(完整版)关于等量同种

关于等量同种、异种电荷形成电场的几个新问题
新课程改革后，高考对等量同种、异种电荷形成的电场考查越来越细，要求也越来越高。

在过去的的高考中，高考对这两个电场只作一些直观的、定性的要求，根据电场线的疏密来判断场强的大小，根据沿电场线方向电势逐渐降低。

但在近两年的高考中对这两个电场的描述 上升到图象和对称问题，图象是高考考查的重要内容，又是学生比较难理解的一部分。

现在此对这两个电场的有关图象问题作如下总结。

1、等量异种电荷形成的电场
（1）根据等量异种电荷形成电场的电场线分布，关于两电荷连线的中点O 对称的 任意两点，场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点O 处场强最小，但不为零。

关于某个电荷对称的两点，根据场强的叠加，在两电荷连线及延长线上，连线上的场强比延长线上的场强大，方向相反。

由此，我们以两电荷连线的中点为坐标原点O ，连线为X 轴，连线的中垂线为纵轴，纵轴为场强E ，取X 轴方向为正方向，作出的E--x 图象如图1所示。

（2）在两点电荷连线的中垂线上，场强方向处
处相同，关于O 点对称的任意两点场强大小相
等，O 点场强最大，若以O 点为坐标原点，中
垂线为横轴y ，纵轴为电场强度E ，取上图中场
强向右为正方向，作出的E--y 图象如图2所示。

（3）等量异种电荷连线的中垂面上是一个等势面，若把这个面延伸到无限远处，该等势面电势为零。

在两电荷连线上，关于O 点对称的两点电势不等，但电势的绝对值相等。

关于正电荷对称的两点，根据等势面图，延长线上的电势比连线上的电势高，关于负电荷对称的两点，延长线上的电势比连线上的电势低。

再根据正电荷周围的电势大于零，负电荷周围的电势小于零。

-X
E +Q O 图1
E O
y
图2
以两电荷连线中点为坐标原点O ，连线所在线横轴为x 轴，纵轴为电势φ ，建立直角坐标系。

作出的φ--x 图象如图3所示。

例如：（2011上海单科）14．两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图
【解析】电场线如下图，
根据“沿电场线方向电势降低”的原理，C 、D 是错误的；再根据正电荷周围的电势为正，负电荷周围的电势为负，B 也错误，A 正确。

所以本题选A 。

【答案】A
【点评】本题考查电场的叠加、电势与电场强度的关系及图象，其实本题的图象还不够严密，关于某电荷对称的两点延长线上与连线上的电势不等。

难度：容易。

O φ
x
+-Q 图3
2、等量同种正电荷形成的电场
（1）根据等量同种电荷形成的电场线分布，关于两电荷连线中点O 对称的任意两点，电场强度大小相等方向相反，在中点O 处场强为零。

在两电荷的连线上，越靠近场源的地方，场强越大。

关于某个电荷对称的两点，根据场强的叠加，在两电荷的连线和延长线上，延长线上的电场强度大于连线上的电场强度，场强方向可能相反，也可能相同。

若以两电荷连线中点为坐标原点O ，两电荷连线所在线为X 轴，纵轴为电场强度E ，建立直角坐标系，场强与X 轴正方向相同为正，作出的E--x 图象如图4所示。

（2在中垂线上，随距离增大，场强大小先
增后减，场强方向相反；在两电荷连线中点
场强为零。

若以两电荷连线中点为坐标原点
O ，中垂线为横轴y 轴，电场强度为纵轴E ，
建立直角坐标系，取上图中电场线竖直向上
为正方向，作出的E--y 图象如图5所示。

E
O +Q +Q 图4 y
E O 图5
（3）等量同种电荷形成的电场，若取无穷远处电势为零，电场中各点的电势都大于零；关于两电荷连线的中点O 对称的任意两点电势相等，在两电荷连线上，越接近中点，电势越低，中点是连线上电势的最低点，但不为零。

在连线与延长线上，关于某电荷对称的两点电
势不相等，连线上的电势高于延长线上的电势。

若以两电荷连线中点为坐标原点O ，两电荷连线所在线为 x 轴，以纵轴为电势φ，作出的φ—x 图象如图6所示。

（4）在两电荷连线中垂线上，中点电势最高，根
据沿电场线方向电势逐渐降低。

若以电荷连线中
点为坐标原点O ，中垂线方向为横轴y 。

纵轴为
电势φ ，作出的 φ—y 图象如图7所示。

3、关于电场中的E —x 、φ—x 图象的问题 对任何一个图象的理解，我们一定要注意图象的
五个要点：点、线、斜率、截距和面积。

在电场中的E —x 图象中，图中E —x 图线与x 轴所围图形面积表示电势差。

在电场中的φ—x 图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小的变化外，还可以从图线的斜率上了解各点场强的大小及方向。

图象的斜率大小表示该方向上场强的大小，斜率的正负表示方向，为正值表示与场强方向相反，为负值表示与场强方向相同。

例如：（2009江苏单科）8．空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示，轴上两点
B 、
C 点电场强度在方向上的分量分别是、
，下列说法中正确的有( ) A ．的大小大于的大小 x φ
O +Q +Q 图6
y
O φ 图7
B．的方向沿轴正方向
C．电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大
D．负电荷沿轴从移到的过程中，电场力先做正功，后做负功
【解析】这是一个等量同种电荷在两电荷连线的中垂线上的电势随距离变化的图象，图象的斜率大小表示该方向上场强的大小，斜率的正负表示方向，为正值表示与场强方向相反，为负值表示与场强方向相同,由此可判断A对，B、C错。

根据负电荷在电势越高的地方电势能越小可判断从B到C电势能先减小后增大，所以电场力先做正功，后做负功。

故D对。

【答案】AD
【点评】本题主要考查图象及电场能的性质，本题的难点是同学们不能很好的理解图象的斜率。

难度：难。

例如：（2010江苏单科）5．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随X变化的图象如图所示。

下列说法正确的是（）
A．O点的电势最低
B．X2点的电势最高
C．X1和-X1两点的电势相等
D．X1和X3两点的电势相等
【解析】这是一个等量同种电荷在两电荷连线的中垂线上的电场强度随距离变化的图象，在两电荷连线的中垂线上，O点的场强为零，但电势最高。

电势大小与场强大小没有直接关系，场强大小是电势变化与空间位置变化的比值,故A、B、D都错。

根据图线与横轴围成的面积表示电势差，故C选项对。

或者由等量同种电荷形成的电场，关于O点对称的任意两点电势相等也可判断C选项对。

【答案】C
【点评】本题主要考查电势大小与场强大小的关系及电场能的性质，本题的难点是同学们想不到这是哪个电场在哪个方向形成的图象以及对图象的理解。

难度：中。

通过上面的几道高考题对知识点的考查，我们反思，这几道题都是来源于教材，又不超越教材。

在以后的高考复习中回归教材还是有必要的，新课中更应细化教材。