江西省2021高二数学上学期期末联考试题 文

可修改

- 1 - 江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2021学年高二数学上学期期末联考试题

文

第I卷（选择题)

一、单选题(共12*5=60分）

1．已知点A的极坐标为22,3，则它的直角坐标是（ ）

A．(1,3) B．(1,3) C．(1,3) D．(1,3)

2．函数y＝x－1x的导数是( )

A．1－21x B．1－1x C．1＋21x D．1＋1x

3．已知双曲线22213xya（0a）的一个焦点与抛物线28yx的焦点重合，则a（ ）

A．1 B．2 C．13 D．19

4．下列命题中错误．．的是（ ）

A．命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题是真命题

B．命题“0000,,1xlnxx”的否定是“0,,ln1xxx”

C．若240a为真命题，则2a为真命题 D．在ABC中“AB”是“sinsinAB”的充要条件

5．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是( )

A． B． C． D．

6．已知曲线322fxxax在点1,1f处切线的倾斜角为34，则a等于（ ）

A．2 B．-2 C．3 D．-1 可修改

- 2 - 7．已知函数在区间（0，2）上不是单调函数，则b的取值范围是（ ）

A．（一∞，0） B．（一∞，-2） C．（-2,0） D．（-2,+∞）

8．若函数32()231fxxax在区间(0,)内有两个零点，则实数a的取值范围为（ ）

A．(,1) B．(1,) C．(0,1) D．(1,2)

9．过双曲线x2－22y=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

10．已知函数()fx在R上可导，且2()2'(2)fxxxf，则函数()fx的解析式为（ ）

A．2()8fxxx B．2()8fxxx C．2()2fxxx D．2()2fxxx

11．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则ab的值为( )

A．－23 B．－2 C．－2或－23 D．2或－23

12．如果函数f(x)＝13x3－x满足：对于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，则a的取值范围是( )

A．[－63，63] B．[－233，233]

C．(－∞，－63]∪[63，＋∞) D．(－∞，－233]∪[233，＋∞)

第II卷（非选择题)

二、填空题（共4*5=20分）

13．设函数cosfxxx，则yfx在点01P，处的切线方程为__________．

14．已知函数 则它的递减区间为__________.

15．已知函数是奇函数，，当时则不等式的解集为___．

exfxxfexfxx0)()(xfxxf可修改

- 3 - 16．对于函数yfx,若其定义域内存在两个不同的实数12,xx， 使得()1iixfx1,2i成立，则称函数fx具有性质P,若函数xefxa具有性质P，则实数a的取值范围是__________．

三、解答题（共70分，第17题10分，18-22每题12分）

17．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1cos:1sinxCy（为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:23cos()CR.

（1）求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；

（2）若过原点的直线l与曲线1C，2C分别相交于异于原点的点A，B，求AB的最大值.

18．（12分）设命题p：函数32331932afxxxx无极值．命题:10qxkxk，

（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围。

可修改

- 4 - 19．（12分）在圆:O224xy上任取一点P，过点P作y轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M形成轨迹C．

（1）求轨迹C的方程；

（2）若直线yx与曲线C交于AB两点，Q为曲线C上一动点，求ABQ△面积的最大值

20．（12分）设函数f（x）=lnx-x2+x.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）求f（x）在区间[12，e]上的最大值.

21．（12分）已知函数321132fxxxcxd有极值.

（1）求c的取值范围；

（2）若fx在2x处取得极值，且当0x时，2126fxdd恒成立，求d的取值范围.

可修改

- 5 - 22．（12分）函数211ln02fxaxaxxa.

（1）讨论函数fx的单调性；

（2）当0a时，方程fxmx在区间21,e内有唯一实数解，求实数m的取值范围．

高二文科数学参考答案

1-5 CCACC 6-10 ACBCB 11-12 AD

13．10xy 14． ,0 (注：右开闭均可）

15． 16．1,0e.

17．（1）22(1)1yx，22(3)3xy；（2）4

（1）1cos:1sinxCy消去得到221:(1)1Cxy

2:23cosC，等式两边同乘可得223cos，

222xy且cosx代入化简得222:(3)3Cxy.............5分

（2）由曲线1C，2C的极坐标方程为1:2sinC，2:23cosC.

12|||2sin23cos|4sin43AB，当56时取得等号.故最大值为4.........10分

18．(1)15?a (2) 25k

【详解】

（1）由题意，命题p真时，则23390fxxax恒成立，

所以293360a，解得15a........5分

（2）命题q真：1kxk，设集合A={|15xx}，集合B={|1xkxk}

因为p是q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件， 可修改

- 6 - 即BA，则有115kk，解得25k，即实数k的取值范围是25k.........12分

19．（1）2214yx；（2）面积最大为2。

【详解】(1)设,Mxy，由题意,0Dx，1,0Px

M为线段PD的中点，102yy即12yy

又1,Pxy在圆224xy上，2214xy2244xy，即2214yx，

所以轨迹C为椭圆，且方程为2214yx........4分

(2)联立直线yx和椭圆2214yx，得到254x，即255x

即有25252525,,,5555AB

222525252541055555AB

方法一）设过Q且与直线yx平行的直线为yxt，

当直线与椭圆相切时，两直线的距离取最大，

将yxt代入椭圆方程得：2258440xtxt

由相切的条件得226445440tt

解得5t，

则所求直线为5yx或5yx，

故与直线yx的距离为51022d，

方法二）用椭圆的参数方程求椭圆上一点到直线yx的最大距离为51022d 可修改

- 7 - 则ABQ△的面积的最大值为1410102252S.........12分

20．（I）因为f（x）=lnx-x2+x其中x>0

所以f '（x）=1x-2x+1=-121xxx

所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）. ........6分

（II）由（I）f（x）在[12，1]单调递增，在[1，e]上单调递减，

∴f（x）max=f（1）=0，f（x）min=f（e）=1-e2+e. ........12分

21．（1）1,4；（2）71,，。

【详解】

（1）∵321132fxxxcxd，∴2'fxxxc，

因为fx有极值，则方程2'0fxxxc有两个相异实数解，

从而140c，∴14c。∴c的取值范围为1,4.........5分

（2）∵fx在2x处取得极值，

∴'2420fc，∴2c.

∴3211232fxxxxd，

∵2'221,fxxxxx

∴当,1x时，'0fx，函数单调递增；当1,0x时，'0fx，函数单调递减.∴当x<0时，fx在x=-1处取得最大值76d，

∵x<0时，2126fxdd恒成立，

∴271266ddd，即710dd，

∴ 7d或1d＞，∴d的取值范围为71,，。........12分

22．(1)见解析；(2) 2211me或11me