2013年高考数学40个考点总动员 考点08 函数与方程(学生版) 新课标

用心 爱心 专心 1 2013年新课标数学40个考点总动员 考点08 函数与方程（学生版）

【高考再现】

热点一 函数的零点

1 ．（2012年高考（天津理））函数3()=2+2xfxx在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2.（2012年高考（北京文））函数121()()2xfxx的零点个数为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

3.（2012年高考（湖北理））函数2()cosfxxx在区间[0,4]上的零点个数为 （ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

【解析】0)(xf,则0x或0cos2x,Zkkx,22,又4,0x,4,3,2,1,0k

所以共有6个解.选C.

4.（2012年高考（湖北文））函数()cos2fxxx在区间[0,2]上的零点个数为 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】D

【解析】由()cos2fxxx,得0x或cos20x;其中,由cos20x,得22xkkZ,故24kxkZ.又因为0,2xπ,所以π3π5π7π,,,4444x.所以零点的个数为145个.故选D.

用心 爱心 专心 2 热点二 函数与方程的综合问题

5．（2012年高考（湖南文））设定义在R上的函数()fx是最小正周期为2的偶函数,()fx是()fx的导函数,当0,x时,0()1fx;当(0,)x且2x时 ,()()02xfx,则函数()sinyfxx在[2,2]上的零点个数为 （ ）

A．2 B．4 C．5 D．8

又0,x时,0

6.（2012年高考（辽宁理））设函数f(x)()xR满足f(x)=f(x),f(x)=f(2x),且当[0,1]x xyo2211sinyx()yfx

用心 爱心 专心 3 时,f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos()x|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在13[,]22上的零点个数为 （ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【方法总结】

1.数形结合是重要的思想方法之一，也是高考考查的热点问题，利用函数图象判断方程是否有解，有多少个解是常见常考的题型，数形结合法是求函数零点个数的有效方法，其基本思路是把函数分成两个函数的差，分析的基本思想是分析后的函数图象比较容易做出，则函数零点个数就是两函数图象交点的个数．

2.利用零点求参数的范围的问题，可利用方程，但有时不易甚至不可能解出，而转化为构造两函数图象求解，使得问题简单明了，这也体现了，当不是求零点，而是利用零点的个数，或有零点时求参数的范围，一般采用数形结合法求解．

【考点剖析】

一．明确要求

二．命题方向

1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点．

2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点．

3.题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交汇命题.

三．规律总结

一个口诀

用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．

两个防范

用心 爱心 专心 4 三种方法

函数零点个数的判断方法：

【基础练习】

1.(教材习题改编)在以下区间中，存在函数f(x)＝x3＋3x－3的零点的是 ( )

A．[－1,0] B．[1,2] C．[0,1] D．[2,3]

2．(经典习题)若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( )

A．0,2 B．0，12

C．0，－12 D．2，－12

3. (经典习题)方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内( )

A．没有根 B．有且仅有一个根

C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根

4.(人教A版教材习题改编)已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是________．

5. (经典习题)函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是________．

【名校模拟】

一．基础扎实

用心 爱心 专心 5 3. (2012届郑州市第二次质量预测理)已知函数，若是函数的零点，且，则的值

A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值 D.不大于0

4.(浙江省温州中学2012届高三10月月考理）已知函数)1,0(log)(aabxxxfa且，当432ba时，函数)(xf的零点1,0nnx，Nn，则n（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

6.(浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题理 )函数210()log0xxfxxx，则函数[()]1yffx的所有零点所构成的集合为________．

二．能力拔高

7.(中原六校联谊2012年高三第一次联考文)设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）—g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2—3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为

A．9(,2]4 B．[—1，0] C．(,2] D．9(,)4

8.(2012河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三）文)已知函数

用心 爱心 专心 6 ，若函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围是

(A)(，0) (B)[)

(C)(0,) (D)()

10.(浙江省2012届理科数学高考领先卷—名校精粹重组试卷理)若函数21fxx，则函数lngxffxx在0，1上的不同零点个数为

A．2 B．3 C．4 D．5

11.(湖北省武汉市2012年普通高等学校招生适应性训练文)在下列区间中，函数()e43xfxx的零点所在的区间为

A．31(,)42 B．11(,)24 C．1(,0)4 D．1(0,)4

12.(仙桃市2012年五月高考仿真模拟试题理)已知偶函数)(xf，当0x时，)7182.2(ln)(1为自然对数的底exxxfe，则函数)(xf的零点不可能在区间

内。

A、（－1，0） B、（0，1） C、)1,1(ee D、)1,1(e

13.(湖北文科数学冲刺试卷（二）)

14.(襄阳五中高三年级第一次适应性考试理)已知函数23221()1(0)()31,()2(3)1(0)xxfxxxgxxx，则方程[()]0gfxa（a为正实数）

用心 爱心 专心 7 的实数根最多有（ ）个

A．6个 B．4个 C．7个 D．8个

15.（湖北黄冈2012高三五月模拟考试文）已知定义域为R的函数()fx既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当3(0,)2x时，()sinfxx，3()02f，则函数()fx在区间0,6上的零点个数是（ ）

A.3 B.5 C.7 D.9

三．提升自我

17.(湖北武汉2012毕业生五月供题训练（三）文)已知函数32()2,()log,()xfxxgxxxhxxx零点依次为a，b,c，则

A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>b>a

19. (山西省2012年高考考前适应性训练文)已知定义在R上的函数)(xf满足：),0 ,1[,2),1 ,0[,2)(22xxxxxf 且)()2(xfxf，252)(xxxg，则方程)()(xgxf在区间[-5，1]上的所有实根之和为（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

20.（2012济南高考模拟理)

21.（台州2012高三调研试卷理）

用心 爱心 专心 8

【原创预测】

1.已知函数ttxxft2)()(（Rt），设ba，)()(),()()(),()(xfxfxfxfxfxfxfbabbaa ，若函数baxxf)(有四个零点，则ab的取值范围是

A．)52,0( B．)32,0( C．),52( D．),32(

2.根据表格中的数据，可以断定函数f(x)＝ex－x－2的一个零点所在的区间是：

x＋2 1 2 3 4

5

x －1 0 1 2 3

ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09

A．(－1,0) B．(1,2)

C．(0,1) D．(2,3)

5. 已知函数122,0,(),20,xxcfxxxx 其中0c．那么()fx的零点是_____；若()fx的值域是1[,2]4，则c的取值范围是_____．

6.设()fx是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有)2()2(xfxf，且当

用心 爱心 专心 9 [2,0]x时，

1()12xfx，若关于x的方程

()log(2)0afxx(1)a在区间(2,6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是 ．