1.1.3集合的基本运算(第一课时)

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集 合 ruize

1．1.3

集合的基本运算

第一课时 并集与交集

预习课本P8～10，思考并完成以下问题

(1)两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？

(2)怎样用Venn图表示集合的并集和交集？

[新知初探]

1．并集和交集的概念及其表示

类别

概念 自然语言 符号语言 图形语言

并集 由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) A∪B＝

{x|x∈A，或x∈B}

交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) A∩B＝

{x|x∈A，且x∈B}

[点睛] (1)两个集合的并集、交集还是一个集合．

(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．

(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．

2．并集与交集的运算性质

并集的运算性质 交集的运算性质

A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A ruize

A∪A＝A A∩A＝A

A∪∅＝A A∩∅＝∅

A⊆B⇔A∪B＝B A⊆B⇔A∩B＝A

[小试身手]

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)并集定义中的“或”就是“和”．( )

(2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成．( )

(3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．( )

答案：(1)× (2)× (3)√

2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于( )

A．{0,1} B．{－1,0,1}

C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}

答案：D

3．若集合A＝{x|－5

A．{x|－3

C．{x|－3

答案：A

4．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是________．

答案：2

并集的运算 ruize

集合的基本运算

第一课时 并集和交集

●课标展示

．理解两个集合的并与交的含义，会求两个简单集合的交集与并集．

．通过观察和类比，借助图理解集合的基本运算．能使用图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

●温故知新

旧知再现

．集合是集合的子集的含义是：集合中的元素都是集合的元素．

．若⊆，同时⊆，则与的关系是．

．空集是任何非空集合的．

．已知集合＝{高一·三班同学}，＝{高一·三班二组成员}，则(

)

．⊇ ．⊆

． ．

[答案]

．集合{，，}的真子集有( )

．个 ．个

．个 ．个

[答案]

．下列各式中正确的是( ) ．{}∈ ．{}∈{}

．{}≠{} ．∅{}

[答案]

新知导学

．并集和交集的定义

定义 并集 交集

自然语言 一般地，由所有属于集合集合的元素组成的集合，称为集合与的并集，记作

一般地，由属于集合属于集合的所有元素组成的集合，称为集合与的交集，记作

符号语言 ∪＝{，或∈} ∩＝{∈，且}

图形语言

[名师点拨] ()简单地说，集合和集合的全部(公共)元素组成的集合就是集合与的并(交)集；()当集合，无公共元素时，不能说与没有交集，只能说它们的交集是空集；()在两个集合的并集中，属于集合且属于集合的元素只显示一次；()交集与并集的相同点是：由两

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1.1.3 集合的基本运算

第一课时 并集、交集

1.已知集合A={2,3},B={2,3,5},则集合A∪B等于( C )

(A){2} (B){2,3}

(C){2,3,5} (D){2,3,2,3,5}

解析:由并集的定义可得A∪B={2,3,5}.

故选C.

2.已知集合A={-1,0},B={0,1},C={1,2},则(A∩B)∪C等于( C )

(A)⌀ (B){1}

(C){0,1,2} (D){-1,0,1,2}

解析:A∩B={0},所以(A∩B)∪C={0}∪{1,2}={0,1,2}.故选C.

3.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|2x-y=-4},则A∩B等于( D )

(A){x=-1,y=2} (B)(-1,2)

(C){-1,2} (D){(-1,2)}

解析:由得

所以A∩B={(-1,2)},故选D.

4.已知集合P={x∈R|0≤x≤4},Q={x∈R||x|<3},则P∪Q等于( B )

(A){x|3≤x≤4} (B){x|-3

(C){x|x≤4} (D){x|x>-3}

解析:由题意得,P={x|0≤x≤4},Q={x|-3

所以P∪Q={x|-3

5.若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为( D )

(A)1 (B)-1

(C)1或-1 (D)1或-1或0

解析:由A∪B=A⇒B⊆A,当B=⌀时,m=0,当B={1}时,m=1,当B={-1}时,m=-1,故选D.

6.已知集合A={x|25},则A∩B等于( C )

(A){x|25}

(C){x|25}

解析:因为A={x|25},则A∩B={x|2

选C.

7.已知集合M={x|x2-4x>0},N={x|m

(A)10 (B)12

(C)14 (D)16

解析:因为M={x|x2-4x>0}={x|x<0或x>4},N={x|m

课 题: 1.1.3 集合的基本运算（一）

交集、并集

教学目标：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。

教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。

教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。

教学过程：

一、复习准备：

1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S， {x|x∈S且xA}= 。

2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x2＋1＝0,X∈R}

{0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2}

二、讲授新课：

1.教学交集、并集概念及性质：

① 探讨：设{4,5,6,8}A，{3,5,7,8}B，试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.

② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？

③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。

④ 讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？ →

A∩A＝ A∩Φ＝

⑤ 图示五种交集的情况：…

⑥ 练习（口答）：

A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝ ；

A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ 。

⑦定义并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set）。记作：A∪B，读作：A并B。用描述法表示是：…

⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x∈A或x∈B”的三种情况。

⑨讨论：A∪B与集合A、B的关系？→ A∪A＝ A∪Ф＝ A∪B与B∪A