辽宁省沈阳市2015年高中一年级教学质量监测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到4页. 满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答,在本试题卷上作答无效.3.考试结束后,考生将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{}0,1A =,{}1,2B = ,则AB =A . ∅B . {}1C . {0,2.已知函数()f x 的对应关系如右表所示,则[(5)]f f 的值为A . 1B . 2C . 4D . 53.在空间直角坐标系Oxyz 中,点(3,4,5)A --关于平面xOz 的对称点的坐标为A . (3,4,5)-B . (3,4,5)---C . (3,4,5)--D . (3,4,5)- 4.过点(2,4)A -且与直线230x y -+=平行的直线方程为 A . 280x y +-= B . 280x y --= C . 240x y +-= D . 20x y -= 5.函数()33xf x x =+-的零点所在的区间是A . (2,1)--B . (1,0)-C . (0,1)D . (1,2)6.圆1C :224440x y x y ++++=与圆2C :224240x y x y +---=公切线条数为 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 7.由函数lg(12)y x =-的图象得到函数lg(32)y x =-的图象,只需要 A .向左平移1个单位 B .向右平移1个单位 C .向左平移2个单位 D .向右平移2个单位 8.如右图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是 某多面体的三视图,则该多面体的表面积是A . 42+B .30+C . 66D .449.已知幂函数223()m m f x x-++=(Z)m ∈在区间(0,)+∞上是单调增函数,且()y f x =的图象关于y 轴对称,则(2)f -的值为A . 16B . 8C . -16D . -810.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A .若m ∥n ,m ∥α且n ∥β,则α∥β B .若m ⊥n ,m ∥α且n ∥β,则α⊥β C .若m ∥α且n ⊥m ,则n ⊥α D .若m ⊥n ,m ⊥α且n ⊥β,则α⊥β11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,2()2f x x x =+,若2(2)()f a f a ->,则实数a 的取值范围是 A . (,1)(2,)-∞-+∞ B . (1,2)- C . (2,1)- D . (,2)(1,)-∞-+∞12.对于平面直角坐标系中任意两点11(,)P x y ,22(,)Q x y ,我们将1212||||x x y y -+-定义为PQ 两点的“耿直距离”. 已知(0,0)A ,(3,1)B ,(4,4)C ,(1,3)D ,设(,)M x y 是平面直角坐标系中的一个动点. 若使得点M 到A 、B 、C 、D 的“耿直距离”之和取得最小值,则点M 应位于下列哪个图中的阴影区域之内.AB C D第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:将试题答案用黑色笔答在答题卡上,答在试卷上无效.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题纸上) 13.若3log 128x=,则x =_____. 14.直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=互相垂直,则m =_____.15.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,这个球的表面积是4π,则这个三棱柱的体积是_____.16.已知223,0()(2),0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩在区间2(4,22)m m m --上能取得最大值,则实数m 的取值范围为_____.三、解答题(本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知函数()f x =A ,1{|(),40}2x B y y x ==-≤≤.(Ⅰ)求AB ;(Ⅱ)若{|64}C x m x m =-≤≤且B C ⊆,求m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知直线:3430x y ++=和圆C :222210x y x y +--+=.(Ⅰ)判断直线与圆C 的位置关系;(Ⅱ)若P 是直线上的动点,PA 是圆C 的一条切线,A 是切点,求三角形PAC 的面积S 的最小值. 19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥A BCD -中,AB AC =,BC CD =,60BCD ∠=.(Ⅰ)求证:AD BC ⊥;(Ⅱ)再若4AB CB ==,AD = 求三棱锥A BCD -的体积.20.(本小题满分12分)提高五爱隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况,现将隧道内的车流速度记作υ(单位:千米/小时),车流密度记作x (单位:辆/千米). 研究表明:当隧道内的车流密度达到180辆/千米时,会造成该路段道路堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度不超过30辆/千米时,车流速度为50千米/小时;当30180x ≤≤时,车流速度υ是车流密度x 的一次函数.(Ⅰ)当0180x <≤时,求函数()x υ的表达式;(Ⅱ)当车流密度x 为多少时,车流量(单位时间内通过隧道内某观测点的车辆数,单位:辆/小时)()()f x x x υ=⋅可以达到最大,并求出最大值.21.(本小题满分12分) 如图所示,在直三棱柱111ABC A B C -中,D 、M 、N 分别是11AB AA BC 、、的中点.(Ⅰ)求证://MN 平面ABC ; (Ⅱ)再若AC BC =,1BB =,试在1BB 上找一点F ,使1A B ⊥平面CDF ,并证明你的结论.22.(本小题满分12分) 已知圆M 的圆心在x 轴上,半径为,直线:31y x =-被圆M且圆心M 在直线的下方.(Ⅰ)求圆M 的方程;(Ⅱ)设(0,)A t ,(0,4)B t + (31)t -≤≤-,过A ,B 两点分别做圆M 的一条切线,相交于点C ,求由此得到的△ABC 的面积S 的最大值和最小值.。