车桥相互作用在ANSYS平台上的实现

基于catia与ansys的汽车驱动桥壳有限元分析汽车驱动桥壳是汽车传动系统中不可或缺的部件，是汽车传动系统性能和可靠性的关键指标。

因此，对于汽车驱动桥壳的强度、刚度及疲劳性能的精确分析和预测具有重要意义。

近年来，有限元分析技术在汽车驱动桥壳分析领域得到广泛应用，可以有效获取整个汽车驱动桥壳的力学特性，为企业的产品质量提供有力支持。

本文基于Catia与Ansys有限元软件，采用节点法建立了汽车驱动桥壳模型，然后分析了汽车驱动桥壳的材料特性和结构特性。

首先，利用热处理工艺处理汽车驱动桥壳的材料，然后采用Catia 软件建立汽车驱动桥壳的有限元模型，并将材料参数和结构参数以及节点位置等信息导入模型，进而利用Ansys有限元分析软件对汽车驱动桥壳的力学特性进行分析。

在节点法的有限元有限元模型建立上，利用柔性节点、支座节点和悬臂梁元素，能够精确反映汽车驱动桥壳模型，解决汽车驱动桥壳实体模型中存在的几何复杂度和渐近问题。

有限元分析中，施加静载荷和动载荷分析，并利用应力平均值计算汽车驱动桥壳的材料强度指标，同时利用许用应力与应力最大值的比值判断汽车驱动桥壳的有效性。

为了更准确地提高汽车驱动桥壳的精度，本文采用KG分类结构网格方法，实现了粗模型与细模型的转换，即能够精确模拟实体模型中存在的几何非线性和材料非线性，从而得到准确无误的汽车驱动桥壳分析结果。

分析结果表明，汽车驱动桥壳模型的强度和刚度满足了汽车传动系统的要求，疲劳性能达到国家规定的明确要求，从而证明了本文提出的有限元分析方法是有效的、可行的。

本文以Catia与Ansys有限元软件建立汽车驱动桥壳有限元模型，并利用精细结构网格及求解器分析了汽车驱动桥壳的强度、刚度及疲劳性能，得出了较为准确的力学特性结果。

因此，本文提出的基于Catia与Ansys有限元分析技术具有较好的实用性，可以为汽车驱动桥壳相关产品的质量提供可靠的研究支持。

在未来的应用中，可以进一步改进有限元分析软件的计算精度，以满足不断提高的产品强度要求，并利用多因素及多组分的设计方法，研究设计新型汽车驱动桥壳的结构和性能。

更新时间：2004-05-11图4.2 大桥一阶振形 图4.3 大桥二阶振形图4.4 大桥三阶振形 图4.5 大桥五阶振形某独塔单索面斜拉桥 结构为塔、梁、墩固结体系，主跨为钢箱梁、副跨为混凝土箱梁。

由于该桥受力复杂，所以按照其实际情况，运用ANSYS进行仿真分析，图4.6、4.7分别为该桥的第一、二阶振型，图4.8 为该桥在横桥向地震荷载作用下的变形情况。

计算结果可以较真实地反映大桥的受力和变形情况。

图4.6 一阶振型图4.7 二阶振型图4.8 地震荷载作用下的变形■ 静力分析清华大学基于ANSYS 平台，进行了大跨度双向拉索斜拉桥及悬索桥新型结构布局的全桥仿真，研究和设计了新型“大跨度双向拉索斜拉桥”和“大跨度双向拉索悬索桥”，如图4.9，提供一种用于提高大跨度斜拉桥和悬索桥整体动力学特性和抗风能力的新型双向拉索结构体系，该发明所提供的结构体系可用于设计和建造跨度超过1000m，且对抗风能力和整体动力学特性有很高要求的跨江、跨海大型和特大型斜拉桥，特别适用于那些对稳定性有很高要求的铁路桥，该成果已申请到国家专利。

某大跨度钢结构拱桥 如图4.10，利用ANSYS对该桥进行强度、屈曲全桥仿真分析。

图4.11 为该桥的轴力分布图。

对该桥进行各种载荷工况组合，经过计算分析，发现图4.10 的某些杆件（红颜色赶件）不满足设计要求，需要重新设计。

图4.9 新型大跨度双向拉索悬索桥图4.10 大跨度钢结构拱桥图4.11 大跨度钢结构拱桥的轴力在进行桥梁仿真分析的过程中，离不开各种荷载的组合，桥梁所受的荷载复杂，但归纳起来可分为三类：永久载荷、可变载荷、偶然载荷，ANSYS 可模拟各种载荷工况，如图4.12，并对这些工况进行组合，如图4.13。

图4.12 ANSYS 可模拟的桥梁载荷图4.13 工况组合通过对荷载的组合，ANSYS 可以很方便地找出桥梁最不利荷载位置，如图4.14。

图4.14 判断在活载作用下桥梁的最不利荷载位置二、桥梁局部分析黄洲大桥 是一座V 型刚构连续组合梁桥。

本章介绍桥梁结构的模拟分析。

桥梁是一种重要的工程结构，精确分析桥梁结构在各种受力方式下的响应有较大的工程价值。

模拟不同类型的桥梁需要不同的建模方法，分析内容包括静力分析、动荷载响应分析、施工过程分析等等。

在本章中着重介绍桁架桥、刚架桥和斜拉桥三种类型桥梁。

内容 提要 第6章 ANSYS 桥梁工程应用实例分析本章重点结构分析具体步骤结构静力分析 桁架结构建模方法 结构模态分析本章典型效果图6.1 引言ANSYS通用有限元软件在土木工程应用分析中可发挥巨大的作用。

我们用它来分析桥梁工程结构,可以很好的模拟各种类型桥梁的受力、施工工况、动荷载的耦合等。

ANSYS程序有丰富的单元库和材料库,几乎可以仿真模拟出任何形式的桥梁。

静力分析中,可以较精确的反应出结构的变形、应力分布、内力情况等；动力分析中,也可精确的表达结构的自振频率、振型、荷载耦合、时程响应等特性。

利用有限元软件对桥梁结构进行全桥模拟分析,可以得出较准确的分析结果。

本章介绍桥梁结构的模拟分析。

作为一种重要的工程结构,桥梁的精确分析具有较大的工程价值。

桥梁的种类繁多,如梁桥、拱桥、钢构桥、悬索桥、斜拉桥等等,不同类型的桥梁可以采用不同的建模方法。

桥梁的分析内容又包括静力分析、施工过程模拟、动荷载响应分析等。

可以看出桥梁的整体分析过程比较复杂。

总体上来说,主要的模拟分析过程如下:(1) 根据计算数据,选择合适的单元和材料,建立准确的桥梁有限元模型。

(2) 施加静力或者动力荷载,选择适当的边界条件。

(3) 根据分析问题的不同,选择合适的求解器进行求解。

(4) 在后处理器中观察计算结果。

(5) 如有需要,调整模型或者荷载条件,重新分析计算。

桥梁的种类和分析内容众多,不同类型桥梁的的分析过程有所不同,分析侧重点也不一样。

在这里仅仅给出大致的分析过程,具体内容还要看具体实例的情况。

6.2 典型桥梁分析模拟过程6.2.1 创建物理环境建立桥梁模型之前必须对工作环境进行一系列的设置。

基于ANSYS的公路复杂桥梁车桥耦合动力分析方法施颖;宋一凡;孙慧;周新平【摘要】针对复杂桥梁的车桥耦合振动数值分析,提出了采用既有有限元通用分析软件ANSYS实现公路复杂桥梁车桥耦合振动的计算方法,即把车辆和复杂桥梁视作两个分离子体系,分别应用广义虚功原理和有限元法,推导了两者的各自振动方程组;通过位移协调方程及车桥相互作用联系方程,把车桥振动耦合起来,建立了车桥耦合振动方程;最后通过ANSYS实现.数值算例表明,该方法仅经3次迭代即可获得较高精度及可靠的数值结果.并与连续梁按规范给定的基频估算值计算的冲击系数进行对比,两者基本吻合,从而为公路复杂桥梁(如曲线连续梁等)动力性能评价提供了一种方便可靠的数值分析方法.【期刊名称】《天津大学学报》【年(卷),期】2010(043)006【总页数】7页(P537-543)【关键词】车桥耦合振动;有限元法;复杂桥梁;数值分析方法;冲击系数【作者】施颖;宋一凡;孙慧;周新平【作者单位】长安大学公路学院,西安,710064;浙江工业大学建筑工程学院,杭州,310014;长安大学公路学院,西安,710064;天津大学管理学院,天津300072;中交第一公路勘察设计研究院有限公司,西安,710075【正文语种】中文【中图分类】U448.21车辆过桥时将引起桥梁结构的振动，而桥梁的振动又反过来影响车辆的振动，这种相互作用、相互影响的问题是车桥耦合振动问题．其研究自 1825年人类有了第一条铁路就开始了[1-2]．在 20世纪 60年代以前，对于车桥耦合振动的研究主要集中在简单移动荷载作用下的解析方法．计算机的出现和有限元法在工程上的应用，使得建立复杂的车桥耦合振动分析模型成为可能．近年来，由于高等级公路修建，桥跨越来越大、墩高越来越高，车速也大幅提高，交通流量显著增长，重载车辆大量涌现，这些原因引起的车桥耦合振动已经不可忽视，因此车桥动力分析问题也越来越吸引桥梁界人士更多的关注和重视．在过去的几十年中，在设计桥梁时大多仅做静力分析，动力分析往往仅涉及到结构的振动特性及地震响应、风效应方面，至于车对桥的作用仅采用冲击力规范公式予以考虑，很少涉及到车与桥相互作用和影响的车桥耦合动力分析领域．虽然学者们对车桥耦合振动的研究已有近百年的历史，但迄今为止仍没有达到十分完善和成熟的水平，既有研究成果仍存在许多尚未解决的技术难题，因此非常有必要开展复杂桥梁车桥耦合振动及其影响分析的研究．目前研究车桥耦合振动系统常用的分析方法有以下两种：一种是用直接积分法求解耦合车桥系统运动方程，可给出没有迭代过程的时程结果，但仅限于简单桥梁；另外一种是把车桥耦合问题处理成两种不同的运动方程系统，一个用于桥梁振动分析，另一个用于车辆振动分析，用轮与桥面(轨面)竖向位移协调来考虑车与桥的接触，适合于分析复杂结构体系桥梁、多自由度车辆模型的车桥耦合振动分析．国内许多学者均致力于后者的研究[3-7]，并应用有限元的方法，但也要编制专用复杂程序计算．随着有限元技术的广泛应用和大型结构分析软件的大量涌现，为了方便实用、避免编制复杂专用程序，研究一种基于既有有限元分析软件的数值分析方法，以实现对复杂桥梁结构(如弯桥等)车桥耦合振动及其影响的分析，具有理论意义和应用前景．笔者采用本文方法首先通过简支梁桥算例与参考文献比较，然后对曲线连续梁桥在各影响因素(如不同车速、桥面不平度及是否考虑动离心力等)下进行了动力系数求解，并与规范值对比，两者均有较好的吻合度，从而验证了此分析方法的可行性．1 车桥耦合振动分析原理与方法目前车桥系统动力相互作用分析的经典方法有移动力作用模型、移动质量作用模型、移动车轮＋簧上质量作用模型等[8]，这几种方法都是在梁强迫振动微分方程的基础上，利用振型叠加法和振型的正交特性推导出了桥梁的车桥系统动力平衡方程组，并编制专用复杂程序求解．由文献[9]知，车辆模型的差异对计算结果的影响很小，故本文只建立了1/2车与桥相互作用的力学分析模型，并把车和桥视作两个分离体系，应用广义虚功原理[10]和有限元法推导了两者的振动方程组，通过位移协调等方程来实现求解．1.1 车辆模型及振动方程推导[11]图1所示为简化为两系的弹簧-阻尼-质量系统的4自由度车辆模型，图中：M为车体质量，两个自由度分别为竖向位移 Z和绕横向轴的旋转自由度α；m为构架质量与轮对质量之和，每个块质量被赋予了一个竖向位移自由度(z1，z2)；sk为二系垂向刚度；sc为二系垂向阻尼；tk为一系垂向刚度；tc为一系垂向阻尼；支承车体点的竖向位移自由度分别记为1z′和2z′．图1 1/2车辆模型作用下的简支梁桥Fig.1 Simply-supported girder bridge subjected to,1/2 vehicle model按图1所示坐标定义，则待求未知位移向量为车辆模型中的力分别为：重力(Mg、 im g，i＝1，2)、惯性力悬置力Fsi和轮胎力Fti，由几何关系可得由广义虚功原理得将式(1)、(2)代入式(3)，展开得到式中：为车辆广义虚位移，不为零；δy 为桥梁广义虚位移，相对车辆而言假设为零．则式(4)满足的条件为广义虚位移对应系数项取值为零，故可将式(4)移项并整理为矩阵的形式，即式中：bvF 为车辆的轮胎与桥面接触点处的瞬时耦合荷载向量；vG为重力荷载向量； vM 为车辆的质量矩阵；vC为车辆的阻尼矩阵； vK为车辆的刚度矩阵．1.2 桥跨结构动力平衡方程目前应用较多的大跨度桥梁主梁的计算模型主要有 3种：鱼骨式、双梁式和三梁式．无论哪种模型，桥梁结构最终的振动方程[11]可写为式中：M为桥梁的质量矩阵；C为桥梁的阻尼矩阵；K为桥梁的刚度矩阵；˙˙X、˙X、X分别为桥梁节点的加速度、速度和位移向量；F为作用在桥梁节点上的力列向量．1.3 位移联系方程及车桥相互作用[11]1.3.1 位移联系方程假设车轮在运行的过程中始终与桥面密贴不脱离，则使得车桥成为一个系统，轮对的位移可通过梁的相应位移表示，其方程成为联系方程，即式中：zi为车辆第 i个轮胎由静平衡位置起算的竖向位移；dri为行车路线的外形(dx)在作用点处的坐标(包括桥梁预拱度和桥面不平整等)；yi为桥梁在第 i个轮胎作用下的瞬时变位；ui为车辆各轴悬挂弹簧的相对位移．1.3.2 车桥相互作用将车辆和桥梁视作两个分离体系，二者之间耦合作用通过轮胎与桥面间的相互作用联系起来．轮胎与桥梁间的相互作用力可描述为[12-13]式中：ki为第i个轮胎的刚度；ci为第i个轮胎的阻尼系数；u i、u˙ i 为第i个轮胎与桥梁的竖向联系位移和相对速度．1.4 车桥耦合振动有限元数值计算方法基于 ANSYS车桥耦合振动数值分析的具体方法、步骤及分析流程如图2所示．(1)基于 Matlab平台，采用 Wilson-θ法编程求解，得到车辆振动时间和速度、时间和位移等响应时程序列．(2)利用既有大型通用结构的分析软件 ANSYS建立计算模型，求得桥梁振型与频率．(3)根据第(2)步计算得到的桥梁基频，结合划分单元数，综合考虑车速等因素，选取合适的时间积分步长(积分步长一般可取为Δ t ≤ T /15)．(4)将车辆与桥梁接触点联系位移及相互作用力，输入由 ANSYS建立的车桥振动相互作用有限元模型中，利用其瞬态动力学分析功能实现数值求解．图2 车桥耦合振动数值分析流程Fig.2 Flow chart of numerical analysis of, vehicle-bridge coupled vibration(5)用第(4)步求解得出的位移、速度重复第(1)步进行修正车辆模型，再重复第(4)、第(5)步，如此循环直到前后两次响应曲线接近重合，即得最终解．1.5 车桥耦合振动有限元数值计算方法比较简支梁桥动力分析模型如图 1所示．车辆的技术参数按表 1[3]取值，桥梁参数如下：跨径为 32,m，单位长度质量为5.41×103,,kg/m，抗弯刚度为3.5×1010 N·m2．按本文方法分别求解车速为 120,km/h和160,km/h 时，以车辆响应曲线零点、0.5、1.0、1.5、2.0周期为计算起点的简支梁桥跨中位移响应曲线．计算结果与文献[3]按 Ruge-Kutta法计算结果比较列于图3和图4，结果表明，本文以车辆响应曲线2周期(见图 5和图 6)为计算起点得到的结果与文献[3]计算结果基本吻合，说明该方法是可行的．表1 车辆技术参数Tab.1 Technical parameters of vehicle车辆模型车轴构架轮对质量m/kg一系垂向刚度kt/(N·m-1)一系垂向阻尼ct/(kg·s-1)二系垂向刚度ks/(N·m-1)二系垂向阻尼cs/(kg·s-1)车体质量M/kg车体点头刚度Iα/(kg·m2)1/2模型后轴 4 330 4.28×106 9.8×104 2.535×1061.96×105 3.85×1042.446×106前轴 4 330 4.28×106 9.8×1042.535×106 1.96×105图3 简支梁跨中位移响应曲线比较(120,km/h)Fig.3 Comparison of response curves of vertical displacement at middle strip for simplysupported beam(120,km/h)图4 简支梁跨中位移响应曲线比较(160,km/h)Fig.4 Comparison of response curves of vertical,displacement at middle strip for simply-,supported beam(160,km/h)图5 车辆位移响应曲线Fig.5 Response curve of vehicle displacement图6 车辆速度响应曲线Fig.6 Response curve of vehicle velocity2 曲线连续梁桥车桥耦合振动数值分析2.1 动力分析模型与技术参数图7、图 8所示为 1/2车模作用下的连续弯梁桥动力分析模型和横断面图．车辆技术参数按表 1取值，桥梁参数如下：跨径为3×25,m的连续梁，曲率半径为200,m，单位长度质量为9.3×103,kg/m，竖向抗弯刚度为 3.21×1010,N·m2，横向抗弯刚度为5.01×1011,N·m2，抗扭刚度为7.19×1010,N·m2．2.2 不同车速对车桥耦合振动影响分析图7 1/2车辆模型作用下的连续弯梁桥Fig.7 Curved beam bridge subjected to 1/2 vehicle model按本文方法分别求解车速为 40～120,km/h时桥梁振动响应．曲线连续梁中跨跨中及边跨跨中竖向位移响应曲线和动力系数对比结果分别如图 9～图12所示．由图9～图12分析可知：(1)无论车辆的速度是多少，桥梁的最大动位移都发生在跨中附近；图8 连续弯梁桥截面示意(单位：cm)Fig.8 Cross-section sketch of curved beam bridge(unit:cm)图9 曲线梁桥中跨跨中竖向位移响应曲线比较Fig.9 Comparison of response curves of mid-span vertical ,displacement at middle strip of curved beam bridge图10 曲线梁桥边跨跨中竖向位移响应曲线比较Fig.10 Comparison of response curves of side-span vertical displacement at middle strip of ,curved beam bridge图11 中跨跨中竖向位移动力系数与车速的关系Fig.11 Relationship between power coefficient of mid-span vertical displacement at middle strip and vehicle speed图12 边跨跨中竖向位移动力系数与车速的关系Fig.12 Relationship between power coefficient of side-span vertical displacement at middle,strip andvehicle speed(2)随着车速的增加，振动响应波动的幅值越来越大，频率越来越低，周期变长；(3)对各种车速，当车辆经过在边跨跨中位置的前后时刻，中跨跨中的动力系数达到最大；而当车辆经过在中跨跨中位置的前后时刻，边跨跨中的动力系数达到最大；(4)中跨和边跨跨中竖向位移最大动力系数先随着车辆速度的增加而增大，在车速80,km/h时出现一个转折点，取得极值出现了共振现象．2.3 桥面不平整度对车桥耦合振动影响分析路面不平整度是指路表面相对于基准平面的偏离程度．大量的试验测量结果表明，路面不平整是具有零均值、各态历经的平稳 Gauss随机过程．在实际中，通常用功率谱来描述路面的统计特性，且路面不平整度的功率谱密度可拟合为[14]式中：n为空间频率，m-1；n0为参考空间频率，n0＝0.1,m-1；G x ( n 0 )为路面不平度系数；G x ( n)为位移功率谱密度；w为频率指数，取w＝2．根据 GB/T 7031—1986，据统计我国高等级公路基本属于 A、B、C 3个等级[15]，桥面大多相当于公路C级路面．图 13是根据文献[14]的数值模拟方法得到的公路A、B和C级路面的不平整度曲线．计入桥面不平整度的桥梁中跨跨中和边跨跨中的动力系数计算结果汇总于表2．由图 11、图 12与表 2的对比分析可知：计入桥面不平整度后，桥梁的振动响应波动的幅值明显增大，频率变低、周期变长，且桥梁的最大动力系数由原来的1.24增大到 1.58，故桥面不平整度对桥梁的车桥耦合振动影响很大，这正好与文献[7]认为桥面平整度是影响桥梁车激振动的主要因素之一相吻合，分析时应予以考虑．表2 动力系数计算结果汇总Tab.2 Summary of dynamic coefficient calculation注：表中的跨中位置是指跨中的前后区域．计算位置车辆作用位置项目中跨跨中边跨跨中竖向扭转竖向扭转位移/mm 动力系数扭转角/(10-6 rad) 动力系数位移/mm 动力系数扭转角/(10-6 rad) 动力系数边跨跨中车桥耦合 1.09 1.15 -7.68 1.16 -3.02 1.10 9.45 1.05静载0.95 -6.64 -2.75 8.97中跨跨中车桥耦合 -2.63 1.24 8.45 1.131.30 1.34 -3.07 1.58静载 -2.12 7.45 0.97 -1.94图13 A、B和C级桥面的不平整度曲线Fig.13 Roughness curves of grade A，B andC pavement2.4 车辆离心力对车桥耦合振动的影响分析图14和图 15是按本文方法分别求得车速60,km/h时不计车辆动离心力和计入车辆动离心力的桥梁振动响应时程曲线，其中离心力的计算按 JTG D60—2004第4.3.3.1条规定进行，并移至桥梁截面的中心处．限于篇幅，本文只列出中跨跨中竖向位移和扭转角时程曲线两者对比．由图14和图15对比分析可知：离心力对桥梁竖向动态响应影响不大(图中两曲线基本重合)，但使桥梁扭转角动态响应加剧．图14 中跨跨中竖向位移时程曲线比较Fig.14 Comparison of time-history curves of mid-spanv ertical displacement at middle strip图15 中跨跨中扭转角时程曲线比较Fig.15 Comparison of time-history curves of mid-span twist angel at middle strip3 结语按JTG D60—2004给定的连续梁基频估算公式得出本算例计算冲击力引起的正弯矩效应和剪力效应时的基频 f＝6.441,Hz，由此计算的冲击系数为0.313，换算为动力系数为 1.313，对中跨来说仅大5.6%，基本吻合，但对边跨来说减幅高达20.3%，存在着不安全的隐患，应引起重视．通过简支梁算例计算结果与参考文献结果的比较分析可知，以车辆响应曲线2.0周期为计算起点并经两次修正后，数值分析得到的桥梁响应曲线具有较好的精度；通过连续梁计算结果与规范比较也有较好的吻合度，这充分验证了本文利用既有有限元程序实现车桥耦合振动响应数值分析方法的可行性，从而为研究复杂桥梁(如连续弯桥、高墩连续刚构、拱桥、斜拉桥等)车桥耦合提供了一种简便而可靠的数值分析方法．【相关文献】［1］ IM Biggs. Introduction to Structural Dynamic[M]. New York：McGraw-Hill Book Co，Inc，1964.［2］ Fryba L. Vibration of Solids and Structures Under Moving Loads [M]. The Netherlands：Noordhoff International Publishing Groningen，1972.［3］沈火明，肖新标. 求解车桥耦合振动问题的一种数值方法[J]. 西南交通大学学报，2003，38(6)：658-662.Shen Huoming，Xiao Xinbiao. Numerical method for ve-hicle-bridge couple vibrations[J]. Journal of Southwest Jiaotong University，2003，38(6)：658-662(in Chinese).［4］王解军，张伟. 汽车荷载作用下梁桥的动力冲击效应研究[J]. 振动与冲击，2007，26(6)：125-128.Wang Xiejun，Zhang Wei. Power effect of impact of beam bridge under vehicular loads[J]. Journal of Vibration and Shock，2007，26(6)：125-128(in Chinese). ［5］刘华，叶见署，张涛. 连续梁在行驶车辆作用下的动态反应[J]. 交通运输工程学报，2006，6(2)：26-29，34.Liu Hua，Ye Jianshu，Zhang Tao. Dynamic response of continuous girder bridge under moving vehicular loads[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering，2006，6(2)：26-29，34(in Chinese).［6］单得山，李乔. 铁路曲线连续梁桥车桥耦合振动分析[J]. 中国铁道科学，2004，25(5)：20-25.Shan Deshan，Li Qiao. Analysis of vehicle-bridge coupling vibration on railway curve continuous beam bridge[J]. China Railway Science，2004，25(5)：20-25(in Chinese).［7］王潮海，王宗林. 车-桥耦合振动分析的模态综合方法[J]. 公路交通科技，2006，23(12)：76-80，90.Wang Chaohai，Wang Zonglin. Dynamic analysis on coupled vehicle-bridge system by modal synthesis method[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development，2006，23(12)：76-80，90(in Chinese).［8］宋一凡. 公路桥梁动力学[M]. 北京：人民交通出版社，2000.Song Yifan. Dynamics of Highway Bridge[M]. Beijing：The People’s Communica tions Publishing House ，2000(inChinese).［9］申永刚. 大跨度 CFRP拉索斜拉桥的模态阻尼特性研究[D]. 杭州：浙江大学建筑工程学院，2008.Shen Yonggang. Modal Damping of Long-Span Cable-Staved Bridges with CFRP Cables[D]. Hangzhou：College of Architectural Engineering，Zhejiang University，2008(in Chinese).［10］曾庆元．弹性系统动力学总势能不变值原理[J]. 华中理工大学学报，2000，28(1)：1-3.Zeng Qingyuan．The principle of total potential energy with stationary value in elastic system dynamics[J].Journal of Huazhong University of Science &Technology，2000，28(1)：1-3(in Chinese).［11］王亚昆. 大跨度自锚式悬索桥车桥耦合振动数值分析[D]. 西安：长安大学公路学院，2008.Wang Yakun. Vehicle-Bridge Coupled Dynamical Numerical Analysis for Long Span Self-Anchored Suspension Bridge[D]. Xi′an：School of Highway，Chang’an University，2008(in Chinese).［12］ Henchi K，Fafard M，Talbot M，et al. An efficient algorithm for dynamic analysisof bridge under moving vehicles using a coupled modal and physical components approach[J]. Journal of Sound and Vibration，1998，212(4)：663-683.［13］ Huang D Z. Dynamic analysis of steel curved box girder bridges [J]. Journal of Bridge Engineering，2001，6(6)：506-513.［14］宋一凡，陈榕峰. 基于路面不平整度的车辆振动响应方法[J]. 交通运输工程学报，2007，7(4)：39-43.Song Yifan，Chen Rongfeng. Analysis method of vehicle vibration response caused by pavement roughness[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering，2007，7(4)：39-43(in Chinese).［15］余志生. 汽车理论[M]. 5版．北京：机械工业出版社，2009.Yu Zhisheng. Automobile Theory[M].5th ed． Beijing：China Machine Press，2009(in Chinese).。