福建省厦门一中2019-2020学年高一数学3月线上月考试题含解析

2019-2020学年福建省厦门市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{|14,}A x x x =∈N 剟，{}|6233,x B x x =<<∈N ，则()U A B =ð（ ） A ．{}0,5,6 B ．{}0,5C ．{}1D ．{}5【答案】D【解析】先求括号中U A ð，再求()U A B ⋂ð即可 【详解】因为{}1,2,3,4A =，{}3,4,5B =，所以{}0,5,6U A =ð，(){}5U A B ⋂=ð. 答案选D 【点睛】本题考察集合交并补的基本运算，求解补集时，看清原集与补集的关系是正确解题的前提2．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．()1f x x= B ．()lg f x x = C ．()xxf x e e -=- D ．()f x x =【答案】D【解析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 【详解】对于A ，()1f x x-=-=- ()f x ，所以为奇函数，不满足题意； 对于B ，()lg f x x =的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足题意；对于C ，()()xxf x e e f x --=-=-，为奇函数，不满足题意； 对于D ，()()f x x f x -==，为偶函数，满足题意. 故选：D 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，比较基础．3．设函数f (x )＝21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))＝( )A ．15B ．3C ．23D ．139【答案】D 【解析】【详解】()231,33f >∴=, 22213((3))()()1339f f f ==+=,故选D.4．函数3()lg 18=+-f x x x 的零点所在的区间为（ ）A ．()01，B ．()12，C ．()23，D ．()34，【答案】C【解析】根据零点存在性定理，验证函数()f x 在区间端点处的函数值符号即可. 【详解】因为()f x 在(0,)+∞上单调递增，3(2)2lg 218lg 2100=+-=-<f ，3(3)3lg3189lg30=+-=+>f ，所以函数()f x 的零点所在的区间为()2,3.【点睛】函数零点个数的3种判断方法(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点. 5．设0.46a =， 0.4log 0.5b =， 5log 0.4c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a << 【答案】B 【解析】由于0.400.40.455661,0log 0.5log 0.41,log 0.4log 10a b c =>=<=<==<=，所以三数,,a b c 的大小关系是a b c >>，应选答案B 。

2019-2020学年福建省厦门一中高一3月线上月考数学试题一、单选题 1．数列12-，14，18-，116，L 的一个通项公式是（ ）A ．12n -B ．(1)2n n-C ．1(1)2n n+-D ．1(1)2n n --【答案】B【解析】从前4项找出规律，即可得出该数列的通项公式. 【详解】()111122-=-⨯，()2211142-⨯=，()3311182--=⨯，()44111162=-⨯ 所以其通项公式是：(1)2n n -故选：B 【点睛】本题主要考查了利用观察法求数列通项公式，属于基础题. 2．已知等差数列{a n }中，399,3a a ==，则公差d 的值为（ ） A ．12B ．1C ．1-D ．12-【答案】C【解析】由等差数列的通项公式进行计算即可得答案. 【详解】等差数列{a n }中，399,3a a ==， 则936,a a d =+即3=9+6d, 解得d=-1 故选C 【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于简单题. 3．cos65°cos35°＋sin65°sin35°等于( )A ．cos100°B ．sin100°C ．D ．12【答案】C【解析】cos65°cos35°＋sin65°sin35°＝cos(65°－35°)＝cos30°＝3. 故选：C.4．已知在△ABC 中，4a =，3b =，13c =，则角C 的度数为（ ） A ．030 B ．045C ．060D ．0120【答案】C【解析】在△ABC 中，4a =，3b =，13c =.由余弦定理得222169131cos 2242a b c C ab +-+-===.所以060C =，故选C.5．已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，且55a =则9S =（ ） A ．25 B ．90C ．50D ．45【答案】D【解析】根据等差数列的前n 项和公式和等差中项的概念，即可求出结果. 【详解】因为数列{}n a 为等差数列且55a =，所以()199599=452a a S a +⨯==.故选：D. 【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 项和公式和等差中项的概念的应用，属于基础题. 6．如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为（ ）A ．100mB ．502mC ．1002mD ．200m【答案】B【解析】直接根据正弦定理计算得到答案.45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒，故30ABC ∠=︒.根据正弦定理：sin sin AC ABABC ACB=∠∠，即5012=，故AB =.故选：B . 【点睛】本题考查了正弦定理求距离，意在考查学生的应用能力.7．正项等比数列{}n a 满足2237610216a a a a a++=，则28a a +=（ ）A ．-4B ．4C ．4±D ．8【答案】B【解析】化简得到()2223761028216a a a a a a a ++=+=，得到答案. 【详解】()22222376102288282216a a a a a a a a a a a ++=++=+=，又正项等比数列，故284a a +=. 故选：B . 【点睛】本题考查了等比数列的性质，意在考查学生对于数列性质的灵活运用.8．已知函数{}n a 的前n 项和满足121n n S +=-，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．2n n a =B ．2n a n =C ．312,2n nn a n =⎧=⎨≥⎩，D ．312,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩，【答案】C【解析】当1n =时，113a S ==，当2n ≥时，12nn n n a S S -=-=，得到答案.【详解】121n n S +=-，当1n =时，1111213a S +==-=；当2n ≥时，()()1121212n n n n n n a S S +----==-=.故312,2n n n a n =⎧=⎨≥⎩，.【点睛】本题考查了数列的通项公式，忽略掉1n=的情况是容易发生的错误.9．等差数列{}n a的前n项和为n S，且满足6121 3S S =，1224SS=（）A．310B．13C．12D．1【答案】A【解析】根据61213SS=化简得到172a d=，再计算1224SS得到答案.【详解】61121615112663S a dS a d+==+，故172a d=；121241126642663242768427610S a d d dS a d d d++===++.故选：A.【点睛】本题考查了等差数列的相关计算，意在考查学生的计算能力.10．如图，在ABC∆中，D是边AC上的点，且AB AD=，23AB BD=，2BC BD=，则sin C的值为（）A．33B3C．63D．66【答案】D【解析】在ABD∆中，利用余弦定理可求cos A，根据同角的三角函数的基本关系式求出sin A后在ABC∆中利用正弦定理可求sin C.【详解】设AB a=，∴AD a=，3BD=，23BC BD==在ABD∆中，2222224213cos223a aAB AD BDAAB AD a-+-===⋅，因为A为三角形的内角，∴sin3A.在ABC∆中，由正弦定理知sin sin436ABC ABC=⋅==故选：D.【点睛】在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．二、多选题11．设{}n a为等比数列，给出四个数列：①{}2na；②{}2n a；③{}2n a；④{}2logna，其中一定为等比数列的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】AB【解析】等比数列{}n a的公比为q，计算得到122nnaqa-=，2221nnaqa-=，取()1nna=-得到{}2n a和{}2logna不成等比数列，得到答案.【详解】设等比数列{}n a的公比为q，则1122n nn na aqa a--==，故{}2na是等比数列；222211n nn na aqa a--⎛⎫==⎪⎝⎭，故{}2n a是等比数列；取等比数列()1nna=-，则{}2n a的前三项为12，2，12，不成等比数列；{}2log0na=，不成等比数列.故选：AB.【点睛】本题考查了等比数列的判断，取特殊数列排除选项可以快速得到答案，是解题的关键. 12．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）A．b＝7，c＝3，C＝30°B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝B＝60°D．a＝20，b＝30，A＝30°【答案】BC【解析】利用正弦定理依次判断每个选项得到答案.【详解】A. b ＝7，c ＝3，C ＝30°，sin sin b c B C =，故7sin 6B =，无解. B. b ＝5，c ＝4，B ＝45°，sin sin b c BC =，故sin 5C =，c b <，故C B <，有一解.C. a ＝6，b ＝，B ＝60°，sin sin b aB A= ，故sin 1A =，有一解. D. a ＝20，b ＝30，A ＝30°，sin sin b aB A =，故3sin 4B =，b a >，故B A >，有两解. 故选：BC . 【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形解的个数，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、填空题13．等比数列{}n a 中，1a ＝2，q ＝2，n S ＝126，则n ＝________. 【答案】6【解析】直接利用等比数列公式计算得到答案. 【详解】1a ＝2，q ＝2，故111221261nn n q S a q+-==-=-，故6n =.故答案为：6. 【点睛】本题考查了等比数列的相关计算，意在考查学生的计算能力. 14．若1tan 2α=，则tan2α=________. 【答案】43【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】 22tan 14tan 231tan 34ααα===-.故答案为：43. 【点睛】本题考查了二倍角的计算，意在考查学生的计算能力.15．在等差数列{}n a 中，若34567750a a a a a ++++=，则28a a +=________. 【答案】300【解析】根据等差数列的性质得到5150a =，再计算2852a a a +=得到答案. 【详解】等差数列{}n a 中，若3456755750a a a a a a ++++==，故5150a =.2852300a a a +==.故答案为：300. 【点睛】本题考查了等差数列的性质，意在考查学生对于等差数列性质的灵活运用. 16．已知函数()sin(4)2f x x π-=，若方程()13f x =在区间(0,)π内的解为1212,()x x x x <，则12sin()x x -=______.【答案】 【解析】(0,)x π∈，故72,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故11sin )(234x π-=，21sin )(234x π-=，根据对称性得到1234x x π+=，故121sin()cos 24x x x π⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，计算得到答案.【详解】(0,)x π∈，故72,444x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，()si 13n(24)x f x π-==， 故11sin )(234x π-=，21sin )(234x π-=，根据对称性：12222442x x ππππ-+-=⨯=. 即1234x x π+=，12x x <，故12,442x πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，121113sin()sin(2)sin(2)cos 244243x x x x x ππππ⎛⎫-=-=--=--=-⎪⎝⎭.故答案为：. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和应用能力，根据对称性得到1234x x π+=是解题的关键.四、解答题17．已知数列{}n a 满足：313a =-，()141,n n a a n n N -=+>∈. （1）求1a ，2a 及通项n a ；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列1S ，2S ，3S ，…中哪一项最小？并求出这个最小值.【答案】（1）121a =-，217a =-，425n a n =-；（2）6S 最小，为66- 【解析】（1）直接计算得到12,a a ，判断数列为等差数列，计算得到答案. （2）610a =-<，730a =>，故6S 最小，根据公式计算得到答案. 【详解】（1）14n n a a -=+，当3n =时，324a a =+，217a =-，214a a =+，121a =-.14n n a a --=，故数列为首项是21-，公差为4的等差数列，故425n a n =-.（2）425n a n =-，故610a =-<，730a =>，故6S 最小，()6656214662S ⨯=⨯-+⨯=-. 【点睛】本题考查了等差数列通项公式，和的最值，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos sin a C A =. （1）求C ；（2）若△ABC 的面积为8，a ＝4，求b 的值. 【答案】（1）6π；（2）8【解析】（1）根据正弦定理得到sin cos sin A C C A =，故tan 3C =，得到答案. （2）1sin 824ab S ab C ===，32ab =，得到答案. 【详解】（1）cos sin a C A =，根据正弦定理得到：sin cos sin A C C A =，故tan 3C =，()0,C π∈，故6C π=.（2）1sin 824abS ab C ===，故32ab =，8b =. 【点睛】本题考查了正弦定理和面积公式，意在考查学生的计算能力. 19．已知()450,0,sin ,cos 22513ππαβαβα<<<<=+=. （1）求sin β的值；（2）求2sin 2sin cos 2ααα+的值.【答案】（1）1665；（2）83【解析】（1）()0,αβπ+∈，得到3cos 5α=，()12sin 13αβ+=，()sin sin βαβα=+-，根据和差公式计算得到答案.（2）化简得到2sin 22sin sin cos 2cos ααααα=+，代入计算得到答案.【详解】 （1）0,022ππαβ<<<<，()0,αβπ+∈，()45sin ,cos 513αβα=+=， 故3cos 5α=，()12sin 13αβ+=. ()()()16sin sin sin cos cos sin 65βαβααβααβα=+-=+-+=. （2）22sin 22sin cos 2sin 8sin cos 2cos cos 3αααααααα===+. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力.20．已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =-+.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若满足()2f B =，8a =，5c =，求cos A . 【答案】（1）,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）17【解析】（1）化简得到()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，取222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得答案.（2）()2si 2n 26f B B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=，解得3B π=，根据余弦定理得到7b =，再用一次余弦定理解得答案. 【详解】（1）()223sin cos 2cos 13sin 2cos 22sin 26f x x x x x x x π⎛⎫=-+=-=-⎪⎝⎭. 取222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得,,63x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）()2si 2n 26f B B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭=,因为()110,,2,666B B ππππ⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎝⎭， 故262B ππ-=，3B π=. 根据余弦定理：2222cos 49b a c ac B =+-=，7b =.2222225781cos 22577b c a A bc +-+-===⨯⨯.【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数单调性，余弦定理，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.21．已知公差不为0的等差数列满足，是，的等比中项.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式； （2）利用裂项相消法求和． 【详解】 （1）设等差数列的公差为 ，则解得或（舍去），.（2）,.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题．22．已知数列{}n a 满足111,1n na a a a +==+我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列，如当a ＝1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a ＝12-时，得到有穷数列：12-，﹣1，0.（1）求当a 为何值时40a =；（2）设数列{}n b 满足()1111,1n n b b n N b ++=-=∈-，求证a 取数列{}n b 中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{}n a ； （3）若()3242n a n <<≥，求a 的取值范围. 【答案】（1）23-；（2）见解析；（3）0a > 【解析】（1）根据数列递推公式直接计算得到答案.（2）变换得到111n n b b +=+，计算2111111n n a b a b -=+=+=，故11n a b ==-，得到10n a +=，得到证明.（3）根据题意计算得到4322a <<，即3322221a a +<<+，解得答案. 【详解】（1）40a =，故43110a a =+=，31a =-，32111a a =+=-，212a =-，211112a a =+=-， 故123a a ==-.（2）111n n b b +=-，故111n n b b +=+，设1n a a b ==，则2111111n n a b a b -=+=+=. 32211111n n a b a b --=+=+=，故11n a b ==-，10n a +=，故只能得到有穷数列{}n a . （3）()3242n a n <<≥，故1131122322n n n a a a --⎧<=+<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，()5n ≥，解得1322n a -<<. 故4322a <<，111,1n n a a a a +==+，故43221a a a +=+，即3322221a a +<<+，解得0a >. 【点睛】本题考查了根据数列通项公式求项，证明数列是有穷数列，根据数列范围求参数，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.。

福建省厦门一中2019-2020学年高一下 3月线上月考数学试卷（满分：150分 考试时间：120 分钟）一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、数列21-，41，81-，161…的一个通项公式是（ ） A. n 21- B. n n 21-）（ C. n 1n 21-+）（ D. 1-n n 21-）（ 2、已知等差数列{}n a 中，93=a ，39=a ，则公差d 的值为（ ） A. 21 B. 1 C. 21- D. -1 3、οοοο35sin 65sin 35cos 65cos +等于（ ）A. οcos100B. οsin100C. 23D. 21 4、已知在△ABC 中，a ＝4，b ＝3，c ＝13 ，则角 C 的度数为（ ）A. ο30B. ο45C. ο60D. ο1205、已知数列{}n a 为等差数列，前 n 项和为 Sn ，且 55=a ，则 S 9＝（ ）A. 25B. 90C. 50D. 456、如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在河岸边选定一点 C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出 A 、B 两点的距离为（ ）A. m 100B. m 350C. m 2100D. m 2007、正项等比数列{}n a 满足1621067322=++a a a a a ，则=+82a a （ ）A. -4B. 4C. 4±D. 88、已知函数{}n a 的前 n 项和满足121-=+n n S ，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A. nn a 2= B. n a n 2= C. ⎩⎨⎧≥==2,213n n a n n ， D. ⎩⎨⎧≥==2,213n n n a n ， 9、等差数列{}n a 的前 n 项和为n S ，且满足31126=S S ，=2412S S （ ） A. 103 B. 31 C. 21 D. 1 10、如图，在△ABC 中，D 是边 AC 上的点，且 AB ＝AD ，2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值为（ ）A. 33B. 63C. 36 D. 66二、多选题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。

福建省厦门第一中学2019届高三3月模拟数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式求出集合A，求定义域得出B，再根据交集的定义写出A∩B．【详解】集合A＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|y＝lg（3﹣x）}＝{x|3﹣x＞0}＝{x|x＜3}，则A∩B＝{x|1＜x＜2}．故选：A．【点睛】本题考查了集合的基本运算，不等式解集,函数定义域,准确计算是关键,是基础题目．2.已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，再根据离心率公式计算即可．【详解】∵双曲线1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为，∴，∴双曲线的离心率为e故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和几何性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．3.中国将于今年9月3日至5日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤.某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译.现从中随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用古典概率计算公式计算即可．【详解】从5人中随机选2人的基本事件总数为恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的事件总数为P （恰有1个英语翻译，1个俄语翻译），故选：C．【点睛】本题考查了古典概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tan（α）的值．【详解】∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（，2），∴tanα，则tan（α）3，故选：A．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，熟记定义与公式，准确计算是关键，属于基础题．5.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。

福建省厦门市某校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1. 设全集U={−1, −2, −3, −4, 0}，集合A={−1, −2, 0}，B={−3, −4, 0}，则（?U A）∩B=()A.{0}B.{−3, −4}C.{−1, −2}D.?2. 已知函数的定义域是，则的定义域是()A. B. C. D.3. 已知集合，则B的子集个数为（）A.3B.4C.7D.84. 如图，是全集，、、是的子集，则阴影部分表示的集合是()A. B.C. D.5. 函数的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称6. 函数的值域是（）A.[0, +∞)B.(−∞, 0]C.D.[1, +∞)7. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是()A. B. C. D.8. 已知，，，则、、的大小关系是()A. B. C. D.9. 函数的图象大致是()A. B.C. D.10. 已知函数，则关于的不等式的解集为()A. B. C. D.二、多选题下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A. B. C. D. E.对任意两个实数，，定义若，，下列关于函数的说法正确的是()A.函数是偶函数B.方程有三个解C.函数在区间单调递增D.函数有4个单调区间E.函数有最大值为1，无最小值若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数，为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是()A. B. C. D. E.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是()A.B.函数的最大值为1C.函数的最小值为0D.方程有无数个根E.函数是增函数三、填空题函数（，且）的图像恒过定点________.函数单调减区间是________．已知函数是定义在的增函数，且满足，则不等式的解集是________.已知f(x)=，若f(0)是f(x)的最小值，则t的取值范围为________.四、解答题（1）计算：（2）己知集合，，若，求的取值范围.已知函数.（1）若，用定义证明在上是增函数；（2）若，且在上的值域是，求的值.设函数对任意实数，都有，且时，，.（1）求证是奇函数；（2）求在区间上的最大值和最小值.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）写出函数的解析式；（2）若函数，；求的最小值.集合，，且实数．（1）证明：若，则；（2）是否存在实数，满足且？若存在，求出，的值，不存在说明理由．已知函数在区间单调递减，在区间单调递增.函数.（1）请写出函数与函数在的单调区间；（只⋅写⋅结⋅论⋅，⋅不⋅需⋅证⋅明⋅）（2）求函数的最大值和最小值；（3）讨论方程实根的个数.参考答案与试题解析福建省厦门市某校2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算补集及其运算【解析】∴C U A(−3,−4)(∁U A)∩B=−3,−4),故答案选B．【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法奇偶性与单调性的综合函数的概念【解析】根据抽象函数定义域求法，即可求其定义域．【解答】因为函数f(x)的定义域是[−1,3)所以−1≤x<3所以f(2x−1)的定义域满足−1≤2x−1<3解不等式，可得0≤x<2．即x∈[0,2)故选B3.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】根据已知条件，列举出M中的元素，利用集合含子集的个数与集合中元素个数的关系求出集合M的子集个数．【解答】集合∴B={(1,1)(1,2),(2,1)}所以B中含有3个元素，集合B的子集个数有23=8故选：D．4.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】根据用韦恩图表示集合的含义，即可判断．【解答】根据用韦恩图表示集合的含义，结合集合的运算，容易知图中阴影部分表示的集合是：(M∩P)∩C U S故选：C．5.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】试题分析：f(x)=2x+2−x，因为f(−x)=f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图象关于y轴对称．故选D．【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】用换元法转化为求二次函数的值域求解或根据函数的单调性求解．【解答】方法一：设t =√2x +1(t ≥0)，则x =t 2−12g (t )=t +t 2−12=12t 2+t −12=12(t +1)2−1．函数g (t )在[0,+∞)上单调递增， g (t )≥g (0)=−12．函数f (x )的值域是[−12,+∞) 故选C ．方法二：由2x +1≥0得x ≥−12 …函数f (x )的定义域为[−12,+∞)又由题意得函数f (x )=√2x +1+x 为增函数， ∴ f (x )≥f (−12)=−12．函数f (x )的值域是[−12,+∞) 故选C ．7.【答案】 D【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义 勾股定理【解析】讨论a =0与a >0两种情况．当a =0时满足题意，当a >0时，根据Δ<0即可求得实数4的取值范围． 【解答】当a =0时，分母变为常数1，所以定义域为R ，即a =0符合题意 因为定义域为R 所以当a ≠0时，a >0符合题意．且同时满足Δ<0 即Δ=(3a )2−4a <0．解不等式可得0<a <49 综上所述实数4的取值范围为0≤a <49．即a ∈[0,49) 故选D 8. 【答案】 B【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义 勾股定理【解析】根据指数函数的单调性选取中间量，即可比较大小【解答】根据指数函数的性质可知，函数y=0.8x为单调递减函数，所以1=0.86>0.847>0.845，即1>a>b 因为．v=1.2x为单调递增函数，所以1.20.3>1.20=1．即c>1综上可知，c>a>b故选B9.【答案】C【考点】函数的图象【解析】根据函数f(x)的解析式，结合特殊值法即可判断选项．【解答】因为f(x)=x 3e x−1定义域为x≠0，所以排除A选项当x→+2时，e x−1>0且x3>0，所以f(x)>0；分母e x−1增长的速度大于分子中x3的增长速度，所以f(x)→0，排除选项D当x→−x时，分母e x−1<0，分子x3÷0．所以f(x)>0，排除选项B综上，故选C10.【答案】D【考点】函数单调性的性质二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】根据函数f(x)=x4−74x2+9解析式，可知函数为偶函数，结合函数的单调性，解不等式即可求得∼的取值范围．【解答】函数f(x)=x4−74x2+9，定义域为R则f(−x)=(−x)4−74(−x)2+9=x4−74x2+9所以f(−x)=f(x)．即函数f(x)=x4−74x2+9为偶函数当x≥0时，f1(x)=x4为增函数，f2(x)=−74x2+9为增函数则f(x)=x4−74x2+9在x≥0时为增函数，在x<0时为减函数不等式f (2−3x )<f (x −1) 即满足|2−3x||x −1|即可不等式(2−3x )2<(x −1)2化简可得8x 2−10x +3<0 即(2x −1)(4x −3)<0 解得12≤x ≤34，即x ∈(12,34) 故选D二、多选题【答案】 D,E【考点】奇偶性与单调性的综合 函数奇偶性的判断 函数奇偶性的性质与判断【解析】根据函数的奇偶性定义和函数单调性的判定即可得解． 【解答】对于A ．f (x )=1x ，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)⋅f (x )=1x 为奇函数，在(−∞,0)单调递减在(0,+∞)单调递减，但是(−9,0)∪(0,+∞)递减不成立，所以A 错误： 对于B ．f (x )=1x 2定义域为(−∞,0)∪(0,+∞),f (x )=1x 2为偶函数，所以B 错误对于C,f (x )=x 2+1x，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)⋅f (x )=x 2+1x非奇非偶函数，所以C 错误对于D ．f (x )=−x ．定义域为R ．为奇函数，且在R 上为递减函数，所以C 正确：对于E ．f (x )=−x|x|，定义域为R ．即f (x )={−x2 x ≥0x 2 x <0，画出函数图像如下图所示所以f (x )=−x|x)为奇函数且在R 上为递减函数，所以E 正确 综上故选DE 【答案】 A,B,D,E 【考点】 函数的图象 【解析】根据题意函数min {a,b⟩={a,a ≤bb,a >b 为取小函数，画出f (x )=2−x 2与g (x )=x 2在同一坐标系中的图像可得F (x )=min {f (x ),g (x )}的图像，根据图像即可判断选项． 【解答】由题意函数为取小函数根据f (x )=2−x 2与g (x )=x 2，画出F (x )=min {f (x ),g (x )}的图像如下图所示：由图像可知，函数F(x)=min{f(x),g(x)}关于）轴对称，所以A正确．函数图像与∼轴有三个交点所以方程F(x)=0有三个解，所以B正确．函数在(−∞,−1]内单调递增，在[−1,0]内单调递减在[0,1]内单调递增，在[1,+∞)内单调递减，所以C错误D正确．由函数图像可知，函数有最大值为1，无最小值，所以E正确综上，故选ABDE【答案】A,B,D【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】由题意可知定义域不同且解析式和值域相同，得函数必为不单调函数，举出满足条件的例子构造出同族函数即可．【解答】，当定义域分别为(−1,0)与(0,1)时，值域均为(1,−,)，所以f(x)=对于A．f(x)=1x21为同族函数，所以A正确：x2对于B．f(x)=|x|，当定义域分别为[−1,0]与[0,1]时，值域均为[0,1]，所以f(x)=|x|为同族函数，所以B正确：在定义域(−∞,0)∪(0,+∞)内，函数图像在第一象限内单调递减，在第对于C,f(x)=1x对于D．f(x)=x+1x 定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，当定义域分别为[12,1]与[1,2]时，值域均为[2,52]，所以D正确对于E．f(x)=2x−2−x定义域为R．且函数在R上单调递增，所以不满足定义域不同时，值域相同，所以E错误综上，故选ABD【答案】A,C,D【考点】函数零点的判定定理集合的含义与表示命题的真假判断与应用【解析】根据题意，画出函数f(x)=x−[x|的图像，根据图像分析函数的性质即可．【解答】根据符号[x]的意义讨论当自变量》取不同范围时函数f(x)=x−[x)的解析式：当−1≤x<0时，[1]=−1，则f(x)=x−[x)=x+1当0≤x<1时，[1]=0，则f(x)=x−[x]=x当1≤x<2时，[1]=1，则f(x)=x−[x]=x−1当2≤x<3时，[x]=2，则f(x)=x−[x]=x−2画出函数f(x)=x−[x)的图像如下图所示：根据定义可知，f(−3.9)=−3.9−(−4)=0.1,f(4.1)=4.1−4=0.1．即f(−3.9)= f(4.1)，所以A正确；从图像可知，函数f(x)=x−[x)最高点处取不到，所以B错误；函数图像最低点处函数值为0，所以C正确；从图像可知f(x)−12=0．即f(x)=12有无数个根所以D正确根据函数单调性，可知函数f(x)=x−[x)在特定区间内为增函数，在整个定义域内没有增减性，所以E错误综上，故选ACD三、填空题【答案】(−2, 4)【考点】指数函数的单调性与特殊点直线系方程空间中的点的坐标【解析】根据指数函数过定点(0,1)．结合函数图像平移变换即可得f(x)=a x+2+3过的定点．【解答】因为指数函数f(x)=a x(a>0，且a≠1)过定点(0,1)f(x)=a x+2+3是将f(x)=a x向左平移2个单位向上平移3个单位得到所以f(x)=a x+2+3过定点(−2,4)【−∞,−32【考点】函数单调性的判断与证明 直线的斜率 函数单调性的性质【解析】根据绝对值的定义去绝对值，写成分段函数形式，再根据函数单调性求得单调递减区间． 【解答】去绝对值，得函数当x ≥0时，函数f (x )=x 2−3x +2的单调递减区间为[0,32]当x <0时，函数f (x )=x 2+3x +2的单调递减区间为(−∞,−32)综上，函数f (x )={x 2−3x +2,x ≥0x 2+3x +2,x <0的单调递减区间为[0,32],(−∞,−32]【答案】（0．-⑤） 【考点】函数单调性的判断与证明 奇偶性与单调性的综合幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】根据f (x )+f (−x )=0可知函数f (x )为奇函数，根据单调性及定义域解不等式f (2t −1)+f (t )<0，进而求得不等式的解集【详加】因为f (x )+f (−x )=0，即f (−x )=−f (x )，定义域为(−1,1) 所以函数f (x )为奇函数则不等式f (2t −1)+f (t )<0．即f (2t −1)<−f (t ) 由奇函数性质可化简得f (2t −1)<f (−t ) 根据函数f (x )是定义在(−1,1)的增函数可得{2t −1<−t−1<2t −11，解不等式组可得{t <130<t ≤10<t <<1即不等式组的解集为0<t <13所以不等式f (2t −1)+f (t )<0的解集为(0,13) 【解答】 此题暂无解答 【答案】 [0.2] 【考点】函数的最值及其几何意义二次函数在闭区间上的最值【解析】根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论． 【解答】由于当 由题意当x >0时，x ≤0时f (x )=(1x +t)2,时取得最小值为2+i若t ≥0，此时最小值为f (0)=t 2 故12≤t +2即t 2−t −2≤0，解得−1≤t ≤2，此时0≤t ≤2 若t <0，则f (t )<f (0)，条件不成立． 故答案为：[0,2] 四、解答题 【答案】（1）2√2；（2）6≤m ≤7或m ≥9 【考点】区间与无穷的概念 直线的斜率 函数单调性的性质【解析】（1）根据指数幂的运算法则，化简运算即可．（2）根据A ∪B =B 可知A 为B 的子集讨论A =⌀与A ≥⌀两种情况关于m 的不等式满足的条件，即可求得m 的取值范围．I 加加加(1)由指数幂运算，化简√2−1(35)0+(94)−12+√(23−√2)33（2）因为A ∪B =B 所以A ⊆B ①当A =⌀时，即2m −10≥m −1 解得m ≥9，此时满足A ⊆B②当A ≥⌀时，即2m −10<m −1，且m <9 则{2m −10≥2m −1≤6则有6≤m ≤7综上所述的取值范围为6≤m ≤7或m ≥9 【解答】 此题暂无解答 【答案】（1）详见解析； （2）a =1【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）代入a =−2得函数解析式，根据作差法证明函数的单调性即可．（2）利用分离常数法对函数解析式变形，可判断出函数在定义域内单调递减，通过函数的定义域与值域，即可分析得f (−1)=12．代 入解析式即可求得α的值． 【解答】（1）因为a =−2 所以f (x )=xx+2证明：任取x 1<x 2<−2，则f (x 1)−f (x 2)=x 1x 1+2−x 2x 2+2=2(x 1−x 2)(x 1+2)(x 2+2)因为x 1<x 2<−2所以(x 1+2)(x 2+2)>0,x 1−x 2<0 故f (x 1)−f (x 2)<0即f (x 1)<f (x 2) 故f (x )=x x+2在(−∞,−2)上是增函数．（2）对函数解析式变形可得f (x )=xx−a =1+ax−a 由于a >0，故f (x )在(−1,a )上单调递减 因为f (x )在(−1,a )上的值域是(−∞,12) 所以f (−1)=12，代入解析式可得−1−1−a=12．解方程求得a =1故有a =1【答案】（1）详见解析；（2）最小值−1，最大值1. 【考点】奇偶性与单调性的综合 函数的最值及其几何意义 基本不等式【解析】（1）利用赋值法令x =0,y =0代入函数式，可求得f (0)．再令y =−x 代入函数式，即可证明函数为奇函数．（2）利用定义法，可证明函数f (x )在R 上单调递减．再根据f (x +y )=f (x )+f (y )，用f (1)表示出最大值与最小值即可求 解．【解答】（1）证明：令x =0,y =0代入函数式可得 f (0+0)=f (0)+f (0) 即f (0)=0所以f(−x)=−f(x)函数定义域为R．所以f(x)是奇函数（2）先证明函数的单调性，证明过程如下：任取x1<x2，则x1−x2<0由题意可知f(x1−x2)>0因为f(x+y)=f(x)+f(y)所以f(x1)−f(x2)=f[x1−x2)+x2]−f(x2)=f(x1−x2)+f(x2)−f(x2)=f(x1−x2)>0即f(x1)>f(x2)所以f(x)在R上单调递减且f(1)=−13所以f(x)在区间[−3,3]上的f(x)min=f(3)f(x)加=f(−3) f(x)min=f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=3f(1)=−1f(x)max=f(−3)=−f(3)=1【答案】（1）．（2）g(x)加={1−2a,,a≤0−a2−2a+12−4a, a≥1【考点】二次函数的性质函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义【解析】（1）利用函数为偶函数f(x)=f(−x)，求得当x>0时函数的解析式，由此求得函数f(x)的解析式．（2）利用配方法化简g(x)的解析式，根据其对称轴x=a+1与区间[1,2]的位置关系进行分类讨论，结合二次函数的性质求得g(x)的最小值的表达式．【解答】（1）x>0时，−x<0f(x)为偶函数，∴f(x)=f(−x)=x2−2x∴f(x)={x2+2x, x≤0x2−2x, x>0（2）x∈[1,2]时，g(x)=x2−2x−2ax+2=x2−2(1+a)x+2=[x−(a+1)]2−a2−2a+1对称轴x=a+1①当a+1≤1时，即a≤0时，g(x)在区间[1,2]上单调递增，所以g(x)min=g(1)=1−2a②当1<a+1<2，即0<a<1时，g(x)在区间[1,a+1]上单调递减，在区间所以g (x )min =g (a +1)=−a 2−2a +1③当a +1≥2，即a ≥1时，g (x )在区间[1,2]上单调递减， 所以g (x )min =g (2)=2−4a 综上所述， 【答案】（1）详见解析； （2）{p =−4q =3【考点】复数的基本概念复数代数形式的乘除运算 等比数列的通项公式【解析】（1）x 0∈A ，则x 0代入方程92+p ⋅3x +q =0成立，两边同除以9x 可得-代入q ⋅92+p ⋅3x +1=0成立，即可得证−x 0∈B ；（2）由（1）的结论可知A ∩B ={0}，所以A ={0,1} B ={0,−1}，由方程根与系数的关系可求得p ，4的值 【解答】（1）若x 0∈A ，则，可得1+p ⋅3−13+q ⋅9−x 4=0，即一%是方程q ⋅92+p ⋅3x +1=0的实数根，即−x 0∈B（2）假设存在，则根据A ∩B =⌀A ∩∁U B ={1}，易知集合A 、B 有且只有一个公共元素，设A ∩B ={s|，根据条件以及（1）有A ={1,5}B ={−1,−5)，显然s ≠−1，则有s =−s ⇒S =0，那么A ={0,1}B ={0,−1}，代入方程有p +q +1=03p +q +9=0，联立解得{p =−4q =3，所以存在{p =−4q =3满足A ∩B ≠⌀且A ∩∁R B ={1}【答案】（1）f (x )的减区间是(0,√a 3]，增区间是[√a,+∞)g (x )的减区间是(0,√a 3]，增区间是；（2）最小值16 ，最大值65664；（3）详见解析． 【考点】函数模型的选择与应用 【解析】（1）由已知函数y =x +ax 的单调区间，即可得到所求的两个函数的单调区间； （2）化简ℎ(x )的函数解析式，再由已知结论，可得函数ℎ(x )在上单调递减，在[1,2]上单调递增，即可得到所求函数的最值（3）化简方程可得ℎ(x )=m 或ℎ(x )=2m ，又函数ℎ(x )在上单调递减，在[1,2]上单调递增，分类讨论可得到方程根的个（1）根据条件，f (x )=x 2+a x2(a >0)的单调递减区间是(0,√a 3]. 单调递增区间是[√a,+∞)函数g (x )=x 2+ax 2的单调递减区间是，单调递增区间是[√3,+∞) （2）ℎ(x )=(x 2+1x )3+(x +1x 2)3=(x 6+1x 5)+4(x 3+1x 3)+6由（1）可知，x 6+1x6与4(x 3+1x 2)均在[12,1]单调递减，在[1,2]上单调递增， 则有函数ℎ(x )在[12,1]单调递减，在[1,2]上单调递增， 所以ℎ加加=ℎ(1)=16,ℎ加=ℎ(12)=ℎ(2)=(92)3+(94)3=656664 （3）由ℎ2(x )−3mℎ(x )+2m 2=0可得(ℎ(x )−m )(ℎ(x )−2m )=0所以有ℎ(x )=m 或ℎ(x )=2m又函数ℎ(x )在[12,1]单调递减，在[1,2]单调递增，而ℎ(1)=16,ℎ(12)=ℎ(2)=656164所以当0<2m <16⇒0<m <8时，方程无实数根； 当2m =16⇒m =8时，有一个实数根；当0<m <16，且60>2m >16即8<m <16，方程有两个实数根； 当m =16,2m =32，方程有三个实数根； 当时，方程有四个实数根． 综 是实根个数为0；②当m =8时，方程实根个数为1；③当8∴ m ×16时，方程实根个数为2； ④当m =162m =32时，方程实根个数为3； ⑤当16<m ≤30时，方程实根个数为4．。

福建高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，，则＝（）A．B．C．D．{}2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．3.下列各组表示同一函数的是（）A．与B．C．D．4.已知函数，则（）A．B．C．1D．25.函数的值域是（）A．B．C．D．6.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（）A．－，+∞）B．（－∞，－C．，+∞）D．（－∞，7.已知是奇函数,当时,当时等于（）A．B．C．D．8.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．9.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为为（）A．30 B．31 C．32 D．3410.若定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则( )A．B．C．D．11.指数函数、、、在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（）A．B．C．D．12.已知函数满足对任意的两个不等实数成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为 .2.若是定义在上的函数，，当时，，则 .3.函数且过定点，则点的坐标为4.若集合满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，与是集合的同一种分拆。

若集合有三个元素，则集合的不同分拆种数是 .三、解答题1.（1）求值：；（2）解不等式：．2.已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.3.已知函数(Ⅰ)写出函数的定义域和值域；(Ⅱ)证明函数在为单调递减函数；(Ⅲ)试判断函数的奇偶性，并证明.4.尧盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(Ⅰ)写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入-总成本）；(Ⅱ)试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?5.设函数在上是奇函数，且对任意都有，当时，，：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式的解集.6.已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设.若不等式对任意恒成立，求的取值范围.福建高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集，，则＝（）A．B．C．D．{}【答案】C【解析】M的补集为全集中除去M中的元素，剩余的元素构成的集合，所以【考点】集合的补集运算2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中函数为减函数；B中函数为减函数；C中函数为增函数；D中函数为减函数【考点】函数单调性3.下列各组表示同一函数的是（）A．与B．C．D．【答案】D【解析】A中函数定义域不同；B中函数函数定义域不同；C中函数定义域不同；D中函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数【考点】函数概念4.已知函数，则（）A．B．C．1D．2【答案】A【解析】【考点】分段函数求值5.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】为减函数，所以时取得最大值，当时取得最小值，所以值域为【考点】函数值域6.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（）A．－，+∞）B．（－∞，－C．，+∞）D．（－∞，【答案】B【解析】二次函数对称轴为，由在区间（－∞，2上是减函数得【考点】二次函数单调性7.已知是奇函数,当时,当时等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时【考点】函数奇偶性求解析式8.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数定义域是可知，所以函数定义域为【考点】复合函数定义域9.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为为（）A．30 B．31 C．32 D．34【答案】B【解析】由可知，所以所有元素之和为31【考点】集合运算10.若定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数为偶函数可知函数的对称轴为由函数在上为减函数可知所以【考点】函数奇偶性单调性11.指数函数、、、在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由、为增函数可知，由、为减函数可知结合指数函数的渐进性可知【考点】指数函数性质12.已知函数满足对任意的两个不等实数成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可知函数为增函数，所以实数的取值范围是【考点】分段函数单调性二、填空题1.函数的定义域为 .【答案】【解析】要使函数有意义，需满足且，所以定义域为【考点】函数定义域2.若是定义在上的函数，，当时，，则 .【答案】7【解析】由可知函数周期为2，所以【考点】函数求值3.函数且过定点，则点的坐标为【答案】【解析】当时，所以，过的定点的坐标为【考点】指数函数性质4.若集合满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，与是集合的同一种分拆。

福建省厦门市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种3．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°4．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵5．小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π8．如图，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA P ，DF BA P ．下列四种说法： ①四边形AEDF 是平行四边形；②如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有（ ） 个A ．1B ．2C ．3D ．49225,,0,36,-1.41472π，，有理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．点A 、C 为半径是4的圆周上两点，点B 为»AC 的中点，以线段BA 、BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．7或22B．7或23C．26或22D．26或2311．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°12．如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．平时测验期中考试期末考试成绩86 90 81如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．14．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．甲乙丙丁x7 8 8 7s2 1 1.2 0.9 1.815．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．17．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过»BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：∠G=∠CEF；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =34，AH=33，求EM的值．20．（6分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF．（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）当△ABM ∽△EFN 时，求CM 的长．21．（6分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，A 型灯每盏进价为30元，售价为45元；B 型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A 型、B 型节能灯各购进多少盏？ 根据题意，先填写下表，再完成本问解答： 型号A 型B 型 购进数量（盏） x _____ 购买费用（元）__________（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22．（8分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ．求证：△ADE ∽△MAB ；求DE 的长．24．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，210BC CD==，CE⊥AD于点E．（1）求证：AE＝CE；（2）若tanD＝3，求AB的长．26．（12分）先化简，再求值：22()11x x xxx x+÷-++，其中x=2．27．（12分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．（1）当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．2．B【解析】【分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.3．B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B4．D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．5．C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解：A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误．故选C【点睛】考核知识点：正方体的表面展开图.6．A【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°， ∴∠2=90°-40°=50°． 故选A ． 【点睛】此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键． 7．D 【解析】 【分析】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式180n rl π= 来求»AD 的长 【详解】解：如图，连接OD ． 解：如图，连接OD ．根据折叠的性质知，OB=DB ． 又∵OD=OB ，∴OD=OB=DB ，即△ODB 是等边三角形， ∴∠DOB=60°． ∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°， ∴»AD 的长为5018180π⨯ =5π．故选D ． 【点睛】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB 是等边三角形是解答此题的关键之处． 8．D【解析】【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF 是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；若∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；若AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE，∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；若AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，则其中正确的个数有4个．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．9．D【解析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：22是有理数，故选D．,?0,?1.4147考点：有理数．10．C【解析】【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=12OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【详解】过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为»AC的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=12×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=12BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵2222=43=7OC OE--在Rt△DEC中，由勾股定理得：2222=(7)1=22CE DE++如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=12BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=2222=41=15OC OE--，DC=2222=3(15)=26DE CE++.故选C．【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．11．A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．12．B【解析】【分析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案．【详解】左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1，选项B中的图形符合题意，故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．84.2【解析】小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为: 84.2.14．丙【解析】【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为丙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．15．2【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=1，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为1．∴这个三角形的周长是3+6+1=2．故答案为2．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．4.8或64 11【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以CPCB＝CQCA，即16216t-＝12t，解得t＝4.8；②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以CPCA＝CQCB，即16212t-＝16t，解得t＝64 11.综上所述，当t＝4.8或6411时，△CPQ与△CBA相似．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.171【解析】【分析】设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB列方程求解即可.【详解】解：设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),解得：1或1（舍去）.1.【点睛】本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.18．2【解析】【分析】连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM+DM＝AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【详解】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）253 8.【解析】试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出»»AD AC=，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得AH HCEM OE=，由此即可解决问题；试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴»»AD AC=，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE ．∵GF=GE ，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH ，∵OA=OE ，∴∠OAE=∠OEA ，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE ⊥OE ，∴EG 是⊙O 的切线．（3）解：如图3中，连接OC ．设⊙O 的半径为r ．在Rt △AHC 中，tan ∠ACH=tan ∠G=AH HC =34，∵AH=33HC=3Rt △HOC 中，∵OC=r ，OH=r ﹣33HC=43222(33)(43)r r -+=，∴r=36，∵GM ∥AC ，∴∠CAH=∠M ，∵∠OEM=∠AHC ，∴△AHC ∽△MEO ，∴AH HC EM OE =，∴3343253EM =，∴EM=2538． 点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．20． (1) CF=1；（2）y=22x x -，0≤x≤1；（3）CM=22． 【解析】【分析】（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ．首先证明四边形AHCD 是正方形，求出BC 、MC 的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）在Rt △AEH 中，AE 2=AH 2+EH 2=12+（1+y ）2，由△EAM ∽△EBA ，可得AE EM EB EA=，推出AE 2=EM•EB ，由此构建函数关系式即可解决问题；（3）如图2中，作AH ⊥BC 于H ，连接MN ，在HB 上取一点G ，使得HG=DN ，连接AG ．想办法证明CM=CN ，MN=DN+HM 即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ．∵CD⊥BC，AD∥BC，∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，∴四边形AHCD是矩形，∵AD=DC=1，∴四边形AHCD是正方形，∴AH=CH=CD=1，∵∠B=45°，∴AH=BH=1，BC=2，∵CM=BC=，CM∥AD，∴=，∴=，∴CF=1．（2）如图1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，∴△EAM∽△EBA，∴=，∴AE2=EM•EB，∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），∴y=，∵2﹣2x≥0，∴0≤x≤1．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．则△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，∵△ABM∽△EFN，∴∠EFN=∠B=45°，∴CF=CE，∵四边形AHCD是正方形，∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，∴△AHE≌△ADF，∴∠AEH=∠AFD，∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，∴∠HAM=∠DAN，∴△ADN≌△AHM，∴DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，∴x+x=1，∴x=﹣1，∴CM=2﹣．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△EAM∽△EBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.21．（1）30x，y，50y；（2）商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【解析】【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为y盏，然后根据“A，B两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【详解】解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为y 盏，根据题意得：10030503500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：7525x y =⎧⎨=⎩． 答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯2盏．故答案为30x ；y ；50y ；（2）设商场应购进A 型台灯x 盏，销售完这批台灯可获利y 元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x ）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x ，∴x≥2．∵k=﹣5＜0，y 随x 的增大而减小，∴x=2时，y 取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．答：商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．22． (1)证明见解析；(2) PD=8-t ，运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【解析】【分析】(1)先根据四边形ABCD 是矩形，得出AD ∥BC ，∠PDO=∠QBO ，再根据O 为BD 的中点得出△POD ≌△QOB ，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中， PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ；(2)PD=8-t，∵四边形PBQD是菱形，∴BP=PD= 8-t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=74，即运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.23．（1）证明见解析；（2）24 5.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB. 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=245．24．.（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可. （2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）△AB′C′如图所示：（2）由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积2902360ππ⋅⋅==.25．（1）见解析；（2）AB＝4【解析】【分析】(1)过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证；(2)由(1)可知：CF=DE，四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF，利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即可求得AB的长．【详解】（1）证明：过点B作BH⊥CE于H，如图1．∵CE⊥AD，∴∠BHC＝∠CED＝90°，∠1＋∠D＝90°．∵∠BCD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠D．又BC＝CD∴△BHC≌△CED（AAS）．∴BH＝CE．∵BH⊥CE，CE⊥AD，∠A＝90°，∴四边形ABHE 是矩形，∴AE ＝BH ．∴AE ＝CE ．（2）∵四边形ABHE 是矩形，∴AB ＝HE ．∵在Rt △CED 中，tan 3CE D DE ==， 设DE ＝x ，CE ＝3x ， ∴10210CD x ==．∴x ＝2．∴DE ＝2，CE ＝3．∵CH ＝DE ＝2．∴AB ＝HE ＝3－2＝4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键．26．2【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】解：原式()22,111x x x x x x x x +⎛⎫+=÷- ⎪+++⎝⎭()22,11x x x x x +=÷++ ()221,1x x x x x ++=⋅+ 2.x x+=当2x=时，原式=221 2. 2+=+【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.27．（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.【解析】分析：（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论．详解：（1）①如图1，∵m=1，∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，∴B（1，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=-x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（1，1），∵BD∥y轴，∴D（1，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（1，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=1-=，PC=-1=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=1时，y==，∴B（1，），∴A（1-t，+t），∴（1-t）（+t）=m，∴t=1-，∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，∴D（1，8-），∴1（8-）=n，∴m+n=2．点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．。

2019-2020上学期厦门一中高一年级第一次月考数学试卷第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本小题共10小题；每小题5分；共5分。

在每个题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的。

1、若集合{},A a b =；则满足A B=A 的集合B 的个数为A 、1B 、2C 、3D 、42、设全集U=R ；集合{}|1M x x =>；{}|02N x x =<<；则右图中阴影部分表示的集合为A 、{}|1x x ≤B 、{}|12x x <≤C 、{}|01x x <≤D 、{}|01x x <<3、若集合{}|2M x x =≥；则下列结论中正确的是A 、{}2M ÜB 、2M ÜC 、{}2M ∈D 、2M ∉4、下列四个函数中；在()0,+∞上为增函数的是A 、()3f x x =-B 、()()21f x x =-C 、()f x x =-D 、()1f x x=-5、函数()246f x x x =-+；当[]1,4x ∈时；函数的值域为 A 、[]3,6 B 、[]2,6 C 、[]2,3 D 、[]0,66、()()2222f x x a x =+-+在区间[)4,+∞上是增函数；则a 的取值范围是 A 、[)2,-+∞ B 、(],2-∞- C 、(],6-∞ D 、[)6,+∞7、函数()2f x x x =+的图像关于 A 、原点对称 B 、x 轴对称 C 、y 轴对称 D 、直线y=x 对称8、用恒定的速度向右图形状的瓶子中注水；则水面的高度h 和时间t 之间的关系是9、设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-；若当[]0,5x ∈时；第2题()f x 的图像如图；则不等式()0f x ≤的解集为A 、[][]5,22,5--B 、[][]2,02,5-C 、[]2,0-D 、[][]5,20,2-- 10、若函数()24f x x k =-+图像与x 轴有4个交点；则k 的取值范围是A 、()2,0-B 、(]0,4C 、()0,4D 、[][]5,20,2--第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）()24f x x k =-+二、填空题：本大题共5小题；每小题4分；共20分。

福建省厦门第一中学2019届高三3月模拟数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式求出集合A，求定义域得出B，再根据交集的定义写出A∩B．【详解】集合A＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|y＝lg（3﹣x）}＝{x|3﹣x＞0}＝{x|x＜3}，则A∩B＝{x|1＜x＜2}．故选：A．【点睛】本题考查了集合的基本运算，不等式解集,函数定义域,准确计算是关键,是基础题目．2.已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，再根据离心率公式计算即可．【详解】∵双曲线1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为，∴，∴双曲线的离心率为e故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和几何性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．3.中国将于今年9月3日至5日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤.某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译.现从中随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用古典概率计算公式计算即可．【详解】从5人中随机选2人的基本事件总数为恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的事件总数为P（恰有1个英语翻译，1个俄语翻译），故选：C．【点睛】本题考查了古典概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用两角差的正切公式求得tan（α）的值．【详解】∵角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（，2），∴tanα，则tan（α）3，故选：A．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的正切公式，熟记定义与公式，准确计算是关键，属于基础题．5.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。

福建省厦门市中学2019-2020学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，AB=2，若，则∠A的最大值是（▲ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,3a]上的偶函数，那么a＋b的值是( )A. B. C. D．－参考答案：C略3. 已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．[，3）B．（0，3）C．（1，3）D．（1，+∞）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】由x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数解得a＜3；由x≥1时，f（x）=log a x是增函数，解得a＞1．再由f（1）=log a1=0，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a，知a．由此能求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a是增函数∴3﹣a＞0，解得a＜3；x≥1时，f（x）=log a x是增函数，解得a＞1．∵f（1）=log a1=0∴x＜1时，f（x）＜0∵x=1，（3﹣a）x﹣a=3﹣2a∵x＜1时，f（x）=（3﹣a）x﹣a递增∴3﹣2a≤f（1）=0，解得a．所以≤a＜3．故选A．4. 在△ABC中， C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan A tan B的值为()A. B. C.D.参考答案：D5. 某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为Ａ．10 Ｂ．15 Ｃ．20Ｄ．30参考答案：D6. 函数y=e|x|﹣x3的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数值得变化情况直接判断即可．【解答】解：当x≤0时，y＞1，故选：A7. 函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞）B．[0，+∞） C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，解指数不等式即可得到原函数的定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得：2x≤1，所以x≤0．所以原函数的定义域为（﹣∞，0]．故选D．8. 已知，，则的最大值是A. B. C. D. 1参考答案：C9. 设，，，则( )A．B．C．D．参考答案：A故10. 设全集U={x∈N|x≤6}，A={1，3，5}，B={4，5，6}，则（?U A）∩B等于（）A．{0，2} B．{5} C．{1，3} D．{4，6}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】化简集合U，根据集合的补集的定义求出C U A，再根据两个集合的交集的定义求出（C U A）∩B．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6 }，A={1，3，5}，B={4，5，6}，∴C U A={0，2，4，6}，∴（C U A）∩B═{0，2，4，6}∩{4，5，6}={4，6}．故选D．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若a，b，c互不相等，且f (a)＝f (b)＝f (c)，则abc的取值范围是．参考答案：略12. 如右图所示程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。

福建省厦门市2019届高中毕业班理数第一次（3月)质量检测试卷一、单选题1．已知复数z满足(z+1)i=3+2i，则|z|=（）A．√5B．√10C．5D．102．若抛物线x2=ay的焦点到准线的距离为1，则a=（）A．2B．4C．±2D．±43．已知集合A={x|x2−4x+3〉0}，B={x|x−a<0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）A．(3,+∞)B．[3,+∞)C．(−∞,1)D．(−∞,1]4．若x,y满足约束条件{x+y≥22x−3y≤9x≥0，则z=x+2y的最小值为（）A．-6B．0C．1D．25．在梯形ABCD中，AB//CD，AB=4，BC=CD=DA=2，若E为BC的中点，则AC⇀·AE⇀=（）A．√3B．3C．2√3D．126．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．2π3B．4π3C．14π3D．16π97．已知a>b>0，x=a+be b，y=b+ae a，z=b+ae b，则（）A．x<z<y B．z<x<y C．z<y<x D．y<z<x8．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，2S n=a n+1a n，则S20=（）A．410B．400C．210D．2009．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（）A．114B．17C．528D．51410．已知函数f(x)={x 2−3x+2,x≤1lnx,x>1，g(x)=f(x)−ax+a，若g(x)恰有1个零点，则a的取值范围是（）A．[−1,0]∪[1,+∞)B．(−∞,−1]∪[0,1] C．[−1,1]D．(−∞,−1]∪[1,+∞)11．已知函数f(x)=sin(2x−π3)，若方程f(x)=13在(0,π)的解为x1,x2(x1<x2)，则sin(x1−x2)=（）A．−2√23B．−√32C．−12D．−1312．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F，点A,B是C的一条渐近线上关于原点对称的两点，以AB为直径的圆过F且交C的左支于M,N两点，若|MN|=2，ΔABF 的面积为8，则C的渐近线方程为（）A．y=±√3x B．y=±√33x C．y=±2x D．y=±12x二、填空题13．在等比数列{a n}中，a2=1，a3a5=2a7，则a n=．14．(1+1x)(1−2x)5的展开式中x2的系数为．15．已知函数f(x)=e x−e−x−1，则关于x的不等式f(2x)+f(x+1)>−2的解集为．16．已知正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长为2，点M,N分别在侧面ABB1A1和ACC1A1内，BC1与B1C交于点P，则ΔMNP周长的最小值为．三、解答题17．在平面四边形ABCD中，∠ABC=π3，∠ADC=π2，BC=2.（1）若ΔABC的面积为3√32，求AC；（2）若AD=2√3，∠ACB=∠ACD+π3，求tan∠ACD.18．如图，在四棱锥P−ABCD中，BC⊥CD，AD=CD，PA=3√2，ΔABC和ΔPBC均为边长为2√3的等边三角形.（1）求证：平面PBC⊥平面ABCD；（2）求二面角C−PB−D的余弦值.19．某公司生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指数并绘制频率分布直方图（如图1）：产品的质量指数在[50,70)的为三等品，在[70,90)的为二等品，在[90,110]的为一等品，该产品的三、二、一等品的销售利润分别为每件1.5，3.5,5.5（单位：元），以这100件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.（1）求每件产品的平均销售利润；（2）该公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用x i和年销售量y i(i=1,2,3,4,5)数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.表中 u i =lnx i ， v i =lny i ， u ̅=15∑5i=1u i ， v ̅=15∑5i=1v i根据散点图判断， y =a ·x b 可以作为年销售量 y （万件）关于年营销费用 x （万元）的回归方程.（ⅰ）建立 y 关于 x 的回归方程；（ⅱ）用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用，取 e 4.159=64 ）参考公式：对于一组数据： (u 1,v 1) ， (u 2,v 2) ， ⋯ ， (u n ,v n ) ，其回归直线 v =α+βu 的斜率和截距的最小乘估计分别为 β̂=∑(u i −u ̅)ni=1(v i −v ̅)∑n i=1(u i −u ̅)2 ， α∧=v ∧−β̂u ̅20．已知 O 为坐标原点， F 为椭圆 C ：x 24+y 29=1 的上焦点， C 上一点 A 在 x 轴上方，且|OA|=√5 .（1）求直线 AF 的方程；（2）B 为直线 AF 与 C 异于 A 的交点， C 的弦 MN ， AB 的中点分别为 P,Q ，若 O,P,Q 在同一直线上，求 ΔOMN 面积的最大值.21．已知函数 f(x)=(x +a)ln(x +1)−ax .（1）若 a =2 ，求 f(x) 的单调区间；（2）若 a ≤−2 ， −1<x <0 ，求证： f(x)>2x(1−e −x ) .22．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 {x =tcosαy =tsinα （ t 为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ2=41+3sin 2θ.（1）求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程；（2）若 C 上恰有2个点到 l 的距离等于 √2 ，求 l 的斜率.23．已知函数 f(x)=|x +2|+|x −4| .（1）求不等式 f(x)≤3x 的解集；（2）若 f(x)≥k(x −1) 对任意 x ∈R 恒成立，求 k 的取值范围.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵(z +1)i =3+2i∴z =3+2ii−1=1−3i ∴|z|=√10 故答案为：B【分析】利用复数的混合运算法则求出复数z ，再利用复数的实部和虚部算出复数的模。