等量同种电荷中垂线上最大场强位置的推导.doc

等量同种电荷中垂线上最大场强的位置及大小推导设两电荷间距为2L,中垂线上点P 离中点0的距离为x ，电荷到P 点连线与电荷连线夹角为θ。

一、推导：一个电荷在P 点产生的电场强度E,()222222222232222cos 2sin 222 cos sin Q Q E k k r L x kQ LP E E Q x kL x L x x kQL x kQLθθθθ==⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅'==++=⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅①②点的合场强为①②解法一：对①式，()()()()()()232232222222322322322222222-32026322439x y L x x x L x x L x xy L x y x L x x L x L x x x L KQ E L =++⋅+⋅'=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦'=+=++=='=令对求导，令，有整理：解得：代入①式求得：解法二：对②式()()22322332cos sin -2cos sin cos cos -2sin cos cos 1-3sin 0cos 0,1-3sin 03sin 32cos 32tan 2439u u u u KQ E L θθθθθθθθθθθθθθθ='=+=+='=≠===='=令对一阶求导得令，因得或代入求得OPθθEE L解法三：对②式， ()()()222222222223222233223cos sin 0.cos cos sin 1cos cos 2sin 2cos cos 2sin 22cos cos 2sin 3cos 2sin 3a b c abc a b c a b c a b u c ab u u c u θθθθθθθθθθθθθθθθθ=≥=⋅⋅=⋅⋅⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭++=⎛⎫⋅⋅≤ ⎪⎝⎭==++≥++≥++==由不等式性质即若一定，时令，，最为锐角，变式 因为定值当，大时31242327⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭则场强最大值222 9kQ E uL L '===二、问题的结论及意义1.对相距为2L 等量同种电荷Q 连线的中垂线上，离连线中点距离为2L 的点场强最大.且最大值为E=2.对相距为L 的等量同种电荷Q 连线的的点场强最大,3.在两点电荷电量一定时.两点电荷的距离越近(L 越小),场强最大的点离它们连线的中点越近，场强的最大值却越大。

两等量点电荷连线及中垂线上的场强、电势和电势能的情况分析1.等量同种电荷（1）两点电荷的连线上分析：在其连线上的中点，由于Q 相等，r相等，即E 大小相等，而两点电荷在的场强方向相反，故合场强为零，由||||212212r Q k r Q k E E E -=-=知，从中点往两边合场强增大，且关于中点对称。

（2）两点电荷的中垂线上分析：中垂线上的某点的场强由两点电荷分别在该点的场强叠加而成。

由于中垂线上的点到线两端的距离相等，由2rQ k E =知|E 1|=|E 2|，即大小相等，方向如图2所示：把E 1、E 2进行合成，故合场强E 如图所示。

所以从中垂线上中点往两边场强先是由零增大，但由2r Q k E =可知。

r 越大，E 减小，所以合场强又开始减小。

2.等量异种电荷（1）两点电荷的连线上分析：可根据电场线的疏密直接知中点最稀疏，故中点场强最小，往两边越密场强越大。

方向从正点荷指向负电荷。

（2）两点电荷的中垂线上分析：把正点荷、负点荷在中垂线上某点场强进行合成，合场强方向在连线上且由正电荷指向负电荷。

当A 点离中垂线中点越远，E 1、E 2大小越小，且夹角越大，所以合场强越小，又因为两边对称，可以中垂线上从中点经两边场强减小，方向与两点电荷的连线平行且由正电荷指向负电荷。

1.正电核电场线向外发散，负电荷电场线向内收缩，等势线总是和电场线垂直，在同一等势线上移动电荷，电场力不做功；2.电场力做正功，电势能减少，动能增加；电场力做负功，电势能增加，动能减少（不分正负电荷，通用）3.沿电场线方向，电势降落；沿电场线方向，电势降落最快。

等量同种电荷中垂线上的场强最值位置探讨及迁移作者：肖玲来源：《数码设计》2019年第14期摘要：本文主要介绍等量同种电荷中垂线场强的最大值的基础上，具体确定最值的位置。

介绍对场强表达式最值的三种求解方法，从定性到定量。

此模型，还可迁移到均匀带电圆环中轴线场强的分析上，帮助学生拓展思维。

关键词：等量同种电荷;场强;最值点;角度中图分类号：G634.7 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2019）14-0043-01Abstract：in this paper， we mainly introduce the maximum value of vertical field intensity in the same charge， and specify the position of the maximum value. This paper introduces threemethods of solving the maximum value of field strength expression， from qualitative to quantitative. This model can also be transferred to the analysis of the field strength of the central axis of the uniformly charged ring， to help students expand their thinking.Key words：the same amount of charge field intensity maximum point Angle电场历来是高中物理的难点，也是历年高考的必考点。

从点电荷形成的电场，到等量同种电荷形成的电场，等量异种电荷形成的电场。

这些基本电场，我们必须得弄清场强的大小和方向，电势的变化等等。

等量同种电荷中垂线上最大场强的位置及大小推导设两电荷间距为2L,中垂线上点P 离中点0的距离为x ，电荷到P 点连线与电荷连线夹角为θ。

一、推导：一个电荷在P 点产生的电场强度E,()222222222232222cos 2sin 222cos sin Q Q E k k r L x kQ LP E E Q kL x L x x kQ L x kQ Lθθθθ==⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅'==++=⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅①②点的合场强为①②解法一：对①式，()()()()()()232232222222322322322222222-32026322439x y L x x x L x x L x xy L x y x L x x L x L x x x L KQ E L =++⋅+⋅'=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦'=+=++=='=令对求导，令，有整理：解得：代入①式求得：解法二：对②式OPθ θEEL二、问题的结论及意义1.对相距为2L等量同种电荷Q连线的中垂线上，离连线中点距离为L的点2场强最大.且最大值为E=2.对相距为L的等量同种电荷Q连线的的点场强最大,3.在两点电荷电量一定时.两点电荷的距离越近(L越小),场强最大的点离它们连线的中点越近，场强的最大值却越大。

4场强最大的点与其中一个点电荷的连线与两点电荷的连线的夹角的正切值为tan。

等量同种电荷中垂线上最大场强的位置及大小推导设两电荷间距为2L,中垂线上点P 离中点0的距离为x ，电荷到P 点连线与电荷连线夹角为θ。

一、推导：一个电荷在P 点产生的电场强度E,()222222222232222cos 2sin 222 cos sin Q Q E k k r L x kQ LP E E Q x kL x L x x kQL x kQLθθθθ==⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅'==++=⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅①②点的合场强为①②解法一：对①式，()()()()()()232232222222322322322222222-32026322439x y L x x x L x x L x xy L x y x L x x L x L x x x L KQ E L =++⋅+⋅'=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦'=+=++=='=令对求导，令，有整理：解得：代入①式求得：解法二：对②式()()22322332cos sin -2cos sin cos cos -2sin cos cos 1-3sin 0cos 0,1-3sin 03sin 32cos 32tan 2439u u u u KQ E L θθθθθθθθθθθθθθθ='=+=+='=≠===='=令对一阶求导得令，因得或代入求得OPθEEL解法三：对②式， ()()()222222222223222233223cos sin 0.cos cos sin 1cos cos 2sin 2cos cos 2sin 22cos cos 2sin 3cos 2sin 3a b c abc a b c a b c a b u c ab u u c u θθθθθθθθθθθθθθθθθ=≥=⋅⋅=⋅⋅⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭++=⎛⎫⋅⋅≤ ⎪⎝⎭==++≥++≥++==由不等式性质即若一定，时令，，最为锐角，变式 因为定值当，大时31242327⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭则场强最大值222 9kQ E uL L '===二、问题的结论及意义1.对相距为2L 等量同种电荷Q 连线的中垂线上，离连线中点距离为2L 的点场强最大.且最大值为E=2.对相距为L 的等量同种电荷Q 连线的的点场强最大,3.在两点电荷电量一定时.两点电荷的距离越近(L 越小),场强最大的点离它们连线的中点越近，场强的最大值却越大。

等量同种电荷中垂线场强变化电荷分布在空间中构成了电场，是许多重要的物理现象的基础。

电荷的分布方式决定了电场的形式，其中最常见的是等量同种电荷的电场。

等量同种电荷的电场的特征是垂线的，即随着电荷间距的增加，电场强度也随之减小。

如果想了解电荷分布在空间中构成的电场强度如何变化，可以从等量同种电荷中垂线场强变化这一概念入手。

等量同种电荷垂线场强变化指的是，当两个等量同种电荷之间的距离变化时，电场强度也会相应地发生变化。

电场强度变化主要依赖于两个因素：一是电荷之间的距离；另一个是正负电荷之间的属性差异。

一般来说，当电荷间的距离变化时，电场的变化会存在指数衰减趋势。

另外，当正负电荷属性差异越大时，则电场强度也会变化得更明显。

在等量同种电荷中，电荷分布几何形状有很大的影响。

比如，当电荷排成线时，它们之间的距离是固定的，这样在垂线场强变化的规律是最为简单的，只有一个系数的影响；如果电荷形成平面，则它们之间的距离是不同的，这样则需要考虑距离的变化，此时的场强变化规律也比较复杂。

同样，如果电荷的分布是空间的，电场强度的变化还会受到距离的倒数的影响，而且要考虑向量的叠加，电场强度变化规律会非常复杂。

等量同种电荷垂线场强变化不仅受到电荷本身特性的影响，而且还受到其他力的影响，比如电子旋转等。

在实际应用中，电子可以在不同的力场中旋转，这样会使得电子受到另一个力的影响，同步导致电场强度的变化。

等量同种电荷垂线场强变化的概念，由来已久，可以说是电动力学的基础理论之一。

这一理论在实际工程应用中占有很重要的地位，特别是在电磁学方面，它可以被用来计算电荷之间的电场强度，帮助我们理解和掌握空间电场的分布状况，从而更有效地利用电荷在空间中的变化。

总之，等量同种电荷中垂线场强变化是一个重要的理论概念，由它可以帮助我们更好地了解电荷在空间中分布的变化，进而更好地利用电荷的变化，为我们的实际应用打下坚实的基础。

ＤＯＩ：１０．１９５５１／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ１６７２－９１２９．２０１９．１４．０３９等量同种电荷中垂线上的场强最值位置探讨及迁移肖　玲（武汉市东西湖区吴家山中学　湖北　武汉　４３００４０）摘要：本文主要介绍等量同种电荷中垂线场强的最大值的基础上，具体确定最值的位置。

介绍对场强表达式最值的三种求解方法，从定性到定量。

此模型，还可迁移到均匀带电圆环中轴线场强的分析上，帮助学生拓展思维。

关键词：等量同种电荷；场强；最值点；角度中图分类号：Ｇ６３４．７ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－９１２９（２０１９）１４－００４３－０１Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｍａｉｎｌｙｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｖａｌｕｅｏｆｖｅｒｔｉｃａｌｆｉｅｌｄｉｎｔｅｎｓｉｔｙｉｎｔｈｅｓａｍｅｃｈａｒｇｅ，ａｎｄｓｐｅｃｉｆｙｔｈｅｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｖａｌｕｅ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｒｅｅｍｅｔｈｏｄｓｏｆｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｖａｌｕｅｏｆｆｉｅｌｄｓｔｒｅｎｇｔｈｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ，ｆｒｏｍｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅｔｏｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ．Ｔｈｉｓｍｏｄｅｌｃａｎａｌｓｏｂｅｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｄｔｏｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｆｉｅｌｄｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｃｅｎｔｒａｌａｘｉｓｏｆｔｈｅｕｎｉｆｏｒｍｌｙｃｈａｒｇｅｄｒｉｎｇ，ｔｏｈｅｌｐｓｔｕｄｅｎｔｓｅｘｐａｎｄｔｈｅｉｒｔｈｉｎｋｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｈｅｓａｍｅａｍｏｕｎｔｏｆｃｈａｒｇｅｆｉｅｌｄｉｎｔｅｎｓｉｔｙｍａｘｉｍｕｍｐｏｉｎｔＡｎｇｌｅ 电场历来是高中物理的难点，也是历年高考的必考点。

从点电荷形成的电场，到等量同种电荷形成的电场，等量异种电荷形成的电场。

这些基本电场，我们必须得弄清场强的大小和方向，电势的变化等等。

纵观电场的高考试题，对等量同种电荷的连线和中垂线上的考点最多。

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等量同种点电荷连线的中垂线上的哪一点的场强最大
作者：牛刚张守中
来源：《新课程·教师》2010年第07期
一、问题的提出
高中物理教学中,在进行点电荷产生的电场教学时都要分析两个等量同种电荷产生从电场,既要分析讲解其电场线分布情况,又要分析讲解等势面分布情况,一般都是利用叠加原理进行分析讲解的。

其中的一些结论是:(1)在两点电荷连线上越靠近点电荷场强越大,两点电荷连线的中点处场强为零;(2)离两点电荷无穷远处场强也趋于零;(3)在两点电荷连线的中垂线上,从两者连线的中点向外,场强先由零逐渐增大,然后又会逐渐减小,到无穷远处趋于零。

在进行上述结论(3)时,学生可能会问:在两点电荷连线的中垂线上哪一点的场强最大?作为执教者自己可能也会产生这个问题。

二、问题的规整
根据上述问题,我们提设如下的问题:
如图,带电量均为+Q的A、B两个点电荷之间的距离为2L,它们连线的中点为O,并以O点作为坐标原点建立坐标轴y,试求:在它们连线的中垂线上,y取何值时场强E最大。

三、问题的解决
我们在y轴上取一点P,可以根据点电荷的场强公式,应用叠加原理及正交分解法,可得到P 点的场强的表达式。

等量同种电荷中垂线场强最大值等量同种电荷中垂线场强最大值1. 引言在物理学中，我们经常会遇到电荷与电场的相关问题。

其中，等量同种电荷中垂线场强的最大值是一个经典而又深刻的问题，是我们理解电场分布规律的重要例子之一。

在本文中，我们将从简单的电荷排列开始，逐步深入探讨垂线场强最大值的存在与计算，并结合实际情境加深理解。

2. 等量同种电荷排列让我们考虑最简单的情况：两个等量同种电荷在空间中的排列。

假设它们分别为正电荷 q，距离为 d。

我们希望找到一个位置，使得在这个位置上的垂线场强达到最大值。

3. 垂线场强的计算根据库仑定律，两个电荷之间的电场强度与它们之间的距离成反比，与电荷的量成正比。

如果我们沿着两个电荷之间的连线方向移动，垂线场强会随着距离的变化而变化。

我们可以通过对电场强度的数学表达式进行求导，找到使得场强达到最大值的位置。

4. 计算过程在这里，我们可以借助高等数学中的极值问题的知识，对电场强度进行求导，找到使得导数为 0 的位置。

在这个位置上，垂线场强将达到最大值。

5. 深入探讨接下来，我们将考虑更复杂的情况，比如三个或多个等量同种电荷的排列。

在这种情况下，我们需要利用更高级的数学工具，比如矢量分析和多元函数的极值求解。

6. 实际情境应用让我们考虑一个实际情境的应用问题：电荷在导体棒上的分布。

当我们知道导体棒上的电荷分布情况时，我们可以通过类似的方法，找到垂线场强的最大值位置。

这样的问题不仅涉及到理论知识，还可以对物理实验和工程应用产生重要意义。

7. 总结与展望通过本文的讨论，我们深入理解了等量同种电荷中垂线场强最大值问题的存在与求解方法。

我们也意识到这个问题背后的数学和物理知识的重要性。

在未来的学习和研究中，我们可以更加灵活地运用这些知识，解决更加复杂和实际的问题。

8. 个人观点对我而言，通过深入研究等量同种电荷排列的垂线场强最大值问题，我对电场分布规律有了更加深刻的理解。

我相信在今后的学习和工作中，这些知识会给我带来更多启发和帮助。

同种点电荷中垂线上的场强最大值在咱们的生活中，电荷就像那位总是抢风头的朋友，时不时在聚会上亮相。

你想想啊，两个同种的点电荷就好比是一对亲兄弟，互相之间可不打情骂俏的，反而是势不两立。

它们在空间中发出一种看不见的力量，像是隐形的手，把周围的环境搞得风起云涌。

想象一下，这俩兄弟在同一条直线上，彼此就像是绳子上的两头，谁也不愿意妥协，结果就是在它们中间的地方，电场的强度就达到了最高点。

真的是，兄弟之间的争斗，最终让外人得到了最大的好处！说到这个电场强度的最大值，咱们不妨在心里画个图。

想象一下，有两颗电荷分别在坐标轴的两端，咱们就在它们中间的地方打个点。

嘿，这个点的位置可真是讲究，必须得在电荷的垂直线上。

你可能会问，为什么呢？这就好比是站在两个大块头中间，想要获得他们的保护，必须得站在合适的位置，才能感受到最强的气场。

实际上，这个点的电场强度就像是一道光，经过各种折射和反射，最终汇聚到了一起，给你带来了最大的惊喜。

不过，电场强度并不是一成不变的。

它随着你的位置不断变化，就像人生的起伏，谁能说得准呢？当你靠近某个电荷时，哇，力量就像潮水般涌来，感觉整个人都被包围了。

而当你慢慢离开，那种强烈的感觉渐渐消散，真是让人唏嘘不已。

你看啊，这就是电荷之间的互动关系，真是让人忍不住想要深究。

就像老话说的，“水能载舟，亦能覆舟”，电场的强弱，关键在于你站的位置。

让我们更进一步，深入探讨一下这个“场强”的秘密。

场强，其实就是电荷对周围环境的影响力。

想象一下，如果你是一位超级英雄，那你的一举一动都能在周围引发波澜。

电场强度就是电荷的“超级能力”，它在空间中影响着其他的电荷。

咱们可以把它想象成是一种无形的气场，能把小电荷们都吸引过来，让他们也感受到这股神秘的力量。

真是有趣，难怪科学家们这么痴迷于研究它。

咱们再来说说这个“最大值”的概念，听起来是不是有点拗口？其实不然！当两个电荷的距离恰到好处的时候，电场强度就会像是攀登一座高峰，冲上顶点，俯瞰整个世界。

同种等量电荷连线及中垂线的电场强度情况一、引言电场是物理学中的一个重要概念，它描述的是电荷在空间中产生的力场。

当多个电荷同时存在时，它们之间会相互作用，从而形成一个复杂的电场分布。

在研究这种情况时，我们通常需要考虑同种等量电荷连线及中垂线的电场强度情况。

二、同种等量电荷连线的电场强度当两个等量但异号的点电荷之间存在时，它们之间会产生一个力场。

这个力场可以用库仑定律来描述：F=kq1q2/r^2其中F是两个点电荷之间的力，k是库仑常数，q1和q2分别是两个点电荷的大小，r是它们之间的距离。

如果有多个等量但异号的点电荷排列在一条直线上，则它们之间产生的力场可以通过叠加每对点电荷之间产生的力来计算。

由于每对点电荷之间都有一个方向相反但大小相等的力，因此最终叠加后得到的总力为零。

然而，在实际情况中，我们经常遇到同种等量电荷排列在一条直线上的情况。

此时每对点电荷之间的力方向相同，因此它们叠加后得到的总力不为零。

这个总力就是这些电荷产生的电场强度。

我们可以通过库仑定律来计算同种等量电荷连线的电场强度。

假设有n个等量但同号的点电荷q1,q2,...,qn排列在一条直线上，它们之间的距离都相等且为d。

则每对点电荷之间产生的力为：F=kq^2/d^2其中q=q1=q2=...=qn是每个点电荷的大小。

由于每对点电荷之间都有一个方向相同且大小相等的力，因此最终叠加后得到的总力为：Ftot=nkq^2/d^2这个总力就是这些点电荷产生的电场强度。

它是与距离平方成反比的。

三、中垂线上某点处的电场强度除了考虑整条直线上所有点处产生的总电场强度外，我们还可以研究中垂线上某一点处产生的局部电场强度。

假设有n个等量但同号的点电荷q1,q2,...,qn排列在一条直线上，它们之间距离都相等且为d。

现在我们要计算中垂线上距离这些点电荷的垂直距离为h的某一点处产生的电场强度。

首先，我们需要计算每个点电荷对这个点产生的力。

由于这些点电荷在同一条直线上，因此它们对这个点产生的力在同一条直线上，且方向相反。

同种电荷中垂线电场强度同种电荷中垂线电场强度是指在同种电荷的分布中，某一点处与该点所在位置垂线方向相同的电场强度大小。

本文将从以下几个方面详细介绍同种电荷中垂线电场强度的计算方法和应用。

一、同种点电荷的垂线电场强度当存在一个点电荷q位于空间某一点时，该点处的垂线方向上的电场强度大小可以用库仑定律来计算：E = k * q / r^2其中，E为该点处的垂向电场强度大小；k为库仑常数；q为点电荷量；r为该点到q的距离。

二、同种均匀带电球壳的垂线电场强度当存在一个半径为R、带有均匀分布正电荷密度σ的球壳时，在球心处与其相切面上任意一点处，垂向方向上的电场强度大小可以用下式计算：E = k * σ * R / r^2其中，E为该点处的垂向电场强度大小；k为库仑常数；σ为球壳上单位面积内带有正电荷量；R为球壳半径；r为该点到球心的距离。

三、同种均匀带电球体的垂线电场强度当存在一个半径为R、带有均匀分布正电荷密度ρ的球体时，球心处与其任意一点处垂向方向上的电场强度大小可以用下式计算：E = k * ρ * r / 3其中，E为该点处的垂向电场强度大小；k为库仑常数；ρ为球体内单位体积内带有正电荷量；r为该点到球心的距离。

四、同种均匀带电圆盘的垂线电场强度当存在一个半径为R、厚度很小且带有均匀分布正电荷密度σ的圆盘时，在圆盘中心处与其平面上任意一点处，垂向方向上的电场强度大小可以用下式计算：E = k * σ / 2ε0其中，E为该点处的垂向电场强度大小；k为库仑常数；σ为圆盘上单位面积内带有正电荷量；ε0为真空介质中介电常数。

五、应用实例：同种均匀带电直线段产生的垂线电场强度当存在一个长度为L、线密度为λ的均匀带电直线段时，在线段中心处与其所在直线上任意一点处，垂向方向上的电场强度大小可以用下式计算：E = k * λ / 2πε0r其中，E为该点处的垂向电场强度大小；k为库仑常数；λ为直线段上单位长度内带有正电荷量；ε0为真空介质中介电常数；r为该点到直线段所在直线的距离。

等量同种光强中垂线上最大折射率位置的
推导
本文旨在推导等量同种光强中垂线上最大折射率位置的公式。

首先，我们需要明确一些基本概念和假设：
- 光线在两种介质之间传播时会发生折射，根据斯涅尔定律，入射角和折射角之间满足正弦关系。

- 光在此过程中的光强是恒定不变的，即光线会均匀地分布在垂线上。

- 我们假设光线在第二种介质中的最大折射率位置在垂线上，并且需要推导出相关的公式。

根据斯涅尔定律，我们可以得到以下关系式：
sin(入射角) / sin(折射角) = 第一种介质的折射率 / 第二种介质的折射率
由于光在此过程中的光强是恒定不变的，即光线会均匀地分布在垂线上，因此可以得到：
第一种介质中的入射角分布在该介质垂线上的位置：sin(入射角) ∝距离
第二种介质中的折射角分布在该介质垂线上的位置：sin(折射角) ∝距离
结合以上关系，我们可以得到：
距离 / 距离 = 第一种介质的折射率 / 第二种介质的折射率
然而，为了推导出最大折射率位置的公式，我们需要进一步分析。

假设距离为x，第一种介质的折射率为n1，第二种介质的折射率为n2，那么：
sin(x / n1) / sin(x / n2) = n1 / n2
我们可以通过求解上述方程得到最大折射率位置x的值。

总结：
通过斯涅尔定律和光强恒定的假设，本文推导出了等量同种光强中垂线上最大折射率位置的公式。

通过求解sin(x / n1) / sin(x / n2) = n1 / n2，我们可以得到最大折射率位置x的值。

请注意，本文假设了一些前提条件，并且推导的公式在实际应用中可能需要进一步验证和调整，以适应不同的情况。

等量同种电荷中垂线上最大场强的位置及大小推导设两电荷间距为2L,中垂线上点P 离中点0的距离为x ，电荷到P 点连线与电荷连线夹角为θ。

一、推导：一个电荷在P 点产生的电场强度E,()222222222232222cos 2sin 222 cos sin Q Q E k k r L x kQ LP E E Q x kL x L x x kQL x kQLθθθθ==⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅'==++=⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅①②点的合场强为①②解法一：对①式，()()()()()()232232222222322322322222222-32026322439x y L x x x L x x L x xy L x y x L x x L x L x x x L KQ E L =++⋅+⋅'=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦'=+=++=='=令对求导，令，有整理：解得：代入①式求得：解法二：对②式()()22322332cos sin -2cos sin cos cos -2sin cos cos 1-3sin 0cos 0,1-3sin 03sin 32cos 32tan 2439u u u u KQ E L θθθθθθθθθθθθθθθ='=+=+='=≠===='=令对一阶求导得令，因得或代入求得OPθθEE L解法三：对②式， ()()()222222222223222233223cos sin 0.cos cos sin 1cos cos 2sin 2cos cos 2sin 22cos cos 2sin 3cos 2sin 3a b c abc a b c a b c a b u c ab u u c u θθθθθθθθθθθθθθθθθ=≥=⋅⋅=⋅⋅⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭++=⎛⎫⋅⋅≤ ⎪⎝⎭==++≥++≥++==由不等式性质即若一定，时令，，最为锐角，变式 因为定值当，大时31242327⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭则场强最大值222 9kQ E uL L '===二、问题的结论及意义1.对相距为2L 等量同种电荷Q 连线的中垂线上，离连线中点距离为2L 的点场强最大.且最大值为E=2.对相距为L 的等量同种电荷Q 连线的的点场强最大,3.在两点电荷电量一定时.两点电荷的距离越近(L 越小),场强最大的点离它们连线的中点越近，场强的最大值却越大。

作者： 费宏
作者机构： 江苏武进奔牛中学 213131
出版物刊名： 物理教师
页码： 31-32页
主题词： 等量同种点电荷 极大点 中垂线 高中物理课本 里? 极值点 力线图 连线 极大值 基本不等式
摘要： 两等量同种点电荷在空间的场强分布比较复杂。

高中物理课本(必修)第二册仅给了一张电力线图。

从这幅图来看至少可以说明两点。

(1)两电荷连线的中点及无穷远处场强为零。

(2)连线的中垂线上的场强方向沿着中线,并对称分布,中垂线上场强有极大点。

这个极点位置到底在哪里呢?现行教科书及教参没有明示。

这给教学带来了一些困惑。

时而有学生问:“这个极大点是否能用比例尺,从课本上的电力线图测量出来?”我想:“电力线图是人们为描述电场而人为画出来的,如果描绘正确,即电力线的疏密与E的大小成正比,应该是可以找出这个极大点的位置的”。

本文就这个问题进行如下探讨。

同种等量电荷连线及中垂线的电场强度情况
电场是由电荷所产生的一种物理场，电场强度则是电场的强度量度。

在同种等量电荷连线及中垂线的情况下，电场强度会受到什么影响呢？
同种等量电荷的连线形成的电场强度是非常强的。

这是因为电荷之间存在相互作用力，它们会互相排斥，从而形成一个电场。

如果电荷的数量越多，电场的强度就会越大。

此外，电荷的距离越近，电场的强度也会越大。

中垂线的位置也会影响电场强度的大小。

中垂线是指连接两个电荷的线段的中垂线，也就是两个电荷之间的垂直平分线。

在中垂线上，电场强度的大小是最大的。

这是因为在中垂线上，两个电荷的作用力是最强的，从而形成了一个最强的电场。

在中垂线两侧的电场强度也是不同的。

在中垂线上方，电场强度的方向是向上的；在中垂线下方，电场强度的方向是向下的。

这是因为在中垂线上方，两个电荷对中垂线上的任何一点都有向上的作用力；而在中垂线下方，两个电荷对中垂线上的任何一点都有向下的作用力。

电场强度的大小还受到电荷的电量和距离的影响。

电量越大，电场强度就越大；距离越远，电场强度就越小。

因此，在同种等量电荷
连线及中垂线的情况下，电场强度的大小不仅取决于电荷的数量和距离，还取决于电荷的电量和中垂线的位置。

在同种等量电荷连线及中垂线的情况下，电场强度的大小受到多种因素的影响。

要想准确地计算出电场强度，需要综合考虑这些因素的影响，从而得出一个准确的结果。