单项式除单项式练习题

数学单项式练习题

1. 单项式的定义：一个数或一个字母的积组成的式子叫做单项式。例如，3x^2y、-5ab^3 都是单项式。

2. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。例如，在单项式 7xy^2 中，系数是 7。

3. 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。例如，在单项式 3x^2y^3 中，次数是 2+3=5。

4. 单项式的同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。例如，2x^2y 和 5x^2y 是同类项。

5. 单项式的加减：合并同类项时，只需将系数相加减，字母和字母的指数不变。例如，3x^2y - 5x^2y = -2x^2y。

6. 单项式乘以单项式：将两个单项式的系数相乘，相同字母的指数相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。例如，(2x^2y)(3xy^2) = 6x^3y^3。

7. 单项式除以单项式：将两个单项式的系数相除，相同字母的指数相减，其余字母连同它的指数不变，作为商的因式。例如，(4x^3y^2) /

(2x^2y) = 2xy。

8. 单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。例如，(3x^2)(2x + 4y - 5z) = 6x^3 + 12x^2y - 15x^2z。

9. 单项式除以多项式：将单项式分别除以多项式的每一项，然后将所得的商相加。例如，(6x^3y^2) / (2x + 4y - 5z) = 3x^2y^2 / 2x +

3x^3y^2 / 4y - 6x^3y^2 / 5z。

10. 单项式乘方：将单项式中的每一项都乘方，然后将所得的幂相乘。例如，(x^2y^3)^2 = x^4y^6。

11. 单项式除方：将单项式中的每一项都除方，然后将所得的商相乘。例如，(x^4y^6)^(1/2) = x^2y^3。

12. 单项式与多项式的混合运算：先进行乘除运算，再进行加减运算。例如，(3x^2 - 2x + 1)(2x^2 + 3x - 4) = 6x^4 + 9x^3 - 12x^2 -

一、单项式概念

1. 下列哪些是单项式？

a. 3x^2y

b. 5xy^2 2x

c. 4x + 3y 5

d. 7

2. 将下列单项式按照字母顺序排列：

a. 2xy^3, 3x^2y, 5x^3y^2

b. 4x^2, 7x, 8

c. 6y^4, 5y^3, 2y^2

二、单项式乘法

3. 计算：

a. (3x 2y)(2x + 5y)

b. (4a^2 3b)(2a + 5b)

c. (5x^2 2x + 3)(2x^2 3x + 4)

4. 展开并合并同类项：

a. (2x + 3y)(2x 3y)

b. (4a 5b)(4a + 5b)

c. (3x^2 + 2x 5)(3x^2 2x + 5)

三、单项式除法

5. 计算：

a. 12x^3 ÷ 3x

b. 18y^4 ÷ 6y^2 c. 20a^5 ÷ 5a^3

6. 简化下列表达式：

a. 15x^4 ÷ 5x^2

b. 24y^5 ÷ 6y^3

c. 30a^7 ÷ 10a^4

四、单项式混合运算

7. 计算：

a. 2x^2(3x 4y) + 5xy(2x + 3y)

b. 3a^3(4a^2 2b) 5ab(2a^2 + 3b)

c. 4x^3(2x 5y) 3xy(3x^2 + 2y)

8. 简化下列表达式：

a. 5x^2(2x^3 3x^2 + 4x 5)

b. 6a^4(3a^2 2b^2) 4ab^3(2a^3 + 3b^2)

c. 7x^4(5x 2y) + 2xy(3x^2 + 4y)

五、单项式应用题

9. 一辆汽车的速度是每小时60千米，行驶了3小时，求行驶的路程。

七年级数学知识点单项式

七年级数学知识点——单项式

一、什么是单项式？

单项式是指没有加号或减号连接的一项式，是代数式中比较基本的形式，通常用字母表示，也叫做“单项式表达式”。

例如：a、3b、-5xyz²都是单项式，因为它们是由一个或多个字母及它们的次数相乘而得到的。

二、单项式的系数和次数

在单项式中，字母前面的数字叫做系数，字母的次数叫做次数。系数可以是整数、分数、小数，也可以是正数、负数。

例如：4x²y³中，系数为4，次数为2+3=5；-0.5ab²c中，系数为-0.5，次数为1+2+1=4。

三、单项式的乘除运算

1. 乘法运算

单项式的乘法运算指的是单项式与单项式之间的乘法。两个单项式相乘时，只需按照字母和数字相乘的法则，将它们的系数相乘，字母相乘，最后将结果相乘即可。例如：

(2ab)(3ac²) = 6a²b²c²

(-5x²)(2xy³) = -10x³y³

2. 除法运算

单项式的除法运算指的是单项式之间的除法。两个单项式相除时，只需将除数的系数除以被除数的系数，将除数的字母次数减去被除数的字母次数即可。例如：

6a²b²c² / 3abc = 2ab

-10x³y³ / -5x² = 2xy

四、单项式的加减运算

单项式的加减运算指的是只含有一个字母的单项式之间的加减法。在计算时，只需将同类项的系数相加减即可，字母相同且次数相同时即为同类项。例如：

5x²y - 2x²y = 3x²y

3a³ + 2a³ = 5a³

五、单项式的用途

单项式在数学应用中有非常广泛的用途，它们可以表示数据，建立数学模型，解决实际问题等。在代数式的计算、化简、证明及方程的解法中，单项式也有着重要的作用。

六、练习题

1. 化简：(-2mn)×(-3mn)×4m

2. 计算：-2a + 3b - 4a - 5b

3. 计算：(2xy)² + (3xy)² - (xy)²

答案：

1. (24mn²)

兰 州 十 一 中 教 案

教师： 焦红 2012～2013学年度第 二 学期 首页

课 题 1.7 整式的除法—单项式除以单项式 共 2 课时 第 1 课时

授课时间 年 月 日 第 周 第 节 课 型 新授课

教 学

目 的 1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；

2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.

3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用.

重 点 可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单

项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

难 点 弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算

教学方法 探索讨论、归纳总结。

教 具 投影仪

板

书

设

计

一、复习回顾

二、情境引入

三、探究新知

四、对比学习

五、例题讲解

六、课堂练习

七、知识小结

兰 州 十 一 中 教 案

2012～2013学年度第二学期 续页

教

学

过

程 集体备课 自主备课

教学过程：

一：复习回顾

1． 同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

2．单项式乘单项式法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

二：情境引入

由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题.

下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？

三：探究新知

1．直接出示问题，由学生独立探究.

你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.

2．总结探究方法