福建省厦门一中2015-2016学年高一上学期期中考试 数学
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福建省厦门第一中学2015-2016学年度
第一学期期中考试
高一年数学试卷
2015.11
第Ⅰ卷（满分60分）
一．选择题（本小题共12题，每小题5分，共60分）
1.已知全集，则集合为
A. B. C. D.
2.下列函数中，能用二分法求零点的是
A. B. C. D.
3.函数的图像关于
A.轴对称 B.轴对称 C.坐标原点对称 D.直线对称
4.函数的定义域是
A. B. C. D.
5.已知幂函数的图象经过点（9,3），则
A.1 B . C. D.
6.若函数在内有零点，则的图像可能是
A． B． C． D．
7.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是 你的首选资源互助社区
A. B. C. D.
8.某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数之间的关系的是
A. B.
C. D.
9.计算：的值为
A.1 B.2 C. 3 D.4
10.对于实数a和b，定义运算“*”：,设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
11.已知函数有四个零点，则的取值范围为
A. B. C. D.
12.定义在上的函数若同时满足：①存在，使得对任意的，都有；②的图像存在对称中心。则称为“函数”。
已知函数和，则以下结论一定正确的是
A.和 都是函数 B.是函数，不是函数
C.不是函数，是函数 D.和 都不是函数
第Ⅱ卷（满分90分）
二．填空题（本小题共4题，每小题5分，共20分）
13.已知函数 ，则的值是 ▲ .
14.已知函数在区间内恒有，则函数的单调递减区间是 ▲ .
15.若直角坐标平面内的两个不同点满足条件： 你的首选资源互助社区
①都在函数的图像上； ②关于y轴对称.则称点对为函数的一对“友好点对”.（注：点对与为同一“友好点对”）已知函数，则此函数的“友好点对”有 ▲ 对.
16.已知偶函数满足:任意的，都有，且时，，则函数的所有零点之和为 ▲
三．解答题（共6小题，满分70分）
17.（本小题满分10分）已知集合A={x|3
18.（本小题满分12分）设二次函数的图象过点和，且对于任意，不等式恒成立．
（I）求函数的解析式；(II)求函数的值域.
19.（本小题满分12分）已知函数且）.
(I).若，求函数的所有零点；
(II).若函数的最小值为，求实数的值.
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20.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）. 当年产量不少于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元. 通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（I）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（II）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
21.（本小题满分12分）已知函数满足：对于任意实数，都有 你的首选资源互助社区
恒成立，且当时，恒成立；
(I)求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
(II)判定函数在R上的单调性，并加以证明；
(III)若函数(其中)有三个零点,求的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知函数.
（I）判定函数在区间上的单调性，并用定义法加以证明；
（II）对于任意n个实数（可以相等），求满足成立的正整数n的最小值；
（Ⅲ）设函数在区间上的零点为，试探究是否存在正整数，使得？若存在，求正整数的最小值；若不存在，请说明理由.
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福建省厦门第一中学2015-2016学年度
第一学期期中考试
高一年数学试卷
（参考答案与评分标准）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.D,2.A,3.C,4.B, 5.B,6.D,7.C,8.C,9.A,10.D, 11.C,12.B
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.；14.;；15. ；16. 32 ；
三、解答题（共6大题，10+12+12+12+12+12，共70分）
17.解（I）∵A={x|3
∵B={x|2＜x＜9}，∴或；....................................6分
（II）∵ ∴C⊆B， ....... 7分, ∴ ....................................................... .8分
解得2≤a≤8，....................................................................................................................... 10分
18解:(I)依题意得，.................................6分
(II).由.........................................................................................8分 你的首选资源互助社区
的值域为......................................12分
19.解：(Ⅰ)由，...............................2分
令，于是................................4分
即或，的零点为或....................................................7分
(Ⅱ) ..............................................................10分
当时，，又..............................................................12分
20.解：(I)
………......................………..………………6分
（II）当时
时，……...........………......…….......................……8分
当时.….........…...........10分
当时取“=”.
当产量为100千件时，利润最大为1000万元. ………………….………………12分
21.解：(1).取x=y=0代入题设中的式得：...2分
特例：（不唯一，只要特例符合题设条件就给2分）...............4分
（验证：，，）
(2).判定:在R上单调递增（判断正确给1分）...........................5分
证明：任取且，则 你的首选资源互助社区
，所以函数f(x)在R上单调递增.............................8分
(3).由
又由（2）知f(x)在R上单调递增，所以
................9分
构造由
或，，于是，题意等价于：
与的图象有三个不同的交点（如上图,不妨设这三个零点），则，为的两根，即是一元二次方程的两根，，∴，
（变量归一法），由在k∈（0，1）上单调递减，于是可得：..........................................12分
22.解：（Ⅰ）任意取，且,则
................................................2分
∵，，
∴，∴在上单调递增............................................4分
（判断正确，没有证明，只给1分）
（Ⅱ）.,1）当时，
