博弈模型构建的若干探讨
0. 引言
港珠澳大桥拱北隧道采用管幕加冻结工法，冻结工法是在预先顶进的顶管中铺设冻结管。其中18根顶管内安装圆形冻结管和限位管，另外18根顶管内安装异性冻结管，最后通入低温盐水对周围土体进行冻结加固。异形冻结管与顶管内壁的闭合度由固定时焊缝的大小决定。焊缝大小对满焊效果和冻结成本均具有显著影响，且对两者影响是冲突的。因此在固定异形管时制定合理的闭合度是均衡解决满焊效果和冻结成本两者矛盾的重要手段。
1.博弈理论
博弈理论就是从纷繁复杂的竞争环境中抽象出一些必要的元素，并将它们置于数学模型中，进而寻求各种均衡解[1]。从方法论角度看，博弈理论就是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下的最优决策问题，引申到工程中来，其调和冲突与矛盾的内在本质与工程领域中的多目标优化有很大的相似性[2，3]。對于面向历史数据信息的闭合度设计问题博弈建模，关键是要提取和构建相应的博弈方、策略和效用。拱北隧道采用管幕加冻结工法作为超前支护，其中有18根顶管内焊接异形冻结管，每根顶管又由64个管节组成，因此搜集大量的样本数据成为可能。值得注意的是，在数据搜集过程中，本文对焊缝和成本的范围划分较为细致，这主要是为了验证博弈优化方法的有效性和应用工程意义。
2.博弈基本要素的确定
建立博弈模型求解多目标优化问题时，首先要确定三个基本要素：
（1）博弈决策主体，又称博弈方（Player），可记为Pi。
（2）隶属于各博弈方Pi的策略（Strategy）。对于每个博弈方Pi∈P，都存在si∈Si。其中si代表博弈方pi的策略，Si代表Pi的所有策略组成的集合，也称策略空间（Strategy set）。
（3）隶属于各博弈方Pi的效用（Payoff）。它对每种策略组合给出博弈方Pi的冯·诺依曼—福根斯坦恩函数ui。在博弈过程中，每个博弈方都会选择有利于他的策略si，从而优化他的效用ui，注意到每个博弈方的效用不只取决于他本身的策略选择，也受到其他博弈方策略的影响。 博弈模型可以一种博弈效用矩阵来表示。以两博弈方为例，用αi和βj分别表示两博弈方的策略选择，对每一个策略组合，各博弈方的效用分别为：u1（αi；βj）和u2（αi；βj）。效用矩阵如下所示：
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文案大全 博弈论经典模型全解析（入门级）
1. 囚徒困境这是博弈论中最最经典的案例了——囚徒困境，非常耐人寻味。 “囚徒困境”说的是两个囚犯的故事。这两个囚徒一起做坏事，结果被警察发现抓了起来，分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯。在这种情形下，两个囚犯都可以做出自己的选择：或者供出他的同伙(即与警察合作，从而背叛他的同伙)，或者保持沉默(也就是与他的同伙合作，而不是与警察合作)。这两个囚犯都知道，如果他俩都能保持沉默的话，就都会被释放，因为只要他们拒不承认，警方无法给他们定罪。但警方也明白这一点，所以他们就给了这两个囚犯一点儿刺激：如果他们中的一个人背叛，即告发他的同伙，那么他就可以被无罪释放，同时还可以得到一笔奖金。而他的同伙就会被按照最重的罪来判决，并且为了加重惩罚，还要对他施以罚款，作为对告发者的奖赏。当然，如果这两个囚犯互相背叛的话，两个人都会被按照最重的罪来判决，谁也不会得到奖赏。 那么，这两个囚犯该怎么办呢？是选择互相合作还是互相背叛？从表面上看，他们应该互相合作，保持沉默，因为这样他们俩都能得到最好的结果：自由。但他们不得不仔细考虑对方可能采取什么选择。A犯不是个傻子，他马上意识到，他根本无法相信他的同伙不会向警方提供对他不利的证据，然后实用标准文档
文案大全 带着一笔丰厚的奖赏出狱而去，让他独自坐牢。这种想法的诱惑力实在太大了。但他也意识到，他的同伙也不是傻子，也会这样来设想他。所以A犯的结论是，唯一理性的选择就是背叛同伙，把一切都告诉警方，因为如果他的同伙笨得只会保持沉默，那么他就会是那个带奖出狱的幸运者了。而如果他的同伙也根据这个逻辑向警方交代了，那么，A犯反正也得服刑，起码他不必在这之上再被罚款。所以其结果就是，这两个囚犯按照不顾一切的逻辑得到了最糟糕的报应：坐牢。
企业在信息化过程中需要与咨询企业、软件供应商打交道的。在与这些企业打交道的过程中，我们不可避免地也会遇到类似的两难境地，这个时候需要相互之间有足够的了解与信任，没有起码的信任做基础，切不可贸然合作。在对对方有了足够的信任之后，诚意也是必不可少的，如果没有诚意或者太过贪婪，就可能闹到双方都没有好处的糟糕情况，造成企业之间的双输。 2. 智猪博弈 在博弈论（Game Theory）经济学中，“智猪博弈”是一个著名的纳什均衡的例子。假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。那么，在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪选择等待。 实用标准文档
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库
1 利用古诺双寡头模型来分析案例
1 案例
在目前竞争的市场上主打的两种可乐是可口可乐和百事可乐，几乎垄断了整个市场，在生产过程中，他们都了解对方的策略。据统计他们的产量接近于Q/3，其中Q为市场总容量，问题1是：为什么这个市场会这样发展？
2 建立古诺双寡头模型
根据以上案例可以采取古诺双寡头模型来分析问题，该模型假定市场只有两个卖者，商品是同质的，并且假设他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化。
这个博弈的参与人是两家公司，在该模型下，把两种可乐看成是同质商品，在这个博弈中生产成本就是C*Q，生产一单位商品的成本是C。根据需求曲线图，可乐属于正常品，两家企业生产得越多，该商品的价格就越低。价格取决于两个参数：a &b，b为需求曲线的斜率。)(21qqbaP ------①
这些公司的目标是利润最大化，公司1的利润跟q1，q2有关，11211,qcqpqqu）（，把①式中的价格p带入得122111cqqbqbqaqu②，同理可得，22222212),(cqqbqbqaqqqu③。
2.1我们可以尝试找出纳什均衡：
方法：把每个人的最佳对策看成别人策略的函数，然后找出函数的交点。参与人1对于2不同产量下的最佳产量，然后反过来，在参与人1的不同产量下，参与人2的最佳产量。即在不同的q2下q1取什么值才能最大化利润。
②式对q1求导后，令导数为0，并且验证2阶条件，发现其小于0 ，所以是最大值，就得出参与人2不同策略下参与人1的最佳对策，2/2/)(21qbcaq，同理可得市场价格P
图1需求曲线 总产量Q=q1+q2 斜率是-b
边际成本 C D
0 边际收入MR
mq 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库
2 2/2/)(12qbcaq。
第七章 完全信息动态博弈
博弈中的得益，是各参与人追求的根本目标，关于得益的信息是博弈中最重要的信息之一。在一些博弈中参与人对自己的得益情况完全清楚，对其他参与人的得益也都很清楚，如前面介绍过的囚徒困境，猜硬币等；还有一些博弈中，参与人对其他参与人的得益情况并不了解，例如投标、拍卖活动中，各参与人对其他参与人的标的的估价很难了解，即使最后的成交价是明确的，但各参与人仍然无法知道其他参与人中标、拍得标的的真正得益是多少。一般地，参与人完全了解所有参与人的得益情况的博弈称为“完全信息博弈”，不完全了解其他参与人的得益情况的博弈称为“不完全信息博弈”。
博弈中的过程，是博弈结构的重要部分，根据博弈过程的不同，可以将博弈分为：“静态博弈”、“动态博弈”和“重复博弈”。如果参与人选择战略时是同时或可以看作同时的博弈称为“静态博弈”；若各参与人战略的选择和行动不仅有先后顺序，后选择、后行动的参与人在自己选择行动之前，可以看到前面的过程，这种博弈称为“动态博弈”（也称为“多阶段博弈”）。动态博弈中在轮到行为时对博弈的进程完全了解的参与人，称为具有“完美信息”的参与人，如果动态博弈的所有参与人都有完美信息，称为“完美信息的动态博弈”。相应的轮到行为时对博弈的进程不完全了解的参与人，称为具有“不完美信息”，这样的动态博弈称为“不完美信息的动态博弈”。
7.1 完全且完美信息动态博弈
动态博弈中一个参与人的一次行为称为一个“阶段”。由于每个参与人在动态博弈中可能不止一次行为，因此，每个参与人在一个动态博弈中就可能有数个甚至许多个博弈阶段。动态博弈一般用扩展形表示，括弧中前一个数字代表乙的得益，后一个数字代表甲的得益。
动态博弈的一个中心问题是“可信性”问题。所谓可信性是指动态博弈中先行为的参与人是否该相信后行为的参与人会采取对自己有利的或不利的行为。因为后行为方将来会采取对先行为方有利的行为相当于一种“许诺”，而将来会采取对先行为方不利的行为相当于一种“威胁”，因此我们可将可信性分为“许诺的可信性”和“威胁的可信性”。
