数学北师大版九年级上册2.1一元二次方程的应用

【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可 以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m.根 据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了.
【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1） m，由题意得:
课堂精讲
x（25﹣2x+1）=80， 化简，得x2﹣13x+40=0， 解得x1=5，x2=8， 当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时， 26﹣2x=10＜12， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m.
∵0＜t＜4.5，
∴t=1.5，
则1.5秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半.
故答案为1.5.
课后作业
3.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的 矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形 绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之 间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行 道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是 （C ） A.x2+9x﹣8=0 B.x2﹣9x﹣8=0 C.x2﹣9x+8=0 D.2x2﹣9x+8=0
课堂精讲
【解答】解：
设t秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
则可得此时PC=AC﹣AP=12﹣2t，CQ=BC﹣BQ=9﹣2t，
∴△ABC面积为
= ×12×9=54，
△PCQ的面积为
= （12﹣2t）（9﹣2t），
∵△PCQ的面积是△ABC面积的一半，
∴（12﹣2t）（9﹣2t）=27，
解得t=9或 ，
①甲方案设计图纸为图l,设计草坪的总面积为600m2. ②乙方案设计图纸为图2,设计草坪的总面积为600m2. ③丙方案设计图纸为图3,设计草坪的总面积为540m2.

符合要求的范围．
课堂练习
1. 下表是某同学求代数式x²－x的值的情况，根据表格可知方 程x²－x＝2的解是( D )
x x2－x
－2 －1 0 1 2 3 …
6
2 0026…
A. x＝－1 C. x＝2
B. x＝0 D. x1＝－1，x2＝2
课堂练习
2. 根据表格，选取一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一 个近似解取值范围（ C ）
解：设所求的宽度为 x m，根据 题意可列方程：
(8 - 2x) (5 - 2x) =18
新知讲解
x 满足方程（8-2x）（5-2x）=18．
（1）x 可能小于 0 吗？可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说 你的理由.
x 不可能小于 0，因为当x＜0时，不符合题意； 不可能大于4，因为当x＞4时，8-2x＜0，不符合题意； 不可能大于2.5，因为当x＞2.5时，5-2x＜0不符合题意.
2.1 认识一元二次方程
新知导入
1. 什么是一元二次方程？ 只含有一个未知数 x 的整式方程 1 ，并且都可以化成ax²+bx +c ＝0（a,b,c 为常数,a ≠ 0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
2. 把一元二次方程3x²+2x=5化成一元二次方程的一般形式， 并说出它的二次项、一次项系数和常数项．
1 ＜ x＜1.5
x²+12x -15=0
新知讲解
你还能进一步
缩小范围吗？ （3）你能猜出滑动距离 x（m）的大致范围吗？
x
x²+12x-15=0
1.1 -0.59
1.2 0.84
1.3 2.29
1.4 3.75

一元二次方程应用题总结分类及经典例题（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。

3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。

4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。

5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。

6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。

3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。

4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

北师大版九年级数学上册《一元二次方程》
知识点归纳
北师大版九年级数学上册《一元二次方程》知识点归纳
第二章一元二次方程
1.定义：方程是只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

2用配方法求解一元二次方程
思路：将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。

我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

3.用公式法求解一元二次方程
对于一元二次方程，当b2-4ac≥0时，它的根是：
初中数学北师大版九年级上册《第二章一元二次方程》知识点归纳
上面这个公式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。

对于ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。

当b2-4ac4、用因式分解法求解一元二次方程
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将方程分解成两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法。

5、一元二次方程的根与系数的关系
如果方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)有两个实数根
x1x2,那么
x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。