单项式乘以单项式与多项式练习题总

《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。

例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。

例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。

例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。

参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。

沪科版七年级下册数学8.2整式的乘法（1）单项式与单项式、多项式相乘同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 计算3a·2b的结果是( )A.3abB.6aC.6abD.5ab2. 下列说法正确的是( )A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同3. 下列计算中,错误的是( )A.(2xy)3(-2xy)2=32x5y5B.(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C.=x4y3D.=m4n44. 当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )A.4B.-4C.0D.15. 现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.A. a2+a+b2+bB. a2+a+b2-bC. a2+a-b2+bD. -a2+a+b2+b6. 某商场4月份售出某品牌衬衣b件,每件c元,营业额a元.5月份采取促销活动,售出该品牌衬衣3b件,每件打八折,则5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加( )A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元7. 如图,表示这个图形面积的代数式是( )A.ab+bcB.c(b-d)+d(a-c)C.ad+cb-cdD.ad-cd 8. 设P=a 2(-a+b-c)，Q=-a(a 2-ab+ac)，则P 与Q 的关系是( ) A.P=Q B.P ＞Q C.P ＜Q D.互为相反数 二、填空题(本大题共6小题) 9. (-2x 2)·(x 2-2x-12)=___ ____; 10. 计算:= .11. 若单项式－3a4m －n b 2与13a 3b m ＋n是同类项，则这两个单项式的积是( )A ．－a 3b 2B ．a 6b 4C ．－a 4b 4D ．－a 6b 412. 已知ab 2=-4,则-ab(a 2b 5-ab 3-b)的值是 . 13. 已知-2x3m+1y 2n 与7x n-6y-3-m的积与x 4y 是同类项，则m 2+n 的值是 ．14. 设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD 中,AB=a,BC=b,以点A 为圆心,AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F,则商标图案的面积是 .三、计算题(本大题共4小题)15.先化简,再求值.x(x 2-6x-9)-x(x 2-8x-15)+2x(3-x),其中x=-.16. 如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.17.有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.18.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高12a米.(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.C分析：利用单项式乘单项式的乘法法则即可得到。

七年级数学单项式与多项式例题及练习单项式与多项式例题及练例：尝试使用多种方法对以下单项式进行分类：3ax，bxy，5x，-4by，a，-bx，解：（1）按照单项式的次数来分类：二次单项式有5x；三次单项式有bxy，-4by，a；四次单项式有3ax，-bx。

（2）按照字母x的次数来分类：x的零次单项式有-4by，a；x的一次单项式有3ax，bxy。

（3）按照系数的符号来分类：系数为正的有3ax，bxy，5x，a。

（4）按照含有字母的个数来分类：只含有一个字母的有5x，a；含有两个字母的有3ax，-4by，-bx；含有三个字母的有bxy。

评析：对单项式进行分类的关键在于选择一个合适的分类角度，例如按照单项式的次数、字母的次数、系数的符号、含有字母的个数等等。

1、把代数式2abc和ab的共同点填在下列横线上，例如：都是代数式。

①都是代数式；②都是含有字母的代数式。

2、写出一个系数为-1，含有字母x、y的五次单项式。

1xy^53、如果xp^2 + 4x^3 - (q-2)x^2 - 2x + 5是关于x的五次四项式，那么p+q=？p + q = 74、若（4a-4）xy是关于x，y的七次单项式，则方程ax-b=x-1的解为。

a = 1.b = -15、下列说法中正确的是（）A、-x的次数为0B、-πx的系数为-1C、-5是一次单项式D、-5ab的次数是3次6、若-ax^2yb^-1是关于x，y的一个单项式，且系数是2b+1，则a和b的值是多少？a = -2.b = 17、已知：(m-2)ab^2(m-1)^2(m+1)，是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）（2）两题结果：1）m^2(m-1)^2(m+1)2）m(m-1)^2(m+1)参考答案：随堂检测1、-12、-xy^53、74、a = 1.b = -15、B、-πx的系数为-16、a = -2.b = 17、略22n-1abc是六次单项式，则n的值是() 2课下作业:拓展提高:1.单项式2.5次3.-xy^34.x=325.D6.a=-。

单项式乘单项式试题精选（二）一．选择题（共4小题）1．（2014•汉阳区二模）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．（a2）3=a5C．a6÷a3=a2D．2a3•a=2a42．（2003•江西）化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a23．在下列各式中，应填入“（﹣y）”的是（）A．﹣y3•____=﹣y4B．2y3•____=﹣2y4C．（﹣2y）3•____=﹣8y4D．（﹣y）12•____=﹣3y134．下列计算中，不正确的是（）A．（﹣3a2b）•（﹣2ab2）=6a3b3B．C．（﹣2×102）（﹣8×103）=1.6×106D．（﹣3x）•2xy+x2y=7x2y二．填空题（共13小题）5．﹣3x2•2x=_________．6．计算：（﹣2a2b）（﹣3ab2）=_________．7．计算：﹣3a3b2（﹣2b3）=_________．8．（3×104）（5×106）=_________．9．计算：（2a）3=_________；﹣3x（2x﹣3y）=_________．10．=_________．11．计算：（﹣3x2y）2•（﹣2xy）=_________．12．=_________．13．若（mx3）•（2x k）=﹣8x18，则适合此等式的m=_________，k=_________．14．24a2b2c=﹣6a2b2•_________．15．计算（﹣2xy）3•3xy2=_________．16．（﹣3a2b3）2•4（﹣a3b2）5=_________．17．（﹣6a n b）2•（3a n﹣1b）=_________．三．解答题（共3小题）18．化简或计算：（1）（2）（3）用简便方法计算0.1252005×（﹣8）2006．19．计算：（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2；（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．20．若x2y3＜0，化简：．单项式乘单项式试题精选（二）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2014•汉阳区二模）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．（a2）3=a5C．a6÷a3=a2D．2a3•a=2a4考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘以单项式法则分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、结果是﹣8a3，故本选项错误；B、结果是a6，故本选项错误；C、结果是a3，故本选项错误；D、结果是2a4，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，单项式乘以单项式法则的应用，主要考查学生的计算能力．2．（2003•江西）化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a2考点：单项式乘单项式；合并同类项．分析：根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，合并同类项的法则，计算后直接选取答案．解答：解：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2，=﹣2a2﹣4a2，=﹣6a2．故选C．点评：本题考查积的乘方，单项式的乘法，要注意符号的运算，是同学们容易出错的地方．3．在下列各式中，应填入“（﹣y）”的是（）A．﹣y3•____=﹣y4B．2y3•____=﹣2y4C．（﹣2y）3•____=﹣8y4D．（﹣y）12•____=﹣3y13考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的乘通底数的，只在一个单项式中出现的字母作为积的一个因式出现，可得答案．解答：解：2y3•（﹣y）=﹣2y3+1=﹣2y4，故选：B．点评：本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的诚通底数的，在一个单项式中出现的字母作为积的一个因式出现，注意符号．4．下列计算中，不正确的是（）A．（﹣3a2b）•（﹣2ab2）=6a3b3B．C．（﹣2×102）（﹣8×103）=1.6×106D．（﹣3x）•2xy+x2y=7x2y考点：单项式乘单项式．分析：根据系数乘系数，同底数的乘同底数的，可得A、B、C，根据单项式乘单项式，再根据正式的加法，可得D．解答：解：（﹣3x）•2xy+x2y=﹣6x2y+x2y=﹣5x2y，故D项错误，故选：D．点评：本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的乘同底数的，在一个因式单独出现字母，则作为积的一个因式．二．填空题（共13小题）5．﹣3x2•2x=﹣6x3．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式乘单项式法则进行运算即可．解答：解：﹣3x2•2x=﹣6x3，故答案为：﹣6x3．点评：本题考查了单项式乘单项式，属于基础题，注意熟练掌握．6．计算：（﹣2a2b）（﹣3ab2）=6a3b3．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：（﹣2a2b）（﹣3ab2）=6a3b3．故答案为：6a3b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．计算：﹣3a3b2（﹣2b3）=6a3b5．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘的法则计算即可．解答：解：：﹣3a3b2（﹣2b3）=6a3b5．故答案为：6a3b5．点评：此题主要考查了单项式与单项式相乘、同底数幂的乘法法则，关键是熟练掌握计算法则，不要混淆．8．（3×104）（5×106）= 1.5×1011．考点：单项式乘单项式．分析：根据乘法交换律、结合律，可得同底数的结合，根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：（3×104）×（5×106）=（3×5）×（104×106）=15×1010=1.5×1011，故答案为：1.5×1011．点评：本题考查了单项式乘单项式，运用交换律、结合律是解题关键．9．计算：（2a）3=8a3；﹣3x（2x﹣3y）=﹣6x2+9xy．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方等于积中每一个因式分别乘方和单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．解答：解：（2a）3=23a3=8a3；﹣3x（2x﹣3y）=﹣3x×2x+3x×3y=﹣6x2+9xy．故答案为：8a3 ﹣6x2+9xy点评：本题考查了单项式的乘法与幂的有关运算性质，属于基础运算，必须掌握．10．=．考点：单项式乘单项式．分析：先计算积的乘方，再算单项式与单项式相乘．解答：解：===．故答案为：．点评：本题主要考查了积的乘方与单项式与单项式相乘法则．熟练掌握运算法则是解题的关键．11．计算：（﹣3x2y）2•（﹣2xy）=﹣18x5y3．考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．分析：先算乘方，再根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．解答：解：原式=9x4y2•（﹣2xy）=﹣18x5y3．故答案为：﹣18x5y3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式，注意考查学生的计算能力，注意运算顺序．12．=﹣6a3b2c．考点：单项式乘单项式．专题：计算题．分析：利用单项式相乘的法则进行运算即可．解答：解：=﹣21×a•a2•b2•c=﹣6a3b2c．故答案为﹣6a3b2c．点评：本题主要考查单项式的乘法、合并同类项以及单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．13．若（mx3）•（2x k）=﹣8x18，则适合此等式的m=﹣4，k=15．考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算，再根据系数相等，指数相等列式求解即可．解答：解：∵（mx3）•（2x k），=（m×2）x3+k，=﹣8x18，∴2m=﹣8，3+k=18解得m=﹣4，k=15．点评：主要考查单项式的乘法，同底数的幂的乘法的性质，根据系数与系数相等，指数与指数相等列出方程比较关键．14．24a2b2c=﹣6a2b2•（﹣4c）．考点：单项式乘单项式．分析：要求结果，用积除以一个因式即可．解答：解：24a2b2c÷（﹣6a2b2）=﹣4c．故答案为：（﹣4c）．点评：本题考查了单项式乘以单项式，解题时候可以用积除以一个因式，也可以直接利用单项式的乘法进行计算．15．计算（﹣2xy）3•3xy2=﹣24x4y5．考点：单项式乘单项式．分析：根据（a n）m=a mn先进行乘方运算得到原式=（﹣8x3y3）•3xy2，然后根据a m•a n=a m+n进行乘法运算即可．解答：解：原式=（﹣8x3y3）•3xy2=﹣24x4y5．故答案为：﹣24x4y5．点评：本题考查了整式的混合运算：幂的运算方法a m•a n=a m+n；（a n）m=a mn；a m÷a n=a m﹣n，a≥0，m、n 为正整数．16．（﹣3a2b3）2•4（﹣a3b2）5=﹣36a19b16．考点：单项式乘单项式．分析：先算乘方，再算乘法即可得到正确的答案．解答：解：原式=9a4b6•4（﹣a15b10）=﹣36a19b16．故答案为：﹣36a19b16．点评：本题考查了单项式乘以单项式和幂的乘方的知识，属于基础运算，必须掌握．17．（﹣6a n b）2•（3a n﹣1b）=108a3n﹣1b3．考点：单项式乘单项式．分析：先算幂的乘方，再根据单项式与单项式的法则分别进行相乘，即可求出答案．解答：解：（﹣6a n b）2•（3a n﹣1b）=36a2n b2•（3a n﹣1b）=108a3n﹣1b3．故答案为：108a3n﹣1b3．点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键；单项式与单项式相乘的法则是单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．三．解答题（共3小题）18．化简或计算：（1）（2）（3）用简便方法计算0.1252005×（﹣8）2006．考点：解二元一次方程组；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：（1）①+②×2得出11x=22，求出x，把x的值代入②得出y+8=7，求出y即可．（2）根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．（3）先根据同底数幂展开得出（）2005×（﹣8）2005×（﹣8），根据积的乘方的逆运用得出[×（﹣8）]2005×（﹣8），再求出即可．解答：解：（1），∵①+②×2得：11x=22，x=2，把x=2代入②得：y+8=7，解得：y=﹣1，∴原方程组的解为；（2）原式=3a2+2b4c=3a4b4c；（3）原式=（）2005×（﹣8）2005×（﹣8）=[×（﹣8）]2005×（﹣8）=（﹣1）2005×（﹣8）=﹣1×（﹣8）=8．点评：本题考查了解二元一次方程组，单项式乘以单项式，积的乘方和幂的乘方等知识点的应用．19．计算：（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2；（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式的乘法及幂的乘方与积的乘方法则计算即可．解答：解：（1）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2；=（﹣4ab3）（﹣ab）﹣a2b4；=a2b4﹣a2b4；=a2b4；（2）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）．=1.25×（﹣8）×（﹣3）×108×105×103=30×1016．点评：本题主要考查了单项式乘单项式及幂的乘方与积的乘方，单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．注意相同字母的指数相加．20．若x2y3＜0，化简：．考点：单项式乘单项式．分析：先根据条件去掉绝对值符号，然后按照单项式的乘法法则进行计算即可．解答：解：∵x2y3＜0，∴x＞0，y＜0或x＜0，y＜0，当x＞0，y＜0时，原式=﹣2xy×（﹣x5y7）=x6y8；当x＜0，y＜0时，原式=﹣2xy×x5y7=﹣x8y8；点评：本题考查了单项式的乘法，解题的关键是如何根据绝对值的求法去掉绝对值符号．。

单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)一、选择题1.将(x+2)(x-3)展开后的结果是：A. x^2 - x - 6B. x^2 - 6C. x^2 - 5D. x^2 + x - 62.将2x(3x^2 + 4x - 5)展开后的结果是：A. 6x^3 + 8x^2 - 10xB. 6x^3 + 8x^2 - 5xC. 6x^3 + 10x^2 - 5xD. 6x^3 + 10x^2 - 10x3.将3(4x^2 - 2x + 5)展开后的结果是：A. 12x^2 - 6x + 15B. 12x^2 - 6x - 15C. 12x^2 + 6x - 15D. 12x^2 + 6x + 15二、填空题1.将(a + 2b - c)(a - 2b + c)展开后的结果是________。

答案：a^2 - 4b^2 + c^22.将2(3x^2 - 4xy + 5y^2)展开后的结果是________。

答案：6x^2 - 8xy + 10y^23.将5(2x^2 - 3xy + 4y^2)展开后的结果是________。

答案：10x^2 - 15xy + 20y^2三、解答题1.将(x - 2)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是x^2 - 4x + 4。

展开后的单项式是x^2、-4x和4。

2.将(3a - 2b)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是9a^2 - 12ab + 4b^2。

展开后的单项式是9a^2、-12ab和4b^2。

3.将2(x + 3)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是2x^2 + 12x + 18。

展开后的单项式是2x^2、12x和18。

四、综合题将(x - 3)(x + 4)展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？在展开中应用了什么运算法则？解答：展开后的结果是x^2 + x - 12。

专题3.11 单项式乘以多项式（基础篇）（专项练习）一、单选题1．计算：（）A．B．C．D．2．已知，，则代数式的值是（）A．12B．C．7D．3．若，则代数式的值是（）A．1B．6C．－6D．－14．若计算的结果中不含有项，则a 的值为（）A．B．0C．2D．5．要使成立，则，的值分别是（）A．，B．，C．，D．，6．下列计算正确的是（）A．B．C．D．7．若三角形的底边为5m，对应高为，则此三角形的面积为（）A．B．C．D．8．计算：□，□内应填写（）A．－10xy B．C．＋40D．＋40xy9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（ ）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x10．如图所示，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题11．计算：____________．12．一个矩形的边长分别为与，则这个矩形的面积为_____________．13．一个多项式除以，商为，则这个多项式是_____________．14．某同学在计算多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加，得到的结果是，那么正确的计算结果是________．15．已知，则代数式的值为______．16．若，求_____．17．如果多项式可以分解为，那么m=______.18．边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题19．计算：(1) (2)\20．计算：（1）；（2）；（3）；21．先化简，再求值：，其中a，b满足a=2，．22．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．23．符号“”称为二阶行列式．规定它的运算法规为：．(1) 计算：=_________；（直接写出答案）(2) 化简二阶行列式：24．某校要用36米长的围栏搭建一个长方形花圃，花圃一边靠足够长的墙，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用围栏制作），设长方形花圃的宽为x米．(1) 用含x的代数式表示长方形花圃的长__________米．(2) 用含x的代数式表示长方形花圃的面积．(3) 当时，求长方形花圃的面积．参考答案：1．B【分析】根据单项式乘以多项式法则计算即可．解：，故选∶B．【点拨】本题考查了单项式乘以多项式法则，掌握相关运算法则是解题的关键．2．A【分析】先根据可得，再将已知式子的值作为整体代入求值即可得．解：因为，，所以，所以，故选：A．【点拨】本题考查了代数式求值、整式的乘法、合并同类项，熟练掌握整体思想是解题关键．3．D【分析】根据，求出，然后根据单项式乘以多项式法则计算，再整体代入求值即可．解：∵，∴，．故选D．【点拨】本题考查单项式乘以多项式计算，代数式求值，掌握单项式乘以多项式计算法则，代数式求值方法是解题关键．4．A【分析】利用单项式乘多项式的法则进行求解，再结合不含项，则其项的系数为0，从而求解．解：，结果中不含有项，，解得，故选：A．【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式，合并同类项，解题的关机是熟练掌握相应的运算法则．5．C【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解．解：∵∴a+3=5，-2b=4∴，故选C．【点拨】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．6．D【分析】根据单项式乘以多项式可进行求解．解：A、，原计算错误，故不符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、，原计算正确，故符合题意；故选D．【点拨】本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式是解题的关键．7．D【分析】根据三角形的面积公式列出式子，然后根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可．解：此三角形的面积为：．故选：D．【点拨】本题主要考查了三角形的面积公式、单项式乘多项式运算法则，熟练掌握单项式乘多项式法则，是解题的关键．8．D【分析】运用单项式乘以多项式法则展开，再根据对应项相等，即可求解．解：∵-10xy2-5x2y□=-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+40xy，∴□=+40xy，故选：D．【点拨】本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键．9．B【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．解：∵2x（-3x2-3x+1）=-6x3-6x2+2x=-6x3-□+2x，∴“□”的地方被墨水污染的式子是：6x2．故选：B．【点拨】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．A【分析】先将原图形补成一个大的长方形，再用大长方形的面积减去阴影周围三个直角三角形的面积即可求解．解：如图，图中阴影部分的面积为，故选：A．【点拨】本题考查单项式乘多项式的几何应用，会利用割补法求解不规则图形的面积是解答的关键．11．【分析】根据整式的乘法法则计算即可．解：．故答案为：【点拨】本题考查单项式乘多项式，解题关键是熟练掌握计算法则．12．【分析】直接根据矩形的面积公式计算即可．解：该矩形的面积为：，故答案为：．【点拨】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．【分析】根据被除数等于除数乘以商，即可得出结果．解：根据题意得：．∴这个多项式是．故答案为：．【点拨】本题考查整式的乘法．熟练掌握单项式与多项式的乘法运算是解题的关键．14．【分析】根据抄错运算符号后的结果为，可求出多项式A，再根据多项式乘单项式的运算法则计算即可．解：由题意可知多项式A为，∴．故答案为：【点拨】本题考查整式的加减运算，多项式乘单项式．掌握运算法则是解题关键．15．-5【分析】先用单项式乘以多项式法则展开，利用已知代数式的值整体代入计算即可．解：∵，∴故答案为：-5．【点拨】本题主要考查了求代数式的值，掌握代数式的求值方法，解题的关键是会利用整体代入法求值．16．##0.4【分析】先把等式左边去括号，再利用对应项系数相等即可求解．解：，，，，．故答案为．【点拨】本题考查了整式的乘法，多项式相等对应项系数相等进解题的关键．17．4【分析】先去括号得：2x+4,再和2x+m进行对比即可得到m的值.解：∵=2x+4，∴2x+m=2x+4,∴m=4.故答案是：4.【点拨】考查了单项式乘多项式，解题关键是熟记其运算法则.18．【分析】将图形补全为边长为的长方形，进而根据阴影部分面积等与长方形面积的一半减去小正方形的面积即可求解解：如图，图中阴影部分的面积为故答案为：【点拨】本题考查了整式的乘法与图形面积，添加辅助线求解是解题的关键．19．(1) (2)【分析】（1）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相交；即可得出结论；（2）有乘方先算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则即可求解．解：（1）（2）．【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，正确掌握解题的方法是解题的关键．20．（1）；（2）；（3）【分析】（1）（2）（3）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解：（1）．（2）．（3）．【点拨】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．21．【分析】先计算单项式乘以多项式与积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式，再合并同类项即可得到化简后的答案，再把代入化简后的代数式进行计算即可.解：，原式【点拨】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，熟悉以上运算的运算法则是解本题的关键.22．，7【分析】去括号，合并同类项即可化简，再代入求值即可．解：，将x=-2，y=代入，则原式．【点拨】本题考查了代数式的化简求值，掌握多项式去括号的基本计算法则是解答本题的关键．23．(1) (2)【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果．（1）解：根据题中的新定义得：原式；故答案为：；（2）解：根据题中的新定义得：原式．【点拨】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．(1) (2) 平方米(3) 112平方米【分析】（1）长方形花圃的宽为x米，根据在如图所示的两处各留1米宽的门，可得长方形花圃的长为米，即可求解；（2）根据长方形的面积公式计算，即可；（3）把代入（2）中的结果，即可．（1）解：设长方形花圃的宽为x米，则长方形花圃的长为米；故答案为：（2）解：根据题意得：长方形花圃的面积为平方米；（3）解：当时，平方米．【点拨】本题主要考查了列代数式，整式乘法的应用，求代数式的值，明确题意，准确得到长方形花圃的长是解题的关键．。

单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．多项式一、填空题1.计算：_____________)(32=+y x xy x .2.计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．3.若3k （2k-5）+2k （1-3k ）=52，则k=____ ___．4.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是 cm 。

单项式乘多项式试题精选一．选择题（共13小题）1．下列计算错误的是（）A．（a2b3）2=a4b6B．（a5）2=a10C．4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y3D．2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b23．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a64．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b B．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4 C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（）A．2B．1C．0D．47．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（）A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a8．（2008•毕节地区）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=2x6B．（﹣2x）3•x2=﹣8x6C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x D．x÷x﹣3÷x2=x29．（2009•眉山）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．3x2+4x2=7x4C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x10．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x11．（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a12．（2011•湛江）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+113．（2010•连云港）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1二．填空题（共10小题）14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为_________．15．计算：2x2•（﹣3x3）=_________．16．当a=﹣2时，则代数式的值为_________．17．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=_________．18．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=_________，n=_________．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]=_________．20．（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为_________．21．（2014•上海）计算：a（a+1）=_________．22．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）=_________．23．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a3﹣1）=_________．三．解答题（共7小题）24．计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）26．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4，2x和x，它们的表面积是多少？27．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．28．①xy•（x﹣y+1）②﹣3a（4a2﹣a+b）29．化简：（1）a（3+a）﹣3（a+2）；（2）2a2b（﹣3ab2）；（3）（x﹣）•（﹣12y）．30．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．单项式乘多项式试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列计算错误的是（）A．（a2b3）2=a4b6B．（a5）2=a10C．4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y3D．2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．分析：根据单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、（a2b3）2=a4b6，故A选项正确，不符合题意；B、（a5）2=a10，故B选项正确，不符合题意；C、4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y4，故C选项错误，符合题意；D、2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x，故D选项正确，不符合题意．故选：C．点评：此题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：单项式乘多项式．专题：几何图形问题．分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：C．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．3．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a6考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式的法则，单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，单项式乘以单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．解答：解：（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）=10a8﹣15a7+20a6．故选：D．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则，以及单项式的乘法法则，需要熟练掌握．4．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b B．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4 C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．解答：解：由题意知，V=（3a﹣4）•2a•a=6a3﹣8a2．长方体故选C．点评：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（）A．2B．1C．0D．4考点：单项式乘多项式；解一元一次方程．分析：先去括号，然后移项、合并化系数为1可得出答案．解答：解：去括号得：2x2﹣2x﹣2x2+5x=12，合并同类项得：3x=12，系数化为1得：x=4．故选D．点评：本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程．比较简单，去括号时，注意不要漏乘括号里的每一项．7．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（）A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a考点：单项式乘多项式．分析：按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．解答：解：原式=a+a2﹣a+a2=2a2，故选B．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基本运算，应重点掌握．8．（2008•毕节地区）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=2x6B．（﹣2x）3•x2=﹣8x6C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x D．x÷x﹣3÷x2=x2考点：单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则，单项式乘多项式的法则，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（2x2）3=23•（x2）3=8x6，故本选项错误；B、应为（﹣2x）3•x2=﹣8x3•x2=﹣8x5，故本选项错误；C、应为3x2﹣2x（1﹣x）=3x2﹣2x+2x2=5x2﹣2x，故本选项错误；D、x÷x﹣3÷x2=x1﹣（﹣3）﹣2=x2，正确．故选D．点评：本题考查积的乘方，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2009•眉山）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．3x2+4x2=7x4C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x考点：单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：压轴题．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式乘多项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（x2）3=x6，故本选项错误；B、应为3x2+4x2=7x2，故本选项错误；D、应为﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3+x2﹣x，故本选项错误；C、（﹣x）9÷（﹣x）3=x6正确．故选C．点评：本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘多项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=6x3+2x，故选：C．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1 C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选D点评：此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2011•湛江）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可．解答：解：A．a2•a3=a5，故此选项正确；B．a+a=2a，故此选项错误；C．（a2）3=a6，故此选项错误；D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．13．（2010•连云港）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解．解答：解：A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查幂的运算性质，单项式乘以多项式的法则，需要熟练掌握．二．填空题（共10小题）14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为2a（a+b）=2a2+2ab．考点：单项式乘多项式．分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．15．计算：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．解答：解：2x2•（﹣3x3）=（﹣2×3）x2•x3=﹣6x5．故答案为：﹣6x5．点评：本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大．16．当a=﹣2时，则代数式的值为﹣8．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，把﹣2代入求出即可．解答：解：a=﹣2，a﹣2（1﹣a）=a﹣2+ a=3a﹣2=3×（﹣2）﹣2=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了单项式乘多项式法则和求代数式的值等知识点的应用，主要看学生展开时是否漏乘和能否正确合并同类项．17．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=﹣3．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，先去括号，再移项、合并同类项，系数化1，可求出x的值．解答：解：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，去括号，得2x2﹣2x﹣2x2﹣3x=15，合并同类项，得﹣5x=15，系数化为1，得x=﹣3．点评：此题是解方程题，实质也考查了单项式与多项式的乘法，注意符号的处理．18．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=3，n=4．考点：单项式乘多项式．分析：按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．解答：解：原式=2x m+2y2﹣6x3y4=2x5y2﹣6x3y n，∴m+2=5，n=4，∴m=3，n=4，故答案为：3，4．点评：本题考查了单项式乘以多项式，单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，然后相加．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]=3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案．解答：解：原式=a n b2（3b n﹣1﹣2ab n+1﹣1）=3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2，故答案为：3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．点评：本题考查了单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．20．（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：整体思想．分析：把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．21．（2014•上海）计算：a（a+1）=a2+a．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=a2+a．故答案为：a2+a点评：此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）=8x3﹣12x2+4x．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：4x•（2x2﹣3x+1），=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1，=8x3﹣12x2+4x．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．23．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a3﹣1）=﹣a4+2a．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a）•（a3﹣1），=（﹣2a）•（a3）+（﹣1）•（﹣2a），=﹣a4+2a．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．三．解答题（共7小题）24．计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果．解答：解：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基础题，比较简单．25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）考点：单项式乘多项式．分析：单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘，然后再相加即可．解答：解：（2a2）•（3ab2﹣5ab3）=（2a2）•3ab2﹣（2a2）•5ab3=6a3b2﹣10a3b3．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，解题的关键是牢记法则并熟记有关幂的性质．26．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4，2x和x，它们的表面积是多少？考点：单项式乘多项式．分析：根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可；解答：解：长方体的表面积=2×[（3x﹣4）×2x+（3x﹣4）•x+2x×x]=22x2﹣24x．点评：本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是牢记法则．27．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．考点：单项式乘多项式．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵ab2=﹣1，∴原式=﹣a3b6+a2b4+ab2=﹣（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1﹣1=1．点评：此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．28．①xy•（x﹣y+1）②﹣3a（4a2﹣a+b）考点：单项式乘多项式．分析：利用单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．解答：解：①原式=xy•x﹣vy•y+xy=x2y﹣xy2+xy﹣12；②原式=②﹣3a•4a2+3a×a﹣3a × b=﹣12a3+5a2﹣2ab．点评：本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是牢记法则．29．化简：（1）a（3+a）﹣3（a+2）；（2）2a2b（﹣3ab2）；（3）（x﹣）•（﹣12y）．考点：单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，再根据合并同类项，可得答案；（2）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；（3）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；解答：解（1）原式=3a+a2﹣3a﹣6=a2﹣6；（2）原式=a3b2﹣6a3b3；（3）原式=﹣4xy+9xy2．点评：本题考查了单项式成多项式，单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．30．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．解答：解：（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b），=﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，=﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab，=﹣4×33+6×32﹣8×3，=﹣108+54﹣24，=﹣78．点评：本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．11。

单项式与多项式混合运算题说到单项式和多项式的混合运算，哎呀，这可真是一门看似复杂却又充满乐趣的数学游戏。

大家可以想象一下，单项式就像是一位独自上台表演的明星，只有一个数字和一个字母的结合，简简单单，低调又不失风采。

比如说，3x，嘿，这可是个高人气的角色。

它在舞台上光芒四射，简直是众星捧月的存在。

可是一旦碰到多项式，这位单打独斗的明星就得和其他“演员”一起合作了。

多项式就像是一群人聚在一起搞派对，有的负责热闹，有的则在一旁悄悄默默。

想象一下，2x² + 3x 5，这就是个热闹非凡的多项式组合，大家各有各的特点，聚在一起就是要干一票大的。

说起运算，那就更有意思了。

我们得搞清楚混合运算的顺序，嘿，这可比做饭还讲究火候。

单项式和多项式在一起的运算，分成加减乘除四大件，没个顺序可不行，搞错了就像是把盐和糖搞混了，后果不堪设想。

要是我们想把单项式3x和多项式2x² + 3x5相加，那可真是轻而易举。

单项式的“3x”看着多项式里的“3x”，就像看到了老朋友，嘿嘿，来吧，咱们凑一块儿。

结果就是2x² + 6x 5，瞬间感觉热闹了不少。

可要是加错了，哎呀，这可就得去喝西北风了。

再来说说乘法，单项式和多项式在一起乘法的时候，简直就是一道美味的数学大餐。

你看，3x乘以2x²，这可真是个火花四溅的组合。

3和2相乘，得出6；x和x²相乘，变成x³。

搞定，结果就是6x³，听上去是不是特别有气势？不过，等会儿，别忘了加上其他的项哦！3x还得和多项式里的每一项都来一遍，像是在跳集体舞，结果就变成了6x³ + 9x² 15x，哇，舞蹈团里一下子多了好几个舞者。

碰到减法，那可就有点小麻烦了。

比如说，咱们要把多项式2x² + 3x 5减去单项式3x，那可得小心翼翼。

3x这家伙可不是简单角色，它会和多项式的其他成员发生“摩擦”。

所以，结果变成了2x² + 3x 3x 5，简化一下，哎呀，2x² 5，这种感觉就像是大牌明星出门忘带了耳环，少了点儿风采。