【精品】2018年内蒙古包头一中高一上学期期中数学试卷

数学试题一、 选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，{}5,3,1=A ，{}5,2=B ，则)(B C A u ⋃为（ ） A ．{}2 B.{}3,1 C. {}3 D. {}5,4,3,12. 下列四个函数中，在),0(+∞上是增函数的是（ ） A ．x x f -=3)( B.x xx f 3)(2-= C. 11)(+-=x x f D. ||)(x x f -= 3．已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是( ) A .5[0,]2B.[-1,4]C.[-5,5]D.[-3,7] 4．2xy =与2log y x =的图像关于( )A ．x 轴对称B ．y x =对称C ．原点对称D ．y 轴对称 5．已知幂函数()x f 的图象经过点()27,3,则()2-f 的值等于（ ） A ．4 B ．4- C ．8 D ．8- 6. 设5.1348.020.91)21(,8,4y -===y y ，则（ ） A.231y y y >> B. 312y y y >> C.321y y y >>D.213y y y >> 7. 满足“对定义域内任意实数y x ,，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是 （ ）A ．2()f x x =B ．()2xf x = C ．2()log f x x = D ．ln ()xf x e=8.某种植物生长发育的数量y 与时间x 的关系如下表：下面的函数关系中，能表达这种关系的是 （ ） A ．)1(log 2+=x y B.12-=xy C. 12-=x y D. 1)1(2+-=x y9.已知集合{}1,log |2>==x x y y A ，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛==1,21|x y y B x，则 =⋂B A（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|y y B. {}10|<<y y C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121|y y D. Φ10. 如果b a ==3lg ,2lg ，则12log 15等于 （ ） A ．b a b a +++12 B.b a b a +++12 C. b a b a +-+12 D. ba b a +-+1211. 已知{}30|≤≤=x x A ，{}|03B y y =≤≤，下列从集合A 到集合B 的对应关系不是映射的是（ ） A ．221:x y x f =→ B. 231:x y x f =→ C. 241:x y x f =→ D. 251:x y x f =→ 12．若不等式12(1)3lg(1)lg 33x xa x ++-≥-对任意的(,1]x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）⑴化简：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅---32212618141634y x y x x （结果保留根式形式）⑵计算：27214log 10log 2323527log log [4(33)7]-- 18.（本小题满分12分）已知()x f 是一次函数，满足()4613+=+x x f ，求()x f 的解析式．19.（本小题满分12分）已知函数)1,0)(1(log )(),1(log )(≠>-=+=a a x x g x x f a a 且. ⑴ 求函数)()(x g x f +的定义域；⑵ 判断函数)()(x g x f +的奇偶性，并说明理由.20. （本小题满分12分）(普通班做)已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值. （2）用定义证明：在上是减函数.(实验班做) 已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值. （2）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）(普通班做)已知函数42)(2++=ax x x f （1）当1-=a 时，求函数)(x f 在区间[]2,2-上的最大值；（2）若函数)(x f 在区间[]1,2-上是单调函数，求实数a 的取值范围； (实验班做) 已知函数42)(2++=ax x x f（1）当1-=a 时，求函数)(x f 在区间[]2,2-上的最大值； （2）若函数)(x f 在区间[]3,1-上有零点，求实数a 的取值范围.22. （12分）(普通班做)已知()log ,()2log (22)(0,1,)a a f x x g x x t a a t R ==+->≠∈． （1）当5t =时，求函数()g x 图象过的定点；（2）当4,[1,2]t x =∈，且()()()F x g x f x =-有最小值2时，求a 的值； (实验班做) 已知()log ,()2log (22)(0,1,)a a f x x g x x t a a t R ==+->≠∈． （1） 当5t =时，求函数()g x 图象过的定点；（2）当01,[1,2]a x <<∈时，有()()f x g x ≥恒成立，求实数t 的取值范围．a ()f x R 2()21x x a x -+=+3(log )(1)04mf f +->m包头一中2014-2015学年度第一学期高一年级期中考试试题答案二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上 13.(],0-∞；14. (1,)+∞；15.21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭；16. ()(),13,-∞-⋃+∞. 一、 解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. ⑴1211133442436x x y x y --⎛⎫=⋅⋅÷-⋅ ⎪⎝⎭原式 2=-()7233log 2log 34233553log 3log 3log [4(3)7]1log 10324⎛⎫⎛⎫=-⋅--=-⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)原式14=-18. 因为()x f 是一次函数，所以设()b kx x f +=，又因为()x f 满足()4613+=+x x f ，所以()()[]463331313+=++=++=+x b k kx b x k x f ，所以⎩⎨⎧=+=43363b k k ，所以32,2-==b k ，所以()323-=xx f ．19.解：⑴令()()()log (1)log (1)(0,1)a a F x f x g x x x a a =+=++->≠且 则 ()1011()()10x x f x g x x +>⎧∴-<<∴+⎨->⎩的定义域为-1，1(2)()log (1)log (1)()a a F x x x F x -=-+++=Q()()()F x f x g x ∴=+为偶函数20.（普通班做） 解：（1）因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),令x=0,则f(0)=0（2） 由（I ）知，122()11221x x x f x -==-+++任取，则因为故，从而，即故在R上是减函数 .（实验班做）（1）因为f (x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x),令x=0,则f(0)=0即1012aa-=⇒=，所以12(x)12xxf-=+（2）因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数由上式推得：，故：当；当 , 综上知21.（普通班做）（实验班做）(2)212,,R x x∈<且122112222(22)(1)(1)2121(21)(2+1x xx x x x--+--+=+++）12x x<121222,20,20x x x x<>>又1212212(22)()()<0(21)(2+1x xx xx f x--=+）12)>()f x(1)0f+->34(log)(1)(1)mf f f>--=()f x34log log mm m=3301,044m m m<<>∴<<时，上式等价于31,14m m><∴>时，上式等价于3(0,)(1,)4m∈+∞U（ⅱ）当零点分别为1-或3时，a 的值分别为25或613- （ⅲ）0)3()1(<⋅-f f ，得0)136()52(<+⋅+-a a 解得 61325-<>a a 或22. （普通班做）解：(1)当5t =时，()2log (23)(0,1,)a g x x a a t R =+>≠∈，()g x ∴图象必过定点(1,0)-．（2）当4t =时，2(22)1()()()2log (22)log log log [4()8]a a a a x F x g x f x x x x x x+=-=+-==++当[1,2]x ∈时，14()8x x++[16,18]∈，若1a >，则min ()log 162a F x ==，解得4a =或4a =-（舍去）； 若01a <<，则min ()log 182a F x ==，解得32a =（舍去）．故4a =． （实验班做）(1)当5t =时，()2log (23)(0,1,)a g x x a a t R =+>≠∈，()g x ∴图象必过定点(1,0)-．（2）转化为二次函数在某区间上最值问题．由题意知，1log log (22)2a a x x t ≥+-在[1,2]x ∈时恒成立， 01,22a x x t <<≤+-Q 在[1,2]x ∈时恒成立，2117222()48t x x x ≥-+=--+在[1,2]x ∈时恒成立，1t ∴≥．故实数t 的取值范围[1,)+∞．。

内蒙古包头市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分）在实数范围内因式分解：x2﹣2=________．2. （3分） (2016高三上·平阳期中) 集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B=________，A∪B=________，∁BA=________．3. （1分） (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________．4. （1分）(2016·花垣模拟) f（x）= 的定义域为________．5. （1分）全集I={x∈N|0＜x＜6}，集合A={1，2，3} 则∁IA=________6. （1分） (2017高二下·寿光期末) 已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为________．7. （1分）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是________8. （1分）设f（x）=|lg（x﹣1）|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是________．9. （1分） (2017高三上·红桥期末) 设函数f（x）= 若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，则a，b，c的大小关系是________．10. （1分） (2019高一上·石河子月考) 已知函数为上的单调递减函数，则实数的取值范围________.11. （1分）(2019·天津模拟) 已知函数，若方程有八个不等的实数根，则实数的取值范围是________．12. （1分） (2017高三上·宜宾期中) 已知函数f（x）= +2x+sinx（x∈R），若函数y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一个零点，则函数g（x）=mx+ （x＞1）的最小值是________．13. （1分） (2017高二下·吉林期末) 已知定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上是减函数．若f(1－m)<f(m)，则实数m的取值范围是________．14. （1分） (2017高一上·孝感期中) 若对于函数f（x）的定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），恒有和成立，则称函数f（x）为“单凸函数”，下列有四个函数：（1） y=2x；（2）y=lgx；（3）；（4）y=x2．其中是“单凸函数”的序号为________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （5分）已知M={a，a+d，a+2d}，N={a，aq，aq2}，a≠0，M=N，求q的值．16. （10分） (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）=loga（ax﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的函数值大于1，求x的取值范围．17. （10分）(2018高一上·长春期中) 定义在上的函数满足，且函数在上是增函数．（1）求，并证明函数是偶函数；（2）若，解不等式．18. （10分） (2019高三上·烟台期中) 已知函数 .（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.19. （15分）若函数是偶函数．（1）求实数m的值；（2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间；（3）就实数k的取值范围，讨论函数y=f（x）﹣k零点的个数．20. （5分） (2016高一上·东营期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、。

包头一中2017-2018学年度第一学期期中考试高三年级文数试题一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{2，3，5，6}，集合B ＝{1，3，4，6，7}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{2，5}B ．{3，6}C ．{2，5，6}D ．{2，3，5，6，8} 2．设复数z 满足1＋z1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．23．已知数列{}n a 满足：()2112n n n a a a n -+=⋅≥，若23a =，24621a a a ++=，则468a a a ++=（ ）A. 84B. 63C. 42D. 214．设13log 2a =，121log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. a c b << 5．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ）A.1B. －3C.0或 21-D.1或－36．已知cos sin 65παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A.45- D.45 7．设直线0x y a --=与圆224x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆为等边三角形，则实数a 的值为（ ）A.3± D. 9±8. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（ ）A.9.若实数,a b 满足12a b+=，则ab 的最小值为( )A 、2 C 、、410.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝ ( )A ．8B ．7C ．6D ．511．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0.若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3 12．若存在正数x 使 x2(x －a)<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ． (0，＋∞) D ．(－1，＋∞) 二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知13,,1,222a b a b ⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭，则b 在a 方向上的投影为__________．14．设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，有以下四个命题： ①若βα//,//n m 且βα//，则n m //； ②若βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥； ③若βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥；④若βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //；其中真命题的序号是________.15．已知三棱锥P-ABC ，在底面ABC ∆中，060=∠A ，3=BC ，ABC PA 面⊥，2=PA ，则此三棱锥的外接球的体积为________.16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*3113,21,n n S a S n N +==+∈，则符合5n S a >的最小的n 值为____________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本小题满分12分) 如图, 在△ABC 中, 点P 在BC 边上,60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=.（Ⅰ）求ACP ∠；（Ⅱ）若△APB , 求sin BAP ∠.18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T19.(本小题满分12分)已知函数()2122cos f x x x =+. （1）求()f x 的最大值及取得最大值时的x 集合；（2）设ABC △的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1a =，()0f A =，求b c +的取值范围.20．(本小题满分12分)如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，AB ∥EF ，矩形ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：OM ∥平面DAF ；（Ⅲ）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为,F ABCD F CBE V V --，求:F ABCD F CBEV V --.21．(本小题满分12分)已知函数()()2xf x x e =-和()32g x kx x =--．（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求实数k 的取值范围；（2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的最大值．22．(本小题满分10分) 选修4­4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ααsin 2cos 22y x （其中α为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线βθ=和)20(3πβπβθ<<-=与圆C 分别交于异于极点O 的A 、B 两点.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）求||||OB OA +的最大值.23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲已知关于x 的不等式|x ＋a |＜b 的解集为{x |2＜x ＜4}．(1)求实数a ，b 的值(2)求at ＋12＋bt 的最大值。

2017-2018学年内蒙古包头一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3}且∁U A={0，2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（5.00分）函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}3．（5.00分）若f（x+2）=2x+3，则f（5）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．34．（5.00分）设函数，则f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．125．（5.00分）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．16．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）7．（5.00分）已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x ﹣1）＜0的解集为（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．[1，2]8．（5.00分）函数f（x）是定义在[﹣1，3]上的减函数，且函数f（x）的图象经过点P（﹣1，2），Q（3，﹣4），则该函数的值域是（）A．．[﹣4，2]．B．.[﹣1，1]C．.[﹣2，4]D．[﹣1，4]9．（5.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）10．（5.00分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；②；③．则其中正确的结论个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个11．（5.00分）已知α是第一象限角，tanα=，则sinα等于（）A．B．C．﹣ D．﹣12．（5.00分）已知函数f（x）=，若方程f2（x）+bf（x）+=0有六个相异实根，则实数b的取值范围（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣，0）D．（﹣，﹣1）二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5.00分）已知角α的终边经过点P（4a，3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值为．14．（5.00分）已知3x=4y=6，则=．15．（5.00分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）=．16．（5.00分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．三.解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）已知集合A={x|﹣4≤x＜8}，函数y=的定义域构成集合B，求：（1）A∩B；（2）（∁R A）∪B．18．（12.00分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求g（t）=f（2t）的值域．20．（12.00分）已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x＞0时，．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1﹣ax）（a＞0且a≠1），（1）若a=2，解不等式f（x）＜2；（2）若函数f（x）在区间（0，2]上是单调增函数，求常数a的取值范围．22．（12.00分）已知（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若关于x的方程f（x）=log2（x﹣k）有实根，求实数k的取值范围．2017-2018学年内蒙古包头一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3}且∁U A={0，2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：∵U={0，1，2，3}且∁U A={0，2}，则集合A={1，3}．∴集合A的真子集为∅，{1}，{3}共3个．故选：A．2．（5.00分）函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}【解答】解：要使函数有意义，则，即，得0＜x＜1，即函数的定义域为{x|0＜x＜1}，故选：B．3．（5.00分）若f（x+2）=2x+3，则f（5）的值是（）A．9 B．7 C．5 D．3【解答】解：∵f（x+2）=2x+3，∴f（5）=f（3+2）=2×3+3=9．故选：A．4．（5.00分）设函数，则f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：∵函数，∴f（log212）==12÷2=6．故选：B．5．（5.00分）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．1【解答】解：由函数f（x）为奇函可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴=，∴﹣x（4x﹣3）（x+a）=﹣x（4x+3）（x﹣a）∴（4a﹣3）x2=0∴4a﹣3=0即a=，故选：C．6．（5.00分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．7．（5.00分）已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则f（x ﹣1）＜0的解集为（）A．（0，2） B．（﹣2，0）C．（﹣1，0）D．[1，2]【解答】解：根据题意，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，若f（x）＜0，即x﹣1＜0，解可得0≤x＜1，又由f（x）为偶函数，则当x∈（﹣∞，0]时，f（x）＜0的解集为（﹣1，0]，综合可得：f（x）＜0的解集为（﹣1，1），若f（x﹣1）＜0，则有﹣1＜x﹣1＜1，解可得0＜x＜2，即f（x﹣1）＜0的解集为（0，2）；故选：A．8．（5.00分）函数f（x）是定义在[﹣1，3]上的减函数，且函数f（x）的图象经过点P（﹣1，2），Q（3，﹣4），则该函数的值域是（）A．．[﹣4，2]．B．.[﹣1，1]C．.[﹣2，4]D．[﹣1，4]【解答】解：∵f（x）的图象经过P（﹣1，2），Q（3，﹣4）；∴f（﹣1）=2，f（3）=﹣4；又∵f（x）的定义域为[﹣1，3]；∴该函数的值域是[﹣4，2]；故选：A．9．（5.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．10．（5.00分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；②；③．则其中正确的结论个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：∵0＜a＜b＜1，故y=为减函数，y=x a在（0，+∞）上为增函数，故，即①正确；y=b x为减函数，y=在（0，+∞）上为增函数，，即②错误；y=log a x与在（0，+∞）上均为减函数，故，．即③正确；故选：B．11．（5.00分）已知α是第一象限角，tanα=，则sinα等于（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：由因为α是第一象限角，所以α∈（0，），而根据同角三角函数间的基本关系得：tanα==①；sin2α+cos2α=1②；由①得到sinα=，因为α为锐角，将其代入②，得sinα=．故选：B．12．（5.00分）已知函数f（x）=，若方程f2（x）+bf（x）+=0有六个相异实根，则实数b的取值范围（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣，0）D．（﹣，﹣1）【解答】解：令t=f（x），则原函数方程等价为t2+bt+=0．作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由0＜t＜1时，函数t=f（x）有3个交点．所以要使f2（x）+bf（x）+=0有六个相异实根，则等价为有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，0＜t2＜1．令g（t）=t2+bt+，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得﹣＜b＜﹣1，则实数b的取值范围是（﹣，﹣1）．故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5.00分）已知角α的终边经过点P（4a，3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值为﹣2．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4a，3a）（a＜0），∴x=4a，y=3a，r=|OP|=﹣5a，∴sinα==﹣，cosα==﹣，则2sinα+cosα=﹣﹣=﹣2，故答案为：﹣2．14．（5.00分）已知3x=4y=6，则=2．【解答】解：根据题意，3x=4y=6，则x=log36，y=log46，则=log63，=log64，则=2log63+log64=log636=2，故答案为：2．15．（5.00分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）=﹣1．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．16．（5.00分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2] ．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．①若a＞1，f（x）=3+log a x在它的定义域上单调递增，当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）=3+log a x在它的定义域上单调递减，f（x）=3+log a x＜3+log a2＜3，不满足f（x）的值域是[4，+∞）．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．三.解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）已知集合A={x|﹣4≤x＜8}，函数y=的定义域构成集合B，求：（1）A∩B；（2）（∁R A）∪B．【解答】解：函数y=中x﹣5≥0，即x≥5，∴B={x|x≥5}，由A={x|﹣4≤x＜8}，得到：（1）A∩B={x|5≤x＜8}；（2）∁R A={x|x＜﹣4或x≥8}，∴（∁R A）∪B={x|x＜﹣4或x≥5}．18．（12.00分）已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．19．（12.00分）已知二次函数f（x）满足f（0）=2和f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1对任意实数x都成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当t∈[﹣1，3]时，求g（t）=f（2t）的值域．【解答】解：（1）由题意可设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则由f（0）=2得c=2，由f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得，a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=2x﹣1对任意x恒成立，即2ax+a+b=2x﹣1，∴2a=2且a+b=﹣1⇒a=1，b=﹣2，∴f（x）=x2﹣2x+2；（6分）（2）∵g（t）=f（2t）=（2t）2﹣2•2t+2=（2t﹣1）2+1，又∵当t∈[﹣1，3]时，2t∈[，8]，∴（2t﹣1）∈[﹣，7]，（2t﹣1）2∈[0，49]，∴g（t）∈[1，50]，即当t∈[﹣1，3]时，求g（t）=f（2t）的值域为[1，50]．20．（12.00分）已知定义域为R的单调递减的奇函数f（x），当x＞0时，．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）定义域为R的单调递减的奇函数f（x），则f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣2x，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣﹣2﹣x，∵f（x）是奇函数，∴﹣f（x）=﹣﹣2﹣x，即f（x）=+，∴f（x）的解析式为：f（x）=．（2）不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）由f（x）是定义域为R的单调递减的奇函数，∴t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t＞k，可得3（t﹣）2﹣＞k对任意的t∈R．∴k＜﹣．故得实数k的取值范围是（﹣∞，﹣）．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（1﹣ax）（a＞0且a≠1），（1）若a=2，解不等式f（x）＜2；（2）若函数f（x）在区间（0，2]上是单调增函数，求常数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（1﹣2x），由f（x）＜2，得log2（1﹣2x）＜log24，则0＜1﹣2x＜4，解得：．∴不等式f（x）＜2的解集为（）；（2）内函数t=1﹣ax为减函数，要使函数f（x）在区间（0，2]上是单调增函数，则，解得，∴常数a的取值范围是（0，）．22．（12.00分）已知（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若关于x的方程f（x）=log2（x﹣k）有实根，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵已知，∴，即，解得﹣1＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，1）．f（x）的定义域关于原点对称．由，故函数f（x）是奇函数．（2）方程有实根，也就是方程，令t=x+1，则t∈（0，2），因为在t∈（0，2）内单调递增，所以k∈（﹣∞，﹣1）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。