形的一切性质D 、有一个角是90°的四边形是矩形 三、解答题 19、（每小题5分，共10分）分解因式：（1）22882y xy x +- （2） 23ab a -20、（5分）解方程：xx 235=+21、（每小题5分，共15分）先化简，再求值： （1）252)55(2-÷---x xx x x x ，选一个你认为符合题意的x 的值代入求值.（2）a a a a 7)72828(23÷+-，其中43=a （3）计算：2)75)(75(++-P2P 1PN M O B A（第14题）DCBA ABCD （第11题）22、（8分）列方程解应用题甲打9000个字所用的时间与乙打7200个字所用的时间相同，已知两人每小时共打5400个字。

郸城县第二实验中学八年级数学预习检测试卷时间：100分钟总分：120分姓名：___________分数：___________一、单选题(共30分) 1．(本题3分)若分式122x x -+的值为零，则x 的值等于（ ） A ．﹣1B ．0C ．2D ．12．(本题3分)若分式()2,0aba b a b>+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）A ．是原来的20倍B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变 3．(本题3分)在函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x >-C ．1x ≠-D ．1x ≠4．(本题3分)在平面直角坐标系的第二象限内有一点P ，点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(3,2)-C ．(3,2)-D ．(2,3)-5．(本题3分)如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h （单位：cm ）表示容器底面到水面的高度，用V （单位：3cm ）表示注入容器内的水量，则表示V 与h 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(本题3分)一次函数y ax b =-+，0ab <，且y 随x 的增大而减小，则其图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．(本题3分)反比例函数2y x-=，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,2)- B ．图象位于第二、四象限 C ．图象关于直线y x =对称D ．y 随x 的增大而增大8．(本题3分)在下列图象中，y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(本题3分)某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x 本笔记本，根据题意可列方程（ ） A ．242012x x -=- B ．242012x x -=- C ．202412x x-=- D ．202412x x-=+ 10．(本题3分)已知点A （-1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数ky x=（0k ＞）的图象上，那么m 与n 的关系是（ ） A ．m n ＜B ．m n ＞C ．m = nD ．不能确定二、填空题(共15分) 11．(本题3分)计算：02202211122-⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 12．(本题3分)在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．若格点M （a ﹣2，a +1）在第二象限，则a 的值为 _____．13．(本题3分)计算：22x y x y y x+=--_______． 14．(本题3分)在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过11(,)P y π、22P y ）两点，则1y ________2y ．（填“>”“<”或“”=） 15．(本题3分)已知直线y =kx +b (k ≠0)的图像与直线y =-2x 平行，且经过点(2，3)，则该直线的函数表达式为______________________． 三、解答题(共75分) 16．(本题8分)计算：(1)22233155a b a b ab a b +⋅-； (2)112323p q p q ++-．17．(本题9分)以下是小明同学解方程11233x x x-=---的过程． 【解析】方程两边同时乘(3)x -，得112x -=--. 第一步解得4x =第二步检验：当4x =时，34310x -=-=≠.第三步 所以，原分式方程的解为4x =.第四步 (1)小明的解法从第________步开始出现错误； (2)写出解方程11233x x x-=---的正确过程．18．(本题9分)如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：(1)求蜡烛在燃烧过程中高度y 与时间x 之间的函数表达式 (2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？19．(本题10分)先化简，再求值：22211·1441x x x x x x -++--+-，其中x 是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．20．(本题9分)已知点()2,3P -在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． (1)求函数的解析式；(2)判断反比例函数图象是否经过点()1,3A --，并说明理由．21．(本题9分)已知函数y =(m -3)x +(m 2-9)，当m 取何值时，y 是x 的正比例函数?22．(本题11分)如图，已知直线1l ：2y kx =-与直线y x =平行，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．直线2l 与y 轴交于点()0,4C ，与x 轴交于点D ，与直线1l 交于点()3,E m ．(1)求直线2l 对应的函数表达式； (2)求四边形AOCE 的面积．23．(本题10分)如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，根据图象回答问题：(1)菜地离小明家km；(2)小明走到菜地用了min；(3)小明给菜地浇水用了min；(4)小明从菜地到玉米地走了km；(5)小明从玉米地走回家平均速度是km/min．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. √0.81D. √-12. 已知a，b是实数，且a + b = 0，则下列选项中一定成立的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a和b同号D. a和b异号3. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或4D. 1或34. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 60cm²6. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = √x²D. y = √(x + 1)7. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a10的值为（）A. 23B. 25C. 27D. 298. 若sinα = 1/2，则α的取值范围是（）A. π/6 < α < 5π/6B. π/6 ≤ α ≤ 5π/6C. 5π/6 < α < 11π/6D. 5π/6 ≤ α ≤ 11π/69. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定是相似的B. 两个等边三角形一定是相似的C. 两个直角三角形一定是相似的D. 两个等腰直角三角形一定是相似的10. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，-1）和（-1，3），则该函数的解析式为（）A. y = 2x - 1B. y = -2x + 1C. y = 2x + 1D. y = -2x - 1二、填空题（每题3分，共30分）1. 已知sinα = 1/2，则cos(α + π/2)的值为__________。