江苏省无锡市江阴周庄中学2013-2014学年九年级9月份月考数学试题

江阴市周庄中学2013～2014学年初三数学阶段检测试卷

2013.10.11（时间：120分钟 满分：130分）

一、填空题：（每空2分，共24分）

1.方程3x 2

+4=2x 化成一元二次方程的一般形式为 ，其中一次项系数是________.

2．在27 、112 、11

2 中与

3 是同类二次根式的个数是 个

3.在实数范围内分解因式 3=-92

x ． 4. 若

(),112

x x -=-则x 取值范围是 ；

5.若代数式

2

1

--x x 有意义，则x 的取值范围是_________ ______. 6.已知(x 2＋y 2＋1) (x 2＋y 2－3)＝5，则x 2＋y 2＝ ．

7．近年来全国房价不断上涨，我市2008年的房价平均每平方米为7000元， 经过两年的上涨，2010年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则可得关

于x 的方程为 ___________

8. 关于x 的一元二次方程kx 2+4x+k 2

-k=0有一个根为0，则k=_______ ，另一根．

11.关于x 的方程0)(=+-n p x m 的解是x 1= -3，x 2=2（m ，n ，p 均为常数，m ≠0），则方程的0)5(2=++-n p x m 解是 . 二、选择题（每小题3分，共21分）

（ ） 12．下列各式中，最简二次根式为 A B C

D

（ ）13．下列等式中，正确的是

A B 5x = C ．a =D

（ ）14．在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物，所有人共送了210份礼物，

设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是

A .210)1(=-x x

B .

2102

)

1(=-x x C . 210)1(=+x x D . 2102

)

1(=+x x ( )15. 三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x 2

-10x ＋21=0的解，则第三边的长为 ．

A ．7

B ．3

C ．7或3

D ．无法确定 （ ）16．若关于x 的一元二次方程kx x 2690-+=有两个不相等的实数根，则k 的取

值范围是 A ．k k <≠10且 B ．k ≠0 C ．k <1 D ．k >1．

（（

过圆心的弦（3）相等的圆心角所所对的弦相等； （4）在同圆或者等圆中，相等的两弧所对的弦相等．其中真命题．．．有 A ． 0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 ．

三、解答题（共85分）

19. 计算: （每小题4分，共16分）

(1) (212 －31

3 )× 6 (2) x

x x x x 5022322123-+

(3) 22)3352()3352(-+ (4) 先化简，再求值：（a-1+2a+1）÷(a 2

+1)，

其中a=2－1

20．解方程：（每小题4分，共16分）

(1) 28)32(72=-x (2) 2

210x x --=

（3）04722=+-x x （配方法） （4） x x 36)2(2

-=-

21.（5分）已知直角三角形的两条直角边长分别为28+=a ，28-=b ，求斜边c 及斜边上的高h 。

22．（ 6分）已知关于x 的一元二次方程0142

=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.

级____________姓名____________准考证号____________

…内…………不…………要…………答…………题…………………………

23. （6分）已知a 是一元二次方程x2－4x ＋1＝0的两个实数根中较小的根，

⑴ 求201342

+-a a 的值；⑵ 化简求值：a a

a a a a a a 1

121212

22--+---+-

24．（ 6分）如图，D 是△ABC 中BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上， CE ∥BF ，连接BE 、CF ．

(1)求证：△BDF ≌△CDE ； (2)若AB=AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．

25. （6分）如图,一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点,与反比例函数的图象交于C 、D 两点，如果A 点的坐标为（2,0），点C 、D 分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD. 求一次函数和反比例函数的解析式.

26．（8分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：

（1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？

（2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问在哪家公司购买的，数量是多少？

27. （8分）阅读下面的材料，并解答问题： 问题1：已知正数，有下列命题：

2,1;a b +=≤若 3

3,;2

a b +=≤若 6,3;a b +=若

根据以上三个命题所提供的规律猜想：9,a b +=若 ，

以上规律可表示为： b a + 问题2：建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元.(1)设池长为x 米，水池总造价为y(元)，求y 和x 的函数关系式；

2)利用“问题1”题中得出的规律和结论，求水池的最低造价。

28．（8分）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C =90°，AB ＝6cm ，CD ＝10cm ，

AD ＝5cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以2cm/s 的速度向点B 移动，点Q 以1cm/s 的速度向点D 移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.