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二、几种投影方式圆锥投影 圆柱投影 方位投影 高斯克吕格投影 通用横轴墨卡托投影高斯克吕格投影高斯投影概念 高斯投影原理 高斯投影的变形分析 投影带的划分 高斯平面直角坐标系 通用横轴墨卡托投影高斯投影的基本概念高斯投影是等角横切椭圆柱投影。

高斯投影是一种等角投影。

它是由德国数学家高斯 (Gauss，1777 ～ 1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格 (Kruger，1857～1923)加以补充完善，故又称“高斯—克吕 格投影”，简称“高斯投影”。

返回高斯投影的原理高斯投影采用分带投影。

将椭球面按一定经 差分带，分别进行投影。

N 中 央 子 午 线 高斯投影平面中 央 子 午 线c赤道赤道S高斯投影的基本条件：（1）高斯投影为正形投影， 即等角投影； （2）中央子午线投影后为直 线，且为投影的对称轴； （3）中央子午线投影后长度 不变。

高斯投影坐标正算公式根据三个条件，推导出投影的平面直角坐标表达如下自赤道量起的到所求点的子午线弧长x=X +N N sin B cos B ⋅ l ′′2 + sin B cos 3 B (5 − t 2 + 9η 2 + 4η 4 ) 2 ρ ′′2 24 ρ ′′4所求点的大地经度与该点所在带 的中央子午线的大地经度之差N sin B cos 5 B (61 − 58t 2 + t 4 )l ′′6 + 720 ρ ′′6N N y= cos B ⋅ l ′′ + cos 3 B (1 − t 2 + η 2 ) l ′′3 ρ ′′ 6 ρ ′′3 N cos 5 B (5 − 18t 2 + t 4 + 14η 2 − 58η 2 t 2 ) l ′′5 + ′′5 120 ρt = tan B,η = e′ cos B2 2 2高斯投影坐标反算高斯投影坐标反算公式 在高斯投影坐标反算时，原面是高斯平面，投影面 是椭球面，已知的是平面坐标 (x, y)，要求的是大地坐 标 (B，L)，相应地有如下投影方程：B = ϕ 1( x, y )⎫ ⎬ l = ϕ 2 (x, y) ⎭同正算一样，对投影函数提出三个条件。

1．一个视图的不定性
物体的一个视图只 能反映出两个方向的尺 寸情况，不同形状物体 的某一视图可能会相同。 所以，一个视图不能准 确的表达物体的形状。 在机械图样上有时也采 用一个视图表达机械零 件的形状，但是，这是 必须附加说明，圆柱的 直径标注“φ”，球体的 直径标注“Sφ”，板的 厚度标注“t”等。在装 配图上大家都非常熟悉 的标准件，如螺栓、轴 承等也只画一个视图。
２．投影面垂直面
若空间平面垂直 于一个投影面，而倾 斜于其他两个投影面， 这样的平面称之为投 影面垂直面，按垂直 于V、H、W面的平面分 别称之为正垂面、铅 垂面和侧垂面。投影 面垂直面在其垂直的 投影面上的投影积聚 成一条直线，该直线 和投影轴的夹角反映 了空间平面和其他两 个投影面所成的二面 角，其他两个投影面 上的投影为类似形。
将物体放入由V、 H、W面组成的投影 体系中，用正投影的 方法分别得到物体的 三个投影，在V面上 的投影称为主视图， 在H面上的投影称为 俯视图，在W面上的 投影称为左视图。将 三个视图面展平到一 个平面内，并调整三 个视图的相对位置， 即得到物体的三视图。
连接动画 （下同）
五、三视图的投影规律
因为主视图反映了物体长度方向（方向）和高度方向（Z方向）的尺寸；俯视图反映了 宽度方向（Y方向）和长度方向的尺寸；左视图反映了高度方向和宽度方向的尺寸。又因为 俯视图绕X轴向下旋转90°左视图绕Z轴向后旋转90°，所以三个视图存在如下规律：(1)主、 俯视图长度相等----长对正；(2)主、左视图高度相等----高平齐；(3)俯、左视图宽度相等 ----宽相等。“长对正、高平齐、宽相等”反映了三个视图的内在联系，不仅物体的总体尺 寸要符合上述规律,物体上的每一个形体、平面、直线、点都遵从上述规律。

故应作出含β的直角
三角形求解。
60°
b′
作图：
ΔYab a′
a’b’
① 利 用 ΔYab 及 β 求 a′b′
② 利 用 ΔYbc 及 β 求 b′c′
△ 讨论有多解。
30°
b ’c ’
x
0
c
a ΔYab
b
x
② 由于B点在Z轴 上，定出b、b′
a′
a’’
k’
b’ b’’ c′
o b a
c’’ Yw
③ 根据对角线互相
平分的特点，求出、
c
d′、d
④ 连线完成作图
d
YH
七 用直角三角形法求直线的实长及对投影面的倾角
1. 直角三角形法 β
AB
β
a＇ b＇
| YA-B |
B0 AB
| YA-B |
| YA-B |
H
请点击鼠标左键显示后面内容 Y
2.投影面平行线—— 总有一组坐标相等,一个倾角为零.
H
Z
水
定 义： 平行于 V 面的直线 Y坐标相等，称为 正平线；
W
X
侧
倾
角：
H 直线与 V 面的夹角称为
(总有一个倾角为0);
W
投影规律： 在所平行的投影面上的投影反映实长及倾角的真实
大小在所倾斜的投影面上的投影则比实长短。
四、两直线的相对位置
1 . 线与线平行：
b’
若二直线在空间平行，
a’
c’
各同面投影也相互平行；x a
c
2 . 线与线相交：
b
若二直线在空间相交，
各同面投影也相交,其 b’ Z
交点是二直线的共有点； c’

组合体的两面投影补画第三投影13—5
摘要：
1.组合体的两面投影补画第三投影的概念和作用
2.第三投影的绘制方法及注意事项
3.组合体的两面投影补画第三投影的应用实例
正文：
组合体的两面投影补画第三投影13—5是机械制图中的一个重要概念，它涉及到三视图的绘制，对于理解和表达机械零件的形状和结构具有重要意义。

首先，我们需要明确什么是组合体的两面投影补画第三投影。

简单来说，就是在已知组合体的正视图和俯视图的情况下，根据投影规律，补充绘制出第三投影，即左视图。

这样，我们就得到了组合体的完整三视图。

在绘制第三投影时，需要注意以下几点：
（1）确保投影方向与投影面垂直；
（2）注意视图的虚实线区分；
（3）遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则；
（4）保持尺寸标注的统一和规范。

在实际应用中，组合体的两面投影补画第三投影有着广泛的应用。

例如，在设计和制造机械零件时，需要通过三视图来表达零件的形状和结构；在维修和安装机械设备时，需要通过三视图来理解设备的构造和工作原理。