电场等量同种电荷及等量异种电荷专题

一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.二．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．-三、练习1．如图所示，在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q和-Q。

专题：等量同种、异种点电荷电场专题一、知能掌握（一）等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. （二）等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．二探索提升【典例1】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右【答案】B【典例2】如图19所示，A、B为两个等量的正点电荷，O为其连线的中点，MON为其连线的中垂线，在中垂线上靠近O点的O′点放一带电荷量为＋q的小球(可视为点电荷，不计重力)，将此小球由静止释放，下列说法正确的是( BCD )图19A ．将小球由O ′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大B ．将小球由O ′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度先变大后变小，速度越来越大C ．从O ′点到无穷远处，电势逐渐降低D ．从O ′点到无穷远处，小球的电势能逐渐减小【答案】 BCD【解析】 A 、B 两个等量的正点电荷形成的电场关于直线MN 对称．在O 点，两个电荷产生的电场强度大小相等，方向相反，叠加为零，故O ′点的电场强度接近于零．在MON 中垂线上距离O 点无穷远处，电场强度也为零，所以在MON 中垂线上从O ′点到无穷远处，电场强度先变大，后变小．从O ′点到无穷远处，带电荷量为＋q 的小球受到的电场力先变大，后变小，其加速度也是先变大，后变小．由于电场力一直对小球做正功，故小球的速度越来越大，选项B 正确，A 错误．由于从O ′点到无穷远处电场力一直对小球做正功，故小球的电势能E p 逐渐减小，电势φ＝E p q，故从O ′点到无穷远，电势逐渐降低，故C 、D 正确．三高考真题1.（2009年山东理综20）如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷+Q和-Q，x轴上的P点位于的右侧。

一．等量异种同种电荷产生电场电势等势面1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.2.等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．二．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.。

对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化情况的研究[摘要]：本文用点电荷电场强度的计算公式以及场强的叠加原理，讨论了等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化的情况。

[关键词]：电场强度，等量异种，等量同种，点电荷，叠加原理[正文]等量异种点电荷和等量同种点电荷形成的电场的电场线如图1所示。

图1根据电场线的疏密程度，我们可以知道电场中两点间的电场强度关系。

在实际处理问题时，最常见的又是两点电荷连线上的场强变化情况以及连线的中垂线上电场强度的变化情况，我们将就此展开讨论。

一、等量异种点电荷的电场1．二者连线上电场强度的变化情况如图2所示，设两点电荷电荷量的绝对值都是q ，二者间的距离为2a ，我们讨论与连线中点O 的距离为x （a x <<0）的A 点的电场强度。

如图所示，由点电荷的场强公式及电场的叠加原理知，A 点的电场强度为： ()()22a x kq a x kq E ++-= 可见E 是x 的函数，对x 求导，有：图2()()()()[]()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=+-+---=-3323112212'x a x a kq x a x a kq E 由于，所以0'>E ，所以在a x <<0上，E 是增函数。

这说明x 的数值越大，即A 点离两点电荷连线的中点O 越远，场强越大。

由对称性可知，当A 位于O 点右边时，有同样的结果。

总之，从连线中点沿连线向两电荷移动时，电场强度逐渐增大，二者连线上中点位置的场强最小。

2．二者连线的中垂线上电场强度的变化情况如图3所示，我们研究二者连线的中垂线上与垂足O 相距x 的点A 的电场强度。

由对称性知，两点电荷在此处产生的场强的大小相等，方向如图所示。

由点电荷的场强公式和场的叠加原理知： θcos 222⋅+⋅=x a kq E 而 22cos x a a+=θ由上面两式可得：()23222x a kqaE +=从上式可以看出，当x 增大时，E 减小。

班级姓名【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题一．电场强度、电势比较比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示交点O处的场强为零最大由O沿中垂线向外场向外先增大后减小向外逐渐减小强的变化关于O点对称的两点A、A′，B与B′场强的等大、反向等大、同向关系二.针对练习1.(2008年江苏宿迁市) 如图所示的电场线，可能是下列哪种情况产生的A．单个正点电荷B．单个负点电荷C．等量同种点电荷D．等量异种点电荷2.（2007年·山东理综·19·6分）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。

下列说法正确的是A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功3、一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电势能分别是E PA、E PB，下列判断正确的是A．E A>E B，ΦA>ΦB，E PA<E PB B．E A>E B，ΦA<ΦB，E PA<E PBC．E A< E B，ΦA>ΦB，E PA>E PB D．E A<E B，ΦA<ΦB，E PA>E PB4.如图1所示，真空中有两个电量相同的正电荷A 、B 相距L 放置，在AB 连线的中垂线上有a 、b 、c 三点，b 点在AB 连线的中点上，a 较c 离b 近一些，现若将A 、B 两电荷同时向两边扩大相同距离，设无穷远处电势为零，则有A ．两电荷间电势能将加大B ．b 点场强仍为零，a 、c 两点场强都变小C ．a 、b 、c 三点电势都升高D ．电场强度始终有E a >E c >E b5．如图所示，两个带等量的正电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带负电的小球C (可视为质点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程中，下列关于小球C 的速度图象中，可能正确的是6．如图所示，两个带等量的负电荷的小球A 、B （可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，PN 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON 。

2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题16 双点电荷电场模型 专练目标专练内容 目标1等量异种电荷电场（1T—6T ） 目标2等量同种电荷电场（7T—12T ） 目标3不等量双电荷电场（13T—15T ）一、等量异种电荷电场1．如图所示，在正方体的b 点和d 点固定等量异种点电荷，b 点固定正电荷，d 点固定负电荷，O 、'O 分别为上下两面的中心点，下列说法正确的是（ ）A ．O 点的场强与'O 点场强之比为33B ．将某正电荷由a 点沿ac 移至c 点，电荷受到的电场力不变C ．将某正电荷由'a 点沿''a c 移至'c 点，电荷的电势能先变大后变小D ．'b 、'a 两点间电势差与'O 、'd 间电势差相等【答案】AD【详解】A ．设边长为x ，则由几何关系可得222x x bO +==；22262bO x x '+=（） 则O 点的场强为2242()OkQ E x x ==则'O 点的场强为22226633()O x E x x x '==则O 点的场强与'O 点场强之比为:33O O E E '=故A 正确；B ．根据等量异种点电荷电场的分布可知，由a 点沿ac 到c 点，电场强度先增大后减小，所以电荷受到的电场力先增大后减小，故B 错误；C ．由等量异种点电荷电场的分布可知，aa c c ''所在平面是等势面，所以将某正电荷由'a 点沿''a c 移至'c 点，电荷的电势能不变，故C 错误；D ．'a 与'O 在同一个等势面上， 'b 、'd 相对于两个点电荷连线的中垂面对称，所以'b 、'a 两点间电势差与'O 、'd 间电势差相等， 故D 正确。

班级姓名【专题】等量的同种、异种电荷周围电场、电势问题一．电场强度、电势比较比较项目等量同种点电荷等量异种点电荷电场线图示交点O处的场强为零最大由O沿中垂线向外场向外先增大后减小向外逐渐减小强的变化关于O点对称的两点A、A′，B与B′场强的等大、反向等大、同向关系二.针对练习1.(2008年江苏宿迁市) 如图所示的电场线，可能是下列哪种情况产生的A．单个正点电荷B．单个负点电荷C．等量同种点电荷D．等量异种点电荷2.（2007年·山东理综·19·6分）如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点。

下列说法正确的是A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功3、一对等量正点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是E A、E B，电势分别是ΦA、ΦB，负电荷q在A、B时的电势能分别是E PA、E PB，下列判断正确的是A．E A>E B，ΦA>ΦB，E PA<E PB B．E A>E B，ΦA<ΦB，E PA<E PBC．E A< E B，ΦA>ΦB，E PA>E PB D．E A<E B，ΦA<ΦB，E PA>E PB4.如图1所示，真空中有两个电量相同的正电荷A 、B 相距L 放置，在AB 连线的中垂线上有a 、b 、c 三点，b 点在AB 连线的中点上，a 较c 离b 近一些，现若将A 、B 两电荷同时向两边扩大相同距离，设无穷远处电势为零，则有A ．两电荷间电势能将加大B ．b 点场强仍为零，a 、c 两点场强都变小C ．a 、b 、c 三点电势都升高D ．电场强度始终有E a >E c >E b5．如图所示，两个带等量的正电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON .现将一个电荷量很小的带负电的小球C (可视为质点)，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程中，下列关于小球C 的速度图象中，可能正确的是6．如图所示，两个带等量的负电荷的小球A 、B （可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，PN 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO=ON 。

等量异种点电荷与等量同种电荷电场分布
等量异种点电荷与等量同种电荷的电场分布可以有很大的不同。

对于等量异种点电荷，如果正电荷和负电荷的数量相等且位置对称，例如正电荷和负电荷交替排列，那么在它们之间的区域电场强度为零。

这是因为正电荷和负电荷的电场互相抵消。

但在这些异种点电荷周围的区域，电场强度仍然存在，其大小取决于每个点电荷的电量和距离。

对于等量同种点电荷（即相同电荷的电荷），在它们彼此之间的区域电场强度是相互增强的。

在点电荷周围的区域，电场强度随着距离的增加而减小，符合库仑定律。

整体上，电场线会从正电荷发散，汇聚到负电荷周围。

总而言之，等量异种点电荷和等量同种电荷的电场分布有着不同的特点，分别取决于电荷的性质和排列方式。

等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律
等量异种电荷形成的电场中，两点电荷中垂线垂直于所有的电场线，因此在中垂线上的电势处处相等，都等于无限远处的电势0。

在两点电荷连线上，由于电场方向处处指向负电荷，因此越靠近负电荷的点电势越低。

等量正电荷连线上的电场方向指向远离该点的点电荷，因此等量正电荷连线上的电势中点最低，向两边逐渐增高。

在中垂线上由于电场方向指向远离两点电荷中点的方向，因此中点电势最高，越向远处电势越低。

等量负电荷刚好相反连线上的电势中点最高，向两边逐渐降低。

中垂线上中点电势最低，越向远处电势越高。

一．等量异种同种电荷产生电场电场线以及场强关系：1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点如右图。

(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面或中垂线上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面线垂直．在中垂面上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点（1）两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。