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福建省厦门第一中学2024届高三适应性练习卷数学试题一、单选题1．已知集合{}1,1,2,4A =-，{}11B x x =-≥，则R A B =I ð（ ） A ．{1} B ．{1,2}-C ．{1,2}D ．{1,2,4}-2．“π2α>”是“πsin 12αα->-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 的定义域为[)1,+∞，数列{}n a 满足()n a f n =，则“数列{}n a 为递增数列”是“函数()f x 为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第n 个圆环解下最少需要移动的次数记为()*9,N n a n n ≤∈，已知121,1a a ==，按规则有()*12213,N n n n a a a n n --=++≥∈，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（ ）A ．4B ．7C ．16D ．315．古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics ）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点P 为椭圆上的一点，1F 、2F 为椭圆的两个焦点，则点P 处的切线平分12F PF ∠外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆22:184x y C +=，O 为坐标原点，l 是点(P 处的切线，过左焦点1F 作l 的垂线，垂足为M ，则OM 为（ ）A ．B ．2C ．3D ．6．数列{}n a 中，1log (2)(N )n n a n n *+=+∈，定义：使12k a a a ⋅⋅⋅L 为整数的数k (N )k *∈叫做期盼数，则区间[1,2023]内的所有期盼数的和等于（ ） A ．2023B ．2024C ．2025D ．20267．在一次数学模考中，从甲､乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为1210x x x L ､､､，乙班的十个人成绩分别为1210,,,y y y L .假设这两组数据中位数相同､方差也相同，则把这20个数据合并后（ ） A ．中位数一定不变，方差可能变大 B ．中位数可能改变，方差可能变大 C ．中位数一定不变，方差可能变小 D ．中位数可能改变，方差可能变小 8．若曲线 1e xax y +=有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数a 的值为（ ）A ．14B C ．13D二、多选题9．若1b c >>，01a <<，则下列结论正确的是（ ） A ．a a b c < B ．log log b c a a > C ．a a cb bc <D ．log log c b b a c a >10．若函数()3e xf x x =，则（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 有且仅有2个极值点C ．()f x 有且仅有1个零点D ．()f x 的一条切线方程为4e e y x =+11．已知()123123,,x x x x x x <<是函数()()()()1e e e e x xf x x m =-++-（m ∈R 且0m ≠）的三个零点，则1123e 21x x x --++的可能取值有（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3三、填空题12．已知,αβ为锐角，tan 2,cos αβ=，则()tan 2αβ-=. 13．设函数2()f x x ax b =++，对于任意的实数a ，b ，总存在0[0,4]x ∈，使得()f x t ≥成立，则实数t 的取值范围是.14．已知函数()2e ln ln 2xf x a x a =-+，对任意的正实数x 都有()0f x ≥恒成立，则a 的取值范围是．四、解答题15．已知正项等比数列{}n a 满足34a =，1517a a +=，公比1q >. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若213n n nn a c +⋅=，试判断：数列{}n c 有没有最大项?若有，求出第几项为最大项；若没有，请说明理由.16．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知c ，且ABC V 的面积2224b c a S +-=. (1)求C ；(2)若ABC V 内一点P 满足AP AC =，BP CP =，求PAC ∠．17．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，22PA AD CD AB ====，M 为PC 的中点.(1)求证：//BM 平面P AD ；(2)设点N 在平面P AD 内，且MN ⊥平面PBD ，求直线BN 与平面ABCD 所成角的正弦值.18．已知双曲线22221x y a b-=(0a b >>)左、右焦点为12,F F ，其中焦距为()4,3D ．(1)求双曲线的方程；(2)过右焦点2F 作直线交双曲线于M ，N 两点(M ，N 均在双曲线的右支上)，过原点O 作射线OP ，其中OP MN ⊥，垂足为,E P 为射线OP 与双曲线右支的交点，求24MN OP -的最大值．19．对于数列{}n a ，数列{}1n n a a +-称为数列{}n a 的差数列或一阶差数列.{}n a 差数列的差数列，称为{}n a 的二阶差数列.一般地，{}n a 的k 阶差数列的差数列，称为{}n a 的1k +阶差数列.如果{}n a 的k 阶差数列为常数列，而1k -阶差数列不是常数列，那么{}n a 就称为k 阶等差数列. (1)已知20，24，26，25，20是一个k 阶等差数列{}n a 的前5项.求k 的值及6a ； (2)证明：二阶等差数列{}n b 的通项公式为()()()()()121321111222n b b n b b n n b b b =+--+---+； (3)证明：若数列{}n c 是k 阶等差数列，则{}n c 的通项公式是n 的k 次多项式，即0k in i i c n λ==∑（其中i λ（01i k =L ，，，）为常实数）。
厦门第一中学2023-2024学年高一下学期第一次适应性训练（月考）数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，，则等于（）A. B.C. D.2.中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在中，若，则的最大角与最小角之和是（）A. B. C. D.4.在平行四边形中，，，设，，则（）A. B.C. D.5.某学生为了测量学校旗杆的高度，在水平地面上一点处的测得仰角为，沿旗杆底部与处的直线向旗杆方向前进米的处测得的仰角为，那么旗杆高为（）A. B. C. D.6.已知，，是平面直角坐标系内的三点，若，，则的面积为（）A.15B.12C.D.67.在中，，，，则下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.8.在中，，，，是垂心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为（）A.21B.14C.D.7二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分．9.某人向正东方向走了后向右转了，然后沿新方向走了，结果离出发点恰好，那么x的值是（）A. B. C.3 D.610.在平面直角坐标系中，向量，如图所示，则（）A.B.C.在方向上的投影向量的模为1D.存在实数，使得与共线11.在中，D，E分别是BC，AC的中点，且，则（）A.面积最大值是6B.周长可能是14C.不可能是5D.二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知,,,则向量与的夹角为______．13.已知的内角、、的对边分别为、、，若的面积为，，则该三角形的外接圆直径________．14.已知非零平面向量，，满足：，的夹角为，与的夹角为，，，则的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知，，，，且.（1）求的值；（2）求向量与向量夹角的余弦.16.在中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）求b的值．17.如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，试求：（1）轮船D与观测点B距离；（2）救援船到达D点所需要的时间．18.在中，角，，的对边分别为，，，若．（1）求角；（2）若，点满足，①求证：：②求的最大值．19.在中，角，，的对边分别为，，，点，，分别位于，，所在直线上，满足，，（，，）．（1）如图1，若三角形是边长为3的正三角形，且，求；（2）如图2，若，，交于一点，①求证：②若，，，，求．。
福建省厦门一中2020年中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.64的平方根是（）A.±8B.±4C.8D.322./可以表示为（:1A.6uB. a2-a3C. (a3)2D.小2*23.如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）正面B L0D•开4.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A.等边三角形B,正方形 C.正六边形D,圆5.科学合理的样本才能更好地代表我们所要调查的对象，在下列调查的样本选取方式中，你认为那一项更加的科学合理（）A. 在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B. 了解班上学生的睡眠时间.调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C.为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D. 对某市•的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况6.如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为u元，则下列结论中正确的是（）某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图A. 200 < a< 220B. 220 < a < 240C. 240 < a < 260D. 260 < a < 2807. 如图allb.则直线i 到直线力的距离是（）A. 13B. 14C. 17D. 258. 方程2x 2-5x-3 = 0根的情况是（）A.方程有两个不相等的实根B.方程有两个相等的实根C.方程没有实根D.无法判断9. 如图.在下列四个选项中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A. AB = CD. AD//BCC. AB//DC. AD = BCD. AB//DC. AB = DC10.若一元二次方程ax 2 +bx + c = Q 的两根为勺=一3，x 2 =则二次函= ax 图象的对称轴是（）A.直线％ = -2 B.直线x = 2C.），轴D.不能确定+ * + c 的二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 不等式2x-8＞。
2020-2021厦门市一中小学数学小升初第一次模拟试卷带答案一、选择题1．下面的立体图形，从左侧面看到的形状为应该是图（）。
A. B. C. D.2．口袋里有3个红球和5个白球，球除颜色外完全相同。
从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（）.A. B. C. D.3．亮亮用三个拼成了右边的图形，拼成图形的内角和是（）A. 180ºB. 360ºC. 540º4．在棱长为a的正方体中挖一个最大的圆柱。
正方体与圆柱的体积之比是（）。
A. 4：πB. π：4C. 1：D. a：5．2016年上半年共有（）天。
A. 90B. 181C. 182D. 916．一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项工程的。
如果按这样的效率，算式（）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。
A. ÷（ + ）B. （1- ）÷（ + ）C. 1÷（ + ）D. （1- ）÷（ - ）7．下面的平面图中，（）是正方体的展开图。
A. B. C.D.8．用42cm长的铁丝围一个长方形，长和宽的比是2：1，这个长方形的长是（）A. 14cmB. 7cmC. 28cmD. 21cm9．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是8，这个两位数表示（）A. a+8B. 10a+8C. 8a10．下面三幅图中，图（）表示6× 的意思。
A.B.C.11．学校有一块正方形草坪，正好能容纳100个小朋友做广播操。
这块草坪的面积大约是（）。
A. 150平方米B. 1500平方分米C. 1500平方米12．一件商品原价100元，涨价10%后，再降价10%，现价（）原价。
A. 高于B. 低于C. 等于D. 无法比较二、填空题13．一个圆柱的底面直径是2cm，高是3cm，它的侧面积是________m²。
14．一个直角三角形两个锐角度数的比是1：4，则这两个锐角分别是________度和________度。
第一套：满分150分2020-2021年福建省厦门第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
新课标2020届高中招生适应性考试(含答案)数学测试卷注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其它答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.1．﹣3的相反数是A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列计算正确的是A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a53．根据市统计局发布的统计数据显示，2018年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元4．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为A．85°B．75°C．60°D．30°5．由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是A．B．C． D．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是A．75°B．70°C．65°D．35°7．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是A．①②B．②③C．①③D．①②③8．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是A．B．C．D．9．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒10．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AEG=58°，则∠GHC等于A．112°B．110°C．108°D．106°11．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为A．B．C ．D ．12.如图，△ABC 是等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，∠BAD =90°，AE ⊥BD 于点E ，连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH ⊥CD 交BD 于点H ．则下列结论：①∠ADC =15°；②AF =AG ；③AH =DF ；④△AFG ∽△CBG ；⑤AF =（﹣1）EF ．其中正确结论的个数为 A ．5 B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将正确答案直接填在答题卡上相应的位置上）.13．分解因式：3x 2﹣27= ．14．数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是 ． 15．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF=CE ，AB ∥DE ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．16．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是 千米．17．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB 翻折 得到△ABD ，点P 、E 、F 分别为线段AB 、AD 、DB 的任意点， 则PE +PF 的最小值是 ．18. 如图，过原点的直线交双曲线xy 33于A 、B 以AB 为边的等边三角形ABC 交x 轴于D ，D 是AC 中点， 19. 则C 点坐标为 .三、解答题：本大题共8小题，共66分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置上.19.（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．20.（6）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．21．（8分）设x1，x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．22．（8分）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．23．（9分）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，杨老师一共调查了名学生，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．24．（9分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 25．（9分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）当AD=1，DB=3时，求CF 的长．26.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y =x 2+bx +c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求的最大值；②过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 与△ABC 相似，若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．121212S S九年级数学试题答案及评分意见一、选择题 AABB CBDB CDBB 二、填空题13.3（x +3）（x ﹣3）；14.5；15.AB=ED ；16.1.5；17.415；18.)3,33( . 三、19.（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．解：原式=2﹣3+8﹣1…………………………………4分=6．…………………………………6分20.（6）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得：x ≤2；…………………………………1分 解不等式②，得：x ＞1，…………………………………2分 ∴不等式组的解集为：1＜x ≤2．…………………………………4分 将其表示在数轴上，如图所示．…………………………………6分21.解：不存在．………………………………………………………………1分理由：由题意得Δ＝16－4(k ＋1)≥0，解得k ≤3. ………………………………4分 ∵x 1，x 2是一元二次方程的两个实数根，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝k ＋1，……………5分 由x 1x 2＞x 1＋x 2得k ＋1＞4，∴k ＞3，………………………………7分 ∴不存在实数k 使得x 1x 2＞x 1＋x 2成立………………………………8分 22．解：在Rt △ACF 中， ∵tan ∠ACF=，∴tan30°=，∴=，∴AF=3m ，…………………………………3分在Rt △BCD 中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m ，……………………6分 ∴AB=AD +BD=3+9（m ）．…………………………………8分23．解：（1）20、2、1；…………………………………3分（2）补全图形如下：……………………………………………………………………5分（3）因为A类的3人中，女生有2人，所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为．…………………………………9分24．解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．………1分根据题意，得，=，…………………………………2分解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．…………………………………3分答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；…………………4分（2）甲乙两种商品的销售量为=50．…………………………………5分设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，……………………7分解得a≥20．…………………………………8分答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．…………………………………9分25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=1，DB=3时，求CF的长．解：（1）由题意可知：CD=CE ，∠DCE=90°，…………………………………2分 ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB ﹣∠DCB ， ∠BCE=∠DCE ﹣∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，…………………………………4分 在△ACD 与△BCE 中，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）…………………………………5分 （2）过C 作CG ꓕAB 于G ，…………………………………6分 ∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AD=1，DB=3， ∴CG=2，DG=1∴CD=CE=5，BC=22，…………………………………7分 易证△ECF 相似于△BCE ， 可得ECCFBC EC =， 可得425=CF …………………………………9分 26.…………………………………3分G（2）①如图，令y =0， ∴-12x 2-32x +2=0， ∴x 1=-4，x 2=1， ∴B （1，0），过D 作DM ⊥x 轴交AC 于M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ， ∴DM ∥BN ， ∴△DME ∽△BNE ， ∴12S DE DMS BE BN==， 设D （a ，-12a 2-32a +2）， ∴M （a ，12a +2）， ∵B （1.0）， ∴N （1，52）， ∴22121214225552a a S DM ＝（a ）S BN--==-++； ∴当a =2时，12S S 的最大值是45；…………………………………7分（3）)825,23();2,3(21--D D …………………………………11分11数学试卷第页，共5页。
重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣32．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（）A．B．C．D．3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3 二、填空题（每小题4分，共24分）6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=．8．函数y=的自变量x的取值范围是．9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为，cos∠ABC=．11．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为．12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为a n．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=，a2012=．三．解答题：（共52分）13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值．1012•桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2．（1）求p的取值范围．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100＜x≤400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？16．如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1，（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求点P的坐标．1012•桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解答：解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故选B．点评：解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：列举出所有情况，看落在直线y=﹣x+5上的情况占总情况的多少即可．解答：解：共有36种情况，落在直线y=﹣x+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是，故选C．1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r考点：圆锥的计算；弧长的计算．专题：压轴题．分析：让扇形的弧长等于圆的周长即可．解答：解：根据扇形的弧长等于圆的周长，∴扇形弧长等于小圆的周长，即：=2πr，解得R=4r，故选D．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．解答：解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题；压轴题．分析：由直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+，﹣），解关于x、y的方程组，使x＞0，y＜0，即可求得m的值．解答：解：由题意得，解得，∵直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，∴，解得：﹣3，又∵m的值为整数，∴m=﹣2，﹣1，0，1，故选B．点评：考查了平面直角坐标系中点的符号，是一道一次函数综合性的题目，是中档题．二、填空题（每小题4分，共24分）6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．考点：一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：新定义．分析：根据题意可得y=3⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得y=3⊕x=，当x≥3时，y=2；当x＜3且x≠0时，y=﹣，图象如图：，故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=π．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=π﹣3.14++3.14﹣=π，故答案为：π点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．函数y=的自变量x的取值范围是x＜﹣1或x≥4．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数为非负数和分母不能为0计算即可．解答：解：由题意得，x2﹣3x﹣4≥0，x+1≠0，解得，x＜﹣1或x≥4，故答案为：x＜﹣1或x≥4．点评：本题考查的是函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为a2．考点：正多边形和圆．分析：由于正三角形各边三等分，就把整个三角形平均分成9个小正三角形，以这六个分点为顶点构成一个正六边形正好相当于6个小正三角形的面积．解答：解：如图所示：∵新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点，∴连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，∵边长为a的正三角形各边三等分，∴小正三角形的边长为a，∴每个小正三角形的面积是×a×=a×a=a2，∴新的正六边形的面积=a2×6=a2；故答案为：a2．点评：此题考查了正三角形的性质、正三角形面积的计算方法；熟练掌握正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为60°，cos∠ABC=．考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：由于AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知∠ACB=90°，则∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度数，已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数，则∠A=∠CDB，由此得解．解答：解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；又∵∠A=∠CDB=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴cos∠ABC=．故答案为：60°．点评：此题主要考查了圆周角定理及其推论，半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，还考查了三角函数，掌握圆周角定理是解题的关键．11．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为4．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：将函数方程x2+3x+y﹣3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值．解答：解：由x2+3x+y﹣3=0得y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值为4．故答案为：4．点评：本题考查了二次函数的性质及求最大值的方法，即完全平方式法．12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为a n．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=10，a2012=2025078．考点：规律型：数字的变化类．分析：先计算a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，则a10﹣a9=10，a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=2012的a的值．解答：解：∵a2﹣a1=3﹣1=2；a3﹣a2=6﹣3=3；a4﹣a3=10﹣6=4，∴a10﹣a9=10∵a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，…∴a2012=1+2+3+4+…+2012==2025078．故答案为：10，2025078．点评：本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．三．解答题：（共52分）13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•+a=a+a=2a．当a=2时，原式=4a．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．1012•桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2．（1）求p的取值范围．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据题意得出△≥0，求出即可；（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=1，x1•x2=p+1，整理后得出（1﹣x1•x2）2+（x1+x2）（1﹣x1•x2）+x1•x2=9，代入求出即可．解答：解：（1）△=（﹣1）2﹣4（p+1）=﹣3﹣4p，当﹣3﹣4p≥0，即p≤﹣时，方程有两个实数根，即p的取值范围是p≤﹣；（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=1，x1•x2=p+1，∵[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，∴（1﹣x1•x2）2+（x1+x2）（1﹣x1•x2）+x1•x2=9，∴[1﹣（p+1）]2+1×[1﹣（p+1）]+（p+1）=9，解得：p±2，∵p≤﹣，∴p=﹣2．点评：本题考查了根与系数的关系，根的判别式的应用，能正确利用知识点进行计算是解此题的关键，题目比较典型．15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100＜x≤400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）由题意设出一次函数的解析式，再根据点在直线上待定系数法求出函数解析式；（2）列出总利润的函数表达式，转化为求函数最值问题，最后求出最大利润；（3）根据利润=单件利润×批发数量，列出二次函数表达式，再运用二次函数性质解决最值问题．解答：解：（1）当0≤x＜100时，y=60；当x≥100时，设y=kx+b，由图象可以看出过（100，60），（400，40），则，，∴y=；（2）∵250＞100，∴当x=250件时，y=﹣×250+=50元，∴批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是：50×250=12500元；（3）W=（﹣x+﹣20）×x=﹣x2+x=﹣（x﹣350）2+，∴当一次性批发350件时，所获利润最大，最大利润是元．点评：本题考查了待定系数法求函数关系式以及运用函数的性质解决问题，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．16．如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1，（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）易知A（﹣2，0），C（1，﹣3），将A、C两点的坐标代入y=ax2+c，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由于A、D关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接BD，BD与y轴的交点即为所求的M点，可先求出直线BD的解析式，即可得到M点的坐标；（3）设直线BC与y轴的交点为N，那么S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM，由此可求出△ABM和△PAD的面积；在△PAD中，AD的长为定值，可根据其面积求出P点纵坐标的绝对值，然后代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标．解答：解：（1）由题意可得：A（﹣2，0），C（1，﹣3），∵抛物线y=ax2+c（a＞0）经过A、C两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4；（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD，则BD与y轴的交点即为M点；设直线BD的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵B（﹣1，﹣3），D（2，0），∴，解得，∴直线BD的解析式为y=x﹣2，当x=0时，y=﹣2，∴点M的坐标是（0，﹣2）；（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，﹣3），∵M（0，﹣2），B（﹣1，﹣3），∴MN=1，BN=1，ON=3，∴S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM=（1+2）×3﹣×1×1﹣×2×2=2，∴S△PAD=S△ABM=2．∵S△PAD=AD•|y P|=2，AD=4，∴|y P|=1．当P点纵坐标为1时，x2﹣4=1，解得x=±，∴P1（，1），P2（﹣，1）；当P点纵坐标为﹣1时，x2﹣4=﹣1，解得x=±，∴P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）；故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（，1），P2（﹣，1），P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）．点评：此题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数解析式的确定、函数图象交点及图形面积的求法，轴对称的性质等．当所求图形不规则时，一般要将不规则图形转换为几个规则图形面积的和差来求．1012•桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣+b 交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；（2）如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；（3）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），∴B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b=若直线经过点B（3，1）时，则b=若直线经过点C（0，1）时，则b=1①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1，此时E（2b，0）∴S=OE•CO=×2b×1=b；（2）若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2此时E（3，），D（2b﹣2，1），∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）•（﹣b）+×3（b﹣）]=b﹣b2，∴S=；（3）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，∠MED=∠NED，又∠MDE=∠NED，∴∠MED=∠MDE，∴MD=ME，∴平行四边形DNEM为菱形．过点D作DH⊥OA，垂足为H，由题易知，D（2b﹣2，1），对于y=﹣+b，令y=0，得x=2b，则E（2b，0），∴DH=1，HE=2b﹣（2b﹣2）=2，设菱形DNEM的边长为a，则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a2=（2﹣a）2+12，∴a=，∴S四边形DNEM=NE•DH=．∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．点评：本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖，是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣32．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（）A．B．C．D．3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3 二、填空题（每小题4分，共24分）6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=．8．函数y=的自变量x的取值范围是．9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为，cos∠ABC=．11．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为．12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为a n．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9=，a2012=．三．解答题：（共52分）13．先化简：÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，代入求值．1012•桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x2﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2．（1）求p的取值范围．（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100＜x≤400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？16．如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1，（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求点P的坐标．1012•桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣+b交折线OAB于点E．记△ODE的面积为S．（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．不等式的解集是（）A．﹣＜x≤2 B．﹣3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜﹣3考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解答：解：由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故选B．点评：解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：列举出所有情况，看落在直线y=﹣x+5上的情况占总情况的多少即可．解答：解：共有36种情况，落在直线y=﹣x+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是，故选C．1 2 3 4 5 61 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（）A．R=2r B．R=r C．R=3r D．R=4r考点：圆锥的计算；弧长的计算．专题：压轴题．分析：让扇形的弧长等于圆的周长即可．解答：解：根据扇形的弧长等于圆的周长，∴扇形弧长等于小圆的周长，即：=2πr，解得R=4r，故选D．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）考点：平方差公式的几何背景．专题：计算题．分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．解答：解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．﹣3，﹣2，﹣1，0 B．﹣2，﹣1，0，1 C．﹣1，0，1，2 D．0，1，2，3考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题；压轴题．分析：由直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+，﹣），解关于x、y的方程组，使x＞0，y＜0，即可求得m的值．解答：解：由题意得，解得，∵直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，∴，解得：﹣3，又∵m的值为整数，∴m=﹣2，﹣1，0，1，故选B．点评：考查了平面直角坐标系中点的符号，是一道一次函数综合性的题目，是中档题．二、填空题（每小题4分，共24分）6．定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是．考点：一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：新定义．分析：根据题意可得y=3⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得y=3⊕x=，当x≥3时，y=2；当x＜3且x≠0时，y=﹣，图象如图：，故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8=π．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=π﹣3.14++3.14﹣=π，故答案为：π点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．函数y=的自变量x的取值范围是x＜﹣1或x≥4．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数为非负数和分母不能为0计算即可．解答：解：由题意得，x2﹣3x﹣4≥0，x+1≠0，解得，x＜﹣1或x≥4，故答案为：x＜﹣1或x≥4．点评：本题考查的是函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为a2．考点：正多边形和圆．分析：由于正三角形各边三等分，就把整个三角形平均分成9个小正三角形，以这六个分点为顶点构成一个正六边形正好相当于6个小正三角形的面积．解答：解：如图所示：∵新的正六边形有三个顶点在正三角形的三边上，且是三边的等分点，∴连接正三角形的顶点与它对边的中点，可以看出新的正六边形的面积是六个小正三角形的面积之和，∵边长为a的正三角形各边三等分，∴小正三角形的边长为a，∴每个小正三角形的面积是×a×=a×a=a2，∴新的正六边形的面积=a2×6=a2；故答案为：a2．点评：此题考查了正三角形的性质、正三角形面积的计算方法；熟练掌握正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为60°，cos∠ABC=．考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：由于AB是⊙O的直径，由圆周角定理可知∠ACB=90°，则∠A和∠ABC互余，欲求∠ABC需先求出∠A的度数，已知了同弧所对的圆周角∠CDB的度数，则∠A=∠CDB，由此得解．解答：解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠A+∠ABC=90°；又∵∠A=∠CDB=30°，。
厦门_中2020级高一入学数学适应性练习C ⅛试时同为刃分钟.本卷満分】00分〉r 堆择莎G ¢10小題，毎JB 4分，卄40分〉 1. ^y-^y 分解因式时，应提取的公因式是（）a×a i ÷ffl 2Γ -IaC. (α-l)2=α2-l有两个事件，事件总 拋掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数'事件D 367人中至少有2人生日 相同.下列说法正确的是（）4. 如图，AABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，则（an 厶1的值是（）5. 在某次演讲比赛中.五位评委给选手切同打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最窈分，平均分 为*去掉一个最低分，平均分为屮 同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为二，则（ ）A. y> z>xB. x>z>yC. y>x> Z D ・ z> y>x6. 屈C 的周长 HQB 的中点.MC = A^ = 5,则^ABC 的面积是（>A. 24B. 20C. 15 D ・不确定7 •如图，"EC 中.厶lCff = 90o,Z4 = 30°,∕g=16,点P 是斜边ARh 任怠一点■过点P 作理丄力/垂足为A 交边ZC （或边仞》于点0设AP = x. ^APQ 的而积为”则y 与蛊之间的函数图象大致 A.C. 3X L y 3D. 3x 1y λ 2. 下列计算正确的是（ A. (α 塔F= a 7b i B. -2⅛(4α-l) = -8σ⅛-2⅛ A. 事件儿〃都是随机事件 B. 事件/、E 都是必然爭件 C. 事件/是随机事件，事件〃是必然事件 D. 事件Zl 是必然事件，事件〃是随机事件2√10 亍3√O208.如图，已知册是半呵00的直径，/是EE 廷长线上一点・/C 切半圆OO 于点D,月C 丄力C 于点 G DFlEB 于总F,若Be = 2DF = 6∙则OO 的半径为( )9.如图，正三角形ABC 的边长为4,过点〃的直线/丄屈，且“ABC 与⑷C 关于直线Z 对称.D 为线段Bek 一动点，则4DYD 的最小值是( )A. 4馆 B ・6√2 C ・8 D ・4+ 2若10.二次函数y=α√ + ⅛Λ+c 的图象如图所示，对称轴是直线x = l.下列结论=① a be < 0: (2)3a÷c>0; (3)(Λ + C )2 -⅛2<0 ； ®a + b<m(am^b)(川为实数)・其中结CA ∙ 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二琪空莎(共4小题.毎题4分，计16分)12.如图，在A ABC 中，Z√ =40o , ZB = ZC, BP=CE, BD = CP,则SEE= ________________________13.如图，在平面直角坐标系中，蓋形屈CD 的顶点力、左往反比例函数^=-(⅛>0,Λ>0)的图象上, 己知久B 的横坐标分别为I 、4,且对角线X 轴，若菱形ABCD 的面积为30.则A 的值为 __________________________ .11・己知 3H 4 (Jr-I)(X-2)A R TrTT 则实数八一-论正确的个数为( )14.平面直克坐标系HOy中，已知点@0)在直线j=2rjr÷c2+2(c>0)上.且满足，十⅛2-2(l÷25c)+4c2+A=0,则C= ____________ •三.(共5小題，计44分〉15.（木题8分）为了解某县建档立卡贫困户对准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机 捕取了部分贫国户进行了调査（把调查结果分为四个等级，A 级：非常满意：B 级三满意：C 级；基本满意： D 级；不满盘人并将调査结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的怕息解决下列问题;（1＞本次抽样调查测试的建档立卡贫困户户数是 _______________〈2》图1中，Na 的度数是 ______________,并把图2条形图补充完整；〔3＞某县建档立卡贫困户有IOOOO 户.如果全部参加这次满意度调查，请你估计满意（B 级）人数约为多 少户？U ）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为G b 9 G M, W ）中随机选取两户，调査它们对扶贫政 策的满意度，谙用列表或树状图的方法求出选中贫困户e 的概率・3乂 — y = 2a —516∙ “杪分〉己2 y 的方程组｛“Ii+3的解都为正数・（1＞当α=2时，解此方程组：（2＞求α的取值范圉：（3＞己知α+方一4,且6＞0, Z= Ia -36 P 茨二的取值范围.17.（本題P 分）已知& F 分别在正方形ABCD 的边CD ∙ AD±f CD=4CE. ZEFB = ZFBC 9求1& （木題8分）如图1, 4B 是O O 的直径・£是朋延长线上一点，EC 切OO 于点G OP 丄Ao 交AC 于点P 交EC 的延长线于点D・猜准扶甘謂翳D D(1)求证；δPCD是等腰三角形；(2)CG丄力B于"点，交OO于G点，过D点作BF〃EC,交G)O于点F,交CG于0点，连接AF,3如国2.若SitlE=工，CQ = S9求力F值•519.(本題12分)己知二次函数y = χ2÷⅛r-c的图彖经过两点F(l,α), Q(2,10α).(1)如果弘b,疋都是整数，AC <b<Ka , Λ,b,€■的值，(2)设二次函数y = x2^bx-c的觀象与天轴的交点为A、B.与y轴的交点为C9如果关于X的方程√÷M-^=0的两个根都是整数，求厶ABC的面枳•厦门一中2020级离一入学数学适应性竦习鑫考答案一・选择禺（共M 小品每题4分，计恥分）1. B2. C3. C4. A5. A6. A7. D8. D9. C IO- C二、 壇空圈供4小圈毎题4分，计16分〉11. 1 2 12. 70° 13. y 14.三、 解答窗〈共5小圈 计g 分〉（须写出详»1的枠g ⅛t 程） 15.（本題8分）(1) 60(2) 54"(3) 3500 λ（4）所有可能出现的结果共有10种.选中e 的结果有4种4 2：■P （选中小=—=-10 516・（木題8分）①次2 +②得7工二7,即Jf=I,把兀=1代入①得.3-> = -l,即y = 4,ZJ-I>0 α+2> 0则原不等式组的解集为α>l:(3) Vd7 + 5 = 4, ⅛>0Λ ⅛ = 4 — α > O pV α>LΛ 1 <Λ <4, ∖t 2α — 3⅛ = 2a — 3(4—α) = 5α— I2,z= 2a —3b 、 解；<1）当a =2时.方程组为彳 3jc-y = -lx^2y = 9此方程的解为 x=l丁 = 4（2）解这个方程组的解为三 x = a-∖y = a +2tt-7<z<8・8 分17.(本題g 分) 如图，延长EF 交BC 的延长线于八设恥的中点为6连2,则OT 丄BFI 四边形ABCD 是正方形，不妨设其边长为4・・.ADHBC 上 A = ZBOT = 90°.'.AAFB = ΛOBT—BAFs^JOB2・•・ BF I = 2AF ・ BT设 Cr=k易证 REFSbCET :∙ DF=U ∙ AF=4-3k, BT = 4#Λ42÷(4+ 3^)2 = 2 X(4 —弘)(4 + k)15A 2-8⅛=O QΛJt = 或0 (舍去)Λtan∠ABF = ^=2AB 4 518.〈本题8分〉^OB = -BF OS BT解：(1)连接OC,≡11V EC切09于点C,：,OC丄DE∙,・•・ Zl-t-Z3 = 90°,又* OP丄O/,ΛZ2 + Z4=90o,-OA = OC,Λ Z1 = Z2,・•• Z3=Z4,又V∠4 = ∠5,,ΛZ3=Z5,ΛDP= DC,即为等腰三角形.(2)如图2,连接OC、BC，Λ DE与OO相切于点E,Λ ZOCS+ Z5CE= 90°,・•・ OC=OB,Λ ZOCB = ZOBC,Λ ZOBC^ ZBCE = 90°, 又VCG 丄√fg,ΛZOSC÷Z5CG = 90°lΛ ZBCE = ZBCG ,V BFHDE,Λ ZBCE = ZQBC,Λ ABCG= ZQEC.:∙ QC = QB = 5,V BF 〃DE,Λ ZABF= ZE,3V SinE = —，5Λ Sin ZABF = |,XOH=3、M=4,设QO的半径为r,：・在bOCH 中,^=81 + (r-4)2,解得：r = 10f3又VZ4∕B = 900, Sin ZABF = |,AJF= 12. 8 分19.(本题12分)解二点P(I卫)、ρ(2JOa)在二次函^y = X I^bX^^的图象上, 故l+bγ=α, 4A-2b-c=10« ,解得b = %-3, e=‰-2≡8n — 2 < 9,J—3(1)由CVbV&7知"9α — 3 < 8α解得1 vα∙<3,又“为整数.所以α = 2上=9α-3 = 15f c=8α-2 = 14;(2)设m ”是方程的两个整数根，且nι≤n.由根与系数的关系可得f ni = -b=3-9a∙ mn = -c = 2~^f消去血得9∕nπ-8(wz÷π) = -6,两边同时乘以9,得8b_720+龙)=_54,分解因式,得帥_8)(%_8) = 10・又g 〃是整数.所以后而三组解舍去, 故ZM = 1, ZT= 2. 因此 P b = -{m + Λ) = —= —mn = —2 , 二次函数的解析式为卩=，一3工+2・易求得点/、〃的坐标为(1,0)和(2,0),的坐标为(0,2). 所以^ABC 的面枳为∣×(2-1)×2=1. 12分 解得 9血一8 =1 /M = I/1 = 2 或“ ：9加一8 = 一10,9Π-8=-1 Tl =— 9 1 JTl = - 32 Λ =—3 或“ 9m —8 = —510m =— 9 13 n =— 或电 9加一8 = 2。
福建省厦门市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近2．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（）A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=03．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×1054．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．2003503x x=-B．2003503x x=+C．2003503x x=+D．2003503x x=-5．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°6．比较417363）A．417363B．436317C363417D17363 47．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F，S△AEF=3，则S △FCD 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．278．如图，已知△ADE 是△ABC 绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC 与直线DE 交于点F ，那么下列结论不正确的是（ ）A ．∠BAC ＝αB ．∠DAE ＝αC ．∠CFD ＝α D ．∠FDC ＝α9．下列各数：π，sin30°，﹣3 ，9其中无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．－5的倒数是A ．15B ．5C ．－15D ．－511．如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于E 点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE 的面积为何？（ ）A ．13π B ．23π C ．49π D ．59π 12．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a）．如图，若曲线3(0)y xx=>与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．14．关于x的一元二次方程24410x ax a+++=有两个相等的实数根，则581a aa--的值等于_____．15．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_____．17．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．18．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A，B分别在l3，l2上，则sinα的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE 是平行四边形．20．（6分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．21．（6分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？22．（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．24．（10分）（1）计算：（﹣2）﹣2+12cos60°32）0；（2）化简：（a﹣1a）÷221a aa-+．25．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如图1，求证：»»BD CD=；（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE=AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长．26．（12分）已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．图①图②图③27．（12分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元．（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．①求y与x的关系式；②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A 不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B 不符合题意； C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C 不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D 符合题意； 故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．2．D【解析】【分析】 抛物线的顶点坐标为P （−2b ，244c b -），设A 、B 两点的坐标为A （1x ，0）、B （2x ，0）则AB ＝12x x -，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式．【详解】解：∵1212,x x b x x c +=-=，∴AB ＝12x x -=∵若S △APB ＝1 ∴S △APB ＝12×AB×244c b - ＝1， 214124c b -∴-=∴−12×2414b c -=，∴(248b ac -=，s ，则38s =，故s ＝2，2，∴2440b c --=．故选D ．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．3．C【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数．4．B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x 元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程5．C【解析】试题解析：∵sin ∠CAB=62BC AC == ∴∠CAB=45°．∵B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C ．考点：解直角三角形的应用．6．C【解析】【分析】根据且【详解】解：易得：4故选C.【点睛】本题主要考查开平方开立方运算。
厦门一中2020级高一入学数学适应性练习（考试时间为90分钟，本卷满分100分）一、选择题：（共10小题，每题4分，计40分）1．32263x y x y −分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．3xyB ．23x yC ．233x yD ．223x y2．下列计算正确的是（ ）A ．()3473a b a b =B ．2(41)82b a ab b −−=−−C ．()23242a a a a ⨯+= C ．22(1)1a a −=−3．有两个事件，事件A ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件B ：367人中至少有2人生日相同．下列说法正确的是（ ）A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件4．如图，ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan A ∠的值是（ ）A ．65B ．56CD 5．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ）A ．y z x >>B ．x z y >>C ．y x z >>D ．z y x >>6．ABC 的周长是24，M 是AB 的中点，5MC MA ==，则ABC 的面积是（ ）A ．24B ．20C ．15D ．不确定7．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，16AB =，点P 是斜边AB 上任意一点，过点P 作PQ AB ⊥，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP x =，APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知EB 是半圆O 的直径，A 是BE 延长线上一点，AC 切半圆O 于点D ，BC AC ⊥于点C ，DF EB ⊥于点F ，若26BC DF ==，则O 的半径为（ ）A ．3.5B ．4C ．D ．3.759．如图，正三角形ABC 的边长为4，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC 与A B C '''关于直线l 对称，D 为线段BC '上一动点，则AD CD +的最小值是（ ）A ．B ．C ．8D ．4+10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③22()0a c b +−<；④()a b m am b +≤+（m 为实数）．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（共4小题，每题4分，计16分）11．已知34(1)(2)12x A B x x x x −=+−−−−，则实数A =________B =_________． 12．如图，在ABC 中，40A ∠=︒，B C ∠=∠，BP CE =，BD CP =，则DPE ∠=________．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、B 在反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象上，已知A 、B 的横坐标分别为1、4，且对角线BD x ∥轴，若菱形ABCD 的面积为30，则k 的值为_________．14．平面直角坐标系xOy 中，已知点(),a b 在直线222(0)y cx c c =++>上，且满足2222(12)40a b bc c b +−+++=，则c =________．三、解答题：（共5小题，计44分）15．（本题8分）为了解某县建档立卡贫困户对准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户户数是_______________；（2）图1中，α∠的度数是______________，并把图2条形图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请你估计满意（B 级）人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a ，b ，c ，d ，e ）中随机选取两户，调查它们对扶贫政策的满意度，请用列表或树状图的方法求出选中贫困户e 的概率．16．（本题8分）已知关于x ，y 的方程组325233x y a x y a −=−⎧⎨+=+⎩的解都为正数． （1）当2a =时，解此方程组；（2）求a 的取值范围；（3）已知4a b +−，且0b >，23z a b =−，求z 的取值范围．17．（本题8分）已知E ，F 分别在正方形ABCD 的边CD ，AD 上，4CD CE =，EFB FBC ∠=∠，求tan ABF ∠．18．（本题8分）如图1，AB 是O 的直径，E 是AB 延长线上一点，EC 切O 于点C ，OP AO ⊥交AC 于点P ，交EC 的延长线于点D ．（1）求证：PCD 是等腰三角形； （2）CG AB ⊥于H 点，交O 于G 点，过B 点作BF EC ∥，交O 于点F ，交CG 于Q 点，连接AF ，如图2，若3sin 5E =，5CQ =，求AF 值． 19．（本题12分）已知二次函数2y x bx c =+−的图象经过两点(1,),(2,10)P a Q a ．（1）如果a ，b ，c 都是整数，且8c b a <<，求a ，b ，c 的值．（2）设二次函数2y x bx c =+−的图象与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，如果关于x 的方程20x bx c +−=的两个根都是整数，求ABC 的面积．厦门一中2020级高一入学数学适应性练习参考答案一、选择题：（共10小题，每题4分，计40分）1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．A 7．D 8．D 9．C 10．C二、填空题：（共4小题，每题4分，计16分）11．1 2 12．70° 13．203141− 三、解答题：（共5小题，计44分）（须写出详细的解答过程）15．（本题8分）（1）60 2分（2）54° 4分（3）3500人 6分（4）所有可能出现的结果共有10种，选中e 的结果有4种∴P （选中e ）42105==． 8分 16．（本题8分）解：（1）当2a =时，方程组为3 1 29 x y x y −=−⎧⎨+=⎩①②，2⨯+①②得77x =，即1x =，把1x =代入①得，31y −=−，即4y =，此方程的解为14x y =⎧⎨=⎩； 2分 （2）解这个方程组的解为：12x a y a =−⎧⎨=+⎩， 由题意，得1020a a −>⎧⎨+>⎩， 则原不等式组的解集为1a >； 5分（3）∵4a b +=，0b >，∴40b a =−>，∵1a >，∴14a <<，∵2323(4)512,23a b a a a z a b −=−−=−=−，故78z −<<． 8分17．（本题8分）如图，延长EF 交BC 的延长线于T ，设FB 的中点为O ，连TO ，则OT BF ⊥∵四边形ABCD 是正方形，不妨设其边长为4∴,90AD BC A BOT ∠=∠=︒∥∴AFB OBT ∠=∠∴BAF TOB ∽ ∴AFBFOB BT = 2分 ∵12OB BF =∴22BF AF BT =⋅设CT k =易证DEF CET ∽∴3DF k =，43AF k =−，4BT k =+ 4分 ∴224(43)2(43)(4)k k k ++=⨯−+6分 21580k k −= ∴815k =或0（舍去） ∴433tan ABF 45AFkAB −∠=== 8分18．（本题8分）解：（1）连接OC ，∵EC 切O 于点C ，∴OC DE ⊥，∴1390∠+∠=︒，又∵OP OA ⊥，∴2490∠+∠=︒，∵OA OC =，∴12∠=∠，∴34∠=∠，又∵45∠=∠，，∴35∠=∠，∴DP DC =，即PCD 为等腰三角形．4分（2）如图2，连接OC 、BC ，∴DE 与O 相切于点E ，∴90OCB BCE ∠+∠=︒，∵OC OB =，∴OCB OBC ∠=∠，∴90OBC BCE ∠+∠=︒，又∵CG AB ⊥，∴90OBC BCG ∠+∠=︒，∴BCE BCG ∠=∠，∵BF DE ∥，∴BCE QBC ∠=∠，∴BCG QBC ∠=∠，∴5QC QB ==，∵BF DE ∥，∴ABF E ∠=∠， ∵3sin 5E =， ∴3sin 5ABF ∠=，∴3OH =、4BH =，设O 的半径为r ，∴在OCH 中，2228(4)r r =+−，解得：10r =，又∵90AFB ∠=︒，3sin 5ABF ∠=，∴12AF =． 8分19．（本题12分）解：点(1,)P a 、(2,10)Q a 在二次函数2y x bx c =+−的图象上，故1b c a +−=，4210b c a +−=，解得93b a =−，82c a =−；（1）由8c b a <<知8293938a a a a −<−⎧⎨−<⎩，解得13a <<，又a 为整数，所以2,9315,8214a b a c a ==−==−=；5分 （2）设m ，n 是方程的两个整数根，且m n ≤．由根与系数的关系可得39m n b a +=−=−，28mn c a =−=−，消去a ，得()968mn m n +=−−， 7分两边同时乘以9，得()817254mn m n −+=−，分解因式，得()()989810m n −−=． 所以9819810m n −=⎧⎨−=⎩或9810981m n −=−⎧⎨−=−⎩或985982m n −=−⎧⎨−=−⎩或982985m n −=⎧⎨−=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩或2979m n ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1323m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或109139m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；又∵m ，n 是整数，所以后面三组解舍去，故1m =，2n =．因此，()3,2b m n c mn =−+=−=−=−，二次函数的解析式为232y x x =−+．易求得点A 、B 的坐标为()1,0和()2,0，点C 的坐标为()0,2，所以ABC 的面积为1(21)212⨯−⨯=． 12分导数零点不可求的四种破解策略在导数试题中,经常碰到导函数零点不可求的情况.对于此类试题,往往要绕开具体的零点值,转而判断导函数在给定区间上的单调性,再想办法证明导函数的零点存在.如何证明导函数的零点存在?笔者在长期的教学实践中总结了四种方法,现说明如下.法一:利用零点存在性定理零点存在性定理:如果函数()f x 在区间[]a b ，上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()0f a f b ⋅<,那么函数()f x 在区间()a b ，内有零点,即存在()0x a b ∈，,使得()0f x 0=.进一步,若()f x 在区间()a b ，内有具有单调性,则函数()f x 在区间()a b ，内有唯一的零点.在实际解题中,经常先判断出()/f x 在给定区间上的单调性(可以通过求二阶导或者直接观察导函数解析式进行判断),然后在给定区间内取两个特殊值,计算出相应的()/f x ,与零比较大小,再利用零点存在性定理得出()/f x 在给定的区间上存在唯一的零点.例1.已知函数()2ln x f x x e x =-,证明:当0x >时,不等式()1f x >.证明:()()/12x f x x x e x =+-,0x >.由()()//22142x f x x x e x =+++0>,得()/f x 在()0+∞，上单调递增.又1/419=40416f e ⎛⎫-< ⎪⎝⎭,1/215=2024f e ⎛⎫-> ⎪⎝⎭,根据零点存在定理可知,存在01142x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,使得()/0f x 0=.当()00x x ∈，时,()/f x 0<,()f x 在()00x ，上单调递减;当()0x x ∈+∞，时,()/f x 0>,()f x 在()0x +∞，上单调递增.故()()0min f x f x ==0200ln x x e x -.由()/0f x 0=得()0000120x x x e x +-=,即()000012x x x e x +=,()020012x e x x =+.故()0f x =0200ln x x e x -=001ln 2x x -+,其中01142x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，.令()g x =1ln 2x x -+,1142x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，.由()/g x =()21102x x --<+得()g x 在1142x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调递减.故()g x >12g ⎛⎫ ⎪⎝⎭21=ln 152->,即()0f x 1>.综上,有()min 1f x >,则当0x >时,不等式()1f x >.评析:要证()1f x >,等价于证()min 1f x >.导函数()()/12xf x x x e x =+-,其零点无法求出.借助()//0f x >判断出()/f x 的单调性,结合零点存在性定理得出()/f x 存在唯一的零点0x 且01142x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，.另一方面,0x 将()0+∞，分成两个区间,分别考查()f x 在这两个区间上的单调性.借助()/0f x 0=得到()020012x e x x =+,将指数式进行转化,从而判断出()min 1f x >.法二:利用函数与方程思想函数有零点等价于相应的方程有实根,然后将方程进行适当的变形,转化为两个函数图象有交点.交点的个数就是函数零点个数.在实际解题中,通常先求出()/f x ,然后令()/0f x =,移项,转化为判断两个函数图象的交点个数.例2.已知函数()2ln x f x e a x =-.证明:当0a >时,()22ln f x a a a ≥+.证明:()/22x a f x e x =-,0x >.()/f x 有零点,等价于方程22=0x a e x -有实根,等价于方程22x a e x =有实根,等价于函数22x y e =与函数a y x=图象有交点.显然当0a <时,两个函数图象无交点;当0a >时,两个函数图象有一个交点;因此,当0a <时,()/f x 无零点,当0a >时,()/f x 只有一个零点.当0a >时,()/f x 在()0+∞，上单调递增,且只有一个零点,设为0x .即()/00f x =.当()00x x ∈，时,()/0f x <,()f x 在()00x ，上单调递减;当()0x x ∈+∞，时,()/0f x >,()f x 在()0x +∞，上单调递增.故()()0min f x f x =020ln x e a x =-.由()/00f x =得,02020x a e x -=,020=2x a e x ,020ln =ln ln 2x e a x -,化简得00ln =ln ln 22x a x --.故()0f x =()00ln ln 222a a a x x ---002ln 2a ax a a x =++22ln a a a ≥+.故()min 22ln f x a a a ≥+,即当0a >时,()22ln f x a a a≥+.评析:利用函数与方程思想,将判断()/f x 的零点个数问题转化为图象交点问题.不难得出结论:当0a >时,()/f x 只有一个零点0x .对于()/22x a f x e x=-,观察其结构特征容易发现其在()0+∞，上单调递增(也可以求出二阶导进行判断).要证()22ln f x a a a ≥+,等价于证()min 22ln f x a a a≥+.0x 将()0+∞，分成两个区间,分别考查()f x 在这两个区间上的单调性.借助()/00f x =得到020=2x a e x ,00ln =ln ln 22x a x --,将指数式进行转化,从而得证.法三:构造新的函数如果导函数的解析式具有分式特征,且容易判断出分母是正数,此时往往将分子看成一个新的函数,进而对该函数进行研究从而得到相应的结论.例3.已知函数()1ln(1)x f x x ++=,当0x >时,()1k f x x >+恒成立,求正整数k 的最大值.解析:由已知有()1[1ln(1)]x x k x +++<在0x >上恒成立.令()1[1ln(1)]()x x h x x +++=,0x >.只需()min k h x <.()/21ln(1)x x h x x --+=,令()1ln(1)x x x ϕ=--+,由()/01x x x ϕ=>+得()x ϕ在()0+∞，上单调递增.又()2=1ln30ϕ-<,()3=2ln 40ϕ->,根据零点存在定理可知,存在()023x ∈，,使得()00x ϕ=.当()00x x ∈，时,()0x ϕ<,()/0h x <,()h x 在()00x ，上单调递减;当()0x x ∈+∞，时,()0x ϕ>,()/0h x >,()h x 在()0x +∞，上单调递增.故()()0min h x h x =()0001[1ln(1)]x x x +++=.由()00x ϕ=得,001ln(1)=0x x --+,即001ln(1)x x =++.则()0h x =01x +()34∈，.故正整数k 的最大值为3.评析:导函数()/21ln(1)x x h x x --+=,分母显然是正数,将分子看成一个新的函数()x ϕ,借助法一考查()x ϕ的性质,从而得到()h x 的单调性.法四:利用极限思想法一中,对于给定的区间()a b ，,如果要通过取特殊值来判断()/f x 与零的大小比较困难,那么可以利用极限思想,考查当x a →时以及当x b →时()/f x 的取值情况.例4.已知函数()()1210xa f x ae a x +=+-+≥对任意的()0x ∈+∞，恒成立,其中0a >.求a 的取值范围.解析:由已知有()min 0f x ≥,其中0x >,0a >.()/21x a f x ae x +=-()221x ax e a x-+=.令()()21x g x ax e a =-+,其中0x >,0a >.由()()/220x g x a x x e =+>得()g x 在()0+∞，上单调递增.又()()010g a =-+<,当x →+∞时,()g x →+∞,故存在()00x ∈+∞，,使得()00g x =.当()00x x ∈，时,()0g x <,()/0f x <,()f x 在()00x ，上单调递减;当()0x x ∈+∞，时,()0g x >,()/0f x >,()f x 在()0x +∞，上单调递增.故()()0min f x f x =()00121x a ae a x +=+-+.由()00g x =得,()0201=0x ax e a -+,即0201=x a ae x +.则()0f x =()00121x a ae a x ++-+201a x +=+()0121a a x +-+.令()20011210a a a x x +++-+≥,由00x >,0a >,解得001x <≤.因为()()21x g x ax e a =-+在()0+∞，上单调递增,001x <≤,所以()()01g g x ≥=0.故()10g ≥,即()10ae a -+≥,解得11a e ≥-.评析:导函数()/f x ()221x ax e a x -+=,分母显然是正数,利用法三的方法将分子看成一个新的函数()g x .在考查()g x 的性质时,先考虑左端点的函数值情况,即()()010g a =-+<,再考查当x →+∞时,()g x →+∞,从而确定故存在()00x ∈+∞，,使得()00g x =.。
厦门2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试卷（答案在最后）本试卷共4页，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效．3．考试结束，考生只须将答题卡交回．一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案．1.已知集合{|11}A x x =-≤≤，{1,0,2}B =-，则A B = （）A.{1,0}-B.{1,0,1,2}-C.{1,1}- D.{0}2.下列函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（）A.1y x=-B.2y x= C.2y x = D.1y x =-3.设,A B 为两个非空集合，“x A ∀∈，都有x B ∈”是“A 是B 的真子集”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列命题为真命题的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若0a b <<，则22a ab b <<C .若0c a b >>>，则a bc a c b >-- D.若0a b c >>>，则a a cb b c+<+5.若函数()1f x -的定义域是[]2,3-，则函数)2f -的定义域是（）A.[]1,5 B.[]0,4 C.[]1,16 D.[]0,166.已知实数a b <，关于x 的不等式()210x a b x ab -+++<的解集为()12,x x ，则实数a 、b 、1x 、2x 从小到大的排列是()A.12a x x b <<<B.12x a b x <<<C.12a xb x <<< D.12x a x b<<<7.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a ，b ，x ，y >0，则()222a b a bx y x y++≥+，当且仅当a b x y =时等号成立．根据权方和不等式，函数291()(0)122f x x x x =+<<-的最小值为（）A.16B.25C.36D.498.若函数()f x 的定义域为R ，且(3)5f =.若对任意不相等的实数,x y ，恒有()()2f y f x x y->--，则不等式(21)43f x x -<-的解集为（）A .(,1)-∞- B.(1,)-+∞ C.(,2)-∞ D.(2,)+∞二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分．9.已知命题p ：R x ∀∈，240x ax ++>，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（）A.[]1,1a ∈-B.()4,4a ∈-C.[]4,4a ∈- D.{}0a ∈10.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.()A B C ⋂⋃B.()A B CC.()U A B C ⋂⋂ðD.()()A B A C ⋂⋃⋂11.甲、乙、丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为1T ，2T ，3T ．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）1V 奔跑，另一半的时间以速度2V奔跑；乙全程以速度奔跑；丙有一半的路程以速度1V 奔跑，另一半的路程以速度2V 奔跑．其中10V >，20V >．则下列结论中一定成立的是（）A.123T T T ≤≤ B.123T T T ≥≥ C.2132TT T = D.132111T T T +=12.已知二次函数2y ax bx c =++（0,,,a a b c ≠为常数）的对称轴为1x =，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）A.0abc abc +=B.当1a x a ≤≤-时，函数的最大值为2c a -C.关于x 的不等式()()2422222ax bx a x b x +>-+-的解为x >或x <D.若关于x 的函数21t x bx =++与关于t 的函数21y t bt =++有相同的最小值，则1b -≥三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“[)0,x ∃∈+∞，210x kx -+>”的否定是______．14.设函数()()3,104,10x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()9f =______．15.已知函数()2,225,2x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1x ，2x R ∈，且12x x ≠，使得()()12f x f x =，则实数a 的取值范围为______.16.已知a ，b 均为正数，且4ab a b =+，则228216a b a b-+-的最小值为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置．17.已知集合301x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}22,R B x m x m m =<<∈．（1）当1m =-时，求A B ⋂，U A B U ð；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．18.已知函数()f x满足：)13f x +=+（1）求()f x 的解析式；（2）判断函数()()2f x xg x x+=在区间[)2,+∞上的单调性，并证明．19.已知函数()()2212f x ax a x =-++．（1）若函数y =的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()0f x >．20.已知函数()2f x x =-，()224g x x mx =-+（R m ∈）．（1）若对任意x ∈R ，不等式()()g x f x >恒成立，求m 的取值范围；（2）若对任意[]11,2x ∈，存在[]24,5x ∈，使得()()12g x f x =，求m 的取值范围；21.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？22.已知函数()(](),,123,1,22x x x f x x x ∞⎧∈-⎪=⎨+∈⎪-⎩．（1）解不等式()20ff x +<；（2）若1x ，()2,2x ∈-∞满足()()12f x f x =，且12x x ≠，求证：122x x +<．厦门2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试卷本试卷共4页，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效．3．考试结束，考生只须将答题卡交回．一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案．1.已知集合{|11}A x x =-≤≤，{1,0,2}B =-，则A B = （）A.{1,0}-B.{1,0,1,2}-C.{1,1}-D.{0}【答案】A 【解析】【分析】由交集的概念求解，【详解】集合{|11}A x x =-≤≤，{1,0,2}B =-，则A B = {1,0}-，故选：A2.下列函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（）A.1y x=-B.2y x= C.2y x = D.1y x=-【答案】D 【解析】【分析】逐个判断函数的单调性，即可得到结果．【详解】对于A ，函数在区间()0,∞+上是增函数，故A 不正确；对于B ，函数在区间()0,∞+上是增函数，故B 不正确；对于C ，函数在()0,∞+上是增函数，故C 不正确；对于D ，函数在区间()0,∞+上是减函数，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查函数单调性的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．3.设,A B 为两个非空集合，“x A ∀∈，都有x B ∈”是“A 是B 的真子集”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据集合之间的关系，判断“x A ∀∈，都有x B ∈”和“A 是B 的真子集”的逻辑推理关系，即得答案.【详解】由题意x A ∀∈，都有x B ∈可得A 是B 的子集，推不出A 是B 的真子集；反之，A 是B 的真子集，则必有x A ∀∈，都有x B ∈，故“x A ∀∈，都有x B ∈”是“A 是B 的真子集”的必要不充分条件，故选：B4.下列命题为真命题的是（）A.若a b >，则22ac bc >B.若0a b <<，则22a ab b <<C.若0c a b >>>，则a bc a c b >-- D.若0a b c >>>，则a a cb b c+<+【答案】C 【解析】【分析】通过举反例即可判断A ，B ；通过作差法即可判断C ，D ．【详解】对于A ，当0c =时，22ac bc =，故A 错误；对于B ，当2,1a b =-=-时，224,2,1a ab b ===，则22a ab b >>，故B 错误；对于C ，()()()()()()()a b a c b b c a c a b c a c b c a c b c a c b -----==------，因为0c a b >>>，所以0,0,0a b c a c b ->->->，所以()0()()c a b c a c b ->--，即a bc a c b>--，故C 正确；对于D ，()()()()()a a c abc b a c c a b b b c b b c b b c ++-+--==+++，因为0a b c >>>，所以()0()c a b b b c ->+，即a a cb b c+>+，故D 错误，故选：C ．5.若函数()1f x -的定义域是[]2,3-，则函数)2f -的定义域是（）A.[]1,5 B.[]0,4 C.[]1,16 D.[]0,16【答案】D 【解析】【分析】确定[]13,2x -∈-，得到不等式3220x ⎧-≤≤⎪⎨≥⎪⎩，解得答案.【详解】函数()1f x -的定义域是[]2,3-，则[]13,2x -∈-，故3220x ⎧-≤-≤⎪⎨≥⎪⎩，解得016x ≤≤.故选：D6.已知实数a b <，关于x 的不等式()210x a b x ab -+++<的解集为()12,x x ，则实数a 、b 、1x 、2x 从小到大的排列是()A.12a x x b <<<B.12x a b x <<<C.12a x b x <<<D.12x a x b<<<【答案】A 【解析】【分析】由题可知12x x a b +=+，再利用中间量m ，根据12x x +与12x x 之间的关系求出的取值范围，即可判断a 、b 、1x 、2x 之间的关系.【详解】由题可得：12x x a b +=+，121x x ab =+.由a b <，12x x <，设1x a m =+，则2x b m =-.所以212()()()1a m b m ab m b a m ab x x =+-=+--=+，所以2()1m b a m --=，21m m b a+=-.又a b <，所以0b a ->，所以0m >.故1x a >，2x b <.又12x x <，故12a x x b <<<.故选：A.7.权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a ，b ，x ，y >0，则()222a b a b x y x y ++≥+，当且仅当a b x y =时等号成立．根据权方和不等式，函数291()(0)122f x x x x =+<<-的最小值为（）A.16B.25C.36D.49【答案】B 【解析】【分析】将给定函数式表示成已知不等式的左边形式，再利用该不等式求解作答.【详解】因a ，b ，x ，y >0，则()222a b a b x y x y++≥+，当且仅当a b x y =时等号成立，又102x <<，即120x ->，于是得22223(23)()252122(12)f x x x x x +=+≥=-+-，当且仅当23122x x =-，即15x =时取“=”，所以函数291()(0)122f x x x x =+<<-的最小值为25.故选：B8.若函数()f x 的定义域为R ，且(3)5f =.若对任意不相等的实数,x y ，恒有()()2f y f x x y->--，则不等式(21)43f x x -<-的解集为（）A.(,1)-∞-B.(1,)-+∞ C.(,2)-∞ D.(2,)+∞【答案】D 【解析】【分析】构造函数()()2g x f x x =-，根据题意得()g x 在R 上单调递减，再题意转化为解()()213g x g -<即可.【详解】解：因为对任意不相等的实数,x y ，恒有()()2f y f x x y ->--，所以，对任意不相等的实数,x y ，恒有()()20f y f x x y-+>-，即()()220f y f x x yx y-+->-，令()()2g x f x x =-，所以，对任意不相等的实数,x y ，恒有()()0g y g x x y->-，即()()0g y g x y x-<-，不妨设x y <，则0y x ->，所以，()()0g y g x -<，即()()g x g y >，所以，()g x 在R 上单调递减.所以()()()()2143212211323f x x f x x f -<-⇔---<-=-⨯()()2132132g x g x x ⇔-<⇔->⇔>，所以不等式(21)43f x x -<-的解集为(2,)+∞.故选：D.二、多项选择题：本大题4小题，每小题5分，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分．9.已知命题p ：R x ∀∈，240x ax ++>，则命题p 成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（）A.[]1,1a ∈-B.()4,4a ∈-C.[]4,4a ∈-D.{}0a ∈【答案】AD 【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分不必要条件与集合的关系进行求解即可.【详解】若命题p :R x ∀∈，240x ax ++>成立，则2160a ∆=-<，解得44a -<<，故命题p 成立的充分不必要条件是a 属于()4,4-的真子集，因此选项AD 符合要求，故AD 正确.故选：AD.10.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A.()A B C ⋂⋃B.()A B CC.()U A B C ⋂⋂ðD.()()A B A C ⋂⋃⋂【答案】AD 【解析】【分析】由图可知，阴影部分是集合B 与集合C 的并集，再由集合A 求交集，或是集A 与B 的交集并上集合A 与C 的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B 与集合C 的并集，再由集合A 求交集，或是集A 与B 的交集并上集合A 与C 的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为()A B C ⋂⋃或()()A B A C ⋂⋃⋂，故选：AD11.甲、乙、丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为1T ，2T ，3T ．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）1V 奔跑，另一半的时间以速度2V 奔跑；乙全程以速度12VV 奔跑；丙有一半的路程以速度1V 奔跑，另一半的路程以速度2V 奔跑．其中10V >，20V >．则下列结论中一定成立的是（）A.123T T T ≤≤B.123T T T ≥≥ C.2132TT T = D.132111T T T +=【答案】AC 【解析】【分析】分别计算得到1121002T V V =+，2T =312121002T VV V V =+，根据均值不等式确定A 正确，B 错误，代入计算验证得到C 正确D 错误，得到答案.【详解】甲同学：11121110022TV TV +=，则1121002T V V =+，乙同学：2T =丙同学：312121250501002T VV V V V V =+=+，对于选项A 和B ：10V >，20V >，故121212202V V VV V V +≥≥>+，当且仅当12V V =时，等号全部成立，故123T T T ≤≤，故A 正确，B 错误；对于选项C ：221321212121210010010022T T T V V VV VV V V ⋅=⋅==++，故C 正确；对于D：121212132112100100VV V V V V T T +++=+≠D 错误.故选：AC.12.已知二次函数2y ax bx c =++（0,,,a a b c ≠为常数）的对称轴为1x =，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）A.0abc abc +=B.当1a x a ≤≤-时，函数的最大值为2c a -C.关于x 的不等式()()2422222ax bx a x b x +>-+-的解为x >或x <D.若关于x 的函数21t x bx =++与关于t 的函数21y t bt =++有相同的最小值，则1b -≥【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，由开口方向，与y 轴交点，及对称轴，求出,,a b c 的正负，得到A 正确；B 选项，当1a x a ≤≤-时，数形结合得到函数随着x 的增大而减小，从而求出最大值；C 选项，结合2b a =-，化简不等式，求出解集；D 选项，配方得到两函数的最小值，从而得到2124b b -≥-，求出1b -≥【详解】A 选项，二次函数图象开口向上，故0a >，对称轴为12bx a=-=，故20b a =-<，图象与y 轴交点在y 轴正半轴，故0c >，所以<0abc ，故0abc abc abc abc +=-+=，A 正确；B 选项，因为2b a =-，故22y ax ax c =-+，因为0a >，所以11a -<，当11a x a ≤≤-<时，22y ax ax c =-+随着x 的增大而减小，所以x a =时，y 取得最大值，最大值为322y a c a -=+，B 错误；C 选项，因为2b a =-，所以42422ax bx ax ax +=-，()()()2224224222442268a x b x ax ax a a x ax ax a -+-=-+--=-+，故不等式()()2422222ax bx a x b x +>-+-变形为2048ax a >-，因为0a >，22x >，解得：x >x <，故C 正确；D 选项，2224121b t x bx x b ⎛⎫=++=+ +-⎪⎝⎭，当2b x =-时，t 取得最小值，最小值为214b -，2224121b y t bt t b ⎛⎫=++=+ +-⎪⎝⎭，当2b t =-时，y 取得最小值，最小值为214b -，所以2124b b -≥-，即2240b b --≥，所以()215b -≥，即1b -≥D 正确.故选：ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.命题“[)0,x ∃∈+∞，210x kx -+>”的否定是______．【答案】[)0,x ∞∀∈+，210x kx -+≤【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定方法为“改变量词，否定结果”进行作答.【详解】“[)0,x ∃∈+∞，210x kx -+>”为存在量词命题，因此其否定为“[)0,x ∞∀∈+，210x kx -+≤”.故答案为：[)0,x ∞∀∈+，210x kx -+≤14.设函数()()3,104,10x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()9f =______．【答案】10【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为()()3,104,10x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，所以()()99413310f f =+=-=.故答案为：1015.已知函数()2,225,2x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩，若存在1x ，2x R ∈，且12x x ≠，使得()()12f x f x =，则实数a 的取值范围为______.【答案】(),4-∞【解析】【分析】先对0,0,0a a a >=<讨论，作示意图后，容易得到0a ≤符合题意，再对0a >分析，可得到答案.【详解】当a<0时，函数()y f x =的示意图如图所示可知在x ∈[,0]a ，必存在1x ，2x R ∈，使()()12f x f x =；当0a =时，则2,2()5,2x x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，可知5y =-时存在，符合题意；当0a >时，则22a<,即04a <<时，在2a x =附近，必存在1x ，2x R ∈，使()()12f x f x =；当22a≥时，(2)2445f a a =-<-,故示意图如图所示故不存在1x ，2x R ∈，且12x x ≠，使得()()12f x f x =,综上可得4a <.故答案为：(),4-∞【点睛】本题考查了分段函数存在性问题，分类讨论、数形结合思想的应用，合理分类是解决问题的关键.16.已知a ，b 均为正数，且4ab a b =+，则228216a b a b-+-的最小值为__________．【答案】6【解析】【分析】由已知有411a b +=，则22228221616a ab b a b -+-=+-，利用基本不等式求其最小值，注意取值条件.【详解】由,a b 均为正数，且4ab a b =+，则411a b+=，又2222228282()2161616a a ab b b a b a b -+-=+-+=+-，414()()2224444a a b a b b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当44b a a b=，即8,2a b ==取等号，所以2222()()16164a a b b +≥+≥，当且仅当8,2a b ==取等号，则22816a b +≥，所以222616a b +-≥，当且仅当8,2a b ==取等号，目标式最小值为6.故答案为：6四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置．17.已知集合301x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}22,R B x m x m m =<<∈．（1）当1m =-时，求A B ⋂，U A B U ð；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}11A B x x ⋂=-<<，{2U A B x x ⋃=≤-ð或}1x >-（2）1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）解分式不等式得到{}13A x x =-<≤，进而根据交集，并集和补集概念进行计算；（2）根据并集结果得到B A ⊆，分B =∅与B ≠∅两种情况，得到不等式，求出实数m 的取值范围.【小问1详解】由301x x -≤+等价于()()31010x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩，解得：13x -<≤，所以{}13A x x =-<≤，当1m =-时，{}21B x x =-<<，∴{}11A B x x ⋂=-<<；又∵{2U B x x =≤-ð或}1x ≥，∴{2U A B x x ⋃=≤-ð或}1x >-；【小问2详解】因为A B A ⋃=，所以B A ⊆，由（1）可知{}13A x x =-<≤，当B =∅时，22m m ≥，解得：02m ≤≤，当B ≠∅时，要满足题意需222213m m m m ⎧<⎪≥-⎨⎪≤⎩，解得：102m -≤<，综上：实数m 取值范围为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18.已知函数()f x满足：)13f x +=+（1）求()f x 的解析式；（2）判断函数()()2f x xg x x+=在区间[)2,+∞上的单调性，并证明．【答案】（1）2()(1)3,1f x x x =-+≥（2）单调递增，证明见详解.【解析】【分析】（1）换元法求解析式即可，注意中间变量的范围；（2）利用（1）中结果求得()g x ，按照定义法证明函数单调性的基本步骤进行即可：取值，作差，化简变形，定号，下结论.【小问1详解】1t +=，则2(1)x t =-，1t ≥，代入)13fx +=+，得2()(1)3,1f t t t =-+≥，即2()(1)3,1f x x x =-+≥【小问2详解】由（1）可得：()()22(1)324f x xx x g x x xx x+-++===+，()g x 在区间[)2,+∞上单调递增，证明如下：12,[2,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则12121212124444()()()()()g x g x x x x x x x x x -=+-+=-+-1212121212124()()(4)()x x x x x x x x x x x x ---=--=因为122x x ≤<，所以12120,4x x x x -<>，所以12()()0g x g x -<，即12()()<g x g x 所以()g x 在区间[)2,+∞上单调递增.19.已知函数()()2212f x ax a x =-++．（1）若函数y =的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()0f x >．【答案】（1）22,22⎡⎢⎣⎦（2）答案见解析【解析】【分析】（1）将问题转化为x ∈R 时，()22130ax a x -++≥恒成立，分类讨论a 的值，即可得出范围；（2）分为3种情况讨论，即0a >，0a =，0a <，分别求解不等式即可．【小问1详解】∵函数1y =+的定义域为R ，∴x ∈R 时，()22130ax a x -++≥恒成立．当0a =时，不等式化为：30x -+≥，解得3x ≤，不符合题意，舍去；当0a ≠时，则x ∈R 时，()22130ax a x -++≥恒成立，所以0Δ0a >⎧⎨≤⎩，即20(21)120a a a >⎧⎨+-≤⎩，解得2222a -≤≤，综上所述，实数a 的取值范围是22,22⎡+⎢⎣⎦．【小问2详解】1）当0a >时，关于x 的不等式()22120ax a x -++>化为：()120x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，对a 进一步分类讨论：①12a >时，12a<，则不等式的解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；②12a =时，12a =，则不等式的解集为()(),22,-∞+∞ ；③102a <<时，12a>，则不等式的解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭．2）当0a =时，关于x 的不等式()22120ax a x -++>化为20x ->，则不等式的解集为(),2-∞3）当0a <时，关于x 的不等式()22120ax a x -++>化为：()120x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，则不等式的解集为1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．综上所述，12a >，不等式的解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；12a =，不等式的解集为()(),22,-∞+∞ ；102a <<，不等式的解集为()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；0a =，不等式的解集为(),2-∞，0a <，不等式的解集为1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭．20.已知函数()2f x x =-，()224g x x mx =-+（R m ∈）．（1）若对任意x ∈R ，不等式()()g x f x >恒成立，求m 的取值范围；（2）若对任意[]11,2x ∈，存在[]24,5x ∈，使得()()12g x f x =，求m 的取值范围；【答案】（1）1122⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）54⎡⎢⎣【解析】【分析】（1）变换得到()22160x m x -++>恒成立，计算()221240m ∆=+-<，解得答案.（2）当[]11,2x ∈时，()1g x D ∈，则[]2,3D ⊆，考虑对称轴1x m =≤或2m ≥和对称轴()1,2x m =∈，分别计算函数的最值，计算得到答案.【小问1详解】()()g x f x >恒成立，即()22160x m x -++>恒成立，故()221240m ∆=+-<，解得1122m -<<，m的取值范围为1122⎛⎫- ⎪⎝⎭；【小问2详解】当[]11,2x ∈时，()1g x D ∈，当[]24,5x ∈时，()[]2222,3f x x =-∈，故[]2,3D ⊆，①若()y g x =的对称轴1x m =≤或2m ≥，此时()g x 在区间[]1,2单调，则()g x 在1x =，2x =处取得最值，所以()()2152322843g m g m ⎧≤=-≤⎪⎨≤=-≤⎪⎩，解得5342m ≤≤，解不满足1m £或2m ≥，舍去；②若()y g x =对称轴()1,2x m =∈，故()()[]min 2,3g x g m =∈，即()2243g m m ≤=-+≤，解得1m ≤≤1m ≤≤-，此时，最大值依然在1x =，2x =处取到，故54m ≤≤综上所述：54m ⎡∈⎢⎣.21.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩；（2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【小问1详解】依题意，销售收入700x 万元，固定成本250万元，另投入成本210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩万元，因此210600250,040()700()25010000()9200,40x x x W x x R x x x x ⎧-+-<<⎪=--=⎨-++≥⎪⎩，所以2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式是210600250,040()10000(9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩.【小问2详解】由（1）知，当040x <<时，2()10(30)87508750W x x =--+≤，当且仅当30x =时取等号，当40x ≥时，10000()()920092009000W x x x =-++≤-=，当且仅当10000x x =，即100x =时取等号，而87509000<，因此当100x =时，max ()9000W x =，所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.22.已知函数()(](),,123,1,22x x x f x x x ∞⎧∈-⎪=⎨+∈⎪-⎩．（1）解不等式()20f f x +<；（2）若1x ，()2,2x ∈-∞满足()()12f x f x =，且12x x ≠，求证：122x x +<．【答案】（1）1,3⎡⎫--⎪⎢⎪⎣⎭（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分段讨论x的取值范围，化简()20f f x +<，分别解一元二次不等式，即可得答案；（2）作出函数()(](),,123,1,22x x x f x x x ∞⎧∈-⎪=⎨+∈⎪-⎩大致图象，结合图像确定12,x x 的范围，讨论当10x ≤，122x x +<成立；1>0x 时，转化为证明()()112f x f x >-，则可构造函数()()()2F x f x f x =--，()0,1x ∈，利用其单调性证明结论.【小问1详解】由题意210x -≥，[]1,1x ∴∈-，①[]1,0x ∈-，不等式()20f f x +<即22120x x --<，,,33x ⎛⎫⎛⎫∴∈-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,3x ⎡⎫∴∈--⎪⎢⎪⎣⎭②(]0,1x ∈，不等式()20f f x +<即22120x x -+<，x ∴∈∅；综上，1,3x ⎡⎫∈--⎪⎢⎪⎣⎭.【小问2详解】函数()(](),,123,1,22x x x f x x x ∞⎧∈-⎪=⎨+∈⎪-⎩大致图象如图，当(],1x ∈-∞时，函数单调递增，当()1,2x ∈时，函数单调递减，∴若1x ，()2,2x ∈-∞满足()()12f x f x =，则1212x x <<<，由图象知，①若10x ≤，则显然122x x +<；②若1>0x ，要证明122x x +<，则要证212x x <-，注意到2x ，121x ->，且()f x 在()1,2递减，则可证明()()212f x f x >-，∵()()12f x f x =，则可证明()()112f x f x >-，构造函数()()()2F x f x f x =--，()0,1x ∈，则()223F x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1201t t ∀<<<，()()()()2122221212121212222t t F t F t t t t t t t t t --=+--=-+，()()1212122t t t t t t ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦，∵122t t +<，121t t <，1222t t >，∴()121220t t t t +-<，∴()()120F t F t ->，∴()F x 在()0,1上单调递减，∵()()()1110F f f =-=，∴()0,1x ∈时，()()10F x F >=，即()()2f x f x >-，∴()()212f x f x >-，从而122x x +<得证．【点睛】难点点睛：解答本题的难点在于证明122x x +<；解答时利用函数()(](),,123,1,22x x x f x x x ∞⎧∈-⎪=⎨+∈⎪-⎩的图像确定12,x x 的范围，再结合范围分类讨论。
福建省厦门市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．解分式方程2236111x x x +=+-- ，分以下四步，其中，错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是（x ﹣1）（x+1）B ．方程两边都乘以（x ﹣1）（x+1），得整式方程2（x ﹣1）+3（x+1）＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝12．已知圆锥的侧面积为10πcm 2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（ ） A ．100cmB ．10cmC ．10cmD ．1010cm 3．如图，点C 是直线AB ，DE 之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB ∥DE 的是（ ）A ．∠α+∠β=180°B ．∠β﹣∠α=90°C ．∠β=3∠αD ．∠α+∠β=90°4．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定5．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km ，将13000用科学记数法表示应为( ) A ．0.13×105B ．1.3×104C ．1.3×105D ．13×1036．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( ) A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<7．函数1y+2x=中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣28．若2＜2a-＜3，则a的值可以是（）A．﹣7 B．163C．132D．129．下列各数：π，sin30°，﹣3，9其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）11．3--的倒数是（）A．13-B．-3 C．3 D．1312．cos30°的值为（）A．1 B．12C．33D．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____．14．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_____．15．不等式组42348xx-+<⎧⎨-≤⎩①②的解集是_____．16．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．17．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为18．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．20．（6分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE 与△AOC相似时，求点D的坐标．21．（6分）先化简，再求值：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．22．（8分）已知，抛物线y ＝14x 2﹣x+34与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），交y 轴于点F ．（1）A 点坐标为 ；B 点坐标为 ；F 点坐标为 ；（2）如图1，C 为第一象限抛物线上一点，连接AC ，BF 交于点M ，若BM ＝FM ，在直线AC 下方的抛物线上是否存在点P ，使S △ACP ＝4，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，D 、E 是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD 、AE 分别交y 轴于M 、N 两点，若OM•ON ＝14，求证：直线DE 必经过一定点．23．（8分）分式化简：（a-22ab b a-）÷a b a - 24．（10分）如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设DAQ α∠=（060α<<o o 且30α≠o ）．（1）当030α<<o o 时，①在图1中依题意画出图形，并求BQE ∠（用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当3060α<<o o 时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系．25．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知两点A （0，3），B （1，0），现将线段AB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BC ，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点C ． （1）如图1，若抛物线经过点A 和D （﹣2，0）． ①求点C 的坐标及该抛物线解析式；②在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB=∠BAO ，若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）经过点E （2，1），点Q 在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO ，若符合条件的Q 点恰好有2个，请直接写出a 的取值范围．26．（12分）先化简2211a a a a ⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 27．（12分）已知点O 是正方形ABCD 对角线BD 的中点．(1)如图1，若点E 是OD 的中点，点F 是AB 上一点，且使得∠CEF=90°，过点E 作ME ∥AD ，交AB 于点M ，交CD 于点N ．①∠AEM=∠FEM ； ②点F 是AB 的中点；(2)如图2，若点E 是OD 上一点，点F 是AB 上一点，且使，请判断△EFC 的形状，并说明理由；(3)如图3，若E 是OD 上的动点(不与O ，D 重合)，连接CE ，过E 点作EF ⊥CE ，交AB 于点F ，当时，请猜想的值(请直接写出结论)．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D【解析】 【分析】先去分母解方程，再检验即可得出. 【详解】方程无解，虽然化简求得1x =，但是将1x =代入原方程中，可发现31x -和261x -的分母都为零，即无意义，所以1x ≠，即方程无解 【点睛】本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的x 值都需要进行检验 2．C 【解析】 【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长． 【详解】 设母线长为R ，则圆锥的侧面积=236360R π=10π， ∴R=10cm ， 故选C ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键. 3．B 【解析】 【分析】延长AC 交DE 于点F ，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB ∥DE ，否则不能使得AB ∥DE ； 【详解】延长AC 交DE 于点F.A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°， ∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1， ∴不能使得AB ∥DE ；B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°， ∴∠α=∠1， ∴能使得AB ∥DE ；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1， ∴不能使得AB ∥DE ；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°， ∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1， ∴不能使得AB ∥DE ； 故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行. 4．C 【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+， 得：36a+2.6=2， 解得：160a ，=-∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x=9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>，∴球能过球网， 当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>，∴球会出界. 故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 5．B 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数6．D【解析】【分析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．【详解】解：∵点M的坐标是（4，3），∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，∴r的取值范围是3＜r＜4，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．7．B【解析】=要使y所以x+1≥0且x+1≠0，解得x＞-1．故选B.8．C【解析】【分析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵2＜3，∴4＜a-2＜9，∴6＜a＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a的取值范围是6＜a＜1．观察选项，只有选项C 符合题意． 故选C ． 【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法． 9．B 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可． 【详解】sin30°=12，故无理数有π， 故选：B ． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 10．D 【解析】 【分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可． 【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称， 设点A 的坐标是（x ，y ）， 则2a x +=0， 2b y+=-1，解得x=-a ，y=-b-2，∴点A 的坐标是（-a ，-b-2）． 故选D ． 【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键 11．A 【解析】 【分析】先求出33--=-，再求倒数.【详解】 因为33--=- 所以3--的倒数是13- 故选A 【点睛】考核知识点：绝对值，相反数，倒数. 12．D 【解析】cos30° 故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．-1或-4 【解析】 分析：设“倍根方程”2(2)20x m x m +--=的一个根为α，则另一根为2α，由一元二次方程根与系数的关系可得2(2)?22m m αααα+=--⋅=-，，由此可列出关于m 的方程，解方程即可求得m 的值. 详解：由题意设“倍根方程”2(2)20x m x m +--=的一个根为α，另一根为2α，则由一元二次方程根与系数的关系可得：2(2)?22m m αααα+=--⋅=-，，∴223m m αα-=-=-，， ∴22()3m m --=-， 化简整理得：2540m m ++=，解得 1241m m =-=-，. 故答案为：-1或-4.点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程2(0)0 ax bx c a ++=≠的两根分别为αβ、，则 b c a aαβαβ+=-=，.14 【解析】 【分析】。
2020年初中毕业生学业水平考试适应性试卷（一） 数学 参考答案 （2020.5）一、 选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） ADCDA BCDCB二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11．3；12．10；13．13；14．（1）；每一个坐标各2分 15．4；16． 三、解答题（共66分） 17．（6分）明明的解答从第②步开始出错；-------------------------------------------------------------2分222222()()22()()()()()()a b a a b b a b a ab ab b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b +-+-++--==-+-+-+-+-＝……分……分-------4分 18．（6分）（1）△ABC 的外接圆⊙O （尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）：略- -------3分 （2）连结OB ，OC ，∵∠A ＝45°，∴∠BOC ＝90°，---------------------------------1分 ∵BC ＝6，∴OB＝ ----------------------------------------------------------------------1分 ∴扇形OBC．--------------------------------------------------------------1分 19．（6分） （1）∵函数ky x=（k ≠0）图象经过A （1，3），B （m ，1）两点， ∴反比例函数的表达式是3y x=，----------------1分 ∴B （3，1），------------------------------------------1分 m 要在整题中看，有1分 ∴一次函数的表达式是4y x =-+． ------------2分（2）1＜a ＜3．-----------------------------------------------2分（左右各1分） 20．（8分）（1）∠BDE ＝36°．------------------------------------------2分（∠ADC ＝72°……1分） （2）∵∠BAC ＝90°，AD 是斜边BC 上的中线，∴AD ＝BD ， ∵∠B ＝36°，∴∠BAD ＝36°， ∵∠BDE ＝36°，∴∠B ＝∠B ，--------1分∠BDE ＝∠BAD ，----------1分 ∴△DEB ∽△ADB ．----------------------------------1分（3）∵△DEB ∽△ADB ，∴BE BDBD AB=，--------1分；设BE ＝x ， CBADF E（第20题）∵BC ＝4，∴(2)4x x +=，--------1分，∴BE ＝x1．--------1分 21．（8分）（1）a ＝6.5，b ＝6.5，c ＝30%．-------------------------------------3分（各1分） （2）甲班的比赛成绩要好一些．-------------------------------------3分 理由：甲班的中位略高于乙班，方差小于乙班．----------2分 评分标准：A 类（5分）：甲班，有比较性结论，有两个（或以上）数据支撑或类似说明；B 类（4分）：甲班，有比较性结论，有1个数据支撑或类似说明；C 类（3分）：甲班，只有比较性结论；或者乙班，但有一定道理．22．（10分）（1）∵AC 的坡度i ＝1:2，BC ＝15 m ，12BC AB =……1分∴AB ＝30m ．-------------------------------------------------------2分 （2）按如图方式添辅助线，易得：DG ＝CH ＝AB ＝30m ，GH ＝CD ＝5 m ，AG=20-------1分而tan301EG DG =⨯︒=……分m-------1分，AH ＝BC ＝15 m ，∴EA ＝EG ＋GH ＋AH ＝20m ．---------------------1分 （3）由（1）知：DE ＝，∵α＝18°30′，-----------------------------------1分∴DG ＝cos1830DE '⨯︒≈32.9 m ．--------------------1分 ∴AF ≈2.9m ．-----------------------------------------------1分 23．（10分）（1）①∠ABF ＋∠GFB ＝135°．---------------------------------1分②∵∠1＋∠4＝135°，∠GFE ＝∠3＋∠4＝135°，∴∠1＝∠3，---------------------------------------------------------1分 ∴AB ∥EF ．----------------------------------------------------------1分 ③等角八边形的每一组正对边平行．---------------------------1分 （2）如图2，连结AF ，BE ，AG ，CE ，由①得：AB ∥EF ， ∵AB ＝DE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，---------------1分 ∴AF ＝BE ，AF ∥BE ，又∵BC ∥FG ，∴∠AFG ＝∠EBC ，又∵BC ＝FG ，∴△AFG ≌△EBC ，----------------------------1分ABCD E α图1G HAB CD αE F 图2 G（第22题）AB CDEFGH 图112 34 ABC D EF G H图2∴AG ＝EC ，∠AGF ＝∠ECB ，∵∠HGF ＝∠BCD ＝135°，∴∠AGH ＝∠ECD ， 又∵∠H ＝∠D ＝135°，∴△AGH ≌△ECD ，∴CD ＝GH ，DE ＝HA ．-------------------------------------------1分 （2）结论：至少需要已知5个内角为135°．----------------------1分 ①若4个内角等于135°，则每个内角不一定都为135°， 反例：（数，形都可以）------------------------------------------1分如图4，八边形ABCMNFPH 不是等角八边形（说明略）； ②若5个内角等于135°：∵∠A ＝∠E ，∠B ＝∠F ，∠C ＝∠G ，∠D ＝∠H ． ∴这八个角中，不论已知哪5个角是135°，都可以推导出其余的内角也是135°．---------------------------1分 24．（12分）（1）4；710． ------------------------------2分（2）①……代入1分；25250m y =-+； ---------1分②当1≤x ≤4时，∵25250m y =-+，245y x =+，∴10150m x =-+，∴2225(10150)4420600462552w x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,---------------1分∵x 是正整数，∴当x ＝2或3时，w 有最大值624；----------------------------------1分当x ＝5时，21751010y x x =-++＝6，25250100m y =-+＝，当5≤x ≤6时，∵100m =，21751010y x x =-++，∴22217712451005107050010101022w x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-++=-++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，------1分 ∵x 是正整数，5≤x ≤6，∴当x ＝5时，w 有最大值600；-------------------------1分 综上所得：第2周或第3周销售额最大，最大销售额是624元．-----------------1分 （3）由题意得：[100(1%)5]5(10.8%)5100a a -+⨯+=⨯，-------------------------1分解得：10a =-+10a =--）--------------------------------------1分 ∵5.35.45.4，∴105 5.417a ≈-+⨯=． ---------------------------------------------------1分 注：以上各题，不同解法请酌情给分．AB CDEF G H图3图4ABCD EFG H M N P。
厦门市达标名校2020年高考一月适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1PF =，则C 的离心率为（ ） ABC ．2D ．33．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（ ）A ．[32ln 2,2)-B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2)e -D ．[1,2]e -4．已知函数()()614,7,7x a x x f x ax -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(,0)2-B ．1(2,)2- C ．(1,1)-D ．1(,1)25．已知函数()(),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ） A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭6．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A ．323B ．643C ．16D ．327．函数cos 1ln(),1,(),1x x x f x xex π⎧->⎪=⎨⎪≤⎩的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AB 中点，F 为CD 的三等分点（靠近D ）若AF x AC yDE =+，则y x -的值为（ ）A ．12-B ．23-C ．13-D ．1-9．已知函数()[]010x x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪⎩，，＜（[]x 表示不超过x 的最大整数），若()0f x ax -=有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．211．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ）附：若()2~,X N μσ，则()0.6826P Xμσμσ-<+=，()220.9544P X μσμσ-<+=.A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.954412．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（ ） A ．2B．98C ．1D ．78二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
